安徽省合肥三中2017-2018学年高一入学考试数学试卷(附答案和解析)
安徽省合肥市2017-2018学年高三下学期第三次教学质量检测数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年 数学试题（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若集合{}042<-∈=x x R x M ，集合{}4,0=N ，则=N M （ ）A ．[0,4]B ．[0,4)C ．(0,4]D ．(0,4) 2.设i 为虚数单位，复数iiz -=3，则z 的共轭复数=z （ ） A ．-1-3i B ．1-3i C ．-1+3i D ．1+3i 3.在正项等比数列{}n a 中，100110091008=⋅a a ，则=+⋅⋅⋅++201621lg lg lg a a a （ ） A ．2015 B ．2016 C ．-2015 D ．-20164.已知双曲线12222=-b y a x 的焦距为10，一条渐近线的斜率为2，则双曲线的标准方程是（ ）A ．120522=-y x B ．152022=-y x C ．1802022=-y x D ．1208022=-y x 5.直线01)1(:2=+-+y a x m ，直线01)22(:=--+y a x n ，则“a=-3”是“直线m 、n 关于原点对称”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.执行如图所示的程序框图，若输入的m,n 分别为204,85,则输出的m=（ ） A ．2 B ．17 C ．34 D ．857.若等差数列{}n a 的公差d ≠0，前n 项和为n S ，若*∈∀N n ，都有10S S n ≤，则（ ）A ．*∈∀N n ，1+≤n n a a B ．0109>⋅a a C ．172S S > D ．019≥S8.设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≥+-02,084,0632y x y x y x 表示的平面区域为Ω，则当直线y=k(x-1)与区域Ω有公共点时，k 的取值范围是（ ）A ．),2[+∞-B ．]0,(-∞C ．]0,2[-D ．),0[]2,(+∞--∞ 9.52)2)(21(x x+-的展开式中，x 项的系数是（ ） A ．58 B ．62 C ．238 D ．24210.某品牌饮料瓶可以近似看作是由一个半球和一个圆台组成，其三视图如图所示，该饮料瓶的表面积为（ ）A ．π81B ．π125C ．π)145741(+D ．π)145773(+11.甲、乙两名选手参加职工技能操作比赛，比赛项目由现场抽签决定.甲选手先从一个不透明的盒中摸出一小球，记下技能名称后放回盒中，再由乙选手摸球.若盒中4个小球分别贴了技能1号到4号的标签，则甲未抽到技能1号，乙未抽到技能2号且甲乙比赛项目不同的概率等于（ ）A ．1615 B ．43 C ．169 D ．16712.关于x 的不等式a ax x x x x x +≤+++++2222sin )22(22的解集为),1[+∞-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．),1[+∞B ．),2[+∞C ．),3[+∞D ．),4[+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知)4,(),,1(t b t a ==，若b a ∥，则t=_______. 14.已知函数)2,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的图象如图所示，则f(x)函数的解析式为______.15.已知函数⎩⎨⎧<-≥+=1),2(,1),1(log )(2x x f x x x f ，则不等式f(x)>2的解集是______.16.已知数列{}n a 满足：3)14)(54(,211-=--=+n n a a a ，则=-+⋅⋅⋅+-+-+-11111111321n a a a a ____. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分） 如图，在△ABC 中，32,3==∠AC B π.（1）若θ=∠BAC ，求AB 和BC 的长（结果用θ表示）；（2）当AB+BC=6时，试判断△ABC 的形状.18.（本小题满分12分）从某校的一次学科知识竞赛成绩中，随机抽取了50名同学的成绩，统计如下：（1）求这50名同学成绩的样本平均数x （同一组中的书库用该组区间的中点值作代表）； （2）用频数分布表可以认为，本次学科知识竞赛的成绩Z 服从正态分布)196,(μN ，其中μ近似为样本平均数x .①利用该正态分布，求P(Z>74)；②某班级共有20名同学参加此次学科知识比赛，记X 表示这20名同学中成绩超过74分的人数，利用①的结果，求EX. 附：若),(~2σμN Z ，则9544.0)22(,6828.0)(=+<<-=+<<-σμσμσμσμZ P Z P .19.（本小题满分12分）如图，直角三角形ABC 中，∠A=60°，∠ABC=90°，AB=2，E 为线段BC 上一点，且BC BE 31=，沿AC 边上的中线BD 将△ABD 折起到△PBD 的位置.（1）求证：PE ⊥BD ；（2）当平面PBD ⊥平面BCD ，求二面角C-PB-D 的余弦值. 20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x E 的离心率为23，短轴长为2，过圆)0(:222b r r y x C <<=+上任意一点作圆C 的切线与椭圆E 交于A ，B 两点，O 为坐标原点.（1）当r 为何值时，OA ⊥OB ；（2）过椭圆E 上任意一点P 作（1）中所求圆的两条切线分别交椭圆于M ，N ，求△PMN 面积的取值范围. 21.（本小题满分12分） 已知函数x a e x x f xln 1)(++=有极值点，其中e 为自然对数的底数. （1）求a 的取值范围；（2）若]1,0(e a ∈，求证：]2,0(∈∀x ，都有aea a x f 21)(-+<. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，弧AE=弧AC ，DE 交AB 于点F.（1）求证：PB PA PO PF ⋅=⋅； （2）若720,2,4===DF PB PD ，求弦CD 的弦心距.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线)(sin 22,cos 2:为参数ααα⎩⎨⎧+==y x C ，直线)(2,23:为参数t ty t x l ⎩⎨⎧=+=.以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线C 的极坐标方程，直线l 的普通方程；（2）点A 在曲线C 上，点B 在直线l 上，求A 、B 两点间距离AB 的最小值. 24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数12)(+++=x m x x f . （1）当m=-1时，解不等式3)(≤x f ；（2）若]0,1(-∈m ，求函数12)(+++=x m x x f 的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值.合肥市2016年高三第三次教学质量检测 数学试题（理）参考答案及评分标准一、选择题1.A2.C3.D4.A5.A6.B7.D8.D9.C 10.C 11.D 12.B 二、填空题13.t=-2或t=2 14.)32sin(2)(π+=x x f 15.),3()1,(+∞--∞16.232231--+n n 三、解答题（2）∵AB+BC=6，由（1）得，23)6sin(,6)3sin(4sin 4=+∴=++θπθπθ， ∵32636),32,0(πθππθππθ=+=+∴∈或，∴26πθπθ==或. ∴△ABC 为直角三角形. 18.解：（1）样本平均数6050295502855067550156550125550104550335=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x . （2）①由（1）可知，Z~N(60,196)， 故1587.02)14601460(1)74(=+<<--=>Z P Z P .②由①知，某位同学参加学科知识比赛的成绩Z 超过74分的概率为0.1587，依题意可知，X~B(20,0.1587)，所以EX=20×0.1587=3.174.19.解：由已知得DC=PD=PB=BD=2，32=BC 。
安徽省合肥三中2017-2018学年高一入学考试数学试卷 含答案 精品
合肥三中高一入学考试数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-1是1的（ ）A ． 倒数B ．相反数C ．绝对值D ．立方根 2.下列各式的运算正确的是（ ）A ．3a a a= B ．232a a a += C ．22(2)2a a -=- D ．326()a a = 3.已知//a b ，一块含30角的直角三角板如图所示放置，245∠=，则1∠=（ ）A ．0100 B ．135 C ．155 D ．1654.据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达6.8亿元，将6.8亿用科学记数法表示为（ ）A ．90.6810⨯ B ．76810⨯ C. 86.810⨯ D ．96.810⨯5.积极行动起来，共建节约型社会！某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下：请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是（ ） A ． 240吨 B ． 360吨 C. 180吨 D ．200吨6.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是（ ）A ． 5个B ．6个 C. 7个 D ．8个7.2015年某县GDP 总量为1000亿元，计划到2017年全县GDP 总量实现1210亿元的目标，如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP 总量的年平均增长率为（ ） A ．1.21% B ．8% C. 10% D ．12.1%8.已知ABC ∆的三边长分别为4,4,6，在ABC ∆所在平面内画一条直线，将ABC ∆分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画几条（ ） A ． 3 B ．4 C. 5 D ．69.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则正比例函数()y b c x =+与反比例函数a b cy x-+=在同一坐标系中的大致图像是（ ）A ．B ．C. D ．10.如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60A ∠=，点M 是AD 边的中点，连接MC ，将菱形ABCD 翻折，使点A 落在线段CM 上的点E 处，折痕交AB 于点N ，则线段EC 的长为（ ）A 1B 11 D 1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.函数y =x 的取值范围为 ．12.分解因式：22288x xy y -+-= ．13.如图，平行四边形ABCD 中，70B ∠=，6BC =，以AD 为直径的圆O 交CD 于点E ，则弧DE 的长为 ．14.如图，矩形ABCD 中，4AB =，8BC =，E 为CD 边的中点，点,P Q 为BC 边上两个动点，且2PQ =，当四边形APQE 的周长最小时，BP = ．三、解答题 （本大题共2小题，共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.101()(3)|14cos30|2π-----.16.如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2,2)，请解答下列问题：（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆，并写出1A 的坐标.（2）画出ABC ∆绕点B 逆时针旋转90后得到的22A BC ∆，并写出2A 的坐标. （3）画出和22A BC ∆关于原点O 成中心对称的333A B C ∆，并写出3A 的坐标.四、（本大题共2小题，共16分.）17.小明和爸爸周末到湿地公园进行锻炼，两人上午9:00从公园入口出发，沿相同路线匀速运动，小明15分钟后到达目的地，此时爸爸离出发地的路程为1200米，小明到达目的地后立即按原路匀速返回，与爸爸相遇后，和爸爸一起从原路返回出发地.小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程与小明出发的时间的函数关系如图.