公众号：数学研讨 专题二 函数概念与基本初等函数 第四讲指数函数对数函数幂函数答案
初等基本函数知识点总结
初等基本函数知识点总结函数是数学中最基本的概念之一，它在数学的各个分支中都有着重要的应用。
初等基本函数是指在初等数学范围内常见的基本函数，包括常数函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等。
本文将对这些初等基本函数的概念、性质等进行总结和介绍。
一、常数函数常数函数的定义是f(x) = c （c为常数）。
这里的c就是常数函数的函数值，它是一个常数，和x的取值无关。
在坐标系中，常数函数的图象是一条水平的直线，它的斜率为0。
常数函数的性质有：1. 常数函数的图象是一条水平的直线。
2. 常数函数的定义域是全体实数集R，值域为{c}。
3. 常数函数的导数为0，即f'(x) = 0。
4. 常数函数是一个一一对应的函数。
5. 常数函数是奇函数，偶函数，周期函数，增函数，减函数等的特殊情况。
二、一次函数一次函数的定义是f(x) = kx + b （k和b为常数，k≠0）。
在坐标系中，一次函数的图象是一条通过点P(k，b)的直线，它的斜率为k，截距为b。
一次函数的性质有：1. 一次函数的图象是一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b决定了直线与y轴的交点位置。
2. 一次函数的定义域是全体实数集R，值域是一切实数集R。
3. 一次函数的导数为k，即f'(x) = k。
4. 当k>0时，一次函数是增函数；当k<0时，一次函数是减函数；当k=0时，一次函数是常数函数。
5. 一次函数是一个奇函数，因为f(-x) = -kx + b = -f(x)。
三、二次函数二次函数的定义是f(x) = ax^2 + bx + c （a、b和c为常数，a≠0）。
二次函数的图象是一个开口向上或者向下的抛物线，它的开口方向由a的正负决定。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
二次函数的性质有：1. 二次函数的图象是一个抛物线，它关于y轴对称，对称轴方程为x = -b/2a。
指数函数与对数函数的基本概念
指数函数与对数函数的基本概念数学中，指数函数与对数函数是两种重要的函数类型，广泛应用于各个领域，包括科学、工程、经济和金融等。
本文将介绍指数函数和对数函数的基本概念，包括定义、性质和应用等方面的内容。
一、指数函数的基本概念指数函数是一种形如f(x) = a^x的函数，其中a为底数，x为幂指数。
指数函数中，底数为正数且不等于1，幂指数可以是任意实数。
这样的函数在数学上被称为指数函数。
指数函数的定义域为实数集R，值域为正实数集(0,+∞)。
当底数a 大于1时，指数函数的图像在坐标系中呈现上升趋势；而当0<a<1时，图像则呈现下降趋势。
指数函数具有如下性质：1. 正指数：当a>1时，指数函数的值随着幂指数的增大而增大。
2. 负指数：当0<a<1时，指数函数的值随着幂指数的增大而减小。
3. 幂指数为0：指数函数中，当幂指数为0时，函数的值恒为1。
4. 幂指数为1：指数函数中，当幂指数为1时，函数的值恒为底数的值。
5. 幂指数为负无穷大：指数函数在幂指数为负无穷大时，函数的值趋近于0。
6. 幂指数为正无穷大：指数函数在幂指数为正无穷大时，函数的值趋近于正无穷大。
指数函数在实际应用中有许多重要的用途，如在经济学和金融学中，指数函数常用来描述复利增长和指数增长；在自然科学中，指数函数用来描述气体的压强和物质的放射性衰变等。
二、对数函数的基本概念对数函数是指数函数的逆运算，用来描述指数运算中的幂指数。
对数函数的一般形式为f(x) = logₐx，其中a为底数，x为真数。
对数函数中，底数a为正实数且不等于1，真数x为正实数。
对数函数的定义域为正实数集(0,+∞)，值域为实数集R。
对数函数具有如下性质：1. 若a^c = b，则logₐb = c。
即，对数函数描述了指数运算中，幂指数和幂结果之间的关系。
2. 底数为正实数且不等于1时，对数函数的值随着真数的增大而增大。
3. 对数函数中，当真数为1时，函数的值恒为0。
高考数学第一轮复习教案-专题2函数概念与基本初等函数
反函数的定义
设函数 y f (x)(x A) 的值域是 C，根据这个函数中 x,y 的关系，用 y 把 x 表
高考数学第一轮复习教案汇总【精华】
专题二 函数概念与基本初等函数
一、考试内容： 映射、函数、函数的单调性、奇偶性． 反函数．互为反函数的函数图像间的关系． 指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数． 对数．对数的运算性质．对数函数． 函数的应用． 二、考试要求： （1）了解映射的概念，理解函数的概念． （2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法． （3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数． （4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像 和 性质． （5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质． （6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题． 三、命题热点
y f 1(x)
（二）函数的性质 函数的单调性
定义：对于函数 f(x)的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1,x2, ⑴若当 x1<x2 时，都有 f(x1)<f(x2),则说 f(x)在这个区间上是增函数； ⑵若当 x1<x2 时，都有 f(x1)>f(x2),则说 f(x) 在这个区间上是减函数.
