长春理工大学激光技术习题
x
z
x
x
z x
z
y
y
z y
y
(2)四块晶体叠加后，每块晶体的电压为：
V 2 ' 1 4V 21 4 23 0n 6 31 4 2 1 .5 0 .6 3 1 2 2 1 .6 3 -8 1 0 6 1 0 29V 66
而单块晶体的半波电压为：
0.6218-06
V 223 0n6321.531 2.6 31 0 1238V 64
2.2 调Q激光器的基本理论2.23.41.1带调偏2制振.2晶.器1 体调的材Q电的料光速的调率选Q方择器程件
2.3 电光调Q
2.23.43.3脉对冲2激透.2光.射2 工速式作率(P物方TM质程)的的调要求Q求解
2.4 设计电光调Q激光器应考虑的问题
2.62..15.可1 声饱光和调吸Q收的染基料本的原调理Q原理
光子数变化和上能级粒子数的变化情况。
实现调Q对激光器的要求是什么？
调Q激光器的基本理论 小结
有一红宝石阶跃式调Q激光器，棒长等于腔长L=10cm，截 面积S=0.75cm2，Cr的浓度为N=1.58*1019cm-3，n=1.76，输 出镜反射率R=0.5，内部散射损耗δ=0.01cm-1。已知反转粒 子数Δni=0.22N，阈值反转粒子数Δnt=0.1N，求调Q巨脉冲 的峰值功率Pm，脉冲能量E和脉宽Δt。
激光技术 习题
长春理工大学 电子科学与技术系
绪论 小结
什么是激光？激光的英文表达形式及缩写分别是什么？ 激光具备哪些特点？根据这些特点可以实现哪些应用？
试列举出3个。 世界上第一台激光器是什么激光器？输出波长是多少？ 学习本课程的方法和意义是什么？ 你喜欢什么样的讲授方式？对课堂教学有什么要求和期
2.5 声光调Q
2.62..35.染2 声料光调调Q激Q器光件器的及结其构输及出设特计性
2.6 被动式可饱和吸收调Q
调Q激光器绪论部分 小结
试列举出3个调Q技术的应用。 什么是驰豫振荡现象？ 说明利用调Q技术获得高峰值功率巨脉冲的原理，并简单
说明调Q脉冲形成过程中个参量随时间的变化。 试根据下图所示的泵浦速率和腔损耗情况画出相应的腔内
试设计一种实验装置，如何检验出入射光的偏振态(线偏振 光、椭圆偏振光、自然光)，并指出是根据什么现象？如果 一个纵向电光调制器没有起偏器，入射的自然光能否得到 光强调制？为什么？
答案：
(1) 为了使晶体对入射的偏振光的两个分量的相位延迟
皆有相同的符号，则把晶体x和y轴逐块旋转90度安置，z
轴方向一致（如下图），
与前者相差4倍。
答案：
(1) 实验装置：偏振片和白色屏幕。
a. 在光路上放置偏振片和白色屏幕，转动偏振片一周， 假如有两次消光现象，则为线偏振光。
b. 在光路上放置偏振片和白色屏幕，转动偏振片一周， 假如光强有两次强弱变化，但无消光现象发生，则为椭圆 偏振光。
c. 在光路上放置偏振片和白色屏幕，转动偏振片一周， 假如光强没有变化；则为自然光或圆偏振光。再在偏振片 前放置一个1/4波片，如果其为圆偏振光，则会变为线偏 振光，转动偏振片一周，就可出现a的现象；若不出现a现 象，则说明其为自然光。
1.2.7 设计电光调制器应考虑的问题
1.3.3 声光体调制器
1.3.6 设计声光调制器应考虑的事项
调制的基本概念 小结
什么是调制？什么是激光调制？如何进行激光调制？
根据调制的性质，可将调制分为哪几类？
试以振幅调制为例，分析
载 波 信 号 ： ec(t)A(t)情cos况(c下t的c)调
调 制 信 号 ： a(t)A0cosmt
(2) 自然光得不到调制。原因是自然光没有固定的偏 振方向，当它通过电光晶体后没有固定的位相差；因而不 能进行调制。
声光调制 小结
声光调制的物理基础是什么？ 声光互作用的两种类型是什么？各自具有怎样的特点？ 设光波波长为500nm，水的折射率n=1.33,声波频率为500MHz，
声速为1.5km/s，试求解水中的声光布拉格衍射角度。 一钼酸铅(PbMoO4)声光调制器，对He-Ne激光进行调制。已知
声功率Ps=1W，声光互作用长度L=1.8m，换能器宽度 H=0.8mm, M2=36.3*10-15s3/kg，试求钼酸铅声光调制器的布拉 格衍射效率。 设计声光调制器应该注意哪些问题？如何选择声光材料？