（1）图中m = ，n = ； （2）求小明和爸爸相遇的时刻. 18.观察下列等式： 第一个等式：122211132222121a ==-+⨯+⨯++，第二个等式：22222232111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++， 第三个等式：33332342111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++， 第四个等式：44442452111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++， 按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：6a = = ； 用含n 的代数式表示第n 个等式：n a = = ； （2）123456a a a a a a +++++= （得出最简结果）； （3）计算：12n a a a +++.五、（本大题共2小题，共20分.）19.如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座0.60BC =米，底座BC 与支架AC 所成的角75ACB ∠=，支架AF 的长为2.50米，篮板顶端F 点到篮筐D 的距离1.35FD =米，篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角60FHE ∠=，求篮筐D 到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：0cos750.2588≈，0sin 750.9659≈，0tan 75 3.732≈，1.414≈ 1.732≈）=，以AE为直径的圆O与20.已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE EC边CD相切于点D，B点在圆O上，连接OB.=；（1）求证：DE OECD AB，求证：四边形ABCD是菱形.（2）若//六、（本大题满分12分.）21.为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图.请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：a b x y的值；（1）求出,,,（2）老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内？（3）若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用：列表法或A B C D E表示，其中小树状图求出小明、小敏同时被选中的概率.（注：五位同学请用,,,,明为A，小敏为B）七、（本大题满分12分.）22.如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=，//AD BC ，E 为AB 的中点，连接,CE BD ，过点E 作EF CE ⊥交AD 于点F ，连接CF ，已知2AD AB BC ==. （1）求证：CE BD =；（2）若4AB =，求AF 的长度； （3）求sin EFC ∠的值.八、（本大题满分12分.）23.某市某水产养殖户进行小龙虾销售，已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p （元/千克）与时间第t （天）之间的函数关系为：116(140,)4146(4180,)2t t t p t t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩为正数为整数，日销售量y （千克）与时间第t （天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y 与时间t 的函数关系式？ （2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠(7)m m <元给村里的特困户，在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BDDCA 6-10: ACBCB二、填空题11. 1x ≥- 12. 22(2)x y -- 13. 23π14. 415.原式2112=--= 16.（1）正确画出对称后的图形. 1(2,2)A - （2）正确画出旋转后的图形，2(4,0)A （3）正确画出成中心对称的图形，3(4,0)A - 17.（1）由图像可以看出图中15m =，1200n =. （2）设：小明从返程到与爸爸相遇经过x 分钟.由图像可以得出爸爸与小明相遇前的速度是：12001580÷=（米/分） 小明返程的速度是：3000(4515)100÷-=（米/分）801001800x x +=，∴10x =∴小明从出发到与爸爸相遇经过(1510)+分钟 ∴小明和爸爸相遇的时间是9:2518.（1）666221322(2)+⨯+⨯，67112121-++；221322(2)nn n +⨯+⨯，1112121n n +-++； （2）1443（3）原式2231111111212121212121n n +=-+-++-++++++ 1112121n +=-++11223(21)n n ++-=+19.延长FE 交CB 的延长线于M ，过A 作AG FM ⊥于G ， 在Rt ABC ∆中，tan ABACB BC∠=， ∴tan 750.60 3.732 2.2392AB BC =∙=⨯=，∴ 2.2392GM AB ==， 在Rt AGF ∆中，∵60FAG FHD ∠=∠=，sin FGFAG AF∠=，∴sin 60 2.5FG ==2.165FG = ∴3.0542 3.05DM FG GM DF =+-≈≈ 答：篮筐D 到地面的距离是3.05米.20.（1）如图，连接OD ，∵CD 是圆O 的切线， ∴OD CD ⊥，∴23190COD ∠+∠=∠+∠=，∵DE EC =，∴12∠=∠，∴3COD ∠=∠，∴DE OE = （2）∵OD OE =，∴OD DE OE ==，∴360COD DEO ∠=∠=∠=，∴2130∠=∠=∵OA OB OE ==，OE DE EC ==，∴OA OB DE EC === ∵//AB CD ，∴41∠=∠， ∴12430OBA ∠=∠=∠=∠= ∴ABO CDE ∆≅∆，∴AB CD = ∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴1302DAE DOE ∠=∠=∴1DAE ∠=∠，∴CD AD =，∴四边形ABCD 是菱形.21.（1）90.1850.500.084÷=⨯=，所以509204215a =----=，2500.04b =÷=，1550100.03x =÷÷=，0.04100.004y =÷=（2）小王的测试成绩在7080x ≤<范围内（3）画树状图为：（五位同学用,,,,A B C D E 表示，其中小明为A ，小敏为B ）共有20种等可能的结果数，其中小明、小敏同时被选中的结果数为2， 所以小明、小敏同时被选中的概率212010==. 22.（1）∵E 为AB 的中点，∴2AB BE =，∵2AB AD =，∴BE AD = ∵90A ∠=，//AD BC ，∴90ABC ∠=在ABD ∆与BCE ∆中，AB BC =，A ABC ∠=∠，AD BE = ∴ABD BCE ∆≅∆，∴CE BD =（2）∵4AB =，∴2AE BE ==，4BC =，∵FE CE ⊥ ∴90FEC ∠=，∴90AEF AFE AEF BEC ∠+∠=∠+∠=， ∴AFE BEC ∠=∠ ∴AEFBCE ∆∆，∴AF AEBE BC=，∴1AF = （3）∵AEFBCE ∆∆，∴AF AE BE BC =，∴12AF AE =设AF k =，则2AE BE k ==，4BC k =，∴EF ==，CE =∴5CF k ==，∴sin CE EFC CF ∠== 23.（1）设解析式为y kt b =+，将(1,198)，(80,40)代入，得：1988040k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2200k b =-⎧⎨=⎩，∴2200y t =-+（180t ≤≤，t 为整数） （2）设日销售利润为w ，则(6)w p y =- 当140t ≤≤时，211(166)(2200)(30)245042w t t t =+--+=--+ ∴当30t =时，w 最大2450当4180t ≤≤时，21(466)(2200)(90)1002w t t t =-+--+=--∴当41t =时，w 最大为2301，∵24502301> ∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元 （3）设日销售利润为w ，根据题意，得211(166)(2200)(302)200020042w t m t t m t m =+---+=-+++-其函数图像的对称轴为230t m =+ ∵w 随t 的增大而增大，且140t ≤≤∴由二次函数的图像及其性质可知，23040m +≥，解得5m ≥ 又7m <，∴57m ≤<.。
安徽省合肥三中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案
高一数学期中试卷一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x |x 2=x }，则M ∩N=（B ） A ．{﹣1，0，1} B ．{0，1} C ．{1} D ．{0} 2函数f （x ）=+lg （1+x ）的定义域是（C ）A ．（﹣∞，﹣1）B ．（1，+∞）C ．（﹣1，1）∪（1，+∞）D ．（﹣∞，+∞） 3．下列函数)(),(x g x f 表示的是相同函数的是（B ）A ．x x g x f x 2log )(,2)(==B ．2)(,)(x x g x x f ==C ．x x x g x x f 2)(,)(==D ．)2lg()(,lg 2)(x x g x x f ==4．下列函数是偶函数且在),0(∞+上是增函数的是(A ）A ．32x y = B ．x y )21(= C ．x y ln = D ．21y x =-+5．方程的实数根的所在区间为（C ）A ．（3，4）B ．（2，3）C ．（1，2）D ．（0，1） 6．三个数50.6，0.65，log 0.65的大小顺序是（C ）A ．0.65＜log 0.65＜50.6B ．0.65＜50.6＜log 0.65C ．log 0.65＜0.65＜50.6D ．log 0.65＜50.6＜0.65 7.函数f(x)=a x 与g(x)=ax-a 的图象有可能是下图中的（ D ）8．已知函数2()45f x x mx =-+在[2,)+∞上是增函数，则(1)f 的取值范围是（D ） A ．(1)1f ≥B ．(1)7f =-C ．(1)7f ≤-D ．(1)7f ≥-9．已知f （x ）是R 上的奇函数，对于x ∈R ，都有f （x +4）=f （x ）+f （2）成立，若f （1）=2，则f （2013）等于（B ） A ．0B ．2C ．2014D ．﹣210. 若奇函数)(x f 在)0,(-∞内是减函数，且0)2(=-f ， 则不等式0)(>⋅x f x 的解集为（D) A. ),2()0,2(+∞- B. )2,0()2,( --∞ C. ),2()2,(+∞--∞D. )2,0()0,2( -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上． 11．幂函数()x f y =的图象经过点1(2,)8--，则满足()27=x f 的x 的值为1312．已知函数f （x ）= ⎩⎨⎧≤>)0(3)0(log 2x x x x ，则f [f （41）]= ____91____13．20lg 25log 391610041log 213+++⎪⎭⎫⎝⎛-= —3———.14．把函数y=log a x （a ＞0，且a ≠1）的图象上所有的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到函数y=f （x ）的图象，已知函数y=f （x ）的图象经过定点A （m ，n ）．若方程kx 2+mx +n=0有且仅有一个零点，则实数k 的值为 0或﹣ ．三、解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知集合 ，B={x|m+1＜x ＜2m-1}，C={x|-2≤x ≤7},(1)C A 求：(2)若B ⊆C,求实数m 的取值范围.分析：若B ⊆C,则B=Ø或B ≠Ø,故分两种情况讨论. 解：(1){}21<<-x x(2)当B=Ø时,有m+1≥2m-1,得m ≤2,当B ≠Ø 时,有 解得 2＜m ≤4.综上:m ≤4.16.已知函数x b ax x f -=)(，其中a 、b 为非零实数， 21)21(-=f ，47)2(=f （1）判断函数的奇偶性，并求a 、b 的值； （2）用定义证明)(x f 在),0(+∞上是增函数。
2017-2018年安徽省合肥一中高一上学期数学期末试卷(解析版)
