《工程力学(工程静力学与材料力学)(第3版)》习题解答：第6章 杆件的内力分析
工程力学课后习题答案（静力学和材料力学）
解：图（a）：θ = arcsin 4 ,
5
∑ Fx = 0 ,
F sin(60° − θ ) − W sinθ = 0 , F = 1672 N
图（b）：θ = 53.13° ,
∑ Fx = 0 , F cos(θ − 30°) − W sinθ = 0 , F = 217N
Fy
x
30D B
Wθ
y
可推出图（b）中 FAB = 10FDB = 100F = 80 kN。
FED αD
FDB FD′ B
FCB
α
B
F 习题 1－12 解 1 图
F AB 习题 1－12 解 2 图
1—13 杆 AB 及其两端滚子的整体重心在 G 点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如
图所示。对于给定的θ 角，试求平衡时的 β 角。
=
25 kN 6
即
FR
= ( 5 , 10 )kN 23
作用线方程： y = 4 x + 4 3
讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际 G 点与 E 点重合。
2－3三个小拖船拖着一条大船，如图所示。每根拖缆的拉力为5kN。试求：(1)作用于大 船上的合力的大小和方向。(2)当A船与大船轴线x的夹角θ为何值时，合力沿大船轴线方向。
投影： Fx1 = F cosα ， Fy1 = F sinα
讨论： ϕ = 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。
图（b）：
分力： Fx2 = (F cosα − F sin α tan ϕ )i2 ，
Fy2
=
F sinα sinϕ
j2
投影： Fx2 = F cosα ，
Fy2 = F cos(ϕ − α )
《工程力学(静力学与材料力学)》第6章 静力学专题
谢传锋:工程力学(静力学)
6
静力学
木桁架节点
§1 桁架
榫接
谢传锋:工程力学(静力学)
7
静力学
钢桁架节点
§1 桁架
铆接
谢传锋:工程力学(静力学)
焊接
8
静力学
钢筋混凝土桁架节点
§1 桁架
刚接
谢传锋:工程力学(静力学) 9
静力学
桁架模型简化的基本假设
§1 桁架
假设1：各杆件都用光滑铰链相连接
谢传锋:工程力学(静力学) 10
40
解：取梯子为研究对象,
P
C D
W
F
B
Fs
FB
谢传锋:工程力学(静力学)
静力学
FA
A
§2 摩擦
W a a W Fs tan F (1 ), FB W , FA F tan 2 L L 2
W
C D
F
B
维持平衡的条件: FA 0 FS f FB
Fs
FS f FB
x
FN1 = 0 FN 2= 0
谢传锋:工程力学(静力学)
16
静力学
§1 桁架
例题： 试确定图示桁架中的零力杆 FP
C A G
E
H
I
D
B
FP
谢传锋:工程力学(静力学)
17
静力学
§1 桁架
节点法的特点:1、研究对象为节点（汇交力系）
2、每个节点可以建立两个独立的平衡方程
1
问题1: 在图示桁架中, 哪些杆件为零力杆? 问题2: 在图示桁架中, 杆1的内力如何求?
F
W
F F M
x
建筑力学李前程教材第六章习题解
Q图(kN)
N图(kN)
取节点B验算：∑mi=20kN.m-20kN.m=0 ∑Yi=45kN-45kN=0 ∑Xi=20kN-20kN=0 节点平衡， ∴ 计算正确
(f)先求支座反力，由∑Xi=0 得 XA=P=5kN 由∑mA=0 得 YB=(3q ×1.5+P ×2)/3=55/3kN 由∑Yi=0 得 YA=3q-55/3=35/3kN，做内力图。
YA
YB
【6-5】作下列各梁的剪力图和弯矩图。 M =8kN.m 【解】(a)先求支座反力， A 由∑mB=0 得 YA×l+M1-M2=0 Y YA=(M1-M2)/4=1kN 1kN 由∑Yi=0 得 YA+YB=0 , YB=-1kN (↓) 于是，QA=1kN，QB=1kN ， 8 kN.m MA=8kN.m , MB=12kN.m 分别连直线，的Q图和M图，见右上图。
q=4kN/m A 3m YA 16 Q图(kN) 4
P=8kN B 3m YB
C
4
16
Pl/4=12 ql2/8 =18 M图(kN.m) 30
(e)先求支座反力， 由∑mD=0 得 YA×4-P×3-2q×1=0 YA=(3P+2q)/4=3.5kN 由∑Yi=0 得 YA+YD-P-2q=0 YD=P+2q-YA=6.5kN QA=YA=3.5kN , QB左=YA=3.5kN , QB右=YA-P=1.5kN ,QC= YA-P=1.5kN , QD=-YD=-6.5kN, MA=MD=0 , MB=YA×1=3.5kN.m , MC=YA ×2-P ×1=5kN.m
