华南理工大学《人工智能》复习资料
人工智能 考试复习提纲
第一章绪论●人工智能的诞生：1965年夏季，在达特茅斯大学●人工智能的学派：符号主义，联结主义，行为主义第二章知识表示方法●知识的特性：1.相对正确性；2.不确定性；3.可表示性；4.可利用性●★用谓词公式表示知识的步骤：1.定义谓词及个体，确定每个谓词及个体的确切含义。
2.根据所要表达的事物或概念，为每个谓词中的变元赋以特定的值。
3.根据所要表达的知识的语义，用适当的联接符号将各个谓词联接起来，形成谓词公式。
●★★机器人搬弄积木块问题表示P19●★一阶谓词逻辑表示法的特点：1.自然性；2.适宜于精确性知识的表示；3.易实现；4.与谓词逻辑表示法相对应的推理方法。
●产生式系统的组成：1.规则库；2.综合数据库；3.推理机●★产生式系统的推理方式：1.正向推理：①规则库中的规则与综合数据库中的事实进行匹配，得到匹配的规则集合；②使用冲突解决算法，从匹配规则集合中选择一条规则作为启用规则；③执行启动规则的后件。
将该启用规则的后件送入综合数据库或对综合数据库进行必要的修改。
重复这个过程直至达到目标。
2.反向推理：①规则库中的规划后件与目标事实进行匹配，得到匹配的规则集合；②使用冲突解决算法，从匹配规则集合中选择一条规则作为启用规则；③将启用规则的前件作为子目标。
重复这个过程直至各子目标均为已知事实，则反向推理的过程成功结束。
●★★语义网络表示知识举例：P36 例2.5、2.6、2.7；P71 作业18●框架的定义及组成：一个框架由若干个“槽”组成，每个“槽”又可划分为若干个“侧面”。
一个槽用于描述所论及对象的某一方面的属性，一个侧面用于描述相应属性的一个方面。
框架名<槽名><侧面><值>●脚本表示法：美国耶鲁大学的R.C.Schank及其同事们根据概念从属理论提出了一种知识表示方法——脚本表示法。
●问题状态空间的构成：1.状态；(2).算符；3.状态空间。
●★用状态空间表示问题的步骤1.定义状态的描述形式；2.用所定义的状态描述形式把问题的所有可能的状态都表示出来，并确定出问题的初始状态集合描述和目标状态集合描述；3.定义一组算符。
人工智能原理复习题
人工智能原理复习题一、人工智能的定义与发展历程人工智能（Artificial Intelligence，简称 AI），简单来说，就是让机器模拟人类的智能行为和思维方式。
它旨在使计算机能够像人类一样学习、推理、解决问题和执行任务。
人工智能的发展可以追溯到上世纪 50 年代。
早期的研究主要集中在基于规则的系统和逻辑推理。
然而，由于计算能力的限制和对智能本质理解的不足，进展相对缓慢。
到了 80 年代，专家系统开始流行，它们基于特定领域的知识和规则，能够为用户提供专业的建议和解决方案。
但专家系统的局限性也逐渐显现，比如难以处理不确定性和动态变化的问题。
进入 21 世纪，随着大数据的兴起、计算能力的大幅提升以及深度学习算法的突破，人工智能迎来了新的发展高潮。
图像识别、语音识别、自然语言处理等领域取得了显著的成果，人工智能开始广泛应用于医疗、交通、金融、教育等众多领域。
二、人工智能的主要技术（一）机器学习机器学习是人工智能的核心技术之一。
它使计算机通过数据自动学习和改进，而无需明确编程。
机器学习主要包括监督学习、无监督学习和强化学习。
监督学习是最常见的类型，通过有标记的训练数据来学习预测未知数据的标签。
例如，通过大量带有标签的图像（如猫、狗）来训练模型，使其能够识别新的未标记图像中的动物类别。
无监督学习则是在没有标记的数据中寻找模式和结构。
聚类分析就是一种无监督学习方法，它可以将相似的数据点分组在一起。
强化学习通过与环境进行交互并根据奖励信号来学习最佳策略。
比如，在机器人控制中，通过不断尝试不同的动作并根据获得的奖励来优化行为。
（二）深度学习深度学习是机器学习的一个分支，它基于深度神经网络（Deep Neural Network，简称 DNN）。
DNN 由多层神经元组成，可以自动从数据中提取特征和模式。
卷积神经网络（Convolutional Neural Network，简称 CNN）在图像识别中表现出色，能够识别图像中的物体、场景等。
华工人工智能复习重点PPT总结
