不等式的简单变形教案
七年级数学下册《不等式的简单变形》优秀教学案例
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中的实例，如超市里两个水果的价格比较、两个同学的跑步速度比较等，引导学生观察并思考：这些比较中，有哪些是数学中的比较？它们有什么特点？
4.引导学生总结学习不等式的过程和方法，培养他们的反思能力和自主学习能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使他们认识到数学知识在实际生活中的重要性和广泛应用。
2.引导学生体验数学学习的成功喜悦，增强他们的自信心和克服困难的勇气，培养积极向上的学习态度。
3.培养学生的团队合作精神，使他们学会在合作中分享、交流和互助，为共同的目标而努力。
3.演示不等式的简单变形过程，如：2x > 4变形为x > 2。
4.讲解变形的原理，让学生理解并掌握不等式两边同时加减、乘除同一个正数或负数的规则。
（三）学生小组讨论
1.教师提出讨论题目，如：不等式的性质有哪些？如何对不等式进行简单变形？
2.学生分成小组，进行讨论，互相交流想法，共同解决问题。
3.教师巡回指导，关注每个小组的讨论情况，及时解答学生的疑问，引导他们正确理解和掌握不等式的性质和变形方法。
七年级数学下册《不等式的简单变形》优秀教学案例
一、案例背景
《不等式的简单变形》是七年级数学下册中的重要章节，它不仅关系到学生对不等式概念的理解，而且对于培养他们解决实际问题的能力具有重要意义。在教学过程中，我们发现，学生往往对不等式的性质和变形感到困惑，难以把握其本质。为此，本教学案例旨在通过情境创设和任务驱动，帮助学生掌握不等式的简单变形方法，并能在实际中灵活运用。
华师大版数学七年级下册《不等式的简单变形》教学设计
华师大版数学七年级下册《不等式的简单变形》教学设计一. 教材分析《不等式的简单变形》是华师大版数学七年级下册的一个重要内容，主要介绍了不等式的性质和基本变形方法。
通过本节课的学习，使学生理解和掌握不等式的性质，学会通过加减乘除等基本运算对不等式进行变形，为后续解决实际问题和更高级的不等式学习打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了等式的性质和基本变形方法，但对不等式的性质和变形方法的理解可能还不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体例题和实际问题，引导学生理解和掌握不等式的性质和基本变形方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握不等式的性质，学会通过加减乘除等基本运算对不等式进行变形。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，引导学生发现不等式的性质和变形规律。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的性质和基本变形方法。
2.教学难点：不等式性质的推导和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题和例题，引导学生理解和掌握不等式的性质和变形方法。
2.启发式教学法：教师提出问题，引导学生思考和探索，发现不等式的性质和变形规律。
3.互动式教学法：教师与学生、学生与学生之间的讨论和交流，共同完成不等式的变形练习。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2.学具：教材、练习本、铅笔、橡皮。
3.教学资源：相关实际问题和例题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入不等式的概念，例如：“小明比小红高，小红比小刚高，请问小明、小红和小刚的身高关系如何？”引导学生思考和讨论，引出不等式的性质和变形方法。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板展示不等式的性质和基本变形方法，引导学生观察和理解。
例如，展示不等式：a < b，引导学生思考如何通过加减乘除等基本运算对不等式进行变形。
华东师大版数学七年级下册 8.2.2《不等式的简单变形》教案
难点 . 不等式基本性质的应用及延伸。
教学突破 由于这一节探索性较强，在这一节中要让学生自主探索或联系方程的基本变 形进行归纳.在这一过程中关键是启发学生注意在不等式的变形中分辨情况，正 确应用.在探索简单不等式的解法时要注意不等式性质的应用，引导和鼓励学生 自主探索一元一次不等式的一般解法，并注意在教学过程中“转化”思想的渗透. 教学过程： 一 导入新课 通过回顾等式的性质引入新课 二 自学指导： 1. 阅读教材 55--56 页掌握不等式的性质 1,2,3. (掌握） 2. 解不等式(达标）
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
不等式的简单变形
教学目标 1．掌握不等式的三个基本性质。 2．运用不等式的三个性质对不等式变形。 3．通过不等式基本性质的推导，培养学生观察、归纳的能力。 4. 通过不等式基本性质的应用及延伸，培养学生的发散思维能力。
知识与能力 1．通过本节的学习让学生在自主探索的基础上，联系方程的基本变形得到 不等式的基本性质. 2．教会学生直接应用一次不等式的变形求解一元一次不等式，并指导学生 掌握基本方法. 4．在教学过程中要引导学生体会一元一次不等式和方程的区别与联系.