C D qb2/6 qb/2
取节点C验算： ∑mi=40+40-80 =0 ∑Yi=80-40-40 =0
《工程力学(工程静力学与材料力学)(第3版)》习题解答：第3章 力系的平衡
工程力学（工程静力学与材料力学）习题与解答第3章 力系的平衡3－1 试求图示两外伸梁的约束反力FRA 、FRB ，其中（a ）M = 60kN ·m ，FP = 20 kN ；（b ）FP = 10 kN ，FP1 = 20 kN ，q = 20kN/m ，d = 0.8m 。
知识点：固定铰支座、辊轴支座、平面力系、平衡方程 难易程度：一般 解答：图（a-1） 0=∑x F ，FAx = 00=∑A M ，05.34R P =⨯+⨯--B F F M 05.342060R =⨯+⨯--B F FRB = 40 kN （↑）=∑y F ，0P R =-+F F F B Ay20-=Ay F kN （↓）图（b-1），M = FPd 0=∑A M ，03221P R P =⋅-⋅++⋅d F d F d F dqd B即 032211P R P =-++F F F qd B 02032108.02021R =⨯-++⨯⨯B FFRB = 21 kN （↑）=∑y F ，FRA = 15 kN （↑）3－2 直角折杆所受载荷，约束及尺寸均如图示。
试求A 处全部约束力。
A MB Ay F B R F CAx F PF(a) M A B B R F A R F P 1F C qdBD(b)（a ）（b ） 习题3－1图FMB习题3－3图sF W A F ABF BF AN F(a)知识点：固定端约束、平面力系、平衡方程 难易程度：一般 解答： 图（a ）： 0=∑x F ，0=Ax F=∑y F ，=Ay F （↑）0=∑A M ，0=-+Fd M M AM Fd M A -=3－3 图示拖车重W = 20kN ，汽车对它的牵引力FS = 10 kN 。
试求拖车匀速直线行驶时，车轮A 、B 对地面的正压力。
知识点：固定端约束、平面力系、平衡方程 难易程度：一般解答： 图（a ）：0)(=∑F A M 08.214.1NB S =⨯+⨯-⨯-F F W6.13NB =F kN=∑y F ，4.6NA =F kN3－4 图示起重机ABC 具有铅垂转动轴AB ，起重机重W = 3.5kN ，重心在D 。
《工程力学》课后习题答案全集
工程力学习题答案第一章 静力学基础知识思考题：1. ×;2. √;3. √;4. √;5. ×;6. ×;7. √;8. √习题一1．根据三力汇交定理，画出下面各图中A 点的约束反力方向。
解：（a ）杆AB 在A 、B 、C 三处受力作用。
由于力和的作用线交于点O 。
如图（a ）所示，根据三力平衡汇交定理， 可以判断支座A 点的约束反力必沿 通过A 、O 两点的连线。
（b ）同上。
由于力和的作用线 交于O 点，根据三力平衡汇交定理， 可判断A 点的约束反力方向如 下图（b ）所示。
2．不计杆重，画出下列各图中AB 杆的受力图。
解：（a ）取杆AB 为研究对象，杆除受力外，在B 处受绳索作用的拉力，在A 和E 两处还受光滑接触面约束。
约束力和的方向分别沿其接触表面的公法线，并指向杆。
其中力与杆垂直，力通过半圆槽的圆心O 。
AB 杆受力图见下图（a ）。
(b)由于不计杆重，曲杆BC 只在两端受铰销B 和C 对它作用的约束力和，故曲杆BC 是二力构件或二力体，此两力的作用线必须通过B 、C 两点的连线，且=。
研究杆AB ，杆在A 、B 两点受到约束反力和，以及力偶m 的作用而平衡。
根据力偶的性质，和必组成一力偶。
(d)由于不计杆重，杆AB 在A 、C 两处受绳索作用的拉力和，在B 点受到支座反力。
和相交于O 点，根据三力平衡汇交定理，可以判断必沿通过pB RpB Rp B T A N E N E N A N B N C N BN CN A N B N A N B N A T C T B N A T C TB NB、O两点的连线。
见图(d).第二章 力系的简化与平衡思考题：1. √;2. ×;3. ×;4. ×;5. √;6. ×;7. ×;8. ×;9. √.1． 平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图示，长度单位为cm ，求此力系向O 点简化的结果，并确定其合力位置。
工程力学(静力学与材料力学)课后习题答案
.1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解：1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。