答案： siB n2 n sv fs2 1 0 .3 .5 3 1 1 .5 6 0 130 50 10 60 0 .062
制系数和调幅波的频谱情况。
什么是脉冲调制？脉冲调制的类型包括哪些？
电光调制 小结
电光调制的物理基础是什么？什么是泡克尔斯效应？什么 是克尔效应？
什么是纵向电光调制？什么是横向电光调制？二者各自的 特点是什么？
为了降低电光调制器的半波电压，采用4块z切割的KDP晶 体连接(光路串联、电路并联)成纵向串联式结构。试问， (1)为了使4块晶体的电光效应逐块叠加，各晶体的x和y轴 取向应如何？(2)若波长为628nm，no=1.51，γ63=23.6*1012m/V，计算其半波电压，并与单块晶体调制器进行比较。
答案参见教科书例题。
电光调Q 小结
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
脉冲透射式(PTM)调Q具有什么优势？它与脉冲反射式 (PRM)调Q有何不同？
试分析下图所示电光调Q激光器的工作过程。并计算当 电光晶体l=25mm，no=ne=1.05，γ63=23.6*10-17m/V时， 电光晶体上的1/4波长电压值。
B0.0r6ad 3.4o
答案：
s sin2
2
L H
M2Ps
sin2
2632.8109
sin231.77.9%
1.8 0.8103
36.310151
第2章 调Q（Q2开.1.1关脉冲）固技体激术光器的输出特性
2.1 概述
2.1.2 调Q的基本原理 2.1.3 实现调Q对激光器的基本要求
望？
第1章 激光调制与偏转技术
1.1 调制的基本概念
1.1.1 振幅调制 1.1.2 频率调制和相位调制
1.2 电光调制
1.2.1 电光1调.1.制3 强的度物调理制基础
1.3 声光调制
1.2.2 1.3.1
电声光光1强调.1.度制4 脉调的冲制物调理制基础
1.2.3 1.3.2
电声光光1相互.1.位作5 脉调用冲制的编两码种调类制型
长春理工大学-激光器件与技术第一章-3讲
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第
§1.4 声光调制
一 章 1. 声光调制的物理基础
激 声光效应：
光 调
声波是一种弹性波，在介质中传播时，它使介质产生相应 的弹性形变，从而激起介质中各质点沿声波传播方向振动，引 起介质的密度呈疏密相间的交替变化，因此，介质的折射率也
制 随着发生相应的周期性变化。等同于一“相位光栅”，光栅间
术
到信号的调制使声波振幅变化时，衍射光强也将随之相应变化。
长春理工大学电子科学与技术系
Page: 17
第
§1.4 声光调制
一
章
激
衍射效率η与
光
超声功率Ps是非线
调
性调制曲线形式，
制
所以为了使调制不
与
发生畸变，需要加
偏
超声偏置，使其工
转 技
作在线性较好的区 域。
术
长春理工大学电子科学与技术系
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技
M1值越大的声光材料制成的调制器所允许的调制带宽越大。
术
长春理工大学电子科学与技术系
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第
§1.4 声光调制
一
章 4. 声光波导调制器
• 它由平面波导和交叉电极换能器组成
激
。为了在波导内能有效地激起表面弹 性波，波导材料采用压电材料。衬底
光
是y切割的LN压电晶体材料，扩散的
调
Ti波导。用光刻法在表面做成交叉电 极的电声换能器。整个器件可绕y轴
L
2L0 1
L 2 L0
(布拉格衍射) (拉曼奈斯衍射)
(21)
术
长春理工大学电子科学与技术系
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第
§1.4 声光调制
长春理工大学 激光器件与技术 第二章-2讲
E
C
AB
o光 no
BC
o光 no
CE
o光 no
