高一下开学考数学试卷
霍邱一中2018—2019学年第二学期高一开学考试
数学试题
满分150分 时间120分钟
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的. 1．已知幂函数f (x )的图象过点)2
2
,
21(，则log 2f (2)＝( ) A.12 B ．－1
2
C ．2
D ．－2 2．已知x ，y ∈R ，且x >y >0，则( )
A.1x －1
y >0 B ．sin x －sin y >0 C 0)21()21(<-y x D ．ln x ＋ln y >0 3．已知函数f (x )＝6
x
－log 2x .在下列区间中，包含f (x )零点的区间是( )
A ．(0，1)
B ．(1，2)
C ．(2，4)
D ．(4，＋∞)
4．函数f (x )＝ln x
x －1
＋x 1
2的定义域为 ( )
A ．(0，＋∞)
B ．(1，＋∞)
C ．(0，1)
D ．(0，1)∪(1，＋∞)
5．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π
10
个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标
伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后，所得图象的函数解析式是( )
A ．y ＝)102sin(π
-
x B ．y ＝)52sin(π-x C ．y ＝)102sin(π-x D ．y ＝)202sin(π
-x 6．等腰梯形ABCD 中，AB →＝－2CD →，M 为BC 的中点，则AM →
＝( )
A.12AB →＋12AD →
B.34AB →＋12AD →
C.34AB →＋14AD →
D.12AB →＋34AD → 7．已知41)3
sin(
=
-απ
，则=+)23
cos(απ
( ) A.58 B ．－78 C ．－58 D.7
8
8．函数y ＝sin2x
1－cos x
的部分图象大致为( )
A B C D 9．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则)
4
2sin(π
θ+
的值为( )
A ．－7210 B.7210 C ．－210 D.210
10．已知ω＞0，函数f (x )＝)4sin(πω+
x 在),2
(ππ
单调递减，则ω的取值范围是( )
A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,21
B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,21
C. ⎥⎦
⎤
⎝⎛21,0 D ．(0，2]
11．一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，
汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向相同)，汽车在时间t 秒内的路程为s ＝1
2
t 2米，那么，
此人( )
A ．可在7秒内追上汽车
B ．可在9秒内追上汽车
C ．不能追上汽车，但期间离汽车的最近距离为14米
D ．不能追上汽车，但期间离汽车的最近距离为7米
12．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图象与直线y ＝b (0<b <2)的三个相邻交点的横坐标分别是π6，5π6，7π6，且函数f (x )在x ＝3π
2
处取得最小值，那么|φ|的最小值为( ) A.3π2 B ．π C.π2 D.π3
第Ⅱ卷
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．已知函数f (x )＝⎩
⎨
⎧≤-->-+0,10
),1(log 32
2x x x x x 若f (a )＝5，则a = ． 14．已知e 1，e 2是互相垂直的单位向量，若3e 1－e 2与e 1＋λe 2的夹角为60°，则实数λ的值是________．
若A ＝{－2 019，0，2 018}，B ＝{－2 019，0，2 017}，试根据图表中的规律，采用列举法写出
A @
B ＝____________________.
16．已知f (x )是奇函数，并且是R 上的单调函数，若函数y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )只有一个零点，则实数λ的值是_____________.
三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）
已知集合A ＝{x |x 2－2 018x －2 019≤0}，B ＝{x |x <m ＋1}． （1）求集合A （用区间表示结果）； （2）若A ⊆B ，求实数m 的取值范围．
已知向量a ＝(1，2)，b ＝(x ，1)．
(1) 当(a ＋2b )⊥(2a －b )时，求实数x 的值； (2) 若向量a 与b 的夹角为锐角，求实数x 的取值范围．
19.（本小题满分12分）
设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a >0，且a ≠1)，且f (1)＝2. (1)求a 的值及f (x )的定义域； (2)求f (x )在区间⎥⎦
⎤⎢⎣⎡23,0上的最大值．
20.（本小题满分12分）
已知函数f (x )＝3sin2ωx ＋cos 4ωx －sin 4ωx ＋1(其中0<ω<1)，若点⎪⎭
⎫
⎝⎛-1,6π是函数f (x )图象的一个对称中心．
(1)求f (x )的解析式，并求距y 轴最近的一条对称轴的方程； (2)先列表，再作出函数f (x )在区间[－π，π]上的图象．
已知指数函数()1,0)(≠>=a a a x f x
且，函数)(x g 与)(x f 的图象关于x y =对称，
12)(2+-=x x x h .
(1)若1>a ，)
()()
()()(x f x f x f x f x F -+--=，证明：)(x F 为R 上的增函数；
(2)若()2,1∈x 时，)()(x g x h <恒成立，求a 的取值范围.
