点线面的投影答案.
第二节点线面的投影
47
投影面垂直面
V c'
b'
V
a'
A a"
C
c" W
b´
O
B a
b"
c
b
H
Y
c´
a´
CA
B
a
C
b
c a
W b
48
(1) 投影面垂直面的投影特性
β
γ YH
γ α
YW
YH
βα YW
49
H
是什么位置的平面？
b
b
为什么？
铅垂面 a 积聚性
γ
投影特性: a
c c
βc b
a 主、左视图 类似性
在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投 影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。
面投影。
●a ● b
18
各种位置直线的投影
正平线（平行于Ｖ面） 投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面）
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
统称特殊 位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 垂直于某一投影面
铅垂线（垂直于Ｈ面）
一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线
c
交,但 “交点”不符合
2
●
b 空间一个点的投影规律。
●
a
●
1
3(4 )
d
（2） “交点”是两直线
Ⅰ、Ⅱ在Ｖ面 是重影点。
上的一 对重影点的投影,
用其可帮助判断两直线
的空间位置。
40
例、判定两直线是否相交
Z
画法几何(点线面)习题解答
4′1′ ） （′ 2
′
34 2 （ ） 1
18页
3-17.作一水平线MN与H面相距15mm， 3-16。作直线MN，使它与直线AB平行， 并与直线CD、EF都相交 。 e 并与 、 相交。 c b a n n m d
m c n d c b a m b b
15
a a
d
f f
c d m
画法几何习题解答画法几何习题解答吉林建筑工程学院制图教研室点线面投影变换部分页号题号251页号题号10312133714381214383415391215393416310111631213173141831516退出退出页号题号18317181931913193194620320222032123203242521326223272822329302233132233333423335362433738243394026411226413426423页号题号34423344243542526365123653375453856739589退出退出点击题号进入题解页号题号274452746728481228483429491229493430495631410113141213324141532416173341834334193542036421373442223
（ ）
正垂线 （4） （5）
水平线 （6）
铅垂线
一般线
正平线
侧平线
13页
3-8.根据已知条件,求直线
的三面投影。 2)已知 为正平线及点 的两面投影， 点 在点 的右下方。
Z
（1）已知 为水平线及点 的两面投影， ,点 在点 的右后方，且在 面上。
Z
=30
a
a a Y
画法几何(点线面)习题解答
d′
c′
b′
c′
a′ d′
(d)
a
b(c)
a
c(d)
b
20页
3-21. 求点M到直线AB的距离。 3-24. 已知直线A B与CD垂直相交， AB=40mm，求V面投影。
a′ n′
b′ m′
b
n
a
m
b′
c′ a′
c
d′
a
b
d
20页
3-24. 以BC为底边作等腰三角形，3-25. 已知A D为等腰直角△ABC的高，
b′
a′
b a
c′
a′
c
a
24页
b′
c
b
3-39.已知AB为平面对H面的最大斜度 线,平面的α=30,求作该平面的两面投 影.
b′
3-40.已知△ABC平面的AB边为该平面相 对于V面的最大斜度线,并知点C比点A 高10mm,且距W面50mm,完成该平面的V、W 面投影.
c′ a′
c′
c″
c
b
a′
前上方，求AB的V、H面投影。
3-13.已知直线AB及点C的两面投 影，在直线上AB上取一点D， 使AD=AC。
30 ′
β ′
′
′
′
′
16页
3-14 判别两直线的相对位置。
（1）
b
（2）
d ac
bd c
a
AB与CD 交错
c
（3）
a d b
（4）
d
b
c a
b d
c a
AB与CD 相交 d b
c a
b
a″
a
b′ mm
点线面的投影分析
点的投影规律： (1)点的正面投影和水平投影的连线
垂直于OX 轴。即ss’⊥ OX
(2)点的正面投影和侧面投影的连线
垂直于OZ 轴。即s’s” ⊥ OZ (3)点的水平投影到OX轴的距离等于
侧面投影到OZ 的距离。
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§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析
一、点的投影分析
影面。
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§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析
三、平面的投影分析