(a) B(b)(c)(d)A(e)A(a)(b) A(c)A(d)A(e)(c)(a)(b)解：1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。
(d)(e)BB(a)B(b)(c)F B(a)(c)F (b)(d)(e)解：1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。
解：(a)F (b)W(c)(d)D(e)F Bx(a)(b)(c)(d)D(e)W(f)(a)D(b)B(c)BF D1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和B 及整体；(c) 半拱AB ，半拱BC 及整体；(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。
解：(a)(d)FC(e)WB(f)F FBC(c)(d)AT F BAF (b)(e)(b)(c)(d)(e)CAA C’CDDC ’B2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。
解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆，(2) 列平衡方程：12140 sin 600530 cos6005207 164 o y AC ox BC ACAC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。
2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。
如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束力。
解：(1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：(2)F 1F FDF F AF D211 1.122D A D D A F F FF F BC AB AC F F F F F =====∴===2-4 在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45o 的力F ，力的大小等于20KN ，如图所示。
工程力学第4次作业解答杆件的内力计算与内力图
6 ．剪力 F 、弯矩 M 与载荷集度 q 三者之间的微分关系是 dM ( x)= F ( x ) 、dx《工程力学》第 4 次作业解答（杆件的内力计算与内力图）2008-2009 学年第二学期一、填空题1．作用于直杆上的外力（合力）作用线与杆件的轴线重合时，杆只产生沿轴线方向的 伸长或缩短变形，这种变形形式称为轴向拉伸或压缩。
2．轴力的大小等于截面截面一侧所有轴向外力的代数和；轴力得正值时，轴力的方向 与截面外法线方向相同，杆件受拉伸。
3．杆件受到一对大小相等、转向相反、作用面与轴线垂直的外力偶作用时，杆件任意 两相邻横截面产生绕杆轴相对转动，这种变形称为扭转。
4．若传动轴所传递的功率为 P 千瓦，转速为 n 转/分，则外力偶矩的计算公式为M = 9549 ⨯ Pn。
5．截面上的扭矩等于该截面一侧（左或右）轴上所有外力偶矩的代数和；扭矩的正负， 按右手螺旋法则确定。
S S dF ( x )S dx= ±q ( x ) 。
7．梁上没有均布荷载作用的部分，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。
8．梁上有均布荷载作用的部分，剪力图为斜直线，弯矩图为抛物线。
9．在集中力作用处，剪力图上有突变，弯矩图上在此处出现转折。
10．梁上集中力偶作用处，剪力图无变化，弯矩图上有突变。
二、问答题1．什么是弹性变形？什么是塑性变形？解答：在外力作用下，构件发生变形，当卸除外力后，构件能够恢复原来的大小和形状，则这种变形称为弹性变形。
如果外力卸除后不能恢复原来的形状和大小，则这种变形称为塑性变形。
2．如图所示，有一直杆，其两端在力 F 作用下处于平衡，如果对该杆应用静力学中“力的可传性原理”，可得另外两种受力情况，如图（b ）、（c ）所示。
试问：（1）对于图示的三种受力情况，直杆的变形是否相同？ （2）力的可传性原理是否适用于变形体？问答题 2 图问答题 3 图。
解答：（1）图示的三种情况，杆件的变形不相同。
《工程力学(工程静力学与材料力学)(第3版)》习题解答：第1章 静力学基本概念
(a) (b)习题1-1图FACBAxF Ay F 工程力学（工程静力学与材料力学）第1章 静力学基本概念1－1 图a 、b 所示，Ox1y1与Ox2y2分别为正交与斜交坐标系。
试将同一方F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。
