第一章 微专题一
高中地理必修一讲义第一章 微专题1 太阳系模式图的判读
微专题1太阳系模式图的判读1．太阳系的中心天体是太阳，质量占整个太阳系质量的99.86%。
2．八颗行星的位置按照它们与太阳的距离，由近及远依次为：水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星。
3．八颗行星都围绕太阳公转，且公转的方向相同，都是逆时针方向。
4．八颗行星公转轨道接近圆形，近乎在一个平面上，且相邻行星轨道之间的距离越向外越大。
5．小行星带位于火星轨道与木星轨道之间。
6．图示彗星为哈雷彗星，其绕日轨道为椭圆形，其绕日运动方向为自东向西，彗尾长度与其距离太阳远近的关系为“远短近长”，彗尾背向太阳。
(2020·湖南岳阳县期末)读“太阳系示意图”，完成1～3题。
1．图中共有几级天体系统()A．一级B．二级C．三级D．四级2．小行星带位于()A．水星轨道与金星轨道之间B．地球轨道与火星轨道之间C．火星轨道与木星轨道之间D．木星轨道与天王星轨道之间3．距离c行星最近的恒星是()A．太阳B．哈雷彗星C．织女星D．比邻星答案 1.B 2.C 3.A解析第1题，图中显示，八颗行星、小行星和彗星环绕太阳公转构成太阳系，图中c(地球)行星与d(月球)卫星构成地月系，因此图中共有二级天体系统，选B。
第2题，小行星带位于火星轨道与木星轨道之间，选C。
第3题，行星c是地球，距离地球最近的恒星是太阳，选A。
读下图，完成4～5题。
4．M行星是()A．金星B．火星C．土星D．天王星5．N可能是()A．金星B．地球C．小行星D．月球答案 4.B 5.C解析第4题，太阳系八颗行星按照距离太阳由近及远的顺序依次为水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星。
读图可知，M行星位于木星轨道与地球轨道之间，为火星，故选B。
第5题，N位于木星轨道以内，火星(M)轨道以外，是小行星带中的小行星，选C。
读图，完成6～7题。
6．图中天体M可能是()A．水星B．火星C．天王星D．木星7．图中箭头体现了()A．共面性B．同向性C．近圆性D．同质性答案 6.A7.B解析第6题，从图中可以看到天体M的轨道位于地球轨道内侧，所以可能是水星或金星。
2024-2025学年初中物理八年级上册(人教版)第一章微专题一运动图像[配套课件]
![2024-2025学年初中物理八年级上册(人教版)第一章微专题一运动图像[配套课件]](https://img.taocdn.com/s3/m/8aa725127ed5360cba1aa8114431b90d6c85893b.png)
2.运动物体的 s-t 图像. 运动类型 匀速直线运动
图示
物体静止
变速运动
直线越倾斜，速 随时间的增加路 两图中的图线均为
图像意义 度越大，即v乙＞ 程不变，即物体 曲线，则为变速运
v甲＞v丙
静止
动
拓展 两种情况 “起点”在横坐标轴上
“起点”在纵坐标轴上
图示
图像意义 物体在一定时间后才从坐 物体开始运动时的位置到
A
B
C
D
答案：B
3.(2023 年佛山市模拟)甲、乙两人从同一 位置沿同一方向做直线运动，其 s-t 图像如图 所示，下列分析正确的是( )
A.0～30 min，甲的平均速度大于乙的平 均速度
B.0～20 min，甲的平均速度小于乙的平均速度 C.10～20 min，以甲为参照物，乙是运动的 D.20～30 min，甲、乙二人之间的距离越来越大 答案：C
微专题一 运动图像
【专题归纳】
1.运动图像的解读.
