第一讲速算与巧算(一)
第1讲 速算与巧算
第一章速算与巧算知识要点在速算与巧算中，主要是运算定律、性质和一些技巧方法的运用。
1.加法巧算。
(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
字母表示：a＋b＝b＋a(2)加法结合律；三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
字母表示：a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)交换律和结合律通常是在一起使用。
如果多个数相加，任意交换加数的位置，它们的和不变，或者先把其中的几个数结合成一组相加，再把所得的和同其他剩下的数相加，它们的和仍然不变。
字母表示：a＋b＋c＋d＋e＝d＋(b＋d＋e)＋c2.减法巧算。
(1)减法的运算性质(有时可以将减法的运算性质理解成填括号或去括号的性质)：一个数减去几个数的和，等于从这个数里依次减去和中的每一个加数。
字母表示：a－(b＋c＋d)＝a－b－c－d(2)一个数连续减去几个数，等于从这个数中减去这几个数的和。
字母表示：a－b－c－d＝a－(b＋c＋d)3.乘法巧算。
(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
字母表示：a×b＝b×a(2)乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数结合起来相乘，再和第三个数相乘；也可以先把后两个数结合起来先乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
字母表示：a×b×c＝(a×b)×c＝a×(b×c)交换律和结合律通常是在一起使用。
如果多个数相乘，任意交换因数的位置，它们的积不变；可以选择两个因数相乘，得出便于运算的整十、整百、整千……的积，再将这个积与其他的因数相乘；有时可以把一个因数用几个因数相乘的形式表示，使其中一个因数与算式中其他的某个因数的积成为便于运算的数，然后再与其他的因数相乘，使计算快捷准确。
(3)积不变的规律：如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。
第一讲 速算与巧算
第一讲速算与巧算一、加减巧算知识梳理1、学会“化零为整”的思想。
2、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
3、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。
例1凑整法 23＋54＋18＋47＋82；例2借数凑整法有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。
例如，计算976＋85，可在85中借出24，即把85拆分成24＋61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。
(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)例3分组凑整法(1)875-364-236； (2)1847-1928＋628-136-64；例4加补凑整法(1)512-382； (2)6854-876-97；二、乘除巧算知识梳理前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。
为了更好地凑整，同学们要牢记以下几个计算结果：2×5=10，4×25=100，8×125=1000。
提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外，还要掌握一定的运算技巧。
巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。
例1你有好办法算出下面各题的结果吗？（1）25×17×4 （2）8×18×125 （3）8×25×4×125例题2你有好办法计算下面各题吗？（1）16×125 （2）16×25×25 （3）125×32×25思路点拨：分解因数，凑整先乘例3 计算（1） 175×34＋175×66 （2） 123×99思路点拨：应用乘法分配律例题4你能很快算出它们的结果吗？（1）82×88 （2）51×59思路点拨：通过观察，我们可以发现这两题都是两位数乘两位数，被乘数和乘数十位上的数字相同，个位数字和是10，像这样的题目，我们可以将首位数字加1再乘首位数字，得数作为积的前两位数字；将两个末位数字相乘，得数作为积的末位两个数字，如果末位数字相乘的积是一位数，要在前面加一个0。
速算和巧算
