高中数学函数常用函数图形及其基本性质(教学备用)

常见函数性质汇总
常数函数 f (x )=b (b ∈R)
图象及其性质：函数f
(x )的图象是平行于x 轴或与x 轴重合（垂直于y 轴）的直线
一次函数 f (x )=kx +b (k ≠0,b ∈R) |k|越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓； 图象及其性质：直线型图象。

b=0；k>0；k<0
定 义 域：R 值域：R 单调性：当k>0时， 当k<0时
奇 偶 性：当b =0时，函数f (x )为奇函数；当b ≠0时，函数f (x )没有奇偶性；
反 函 数：有反函数。

K=±1、b=0的时候 周 期 性：无
补充：一次函数与其它函数之间的lianxi 1、与一元一次函数之间的联系
2、与曲线函数的联合运用
反比例函数 f (x )=
x
k
(k ≠0，k 值不相等永不相交；k 越大，离坐标轴越远) 图象及其性质：永不相交，渐趋平行；当k>0时，函数f (x )的图象分别在第一、第三象
限；当k<0时，函数f (x )的图象分别在第二、第四象限； 双曲线型曲线，x 轴与y 轴分别是曲线的两条渐近线； 既是中心对成图形也是轴对称图形 定 义 域：),0()0,(+∞-∞ 值 域：),0()0,(+∞-∞
单 调 性：当k> 0时；当k< 0时
奇 偶 性：奇函数 反 函 数：原函数本身 周 期 性：无 补充：1、反比例函数的性质
2、与曲线函数的联合运用（常考查有无交点、交点围城图行的面积）——入手点常有两个——⑴直接带入，李永二次函数判别式计算未知数的取值；⑵利用斜率，数形结合判断未知数取值（计算面积基本方法也基于此）
x y b
O
f (x )=b x y
O f (x )=kx +b
x
y
O
f (x )=x
k
3、反函数变形（如右图） f (x )= d
cx b
ax ++ (c ≠0且 d ≠0)
（对比标准反比例函数，总结各项内容） 二次函数
一般式：)0()(2
≠++=a c bx ax x f 顶点式：)0()()(2
≠+-=a h k x a x f 两根式：)0)()(()(21≠--=a x x x x a x f
图象及其性质：①图形为抛物线，对称轴为 ，顶点坐标为
②当0>a 时，开口向上，有最低点 当0<a 时。

③当 = >0时，函数图象与x 轴有两个交点（ ）；当<0时，函数图象与x 轴有一个交点（ ）；当=0时，函数图象与x 轴没有交点。

④)0()(2
≠++=a c bx ax x f
关系
)0()(2
≠=a ax x f
定 义 域：R 值 域：当0>a 时，值域为（ ）；当0<a 时，值域为（ ）
单 调 性：当0>a 时；当0<a 时. 奇 偶 性：b=/≠0
反 函 数：定义域范围内无反函数，在单调区间内有反函数 周 期 性：无 补充：
1、︱a ︱的大小与和函数图象的走向
2、
3、二次函数的对称问题：关于x 轴对称；关于y 轴对称；关于原点对称；关于（m ，n ）对称
4、二次函数常见入题考法：⑴交点 ⑵值域、最值、极值、单调性 ⑶数形结合判断图形走势（选择题）
指数函数
)1,0()(≠>=a a a x f x
，系数只能为1。

图象及其性质：
1、恒过)1,0(，无限靠近x 轴；
2、x
a x f =)(与x
x a a
x f -==)1()(关于y 轴对称；但均不
具有奇偶性。

x
y
O f (x )=
d
cx b
ax ++ x
y
O
f (x )=c bx ax ++2
x
y
O
f (x )=)1(>a a x
f (x )=)10(<<a a x
3、在y 轴右边“底大图高”；在y 轴左边“底大图低”——靠近关系
定 义 域：R 值 域：),0(+∞ 单 调 性：当0>a 时；当0<a 时。

奇 偶 性：无 反 函 数：对数函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 周 期 性：无 补充： 1、
2、图形变换
对数函数（和指数函数互为反函数）
)1,0(log )(≠>=a a x x f a
图象及其性质：①恒过)0,1(，无限靠近y 轴；
②x x f a log )(=与x x x f a a
log log )(1-==关于x 轴对称；
③x ＞1时“底大图低”；0＜x ＜1时“底大图高”（理解记忆）
定 义 域：R 值 域：),0(+∞ 单 调 性：当0>a 时；当0<a 时； 奇 偶 性：无 反 函 数：指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x
周 期 性：无 补充：
1、
双钩函数
x
x x f 1
)(+=（变形式
）
图象及其性质：①两条渐近线： ②最值计算： 定 义 域： 值 域： 单 调 性： 奇 偶 性：奇函数 反 函 数：定义域内无反函数 周 期 性：无
Zhuyi :双沟函数在最值、数形结合、单调性的考察中用得较多，需特别注意最值得算法
幂函数（考察时，一般不会太难）
x
y
O
f (x )=)1(lo
g >a x a
f (x )=)10(lo
g <<a x a
x
y
O
f (x )=
x
x 1+
1
2
无论n取任何实数，幂函数图象必然经过第一象限，并且一定不经过第四象限。

不需要背记，只要能够快速画出n=±1，±1/2，±3,，1/3，0,的图象就行。