七 达标测试
1.下列是由 a＜b 变形而得的式子，请你用 ＜ 或 ＞ 连接：
（1 ）a-1 ＜ b-1
( 2 ) –a ＞ -b
( 3 ) –a+1 ＞ - b+1
（4 ) 2a-1＜ 2b-1
( 5 ) a-b ＜ 0
2.如果ａ＞ｂ，试比较下列两个式子的大小
(1)－２ａ＋５ ＜ －２ｂ＋５
公开课(不等式的简单变形)教案
公开课(不等式的简单变形)教案教学目标：1. 理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 学会不等式的简单变形方法，提高解题能力。
教学内容：1. 不等式的概念与基本性质2. 不等式的加减变形3. 不等式的乘除变形4. 不等式的比例变形5. 不等式的绝对值变形教学准备：1. 教学课件或黑板2. 练习题教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入不等式的概念，引导学生回顾已学过的不等式知识。
2. 通过实例，让学生感受不等式在实际生活中的应用。
二、不等式的基本性质（10分钟）1. 介绍不等式的基本性质，如对称性、传递性等。
2. 通过示例，让学生理解不等式的基本性质，并能够运用到解题中。
三、不等式的加减变形（10分钟）1. 介绍不等式的加减变形方法，如同向相加、反向相减等。
2. 通过练习题，让学生练习不等式的加减变形，并解释变形过程中的思路。
四、不等式的乘除变形（10分钟）1. 介绍不等式的乘除变形方法，如乘以正数、除以正数等。
2. 通过练习题，让学生练习不等式的乘除变形，并解释变形过程中的思路。
五、不等式的比例变形（10分钟）1. 介绍不等式的比例变形方法，如两边乘以同一正数、两边除以同一正数等。
2. 通过练习题，让学生练习不等式的比例变形，并解释变形过程中的思路。
教学评价：1. 通过课堂练习题，评估学生对不等式的理解和变形能力的掌握程度。
2. 通过课后作业，进一步巩固学生对不等式变形方法的掌握。
教学反思：在教学过程中，注意观察学生的反应，根据学生的实际情况调整教学节奏和难度。
针对学生的弱点进行重点讲解和练习，提高学生的解题能力。
鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的思维能力和团队合作精神。
六、不等式的绝对值变形（10分钟）1. 介绍不等式的绝对值变形方法，如两边乘以绝对值符号、去掉绝对值符号等。
2. 通过练习题，让学生练习不等式的绝对值变形，并解释变形过程中的思路。
七、不等式的综合应用（10分钟）1. 介绍不等式的综合应用方法，如多个不等式的组合、不等式与方程的结合等。
不等式的简单变形教案
不等式的简单变形教案一、教学目标1. 理解不等式的基本概念，掌握不等式的简单变形方法。
2. 能够运用不等式的性质进行简单的变形运算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 不等式的定义及其表示方法。
2. 不等式的基本性质：加减乘除的不等式性质。
3. 不等式的简单变形方法：同向相加、反向相减、乘除性质的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的基本性质和简单变形方法。
2. 教学难点：不等式变形过程中的符号变化和逻辑推理。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析和推理来发现不等式的性质和变形方法。
2. 利用具体例题，让学生动手操作，培养学生的实践能力。
3. 组织小组讨论，鼓励学生相互交流和合作，提高学生的团队协作能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过引入实际问题，引发学生对不等式的兴趣，导入新课。
2. 讲解不等式的定义和表示方法，引导学生理解不等式的基本概念。
3. 讲解不等式的基本性质，通过示例演示和讲解，让学生掌握不等式的性质。
4. 讲解不等式的简单变形方法，通过具体例题和练习，让学生熟练掌握不等式的变形技巧。