回溯搜索算法1
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, DATA:=FIRST(DATALIST) IF MENBER(DATA, TAIL(DATALIST)) RETURN FAIL; IF TERM(DATA) RETURN NIL; IF DEADEND(DATA) RETURN FAIL; IF LENGTH(DATALIST)>BOUND RETURN FAIL; RULES:=APPRULES(DATA); LOOP: IF NULL(RULES) RETURN FAIL; R:=FIRST(RULES);
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符号的意义
• g*(n)：从s到n的最短路径的耗散值 • h*(n)：从n到g的最短路径的耗散值 • f*(n)=g*(n)+h*(n)：从s经过n到g的最短路 径的耗散值 • g(n)、h(n)、f(n)分别是g*(n)、h*(n)、f*(n) 的估计值
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A算法
1, OPEN:=(s), f(s):=g(s)+h(s); 2, LOOP: IF OPEN=( ) THEN EXIT(FAIL); 3, n:=FIRST(OPEN); 4, IF GOAL(n) THEN EXIT(SUCCESS); 5, REMOVE(n, OPEN), ADD(n, CLOSED); 6, EXPAND(n) →{mi},
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一般的图搜索算法（续）
7, 标记和修改指针： ADD(mj, OPEN), 并标记mj到n的指针； 计算是否要修改mk、ml到n的指针； 计算是否要修改ml到其后继节点的指针； 8, 对OPEN中的节点按某种原则重新排序； 9, GO LOOP；
11
深度优先搜索
1, G:=G0(G0=s), OPEN:=(s), CLOSED:=( ); 2, LOOP: IF OPEN=( ) THEN EXIT (FAIL); 3, n:=FIRST(OPEN); 4, IF GOAL(n) THEN EXIT (SUCCESS); 5, REMOVE(n, OPEN), ADD(n, CLOSED); 6, IF DEPTH(n)≥Dm GO LOOP; 7, EXPAND(n) →{mi}, G:=ADD(mi, G); 8, IF 目标在{mi}中 THEN EXIT(SUCCESS); 9, ADD(mj, OPEN), 并标记mj到n的指针; 10, GO LOOP;
华南理工大学《人工智能》复习资料分析
按选择范围分类： 全局择优搜索：考虑所有待考察节点 局部择优搜索：只考虑当前节点的子节点
【与或图的广度/深度搜索】
Step1:S0 放入 OPEN 表 Step2:OPEN 表第一个点（记为 N）取出放入 CLOSED 表， 冠以编号 n。 Step3:若 n 可扩展： (1)扩展 N，其子节点放入 OPEN 表(深度:尾部，广度:首部) (2)考查这些节点是否终止节点。若是，放入 CLOSED 表， 标为可解节点，并对先辈点标示。若 S0 被标可解，得解。 (3)从 OPEN 表删除具有可解先辈的节点。转 Step2。 Step4:若 N 不可扩展： (1)标示 N 为不可解。 (2)标示先辈节。若 S0 被标不可解，失败。 (3)从 OPEN 表删除具有不可解先辈的节点。转 Step2。
【与或图】
【状态空间图搜索使用的数据结构】
OPEN 表：已生成但没考察的节点(待考察节点) CLOSED 表：考察过的节点及节点间关系(搜索树)
Q 与 Q1，Q2 与等价（即 Q 可以分解为 Q1+Q2） Q1 与{Q1i},{Q1i’}或等价（即 Q1 可以转换为{Q1i}或{Q1i’}）
【与或图中的概念】
【常用逻辑等价式】
【常用推理定律】
【子句集】
文字：原子谓ห้องสมุดไป่ตู้公式及其否定 子句：任何文字的析取