22.（本小题满分12分）
受日月引力影响，海水会发生涨落，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在不至搁浅时返回海洋，某港口水的深度y (米)是时间t (0≤t ≤24，单位：时)的函数，记作y
(1)根据以上数据，求出函数y ＝f (t )的近似表达式；
(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)，某船吃水深度(船底离水面距离)为6.5米，如果该船在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)?。
安徽省霍邱县第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试卷(Word版含答案)
霍邱一中 2021—2022 学年第二学期高一年级开学考数学试卷满分:150 分 时间:120分钟一、单项选择题（每小题5分，共40分。
） 1、已知集合{|(1)0,}A x x x x =-<∈R ，1{|2,}2B x x x =<<∈R ，集合A B =（ ）A.∅ B ．1{|1,}2x x x <<∈RC ．{|22,}x x x -<<∈RD ．{|21,}x x x -<<∈R 2、下列函数表示同一函数的是（ ）A. y=x+1与y=+1 B. y=与y=C. y=||x 与y=D. y=与y=3、已知5cos 13α=，且α为第四象限角，则tan α=（ ） A ．125-B ．512- C ．125 D ．5124、函数e xf xx 的零点所在的区间为（ ）A.2,1 B.1,0 C.0,1 D.1,25、若()f x 为偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递减，则满足1(31)()2f x f +<的实数x 的取值范围是 （ ）A ．11[,)36--B ．11(,)36--C ．11[,)26--D ．11(,)26--6、已知函数323xy a （0a ，且）的图象恒过定点P .若点P 在幂函数f x 的图象上，则幂函数f x 的图象大致是（ ）7、设0.53a =，0.3log 0.5b =，cos3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c a b >>8、已知,2απ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，2cos 64απ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin 6α5π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．24-B ．24C ．144-D ．144二、多项选择题（本题共4小题，共20分。
每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）9、下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（ ）A. B. C. D.10、下列命题正确的是（ ）A ．,11a b >>是222a b +>的充分不必要条件B ．0x >是 22x x >的充分条件C ． 1(3,),23x x x -∀∈+∞<D ．32(0,),2x x x x ∃∈+∞>+ 11、将函数()3sin 2cos 2f x x x =-的图像向左平移6π个单位后，得到函数()g x 的图像，则下列结论正确的是（ ）A ．()2sin 2g x x =B ．()g x 最小正周期为πC ．()g x 的图象关于3x π=-对称D ．()g x 在区间,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 12、下列结论中，正确的是 ．A. 函数是指数函数B. 函数的单调增区间是（1C. 若，则D. 函数的图像必过定点（2，-2）三、填空题（每小题5分，共20分）13、计算1lg2lg 3lg54-+=__________14、已知 π()0,α∈，且3cos28cos 5αα-=，则sin α= 15、已知正数，满足，则的最小值为 ．16、若函数在上是单调函数，则的取值范围为 ．四、 解答题（共6小题，共计70分）17、（10分）设全集U =R ，集合(){}50A x x x =-<，非空集合{}21212B x a x a =-≤≤+，其中0a ≥.（1）当1a =时，求 . （2）若“x A ∈”是“x B ∈”的___________条件，求a 的取值范围（请在“①充分；②必要”两个条件中选一个条件填入横线后作答）18、（12分）求解下列问题： （1）已知5sin 13α=，求cos ,tan αα的值； （2）已知tan 2α=，求212sin cos cos ααα+的值.19、（12分）已知函数()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ∈R ．（1）若()03f x =0x 的值； （2）求()f x 的单调递增区间；（3）当5,612x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值和最小值．20、（12分）运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶千米，按交通法规限制单位：千米时假设汽油的价格是每升元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时元．求这次行车总费用关于的表达式；当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．21、（12分）已知函数()22sin cos 23cos .f x x x x =+(1)求函数()f x 的单调区间； (2)当,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域.22、（12分）已知函数()()2212f x ax a x =-++（1）若函数()1y f x =+R ，求实数a 的取值范围；（2）当0a >时，解关于x 的不等式()0f x >开学考数学参考答案满分:150 分 时间:120分钟1.B 2、D 3、A 4、B 5、D 6、A 7、A 8、C 9、解：对于，定义域为，因为，所以函数为偶函数，因为的图象是由的图象在轴下方的关于轴对称后与轴上方的图象共同组成，所以的最小正周期为，所以A 正确，对于，定义域为，因为，所以函数为奇函数，所以B错误，对于，定义域为，，最小正周期为，因为，所以函数为偶函数，所以C 正确，对于，定义域为，最小正周期为，所以D 错误，10、ACD11、BCD 将函数()3sin 2cos 22sin 26f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后，得到函数()2sin 26g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，对A ，函数()2sin 2g x x =，故A 错误； 对B ，最小正周期为22ππ=，故B 正确；对C ，当3x π=-，求得()2g x =-为最小值，故()g x 的图象关于直线3x π=-对称，故C正确； 在区间,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，2,,()2sin 26626x g x x ππππ⎡⎤⎛⎫+∈-=+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭单调递增，故D 正确，故选：BCD ． 12、BD13、3 14、5315.解：由可得，所以，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为，16. 解：由函数，当时，是单调增函数，且；所以当时，也是单调增函数，满足且；又在上是单调函数，所以，解得；综上知，的取值范围是17、（10分）18、【答案】 （1）5sin =13α，α是第一象限角或第二象限角，225144cos 1169169α∴=-= ①当α时第一象限角时，12cos 13α=，5tan 12α=； ②当α时第二象限角时，12cos 13α=-，5tan 12α=-..............................4分 （2）22221sin cos 2sin cos cos 2sin cos cos αααααααα+=++22sin 1cos sin 21cos αααα+=+2tan 1,2tan 1αα+=+tan 2α=,2tan 1=12tan 1αα+∴+,21=12sin cos cos ααα∴+...........................8分20、解：行车所用时间为，．...........5分由可得，当且仅当，且，即时等号成立，故当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元。
河南省林虑中学(林州市第一中学分校)2021-2022学年高一下学期开学考数学试题
32
3
6
8 27
3
2
log4 3
22．已知函数
f
x
ln
kx 1 x 1
为奇函数．
（1）求实数 k 的值；
（2）判断并证明函数 f x 的单调性；
（3）若存在, 1, ，使得函数 f x 在区间 , 上的值域为
ln
m
m 2
,
ln
m
m 2
，求实数 m 的取值范围．
试卷第 4页，共 4页
. ．
16．设函数
f
x
x2 log2
2x 2, x 0 x 2 1,2
x
0 ，若互不相等的实数
x 1
、
x 2
、
x3
满足
f x1 f x2 f x3 ，则 x1 x2 x3 的取值范围是
．
三、解答题 17．已知全集U R ，集合 A {x R | 2x 1 1} ，集合 B {x R | 1 x 2} ． (1)求集合 A B 及 (ðU A) B ； (2)若集合 C {x R | a x 2a, a 0} ，且 C B ，求实数 a 的取值范围． 18．已知函数 f (x) x2 bx 4 ，且关于 x 的不等式 f (x) 0 的解集为 (1, m) ． (1)求实数 b，m 的值； (2)当 x (0, ) 时， f (x) kx 0 恒成立，求实数 k 的取值范围．
④存在三个点 A x1, F x1 , B x2, F x2 ,C x3, F x3 ，使得△ABC 为等边三角形.