图像 图像意义 横坐标
某段时间 s-t 内 物 体 通 时间
过的路程
某个时间 v-t 点 物 体 运 速度
动的速度
纵坐标
倾斜程度的意 义(斜率)
与Байду номын сангаас轴平 行的意义
两线交点 的意义
位移
某个时间点物 体运动的速度
静止
相遇
某个时间点物 时间 体运动速度变 速度不变 速度相等
4.(2023 年大庆市)甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上同地同
时出发，并排同向行驶，路程—时间图像如图所示.在两辆汽车的 运动过程中，下列说法正确的是( )
A.0～t1 时间内乙车做减速运动 B.0～t1 时间内甲车做减速运动 C.0～t1 时间内甲车的平均速度大于乙车的平 均速度
第一章 微专题1 三角形中的隐含条件
微专题1 三角形中的隐含条件解三角形是高中数学的重要内容之一，也是高考中每年必考的热点之一．由于公式及变形、性质较多，所以解法比较灵活，但是解题时稍有不慎，常会出现增解、错解现象，其根本原因是对题设中的隐含条件挖掘不够．下面结合具体例题谈谈在解三角形时，题目中隐含条件的挖掘问题．隐含条件1.大边对大角例1 在△ABC 中，已知a ＝2，b ＝1，A ＝45°，求角B ，C 及边c .解 由正弦定理a sin A ＝b sin B， 得sin B ＝b sin A a ＝1×222＝12. 因为a >b ，所以A >B ，所以B 为锐角，所以B ＝30°.再由三角形内角和定理得C ＝180°－(A ＋B )＝105°. 方法一 由正弦定理a sin A ＝c sin C，得 c ＝a sin C sin A ＝2×sin 105°sin 45°＝6＋22. 方法二 由余弦定理，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得2＝1＋c 2－2c ，即c 2－2c －1＝0， 解得c ＝2＋62或c ＝2－62(舍去)，故c ＝6＋22. 反思感悟 (1)这类题目易忽视a ，b 的大小而误得增解或漏解．在解题时要注意三角形的隐含条件，大边对大角，小边对小角．(2)这种类型的题目求第三边时用余弦定理列一元二次方程往往会更加简单． 隐含条件2.两边之和大于第三边例2 已知钝角三角形的三边a ＝k ，b ＝k ＋2，c ＝k ＋4，求k 的取值范围． 解 设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .∵c >b >a ，且△ABC 为钝角三角形，∴C 为钝角．由余弦定理得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝k 2－4k －122k (k ＋2)<0. ∴k 2－4k －12<0，解得－2<k <6.由两边之和大于第三边得k ＋(k ＋2)>k ＋4，∴k >2，综上所述，k 的取值范围为2<k <6.反思感悟 虽然是任意两边之和大于第三边，但实际应用时通常不用都写上，只需较小两边之和大于最大边就可以．隐含条件3.内角的范围例3 在△ABC 中，C ＝3B ，求c b的取值范围． 解 由正弦定理，得c b ＝sin C sin B ＝sin 3B sin B ＝sin (B ＋2B )sin B＝sin B cos 2B ＋cos B sin 2B sin B＝cos 2B ＋2cos 2B ＝4cos 2B －1.因为A ＋B ＋C ＝180°，C ＝3B ，所以0°<B <45°，即22<cos B <1， 所以12<cos 2B <1，故1<c b<3. 反思感悟 本题最易犯的错误就是：将边之间的关系转化为角的关系，得到c b＝4cos 2B －1后，忽略了三角形内角和为180°及隐含的角A ，B ，C 均为正角这一条件从而造成错解． 例4 设锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝2b sin A .(1)求B 的大小；(2)求cos A ＋sin C 的取值范围．