奇函 数的定 义：如果 对于函 数f(x)的定 义域内 任意一 个x,都有 f(-x)=-f(x),那么 函数f(x)就叫 做奇函 数.
专题02 函数的概念与基本初等函数(原卷版)
专题02函数的概念与基本初等函数1．【2019年天津文科05】已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b2．【2019年天津文科08】已知函数f（x）若关于x的方程f（x）x+a（a∈R）恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为（）A．[，] B．（，] C．（，]∪{1} D．[，]∪{1}3．【2019年新课标3文科12】设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（）A．f（log3）＞f（2）＞f（2）B．f（log3）＞f（2）＞f（2）C．f（2）＞f（2）＞f（log3）D．f（2）＞f（2）＞f（log3）4．【2019年新课标2文科06】设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝e x﹣1，则当x＜0时，f（x）＝（）A．e﹣x﹣1 B．e﹣x+1 C．﹣e﹣x﹣1 D．﹣e﹣x+15．【2019年新课标1文科03】已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a6．【2019年北京文科03】下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝x B．y＝2﹣x C．y＝log x D．y7．【2018年新课标2文科12】已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（）A．﹣50 B．0 C．2 D．508．【2018年新课标1文科12】设函数f（x），则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，0）9．【2018年新课标3文科07】下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是（）A．y＝ln（1﹣x）B．y＝ln（2﹣x） C．y＝ln（1+x）D．y＝ln（2+x）10．【2018年北京文科05】“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）A．f B．f C．f D．f11．【2018年天津文科05】已知a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b12．【2017年北京文科05】已知函数f（x）＝3x﹣（）x，则f（x）（）A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数13．【2017年北京文科08】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A．1033B．1053C．1073D．109314．【2017年天津文科06】已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a＝﹣f（），b＝f（log24.1），c＝f （20.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b15．【2017年天津文科08】已知函数f（x），设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|a|在R上恒成立，则a的取值范围是（）A ．[﹣2，2]B ．C ．D ．16．【2018年新课标1文科13】已知函数f （x ）＝log 2（x 2+a ），若f （3）＝1，则a ＝ ． 17．【2018年新课标3文科16】已知函数f （x ）＝ln （x ）+1，f （a ）＝4，则f （﹣a ）＝ ．18．【2018年天津文科14】已知a ∈R ，函数f （x ）．若对任意x ∈[﹣3，+∞），f （x ）≤|x |恒成立，则a 的取值范围是 ．19．【2017年新课标2文科14】已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ∈（﹣∞，0）时，f （x ）＝2x 3+x 2，则f （2）＝ ．20．【2017年新课标3文科16】设函数f （x ），则满足f （x ）+f （x ）＞1的x 的取值范围是 ．21．【2017年北京文科11】已知x ≥0，y ≥0，且x +y ＝1，则x 2+y 2的取值范围是 ．1．【山西省晋城市2019届高三第三次模拟考试】若函数(()sin ln f x x ax =⋅的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（ ） A ．2B ．4C ．2±D ．4±2．【广东省东莞市2019届高三第二学期高考冲刺试题（最后一卷)】己知()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间(]0-∞，为增函数，且()30f =，则不等式(12)0f x ->的解集为（ ） A ．()10-，B ．()12-，C ．()02，D ．()2，+∞ 3．【天津市河北区2019届高三一模】已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞内单调递减，则（ ）A ．()()()320log 2log 3f f f <<-B ．()()()32log 20log 3f f f <<-C ．()()()23log 3log 20f f f -<<D ．()()()32log 2log 30f f f <-<4．【天津市红桥区2019届高三二模】已知 1.22a =，52log 2=b ，1ln3c =，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>5．【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评】已知函数()221log 2xf x x+=-，若()f a b =，则()4f a -=（ ）A ．bB ．2b -C ．b -D ．4b -6．