1.一般位置平面 投影特性：
(1)三个投影都不 反映平面实形。 (2)三个投影均对 投影轴倾斜。
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§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析 三、平面的投影分析
2.投影面平行面 投影特性：
（1）在所平行 的投影面上投 影反映实形。 （2）其他两个 投影面上的投 影积聚为直线， 且分别平行于 相应的投影轴。
2.投影面平行面 投影特性：
（1）在所平行 的投影面上投 影反映实形。 （2）其他两个 投影面上的投 影积聚为直线， 且分别平行于 相应的投影轴。
平行于侧面的平面称为侧平面
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§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析 三、平面的投影分析
3.投影面垂直面 投影特性：
(1)在所垂直的投 影面内投影积聚 为一段斜线。 (2)其他两个投影 面上的投影均为 缩小的类似形。
平行于侧面的直线称为侧平线
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§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析
二、直线的投影分析
3.投影面垂直线 投影特性：
（1）在所垂直的 投影面上投影积 聚为一点。
（2）其他两个投 影面上的投影反 映实长，且分别 垂直于相应的投 影轴。
垂直于水平面的直线称为铅垂线
北京工业大学工程图学习题集答案_图文
返回
P12-5
5. 过点K作直线KC与AB线段垂直相交。
P12-6
6. 过点K作直线KC与AB线段垂直相交。
P12-7
7. 求点K到直线AB的距离。
P12-8
判断两直线的相对位置
相交
平行
交叉
交叉
返回
P13-1
完成平面和点的投影
并判断平面与投影面的位置
一般位置平面
返回
P13-1
完成平面和点的投影
求作A（20，30，15），B（10，20，0） C（30，0，30）三点的三面投影
返回
P6-4
求作各点的三面投影
返回
P7-5 已知B点在A点左方15，且X=Y=Z，点C比点B低10， 且X坐标比点B大5，X=Y，求作B，C两点的三面投影，并比较A
和B，C和D，E和F的相对位置
P26-4 4. 求两三角形ABC、DEF平面的交线，并判断可见性。
P26-5 求点D到三角形ABC的距离，并求垂足K的投影 返回
P26-6 6. 求直线MN与三角形ABC平面的交点，并判断可见性。
P27-7
试用一段管路 KF将GH和EF 连接起来。 （1）求KL最短距
离实长 （2）求KL的投影
返回
P7-7
已知A，B，C，D四点的投影图，求作
它们的轴侧图。并写出各点的空间位置
点 象限
返回
已知点A的两面投影，点B与点A对称于V面
P7-8
点C与点A对称于X面，求作B点与C点的
两面投影图，并画出A，B，C三点的轴侧图
返回
求作侧平线AB（距W面20，与H面
P8-1
夹角30，实长为25）的三面投影
分析曲面立体的相贯线，补全褚投影
土木工程制图讲义点线面投影篇7
c a
ad
b 根据直线与平面垂直的
投影规律，过点S作水
s
平 线 SC ， 使 其 水 平 投 影scab；再过点S作正
平 线 SD ， 使 其 正 面 投
s
影s d a b ，则相 交 两 直 线 SCSD 所 确
定的平面即为所求。
c
b
3.平面与平面垂直
几何条件：
若一直线垂直于某平面，则包含 这条直线的一切平面都垂直于该平面。
m
k 2a
直则平K面G，即则为该所直求线。 必定与另一平面垂
实长
直。
△kg
4— 已知三直线AB、CD、EF，求作一
直线MN与CD、EF相交且与AB平行。
e' b'
分析：所求的直线MN
2' m' p'
d'
分ABB析，平于：EM与行所NAA求一BB的平，定直行属M线N的于一M与平N定A面平B属P行 平， 行的M平N面与P交，叉M两MN直与线交C叉D两、
综合作图举例
3、 投影作图——根据解题思路及解题步 骤，找出相应的各种基本作图原理和 作图方法进行投影作图；
4 、题解讨论——必要时，还应对题解进 行讨论，证明答案确能满足题目要求 的几何条件或解答的存在性，是唯一 解还是多解等。
二 举例
1 — 已知矩形ABCD的一边两投影和
其邻边一投影，完成矩形投影图。
的 平M行作线直与线CADB的（平或行EF线） 相 交与于C点D （N ，或即EF为）所相求交的 直线于M点N。N ， 即 为 所 求 的
直线MN。
5—已知直角三角形ABC的直角边AB，其斜 边BC属于直线BM，求作此直角三角形。
2' d' m' c'
画法几何点线面投影的习题
2-1 根据点的空间位置，画出点的投影图2-2 根据点的坐标，画出点的投影图和空间位置2-3根据点的两面投影求第三投影，并判定其相对位置2-4 已知点B 在点A 的正上方10，点C 在点B 的正左方10，求A 、B 、C 的三面投影，并标明其可见性。
b'b b”c'c” c( a” ) ( )ab”A AA BBB c ׳dC CCDD2-5 已知长方体的投影图，试判定棱线AB、AC、CD与投影面的相对位置，并标明其侧面投影。
2-6 注出三棱锥SABC各棱线的水平和正面投影，并判定它们属于哪类直线。
2-7求直线AB的第三投影。