第一讲速算和巧算例1 计算：18+21+23+20+19+15例2 计算：199999+19999+1999+199+19例3 计算：2541－1998例4 计算：1991+8119+8009+1881例5 计算：25×19×64×125例6 计算：（1）125×34＋125×66（2）43×11＋43×36＋43×52＋43例7 计算：（1）68×62（2）85×85例8 计算：26×11例9 计算：358×11练习1. 计算：78＋76＋81＋82＋77＋80＋79＋832. 计算：998＋1413＋99893. 计算：19+299+3999+499995. 计算：673+（528－373）6. 计算：829+（571－629）7. 计算：（1）1164×25 （2）1730÷58. 计算：3600－785+534－2159. 计算：9+99+999+9999+…+99999个11. 计算：26×8612. 计算：548－164－23613. 计算：（1）54－36+64+36 （2）54×36×64÷3614. 计算：28÷3×54×15÷54÷1415. 速算下面各题：（1）2×31×5 （2）72×125×3（3）125×64＋125×36 （4）21×73＋26×21＋2116. 先观察下列各题有什么特点再计算：（1）23×27 （2）46×44 （3）55×55 （4）353×11 （5）638×9 （6）38×999四年级第一讲速算与巧算（一）例题例1 计算：1966+1976+1986+1996+2006例2 计算：125×25×32例3 计算：（1）567×422＋567＋577×567 （2）5328×9999 例4 计算：99999×22222＋33333×33334例5 计算：1991×199219921992－1992×199119911991例6 计算：1234+3142+4321+2413练习一1. 计算：1+2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋…＋1002. 计算：3600000÷125÷32÷253. 计算：5×96×125×254. 计算：899998+89998+8998+8985. 计算：3456×9986. 计算：37×18＋27×427. 计算：38×82＋17×38＋388. 计算：347×69＋653×31＋306×199. 计算：3983993433333个个10. 计算：111111×999999＋999999×77777711. 计算：123+234+345+456+567+67812. 计算：（2+4+6+…+1998+2000）－（1+3+5+…+1997+1999）13. 计算：99999×77778＋33333×6666614. 计算：12345+23451+34512+45123+5123415. 计算：19961997×19971996－19961996×19971997第二讲 速算与巧算（二）例19199291992919929991999999个个个+⨯的末尾有多少个零？例2 计算：98＋97－96－95＋94＋93－92－91＋90＋89－…－4－3＋2＋1例3 计算：98989898×99999999÷1010101÷11111111例4 计算：7+77+777+7777+77777例5 计算：9÷(9÷8)÷(8÷7)÷(7÷6)÷(6÷5)÷(5÷4)÷(4÷3) 例6 计算：11111×11111练习二1. 计算：999999999×999999999+19999999992. 计算：1－2＋3－4＋5－6＋…＋97－98＋99＋1003. 计算：76000÷98010000020001个个4. 计算：[1－1×﹙0＋1﹚＋1÷1] ÷﹙1000－999﹚5. 计算：3+33+333+…+39333个6. 计算：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－…＋19907. 计算：1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－1008. 计算：99＋198＋297＋396＋495＋594＋693＋792＋891＋9909. 计算：（1）11111111×11111111（2）1111111111×111111111110. 计算：1÷(2÷3) ÷(3÷4) ÷(4÷5) ÷(5÷6) ÷(6÷7) ÷(7÷8)11. 计算：36×12004111个＋412. 计算：22222×2222213. 计算：61996619976766666个个14. 计算：123456789×987654321－123456788×987654322。
三年级奥数知识讲座：第一讲：速算与巧算(一)
来源于：华罗庚学校奥林匹克数学课本第一讲速算与巧算（一）一、加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。
又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。
如：87655→12345，46802→53198，87362→12638，…下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。
2.互补数先加。
例1巧算下面各题：①36+87+64 99+136＋101③ 1361＋972＋639＋28解：①式=（36＋64）＋87=100＋87=187②式=（99＋101）＋136=200+136=336③式=（1361＋639）＋（972＋28）=2000+1000=30003.拆出补数来先加。
例2 ①188＋873 ②548＋996 9898＋203解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061②式=（548-4）＋（996＋4）=544+1000=1544③式=（9898＋102）＋（203-102）=10000+101=101014.竖式运算中互补数先加。