【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评】已知函数()21x f x x =-，则（ ）A ．()f x 在()0,1单调递增B ．()f x 的最小值为4C ．()y f x =的图象关于直线1x =对称D ．()y f x =的图象关于点()1,2对称7．【山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷（新课标I)】已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，2()f x x =，则(1)(2)(3)(2019)f f f f ++++=L （ ）A ．2019B ．0C ．1D ．-18．【天津市红桥区2019届高三一模】若方程2121x kx x -=--有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞-B ．()1,0-C ．()0,4D ．()()0,11,49．【天津市部分区2019届高三联考一模】设,m n R ∈，则“m n <”是“112m n-⎛⎫> ⎪⎝⎭”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．【广东省2019届高考适应性考试】某罐头加工厂库存芒果()m kg ，今年又购进()n kg 新芒果后，欲将芒果总量的三分之一用于加工为芒果罐头。
专题二 函数概念与基本初等函数 第四讲指数函数对数函数幂函数
专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第四讲 指数函数、对数函数、幂函数2019年1.（2019北京文7）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等 与亮度满足212152–lg E m m E =，其中星等为k m 的星的亮度为k E （k =1,2）．已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（A ）1010.1 （B ）10.1 （C ）lg10.1 （D ）10.110- 2．（2019全国Ⅰ文5）函数f (x )=2sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为 A ．B ．C ．D ．3.（2019浙江6）在同一直角坐标系中，函数y =1x a ，y =log a (x +12)，(a >0且a ≠1)的图像可能是 A. B.C. D.2010-2018年一、选择题1．(2018天津)已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．c a b >>2．(2018全国卷Ⅱ)函数2()--=x xe ef x x 的图像大致为3．(2018全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数ln y x =的图象关于直线1x =对称的是A ．ln(1)y x =-B ．ln(2)y x =-C ．ln(1)y x =+D ．ln(2)y x =+4．（2017新课标Ⅰ）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在(0,2)单调递增B ．()f x 在(0,2)单调递减C ．()y f x =的图像关于直线1x =对称D ．()y f x =的图像关于点(1,0)对称5．（2017新课标Ⅱ）函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞6．（2017天津）已知奇函数()f x 在R 上是增函数．若21(log )5a f =-，2(log 4.1)b f =，0.8(2)c f =，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<7．（2017北京）已知函数1()3()3x x f x =-，则()f x A ．是偶函数，且在R 上是增函数 B ．是奇函数，且在R 上是增函数 C ．是偶函数，且在R 上是减函数 D ．是奇函数，且在R 上是增函数8．（2017山东）若函数e ()xf x (e=2．71828L ，是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是A ．()2x f x -=B ．2()f x x = C ．()3xf x -= D ．()cos f x x =9．（2017北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010．则下列各数中与M N 最接近的是 （参考数据：lg 3≈0．48）A ．3310B ．5310C ．7310D ．931010．（2017浙江）若函数2()f x x ax b =++在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M m -A ． 与a 有关，且与b 有关B ． 与a 有关，但与b 无关C ． 与a 无关，且与b 无关D ． 与a 无关，但与b 有关11．（2016年全国I 卷）若0a b >>，01c <<，则A ．log log a b c c <B ．log log c c a b <C ．c c a b <D ．a bc c >12．（2016年全国I 卷）函数2||2x y x e =-在[–2,2]的图像大致为 A ． B ．C ．D ．13．（2016年全国II 卷）下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是A ．y =xB ．y =lg xC ．y =2xD ．y=14．（2016全国III 卷）已知4213332,3,25a b c ===，则A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<15．（2015山东）设0.6 1.50.60.6,0.6, 1.5a b c === ，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<16．