2017-2018学年安徽省合肥一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合M={x|﹣1≤x＜8}，N={x|x＞4}，则M∪N=（）A．（4，+∞）B．[﹣1，4）C．（4，8）D．[﹣1，+∞）2．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）C．D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）3．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称4．（5分）已知a=2﹣1.2，b=log36，c=log510，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b 5．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）6．（5分）对于定义在R上的函数y=f（x），若f（a）•f（b）＜0（a，b∈R，且a＜b），则函数y=f（x）在区间（a，b）内（）A．只有一个零点B．至少有一个零点C．无零点D．无法判断7．（5分）已知函数f（x）=x2•sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A．B．C．D．8．（5分）已知=（2sin13°，2sin77°），|﹣|=1，与﹣的夹角为，则•=（）A．2B．3C．4D．59．（5分）（理）设点是角α终边上一点，当最小时，sinα﹣cosα的值是（）A．B．C．或D．或10．（5分）已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f （a）=f （b）=f （c），则a+b+c 的取值范围是（）A．（1，2 017）B．（1，2 018）C．[2，2 018]D．（2，2 018）11．（5分）已知A，B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不与A、B重合的动点．MN是圆O的一条直径，则•的取值范围是（）A．B．[﹣1，1）C．D．[﹣1，0）12．（5分）已知α∈[，]，β∈[﹣，0]，且（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，8β3+2cos2β+1=0，则sin（+β）的值为（）A．0B．C．D．1二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且周期为4，若f（﹣1）=2，且函数的则f（2017）的值为．14．（5分）已知定义域为R的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（log4x）＞0的解集是．15．（5分）已知||=4，||=8，=x，且x+2y=1，∠AOB是钝角，若f（t）=||的最小值为2，则||的最小值是．16．（5分）已知函数f（x）=2sin （2x+），记函数f（x）在区间[t，t+]上的最大值为M t最小值为m t，设函数h（t）=M t﹣m t，若t∈[]，则函数h（t）的值域为．三、解答题（本题共6道题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．（10分）已知集合A={x|m﹣1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（﹣x2+2x+8）的定义域为B．（1）当m=2时，求A∪B、（∁R A）∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．18．（12分）已知sin（π﹣α）﹣cos（π+α）=．求下列各式的值：（1）sinα﹣cosα；（2）．19．（12分）函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（0＜a＜1）．（1）求函数f（x）的零点．（2）若函数f（x）的最小值为﹣2，求a的值．20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，，锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）当时，求α的值；（Ⅱ）在轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M 的横坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，且f（x）+g（x）=log 4（4x+1）．（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）若函数h（x）=f（x）﹣在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．22．（12分）已知f（x）=ax2﹣2x+2，a∈R（1）已知h（10x）=f（x）+x+1，求h（x）的解析式；（2）若f（x）＞0在x∈[1，2]恒成立，求a的取值范围；（3）设函数F（x）=|f（x）|，若对任意x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2，满足＞0，求实数a的取值范围．2017-2018学年安徽省合肥一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合M={x|﹣1≤x＜8}，N={x|x＞4}，则M∪N=（）A．（4，+∞）B．[﹣1，4）C．（4，8）D．[﹣1，+∞）【解答】解：∵集合M={x|﹣1≤x＜8}，N={x|x＞4}，∴M∪N={x|x≥﹣1}=[﹣1，+∞）．故选：D．2．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）C．D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：由，解得x＞﹣2且x≠﹣1．∴函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）．故选：B．3．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称【解答】解：∵函数y=sin（2x+φ）在x=处取得最大值，∴sin（+φ）=1，∴cos（+φ）=0，∴函数y=cos（2x+φ）的图象关于点（，0）对称，故选：A．4．（5分）已知a=2﹣1.2，b=log36，c=log510，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b【解答】解：a=2﹣1.2＜1，b=log36=1+log32，c=log510=1+log52，而log32＞log52＞0，∴b＞c．∴b＞c＞a．故选：D．5．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）=sin[2（x+）+]=﹣sin2x的图象，故本题即求y=sin2x的减区间，令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数g（x）的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，故选：B．6．（5分）对于定义在R上的函数y=f（x），若f（a）•f（b）＜0（a，b∈R，且a＜b），则函数y=f（x）在区间（a，b）内（）A．只有一个零点B．至少有一个零点C．无零点D．无法判断【解答】解：函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，“f（a）•f（b）＜0”∴函数f（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，也可能有2，3或多个零点，但是如果函数不是连续函数，在区间（a，b）上可能没有零点；f（x）=，函数不是列出函数，定义域为R，没有零点．则函数y=f（x）在区间（a，b）内的零点个数，无法判断．故选：D．7．（5分）已知函数f（x）=x2•sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）=x2•sin（x﹣π）=﹣x2•sinx，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2•sin（﹣x）=x2•sinx=﹣f（x），∴f（x）奇函数，∵当x=时，f（）=﹣＜0，故选：D．8．（5分）已知=（2sin13°，2sin77°），|﹣|=1，与﹣的夹角为，则•=（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：=（2sin13°，2sin77°）=（2sin13°，2cos13°），||=2，|﹣|=1，与﹣的夹角为，所以==﹣，1=4﹣，∴•=3，故选：B．9．（5分）（理）设点是角α终边上一点，当最小时，sinα﹣cosα的值是（）A．B．C．或D．或【解答】解：∵∈（﹣∞，﹣2]∪[2，﹣∞）故当=±2时，最小当=﹣2时，sinα﹣cosα=﹣（﹣）=当=2时，sinα﹣cosα=﹣=﹣故选：D．10．（5分）已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f （a）=f （b）=f （c），则a+b+c 的取值范围是（）A．（1，2 017）B．（1，2 018）C．[2，2 018]D．（2，2 018）【解答】解：作出函数的图象，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2017x=1，解得x=2017，即x=2017，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2017，因此可得2＜a+b+c＜2018，即a+b+c∈（2，2018）．故选：D．11．（5分）已知A，B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不与A、B重合的动点．MN是圆O的一条直径，则•的取值范围是（）A．B．[﹣1，1）C．D．[﹣1，0）【解答】解：如图，∵OA=OB=1，∠AOB=120°；∴O到直线AB的距离d=；∴；∴==；∴；∴的取值范围为．故选：A．12．（5分）已知α∈[，]，β∈[﹣，0]，且（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，8β3+2cos2β+1=0，则sin（+β）的值为（）A．0B．C．D．1【解答】解：∵（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，可得：（α﹣）3﹣cos（）﹣2=0，即（﹣α）3+cos（）+2=0由8β3+2cos2β+1=0，得（2β）3+cos2β+2=0，∴可得f（x）=x3+cosx+2=0，其，x2=2β．∵α∈[，]，β∈[﹣，0]，∴∈[﹣π，0]，2β∈[﹣π，0]可知函数f（x）在x∈[﹣π，0]是单调增函数，方程x3+cosx+2=0只有一个解，可得，即，∴，那么sin（+β）=sin=．故选：B．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且周期为4，若f（﹣1）=2，且函数的则f（2017）的值为﹣2．【解答】解：∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数且f（﹣1）=2，∴f（1）=﹣2，又∵函数的周期为4，∴f（2017）=f（4×504+1）=f（1）=﹣2，故答案为：﹣214．（5分）已知定义域为R的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（log4x）＞0的解集是（，1）∪（2，+∞）．【解答】解：定义域为R的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（）=0，可得f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，且f（）=﹣f（）=0，当log4x＞0即x＞1，f（log4x）＞0即为log4x＞，解得x＞2；当log4x＜0即0＜x＜1，f（log4x）＞0即为log4x＞﹣，解得＜x＜1．综上可得，原不等式的解集为（，1）∪（2，+∞）．故答案为：（，1）∪（2，+∞）．15．（5分）已知||=4，||=8，=x，且x+2y=1，∠AOB是钝角，若f（t）=||的最小值为2，则||的最小值是4．【解答】解：∵f（t）=||的最小值为2，根据图形可知，当（）时，f（t）=||有最小值，即||=2，，∵||=4，∴∠AOM=30°，∴∠AOB=120°，∴==4×=﹣16，∵=x，且x+2y=1，∴=++2xy，∵16x2+64y2﹣32xy=192y2﹣96y+16≥4，即||的最小值4，故答案为：4．