【子句集特点】
1. 没有蕴含词、等值词 2. “¬”作用原子谓词 3. 没有量词( 、 ) 4. 合取范式 5. 元素之间变元不同 6. 集合形式
【由谓词公式得到子句集】
(对应子句集特点的序号) 1. 根据蕴含等价式消去蕴含关系 2. 根据量词转换律、双重否定律、摩根定律转换 3. 存在量词：受x 约束，则定义 f(x)替换 y (Skolem 函数)
人工智能期末复习材料
、选择填空。
1.智能：1956年智能作为个专业术语出现。
智能有以下点：AI(ArtificialIntelligence)1.智能具有感知能；2.智能具有记忆和思维能：记忆和思维是脑最重要的功能，记忆和思维需要同时具备，它们是由智能的根本原因；思维分为好种:逻辑思维，形象思维，以及顿悟思维；3.智能具有学习能，适应能及为能。
2.图灵1950年发表“计算机与智能”的论，章以“机器能思维吗？”开始，论述并提出了著名的“图灵测试”，以测试个计算机系统是否具有智能。
3.智能界主要由符号主义，为主义和连结主义等研究学派。
4.智能主要的研究领域（挑选5或6个认真看）1.专家系统2.模式识别3.机器学4.动定理证明5.博弈6.智能检索7.动程序设计 8.组合调度问题 9.软计算 10.分布式智能 11.数据挖掘5.智能研究的3个主要内容：知识的获取、知识的表和知识的运。
6.知识的描述：知识的某领域中所涉及的各有关的种符号表。
7.知识的特点：（1）相对正确性（2）不确定性（3）可表性（4）可利性8.知识的分类（1）事实性知识（2）过程性知识（3）为性知识（4）实例性知识（5）类性知识（6）元知识9.确定性和不确定性规则知识的产式表：确定性：P Q或者 if P then Q不确定性：P Q（可信度）或者 if P then Q（可信度）10.确定性和不确定性事实性知识的产式表：确定性事实性知识般使三元组（对象，属性，值）或（关系，对象1，对象2）不确定性事实性知识般使四元组（对象，属性，值，不确定度量值）或（关系，对象1，对象2，不确定度量值）11.产式系统通常由规则库、数据库、推理机这3个基本部分组成。
它们之间的关系可以表为12.规则库是专家系统的核。
数据库，称事实库。
13.产式系统推理机的推理式：正向推理，反向推理，双向推理和混合式推理。
个较常的槽名：（要会判断属于哪种槽）P46（1）ISA槽（2）AKO槽（3）Instance槽（4）Part-of槽15.语义络的基本语义联系（学会如何表各种关系，重点是类属关系）1.类属关系2.包含关系3.属性关系4.时间关系5.位置关系6.相近关系7.因果关系8.组成关系16类属关系：（1）AKO（A-Kind-of）表个事物是另个事物的种类型。
人工智能复习参考(带答案).doc
复习参考题一、填空I•构成产生式系统的基本元素有综合数据库、规则库、控制系统,控制策略按执行规则的方式分类，分为止向、逆向、双向三类。
2•归结过程中控制策略的作用是给出控制策略，以使仅对选择合适的子句间方可做归结，避免多余的、不必要的归结式出现或者说，少做些归结仍能导出空子句。
常见的控制策略有线性归结策略、支持集策略、单元归结、输入归结。
3.公式G和公式的子句集并不等值，但它们在不可满足的意义下是一致的。
4.与或图的启发式搜索算法(A0*算法)的两个过程分别是图生成过程即扩展节点和计算耗散值的过程。
5.人工智能的研究途径主要有两种不同的观点，一种观点称为符号主义,认为人类智能基木单元是符号。
另一种观点称为连接主义(仿牛主义)，认为职能的基本单元是神经元。
6.集合｛P(a, x, f (g(y))? P(z, f (z) ,f(u)))的mgu (最一般合一置换)为｛z/a, f(x)/x, u/g(y)｝o7•语义网络是对知识的有向图表示方法，一个最简单的语义网络是一个形如节点1、弧、节点2的三元组，语义网络可以描述事物间多种复杂的语义关系、常用ISA、AKO弧表示节点间具有类屈的分类关系。
语义网络下的推理是通过继承和匹配实现的。
8.当前人工智能研究的热点之一就是机器学习。
常见的机器学习方法可分为连接学习、归纳学习、分析学习和遗传算法与分类器系统等。