5. 课堂练习：布置一些不等式的变形题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
7. 课后作业：布置一些不等式变形的相关练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：评估学生对不等式的基本概念、性质和变形方法的理解和掌握程度。
2. 评价方法：通过课堂练习、作业和测试来评估学生的学习效果。
3. 评价内容：学生能够正确表示不等式，运用不等式的性质进行简单变形，并解决相关问题。
七、教学资源1. 教学PPT：制作精美的PPT，展示不等式的定义、性质和变形方法。
2. 练习题库：准备一定数量的不等式变形练习题，包括基础题和拓展题。
3. 小组讨论工具：提供小组讨论所需的白板、彩笔等工具。
八、教学进度安排1. 第1周：介绍不等式的定义和表示方法。
2. 第2周：讲解不等式的基本性质。
公开课(不等式的简单变形)教案
公开课(不等式的简单变形)教案第一章：不等式的概念与性质1.1 不等式的定义与例子介绍不等式的概念，理解不等号（>，<，≥，≤）的含义举例说明简单不等式的形式，如2x > 71.2 不等式的基本性质学习不等式的传递性质、对称性质和反向性质掌握如何通过加减乘除等运算对不等式进行变形第二章：不等式的解法2.1 解不等式的基本步骤介绍解不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化简通过具体例子演示解不等式的过程2.2 解一元一次不等式学习如何解含有一个未知数的不等式掌握解一元一次不等式的技巧和注意事项第三章：不等式的组合与不等式链3.1 不等式的组合学习如何将多个不等式组合成一个不等式链理解不等式链的解法原则：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到3.2 不等式链的应用举例说明如何应用不等式链解决实际问题练习解决一些简单的实际问题，如货物分配、时间安排等第四章：不等式的进一步变形4.1 未知数的系数变换学习如何通过乘除同一个数对不等式进行变形掌握如何在不等式两边乘以或除以同一个负数4.2 不等式的绝对值变形学习如何将不等式中的绝对值去掉掌握绝对值不等式的解法原则和技巧第五章：不等式的应用5.1 不等式在实际问题中的应用举例说明不等式在实际问题中的应用，如身高、体重、温度等理解不等式解决实际问题的思路和方法5.2 综合练习综合运用所学知识，解决一些复杂的实际问题练习解一些不等式的综合练习题，巩固所学知识第六章：不等式的乘法和除法6.1 不等式的乘法学习如何在不等式两边乘以一个正数或负数掌握乘法对不等式方向的影响和如何调整6.2 不等式的除法学习如何在不等式两边除以一个正数或负数掌握除法对不等式方向的影响和如何调整第七章：不等式的加法和减法7.1 不等式的加法学习如何在不等式两边加或减去同一个数掌握加法对不等式方向的影响和如何调整7.2 不等式的减法学习如何在不等式两边减去同一个数掌握减法对不等式方向的影响和如何调整第八章：不等式的平方与根式8.1 不等式的平方学习如何将不等式中的平方项进行变形掌握平方对不等式方向的影响和如何调整8.2 不等式中的根式学习如何处理不等式中的根式掌握根式不等式的解法和技巧第九章：不等式的分式与无理数9.1 不等式中的分式学习如何在不等式中处理分式掌握分式不等式的解法和技巧9.2 不等式中的无理数学习如何在不等式中处理无理数掌握无理数不等式的解法和技巧10.1 不等式在几何中的应用学习如何利用不等式描述和解决几何问题掌握几何不等式的解法和技巧10.2 不等式在实际生活中的应用学习如何利用不等式描述和解决实际生活问题掌握实际生活不等式的解法和技巧十一章：不等式的系统复习11.1 不等式的核心概念回顾回顾不等式的基本概念，如解、解集、不等式链等。
不等式的简单变形(说课教案)——李海粟
不等式的简单变形（说课教案）达竹三中中学数学组李海粟一、教材分析1、本节教材的地位与作用不等式的简单变形是解不等式的基础，而不等式的简单变形是依据不等式的基本性质，本节教材通过联系生活实际以自主发现探索的方式归纳出不等式的三条基本性质，为解不等式做了充分的理论依据，又通过探索不等式的解法进而和解方程的解法发生联系和类比进一步加深了对不等式性质的理解，为解复杂的不等式及不等式组做了知识和方法上的铺垫。