其中真命题的序号为（ ）
A．①②③
B．②③
C．②④
D．②③④
12．已知 55<84，134<85．设 a=log53，b=log85，c=log138，则（ ）
湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题(含答案)
衡阳市八中2022级高一第二学期开学考试数学考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若{}24xA x =<，{}12B x x =∈-<N ，则A B =（ ）A ．{}12x x -<<B ．{}0,1C ．{}1D ．{}13x x -<<2．命题“()0,0x ∃∈-∞，002sin 0xx +<”的否定是（ ）A ．()0,0x ∃∈-∞，002sin 0xx +≥ B ．(),0x ∀∈-∞，2sin 0x x +≥C ．(),0x ∀∈-∞，2sin 0x x +<D ．()0,0x ∃∈-∞，002sin 0xx +>3．若a,b,c,d ∈R ，则下列说法正确的是（ ） A ．若a >b,c >d ，则ac >bd B ．若a >b ，则ac 2>bc 2 C ．若a >b ，则a −c >b −c D ．若a <b <0，则1a<1b4．下列各组函数表示同一个函数的是（ ） A ．x y x=与1y =B ．321x x y x +=+与y x= C ．211x y x -=-与1y x =+D ．221y x x =-+1y x =-5．把函数()y f x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数πsin 4y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，则()f x =（ ）A ．7πsin 212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．πsin 212x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．7πsin 212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．πsin 212x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭6．已知a =1log 832，b =π0.01，c =sin1，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c <b <aB ．c <a <bC ．a <b <cD ．a <c <b7．函数()2x xe ef x x --=的图像大致为（ ） A ．B ．C ． D.8．已知函数f(x)={|2x −1|,x ≤1(x −2)2,x >1，函数()y f x a =-有四个不同的的零点x 1,x 2,x 3,x 4,且x 1<x 2<x 3<x 4，则（ ） A ．a 的取值范围是(0,12) B ．21x x -的取值范围是(0,1)C ．342x x +=D ．12342212x x x x +=+ 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．下列说法正确的是（ ）A ．偶函数f(x)的定义域为[2a −1,a ]，则a =13B ．一次函数f(x)满足f(f(x))=4x +3，则函数f(x)的解析式为f(x)=x +1C ．奇函数f(x)在[2,4]上单调递增，且最大值为8，最小值为−1，则2f(−4)+f(−2)=−15D ．若集合A ={x|−ax 2+4x +2=0}中至多有一个元素，则a ≤−2 10．已知函数()sin cos2f x x x =+，则下列结论正确的是（ ） A ．函数()f x 的图像关于原点对称 B ．函数()f x 在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．函数()f x 在[]0,π上的值域为91,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．函数()f x 在[],ππ-上有且仅有3个零点11．已知a,b 为正实数，且ab +2a +b =16，则（ ） A ．ab 的最大值为8 B ．2a +b 的最小值为8 C ．a +b 的最小值为6√2−3 D ．1a+1+1b+2的最小值为√2212．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()1f x +是偶函数，当[]()20,1,x f x x x ∈=+，则下列说法中正确的有（ ） A ．函数()f x 关于直线1x =对称 B ．4是函数()f x 的周期 C ．()()202220230f f += D ．方程ln f xx 恰有4个不同的根三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分． 把答案填在答题卡中的横线上） 13．已知θ∈(π2，π),且sin θ=35,则tanθ=______.14．已知幂函数f(x)经过点(9,3)，则不等式()211f x x -+<的解集为___________．15．已知函数f(x)=cos(2x −π3)在(0，m)上的值域为(12，1]，则m 的取值范围是_________． 16．已知函数f(x)=3x 3x +1+x 3，且f(m)+f(m +1)>1，则实数m 的取值范围是______.四、解答题（本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知命题p ：∀x ∈R,ax 2+2x +3≥0；q ：∃x ∈[1,2],使x 2+2x +a ≥0. (1)若命题p 是假命题，求实数a 的取值范围；(2)若命题p 是假命题，命题q 是真命题，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分） 已知函数()1ln1x f x x +=-． (1)判断函数()f x 在()1+∞，上的单调性，并利用定义证明； (2)解不等式()()2232470f x x f x x +++-+->．19．（本小题满分12分）已知函数2()23cos 2cos 1f x x x x a =-++，a ∈R ，且π16f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．(1)求a 的值及函数()f x 的单调递增区间； (2)求函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值．20.（本小题满分12分） (1)已知tan (π4+α)=12，求sin 2a−cos 2α1+cos2a的值.(2)求sin40∘(tan10∘−√3)的值.21．（本小题满分12分）2022年10月16日，习近平总书记在中国共产党第二十次全国代表大会土的报告中，提出了“把我国建设成为科技强国”的发展目标，国内某企业为响应这一号召，计划在2023年投资新技术，生产新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入做定成本250万元，每生产x 千部手机，需另投入成本()R x 万元，且210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩由市场调研知每部手机的售价为0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．(1)试写出2023年利润L （万元）关于年产量x （千部）的函数解析式； (2)当2023年产量为多少千部时，企业所获利润最大？并求出最大利润．22．（本小题满分12分）已知函数()f x 22x x k -=+⨯，其中 k 为常数．若函数()f x 在区间 I 上()()f x f x -=-，则称函数()f x 为 I 上的“局部奇函数”；若函数()f x 在区间 I 上满足()()f x f x -=，则称函数()f x 为 I 上的“局部偶函数”．