知识点：力的分力与投影 难易程度：易 解答：（a ），图（c ）：11 sin cos j i F ααF F += 分力：11 cos i F αF x = ， 11 sin j F αF y =投影：αcos 1F F x = ，αsin 1F F y =讨论：ϕ= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。
（b ），图（d ）： 分力：22)tan sin cos (i F ϕααF F x -= ，22sin sin j F ϕαF y =投影：αcos 2F F x = ，)cos(2αϕ-=F F y讨论：ϕ≠90°时，投影与分量的模不等。
1－2 试画出图a 、b 两情形下各物体的受力图，并进行比较。
1y F xx F 1y F α1x F yF（c ）x F 2y F 2y 2x 2x F 2y F F（d ）Ay F F B C A Ax F 'F C(a-2)C D C F D R (a-3)AxF F F A C BD Ay F (b-1)习题1－3图知识点：受力分析与受力图 难易程度：易 解答： 比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之FRD 值大小也不同。
1－3 试画出图示各物体的受力图。
F Ax F AyF D C B A B F 或(a-2) F B F A F D C A (a-1)BF AxF A AyF C(b-1) W F B DC F F (c-1) F F C B BF A 或(b-2)αD AF A BC B F(d-1)C F C A AF (e-1)Ax F A Ay F D F D CαF BF FC D B F A习题1－4图难易程度：易 解答：1－4 图a 所示为三角架结构。
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矩为零，试：
1．在 Ox 坐标中写出弯矩的表达式；
2．画出梁的弯矩图；
3．确定梁上的载荷；
4．分析梁的支承状况。
0.5
A B
0.5
C
E
D
习题 6-18 图
M (ql2)
AB
3.5 (a)
q
C 2ql
(b)
E D
— 62 —
知识点：载荷、剪力、弯矩之间的微分关系的应用
难度：很难
解答：
由 FQ 图知，全梁有向下均布 q；B、D 处有相等的向上集中力 4ql；C 处有向下的集中力 2ql；结 合 M，知 A、E 为自由端，由 FQ 线性分布知，M 为二次抛物线，B、C、D 处 FQ 变号，M 在 B、 C、D 处取极值。
习题 6-8 图
— 54 —
FQ
ql
ql
FQ
0.5
D
EC
B
A
B
C
0.5
0.5
A
B
C
0.5
M (ql2)
1
知识点：梁的剪力图与弯矩图 难度：一般 解答：
Fy 0 ，FRC = 0
3
l
MC 0 ， ql 2 l ql 2 M C 0
M C ql 2
MB
0
，
MB
1 2
ql 2
Fy 0 ， FQB ql
习题 6-10 图
1
C 2
D
B
M (FPl)
A
知识点：刚架的弯矩图 难度：一般 解答：
M A 0 ， FRB 2l FP l FP l 0
FRB FP （↑）
— 56 —
Fy 0 ， FAy FP （↓） Fx 0 ， FAx FP （←） 弯距图如图示，其中 | M |max 2FPl ，位于刚节点 C 截面。
Fx 0 ， px FNx 0
习题 6-14 和 6-15 图
FNx px dFNx p
∴ dx
M px h 0
MC 0 ，
2
M 1 phx 2
dM 1 ph dx 2
方法 2． Fx 0 ， FNx dFNx pdx FNx 0
p M
C
FNx
x
(a)
FNx
p
（↑）
弯距图如图示，其中 |
M
|max
ql
2
。
6－13 试作图示刚架的弯矩图，并确定 | M |max 。
习题 6-13 图
1
1
2
1 2
A
B1
Fx 0 ， FAx ql
MA 0
ql
l 2
ql 2
FRB
l
0
— 58 —
FRB
3 2
ql
Fy
0 ， FAy
3 2
ql 2
（↑）
弯距图如图示，其中 | M |max ql 2 。
dFQ
（C） dx
q(x) dM
， dx
FQ ；
习题 6-1 图
（D）
dFQ dx
q(x)
，
dM dx
FQ 。
知识点：载荷、剪力、弯矩之间的微分关系及其与坐标的关系
难度：一般
解答：
正确答案是 B 。
6－2 对于图示承受均布载荷 q 的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四 种答案中哪几种是正确的。 知识点：弯矩图的凸凹形状与载荷和坐标系的关系 难度：一般 解答：
MA
0 ， FRB