16．（5分）已知函数f（x）=2sin （2x+），记函数f（x）在区间[t，t+]上的最大值为M t最小值为m t，设函数h（t）=M t﹣m t，若t∈[]，则函数h（t）的值域为[1，2] ．【解答】解：f（x）=2sin （2x+），∴f（x）在[﹣+kπ，+kπ]上单调递增，在（+kπ，π+kπ]上单调递减，k∈Z，∵t∈[]，∴t+∈[，]，当t∈[，]，f（x）单调递增，最大值为2，当t+∈[，]上f（x）单调递减，最小值为2sin（2t++）=2cos（2t+），那么h（t）=2﹣2cos（2t+），t∈[，]，∴2t+∈[，]，可得函数的h（t）的值域为[1，2]，当t∈（，]，f（x）单调递减，最大值为sin（2t+），当t+∈[，]上f（x）单调递减，最小值为2sin（2t++）=2cos（2t+），那么h（t）=sin（2t+）﹣2cos（2t+）=2sin（2t﹣），t∈（，]，∴2t﹣∈（，]，可得函数的h（t）的值域为[2，2]，综上可得函数h（t）值域为[1，2]，故答案为：[1，2]三、解答题（本题共6道题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．（10分）已知集合A={x|m﹣1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（﹣x2+2x+8）的定义域为B．（1）当m=2时，求A∪B、（∁R A）∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，当m=2时，A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣2＜x＜4}，则A∪B={x|﹣2＜x≤7}，又∁R A={x|x＜1或x＞7}，则（∁R A）∩B={x|﹣2＜x＜1}，（2）根据题意，若A∩B=A，则A⊆B，分2种情况讨论：①、当A=∅时，有m﹣1＞2m+3，解可得m＜﹣4，②、当A≠∅时，若有A⊆B，必有，解可得﹣1＜m＜，综上可得：m的取值范围是：（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，）．18．（12分）已知sin（π﹣α）﹣cos（π+α）=．求下列各式的值：（1）sinα﹣cosα；（2）．【解答】解：（1）由sin（π﹣α）﹣cos（π+α）=，得sinα+cosα=．①将①式两边平方，得1+2sinαcosα=．∴2sinαcosα=﹣．又，∴sinα＞0，cosα＜0．∴sinα﹣cosα＞0．∴（s inα﹣cosα）2=（sinα+cosα）2﹣4sinαcosα==．∴sinα﹣cosα=；（2）=cos2α﹣sin2α=（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）=．19．（12分）函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（0＜a＜1）．（1）求函数f（x）的零点．（2）若函数f（x）的最小值为﹣2，求a的值．【解答】解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：﹣3＜x＜1，所以函数的定义域为：（﹣3，1），函数可化为f（x）=log a（1﹣x）（x+3）=log a（﹣x2﹣2x+3），由f（x）=0，得﹣x2﹣2x+3=1，即x2+2x﹣2=0，解得x=﹣1±，∵x=﹣1±∈（﹣3，1），∴f（x）的零点是﹣1±；（2）函数可化为：f（x）=log a（1﹣x）（x+3）=log a（﹣x2﹣2x+3）=log a[﹣（x+1）2+4]，∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴log a[﹣（x+1）2+4]≥log a4即f（x）min=log a4，由题知，log a4=﹣2，∴a﹣2=4∴a=．20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，，锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）当时，求α的值；（Ⅱ）在轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M 的横坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（I）P（cosα，sinα）．…（2分），=cos2α﹣cosα+sin2α=﹣cosα，因为，所以，即，因为α为锐角，所以．…（7分）（Ⅱ）法一：设M（m，0），则，，因为，所以，…（12分）所以对任意成立，所以，所以m=﹣2．M点的横坐标为﹣2．…（16分）法二：设M（m，0），则，，因为，所以，即m2﹣2mcosα﹣4cosα﹣4=0，（m+2）[（m ﹣2）﹣2cosα]=0，因为α可以为任意的锐角，（m﹣2）﹣2cosα=0不能总成立，所以m+2=0，即m=﹣2，M点的横坐标为﹣2．…（16分）21．（12分）已知函数f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，且f（x）+g（x）=log4（4x+1）．（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）若函数h（x）=f（x）﹣在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为，…①，∴，∴…②由①②得，，．（2）由=．得：，令t=2x，则t＞0，即方程…（*）只有一个大于0的根，①当a=1时，，满足条件；②当方程（*）有一正一负两根时，满足条件，则，∴a＞1，③当方程（*）有两个相等的且为正的实根时，则△=8a2+4（a﹣1）=0，∴，a=﹣1（舍）时，，综上：或a≥1．22．（12分）已知f（x）=ax2﹣2x+2，a∈R（1）已知h（10x）=f（x）+x+1，求h（x）的解析式；（2）若f（x）＞0在x∈[1，2]恒成立，求a的取值范围；（3）设函数F（x）=|f（x）|，若对任意x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2，满足＞0，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）令10x=t即x=lgt，由h（10x）=ax2﹣x+3得h（t）=alg2t﹣lgt+3即h（x）=alg2x﹣lgx+3（2）由题意得：ax2﹣2x+2＞0即恒成立，，当x=2时，所以a得取值范围为（3）由题意得F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增，①当a＜0时，f（x）=ax2﹣2x+2，对称轴为又因为f （0）＞0且f （x ）在x ∈[1，2]单调递减，且f （1）=a ＜0， 所以F （x ）=|f （x ）|在x ∈[1，2]单调递增．②当a=0时，f （x ）=﹣2x +2，f （x ）在x ∈[1，2]单调递减，且f （1）=0， 所以F （x ）=|f （x ）|在x ∈[1，2]单调递增； ③当时，f （x ）=ax 2﹣2x +2，对称轴为，所以f （x ）在x ∈[1，2]单调递减，要使F （x ）=|f （x ）|在x ∈[1，2]单调递增．f （1）=a ＜0不符合，舍去； ④当时，f （x ）=ax 2﹣2x +2，对称轴为，可知F （x ）=|f （x ）|在x ∈[1，2]不单调． ⑤当a ≥1时，f （x ）=ax 2﹣2x +2，对称轴为所以f （x ）在x ∈[1，2]单调递增，f （1）=a ＞0 要使F （x ）=|f （x ）|在x ∈[1，2]单调递增．故a ≥1； 综上所述，a 的取值范围为（﹣∞，0]∪[1，+∞）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =． xxxx>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q) ()2b f a-0x xf xfxx<O-=f (p)f(q)()2b f a-0xx<O-=f (p)f (q)()2b f a-0x。
安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二开学考试(2017-2018学年高一期末考试)数学试题 Word版含答案
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ） A ．43- B ． 34- C ．34 D ．432.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（ ） A ．简单随机抽样法 B ．抽签法 C ．随机数表法 D ．分层抽样法3.已知变量,x y 满足1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．3B ．1C ．-5D ．-64. 某学校举办一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高一（1）班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55.执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为（ ） A ．105 B ．16 C ．15 D ．16.4张卡片上分别有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．347.为了得到函数sin(2)6y x π=-的图像，可以将函数cos 2y x =的图像（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度8.在等比数列{}n a 中，10a <，若对正整数n 都有1n n a a +<，则公比q 的取值范围（ ） A ．1q > B ．01q << C ．0q < D ．1q < 9.函数cos 622x xxy -=-的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10.在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点P 为矩形ABCD 内一点，则使得1AP AC ≥的概率为（ ） A ．18 B ．14 C ．34 D ．7811.正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若-3，5S 10S ，成等差数列，则1510S S -的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．1212.设2cos 240x x π-++=，sin cos 10y y y +-=，则sin(2)x y -的值为（ ）A ．1B ．12 C 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a =____________.14.若0x >，0y >，且131x y+=，则3x y +的最小值是________. 15.若非零向量,a b 满足||1b =，a 与b a -的夹角为120°，则||a 的取值范围是________.16.已知()2x xe ef x --=，x R ∈，若对任意(0,]2πθ∈，都有(sin )(1)0f m f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是____________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设()f x a b =，其中向量(,cos2)a m x ，(1sin 2,1)b x +，x R ∈，且函数()y f x =的图像经过点(,2)4π.（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小值及此时x 的值的集合.18. 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100).（Ⅰ）求图中a 的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（Ⅲ）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．19. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos (cos cos )C a B b A c +=.（Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若ABC ∆的周长为5+2，求c . 20.