如：=19413.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。
例 5 ①506-397②323-189③467＋997④987-178-222-390解：①式=500＋6-400+3（把多减的3再加上）=109②式=323-200+11（把多减的11再加上）=123+11＝134③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）＝1464④式=987-（178＋222）-390＝987-400-400+10=197。
第一讲 速算与巧算(一)
2. 用简便方法计算下面各题。 （1）43＋39＋38＋40＋39＋41 （2）88＋79＋82＋75＋85＋81 （3）785＋992－185 （4）5131＋4367－1131－1367 （5）632－156－232
3.用简便方法计算下面各题。 （1）375－88－12 （2）411－185－15
2.加法交换律、加法结合律； 3.分拆法； 4.多加几，要减几；少加几，再加几；多减几， 要加几。少减几，要减几；
5.减法性质。
例1.用简便方法计算下面各题。 （1）275＋156＋225＋44 （2）9999＋998＋97＋9 （3）68＋192＋40 （4）68＋78＋88＋98 （5）529－395
（2）42＋39＋50－38－42＋48＋37
举一反三： 1.用简便方法计算下面各题。 （1）125＋78＋75＋22
（2）172＋55＋62＋45＋28
（3）56＋94＋150
（4）9＋97＋996＋995
（5）1996＋2997＋4998＋3999
（6）653－498
（7）867－395－399 （8）865－489 （9）397－299＋3999－399
3．拓展探究. （1）100－99＋98－97＋96－95＋…＋2－1 （2）1＋11＋21＋31＋…＋101＋11 （3）99998＋9998＋998＋98＋8 （4）99999＋9999＋999＋99＋9 （5）80－79＋78－77＋76－75＋74－73＋72－71
例2.用简便方法计算下面各题。 （1）50＋56＋48＋46＋52＋60
（2）178＋188－78
例3.用简便方法计算下面各题。 （1）867－45－55
（2）845－（45＋130）
四秋 第1讲 速算与巧算(一)
速算与巧算（一）一、知识站点1、加法结合律2、加法交换律3、基本的运算技巧4、“取整补零”二、注意事项1、认真地观察算式中各个数的特点，确定简算的方法；2、简算的步骤必须清楚完整、简练。
例1、用简便方法计算下面各题。
（1）275＋156＋225＋44 （2）9999＋998＋97＋9（3）68＋192＋40 （4）529－395练一练：（1）172＋55＋62＋45＋28 （2）9+97+996+995（3）653－498 （4）865－489例2、用简便方法计算下面各题。
1）50+56+48+46+52+60 2）178+188－78练一练：（1）43+39+38+40+39+41 （2）88+79+82+75+85+81 （3）785+992－232 （4）5131+4367－1131－1367例3、用简便方法计算下面各题。
1）867－45－55 2）845－（45+130）3）324－（124－96）练一练：（1）375－88－12 （2）845－（88+45）（3）785－（185－99）例4、用简便方法计算下面各题。
1）18－16+14－12+10－8+6－4+2 2）42+39+50－38－32－42+48+37练一练：（1）97－95+93－91+89－87+85－83+81－79 （2）30+32+35+28-32－33课后测试题1★用简便方法计算下面各题。
（1）56+27+44+13 （2）85+32+68（3）4231+5648-4648-2231 （4）219+648+51-138-548-62（5）99998+9998+998+98+82★★歌唱比赛中，七位选手的分数分别为85分、82分、76分、78分、70分、76分、65分。
这七位选手的平均成绩是多少？3★★用简便方法计算下面各题。
1）80-79+78-77+76-75+74-73+72-71 2）65+58+55+60-57-62-553）52+49+57+50+48+514★★★用简便方法计算下面各题。
第一讲速算与巧算
第一讲速算与巧算第一讲速算与巧算速算技巧在计算中，通过“凑整”、“拆数”、“等积变形”、“应用补充的数”等方法改变运算方法、顺序，运用运算定律、性质、计算公式等，可以使我们的运算变得简便。
速算技巧（一）1.几个接近的数相加例1、计算898+899+901+907+895+911+898+897+906+890思路与技巧：求几个大小比较接近的加数的和，可以选择一个比较接近的数作为相同加数（有时又叫做“标准数”），用乘法求出这几个相同加数的和，然后加上少加的数，减去多加的数。
计算：8888＋253＋249＋248＋250＋248＋246＋251＋2552.换个方法用乘法分配律例2、1420×3.4＋1.42×2300＋14.2×430思路与技巧：积不变的规律应用一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