（2015天津）已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-(m 为实数)为偶函数，记0.5(log 3)a f =，2(log 5)b f =，(2)c f m =，则,,a b c ,的大小关系为A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<17．（2015陕西）设()ln f x x =，0a b <<，若()p f ab =，()2a b q +=， 1(()())2r f a f b =+，则下列关系式中正确的是 A ．q r p =< B ．q r p => C ．p r q =< D ．p r q =>18．（2015新课标1）设函数()y f x =的图像与2x a y +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =A ．1-B ．1C ．2D ．419．（2014山东）已知函数log ()a y x c =+（,a c 为常数，其中0,1a a >≠）的图象如图，则下列结论成立的是A ．0,1a c >>B ．1,01a c ><<C ．01,1a c <<>D ．01,01a c <<<<20．（2014安徽）设3log 7a =， 1.12b =， 3.10.8c =，则A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<21．（2014浙江）在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是A．B．C．D．22．（2014天津）函数212()log(4)f x x=-的单调递增区间是A．()0,+¥B．(),0-¥C．()2,+¥D．(),2-?23．（2013新课标）设357log6,log10,log14a b c===，则A．c b a>>B．b c a>>C．a c b>>D．a b c>>24．（2013陕西）设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是A．·loglog loga c cb ab=B．·log lolog gaa ab a b=C．()log ogg lloa a ab cbc=g D．()logg ogo lla a ab b cc+=+25．（2013浙江）已知yx,为正实数，则A．yxyx lglglglg222+=+B．lg()lg lg222x y x y+=gC．yxyx lglglglg222+=•D．lg()lg lg222xy x y=g26．（2013天津）已知函数()f x是定义在R上的偶函数，且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a满足212(log)(log)2(1)f a f fa≤+，则a的取值范围是A．[1,2]B．10,2⎛⎤⎥⎝⎦C．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．(0,2]27．（2012安徽）23(log9)(log4)⋅=A．14B．12C．2 D．428．（2012新课标）当12x<≤时，4logxax<，则a的取值范围是A．(0，2) B．(2，1) C．(1) D．，2)29．（2012天津）已知122a =，0.212b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为A ．c <b <aB ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a30．（2011北京）如果,0log log 2121<<y x 那么A ．1y x <<B ．1x y <<C ．1x y <<D ．1y x <<31．（2011安徽）若点(,)a b 在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是A ．（a1，b ） B ．（10a ，1-b ） C ．（a 10，b +1） D ．（a 2，2b ） 32．（2011辽宁）设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是A ．1[-，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞）D ．[0，+∞）33．（2010山东）函数22x y x =-的图像大致是34．（2010天津）设5554log 4log 3log a b c ===2，（），，则 A ．a <c <b B ．b <c <a C ．a <b <c D ．b <a <c35．（2010浙江）已知函数1()log (1),f x x =+若()1,f α= α=A ．0B ．1C ．2D ．3 36．（2010辽宁）设25a b m ==，且112a b+=，则m = A 10 B ．10 C ．20 D ．10037．（2010陕西）下列四类函数中，个有性质“对任意的0x >，0y >，函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+”的是A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．余弦函数38．（2010新课标）已知函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若a ，b ，c 均不相等，且()f a =()f b =()f c ，则abc 的取值范围是A ．（1，10）B ．(5，6)C ．(10，12)D ．(20，24)39．（2010天津）若函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩,若()()f a f a >-,则实数a 的取值范围是 A ．（1-，0）∪（0，1） B ．（-∞，1-）∪（1,+∞）C ．（1-，0）∪（1,+∞）D ．（-∞，1-）∪（0,1）二、填空题40．(2018全国卷Ⅰ)已知函数22()log ()=+f x x a ，若(3)1=f ，则a =________．41．(2018全国卷Ⅲ)已知函数())1f x x =+，()4f a =，则()f a -=___．42．(2018上海)已知11{2,1,,,1,2,3}22α∈---，若幂函数()α=f x x 为奇函数，且在0+∞（，）上递减，则α=_____ 43．