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折射率
长春理工大学电子科学与技术系
§2.3 电光调Q
第 二 章 调 Q 技 术
• 对于e光来讲，反射前沿z轴振动， 反射后，近似沿y轴振动，由e光变 为e’光。根据各向异性介质的反射 公式
x z y
C
’ B
E
ne sin 45 ne 'sin
KD*P
全反镜
x
U /2
检偏器
y
z
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§2.3 电光调Q
第 二 章 调 Q 技 术
2. 带偏振器的电光调Q器件-（单偏振器） 激光 输出镜 氙灯 激光介质：Nd:YAG晶体； 偏振器：格兰棱镜； 电光晶体：KD*P（磷酸二氘钾） YAG 偏振器 KD*P
全反镜
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§2.3 电光调Q
双45oQ开关的特点：
第 二 章 调 Q 技 术
①双45o电光Q开关可以省去偏振器，适用于产生自然光 的YAG、钕玻璃等。一块晶体相当于三个元件； ②对于横向运用的LN晶体，可以通过控制晶体的长度和 厚度的比值来降低半波电压值。 缺点： ①由于o光和e光在BC段中的路程不同，所以要求的半波 电压不同。为解决此问题，需要引入“光预偏置技术” ， 增加了电路的复杂性； ②晶体保证双45o的方位不容易，给加工带来了困难。 优点:
y
z
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§2.3 电光调Q
第 二 章 调 Q 技 术
3. 单块双45o电光调Q器件-（无偏振器） 激光 输出镜 氙灯 YAG
【全文】长春理工---激光技术-习题
1 2230
1 1.394 108
3.22 10 12 (s)
输出的脉冲间隔
T
2L/ c
2 1.076 3 10 8
7.17 10 9 (s)
答案：
(2) 谐振腔的光学腔长为 L/ L l n1 l n 1 0.11 0.11.83 1.083(m)
谐振腔决定的模式间隔为
q
c 2L/
3108 632.8 109
2
2 1012
1.50109 (Hz)
则可以振荡的模式数
N/
g q
1.5 109 1.5108
10
输出的脉冲宽度
11 2N 1 q
1 10
1 1.5108
6.67 10 10 (s)
输出的脉冲间隔
T
2L/ c
21 3 10 8
6.67 10 9 (s)
主动锁模 小结
1.1.1 振幅调制 1.1.2 频率调制和相位调制
1.2 电光调制
1.2.1 电光1调.1.制3 强的度物调理制基础
1.3 声光调制
1.2.2 1.3.1
电声光光1强调.1.度制4 脉调的冲制物调理制基础
1.2.3 1.3.2
电声光光1相互.1.位作5 脉调用冲制的编两码种调类制型
1.2.7 设计电光调制器应考虑的问题
试设计一种实验装置，如何检验出入射光的偏振态(线偏振 光、椭圆偏振光、自然光)，并指出是根据什么现象？如果 一个纵向电光调制器没有起偏器，入射的自然光能否得到 光强调制？为什么？
答案：
(1) 为了使晶体对入射的偏振光的两个分量的相位延迟
皆有相同的符号，则把晶体x和y轴逐块旋转90度安置，z
轴方向一致（如下图），
激光技术习题及答案
光电子技术（2）上篇：“激光技术”习题1、在电光调制器中,为了得到线性调制,在调制器中插入一个1/4波片,它的轴向应该如何设置为佳?若旋转1/4波片,它所提供的直流偏置有何变化?2、为了降低电光调制器的半波电压,采用4块z 切割的KD *P 晶体连接(光路串联,电路并联)成纵向串联式结构。
试问:(1)为了使4块晶体的电光效应逐块叠加,各晶体x 和y 轴取向应如何?(2)若,/106.23,51.1,628.012630V m n m -⨯===γμλ计算其半波电压,并与单块晶体调制器比较之.3、试设计一种装置,如何检验出入射光的偏振态(线偏光,椭圆偏光和自然光),并指出是根据什么现象?如果一个纵向电光调制器没有起偏器,入射的自然光能否得到光强调制?为什么?4、一钼酸铅(4PbMoO )声光调制器,对He-Ne 激光器进行调制。