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S a =-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设函数1()()2xf x =，数列{}n b 满足条件12b =，11()(3)n n f b f b +=--，*()n N ∈，若nn nb c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 21. 如图，公园有一块边长为2的等边三角形ABC 的边角地，现修成草坪，图中DE 把草坪分成面积相等的两部分，D 在AB 上，E 在AC 上.（Ⅰ）设(1)AD x x =≥,ED y =，求用x 表示y 的函数关系式；（Ⅱ）如果DE 是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE 的位置应在哪里 ？ 如果DE 是参观线路，则希望它最长，DE 的位置又应在哪里？ 请予以证明. 22.已知22()|1|f x x x kx =-++. （Ⅰ）若2k =，求方程()0f x =的解；（Ⅱ）若关于x 的方程()0f x =在（0,2）上有两个解1x ，2x ，求k 的取值范围，并证明12114x x +<. 合肥一中2017-2018学年高一年级期末考试数学试题（答案）一、选择题1. A2. D3. C4. A5.C 6 C 7. B 8. B 9. D 10. D 11. D 12. A 二、填空题13.-6； 14. 16；15. 16. (,1]-∞ 三、解答题17.解：（Ⅰ）()(1sin 2)cos2f x a b m x x ==++， 由已知()(1sin)cos2422f m πππ=++=，得1m =.（Ⅱ）由（Ⅰ）得()1sin 2cos 21)4f x x x x π=++=++，∴当sin(2)14x π+=-时，()f x 的最小值为1550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分）.（3）数学成绩在[50,60)的人数为：1000.055⨯=，数学成绩在[60,70)的人数为：11000.4202⨯⨯=， 数学成绩在[70,80)的人数为：41000.3403⨯⨯=，数学成绩在[80,90)的人数为：51000.2254⨯⨯=，所以数学成绩在[50,90)之外的人数为：100520402510----=. 19.解：（1）∵2cos (cos cos )C a B b A c +=． ∴2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=．∴2cos sin()sin C A B C +=，∴2cos sin sin C C C =．∵0C π<< ，∴1cos 2C =，∴3C π=．（2）由题意知1sin 2S ab C ==，∴6ab =． 又2222cos3a b ab c π+-=，即22()3a b ab c +-=，∴22()18a b c +-=．又5a b c ++=∴22(5)18c c -=，∴c =20.解：（1）因为a b λ=，所以1212n n S =-，122n n S +=-.当2n ≥时，11(22)(22)2n n n n n n a S S +-=-=---=. 当1n =时，1111222a S +==-=，满足上式，所以2n n a =. （2）①∵1()()2xf x =，11()(3)n n f b f b +=--，∴1311()12()2n n bb ---=，∴131122n nb b -+=.∴13n n b b +=+,,13n n b b +-=，又∵1(1)2b f =-=，∴{}n b 是以2为首项3为公差的等差数列， ∴31n b n =-. ②312n n n n b n c a -== 1231258343122222n n n n n T ---=+++++① 234112583431222222n n n n n T +--=+++++② ①-②得234113333311222222n n n n T +-=+++++-1111(1)131421312212n n n n T -+--=+--11131311(1)2222n n n n T -+-=+-- 1113123(1)22n n n n T -+-=+--113312322n n n n T -+-=+--3552n n n T +=-21.解：（1）在ADE ∆中，2222222cos60y x AEx AE y x AE x AE =+-⇒=+-°①又12ADE S ∆=，21sin 6022ABC S a x AE x AE ∆=⇒=⇒=°②②代入①得2222()2(0)y x y x=+->，∴2)y x =≤≤ （2）如果DE是水管2y =≥=当且仅当224x x=，即x ==”成立，故//DE BC ，且DE . 如果DE 是参观线路，记224()f x x x=+，可知函数在上递减，在上递增， 故max ()(1)(2)5f x ff ===，∴max y =即DE 为AB 中线或AC 中线时，DE 最长.22.解：（1）当2k =时，22()|1|20f x x x x =-++=，①当210x -≥，即1x ≥或1x ≤-时，方程化为22210x x +-=，解得x =因为01<<，舍去，所以x = ②当210x -<，即11x -<<时，方程化为210x +=，解得：12x =-； 由①②得，当2k=时，方程()0f x =的解为x =或12x =-.（2）不妨设1202x x <<<，因为221||1()1||1x kx x f x kx x ⎧+->=⎨+≤⎩，所以()f x 在(0,1]是单调函数，故()0f x =在(0,1]上至多一个解， 若1212x x <<<，则12102x x =-<，故不符题意，因此12012x x <≤<<； 由1()0f x =，得11k x =-，所以1k ≤-；由2()0f x =，得2212k x x =-，所以712k -<<-；故当712k -<<-时，方程()0f x =在(0,2)上有两个解；因为12012x x <≤<<，所以11k x =-，222210x kx +-=， 消去k ，得2121220x x x x --=，即212112x x x +=，因为22x <，所以12114x x +<.。
安徽省合肥八中2017-2018学年高一上学期9月阶段考试数学试卷 Word版含答案
合肥八中2017-2018学年高一阶段考试数学（必修一第一章）一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合2{|03},{|9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤,则P M 等于A.{1,2}B.{0,1,2}C.{1,2,3}D.{0,1,2,3}2.设全集{1,2,3,4,5,6},U =集合{1,3,5}A =,则(())U A A A ð等于A.{1,2,3}B.{1,2,3,4,5,6}C.{1,3,5}D.{2,4,6}3.设集合{|04},{|02}M x x P x x =≤≤=≤≤,则下列对应不是从M 到P 的函数的是A.1:2f x y x →=B.1:3f x y x →=C.2:3f x y x →=D.:f x y →=4.集合{,},{1,0,1}A a b B ==-,从A 到B 的映射:f A B →满足()()0f a f b +=,那么,这样的映射:f A B →的个数为A.2B.3C.5D.85.若函数()y f x =的定义域为[0,2],则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 A.[0,1] B.[0,1) C.[0,1)(1,4] D.(0,1)6.函数y 的单调递增区间是A.(,2)-∞B.(2,)+∞C.(,1)-∞D.(3,)+∞7.函数()f x 是定义域为R 的奇函数,当0x >时,()1f x x =-+,则当0x <时A.()1f x x =-+B.()1f x x =--C.()1f x x =+D.()1f x x =-8.若函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且在(,0)-∞上单调递减,若(2)0f =,则使得()0f x <的实数x 的取值范围是A.(,2)-∞B.(2,)+∞C.(,2)(2,)-∞-+∞ D.(2,0)(2,)-+∞9.若函数1,0()1,0x f x x -≥⎧=⎨<⎩,函数()(||)|()|g x f x f x =+,则函数()g x 的值域是 A.{1,1}- B.{1,0,1}- C.{0} D.{1}10.如图,阴影部分表示的集合是A.(())U B A C ðB.()()A B B CC.()()U A C B ðD.(())U AC B ð 二、本大题共5小题,每小题4分,共20分,请将答案填在题中的横线上.11.已知函数21,0()1,0x x f x x x⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩,若()1,f a =则实数a =12.若一系列函数的解析式相同,值域相同但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为221y x =+,值域为{3,19}的“孪生函数”共有 个13.设定义在N 上的函数()f x 满足13,2000()((18)),2000n n f n f f n n +≤⎧=⎨->⎩,则(2014)f = 14.已知函数2()3f x ax bx a =++是偶函数,其定义域为[1,]a a -,则a b +=15.设定义在[2,2]-上的奇函数()f x 在区间[0,2]上单调递减,若(12)()0f m f m -+>,则实数m 的取值范围是三、解答题:本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16(本小题满分10分)设全集U R =.(Ⅰ)若,{|23},{|35}B A B A x x A x x ⊆=-≤<=≤<ð,求U B ð;(Ⅱ)若{|3},{|}A x x B x x b =<=≥,且U A B ⊆ð,求实数b 的取值范围.17(本小题满分10分)设函数()f x 在(,0)(0,)-∞+∞上是奇函数,又()f x 在()f x 在(0,)+∞上是减函数,且()0f x <,判断函数1()()F x f x =在区间(,0)-∞上的单调性,并给出证明.18(本小题满分10分) 已知奇函数()f x 是定义在(3,3)-上的减函数,且满足不等式2(3)(3)0f x f x -+-<,设不等式的解集为,{|1A B A x x =≤,求函数2()334()g x x x x B =-+-∈的最大值.19(本小题满分10分)若定义在(0,)+∞上的函数()f x 对任意,x y 都满足()()()x f f x f y y=-且当1x >时,()0f x >.(Ⅰ)求(1)f 的值;(Ⅱ)若(6)1f =,解不等式1(3)()2f x f x+-<.。
16.【全国百强校Word】安徽省合肥三中2017-2018学年高一入学考试数学试题
合肥三中高一入学考试数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-1是1的（ ）A ． 倒数B ．相反数C ．绝对值D ．立方根2.下列各式的运算正确的是（ ）A ．3a a a =B ．232a a a +=C ．22(2)2a a -=-D ．326()a a =3.已知//a b ，一块含30角的直角三角板如图所示放置，245∠=，则1∠=（ ）A ．0100B ．135C ．155D ．1654.据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达6.8亿元，将6.8亿用科学记数法表示为（ ）A ．90.6810⨯B ．76810⨯ C. 86.810⨯ D ．96.810⨯5.积极行动起来，共建节约型社会！某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下：节水量（单位：吨） 0.5 1 1.5 2家庭数（户） 2 3 4 1请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是（ ）A ． 240吨B ． 360吨 C. 180吨 D ．200吨6.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是（ ）A ． 5个B ．6个 C. 7个 D ．8个7.2015年某县GDP 总量为1000亿元，计划到2017年全县GDP 总量实现1210亿元的目标，如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP 总量的年平均增长率为（ ）A ．1.21%B ．8% C. 10% D ．12.1%8.已知ABC ∆的三边长分别为4,4,6，在ABC ∆所在平面内画一条直线，将ABC ∆分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画几条（ ）A ． 