1、当有几个乘式相加并且有一个因数相同时，可以考虑逆向利用乘法分配律进行简便计算。
2、如果一个因数数字相同而小数点位置不同，要首先利用积的变化规律使得其中一个因数相同，然后再利用乘法分配律。
计算：1.6×5.96＋264×0.596＋720×0.596速算技巧（二）1.巧用括号改变运算顺序引例：看谁算得又对又快，（1）562+314+438+286 （2）713－36－64 （3）713－（213－46）例1：计算: 63587－3963－2065＋36413－4789－3183思路与技巧:在连减运算时，有时运用连减的规律a－ (b＋c)=a－b－ca－ (b－c)=a－b＋c计算：236.87－37.4－6.87－28.5－34.12.商不变的性质的应用被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数，所得的商不变.例2、计算（1）5000 ÷ 125 （2）（96000－96）÷（32000－32）（3）（97932－97.932）÷（32644－32.644）计算：（12344－123.44）÷（24688－246.88）速算技巧（三）运用运算律简便计算计算（1）80.8×125 （2）125×239×25×64×5乘法中的凑整规律：5×2＝1025×4＝100125×8＝1000当乘法算式中有因数5、25、125，常常通果拆数和积不变的性质得到上面几个式子。
四下 第1讲 速算与巧算(一)(四下第七单元后)
3 计算1308-（308-49）
如果我们能用1308先减去308该多好啊？49怎么办呢？自己算一算 吧。 1308-（308-49） 1308-（308-49） =1308-308-49 =1308-308+49 =1000-49 =1000+49 =951 =1049 想办法验证一下？
？ ≠
？836-（336-48）源自简算下列各题： （1）386-309+114； （2）354+（646-198）； （3）937+115-37+85； （4）612-（187+212）； （5）811-125-113-62 ； （6）3652-581-419-652； （7）847-578+353-222 ； （8）3842-1567-433-842
用字母表示：a±b±c=a±c±b
这样的方法适用更多的连加、连减和加减混合运算中。
1.简算 516+88-16
255-138+145
819-85-119
用字母表示：a±b±c=a±c±b
这样的方法适用更多的连加、连减和加 减混合运算中。
2 计算386+123+214+277 4265+125+875-256
√
按原来的运算顺序计算
比较1308-308与1308-（308-49）的大小
因为从1308中-308比-（308-49）多减了49，所以要补上49，也就是 +49.
528-（328+196） =528-328-196 =200-196 =4
1308-（308-49） =1308-308+49 =1000+49 =1049
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第一讲 速算与巧算（一）
内容概述
同学们，这节课我们又要一同走进“计算的海洋”，还记得课堂上我们学到的一些巧算的方法吗？在那节课中我们学到了以下几种方法：凑整求和、找基准数、分组求解、自然数的分拆等几个常用技巧！学习完以后，相信聪明的你会发现自己能快速正确的做出更多的题目了！可有时候，还有许多我们却摸不着头脑！那是因为在速算的方法技巧中还蕴藏了许多我们没有学习到的东西！那么这节课让我们一起来走进去探讨一下吧！
一、巧妙运用运算律和积、商不变的规律进行简便运算
在速算的过程中，如果加入运算律的应用，会有意想不到的效
果！我们一起先来看看常用的一些运算律和结论吧！
在计算过程中，最常用的技巧之一是灵活熟练地运用运算律.运算律有：
（1） 加法交换律：a＋b=b＋a
（2） 加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)
（3） 乘法交换律：ab=ba
（4） 乘法结合律：(ab)c=a(bc)
（5） 分配律： a(b＋c)=ab＋ac （反过来就是提取公因数）
（6） 减法（括号）的性质：a-b-c=a-(b＋c)
（7） 除法的性质：a÷(b×c)=a÷b÷c
(a＋b) ÷c=a÷c＋b÷c
(a-b) ÷c=a÷c-b÷c
和不变的规律：如果一个加数增加另一个加数减少同一个数，它们的和不变.
积不变的规律：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变.
商不变的规律：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变.
【例1】 计算：6.25×8.27×16+3.75×0.827×8
分析:原式=6.25×16×8.27+3.75×0.8×8.27
=8.27×（6.25×16+3.75×0.8）
=8.27×（100+3）
=8.27×100+8.27×3
=851.81 .
根据“一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的道理，进行适当变换，提取公因式，进而凑整求和.