一个机器学习系统应有环境、知识库、学习环节和执行环节四个基本部分组成。
9•常用的知识表示法有逻辑表示法、产牛式规则表示法、语义网络表示法、框架理论表示法、过程表示法等。
10.有两个A*算法A1和A2,若A1比A2有较多的启发信息，贝9hl(n)>h2(n)oII.关于A算法与A*算法,若规定h(n)M0,并J1定义启发函数:P|c(n)=g*(n)+h*(n) 表示初始状态S。
经点n到Fl标状态Sg最优路径的费用。
其屮g*(n)为So到n的最小费用，h*(n)为到Sg的实际最小费用。
人工智能考试复习资料
人工智能第一章1、智能（intelligence ）人的智能是他们理解和学习事物的能力，或者说，智能是思考和理解能力而不是本能做事能力。
2、人工智能（学科）人工智能研究者们认为：人工智能（学科）是计算机科学中涉及研究、设计和应用智能机器的一个分支。
它的近期主要目标在于研究用机器来模仿和执行人脑的某些智力功能，并开发相关理论和技术。
3、人工智能（能力）人工智能（能力）是智能机器所执行的通常与人类智能有关的智能行为，这些智能行为涉及学习、感知、思考、理解、识别、判断、推理、证明、通信、设计、规划、行动和问题求解等活动。
4、人工智能：就是用人工的方法在机器上实现的智能，或者说，是人们使用机器模拟人类的智能。
5、人工智能的主要学派：符号主义：又称逻辑主义、心理学派或计算机学派，其原理主要为物理符号系统（即符号操作系统）假设和有限合理性原理。
代表人物有纽厄尔、肖、西蒙和尼尔逊等。
连接主义：又称仿生学派或生理学派，其原理主要为神经网络及神经网络间的连接机制与学习算法。
行为主义：又称进化主义或控制论学派，其原理为控制论及感知—动作模式控制系统。
6、人类认知活动具有不同的层次，它可以与计算机的层次相比较，见图人类 计算机认知活动的最高层级是思维策略，中间一层是初级信息处理，最低层级是生理过程，即中枢神经系统、神经元和大脑的活动，与此相对应的是计算机程序、语言和硬件。
研究认知过程的主要任务是探求高层次思维决策与初级信息处理的关系，并用计算机程序来模拟人的思维策略水平，而用计算机语言模拟人的初级信息处理过程。
7、人工智能研究目标为：1、更好的理解人类智能，通过编写程序来模仿和检验的关人类智能的理论。
2、创造有用和程序，该程序能够执行一般需要人类专家才能实现的任务。
一般来说，人工智能的研究目标又可分为近期研究目标和远期研究目标两种。
两者具有不可分割的关系，一方面，近期目标的实现为远期目标研究做好理论和技术准备，打下了必要的基础，并增强人们实现远期目标的信心。
人工智能原理及应用复习提纲
人工智能原理及应用复习提纲第一章1.什么是人工智能？答：人工智能从学科角度说是一门研究如何构造智能机器或智能系统，使它能模拟、延伸和扩展人类智能的学科。
2.人工智能的产生和发展过程有哪些？答：①孕育期（1956年以前）②形成期（1956年～1970年）③知识应用期（1971年～80年代末）④综合集成期3.人工智能的研究和应用领域答：机器学习；自然语言理解；专家系统；模式识别；计算机视觉；机器人学；博弈；自动定理证明；自动程序设计；智能控制；智能决策支持系统；人工神经网络；知识发现和数据挖掘；分布式人工智能第二章1.什么是知识表示？答：知识表示：就是对知识的一种描述，即用一些约定的符号把知识编码成一组计算机可以接受的数据结构。
2.常用的知识表示方法有哪些？答：目前使用较多的有：一阶谓词逻辑表示法、产生式表示法、语义网络表示法、框架表示法等。
3.产生式系统的基本结构答：综合数据库；规则库；控制系统4. 什么是产生式系统？答：用产生式知识表示方法构造的智能系统称为产生式系统。
第三章1.什么是推理？答：所谓推理是指按照某种策略从已知事实出发去推出结论的过程2.推理的控制策略包括哪些内容？分别解决什么问题？答：推理的控制策略又可分为推理策略和搜索策略推理策略主要解决推理方向、冲突消解等问题。
搜索策略主要解决推理线路、推理效果、推理效率等问题。
3.推理的方向有哪些？答：推理分为正向、逆向及混合推理。
4.冲突消解策略有几种？答：特殊知识优先；新鲜知识优先；差异性大的知识优先；领域特点优先；上下文关系优先；前提条件少者优先第四章1.什么是不确定性推理答：不确定性推理就是从不确定性的初始证据出发，通过运用不确定性的知识，最终推理出具有一定程度的不确定性，但又是合理或者基本合理的结论的思维过程。