(2018上海)已知常数0a >，函数2()(2)x x f x ax =+的图像经过点6()5P p ，、1()5Q q -，，若236p q pq +=，则a =__________．44．（2017江苏）已知函数31()2x x f x x x e e =-+-，其中e 是自然数对数的底数， 若2(1)(2)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是 ．45．（2015江苏）不等式224x x -<的解集为________．46．（2015浙江）计算：2log 2= ，24log 3log 32+= ． 47．（2015北京）32-，123，2log 5三个数中最大数的是 ．48．（2015安徽）151lg 2lg 2()22-+-= ． 49．（2015天津）已知0a >，0b >，8ab =，则当a 的值为 时，()22log log 2a b ⋅ 取得最大值．50．（2015福建）若函数()2()x a f x a R -=∈满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞上单调递增，则实数m 的最小值等于_______．51．（2014新课标）设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是__．52．（2014天津）函数2()lg f x x =的单调递减区间是________．53．（2014重庆）函数2()log )f x x =的最小值为_________．54．（2013四川）的值是____________．55．（2012北京）已知函数()lg f x x =，若()1f ab =，则22()()f a f b += .56．（2012山东）若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14g x m =-[0,)+∞上是增函数，则a ＝＿＿＿＿．57．（2011天津）已知22log log 1a b +≥，则39a b +的最小值为__________．58．（2011江苏）函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________．。
2函数与基本初等函数
2函数与基本初等函数函数是数学中的一个概念，它描述了两个集合之间的一种关系。
在数学中，函数一般表示为y=f(x)，其中x表示自变量，y表示因变量，f(x)表示函数关系。
函数在数学中有很广泛的应用，包括描述物理现象、经济模型、计算机算法等等。
函数可以分为两类：基本初等函数和非初等函数。
基本初等函数是指由常数和有限次的代数运算（加法、减法、乘法、除法）以及有限次通常交换运算（乘法的交换性和加法的交换性）得到的函数。
基本初等函数包括：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。
常数函数是指输出始终是一个固定值的函数，比如f(x)=2，表示函数f(x)的输出始终是2幂函数是指自变量x的各次幂决定函数输出的函数，比如f(x)=x^2，表示函数f(x)的输出是x的平方。
指数函数是以自然常数e为底数的幂函数，比如f(x)=e^x，表示函数f(x)的输出是e的x次幂。
对数函数是指以一些正实数为底的对数运算的逆运算，比如f(x)=log(x)，表示函数f(x)的输出是x的对数。
三角函数是指以圆的四个象限上的点的坐标来定义的函数，例如正弦函数sin(x)和余弦函数cos(x)。
反三角函数是指以三角函数为自变量的函数的逆函数，例如反正弦函数arcsin(x)和反余弦函数arccos(x)。
非初等函数则是指无法用基本初等函数表示的函数，比如指数函数的逆函数-自然对数函数ln(x)、双曲函数、贝塞尔函数等等。
基本初等函数具有很多重要的性质和应用。
例如，三角函数和反三角函数在几何中的角度度量及三角关系中起着重要作用；指数函数在描述物理现象中的增长和衰减过程中应用广泛；对数函数在描述复杂度、概率等方面有重要作用；幂函数则用来描述函数的增长速度。
总的来说，函数是数学中一个非常重要的概念，基本初等函数是一类特殊的函数，它们被广泛应用于各个数学分支和实际问题中。
对于理解和应用函数，包括基本初等函数在内的各种函数的性质和特点的研究都具有重要的意义。
幂函数指数函数和对数函数知识点梳理
幂函数指数函数和对数函数知识点梳理一、幂函数1.定义：幂函数是形如f(x)=x^n的函数，其中n为常数，x为自变量，n可以是整数、分数或实数。
2.性质：-当n为正偶数时，幂函数是单调递增函数，图像呈现开口向上的抛物线形状。
-当n为正奇数时，幂函数是单调递增函数，图像呈现开口向上的直线形状。
-当n为负偶数时，幂函数是单调递减函数，图像呈现开口向下的抛物线形状。
-当n为负奇数时，幂函数是单调递减函数，图像呈现开口向下的直线形状。
-当n=0时，幂函数f(x)=x^0恒等于1，所有x轴上的点对应于y=1，即图像是一条水平直线。
3.应用：-幂函数常用于描述成比例关系，如面积和边长的关系、体积和边长的关系等。
-幂函数还用于经济学、物理学、化学等学科中的一些数学模型。
二、指数函数1.定义：指数函数是形如f(x)=a^x的函数，其中a为正实数且不等于1，x为自变量。
2.性质：-指数函数的值域为正实数，图像始终位于y轴的上方。
-当a>1时，指数函数是单调递增函数，图像呈现开口向上的曲线形状。
-当0<a<1时，指数函数是单调递减函数，图像呈现开口向下的曲线形状。
-当a=1时，指数函数f(x)=1^x恒等于1，所有x轴上的点对应于y=1，即图像是一条水平直线。
3.应用：-指数函数常用于描述指数增长或指数衰减的情况，如人口增长、放射性物质衰变等。
-指数函数还用于描述复利、投资和经济增长等问题。
三、对数函数1. 定义：对数函数是形如f(x)=loga(x)的函数，其中a为正实数且不等于1，x为自变量。
2.性质：-对数函数的定义域为正实数，值域为实数。
-对数函数的图像呈现开口向右的曲线形状。
-对数函数关于直线y=x对称。
-对数函数的导数为1/x。
3.应用：-对数函数常用于解决指数方程和指数不等式，将复杂的指数问题转化为相对简单的对数问题。
-对数函数还广泛应用于科学、工程、经济等领域的数据处理和模型建立。
综上所述，幂函数、指数函数和对数函数是高中数学中的重要函数类型。
指数函数、对数函数、幂函数讲义