解 (1)由正弦定理及a ＝2b sin A 得， a sin A ＝b sin B ＝2b ，sin B ＝12，又∵B ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴B ＝π6. (2)由△ABC 为锐角三角形，得⎩⎪⎨⎪⎧ 0<A <π2，0<B ＝π6<π2，0<C ＝5π6－A <π2，解得π3<A <π2， cos A ＋sin C ＝cos A ＋sin ⎝⎛⎭⎫5π6－A ＝3sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π3， ∵2π3<A ＋π3<5π6.∴12<sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π3<32， ∴32<3sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π3<32. ∴cos A ＋sin C 的取值范围为⎝⎛⎭⎫32，32. 反思感悟 这种求范围的问题一般是利用辅助角公式化为一个角的正弦或余弦，然后根据条件求出角的范围，利用逐步分析的方法解之．。
高中化学人教版(2019)选择性必修2课件：第一章 微专题一 原子核外电子排布的表示方法
构示意图为
。(3)D 元素的正三价离子的 3d 能级为半充满，即三价阳离子的价
层电子排布式为 3d5，则原子的价层电子排布式为 3d64s2，该元素为 26 号 Fe 元素，
其基态原子的电子排布式为 1s22s22p63s23p63d64s2。
(4)由 E 元素基态原子的 M 层全充满，N 层没有成对电子，只有 1 个未成对电子， 可知其价层电子排布式为 3d104s1，所以 E 元素为 Cu 元素，基态原子的价层电子轨道
A．甲烷的电子式： B．氮原子的 L 层电子的轨道表示式： C．碳 12 原子： D．S2－的核外电子排布式：1s22s22p63s23p6
()
解析：氮原子的 L 层电子的轨道表示式为 答案：B
，B 项错误。
3．已知某原子结构示意图为
，下列有关说法正确的是
A．原子结构示意图中 x＝4
B．该原子的电子排布式为 1s22s22p63s23p4
解析：A 原子中只有 1 个电子，则 A 为 H 元素。B 原子的 3p 轨道上得到 1 个电子后 不容纳外来电子，则其 3p 轨道上有 5 个电子，即为氯元素。C 原子的 2p 轨道上有 1 个电子的自旋方向与其他电子的自旋方向相反，则其 2p 轨道上有 4 个电子，2p 轨道
表示式为
，故 C 为氧元素。D 原子的第三电子层上有 8 个电子，第四电子
1．下列表示氦原子结构的化学用语中，对电子运动状态描述最详尽的是 ( )
A．∶He
B．
C．1s2
D．
解析：A 项只表示出最外层电子数；B 项只表示出核外电子的分层排布情况； C 项具体到能层、能级以及能级上的电子数；D 项包含了能层、能级以及原 子轨道上电子的自旋状态。
第一章 微专题一
解析 A 项分别读：yè /yàn，tà/tuò ，mán/mái 。 B 项分别读：j ūn/ɡuī，bō，yān/yīn。 C 项分别读：cī/zì ，xiù ，chǒnɡ/pánɡ。
D 项分别读：lù ，mù /lè i，něi/suí。
微专题一
(2)形近字与音同(近)字综合起来考查 下列词语中加点的字，每对读音全都相同的一组是( D ) A.散佚 /轶 事 赡 养/瞻 顾 诘 难 /殚精竭 虑 ． ． ． ． ． ． B.眼睑 /收敛 ． ． C.鞭笞 /舌苔 ． ． D.胴 体/恫 吓 ． ．
解析 A 项分别读：chuānɡ，cānɡ，chuànɡ，chuānɡ。
B 项分别读：ɡū，ɡū，ɡū，hù 。 C 项都读 rú 。 D 项分别读：lí nɡ，lé nɡ，lí nɡ，lí nɡ。
辨析形似字主要靠“因形辨音”，形不同，义不同， 要对“形旁”仔细分析、比较。
微专题一
4.音同音近字 下列词语中加点的字，读音不全都相同的一组是( D ) A.拜谒 哽咽 液 晶 弃甲曳 兵 奖掖 后进 ． ． ． ． ． B.虔 诚 ． C.山麓 ． D.阡 陌 ． 乾 坤 ． 贿赂 ． 掮 客 ． 辘 轳 ． 潜 移默化 ． 戮 力同心 ． 谦 谦君子 ． 黔 驴技穷 ． 碌 碌无为 ． 牵 强附会 ．