3B ．4 C. 5 D ．69.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则正比例函数()y b c x =+与反比例函数a b cy x -+=在同一坐标系中的大致图像是（ ）A ．B ． C. D ．10.如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60A ∠=，点M 是AD 边的中点，连接MC ，将菱形ABCD 翻折，使点A 落在线段CM 上的点E 处，折痕交AB 于点N ，则线段EC 的长为（ ）A ．71+B ．71- C. 51+ D ．51-二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.函数1y x =+的自变量x 的取值范围为 ．12.分解因式：22288x xy y -+-= ．13.如图，平行四边形ABCD 中，70B ∠=，6BC =，以AD 为直径的圆O 交CD 于点E ，则弧DE 的长为 ．14.如图，矩形ABCD 中，4AB =，8BC =，E 为CD 边的中点，点,P Q 为BC 边上两个动点，且2PQ =，当四边形APQE 的周长最小时，BP = ．三、解答题 （本大题共2小题，共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.计算：10112()(3)|14cos30|2π-+----.16.如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2,2)，请解答下列问题：（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆，并写出1A 的坐标.（2）画出ABC ∆绕点B 逆时针旋转90后得到的22A BC ∆，并写出2A 的坐标.（3）画出和22A BC ∆关于原点O 成中心对称的333A B C ∆，并写出3A 的坐标.四、（本大题共2小题，共16分.）17.小明和爸爸周末到湿地公园进行锻炼，两人上午9:00从公园入口出发，沿相同路线匀速运动，小明15分钟后到达目的地，此时爸爸离出发地的路程为1200米，小明到达目的地后立即按原路匀速返回，与爸爸相遇后，和爸爸一起从原路返回出发地.小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程与小明出发的时间的函数关系如图.（1）图中m = ，n = ；（2）求小明和爸爸相遇的时刻.18.观察下列等式： 第一个等式：122211132222121a ==-+⨯+⨯++， 第二个等式：22222232111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++， 第三个等式：33332342111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++， 第四个等式：44442452111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++，按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：6a = = ；用含n 的代数式表示第n 个等式：n a = = ；（2）123456a a a a a a +++++= （得出最简结果）；（3）计算：12n a a a +++.五、（本大题共2小题，共20分.）19.如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座0.60BC =米，底座BC 与支架AC 所成的角75ACB ∠=，支架AF 的长为2.50米，篮板顶端F 点到篮筐D 的距离 1.35FD =米，篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角60FHE ∠=，求篮筐D 到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：0cos750.2588≈，0sin 750.9659≈，0tan 75 3.732≈，2 1.414≈，3 1.732≈）20.已知，四边形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，DE EC =，以AE 为直径的圆O 与边CD 相切于点D ，B 点在圆O 上，连接OB .（1）求证：DE OE =；（2）若//CD AB ，求证：四边形ABCD 是菱形.六、（本大题满分12分.）21.为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图.请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：（1）求出,,,a b x y 的值；（2）老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内？（3）若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用：列表法或树状图求出小明、小敏同时被选中的概率.（注：五位同学请用,,,,A B C D E 表示，其中小明为A ，小敏为B ）七、（本大题满分12分.）22.如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=，//AD BC ，E 为AB 的中点，连接,CE BD ，过点E 作EF CE ⊥交AD 于点F ，连接CF ，已知2AD AB BC ==.（1）求证：CE BD =；（2）若4AB =，求AF 的长度；（3）求sin EFC ∠的值.八、（本大题满分12分.）23.某市某水产养殖户进行小龙虾销售，已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p （元/千克）与时间第t （天）之间的函数关系为： 116(140,)4146(4180,)2t t t p t t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩为正数为整数，日销售量y （千克）与时间第t （天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y 与时间t 的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠(7)m m <元给村里的特困户，在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BDDCA 6-10: ACBCB二、填空题11. 1x ≥- 12. 22(2)x y -- 13. 23π 14. 4 15.原式23212312=+--+=16.（1）正确画出对称后的图形. 1(2,2)A -（2）正确画出旋转后的图形，2(4,0)A（3）正确画出成中心对称的图形，3(4,0)A -17.（1）由图像可以看出图中15m =，1200n =.（2）设：小明从返程到与爸爸相遇经过x 分钟.由图像可以得出爸爸与小明相遇前的速度是：12001580÷=（米/分） 小明返程的速度是：3000(4515)100÷-=（米/分）801001800x x +=，∴10x =∴小明从出发到与爸爸相遇经过(1510)+分钟∴小明和爸爸相遇的时间是9:2518.（1）666221322(2)+⨯+⨯，67112121-++；221322(2)nn n +⨯+⨯，1112121n n +-++；（2）1443（3）原式2231111111212121212121n n +=-+-++-++++++1112121n +=-++11223(21)n n ++-=+19.延长FE 交CB 的延长线于M ，过A 作AG FM ⊥于G ，在Rt ABC ∆中，tan ABACB BC ∠=，∴tan 750.60 3.732 2.2392AB BC =•=⨯=，∴ 2.2392GM AB ==，在Rt AGF ∆中，∵60FAG FHD ∠=∠=，sin FG FAG AF ∠=，∴3sin 60 2.52FG==，∴ 2.165FG =∴ 3.0542 3.05DM FG GM DF =+-≈≈答：篮筐D 到地面的距离是3.05米.20.（1）如图，连接OD ，∵CD 是圆O 的切线，∴OD CD ⊥，∴23190COD ∠+∠=∠+∠=，∵DE EC =，∴12∠=∠，∴3COD ∠=∠，∴DE OE =（2）∵OD OE =，∴OD DE OE ==，∴360COD DEO ∠=∠=∠=，∴2130∠=∠=∵OA OB OE ==，OE DE EC ==，∴OA OB DE EC ===∵//AB CD ，∴41∠=∠，∴12430OBA ∠=∠=∠=∠=∴ABO CDE ∆≅∆，∴AB CD =∴四边形ABCD 是平行四边形，∴1302DAE DOE ∠=∠=∴1DAE ∠=∠，∴CD AD =，∴四边形ABCD 是菱形.21.（1）90.1850.500.084÷=⨯=，所以509204215a =----=，2500.04b =÷=，1550100.03x =÷÷=， 0.04100.004y =÷=（2）小王的测试成绩在7080x ≤<范围内（3）画树状图为：（五位同学用,,,,A B C D E 表示，其中小明为A ，小敏为B ）共有20种等可能的结果数，其中小明、小敏同时被选中的结果数为2， 所以小明、小敏同时被选中的概率212010==.22.（1）∵E 为AB 的中点，∴2AB BE =，∵2AB AD =，∴BE AD = ∵90A ∠=，//AD BC ，∴90ABC ∠=在ABD ∆与BCE ∆中，AB BC =，A ABC ∠=∠，AD BE =∴ABD BCE ∆≅∆，∴CE BD =（2）∵4AB =，∴2AE BE ==，4BC =，∵FE CE ⊥∴90FEC ∠=，∴90AEF AFE AEF BEC ∠+∠=∠+∠=，∴AFE BEC ∠=∠∴AEF BCE ∆∆，∴AF AEBE BC =，∴1AF =（3）∵AEF BCE ∆∆，∴AFAEBE BC =，∴12AF AE =设AF k =，则2AE BE k ==，4BC k =， ∴225EF AE AF k =+=，2225CE BE BC k =+= ∴225CF EF CE k =+=，∴25sin 5CE EFC CF ∠==23.（1）设解析式为y kt b =+，将(1,198)，(80,40)代入，得：1988040k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2200k b =-⎧⎨=⎩，∴2200y t =-+（180t ≤≤，t 为整数）（2）设日销售利润为w ，则(6)w p y =-当140t ≤≤时，211(166)(2200)(30)245042w t t t =+--+=--+∴当30t =时，w 最大2450当4180t ≤≤时，21(466)(2200)(90)1002w t t t =-+--+=--∴当41t =时，w 最大为2301，∵24502301>∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元（3）设日销售利润为w ，根据题意，得211(166)(2200)(302)200020042w t m t t m t m =+---+=-+++-其函数图像的对称轴为230t m =+∵w 随t 的增大而增大，且140t ≤≤∴由二次函数的图像及其性质可知，23040m +≥，解得5m ≥ 又7m <，∴57m ≤<.。
【新】安徽省合肥三中2017-2018学年高一数学入学考试试题(含解析)
安徽省合肥三中2017-2018学年高一数学入学考试试题（含解析）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. -1是1的（）A. 倒数B. 相反数C. 绝对值D. 立方根【答案】B故选B.2. 下列各式的运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A.，故原题计算错误；B. 和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C.=，故原题计算错误；D. ，故原题计算正确；故选：D.3. 已知，一块含角的直角三角板如图所示放置，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图,过P作PQ∥a，∵a∥b，∴PQ∥b，∴∠BPQ=∠2=，∵∠APB=，∴∠APQ=，∴∠3=−∠APQ=，∴∠1=，故选：D.4. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达6.8亿元，将6.8亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】6.8亿= 元。