指数与指数函数知识要点1.指数（1）n 次方根的定义：若x n =a ，则称x 为a 的n 次方根，“n”是方根的记号.在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根. （2）方根的性质①当n 为奇数时，nn a =a .②当n 为偶数时，nn a =|a |=⎩⎨⎧<-≥).0(),0(a aa a（3）分数指数幂的意义①a nm =n m a （a ＞0，m 、n 都是正整数，n ＞1）. ②anm -=nm a1=nma1（a ＞0，m 、n 都是正整数，n ＞1）.2.指数函数（1）指数函数的定义一般地，函数y =a x （a ＞0且a ≠1）叫做指数函数. （2）指数函数的图象a> ）1(0＜底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y 轴对称. （3）指数函数的性质 ①定义域：R . ②值域：（0，＋∞）. ③过点（0，1），即x =0时，y =1.④当a ＞1时，在R 上是增函数；当0＜a ＜1时，在R 上是减函数.经典例题1.3a ·6a -等于 A.－a -B.－aC.a -D. a2.函数y =23x 的图象与直线y =x 的位置关系是3.若函数y =a x +b －1（a ＞0且a ≠1）的图象经过二、三、四象限，则一定有 A.0＜a ＜1且b ＞ B.a ＞1且b ＞0 C.0＜a ＜1且b ＜0 D.a ＞1且b ＜04.函数y =－e x 的图象A.与y =e x 的图象关于y 轴对称B.与y =e x 的图象关于坐标原点对称C.与y =e －x 的图象关于y 轴对称D.与y =e －x 的图象关于坐标原点对称 5、下图是指数函数（1）y =a x ，（2）y =b x ，（3）y =c x ，（4）y =d x 的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是A.a ＜b ＜1＜c ＜dB.b ＜a ＜1＜d ＜ cC.1＜a ＜b ＜c ＜dD.a ＜b ＜1＜d ＜c 6、若直线y =2a 与函数y =|a x －1|（a ＞0且a ≠1）的图象有两个公共点，则a 的取值范围是___________________. 7、函数y =（21）222+-x x 的递增区间是___________.8、 已知2xx+2≤（41）x －2，求函数y =2x －2－x 的值域.9、要使函数y =1+2x +4x a 在x ∈（－∞，1］上y ＞0恒成立，求a 的取值范围 . 基础练习1、已知f （x ）=a x ，g （x ）=－log b x ，且lg a +lg b =0，a ≠1，b ≠1，则y =f （x ）与y =g （x ）的图象（ ）A.关于直线x +y =0对称B.关于直线x －y =0对称C.关于y 轴对称D.关于原点对称2、下列函数中值域为正实数的是A.y =－5xB.y =（31）1－xC.y =1)21(-xD.y =x 21-3、函数f （x ）=a x +log a （x +1）在［0，1］上的最大值与最小值的和为a ，则a 的值为A.41B.21C.2D.44、=a a a a 。
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专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第四讲 指数函数、对数函数、幂函数答案部分 2019年1. 解析 由题意知，lg 2E m m E 5-=太阳太阳天狼星天狼星，将数据代入，可得lg 10.1E E =太阳天狼星， 所以10.110E E =太阳天狼星.故选A.2.解析 因为()2sin cos x xf x x x+=+，π[]πx ∈-，， 所以()()()22sin sin cos cos x x x xf x f x x x x x--+-===--++， 所以()f x 为[ππ]-，上的奇函数，因此排除A ； 又()22sin ππππ0cos ππ1πf +==>+-+，因此排除B ，C ； 故选D ．3.解析：由函数1x y a =，1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，单调性相反，且函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像恒过1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭可各满足要求的图象为D .故选D ．2010-2018年1．D 【解析】1331log log 55c ==，因为3log y x =为增函数， 所以3337log 5log log 312>>=． 因为函数1()4xy =为减函数，所以10311()()144<=，故c a b >>，故选D ．2．B 【解析】当0<x 时，因为0--<xxe e ，所以此时2()0--=<x xe ef x x ，故排除A ．D ；又1(1)2=->f e e，故排除C ，选B ． 3．B 【解析】解法一 设所求函数图象上任一点的坐标为(,)x y ，则其关于直线1x =的对称点的坐标为(2,)x y -，由对称性知点(2,)x y -在函数()ln f x x =的图象上，所以ln(2)y x =-，故选B ．解法二 由题意知，对称轴上的点(1,0)即在函数ln y x =的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A ，C ，D ，选B ． 4．C 【解析】由2(1)()(2)x f x x x -'=-，02x <<知，()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，排除A 、B ；又(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=， 所以()f x 的图象关于1x =对称，C 正确．5．D 【解析】由2280x x -->，得2x <-或4x >，设228u x x =--，则(,2)x ∈-∞-，u 关于x 单调递减，(4,)x ∈+∞，u 关于x 单调递增，由对数函数的性质，可知ln y u =单调递增，所以根据同增异减，可知单调递增区间为(4,)+∞．选D ． 6．C 【解析】函数()f x 为奇函数，所以221(log )(log 5)5a f f =-=，又222log 5log 4.1log 42>>=，0.8122<<，由题意，a b c >>，选C ． 