(1)若()f x 为[]22-,上的“局部奇函数”，当[]2,2x ∈-时，解不等式()2f x >； (2)已知函数()f x 在区间[]1,1-上是“局部奇函数”，在区间[)(]2,11,2--上是“局部偶函数”，()()[]()[)(],1,1,2,11,2f x x F x f x x ⎧∈-⎪=⎨∈--⋃⎪⎩，对于[]22-,上任意实数123x x x ，，，不等式()()()123F x F x m F x +>+恒成立，求实数m 的取值范围．衡阳市八中2022级高一第二学期开学考试参考答案：1．B【详解】∵242x x <⇒<，|1|213x x -<⇒-<< ∴{|2}A x x =<，{0,1,2}B = ∴{0,1}A B =. 故选：B. 2．B【详解】命题“()0,0x ∃∈-∞，002sin 0xx +<”的否定是：对(,0)x ∀∈-∞，2sin 0x x +≥.故选：B 3．C【详解】对于A ，若a =2,b =1,c =−1,d =−2，则ac =bd =−2，所以A 错误；对于B ，若c =0，则ac 2=bc 2=0，所以B 错误；对于C ，因为a >b ，所以由不等式的性质可得a −c >b −c ，所以C 正确；对于D ，因为a <b <0，所以ab >0，所以a ab <b ab ，即1b <1a，所以D 错误，故选C. 4．B【详解】选项A 函数xy x=的定义域为{}|0x x ≠，而1y =的定义域为R ， 故A 错误；选项B 函数321x xy x +=+的定义域为R ，而y x =的定义域为R ，且()232221(10)11x x x x y x x x x ++===+>++，故B 正确； 选项C 函数211x y x -=-的定义域为{}|1x x ≠，而1y x =+的定义域为R ，故C 错误；选项D 函数221y x x -+R ，而1y x =-的定义域为R ， 但是2211y x x x =-+-，故解析式不一样，所以D 错误； 故选：B. 5．B【详解】将πsin 4y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象先向左平移π3个单位长度得到πππsin +=sin +4312y x x ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再将图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍得到πsin +212x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以()πsin +212x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭．故选：B ． 6．D【详解】∵sin π4<sin1<sin π3,∴√22<c <√32；又a =1log 832=log 328=log 2523=35,b =π0.01>π0=1，.∵√22=5√210>610=35，√32<1，∴a <c <b .故选D7．B【详解】函数()f x 的定义域为{}0x x ≠，关于原点对称()()()22x xx x e e e e f x f x x x -----===--，∴函数()f x 是奇函数，图像关于原点对称，故排除A选项； 又()1121101e e f e e--==->，故排除D 选项； ()()()()()243222xx x x x x ee x e e xx e x e f x xx---+--⋅-++'==，当2x >时，0f x，即()f x 在()2+∞，上单调递增，故排除C 选项. 故选：B. 8．D【详解】()y f x a =-有四个不同的零点1x 、2x 、3x 、4x ，即()f x a =有四个不同的解．()f x 的图象如下图示，由图知：1201,01a x x <<<<<，所以210x x ->，即21x x -的取值范围是(0,＋∞)． 由二次函数的对称性得：344x x +=，因为121221x x -=-，即12222x x +=，故12342212x x x x +=+． 故选：D 9．AC【详解】对A ，∵偶函数f(x)的定义域为[2a −1,a ],∴2a −1=−a,解得a =13，A 对；对B ，设一次函数f(x)=kx +b(k ≠0)，则f(f(x))=f(kx +b)=k(kx +b)+b =k 2x +kb +b,∵f(f(x))=4x +3,∴{k 2=4kb +b =3，解得{k =2b =1,或{k =−2b =−3,∴函数f(x)的解析式为f(x)=2x +1或f(x)=−2x −3,B 错；对C,∵奇函数f(x)在[2,4]上单调递增，且最大值为8，最小值为−1，∴f(2)=−1，f(4)=8，∴f(−2)=−f(2)=1，f(−4)=−f(4)=−8, 2f(−4)+f(−2)=2×（−8）+1=−15,C 对；对D ，∵集合A ={x |−ax 2+4x +2=0}中至多有一个元素，∴方程−ax 2+4x +2=0至多有一个解，当a =0时，方程4x +2=0只有一个解−12，符合题意；当a ≠0,由−ax 2+4x +2=0至多有一个解，可得∆=16+8a ≤0，解得a ≤−2，∴a =0或a ≤−2,D 错.故选AC 10．BD【详解】对于A ，()f x 的定义域为R ．因为()()()sin cos 2sin cos2f x x x x x -=-+-=-+， 所以()()f x f x -≠-，则函数()f x 的图象不关于原点对称，故A 错误．对于B ，()2sin cos22sin sin 1f x x x x x =+=-++，当,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π，sin y x =在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，即[]sin 1,0x ∈-，令sin x t =，[]1,0t ∈-时，函数221y t t =-++在[]1,0-上单调递增，根据复合函数单调性，故B 正确． 对于C ，当[]0,x π∈，即[]sin 0,1∈x 时，[]0,1t ∈，则问题转化为函数221y t t =-++在[]0,1上的值域，二次函数对称轴方程为14t =， 故函数221y t t =-++在10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，当14x =时，取得最大值为98，当1x =时，取得最小值为0，故值域为90,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故C 错误．对于D ，令()sin cos20f x x x =+=，即22sin sin 10x x -++=，解得sin 1x =或1sin 2x =-，当[],x ππ∈-时，2x π=或6x π=-或65x π=-，故函数()f x 在[],ππ-上有3个零点，故D 正确． 故选：BD ． 11．ABC【详解】因为16=ab +2a +b ≥ab +2√2ab ，当且仅当2a =b 时取等号，解不等式得 −4√2≤√ab ≤2√2，即ab ≤8，故ab 的最大值为8，A 正确；由16=ab +2a +b 得b =16−2a a+1=18a+1−2，所以2a +b =2a +16−2a a+1=2(a +1)+18a+1−4≥2√2(a +1)∙18a+1−4=8，当且仅当2(a +1)=18a+1，即a =2时取等号，此时取得最小值8，B 正确；a +b =a +18a+1−2=a +1+18a+1−3≥6√2−3,当且仅当a +1=18a+1，即a =3√2−1时取等号，C 正确；1a+1+1b+1≥2√1a+1∙1b+1=2√1ab+2a+b+2=√23，当且仅当a +1=b +2时取等号，此时1a+1+1b+1取得最小值√23，D 错误. 故选ABC. 12．ABD【详解】对于A ：因为()()1g x f x =+是偶函数， 所以()()g x g x -=，即()()11f x f x -=+ 所以()f x 关于1x =对称，故A 正确. 