【巩固】计算 6.25 × 0.16＋264×0.0625＋5.2×6.25＋0.625×20
【巩固】计算：8.88×0.15+265×0.0888+5.2×8.88+0.888×20【例2】 1.23452+0.76552+2.469×0.7655
分析：原式=1.23452+0.7655×（1.235+2）
=1.2345×（1.2345+0.7655）+0.7655×2
=2×2
=4
【巩固】计算7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.816
【例3】 计算：147.75×8.4+4.792+409×2.1+0.9521×479分析：原式=（147.75×4+409）×2.1+（0.0479+0.9521）×479 =1000×2.1+479
=2579
【巩固】计算11.8×43—860×0.09
【例4】 41.2×8.1+11×8.75+537×0.19
分析：（法1）原式=41.2×8.1+11×8.75+53.7×1.9
=41.2×8.1+11×8.75+（41.2+12.5）×1.9
=41.2×（8.1+1.9）+11×8.75+12.5×1.9
=412+11×8.75+12.5×1.9
=412+1.1×87.5+12.5×1.9
=412+1.1×12.5×7+12.5×1.9
=412+12.5×8×1.2
=532
（法2）：原式=41.2×8.1+11×8.75+（41.2+12.5）×1.9
=41.2×（8.1+1.9）+11×8.75+19×1.25
=412+11×8.75+（11+8）×1.25
=412+11×（1.25+8.75）+8×1.25=412+110+10=532 【巩固】计算31.4×36+64×43.9
【例5】 计算：2003×2001÷111+2003×73÷37
分析：原式=2003×（2001+73×3）÷111
=2003×2220÷111
=40060
【例6】 下面有两个小数：
试求a＋b，a—b，a×b，a÷b.
分析：只需记住小数的四则计算法则就能正确算出.
a＋b，a的小数点后面有1998位，b的小数点后面有2000位.小数加法要求数位对齐，然后按整数的加法法则计算，所以
a—b，方法与a＋b一样，数位对齐，还要注意退位和补零.因为由12500—8=12492，所以
a×b，a×b的小数点后面应该有1998＋2000位，但
125×8=1000，所以：
a÷b，将a、b同时扩大倍，得到： .
【例7】 （873×477-198）÷（476×874+199）
分析：原式=（873×476+873-198）÷（873×476+476+199）
=（873×476+675）÷（873×476+675）
= 1
【例8】 计算：（0.1+0.21+0.321+0.4321）×（0.21+0.321+0.4321+0.54321）－
（0.1+0.21+0.321+0.4321+0.54321）×（0.21+0.321+0.4321）
分析：设x=0.21+0.321+0.4321，y=0.21+0.321+0.4321+0.54321，原式=（0.1+x）×y－（0.1+y）×x
=0.1×（y－x）
= 0.054321
【例9】 计算：2004.05×1997.05-2001.05×1999.05
分析：原式=（3+2001.05）×（1999.05-2）-
2001.05×1999.05
=3×1999.05-2×2001.05-6
=3×1999.05-2×1999.05-2×2-6
=1989.05
【例10】计算：（224466-2244.66）÷（112233-1122.33）
分析：原式=2×（112233-1122.33）÷（112233-1122.33）=2 .
【巩固】765×213÷27+765×327÷27
【例11】若A=1921，B=1949，C=1976，D=2004，
求：（A+B+C-D）+（A+B+D-C）+（A+C+D-B）+（B+C+D-A）的值.
分析：原式=（A+B+C+D）×2 = （1921+1949+1976+2004）×2 =15700 .
练习：
1. 计算：85.42×7903.29+286.5×790.329+7903
2.9×4.323
2. 计算：
3.142+68.6×1.314
3. 计算：3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7
4. 计算：9966×6+6678×18
能力检测：
1、若，，试求：，
2、计算：÷
3、计算：7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816
4、计算：7.24×0.1+0.5×72.4+0.049×724
5、计算：3.7×15+21×4.5
6、计算：1.8018018÷3.003003
7、计算：3.75×4.23×36-125×0.423×2.8
8、计算：1÷32÷0.05÷0.25÷0.5
9、计算：8.1×1.3-8÷1.3+1.9×1.3+11.9÷1.3
10、计算：（112233-112.233）÷（224466-224.466）
11、计算：199.9×19.98-199.8×19.97
12、计算：82.54+835.27-20.38÷2+2×6.23-390.81-9×1.03。