7．B 【解析】由11()3()(3())()33xx x x f x f x ---=-=--=-，得()f x 为奇函数， ()(33)3ln 33ln 30x x x x f x --''=-=+>，所以()f x 在R 上是增函数．选B ．8．A 【解析】对于A,令()e 2xxg x -=⋅,11()e (22ln )e 2(1ln )022x x x x x g x ---'=+=+>，则()g x 在R 上单调递增，故()f x 具有M 性质,故选A ．9．D 【解析】设36180310M x N ==，两边取对数得，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-≈，所以93.2810x =，即M N最接近9310，选D ．10．B 【解析】函数()f x 的对称轴为2a x =-， ①当02a-≤，此时(1)1M f a b ==++，(0)m f b ==，1M m a -=+； ②当12a-≥，此时(0)M f b ==，(1)1m f a b ==++，1M m a -=--；③当012a<-<，此时2()24a a m f b =-=-，(0)M f b ==或(1)1M f a b ==++，24a M m -=或214a M m a -=++．综上，M m -的值与a 有关，与b 无关．选B ．11．B 【解析】因为01c <<，所以log c y x =在(0,)+∞上单调递减，又0b a <<，所以log log c c a b <，故选B ．12．D 【解析】∵2||2x y x e =-是偶函数,设2||2x y x e =-,则222(2)228f e e =⨯-=-,所以0(2)1f <<，所以排除A ，B ；当02x剟时，22x y x e =-，所以4x y x e '=-，又()4xy e ''=-，当0ln 4x <<时，()0y ''>，当ln 42x <<时，()0y ''<，所以4x y x e '=-在(0,ln 4)单调递增，在(ln 4,2)单调递减，所以4x y x e '=-在[0,2]有14(ln 41)y '--剟，所以4x y x e '=-在[0,2]存在零点ε，所以函数22xy x e =-在[0,)ε单调递减，在(,2]ε单调递增，排除C ，故选D ．13．D 【解析】函数lg 10xy =的定义域为(0,)+∞，又lg 10xy x ==，所以函数的值域为(0,)+∞，故选D ．14．A 【解析】因为422333243a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ．15．C 【解析】由0.6xy =在区间(0,)+∞是单调减函数可知， 1.50.600.60.61<<<，又0.61.51>，故选C ．16．B 【解析】由于()f x 为偶函数，所以0m =，即||()21x f x =-，其图象过原点，且关于y 轴对称，在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增．又0.522(log 3)(log 3)(log 3)a f f f ==-=，2(log 5)b f =，(0)c f =．且220log 3log 5<<，所以c a b <<．17．C 【解析】1ln 2p f ab ===，()ln22a b a bq f ++==；11(()())ln 22r f a f b ab =+=．因为2a b +>，由()ln f x x =是个递增函数，()2a b f f +>，所以q p r >=．18．C 【解析】设(,)x y 是函数()y f x =的图像上任意一点，它关于直线y x =-对称为（,y x --），由已知知（,y x --）在函数2x ay +=的图像上，∴2y ax -+-=，解得2log ()y x a =--+，即2()log ()f x x a =--+，∴22(2)(4)log 2log 41f f a a -+-=-+-+=，解得2a =，故选C ．19．D 【解析】由图象可知01a <<，当0x =时，log ()log 0a a x c c +=>，得01c <<． 20．B 【解析】∵32log 71a >=>， 1.122b =>， 3.10.81c =<，所以b a c <<．21．D 【解析】当1a >时，函数()(0)af x x x =>单调递增，函数()log a g x x =单调递增，且过点(1，0)，由幂函数的图象性质可知C 错；当01a <<时，函数()(0)af x x x =>单调递增，函数()log a g x x =单调递减，且过点(1，0)，排除A ，又由幂函数的图象性质可知C 错，因此选D ．22．D 【解析】240x ->，解得2x <-或2x >．由复合函数的单调性知()f x 的单调递增区间为(),2-?.23．D 【解析】33log 61log 2,a ==+5577log 101log 2,log 141log 2b c ==+==+，由下图可知D 正确．解法二 3321log 61log 21log 3a ==+=+， 5521log 101log 21log 5b ==+=+， 7721log 141log 21log 7c ==+=+由222log 3log 5log 7<<，可得答案D 正确．24．B 【解析】a ,b ,c ≠1. 考察对数2个公式：abb y x xyc c a a a a log log log ,log log log =+= 对选项A ：bab a b bc c a c c a log log log log log log =⇒=⋅，显然与第二个公式不符，所以为假．对选项B ：abb b a bc c a c c a log log log log log log =⇒=⋅，显然与第二个公式一致，所以为真．对选项C ：c b bc a a a log log log ⋅=）（，显然与第一个公式不符，所以为假．对选项D ：c b c b a a alog log )log +=+（，同样与第一个公式不符，所以为假．所以选B ．25．D 【解析】取特殊值即可，如取lg lg lg lg 10,1,22,223,x yx y x y +===+=()lg lg11lg lg 22,21x y x y +⋅==．26．