对于B ：因为()()11f x f x -=+，所以()()()()()211f x f x f x f x +=-+=-=-，所以()()()()()42f x f x f x f x +=-+=--=，即周期4T =，故B 正确 对于C ：()()()()()()()2022200,20233112,f f f f f f f ==-===-=-=- 所以()()2022202320f f +=-≠，故C 错误；对于D ：因为[]()20,1,x f x x x ∈=+，且()f x 关于直线1x =对称，根据对称性可以作出[]1,2x ∈上的图象，又()()2f x f x +=-，根据对称性，可作出[]2,4x ∈上的图象， 又()f x 的周期4T =，作出()y f x =图象与ln y x =图象，如下图所示：所以()f x 与ln y x =有4个交点，故D 正确. 故选： ABD 13．−34【详解】θ∈(π2，π),且sin θ=35∴cos θ=√1−sin 2θ=−45，则tan θ=sinθcosθ=−34故答案为:−34.14．{01}xx <<∣ 【详解】由题意得93a =，解得12a =，故12()f x x =， 则()211f x x -+<即为()()211f x x f -+<，根据12()f x x =在[)0,∞+上为单调增函数，则有2011x x ≤-+<，解得01x <<，故解集为{}1|0x x <<， 故答案为：{}1|0x x <<. 15．(π6,π3]【详解】因为x ∈(0,m),所以−π3<2x −π3<2m −π3,因为f(x)在(0，m)上的值域为(12,1]，f(0)=cos(−π3)=12，所以0<2m −π3≤π3，解得π6<m ≤π316．m >−12 【详解】由3x 3x +1联想到构造3x −13x +1,因为f(0)=12，所以考虑f(x)−12=12∙3x −13x +1+x 3,令g(x)=f(x)−12,可知函数g(x)为奇函数且单调递增。
高一数学试卷附答案解析
高一数学试卷附答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知，则函数的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.在△ABC 中，若a 2=b 2+c 2-bc ，则A 等于（ ） A ．120° B ．60° C ．45° D ．30°3.已知，且，则函数与函数的图像可能是（ ）4.已知的值等于（ ）A ．B ．3C ．－D ．－3 5.函数f(x)＝是( )A ．偶函数，在(0，＋∞)是增函数 B．奇函数，在(0，＋∞)是增函数C ．偶函数，在(0，＋∞)是减函数D ．奇函数，在(0，＋∞)是减函数6.三点（3，10），（7，20），（11，24）的回归方程是（ ）A ．B ．C ．D ．7. 若，且，直线不通过（ ）A ．第三象限B ．第一象限C ．第四象限D ．第二象限 8.已知集合满足，则集合的个数为（ ）A ．2B ．4C ．3D ．5 9.在空间直角坐标系中，已知，，则，两点间的距离是 A ．B ．C ．D ．10.如右图，是由三个边长为1的正方形拼成的矩形，且，，则的值为 ( )A ．B ．C ．D ． 11.无论=（x 1，x 2，x 3），=（y 1，y 2，y 3），=（z 1，z 2，z 3），是否为非零向量，下列命题中恒成立的是（ ）A ．cos ＜，＞=B ．若∥，∥，则∥C ．（）•=•（）D ．|||﹣|||≤|±|≤||+||12.函数f(x)=7+a x-3 (a>0,a≠1)的图象恒过定点P ，则定点P 的坐标为 A ．(3,3) B ．(3,2) C ．(3,8) D ．(3,7)13.某种商品，现在每件定价p 元，每月卖n 件。
2021-2022学年浙江省金华第一中学高一下学期开学摸底考检测数学试卷含详解
【详解】因 ，则 ，而 ，
所以 .
故选：C
2.已知函数 为偶函数，则 的取值可以为（）
A. B. C. D. 0
A
【分析】根据给定条件，利用正余弦函数的奇偶性列式，计算判断作答.
【详解】因函数 为偶函数，则 ，显然 时， ，即A满足，B，C，D都不满足.
故答案为：
14.已知 中， ，一直线分 为面积相等的两个部分，且夹在 之间的线段为 ，则 长度的最小值为____________．
2
【分析】设 .利用面积关系得到 .在 中，利用余弦定理和基本不等式求出 长度的最小值.
【详解】
由勾股定理,得 .
设 则 . .由题意,知 ,所以 .
而 ， 所以 .
在△BNM中,由余弦定理得：
（2）根据（1）结论及同角三角函数的商数关系即可求解；
（3）根据（2）的结论及基本不等式，再利用两角和的正切公式即可求解；
【小问1详解】
因为 ，所以 ,
由 ，得 ，即 ，于是有 ，
即证 .
【小问2详解】
由（1）可知， ，
【小问3详解】
因为 ，所以 ，
由（2）可知， ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，
所以当 时， 的最大值为 .
A.向右平移 个单位B.向左平移 个单位
C 向右平移 个单位D.向左平移 个单位
8.已知 ，角 所对应的边分别为 ，且 ，则 是（）A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.锐角三角形
9.已知 是单位向量， ，若向量 满足 ，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
10.已知函数 在R上满足 ，且 时， 对任意的 ，都有 恒成立，则实数 的取值范围为（）
高一考试数学试卷金太阳
高一考试数学试卷金太阳金太阳教育集团一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a，b，c是三角形的三边，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定2. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1在x=1处的导数是：A. -1B. 5C. 7D. 33. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B的结果是：A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 3, 4}D. {1, 4}4. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标是：A. (-1, 0)B. (0, -3)C. (3, 0)D. (0, 3)5. 已知等差数列的首项a1=2，公差d=3，求第5项a5的值是：A. 17B. 14C. 11D. 86. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置关系是：A. 相切B. 相交C. 相离D. 内含7. 已知sinθ = 3/5，且θ为锐角，求cosθ的值是：A. 4/5B. -4/5C. 3/5D. -3/58. 函数y = x^2 - 4x + 4的图像与x轴的交点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 39. 抛物线y = x^2 - 2x + k的顶点在y轴上，求k的值是：A. 0B. 1C. 2D. 410. 已知向量a = (3, 4)，b = (-1, 2)，求向量a与b的点积是：A. 10B. 8C. 2D. 14二、填空题（每题2分，共20分）11. 计算(2x - 1)(x + 3)的展开式中x的一次项系数是_________。
12. 已知等比数列的首项a1=8，公比q=1/2，求第4项a4的值是_________。
13. 若f(x) = x^2 + 2x - 3，求f(-x)的值是_________。
14. 计算(3x^2 - 2x + 1) / (x - 1)的余数是_________。
2021-2022学年河北省石家庄市十五中高一下学期3月开学摸底考数学试卷含详解
因此函数 为奇函数．
【小问3详解】
在 上为增函数，证明如下：
设 ，则
，
因为 ，所以 ， ，所以 ，
因此函数 在 上为增函数．
19.已知函数f（x）＝ax﹣2（a＞0且a≠1）．
（1）求证函数f（x+1） 图象过定点，并写出该定点；（2）设函数g（x）＝log2（x+2）﹣f（x﹣1）﹣3，且g（2） ，试证明函数g（x）在x∈（1，2）上有唯一零点．