已知声功率,1W P s =声光互作用长度mm L 8.1=,换能器宽度13152103.36,8.0--∙⨯==kg s M mm H ,试求钼酸铅声光调制器的布拉格衍射效率。
5、在锁模激光器中,工作物质为YAG,m μλ06.1=,棒尺寸Φ,504mm ⨯腔长,100,75.0MHz fm m L ==选择熔凝石英(n=1.46)作声光介质,声速s cm V S /1095.55⨯=,采用布拉格衍射,驻波形式,设计声光锁模调制器的尺寸,并求出布拉格角。
6、有一带偏振棱镜的电光调Q YAG 激光器,试回答或计算下列问题:(1) 画出调Q 激光器的结构示意图,并标出偏振镜的偏振轴和电光晶体各主轴的相对方向。
(2) 怎样调整偏振棱镜的起偏方向和晶体的相对位置才能得到理想的开关效果?(3) 计算1/4波长电压)./106.23,05.1,25(176304/V m n n mm l V e -⨯====γλ7、声光调Q 为什么运转于行波工作状态,一般只适用于连续激光器的高重复频率运行?加到电声换能器上的高频信号还要用频率为f 的脉冲电压进行调制?8、当频率的超声波MHz f s 40=在熔凝石英声光介质(n=1.54)中建立起超声场时)/1096.5(5s cm v s ⨯=,试计算波长为m μλ06.1=的入射光满足布拉格条件的入射角θ。
激光原理与技术习题一
《激光原理与技术》习题一班级 序号 姓名 等级一、选择题1、波数也常用作能量的单位，波数与能量之间的换算关系为1cm -1 = eV 。
（A ）1.24×10-7 (B) 1.24×10-6 (C) 1.24×10-5 (D) 1.24×10-42、若掺Er 光纤激光器的中心波长为波长为1.530μm ，则产生该波长的两能级之间的能量间隔约为 cm -1。
（A ）6000 (B) 6500 (C) 7000 (D) 100003、波长为λ=632.8nm 的He-Ne 激光器，谱线线宽为Δν=1.7×109Hz 。
谐振腔长度为50cm 。
假设该腔被半径为2a=3mm 的圆柱面所封闭。
则激光线宽内的模式数为 个。
（A ）6 (B) 100 (C) 10000 (D) 1.2×1094、属于同一状态的光子或同一模式的光波是 .(A) 相干的 (B) 部分相干的 (C) 不相干的 (D) 非简并的二、填空题1、光子学是一门关于 、 、 光子的科学。
2、光子具有自旋，并且其自旋量子数为整数，大量光子的集合，服从 统计分布。
3、设掺Er 磷酸盐玻璃中，Er 离子在激光上能级上的寿命为10ms ，则其谱线宽度为 。
三、计算与证明题1．中心频率为5×108MHz 的某光源，相干长度为1m ，求此光源的单色性参数及线宽。
2．某光源面积为10cm 2，波长为500nm ，求距光源0.5m 处的相干面积。
3．证明每个模式上的平均光子数为1)/ex p(1 kT hv 。
《激光原理与技术》习题二班级 姓名 等级一、选择题1、在某个实验中，光功率计测得光信号的功率为-30dBm ，等于 W 。
（A ）1×10-6 (B) 1×10-3 (C) 30 (D) -302、激光器一般工作在 状态.(A) 阈值附近 (B) 小信号 (C) 大信号 (D) 任何状态二、填空题1、如果激光器在=10μm λ输出1W 连续功率，则每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是 。
激光原理复习题(含参考答案)
激光原理复习题（含参考答案）1. 自发辐射爱因斯坦系数与激发态E2平均寿命τ的关系为（B）2. 爱因斯坦系数A21和B21之间的关系为（ C）3. 自然增宽谱线为（C）（A）高斯线型（B）抛物线型（C）洛仑兹线型（D）双曲线型4. 对称共焦腔在稳定图上的坐标为（ B ）（A）（-1，-1）（B）（0，0）（C）（1，1）（D）（0，1）5. 阈值条件是形成激光的（C）（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）不确定6. 谐振腔的纵模间隔为（ B ）7. 对称共焦腔基模的远场发散角为（C）8. 谐振腔的品质因数Q衡量腔的（ C ）（A）质量优劣（B）稳定性（C）储存信号的能力（D）抗干扰性9. 锁模激光器通常可获得（ A）量级短脉冲10. YAG激光器是典型的（C）系统（A）二能级（B）三能级（C）四能级（D）多能级11. 任何一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价，而任何一个满足稳定条件的球面腔唯一地等价于一个共焦腔。