2.C-F模型（大题）在C-F模型中，知识是用产生式规则表示的，其一般形式为：IF E THEN H (CF(H,E))例4.2 设有如下一组知识：r1: IF E1 THEN H (0.9)r2: IF E2 THEN H (0.6)r3: IF E3 THEN H (-0.5)r4: IF E4 AND (E5 OR E6 ) THEN E1 (0.8)已知：CF(E2)=0.8, CF(E3)=0.6, CF(E4)=0.5, CF(E5)=0.6, CF(E6)=0.8 求：CF(H)=?解：由r4得到：CF(E1)=0.8xmax{0,CF(E4 AND (E5 OR E6 ))}= 0.8xmax{0,min{CF(E4),CF(E5 OR E6 )}}= 0.8xmax{0,min{CF(E4),max{CF(E5),CF(E6)}}}= 0.8xmax{0,min{CF(E4),max{0.6,0.8}}}= 0.8xmax{0,min{0.5,0.8}}= 0.8xmax{0,0.5}= 0.4由r1得到：CF1(H) = CF(H,E1) x max{0, CF(E1)}=0.9x max{0,0.4}=0.36由r2得到：CF2(H) = CF(H,E2) x max{0, CF(E2)}=0.6x max{0,0.8}=0.48由r3得到：CF3(H) = CF(H,E3) x max{0, CF(E3)}= -0.5x max{0,0.6}= -0.3根据结论非精确性的合成算法得到：CF1,2(H)＝CF1(H) + CF2(H) － CF1(H) x CF2(H)＝0.36＋0.48－0.36x0.48＝0.84－0.17=0.67= 0.53CF(H)=0.53第五章1.什么是搜索？答：根据问题的实际情况，不断寻找可利用知识，从而构造一条代价最小的推理路线，使问题得以解决的过程称为搜索。
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华南理工大学《人工智能》复习资料Ch 2.【状态空间表示】S F G<>，，S：初始状态的集合F：操作的集合G：目标状态的集合例如：507{}{}{}Q a b c Q Q<>，，，，，【状态空间图】【状态空间图搜索使用的数据结构】OPEN表：已生成但没考察的节点(待考察节点)CLOSED表：考察过的节点及节点间关系(搜索树)【广度/深度优先搜索特点】广度优先：完备的(一定能找到最优解)，搜索效率低，OPEN表为队列结构深度优先：不能保证找到最优解，OPEN表为堆栈结构有界深度优先搜索：即使能求出解，也不一定是最优可变界深度优先搜索算法：深度可变，每次深度超过阈值的点，都被当作待考察点(在CLOSED表中)【启发式搜索算法分类】按选择范围分类：全局择优搜索：考虑所有待考察节点局部择优搜索：只考虑当前节点的子节点【A*算法】f（x）＝g（x）＋h（x）g(x)为当前点的代价h(x)为距离目标的距离A*对A算法的改进：对h(x)作限制，使其总是小于实际最小距离h（x）≤ h* （x），具有完备性【与或图】Q与Q1，Q2与等价（即Q可以分解为Q1+Q2）Q1与{Q1i},{Q1i’}或等价（即Q1可以转换为{Q1i}或{Q1i’}）【与或图中的概念】本原问题：直接可解的问题。
终止节点：本原问题对应的节点端节点：无子节点的节点与节点：子节点为与关系或节点：子节点为或关系【与或图的广度/深度搜索】Step1:S0放入OPEN表Step2:OPEN表第一个点（记为N）取出放入CLOSED表，冠以编号n。
Step3:若n可扩展：(1)扩展N，其子节点放入OPEN表(深度:尾部，广度:首部)(2)考查这些节点是否终止节点。
若是，放入CLOSED表，标为可解节点，并对先辈点标示。
若S0被标可解，得解。
(3)从OPEN表删除具有可解先辈的节点。
转Step2。
Step4:若N不可扩展：(1)标示N为不可解。
(2)标示先辈节。
若S0被标不可解，失败。