悭 吝 翩跹 ． ． 解析 A 项全读 yè 。
B 项全读 qián。
C 项全读 lù 。
D 项“跹”读 xiān，其余读 qiān。
考查音同音近而形异的字，这些字从字形、字义上 看，都没有必然的联系，故完全靠平时积累。
微专题一
5.综合题型 (1)多音字与形似字综合起来考查 下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是( A ) A.哽咽 /狼吞虎咽 拓 本/落拓 不羁 埋 怨 /埋 没人才 ． ． ． ． ． ． B.龟 裂/龟 玉毁椟 ． ． C.瑕疵 /睚眦 必报 ． ． D.山麓 /饥肠辘 辘 ． ． 剥 啄/抽丝剥 茧 ． ． 袖 珍/白云出岫 ． ． 苜 蓿/泪 如雨下 ． ． 殷 红 /殷 殷期盼 ． ． 得宠 /庞 然大物 ． ． 气馁 /绥 靖政策 ． ．
第一章微专题一
甲 乙
[解析] 设 b 到地面的高度为 h，小物块在 bc 面的运 动时间为 t，滑到 c 点速度为 v，小物块在 ab、bc 面上分 别做匀变速直线运动，在 v -t 图象上表现为两条直线，D 错误；由于在运动过程中滑动摩擦力做负功，动能减小， 所以 v<v0，A 错误；在 ab 面上运动时，有sinh α＝12v0t0， 在 bc 面上运动时，有sinh β＝12vt，两式相比，得tt0＝ssiinn αβ·vv0 ＞1，由此式可知，t>t0，C 正确，B 错误。
t/s v/(m·s－1)
0246 0 8 12 8
A.物体在运动过程中的最大速度为 12 m/s B．t＝3 s 的时刻物体恰好经过 B 点 C．t＝10 s 的时刻物体恰好停在 C 点 D．A、B 间的距离大于 B、C 间的距离
[解析] 仔细观察数据可得，0～2 s 内物 体加速运动，加速度 a1＝4 m/s2，2 s～4 s 内也是加速运动，若按照 0～2 s 规律，4 s 末应加至 16 m/s，所以在 4 s 末物体应处于 水平段，4 s～6 s 内物体的运动为匀减速运动，加速度 a2 ＝2 m/s2。因题目设计的数据较小且规律性明显，可作速 度—时间图象如图所示，由图知物体在 3 s～4 s 内达到最 大速度，大于 12 m/s，A、B 错误；在 t＝10 s 时到达 C 点静止，C 正确；A、B 间的距离应小于 B、C 间的距离， D 错误。若采用公式法，虽可解出，但计算量大，解得 t
物理图象能形象地表达物理规律，直观地展示物理过程， 鲜明地体现物理量间的相互联系，并且能够灵活地和各种问题 相结合，从而成为近几年高考的热点。高考对图象的考查主要 分为以下三类：
类型一：识图类 通过从图象中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中图 象所反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，通常情况下， 需要关注的特征量有三点： 1．关注横坐标、纵坐标的物理意义 (1)确认横坐标、纵坐标对应的物理量各是什么。 (2)坐标轴物理量的单位也是不能忽视的。 (3)注意图象是否过坐标原点。
高中化学第1章第3课时与量有关的离子方程式的书写常见离子的检验与推断微专题1课件新人教版必修第一册
( B)
课堂达标验收
1．下列各项中离子方程式的书写与反应物的用量无关的是 ( )
A．NaOH溶液与CO2
B
B．Ba(OH)2溶液与H2SO4溶液
C．盐酸与Na2CO3溶液
D．Ca(HCO3)2溶液与NaOH溶液
解析：CO2 少量时离子方程式为 2OH－＋CO2══CO23－＋H2O，CO2 过量时离子方程式为 OH－＋CO2══HCO－ 3 ，A 项不选；Ba(OH)2 与 H2SO4 反应时离子方程式只能写成 Ba2＋＋2OH－＋2H＋＋SO24－══BaSO4↓＋ 2H2O，B 项可选；盐酸少量时离子方程式为 CO23－＋H＋══HCO－ 3 ，盐酸 过量时离子方程式为 CO23－＋2H＋══H2O＋CO2↑，C 项不选；NaOH 少 量时离子方程式为 Ca2＋＋HCO－ 3 ＋OH－══CaCO3↓＋H2O，NaOH 过量 时离子反应为 Ca2＋＋2HCO－ 3 ＋2OH－══CaCO3↓＋CO23－＋2H2O，D 项 不选。