12. 激光器的基本结构包括三部分，即工作物质、激励物质光学谐振腔。
13. 有一个谐振腔，腔长L=1m，在1500MHｚ的范围内所包含的纵模个数为10 个（设μ=1）。
14. 激光的特点是相干性强、单色性佳、方向性好高亮度。
15 调Q 技术产生激光脉冲主要有 、 两种方法，调Q 激光器通常可获得ns 量级短脉冲，锁模有 和 两种锁模方式。
锁模 、 调Q 主动锁模 被动锁模16. 受激辐射激励发射出的光子与外来光完全相同，即 ， ， ， 。
传播方向相同，相位相同，偏振态相同，频率相同17写出光与物质相互作用的爱因斯坦关系式，说明其物理含义。
答：(1)自发辐射跃迁几率2121211sp s dn A dt n τ⎛⎫== ⎪⎝⎭，表示了单位时间内从高能级向低能级跃迁的原子数与高能级原有粒子数的比例。
(2)受激吸收跃迁几率121211st dn W dt n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，表示单位时间内由于受激跃迁引起的由低能级向高能级跃迁的原子数和低能级原子数的比例。
长春理工大学光电检测填空和简答考试必备
B半导体对光的吸收:半导体受光照射时，一部分光被反射，一部分光被吸收。
半导体对光的吸收可分为:本征吸收，杂质吸收，激子吸收，自由载流子吸收和晶格吸收。
能引起光电效应的有：本征吸收、杂质吸收。
B本征半导体光敏电阻常用于可见光波段的测探，而杂质型半导体光敏电阻常用于红外波段甚至于远红外波段辐射的探测。
B半导体激光器发光原理：受激辐射、粒子数反转和谐振。
C粗光栅和细光栅：栅距d大于波长λ的叫粗光栅，栅距d接近于波长λ的叫细光栅。
C由于电子的迁移率远大于空穴的迁移率，因此N型CCD比P型CCD的工作频率高很多。
D丹倍效应：由于载流子迁移率的差别产生受照面与遮蔽面之间的伏特现象。
F发生本征吸收的条件:光子能量必须大于半导体的禁带宽度EgF辐射源：一般由光源及其电源组成，是将电能转化成光能的系统。
F发光效率：由内部与外部量子效率决定。
F发光光谱：LED发出光的相对强度随波长变化的分布曲线。
F发光二极管基本结构：面发光二极管和边发光二极管。
G光电检测技术:采用不同的手段和方法获取信息，运用光电技术的方法来检验和处理信息，从而实现各种几何量和物理量的检测G光电系统组成:辐射源，光学系统，光电系统，电子学系统，计算机系统G光于物质作用产生的光电效应分为：内光电效应和外光电效应。
G光电导效应：半导体受到光照后，其内部产生光生载流子，使半导体中载流子数量显著增加而电阻减小的现象。
G（本征）光电导效应:在光的作用下由本征吸收引起的半导体电导率发生变化的现象G光电导的驰豫，决定了在迅速变化的光强下一个光电器件能否有效工作的问题。
G光生伏特效应:是基于半导体PN结基础上的一种将光能转换成电能的效应G光磁电效应：在垂直于光照方向与磁场方向的半导体上、下表面上产生伏特电压。
G光子牵引效应：在开路的情况下，半导体材料将产生电场，它阻止载流子的运动。
G光电检测典型器件:光电导器件，光生伏特器件，光电发生器件，辐射探测器件，热释电器件，光耦合器件和图像传感器件。
长春理工大学试题纸
区分时，最亮的为经过入射面返回的自准像，而次亮的为经过第一个反射面投射到第二个反射面上然后出射会得到的第一对反射像，最暗的为到达第二个反射面上时除了出射光之外还会反射回到第一个反射面然后再出射会得到另外一对反射像。
5、自准直目镜：一种自身带有照明及分划的目镜，常用的包括高斯、阿贝与双分划板自准直目镜。