故选C.5. 积极行动起来，共建节约型社会！某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下：请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是（）A. 240吨B. 360吨C. 180吨D. 200吨【答案】A【解析】根据10户家庭一个月的节水情况可得,平均每户节水：(0.5×2+1×3+1.5×4+2×1)÷(2+3+4+1)=1.2(吨)∴200户家庭这个月节约用水的总量是：200×1.2=240(吨)故选A6. 如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个【答案】A【解析】由题中所给出的主视图知物体共2列，且都是最高两层；由左视图知共行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行1个小正方体，第一列第二行2个小正方体，第二列第三行2个小正方体，其余位置没有小正方体。
安徽省合肥一中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年安徽省合肥一中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，一定成立的等式是（）A．asinA=bsinB B．acosA=bcosB C．asinB=bsinA D．acosB=bcosA2．等差数列{a n}中，a4+a5+a6=36，则a1+a9=（）A．12 B．18 C．24 D．363．以下列函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=3x+3﹣xC．y=1gx+（0＜x＜1）D．y=sinx+（0＜x＜）4．已知变量x、y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值是（）A．﹣ B．4 C．﹣4 D．﹣85．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2D．46．若数列{a n}满足a1=，a n+1=（n∈N+），则该数列的前10项的乘积a1•a2•a3…a10等于（）A．3 B．1 C．D．7．关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣1，2），则关于x的不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集为（）A．（﹣2，1）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣1，2）8．数列1，，，…，的前n项和为（）A． B． C．D．9．在△ABC中，a=7，b=14，A=30°，则此三角形解的情况是（）A．一解 B．两解 C．一解或两解D．无解10．已知数列{a n}满足{a n}=，若对于任意的n∈N*都有a n＞a n+1，则实数a的取值范围是（）A．（0，） B．（0，）C．（，）D．（，1）11．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定12．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得=4a1，则+的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在锐角△ABC中，a=3，b=4，S△ABC=3，则角C=．14．已知数列{a n}为等比数列，前n项和为S n，且a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q=．15．对于任意的实数m∈[0，1]，mx2﹣2x﹣m≥2，则x的取值范围是．16．把正整数排成如图（a）的三角形阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数，第奇数行中的所有偶数，可得如图（b）三角形阵，现将图（b）中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列{a n}，若a k=2017，则k=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知a＜0，解关于x的不等式ax2+（1﹣a）x﹣1＞0．18．设数列{a n}的前n项和S n满足：S n=n2，等比数列{b n}满足：b2=2，b5=16（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．19．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，己知c﹣b=2bcosA．（1）若a=2，b=3，求c；（2）若C=，求角B．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=S n．求证：（1）数列{}成等比；（2）S n+1=4a n．21．滨湖区拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区城ABC为主题活动区，其中∠ACB=60°，∠ABC=45°，AB=12m；AD、CD为游客通道（不考虑宽度），且∠ADC=120°，通道AD、CD围成三角形区域ADC为游客休闲中心，供游客休憩．（1）求AC的长度；（2）记游客通道AD与CD的长度和为L，求L的最大值．22．已知数列{a n}满足a1=，a n=（n≥2，n∈N）．（1）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n；（3）设c n=a n sin，数列{c n}的前n项和为T n．求证：对任意的n∈N*，T n＜．2017-2018学年安徽省合肥一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，一定成立的等式是（）A．asinA=bsinB B．acosA=bcosB C．asinB=bsinA D．acosB=bcosA【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理表示出a，b，sinA及sinB的关系式，变形后即可得到答案C一定正确．【解答】解：根据正弦定理得：=，即asinB=bsinA．故选C2．等差数列{a n}中，a4+a5+a6=36，则a1+a9=（）A．12 B．18 C．24 D．36【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列{a n}中，当p+q=2m时，a p+a q=2a m，即可算出正确的结论．【解答】解：在等差数列{a n}中，∵a4+a5+a6=3a5=36，∴a5=12；∴a1+a9=2a5=24．故选：C．3．以下列函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=3x+3﹣xC．y=1gx+（0＜x＜1）D．y=sinx+（0＜x＜）【考点】基本不等式．【分析】根据基本不等式求最值的形式，逐个选项验证“一正，二定，三相等”即可．【解答】解：A中不满足x＞0；B中，y=3x+3﹣x≥2，当且仅当3x=3﹣x即x=0时取等号；C中，因为0＜x＜1，故lgx＜0，不满足条件；D中，因为0＜sinx＜1，故“=”取不到；故选：B．4．已知变量x、y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值是（）A．﹣ B．4 C．﹣4 D．﹣8【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣2，2），化目标函数z=x﹣3y为，由图可知，当直线过A（﹣2，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣2﹣3×2=﹣8．故选：D．5．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2D．4【考点】基本不等式．【分析】由+=，可判断a＞0，b＞0，然后利用基础不等式即可求解ab的最小值【解答】解：∵+=，∴a＞0，b＞0，∵（当且仅当b=2a时取等号），∴，解可得，ab，即ab的最小值为2，故选：C．6．若数列{a n}满足a1=，a n+1=（n∈N+），则该数列的前10项的乘积a1•a2•a3…a10等于（）A．3 B．1 C．D．【考点】数列递推式．【分析】可判断数列{a n}的周期为4，从而求得．【解答】解：∵a1=，a n+1=，∴a2==3，a3==﹣2，a4=﹣，a5=，故数列{a n}的周期为4，∵a1•a2•a3•a4=1，∴a1•a2•a3…a10=a1•a2=，故选C．7．关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣1，2），则关于x的不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集为（）A．（﹣2，1）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣1，2）【考点】一元二次不等式的应用．【分析】利用不等式的解集与方程根的关系，求出a，b的值，即可求得不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集．【解答】解：∵关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣1，2），∴﹣1，2是ax2+bx+2=0（a＜0）的两根∴∴a=﹣1，b=1∴不等式bx2﹣ax﹣2＞0为x2+x﹣2＞0，∴x＜﹣2或x＞1故选B．8．数列1，，，…，的前n项和为（）A． B． C．D．【考点】数列的求和．【分析】利用的等差数列的前n项和公式将已知数列的通项化简，利用裂项求和的方法求出数列的前n项和．【解答】解：∵所以数列的前n项和为==故选B9．在△ABC中，a=7，b=14，A=30°，则此三角形解的情况是（）A．一解 B．两解 C．一解或两解D．无解【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理及已知可求sinB=1，结合B的范围可求B为直角，即可判断此三角形的解的情况．【解答】解：∵在△ABC中，a=7，b=14，A=30°，∴由正弦定理，得：sinB===1，∴由B∈（0，180°），可得：B=90°，∴C=180°﹣A﹣B=60°，∴此三角形有一解．故选：A．10．已知数列{a n}满足{a n}=，若对于任意的n∈N*都有a n＞a n+1，则实数a的取值范围是（）A．（0，） B．（0，）C．（，）D．（，1）【考点】数列的函数特性．【分析】对于任意的n∈N*都有a n＞a n+1，可知：数列{a n}单调递减，可得0＜a＜1．再分类讨论即可得出．【解答】解：∵对于任意的n∈N*都有a n＞a n+1，∴数列{a n}单调递减，可知0＜a＜1．①当时，n＞8，单调递减，而（n≤8）单调递减，∴，解得，因此．②当时，n＞8，单调递增，应舍去．综上可知：实数a的取值范围是．故选D．11．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定【考点】余弦定理．【分析】先设出原来的三边为a、b、c且c2=a2+b2，以及增加同样的长度为x，得到新的三角形的三边为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，所以所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，所以最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形．【解答】解：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．而（a+x）2+（b+x）2﹣（c+x）2=x2+2（a+b﹣c）x＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=＞0，则为锐角，那么它为锐角三角形．故选A12．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得=4a1，则+的最小值为（）A．B．C．D．【考点】数列的应用．【分析】设{a n}的公比为q（q＞0），由等比数列的通项公式化简a7=a6+2a5，求出q，代入a m a n=16a12化简得m，n的关系式，由“1”的代换和基本不等式求出式子的范围，验证等号成立的条件，由m、n的值求出式子的最小值．【解答】解：设正项等比数列{a n}的公比为q，且q＞0，由a7=a6+2a5得：a6q=a6+，化简得，q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），因为a m a n=16a12，所（a1q m﹣1）（a1q n﹣1）=16a12，则q m+n﹣2=16，解得m+n=6，+=×（m+n）×（+）=×（17++）≥×（17+2）=，当且仅当=，解得：m=，n=，因为m n取整数，所以均值不等式等号条件取不到， +＞，验证可得，当m=1、n=5时，取最小值为．