(3)从OPEN表删除具有不可解先辈的节点。
转Step2。
【与或图启发式搜索】由下往上更新函数值，函数值=子节点价值+子节点与父节点距离。
例子见PP3 Ch3.P117-120【博弈树】与结点：对手(MIN)力图干扰MAX 的选择。
因此站在我方（MAX）的立场，由MIN出棋的结点具有与结点的性质。
或结点：我方（MAX）力图通往取胜。
MAX出棋的结点具有或结点的性质。
【α剪枝,β剪枝】α剪枝：对MIN节点,若其倒推上确界β不大于MIN的父节点倒推下确界α,即α≥β,则不必扩展该MIN节点其余子节点β剪枝：对MAX节点,若其倒推下确界α不小于MAX的父节点倒推上确界β,即α≥β,则不必扩展该MAX节点其余子节点Ch 3.【离散数学相关定义】命题（proposition）：具有真假意义的语句谓词(predicate)：刻画个体的性质、状态或个体间的关系，例如P(x,y): x是y的父亲个体域：个体变元的变化范围。
(如P(x,y)中，x,y是变元) 全总个体域:包揽一切事物的集合函数：个体之间的对应关系,例如father(x): 值为x的父亲项：个体常元和变元都是项。
若t1，t2，…，tn是项，则f（t1，t2，…，tn ）是项原子公式：若t1，t2，…，tn为项，P（t1，t2，…，tn）称为原子谓词公式，简称原子或原子公式谓词公式：原子公式是谓词公式。
若A、B是谓词公式，则¬ A，A∪B等都是谓词公式辖域：紧接于量词之后被量词作用的谓词公式指导变量：量词后的变量约束变量：量词辖域中，与该量词的指导变元相同的变量自由变量：除了约束变量之外的变量一阶谓词：仅个体变元被量化的谓词二阶谓词：个体变元、函数符号、谓词符号被量化从谓词公式得到命题：(1)把谓词中的个体变元代入个体常元(2)把谓词中的个体变元全部量化如P(x)表示"x是素数", 则∀x P(x)，P(a)都是命题合取范式：B1 ∧ B2 ∧…∧B n，如(()())(()())(()())P x Q x Q y R y P z S z∨∧⌝∨∧⌝∨8析取范式：B1 ∨B2 ∨…∨B n，如(()())(D y L a y P x C z P u L u v⌝∧∨⌝∧∨⌝∧⌝，（()())())(，))谓词公式永真性：P对个体域D全部成立，则P在D上永真。
P在全总个体集成立，则P永真谓词公式可满足性：P对个体域D至少有一个个体成立，则P在D上可满足。
【常用逻辑等价式】【常用推理定律】【子句集】文字：原子谓词公式及其否定 子句：任何文字的析取 【子句集特点】1. 没有蕴含词、等值词2. “¬”作用原子谓词3. 没有量词( ∀ 、∃ )4. 合取范式5. 元素之间变元不同6. 集合形式【由谓词公式得到子句集】(对应子句集特点的序号)1. 根据蕴含等价式消去蕴含关系2. 根据量词转换律、双重否定律、摩根定律转换3. 存在量词：受∀x 约束，则定义f(x)替换y (Skolem 函数) 不受∀x 约束，常量代替y (Skolem 常量) 全称量词：直接消去4. 根据分配率合取5. 各个合取子句变量改名6. 把合取符号替换为逗号，组成集合【Skolem 标准型】消去存在量词，把全称量词移到最左，右式为合取，如∀x [P(x ，f(x)) ∧¬ R(x,g(x)) ]Skolem 标准型与原公式一般并不等价【命题逻辑中的归结原理定义】逻辑结论与前提：G 是F 1、F 2 、… 、F n 的逻辑结论，当且仅当对每个解释I ，如果F 1、F 2 、… 、F n 都为真，则G也为真。
F1、F2 、…、F n为G的前提。
互补文字：L与¬L归结式：C1包含L1，C2包含L2，L1与L2互补。
把L1和L2删除，并把剩余部分析取，得到C12亲本子句：上例中C1与C2消解基：上例中L1与L2例如：【归结原理定理】1.谓词公式A不可满足当且仅当其子句集S不可满足。
2.G是公式F1、F2、…、F n的逻辑结论，当且仅当F1 ∧F2 ∧…∧F n => G3.G是公式F1、F2、…、F n的逻辑结论，当且仅当F1 ∧F2 ∧…∧F n ∧ ¬ G不可满足4.归结式是其亲本子句的逻辑结果5.子句集S的C1，C2替换为C12得到S1，则S1不满足=>S不满足6.子句集S添加C12得到S2，则S2不满足=>S不满足【归结反演法】否定目标公式G，¬ G加入到F1 ∧F2 ∧…∧F n中，得到子句集S。