6、测量误差及分类：测量值与真值之差，粗大误差、系统误差及偶然误差
7、焦距与顶焦距：实际光学系统全孔径全光谱下实际汇聚能量最强的点为焦点，由最后一个面顶点到焦点的距离
8、杂光：叠加到像面上不参与直接成像的有害光束。
附加透镜法，应用已知焦距的正透镜与被测透镜组和为望远系统，检测负透镜焦距的大小。
4、在光学球径仪检测曲率半径方法中，被测曲率半径受哪些因素影响？在检测凸面与检测凹面曲率半径时其检测范围受什么因素的制约？
答：夹持器座定位误差，刻尺刻线误差，投影读数误差，显微镜的两次调焦误差。检测凸面时还要求显微镜的工作距需要大于被测件曲率半径。
三、计算（每小题5分，合计20分）
1、
2、
=
3、在光具座上测量照相物镜的分辨率，通过目视观察可看清4号分辨率板第14组，求照相物镜的分辨率值。b=9.44um,N=
N=
4、
四、作图（每小题5分，合计10分）
1、中间是左暗右亮以次类推
面形为边翘中心凹
2、试画图分析DⅡ-180的光学不平行度与角度误差的关系，在检测过程中会看到多少个像？并画图说明出现这些像的原因，并指出如何区分这些像，以及这些像与角度误差和棱差的关系。会看到五个像。
激光原理与技术 课后习题答案试题
1 为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM ，它的单色性0λλ∆应为多少？解答：设相干时间为τ，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即c L c ⋅=τ根据相干时间和谱线宽度的关系 cL c ==∆τν1又因为γνλλ∆=∆，00λνc=，nm 8.6320=λ由以上各关系及数据可以得到如下形式： 单色性=ννλλ∆=∆=cL 0λ=101210328.61018.632-⨯=⨯nmnm 8 一质地均匀的材料对光的吸收系数为101.0-mm ，光通过10cm 长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？如果一束光通过长度为1M 地均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。
解答：设进入材料前的光强为0I ，经过z 距离后的光强为()z I ，根据损耗系数()()z I dz z dI 1⨯-=α的定义，可以得到： ()()z I z I α-=ex p 0则出射光强与入射光强的百分比为：()()()%8.36%100%100ex p %10010001.001=⨯=⨯-=⨯=⨯--mm mm z e z I z I k α 根据小信号增益系数的概念：()()z I dz z dI g 1⨯=，在小信号增益的情况下， 上式可通过积分得到()()()()14000000001093.610002ln lnln exp exp --⨯====⇒=⇒=⇒=mm z I z I g I z I z g I z I z g z g I z I1．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。
证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示：其往返矩阵为：由于是共焦腔，有12R R L ==往返矩阵变为若光线在腔内往返两次，有可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。
于是光线在腔内往返任意多次均不会溢出腔外，所以共焦腔为稳定腔。
《激光原理及应用》习题参考答案仅供大家学习参考用
《激光原理及应用》习题参考答案思考练习题11.解答：设每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数为n 。