C 【解析】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且122log log a a =-，所以222122(log )(log )(log )(log )2(log )2(1)f a f a f a f a f a f +=+-=≤，即2(log )(1)f a f ≤，因为函数在区间[0,)+∞单调递增，所以2(log )(1)f a f ≤， 即2log 1a ≤，所以21log 1a -≤≤，解得122a ≤≤，即a 的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，选C ． 27．D 【解析】23lg 9lg 42lg 32lg 2log 9log 44lg 2lg 3lg 2lg 3⨯=⨯=⨯=． 28．B 【解析】由指数函数与对数函数的图像知12011log 42a a <<⎧⎪⎨>⎪⎩，解得12a <<，故选B. 29．A 【解析】因为122.02.022)21(<==-b ，所以a b <<1，14log 2log 2log 25255<===c ，所以a b c <<，选A.30．D 【解析】根据对数函数的性质得1x y >>．31．D 【解析】当2x a =时，2lg 2lg 2y a a b ===，所以点2(,2)a b 在函数lg y x =图象上．32．D 【解析】当1x ≤时122x-≤，解得0x ≥，所以01x ≤≤；当1x >时，21log 2x -≤，解得12x ≥，所以1x >，综上可知0x ≥． 33．A 【解析】因为当x =2或4时，2x -2x =0，所以排除B 、C ；当x =-2时，2x -2x =14<04-，故排除D ，所以选A ． 34．D 【解析】因为50log 41<<，所以b <a <c ． 35．B 【解析】α+1=2，故α=1，选B ． 36．A 【解析】211log 2log 5log 102,10,m m m m a b+=+==∴=又0,m m >∴ 37．C 【解析】)()()(y x f a a a y f x f yx yx+===+38．C 【解析】画出函数的图象，如图所示，不妨设a b c <<，因为()()()f a f b f c ==，所以1ab =，c 的取值范围是(10,12)，所以abc 的取值范围是(10,12)．39．C 【解析】由分段函数的表达式知，需要对a 的正负进行分类讨论．2112220<0()()log log log ()log ()a a f a f a a a a a >⎧⎧⎪⎪>-⇒⎨⎨>->-⎪⎪⎩⎩或01-10112a a a a a a a <>⎧⎧⎪⎪⇒⇒><<⎨⎨<>⎪⎪⎩⎩或或． 40．7-【解析】由(3)1f =得，22log (3)1a +=，所以92a +=，即7a =-．41．2-【解析】由())14f a a =+=，得)3a =，所以())11)1f a a a -=+=-=-+312=-+=-．42．1-【解析】由题意()f x 为奇函数，所以α只能取1,1,3-，又()f x 在(0,)+∞上递减，所以1α=-．43．6a =【解析】由题意2625=+p pap ，2125=-+q q aq ，上面两式相加， 得22122+=++p qpq ap aq，所以22+=p q a pq ，所以236=a ， 因为0>a ，所以6=a ．44．1[1,]2-【解析】因为31()2e ()ex x f x x f x x -=-++-=-，所以函数()f x 是奇函数，因为22()32e e 320x x f 'x x x -=-++≥-+，所以数()f x 在R 上单调递增，又21)02()(f f a a +-≤，即2())2(1a a f f ≤-，所以221a a ≤-，即2120a a +-≤，解得112a -≤≤，故实数a 的取值范围为1[1,]2-． 45．(1,2)-【解析】由题意得：2212x x x -<⇒-<<，解集为(1,2)-．46．12-12221log log 222-==-；2424log 3log 3log 3log 32223+=⨯==．47．2log 5【解析】∵3128-=，123 1.732=≈，而22log 4log 5<，即2log 52>，所以三个数中最大数是2log 5．48．1-【解析】原式＝12122lg 5lg 2lg 22lg 5lg -=-=-+=-+-．49．4 【解析】()()()()22222222log log 211log log 2log 2log 164,244a b a b ab ≤+⎛⎫⋅=== ⎪⎝⎭ 当2a b =时取等号，结合0a >，0b >，8ab =，可得4, 2.a b == 50．1【解析】由(1)(1)f x f x +=-得函数()f x 关于1x =对称，故1a =，则1()2x f x -=，由复合函数单调性得()f x 在[1,)+∞递增，故1m ≥，所以实数m 的最小值等于1． 51．(,8]-∞【解析】当1x <时，由12x e-≤得1ln 2x +≤，∴1x <；当1x ≥时，由132x ≤得8x ≤，∴18x ≤≤，综上8x ≤． 52．(,0)-?【解析】22lg ,0()lg 2lg ||2lg(),0x x f x x x x x >⎧===⎨-<⎩，易知单调递减区间是(,0)-?． 53．14-【解析】()222221()log (22log )log log 2f x x x x x =⋅+=+22111(log )244x =+--≥．当且仅当21log 2x =-，即2x =时等号成立．54．1【解析】lg101==．55．2【解析】由()1f ab =，得10ab =，于是2222()()lg lg f a f b a b +=+2(lg lg )2lg()2lg102a b ab =+===56．14【解析】当1a >时，有214,a a m -==，此时12,2a m ==，此时()g x =不合题意.若01a <<，则124,a a m -==，故11,416a m ==，检验知符合题意.57．18【解析】222log log log a b ab +=，∵2ab ≥且0,0a b >>，则39ab+=23318a b +==≥．当且仅当2a b =，即2,1a b ==时等号成立，所以39a b +的最小值为18．58．1(,)2-+∞【解析】由题意知，函数)12(log )(5+=x x f 的定义域为1{|}2x x >-，所以该函数的单调增区间是1(,)2-+∞．。