3．目标型 先写出能达到目标的主要离子方程式，然后用设“1”的方法使其完 善。 如向 NaHSO4 溶液中逐滴加入 Ba(OH)2 溶液，溶液呈中性时的离子 方程式： 先写出 H＋＋OH－══H2O，如两物质各为 1 mol 则 NaHSO4══Na＋ ＋H＋＋SO24－而 Ba(OH)2══2OH－＋Ba2＋，溶液中的 H＋被完全中和时 Ba(OH)2 只需要 0.5 mol，故离子方程式为 SO24－＋2H＋＋2OH－＋Ba2＋══ BaSO4↓＋2H2O。
〔素养应用 1〕下列反应不能用离子方程式 Ba2＋＋2OH－＋SO24－＋
2H＋══BaSO4↓＋2H2O 来表示的是
( B)
A．向 Ba(OH)2 溶液中滴加 NaHSO4 溶液至溶液恰好呈中性
高考语文二轮复习专题训练：第2部分第1章 微专题1 字音
第一章语言基础知识核心题点训练微专题一字音一、读一读：高考高频字音、易读错字音1．声韵不同的多音字艾①ài停止方兴未艾②yì治理惩艾自怨自艾拗①ǎo折断或使弯曲拗断②ào语言不顺拗口③niù性格上不顺从执拗栖①qī两栖栖息②xī栖栖不安(专用)炮①bāo烘、烹饪等义炮羊肉炮烟叶②páo a．制造中药的一种方法，引申为编造炮制炮炼b．炮烙：古代的一种酷刑。
(专用)③pào能发射炮弹的重型射击武器炮火炮击炮灰泊①bï动词，船靠岸及引申义停泊泊位漂泊②pō名词，“湖泽”及由此引申出的“像湖泽样的东西”等义湖泊梁山泊血泊辟①bìa．君主复辟b．排除辟邪②pìa．开拓开辟开天辟地b．排除辟谣c．透彻精辟透辟屏①bǐnɡ动词a．抑制，忍住屏息屏气屏住b．除去，舍弃屏除屏弃屏退②pínɡ名词屏藩屏风屏障差①chā〈书〉a.名词差错差价差池差额一念之差b．副词差强人意差可告慰②chà〈口〉差劲差生③chāi动词，派遣出差差役④cī参差(专用)参①cān参加参见②shēn人参参商(两星宿名)③cēn参差(专用)臭①chîu形容词，专指不好的气味及其引申义臭骂臭名远扬②xiù名词，气味铜臭乳臭未干伺①cì侍奉伺候②sì观察，等待伺机窥伺叨①dāo说话多唠叨絮叨叨念②tāo受到好处，沾光叨扰叨教度①dùa．名词，度量置之度外过度b．动词，经过某段时间虚度度日如年②duï推测，估计揣度忖度度德量力否①fǒu与“不”同义否认否决②pǐ坏，恶或贬斥否极泰来臧否人物行①hánɡ名词行业内行行道行伍②hànɡ树行子(专用)③hãnɡ僧道修行的功夫，喻技能本领道行(专用)④xínɡ动词a．走行走b．流通流行通行c．作举行行礼脯①fǔ肉干或果干肉脯桃脯②pú胸部胸脯和①hãa．连词，同“与”b．“和好”义和平②hâ动词，跟着别人唱或说随声附和曲高和寡③huï在粉状物中加液体搅拌或揉弄使有黏性和面和泥④huî把物掺和在一起和药和弄和稀泥⑤hú麻将和了(专用)角①jiǎo a．牛羊角等以及由此引申出来的带尖的、形状像角的东西或位置皂角墙角号角角落口角(嘴边)b．货币单位一角钱c．独角戏(专用)②juãa．演员角色配角b．竞赛角斗口角(争吵) 角逐解①jiěa．“分开”及“打开、消除”等义解剖土崩瓦解解颐解甲归田b．说明解释解答②jiâa．押送犯人或财物押解起解解差解款b．解元：明清两代称乡试考取第一名的人。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
由(a－b)2＝|a－b|2≥0不难得到a2＋b2≥2a·b，当且仅当a＝b时等号成立.
a＋b
a＋b
但将 2 ≥ ab(a，b∈R＋)简单地类比为 2 ≥ a·b就不行了，由于该不等
式左边为向量，右边为数量，故其无意义，因此我们需要调整角度，看能否获
得有用的结果.
a＋b 注意到 2 ≥
ab(a，b∈R＋)⇔a＋2 b2≥ab(a，b∈R＋)，而不等式a＋2 b2≥a·b
1 例2 已知a，b满足|a|＝1，(a＋b)·(a－2b)＝0，则|b|的最小值为___2__.
分析 此题有一定难度.普通学生难以想到.事实上，利用定理1此题极易作答，
过程如下.