C. D.
C
【分析】由已知可得 ，解此不等式即可得解.
【详解】因为函数 为偶函数，且在 上单调递增，
由 可得 ，则 ，即 ，解得 .
故选：C
4.对任意 及 ，不等式 恒成立，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
D
【分析】先分离参数，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，令 ，利用不等式的性质求出 的范围，再利用基本不等式求得最值，进而求出 的范围.
故选：C.
8.下列命题中正确的是（）
A.若 ， ，则 B.若 ，则
C.若 ， ，则 D.若 ， ，则
A
【分析】利用不等式的基本性质可判断A选项，利用特殊值法可判断BCD选项.
【详解】因为 ， ，所以 ，即 ，所以A正确；
若 ， ，则 ，所以B错误；
取 ， ，则 ，所以C错误；取 ， ， ， ，则 ，所以D错误.
A.函数 的最小正周期为
B.直线 是函数 图象的一条对称轴
C.点 是函数 图象的一个对称中心
D.函数 为奇函数
11.已知函数 的最小正周期为 ，则下列判断正确的有（）
A.将函数 图像向左平移 个单位得到函数 的图像
B.函数 在区间 单调递减
安徽省合肥一中08-09学年高一下学期阶段考试(一)(数学)
安徽省合肥一中08-09学年高一下学期阶段考试（一）数 学 试 卷命题：王振华 蔡小成 王 荣 审题：白艳平一．单项选择（32分）1．已知数列{a n }是等差数列，则下列结论不正确．．．的是 （ ） A ．6452a a a += B ．4352a a a +=C ．7352a a a +=D ．9152a a a +=2．在ABC ∆中，80,100,30,o a b A ===则角B 解的个数是 （）A ．0个B ．1个C ．2个D ．不确定3，则它的第四项是 （ ）A ．1BCD ．4．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖的块数是 （ ）A ．42n +B ．42n -C ．24n +D ．33n +5．在△ABC 中，若bc a c b c b a 3))((=-+++，则A ∠等于 （ ）A ．030B ．060C ．0120D ．01506．若0,m <则不等式2242x mx m -<的解集为 （ ）A (,)76m m -B (,)67m m - C (,)(,)76m m -∞-⋃+∞ D (,)(,)67m m -∞⋃-+∞ 7．各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32,14n n S S ==，则4n S =（ ）A ．80B ．30C ．26D ．168．已知等差数列{}n a的前n 项和为n S ，若OB OA OC αβ=+，且,,A B C 三点共线（该直线不过点O ），若9a α=，92a β=，则100S = （ ）A ．100B ．101C ．50D ．51第1个 第2个 第3个二．填空题（20分）9．7+7-的等比中项是10．一船以每小时15km 的速度向正东方向航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60，行驶４小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为 km ．11．等比数列{}n a 的前n 项和为31n n S a =++，则a =12．ABC ∆中，已知222sin sin sin sin C A B A B =++，则角C =13．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12009a =-，20072005220072005S S -=， 则2009S =三．解答题14、（6分）在等比数列{}n a 中，0n a >，且27321=⋅⋅a a a ，3042=+a a求：（I ）1a 和公比q ；（II ）前6项的和6S .15．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AC 平分DAB ∠，060ABC ∠=，7,6AC AD ==，ADC S =BC 的长。
2022-2023学年贵州省贵阳市三新改革联盟校高一(下)联考数学试卷(4月份)+答案解析(附后)
2022-2023学年贵州省贵阳市三新改革联盟校高一（下）联考数学试卷（4月份）1. ( )A. B. C. D.2. 复数( )A. B. C. D.3.内角A，B，C所对的边分别为a，b，若，，，则( )A. B. C. D.4.已知，，若与共线，则( )A. B. 4 C. 9 D.5. 瑞士数学家欧拉发现的欧拉公式：，其中i为虚数单位，e是自然对数的底数.公式非常巧妙地将三角函数与复指数函数关联了起来.根据欧拉公式，则的最大值为( )A. B. 1 C. D. 26. 已知点，，则在上的投影向量为( )A. B. C. D.7. 直角三角形ABC中，，，若点P满足，则( )A. 0B. 3C.D. 98. 已知，向量绕着A点顺时针方向旋转角得到，则( )A. B.C. D.9. 已知，是两个单位向量，下列结论正确的是( )A. B. C. D.10. 复数的共轭复数为若，则z的可能值为( )A. B. 4i C. D.11. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列结论正确的是( )A. 若，则是锐角三角形B. 若a：b：：3：4，则是钝角三角形C. 若，则D. 若，，，则此三角形有两解12. 设Ox，Oy是平面内相交为的两条数轴，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若，则把有序对叫做向量在坐标系Oxy中的坐标，记设，，则下列结论正确的是( )A. B.C. 若与共线，则D. 若，则13. 在复数范围内，方程的解为______ .14.已知，，若，则______ .15. 已知灯塔A在海洋观测站C的北偏东的方向上，A，C两点间的距离为5海里.某时刻货船B在海洋观测站C的南偏东的方向上，此时B，C两点间的距离为8海里，该时刻货船B与灯塔A间的距离为______ 海里.16. 实数m分别取什么值时，复数满足下列条件.为实数；对应的点位于复平面的第四象限.17. 如图，在平行四边形ABCD中，，，，点E，F分别为AB，BC上的点，且，若，求x，y的值；求18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，；求A；若的面积为，_____求请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答.19. 