2-8 分别求出直线CD和EF的实长及其倾角α和β。
2-9 已知直线AB与V面的倾角β=300，求其水平投影ab。
2-10 判定点K是否在直线AB上。
不在2-11 判定下列直线的相对位置（平行、相交、交叉）2-12 求点M到直线AB的距离。
2-13求一距H面为20的水平线，与两交叉直线AB、CD相交2-14判定两条交叉直线AB、CD对V、W面重影点的可见性2-15试求两条直线AB、CD之间的距离2-16已知正方形ABCD的对角线位于侧平线EF上，试完成该正方形的正面、侧面投影2-17求下列平面的第三投影，并判定它们与投影面的相对位置2-18试判定A、B两点是否在下列平面内2-19 完成平面五边形的正面投影2-20判定3条相互平行的直线是否在同一平面内通过作图可知：左边两条平行直线可确定一平面，右边的平行线没有过该平面上的某一点，所以三条平行线不在同一平面。
2-21已知直线CD在⊿ABC平面内，试求c′d′2-22试在⊿ABC内取一点K，使K距H面、V面均为20。
形体投影(点线面体)
点、线、面、体投影特征强化训练（学习互动、评价部分）已知一几何形体及三个投影面及其投影一、线：学习阶段：点选任意两点连线，观察三个投影特征。
评价阶段：连接体上两点成线，使之成为：不同空间位置的直线，包括：一般位置直线、特殊位置直面——垂直线（铅垂线、正垂线、侧垂线）、平行线（水平线、正平线、侧平线）。
知识拓展、提升阶段：根据已知直线投影特征，判断直线空间位置。
包括一条直线、两条直线二、面：已知一几何形体及三个投影面学习阶段：点选任意三点连线成面，观察平面的三个投影特征。
评价阶段：1．连接体上三点成面，使之成为：不同空间位置的平面，包括：一般位置平面、特殊位置平面——垂直平面（铅垂平面、正垂平面、侧垂平面）、平行面（水平面、正平面、侧平面）。
2．选择体上任意一条直线和直线外一点形成平面，使之成为不同空间位置的平面，包括：一般位置平面、特殊位置平面——垂直平面（铅垂平面、正垂平面、侧垂平面）、平行面（水平面、正平面、侧平面）。
3．选择体上任意两条平行直线形成平面，使之成为不同空间位置的平面，包括：一般位置平面、特殊位置平面——垂直平面（铅垂平面、正垂平面、侧垂平面）、平行面（水平面、正平面、侧平面）。
4．选择体上任意两个平面，判断两平面空间位置，如果相交，找出交线。
知识拓展、提升阶段：根据已知平面投影特征，判断平面空间位置。
包括一个平面、两个平面、多个平面。
三、体：学习阶段：1．不同的基本几何形体的投影特征学习：平面体、曲面体；2．基本几何形体不同摆放位置的投影变化3．简单组合体的投影特征学习：选择正确三面正投影图；评价阶段：1．已知形体两投影，分析求出第三投影2．补全三面正投影图；3．已知形体两投影，列出与两投影相同的不同形体提升、综合训练阶段：建筑构件，细部照片抽象成组合体，选择摆放位置，进行三视图投影。
鼠标点选菜单设定的旋转角度，形体翻转到位，同步呈现投射线三个投影面呈现投影，形体位置发生变化投影同步改变，同时二维三视图同步呈现。
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已知平面上一点Ｋ的一个投影，作出此平面的第三投影及点Ｋ的其他两个投影。
2-1-3-7
在已知平面内作一点D,使其距H面30，距W面20。
2-1-3-8
已知平面 ABCDE 的一个投影，求作另一个投影。
2-1-3-9
完成平面图形 ABCDEFGH 的另一个投影。
2-1-3-10
三角形 EFG 位于平面 ABCD 内，求作 ABCD 及 EFG 水平投影。
点的投影
2-1-1-1
已知A、B、C、D四点的投影图，画出它们的直观图，并说明其空间位置。
此处错误， 应为虚线。
2-1-1-2
已知A、B、C各点对投影面的距离，画出它们的三面投影图和直观图。
2-1-1-3 已知点Ａ的坐标（40，15，0），画出其三面投影并作出点Ｂ和点Ｃ的三面投影。 ⑴ 点B ——在点Ａ右面20，前面15，上面20； ⑵ 点C ——在点Ａ左面10，后面15，上面15
2-1-1-4
已知点Ａ的两投影，点Ａ、Ｂ对称于Ｖ、Ｗ两面角的分角面，求 a″和点Ｂ的三面投影。
直线的投影
2-1-2-1 影。
已知三脚架的两个投影，试判断S1S2、S2A、S2B各为何种位置直线，并作出它们的侧面投
2-1-2-2
已知线段AB的实长Ｌ及其一个投影，求作其另一投影。
2-1-2-3
平面的投影
2-1-3-1
已知平面的两个投影，求作第三投影。
2-1-3-2
已知平面的两个投影，求作第三投影。
2-1-3-3
已知平面的两个投影，求作第三投影。
2-1-3-4
已知平面的两个投影，求作第三投影。
2-1-3-5
已知平面上一点Ｋ的一个投影，作出此平面的第三投影及点Ｋ的其他两个投影。
2-1-3-6
在线段AB上取一点Ｃ，使Ａ、Ｃ两点之间的距离为Ｃ两点之间的距离为20。
*2-1-2-5
在线段AB上取一点Ｃ，使它与Ｈ面和Ｖ面的距离相等；再取一点Ｄ，使 Zd:Yd = 2:1 。
2-1-2-6
已知直线 CD = DE ，试求直线 DE 的水平投影。
2-1-2-7
过点C作AB的平行线CD，实长为20（先作出AB的水平投影，后作CD的三面投影）。
2-1-2-8
作水平线与两已知直线 AB 和 CD 相交并与Ｈ面相距 25。
2-1-2-9
作一直线MN与已知直线CD、EF相交，同时与AB平行（点M在CD上，点N在EF上）。
2-1-2-10
过点C作一直线MN与直线 AB 和 OX 轴都相交。