1 2
ql
（↑）
Fy
0，
FRA
1 2
ql
（↓）
Fy
0，
1 ql 2
ql
FQB
0
FQB
1 2
ql
MD
0，
1 2
ql l 2
q
l l 24
MD
0
MD
1 8
ql 2
ME
1 8
ql 2
|
FQ
|max
1 2
ql
|
M
| max
1 8
ql
2
6－10 试作图示刚架的弯矩图，并确定 | M |max 。
| FQ |max ql
| M |max ql 2
6－9 应用平衡微分方程，试画出图示梁的剪力图和弯矩图，并确定 | FQ |max 。
习题 6-9 图
ql
ql
FQ
0.5
D
EC
B
B
C
0.5
0.5
0.125
A
DB
M (ql2)
EC
0.125
知识点：梁的剪力图与弯矩图
— 55 —
难度：一般 解答：
1．画出轴的受力简图； 2．画出轴的全部内力图。
FQ
习题 6-19 图
6－19 图示传动轴传递功率 P = 7.5kW，轴的转速 n = 200r/min。齿轮 A 上的啮合力 FR 与水 平切线夹角 20°，皮带轮 B 上作用皮带拉力 FS1 和 FS2，二者均沿着水平方向，且 FS1 = 2FS2。 试：（分轮 B 重 FQ = 0 和 FQ = 1800N 两种情况）
FRC = 1 kN（↑）
FRB = 0.3 kN（↑）
q 0.3 (0.5) 0.2
4
kN/m（↓）
由 MA = MB = 0，可知 A、B 简支，由此得梁上载荷及梁的支承如图（a）或（b）所示。
q 0.2kN/m
A C
B
1kN
(a)
0.2kN/m
A
C
B
0.3kN
(b)
6－18 静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知截面 E 上的弯
ql
2
。
6－12 试作图示刚架的弯矩图，并确定 | M |max 。
— 57 —
习题 6-12 图
1 12 2
1
M (ql2)
A
B
知识点：刚架的弯矩图 难度：一般 解答：
Fx 0 ， FAx ql （←）
MA 0
ql
2
ql
l 2
FRB
l
0
FRB
1 2
ql
（↓）
Fy
0 ， FAy
1 2
ql
知识点：刚架的弯矩图 难度：一般 解答：
6－14 梁的上表面承受均匀分布的切向力作用，其集度为 p 。梁的尺寸如图所示。若已知 p 、
h、l，试导出轴力 FNx、弯矩 M 与均匀分布切向力 p 之间的平衡微分方程。
知识点：力的简化，载荷、剪力、弯矩之间的微分关系 难度：很难 解答：
1．以自由端为 x 坐标原点，受力图（a）
正确答案是 B、C、D 。
习题 6-2 图
— 50 —
6－3 已知梁的剪力图以及 a、e 截面上的弯矩 Ma 和 Me，如图所示。为确定 b、d 二截面上 的弯矩 Mb、Md，现有下列四种答案，试分析哪一种是正确的。
（A） M b M a Aab (FQ ) ， M d M e Aed (FQ ) ；
|M
|max
p 2
hl
（固定端）
FN
O M
lx
pl
lx
1 phl
2
6－16 静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知 A 端弯矩 M(A) 0 ，试确定梁上的载荷及梁的弯矩图，并指出梁在何处有约束，且为何种约束。
习题 6-16 图
7.5
4
m
A
3
BC
M kN m 40
3
(c)
MB 0
1 FRA 2l q 3l 2 ql l 0
5
FRA 4 ql （↑）
Fy
0，
FRB
3 4
ql
（↑）
MB
0
，MB
q 2
l2
MD
0，
M
D
25 32
ql 2
|
FQ
| max
5 4
ql
|
M
| max
25 32
ql 2
6－8 应用平衡微分方程，试画出图示梁的剪力图和弯矩图，并确定 | FQ |max 。
D
B
C
1
1
1.5
M (ql2)
A
M (ql2)
D
BC
10.75
D
B
C
1
25
2
32
知识点：梁的剪力图与弯矩图 难度：一般 解答：
Fy 0 ， FRA ql （↑）
M A 0 ， M A ql 2
MD
0，
ql 2
ql l
ql
l 2
MD
0
MD
3 2
ql 2
| FQ |max ql
|
M
| max
6－11 试作图示刚架的弯矩图，并确定 | M |max 。
习题 6-11 图
1
12
2C
B
M (ql2)
1
A
知识点：刚架的弯矩图 难度：一般 解答：
Fy 0 ， FAy ql （↑）
1
M A 0 ， FRB 2 ql （→）
Fx
0，
FAx
1 2
ql
（←）
弯距图如图示，其中 |
M
|max
6－17 已知静定梁的剪力图和弯矩图，如图所示，试确定梁上的载荷及梁的支承。
习题 6-17 图
知识点：载荷、剪力、弯矩之间的微分关系的应用 难度：很难