2、教学内容本节课的主要内容是通过直观的试验与归纳，自主探索得到不等式的三条基本性质，利用不等式的三条基本性质进行解不等式的具体探索，并和解方程作类比，体会求不等式的解和求方程的的解的联系与区别。
3、教学目标知识与技能目标⑴通过对倾斜天平称的观察，直观理解和归纳不等式的性质1，通过对所列表格的填空及归纳、概括不等式的性质2，性质3，⑵利用不等式的简单变形方法求解不等式⑶体会求不等式与解方程的区别和联系，加深对不等式性质的理解。
过程和方法目标⑴在直观理解和归纳出不等式的性质1时，认识数学知识来源于实际生活。
⑵在归纳不等式性质2、3时，培养和启发学生的归纳的能力，和自主探索的能力。
情感和态度目标：⑴通过直观演示倾斜天平的操作过程以及同学们理解和归纳性质1后：让学生体验用数学眼光来审视生活中的问题、感受到生活中数学知识无处不在。
⑵通过自主探索、发现式的教学模式，让学生体会到通过自己探索而获得知识和技能的乐趣，强大的成就感进一步激发了学生学习数学、应用数学的欲望。
德育目标：培养学生辩证唯物主义的哲学思想，用科学的眼光看待生活中发现的问题。
4、教学的重点、难点、关键重点：理解并掌握不等式的性质。
难点：正确运用不等式的性质进行不等式的简单变形、特别是性质3的运用。
关键：在观察中发现，在操作中归纳，在类比中深化。
难点突破：利用了利于归纳结论的对比表格，让学生猜想且容易发现结论。
二、教法分析：在教学中由学生观察实验、通过对思考实验结果比较分析得到不等式的性质，再利用猜想再探索的方式得到性质2性质3，充分重视知识的迁移与概念获得的过程，重视学生的数学感受，培养学生的归纳能力，学会从特殊到一般的数学思考方法。
不等式的简单变形-华东师大版七年级数学下册教案
不等式的简单变形-华东师大版七年级数学下册教案1. 教学目标1.了解不等式的定义。
2.掌握不等式的运算法则。
3.了解利用基本不等式、加减、乘除法则等进行不等式变形。
4.能够运用所学知识解决实际生活问题。
2. 教学内容2.1 不等式的定义不等式是数学中表示两个数量（或表达式）大小关系的一种符号。
符号“<”表示小于，符号“>”表示大于，而“≤”和“≥”则表示小于等于和大于等于。
例如，3 < 5 表示3小于5，2 > -1 表示2大于-1。
2.2 不等式的运算法则在不等式中，当两边同时加上（或减去）同一数时，不等式的方向不变。
例如，如果a < b，那么a + c < b + c。
在不等式中，当两边同时乘以（或除以）正数时，不等式的方向不变；当两边同时乘以（或除以）负数时，不等式的方向反转。
例如，如果a < b，那么ac < bc，但当c < 0时，ac > bc。
2.3 利用基本不等式变形我们可以运用基本不等式将原不等式变形。
例意：若a > b，则a + 1 > b + 1.证明：由不等式a > b，得a - b > 0。
又因为1 > 0，所以(a - b) + 1 > 0 + 1，即a + 1 > b + 1。
2.4 加减、乘除法则进行不等式变形当不等式的两个一次式之和等于一个定值时, 两个一次式之积等于一个定值时，常常可以将这些不等式转化成单一一次式的不等式。
我们可以通过加减、乘除法则来进行变形。
例意：若m + n = 7，mn = 12，则m > 2，n > 3.证明：由于mn = 12，而m, n都是正数，因此m, n中必有一个大于3.假设m ≤ 2，则n > 6，因此m + n > 8，与m + n = 7矛盾。
因此，m > 2，n > 3。
3. 教学重点与难点本课的重点是不等式的运算法则和基本不等式变形；难点在于学生进行不等式变形时的逻辑思考能力。
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8.2.2 不等式的简单变形
教学目标：
1.知识与能力：
1．理解并掌握不等式的三条基本性质；
2．使学生会用不等式的基本性质将不等式变形.