在直角坐标系xOy中，以Ox为始边分别作角，，其终边分别与单位圆交于点A，证明：；已知，为锐角，，，求的值.20. 在中，角A，B，C的对边分别是为a，b，c，求A；若，，O为内切圆的圆心，，求的值. 21. 将函数的图象按向量平移指的是：当时，图形向右平移m个单位，当时，图形向左平移个单位；当时，图形向上平移n 个单位，当时，图形向下平移个单位.已知，将的图象按平移得到函数的图象.求的解析式；若函数在区间上至少含30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值；对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围.答案和解析1.【答案】B【解析】解：，故选：根据向量的加法与减法化简即可得解．本题主要考查了向量加法及减法的运算，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：故选：根据复数的除法运算化简可得答案．本题主要考查了复数的四则运算，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：在中，因为，，，由正弦定理，即，得，又，所以故选：利用正弦定理计算即可求解．本题主要考查了正弦定理在求解三角形中的应用，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：因为与共线，所以，解得故选：根据平面向量共线的坐标表示即可求解．本题主要考查了向量共线的坐标表示，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：，因为，所以当时，的最大值为故选：现将欧拉公式代入，化简求其模长即可．本题主要考查了复数的运算，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：，，，，，，，，即向量与的夹角为钝角，因此量在上的投影向量与方向相反，而，，在上的投影向量为故选：根据向量的坐标公式，结合投影向量的定义进行求解即可．本题主要考查了投影向量的定义，考查了向量的坐标运算，属于中档题．7.【答案】B【解析】解：设，则，由，得，又，所以故选：设，根据平面向量的线性运算可得、，结合数量积的运算律计算即可求解．本题主要考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：作，，设点C在角的终边上，则，，则，，即故选：作，，设点C在角的终边上，则，，然后利用两角差的正弦和余弦公式可求得点D的坐标，即可得解．本题主要考查了任意角三角函数的定义，考查了平面向量的坐标运算，属于基础题．9.【答案】BD【解析】解：，是两个单位向量，则，但方向不能确定，故选项A错误；，，，选项B正确；，只有在，是两个向量同向共线时，才有，故选项C错误；，选项D 正确；故选：，是两个单位向量，则，但方向不能确定，利用数量积的定义，逐个检验选项得出答案．本题主要考查了向量的基本概念及向量数量积的性质，属于基础题．10.【答案】ACD【解析】解：设复数，则，，，，又，，化简得：，即，排除选项故选：设复数，可得其共轭复数，利用复数的运算以及模长公式，列方程得出a，b 的关系，逐个检验选项即可．本题考查复数的运算，考查复数的模长，属于基础题．11.【答案】BC【解析】解：A：由，得，又，所以角A为锐角，但不一定为锐角三角形，故A错误；B：设，，，由余弦定理，得，又，所以角C为钝角，则为钝角三角形，故B正确；C：因为，，由正弦定理，得为外接圆半径，所以，所以，故C正确；D：由正弦定理，得，即，得，不符合题意，此时三角形无解，故D错误．故选：根据平面向量数量积的定义即可判断A；根据余弦定理计算即可判断B；根据正弦定理即可判断本题主要考查了正弦定理，余弦定理在求解三角形中应用，属于中档题．12.【答案】ACD【解析】解：A：由题意知，的坐标为，故A正确；B：由题意知，，所以，得，故B错误；C：若与共线，则存在一个实数k，使得，即，得，解得，故C正确；D：若，则，即，所以，解得，故D正确．故选：根据题意即可判断A；根据题意求出，即可判断B；利用平面向量的线性运算即可判断C；根据平面垂直向量数量积为0，计算即可判断．本题主要考查了向量数量积的性质的坐标表示，属于基础题．13.【答案】【解析】解：在复数范围内，由方程得，即故答案为：根据复数的运算性质即可得方程的根．本题主要考查了复数的基本运算，属于基础题．14.【答案】1【解析】解：因为，，，所以，解得故答案为：根据向量的垂直的坐标表示求解即可．本题主要考查了向量数量积的性质的坐标表示，属于基础题．15.【答案】7【解析】解：根据题意，画出示意图，如图，由已知可得，，，，由余弦定理可得，所以，所以故答案为：根据题意，画出示意图，利用余弦定理求解．本题主要考查了余弦定理在求解三角形中的应用，属于基础题．16.【答案】解：若z为实数，则，解得：或；由题意知，z对应的点为，若z对应的点位于复平面的第四象限，则，解得：或，所以m的取值范围为【解析】根据复数的有关概念和分类可得，解之即可；根据复数的几何意义可得，解之即可．本题主要考查了复数的概念及复数几何意义的应用，属于基础题．17.【答案】解：，，，，设与的夹角为，因为，所以，又，，所以【解析】根据向量的减法及数乘，利用基底表示即可得解；设与的夹角为先利用数量积的运算性质求，再求出，转化为利用向量夹角公式求解即可．本题主要考查了向量的线性表示及平面向量基本定理，属于基础题．18.【答案】解：在中，由得，因为，所以，所以，所以；的面积为，所以由知，所以，若选①：，根据余弦定理知，，所以，解得，若选②：，根据余弦定理知，解得；若选③：，则，即，因为，所以，，所以，结合，可得，，所以【解析】根据二倍角的正弦公式化简即可得解；选条件①：利用面积公式和余弦定理直接求得；选条件②：利用面积公式和余弦定理直接求得；选条件③：先求出，所以，得出，利用面积公式直接求解．本题主要考查了二倍角公式，正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于中档题．19.【答案】证明：由三角函数的定义知，，，设，，设与的夹角为，则，得，又，所以，又，，得，，因此，所以；解：由，为锐角，得，由，，得，，所以【解析】设，，根据三角函数的定义、平面向量数量积的定义和坐标表示，结合三角恒等变换计算即可求解；根据题意和同角的三角函数关系求出，，结合两角差的余弦公式计算即可求解．本题主要考查了三角函数定义及和差角公式，同角基本关系的应用，属于中档题．20.【答案】解：在中，，由正弦定理得，即，又，所以，而，，得，又，所以由得，则，由余弦定理，得，解得，设内切圆的半径为r，则，得，又，，又，，所以，，得①，同理，得②，①②联立，解得，，所以【解析】根据正弦定理和三角恒等变换的化简可得，即可求解；根据余弦定理可得，由三角形的面积公式求出内切圆的半径为r，进而求出，结合平面向量数量积的运算律和定义可得、，解出、即可．