单个光子的能量：λνε/hc h == 连续功率：εn p =则，ε/p n =a. 对发射m μλ5000.0=的光： )(10514.2100.31063.6105000.01188346个⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==--hc p n λ b. 对发射MHz 3000＝ν的光)(10028.51030001063.6123634个⨯=⨯⨯⨯==-νh p n 2.解答：νh E E =-12……………………………………………………………………..(a)TE E en nκ1212--=……………………………………………………………………….(b)λν/c =…………………………………………………………………………….(c) （1）由（a ），（b ）式可得：112==-T h e n n κν（2）由（a ），（b ）,(c)式可得： )(1026.6ln312K n n hcT ⨯=-=κλ3.解答：（1） 由玻耳兹曼定律可得TE E e g n g n κ121122//--=，且214g g =，202110=+n n 代入上式可得：≈2n 30（个）（2）)(10028.5)(1091228W E E n p -⨯=-= 4.解答：(1) 由教材（1-43）式可得317336343/10860.3/)106000.0(1063.68200018q m s J m s J h q ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅=---πλπρν自激 （2）9344363107.5921063.68100.5)106328.0(8q ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅==---ππρλνh q 自激5.解答：（1）红宝石半径cm r 4.0=，长cm L 8=，铬离子浓度318102-⋅=cm ρ，发射波长m 6106943.0-⋅=λ，巨脉冲宽度ns T 10=∆则输出最大能量)(304.2)(106943.0100.31063.684.0102)(68342182J J hcL r E =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==--πλπρ 脉冲的平均功率： )(10304.2)(1010304.2/89W W T E p ⋅=⋅=∆=- （2）自发辐射功率)(10304.2)(10106943.0)84.0102(100.31063.6)(22621883422W W L r hc hcN Q ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==---πλτπρλτ＝自6.解答：由λν/c =，λλνd cd 2=及λρνρλd d v =可得1185-==kThcehcd d λνλλπλνρρ7.解答： 由0)(=ννρd d 可得： 31=-kTh kTh m m mee kTh υυυ；令x kTh m=υ，则)1(3-=x x e xe ；解得：82.2=x 因此：1182.2--=kh T m ν 同样可求得：96.4=kThcm λ 故c m m 568.0=λν8解答：)]4(2[)(11)](4[114)(04042)(4202000πτνππτπτπτνννπττννπτνπτνννπτ--==+=-+=∞-∞∞-=-∞⎰⎰⎰arctg A x arctg A dxx A d A d f xN 令又04πτν数量级在810，所以2~)4(0ππτν--arctg ,代入上式得：τ/1=A9解答：由教材的（1-26）式可得：t A e n t n 21202)(-=，令en t n 1)(202=，则 21211,1A A ==ττ 10解答：相对论四维波矢量为：),(cik k ωμ = 对沿x 方向的特殊洛伦兹变换,有).(,,),(1'3'32'221'1k k k k k c k k υωγωωυγ-===-= (1)其中2211c υγ-=假设波矢量k 与x 轴的夹角为θ，'k 与x 轴的夹角为'θ，有'''11cos ,cos θωθωck ck == (2)代入（1）式可得)cos 1('θνωγωc-= (3)若'∑为光源的静止参考系，则0'ωω=。