故答案选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在锐角△ABC中，a=3，b=4，S△ABC=3，则角C=．【考点】正弦定理．【分析】利用三角形面积公式求得sinC，进而求得C．【解答】解：∵S△ABC=a•b•sinC=•3•4•sinC=3，∴sinC=，∵△ABC为锐角三角形，∴C=．故答案为：14．已知数列{a n}为等比数列，前n项和为S n，且a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q=3．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】已知两式相减结合等比数列的求和公式可得．【解答】解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，∴两式相减可得a6﹣a5=2（S5﹣S4），∴a6﹣a5=2a5，∴a6=3a5，∴公比q==3故答案为：3．15．对于任意的实数m∈[0，1]，mx2﹣2x﹣m≥2，则x的取值范围是（﹣∞，﹣1] ．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】不等式mx2﹣2x﹣m≥2化为mx2﹣2x﹣m﹣2≥0，设函数f（x）=mx2﹣2x﹣m﹣2，对于m∈[0，1]时f（x）≥0恒成立，转化为g（m）=（x2﹣1）m﹣2x﹣2在区间[0，1]上的最小值大于或等于0；讨论一次项系数x2﹣1的取值，求出g（m）的最小值，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：不等式mx2﹣2x﹣m≥2可化为mx2﹣2x﹣m﹣2≥0，函数f（x）=mx2﹣2x﹣m﹣2，则f（x）=（x2﹣1）m﹣2x﹣2对于m∈[0，1]时，f（x）≥0恒成立，即不等式（x2﹣1）m﹣2x﹣2≥0恒成立；令g（m）=（x2﹣1）m﹣2x﹣2，则函数g（m）在区间[0，1]上的最小值大于或等于0；因为函数g（m）的一次项系数为x2﹣1，当x2﹣1=0时，x=±1，且x=1时，g（m）=﹣4不合题意；x=﹣1时，g（m）=0满足题意；当x2﹣1＞0时，有x＞1或x＜﹣1，函数g（m）在区间[0，1]上单调递增，g（m）的最小值是g（0）=﹣2x﹣2≥0，解得x≤﹣1，应取x＜﹣1；当x2﹣1＜0时，有﹣1＜x＜1，函数g（m）在区间[0，1]上单调递减，g（m）的最小值是g（1）=x2﹣2x﹣3≥0，解得x≤﹣1或x≥3，此时x不存在；综上，x的取值范围是x≤﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1]．16．把正整数排成如图（a）的三角形阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数，第奇数行中的所有偶数，可得如图（b）三角形阵，现将图（b）中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列{a n}，若a k=2017，则k=1031．【考点】归纳推理．【分析】由题意可以得出，图1中第n行有2n﹣1个数，且每行的最后一个数恰好是行号的平方，由此可以确定出a k=2017在图a中的位置，图b中每行的数字数等于行号，由此可以计算出前n行共有多少个数字，结合图a即可求出2017在图b中的位置，从而得出k的值．【解答】解：由题意，图a中第n行有2n﹣1个数，前n行有n×=n×n=n2个数，图b知各行数字个数等于行数，故前n行共有n×=，∵图a每行的最后一个数恰好是行号的平方，45×45=2025，故2017是第45行倒数第9个数，由图b知各行数字个数等于行数，故前45行共有45×=1035，由于最后一个数是奇数，按图b规则知，2017是第45行倒数第5个数，故k=1035﹣4=1031，故答案为：1031．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知a＜0，解关于x的不等式ax2+（1﹣a）x﹣1＞0．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】对a分类讨论，先判断其相应方程的解集的情况，再把二次项的系数变为大于0，进而可求出不等式的解集．【解答】解：原不等式可化为（ax+1）（x﹣1）＞0，∵a＜0，∴（x+）（x﹣1）＜0，且不等式对应方程的两个实数根为﹣和1；当﹣1＜a＜0时，﹣＞1，不等式的解集为{x|1＜x＜﹣}；当a=﹣1时，﹣=1，不等式为（x﹣1）2＜0，其解集为∅；当a＜﹣1时，﹣＜1，不等式的解集为{x|﹣＜x＜1}．18．设数列{a n}的前n项和S n满足：S n=n2，等比数列{b n}满足：b2=2，b5=16（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由数列的通项和前n项和的关系，可得an的通项，由等比数列的通项可得；（2）由错位相减法，可得数列{a n b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）{a n}的前n项和S n满足：S n=n2，=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，n=1时，a1=S1=1，n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1n=1也成立．故a n=2n﹣1，等比数列{b n}满足：b2=2，b5=16，q3==8，解得q=2．则有b n=b2q n﹣2=2n﹣1；（2）前n项和T n=1•1+3•2+5•4+7•8+…+（2n﹣1）•2n﹣1，2T n=1•2+3•4+5•8+7•16+…+（2n﹣1）•2n，两式相减．得﹣T n=1+2•2+2•4+2•8+2•16+…+2•2n﹣1﹣（2n﹣1）•2n，即有﹣T n=1+﹣（2n﹣1）•2n，则有．19．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，己知c﹣b=2bcosA．（1）若a=2，b=3，求c；（2）若C=，求角B．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由余弦定理化简已知等式，整理可得：a2=b2+bc，代入已知即可解得c的值．（2）由题意A+B=，可得sinA=cosB，cosA=sinB，由正弦定理化简已知等式可得：2sin2B+sinB﹣1=0，解得sinB，即可求B=．【解答】解：（1）∵c﹣b=2bcosA．∴由余弦定理可得：c﹣b=2b×，整理可得：a2=b2+bc，∵a=2，b=3，∴24=9+3c，解得：c=5．（2）∵C=，∴A+B=，可得sinA=cosB，cosA=sinB，∴c﹣b=2bcosA，由正弦定理可得：sin（A+B）=2sinBcosA+sinB，可得：sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosA+sinB，解得：cos2B+sin2B=2sin2B+sinB=1，即：2sin2B+sinB﹣1=0，可得：sinB=或﹣1（舍去）．即B=．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=S n．求证：（1）数列{}成等比；（2）S n+1=4a n．【考点】数列递推式；等比关系的确定．=﹣，从而=，进而【分析】（1）由a n+1=S n，知S n﹣S n﹣1，（n≥2），由此能证明{}是首项为1，公比为2的等比数列．（2）由（1）可知S n=n•2n﹣1，a n=（n+1）•2n﹣2．由此能证明S n+1=（n+1）•2n=4a n．【解答】证明：（1）∵数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=S n，=，n≥2∴S n=，S n﹣1=﹣，∴a n=S n﹣S n﹣1即2n×=，∵n≠0，∴=，∴，（n≥2）即：=2，n=1时，==1，∴{}是首项为1，公比为2的等比数列．（2）∵{}是首项为1，公比为2的等比数列，∴=2n﹣1，∴S n=n•2n﹣1，∴a n+1=S n==（n+2）•2n﹣1，∴a n=（n+1）•2n﹣2．∴S n+1=（n+1）•2n=4a n．21．滨湖区拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区城ABC为主题活动区，其中∠ACB=60°，∠ABC=45°，AB=12m；AD、CD为游客通道（不考虑宽度），且∠ADC=120°，通道AD、CD围成三角形区域ADC为游客休闲中心，供游客休憩．（1）求AC的长度；（2）记游客通道AD与CD的长度和为L，求L的最大值．【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）利用正弦定理，求AC的长度．（2）求出AD，CD，可得出L关于θ的关系式，化简后求L的最大值．【解答】解：（1）由已知由正弦定理，得，又∠ACB=60°，∠ABC=45°，AB=12cm，所以AC==24m．（2）因为∠ADC=120°∠CAD=θ，∠ACD=60°﹣θ，在△ADC中，由正弦定理得到，所以L=CD+AD=16 [sin（60°﹣θ）+sinθ]=16 [sin60°cosθ﹣cos60°sinθ+sinθ]=16sin （60°+θ），因0°＜θ＜60°，当θ=30°时，L取到最大值16m．22．已知数列{a n}满足a1=，a n=（n≥2，n∈N）．（1）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n；（3）设c n=a n sin，数列{c n}的前n项和为T n．求证：对任意的n∈N*，T n＜．【考点】数列与不等式的综合；等比关系的确定；数列的求和．【分析】（1）根据题意，对进行变形可得，从而证得结论；（2）根据（1）求出数列a n，从而求得b n，利用分组求和法即可求得结果；（3）首先确定出数列{c n}的通项公式，利用放缩的思想将数列的每一项进行放缩，转化为特殊数列的求和问题达到证明不等式的目的．【解答】解：（1）∵，∴，又∵，∴数列是首项为3，公比为﹣2的等比数列．（2）依（1）的结论有，即．b n=（3•2n﹣1+1）2=9•4n﹣1+6•2n﹣1+1．．（3）∵，∴．当n≥3时，则＜=．∵T1＜T2＜T3，∴对任意的n∈N*，．2018年7月30日。
安徽省合肥三中2017_2018学年高一数学入学考试试题(含解析)
安徽省合肥三中2017-2018学年高一数学入学考试试题（含解析）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. -1是1的（）A. 倒数B. 相反数C. 绝对值D. 立方根【答案】B故选B.2. 下列各式的运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A.，故原题计算错误；B. 和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C.=，故原题计算错误；D. ，故原题计算正确；故选：D.3. 已知，一块含角的直角三角板如图所示放置，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图,过P作PQ∥a，∵a∥b，∴PQ∥b，∴∠BPQ=∠2=，∵∠APB=，∴∠APQ=，∴∠3=−∠APQ=，∴∠1=，故选：D.4. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达6.8亿元，将6.8亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】6.8亿= 元。
故选C.5. 积极行动起来，共建节约型社会！某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下：节水量（单位：吨）0.5 1 1.5 2家庭数（户） 2 3 4 1请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是（）A. 240吨B. 360吨C. 180吨D. 200吨【答案】A【解析】根据10户家庭一个月的节水情况可得,平均每户节水：(0.5×2+1×3+1.5×4+2×1)÷(2+3+4+1)=1.2(吨)∴200户家庭这个月节约用水的总量是：200×1.2=240(吨)故选A6. 如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个【答案】A【解析】由题中所给出的主视图知物体共2列，且都是最高两层；由左视图知共行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行1个小正方体，第一列第二行2个小正方体，第二列第三行2个小正方体，其余位置没有小正方体。