2.过程与方法：
通过学生的探究讨论，培养学生的观察力和归纳的能力；
3.情感态度与价值观：
激发学生的表现欲和数学兴趣，培养学生的团队合作意识、荣誉意识。
教学重点: 掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3；
教学难点: 正确应用不等式的三条基本性质进行不等式的变形.
教学过程：
通过复习等式的基本性质，引入不等式的基本性质会是什么呢？
问题探究一：
1 用不等号填空：
（1）6 ___ 4 ；6 + 2 ___ 4 + 2 ； 6 – 2 ___ 4 - 2
（2）3 ___ 4 ；3 + 1 ___ 4 + 1 ； 3 - 3 ___ 4 - 3
2. 水果店的小王从水果批发市场购进100kg梨和84kg苹果. 在卖出a kg梨和a kg苹果后，又分别各购进了b kg的梨和苹果.请用“>”或“<”填空：
100 -a 84 -a
100 –a+b 84 –a+b
3. 自己任意写一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数，看看不等关系有没有变化.
与同桌互相交流，你们发现了什么规律？
不等式两边同加或减去相同的数或式子，不等式关系不变
结论：一般地，不等式具有以下性质：
不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式），不等号的方向不变.
即，如果a>b，那么 a + c > b + c,且 a-c>b-c
例1 用“>”或“<”填空：
（1）已知 a>b，则a+3 b+3
（2）已知 a<b，则a-5 b-5
解答过程见ppt5
例2 把下列不等式化为x >a或x< a的形式：
（1）x – 7 < 8 ；（2） 3x < 2x -2
利用不等式的性质1解答，解答过程见ppt6
从变形前后的两个不等式可以看出，这种变形与方程的移项类似就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为不等式的移项.
牛刀小试：1. 已知a < b，用“>”或“<”填空：
（1）a +12 b +12 ；
（2）b -10 a -10
2. 把下列不等式化为x>a或x<a的形式：
（1）1+x＞3；（2）2x＜x+6
问题探究二：
1. 用不等号填空：
（1）6 4；
6×2 4×2；
6÷(-2) 4÷(-2) .
（2）-2 -4；
-2×2 -4×2；
-2÷(-2) (-4)÷(-2).
2.（1）已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且a > b. 小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？
用不等号填空： 3a 3b.
（2）在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a>b. 已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？
用不等号填空： a÷3 b÷3.
3. 自己写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数或负数，看看有怎样的结果.
与同桌互相交流，你们发现了什么规律？
结论：一般地，不等式还有如下性质：
不等式基本性质 2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
即，如果a>b,c>0，那么 ac > bc, a/c > b/c
不等式基本性质 3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
即，如果a>b，c <0，那么 ac < bc, a/c < b/c
例题3 解不等式：
（1） 1/2 x > - 3 ; (2) -2x < 6
利用不等式的性质2和3解答，解答过程见ppt12和ppt13
这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”类似，它依据的是不等式的性质2或性质3,。
要注意不等式两边都乘以（或都除以）的数是正数还是负数，从而确定变形时不等号的方向是否需要改变
说一说：下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：
在不等式 -4x+5>9的两边都减去5，得
-4x > 4
在不等式-4x> 4的两边都除以 -4，得
x > -1
请问他做对了吗？如果不对，请改正
练习：
1. 已知a > b，用“>”或“<”填空
（1）2a 2b ；
（2）-3a -3b ；
(3) -a/2 + 1 -b/2 + 1
2. 用“>”或“<”填空：
（1）如果1-x>3，那么-x 3-1，即x -2 ；
（2）如果 x+2<3x+8，那么 x-3x 8-2，
即 -2x 6，即 x -3.
思考题：若已知关于x的不等式(1-a)x >2变形后得到 x < 2/(1-a)成立，则a应满足的条件是（）.
A.a>0
B.a>1
C.a<0
D. a<1.
小结：1不等式有哪几条基本性质？
2 不等式移项时应注意什么？
3 不等式两边同时除以一个负数时应注意什么？
作业：P61 习题8.2 A组 1 3（1），（2）。