解析 引入正参数λ， 由(a＋b)·(a－2b)＝0得a2－a·b－2b2＝0，又|a|＝1，则1－2b2＝a·b，
2a·(－b)≤2a－ 2 b2＝|2a－4 b|2≤94， 则 a·b≥－98，当且仅当 b＝－2a 时等号成立.本题可推广至一般形式：若平面向量 a，b 满足：|λa＋b|≤m(m>0)， 则当 λ>0 时，a·b 的最大值为m4λ2；当 λ<0 时，a·b 的最小值为m4λ2.
大一轮复习讲义
微专题一 基本不等式的向量形式
思维扩展
波利亚有句名言：“类比是伟大的引路人”.这句话言简意赅地阐明了类
比在数学发现中的地位. a＋b
我们知道，a2＋b2≥2ab(a，b∈R)以及 2 ≥ ab(a，b∈R＋)是两个应用广 泛的基本不等式，一种有趣的想法是：这两个不等式可以类比到向量中去吗？
大一轮复习讲义
微专题一 基本不等式的向量形式
左右两边都是数量，因而可以比较大小.事实上，由(a＋b)2＝(a－b)2＋4a·b＝|a－b|2
＋4a·b≥4a·b 可得a＋b2≥a·b，当且仅当 a＝b 时等号成立. 2
这样，我们就得到如下两个结论：
定理1 设a，b是两个向量，则a2＋b2≥2a·b，当且仅当a＝b时等号成立.
定理 2 设 a，b 是两个向量，则a＋b2≥a·b，当且仅当 a＝b 时等号成立. 2
解 由(a－c)·(b－c)＝0得c2＝c·(a＋b)，
由定理1及已知条件得 c2＝c·(a＋b)≤21[c2＋(a＋b)2] ＝12(c2＋a2＋b2)＝12(c2＋2)， 解得|c|2≤2，故|c|的最大值是 2.
拓展 1 已知 a，b 是平面内夹角为 θ 的两个单位向量，若向量 c 满足(a－c)·(b
则A→C2＋
→
1 →
≥A→C2＋
4 →
AB·BC
AC2
＝|A→C|2＋|A→4C|2≥2·|A→C|·|A→2C|＝4，
故当且仅当A→B＝B→C，且|A→C|＝
2时，A→C2＋
1 →→
取得最小值
4.
AB·BC
例5 设a，b满足a2＋a·b＋b2＝3，求a2－a·b＋b2的取值范围.
解 由定理 1 得 a·b≤a2＋2 b2， 所以 a·b≤3－2a·b， 解得a·b≤1. 又由定理 1 得(－a)·b≤－a22＋b2， 所以 a·b≥－a2＋2 b2＝－3－2a·b，解得 a·b≥－3.
例1 若平面向量a，b满足|2a－b|≤3，则a·b的最小值是_－__98___.
解析 方法一 由定理1得
32≥|2a－b|2＝(2a－b)2＝(－2a)2＋b2－4a·b≥2·(－2a·b)－4a·b＝－8a·b， 所以 a·b≥－98，当且仅当 b＝－2a 时等号成立， 故 a·b 的最小值是－98. 方法二 由定理2得
1－2b2＝a·b≤12λa2＋1λb2＝12λ＋1λb2， 当且仅当 λa2＝1λb2，即 b2＝λ2 时等号成立. 所以 1－2λ2＝a·b≤12λa2＋1λb2＝12λ＋1λ·λ2， 解得 λ＝|b|≥12， 故|b|的最小值为12.
例3 已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c) ＝0，求|c|的最大值.
所以－3≤a·b≤1.
因为a2－a·b＋b2＝(3－a·b)－a·b＝3－2a·b，
所以1≤a2－a·b＋b2≤9.
以上五道例题从不同角度为我们初步展示了定理1、定理2的魅力，它们 微小平凡，对破解难题却极其有效.不过，追求它们更广泛的应用前景固然让 人心动，但更有价值的则是获得它们的思维过程.类比是打开发现之门的金钥 匙，但如何用好这把钥匙却值得我们长久的思考.
－c)＝0，则|c|的最大值是
1 θ.
cos 2
拓展 2 已知 a，b 是平面内两个互相垂直的向量，且|a|＝m，|b|＝n，若向量 c
满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是 m2＋n2.
例4
平面上三点
A，B，C
满足A→B·B→C>0，求A→C2＋
1 →→
的最小值.
AB·BC
解 由定理 2 得 0<A→B·B→C≤A→B＋2 B→C2＝14A→C2，