对S进行归结，并把归结结果并入S，直到得到空子句，原问题得证。
【替换定义】替换：{t1/x1, t2/x2, …, tn/xn}替换的分子：t1, t2, …, tn是项替换的分母：x1, x2, …, xn是互不相同的个体变元(ti,,xi不同,xi不循环出现在tj中,如{f(x)/y,g(y)/x}不是替换) 基替换：t1, t2, …, tn是不含变元的项（称为基项）空替换：没有元素的替换，记作ε表达式：项、原子公式、文字、子句的统称基表达式：没有变元的表达式例/特例：对公式E实施替换θ，记为Eθ，所得结果称为E在θ下的例复合/乘积：θ＝{t1/x1, t2/x2, …, tm/xm}，λ＝{u1/y1, u2/y2, …, un/yn}，删除{t1λ/x1,t2λ/x2,…,tmλ/xm ,u1/y1,u2/y2,…,un/yn}中：(1)tiλ/xi 当tiλ＝xi(2)ui/yi 当yi∈{x1,…, xn}得到θ与λ的复合或乘积，记为θ•λ例如：θ= {a/x, f(u)/y ,y/z},λ={b/u,z/y,g(x)/z}从{a/x，f(b)/y ，z/z，b/u，z/y，g(x)/z},删去：z/z，z/y，g(x)/z得到：θ·λ= {a/x，f(b)/y ，b/u}【合一定义】合一：F1λ=F2λ=…=Fnλ则λ为F的合一，F为可合一的（一个公式的合一一般不唯一）最一般合一：σ为F的一个合一，如果对F任何合一θ都存在λ使得θ＝σ•λ，则σ为F的最一般合一，极为MGU（一个公式集的MGU不唯一）差异集：S是具有相同谓词名的原子公式集，从各公式左边开始，同时向右比较，直到发现第一个不都相同的项为止，用这些项的差异部分组成的集合【合一算法】Step1：置k＝0，Fk＝F，σk ＝ε；Step2：若Fk只含有一个谓词公式，则算法停止，σk就是最一般合一；Step3：求Fk的差异集Dk；Step4：若Dk中存在元素xk和tk ，其中xk是变元，tk 是项且xk不在tk中出现，则置Sk ＋1＝Fk{tk/ xk} ,σk+1= σk •{tk/ xk} ，k＝k+1然后转Step2；Step5：算法停止，F的最一般合一不存在。
对任一非空有限可合一的公式集，一定存在最一般合一，而且用合一算法一定能找到最一般合一【合一算法例子】求公式集F＝{Q(a,x,f(g(y))),Q(z,h(z,u),f(u))}的最一般合一解：解k＝0；F0＝F，σ0＝ε，D0＝{a,z}σ1＝σ0·{a/z}= {a/z}F1= F0{a/z}= {Q(a,x,f(g(y))),Q(a,h(a,u),f(u))}k＝1；D1={x, h(a,u)}σ2= σ1·{h(a,u) /x}＝{a/z,h(a,u) /x}F2= F1{a/z, h(a,u) /x}= {P(a, h(a,u) ,f(g(y))),P(a,h(a,u),f(u))}k＝2；D2＝{g(y),u}σ3＝{a/z ,h(a, g(y)) /x ,g(y)/u}F3= F2{g(y)/u}= {P(a,h(a,g(y)),f(g(y)))}S3单元素集，σ3为MGU。
【谓词逻辑中的归结原理定义】二元归结式（二元消解式）:（C1σ－{L1σ}）∪（C2σ－{L2σ}）,其中：亲本子句：C1，C2为无相同变元的子句消解文字：L1，L2σ为L1和¬L2的最一般合一因子：C σ。
其中σ为C的子句文字的最一般合一单因子：C σ为单元句子RSPC∨∨⌝=12【归结式】子句的C1，C2归结式，是下列二元归结式之一:（1）C1和C2的二元归结式；（2）C1和C2的因子的二元归结式；（3）C1因子和C2的二元归结式；（4）C1的因子和C2的因子的二元归结式。
归结注意事项：(1) 两个子句不能含有相同的变元(2) 归结的子句内部含有可合一的文字，则需进行简化【谓词逻辑的消解原理/归结原理】谓词逻辑中的消解（归结）式是它的亲本子句的逻辑结果：C1∧ C2＝>（C1σ －{L1σ}）∪（C2σ－{L2σ}）【谓词逻辑的定理】如果子句集S是不可满足的，那么必存在一个由S推出空子句的消解序列。