本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，向量数量积的性质的应用，属于中档题．21.【答案】解：的图象按平移，即把的图象先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所以；由可知，最小正周期为，函数在区间上至少含30个零点，在上至少有30个解，或，解得或，在所有满足上述条件的中，函数的图象正好跨过15个波谷，即14个整周期和一个波谷，的最小值为；，，，，令，则，对任意的，不等式恒成立，设，则，即，解得，即实数m的取值范围【解析】根据题意，结合三角函数图象变换规律，求出的解析式即可；利用三角函数的图象和性质，求出的最小值即可；由x的范围求出的值域，再利用换元法，结合二次函数的图象和性质求解．本题主要考查了三角函数的图象变换，考查了正弦函数的图象和性质，以及二次函数的图象和性质，属于中档题．。
山西省太原市2023-2024学年高一下学期期中学业诊断考试数学试卷
山西省太原市2023-2024学年高一下学期期中学业诊断考试数学试卷一、单选题1．在复平面内，复数1i z =-对应的点的坐标是（ ） A ．(1,1)B ．(1,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1)--2．已知(2,1),(,2)a b x =-=r r ，且a r ∥b r，则实数x =（ ）A ．1-B ．1C ．4-D ．43．下列结论不正确的是（ ） A ．三棱锥是四面体 B ．长方体是平行六面体C ．正方体是直四棱柱D ．四棱柱是平行六面体4．在ABC V 中，60,45a A B ︒︒==，则b =（ ）AB ．2CD ．5．已知正方形ABCD 的边长为2，则正方形ABCD 用斜二测画法画出的直观图的面积为（ ）A ．B C ．D 6．在ABC V 中，点D 在线段BC 上，且3BD DC =，则AD =u u u r（ ）A ．1233AB AC +u u u r u u u r B ．2133AB AC +u u ur u u u r C ．3144AB AC +u u ur u u u r D ．1344AB AC +u u ur u u u r7）A B C ．4π3D ．4π8．勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，分别以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．在如图所示的勒洛三角形中，已知2AB =，点P 在弧AC 上，且30PBC ︒∠=，则PA PC ⋅=u u u r u u u r（ ）A ．6-B ．4C ．D ．6二、多选题9．已知非零复数z ，其共轭复数为z ，则下列结论正确的是（ ） A ．22||z z =B ．2||z z z ⋅=C ．若0z z +=，则z 是纯虚数D ．若0z z -=，则z 是纯虚数10．已知单位向量,,a b c r r r，下列结论正确的是（ ）A ．a b b a ⋅=⋅r r r rB ．()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅r r r r r rC ．若a b a c ⋅=⋅r r r r，则()a cb ⊥-r r rD ．若0a b c ++=r r r r ，则12a b ⋅=-r r11．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且2b =，则下列结论正确的是（ ）A ．若1,c ABC =△是直角三角形，则a =B ．若1,c ABC =△是锐角三角形，则a 的取值范围是 C ．若60,2C c ︒=>，则ABC V 有一解D ．若60,C ABC ︒=V 有两解，则a 的取值范围是(0,2)12．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，113,2,,AA AB BC AB BC AC ===⊥与1AC 相交于点O ，点E 是侧棱1BB 上的动点，则下列结论正确的是（ ）A ．直三棱柱111ABC ABC -的体积是6 B ．三棱锥1O AA E -的体积为定值C ．AE +EC 1D ．直三棱柱111ABC A B C -的外接球表面积是17π三、填空题13．复数1i z =+，则||z =．14．已知三棱台111ABC A B C -的高为3,△ABC 和111A B C △分别是边长为2和4的等边三角形，则该棱台的体积为．15．已知向量()2,1a =r ，b r 是单位向量，且()()3a b a b +⊥-r r r r ，则向量b r 在a r上的投影向量的坐标为．16．已知,,,a b c d r r r u r满足8,||4,||)()0,||a b a b c a c b d c ⋅===-⋅-=-=r r r r r r r r u r r 则d u r 的最大值为．四、解答题17．已知复数z 满足(i)i 2i -=+z ． (1)求z 的共轭复数z ；(2)若z 是关于x 的方程20x px q ++=的一个根，求实数p ，q 的值．18．已知四边形ABCD 中，(0,0),(1,0),(A B D BC AD λ-=u u u r u u u r．(1)若AC BD ⊥u u u r u u u r，求λ的值；(2)若||1BC =u u u r，求λ的值．19．已知单位向量21,e e u r u u r 的夹角是1212122,2,3,433OA e e OB e e OC e e π=-=+=+u u ur u r u u r u u u r u r u u r u u u r u r u u r ． (1)证明：点A ，B ，C 共线；(2)求OA u u u r 与OB u u ur 夹角的余弦值．20．如图，某人开车在山脚下水平公路上自A 向B 行驶，在A 处测得山顶P 处的仰角30PAO ︒∠=，该车以60km /h 的速度匀速行驶3分钟后，到达B 处，此时测得仰角45PBO ︒∠=，且cos AOB ∠=(1)求此山的高OP 的值；(2)求该车从A 到B 行驶过程中观测P 点的仰角正切值的最大值． 21．如图，在ABC V 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，(sin sin ,sin ),(,)m A B C n b a b c =+=-+u r r，且m n ⊥u r r ．(1)求A 的大小；(2)设BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，若1AD =，求ABC V 周长的最小值．。