高中数学竞赛教案集
高中奥林匹克数学竞赛教案
高中奥林匹克数学竞赛教案
主题：数学竞赛技巧与题型分析
目标：通过本课程的学习，学生将能够掌握数学竞赛的解题技巧，提高解题速度和准确率教学方式：讲解与实践相结合
教学内容：
1.数学竞赛常见题型分析
a.常见数学竞赛题型有哪些？
b.各类题型的解题技巧和注意事项
2.数学竞赛解题技巧
a.快速计算技巧
b.灵活运用代数与几何知识
c.思维拓展与巧妙推理
3.数学竞赛题目实战演练
a.选取典型数学竞赛题目进行解析
b.学生独立解题和互相交流讨论
教学步骤：
1.导入
a.介绍本课程的主题和目标
b.激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与
2.数学竞赛常见题型分析
a.分析数学竞赛中常见的题型，让学生了解并熟悉各类题型的特点
b.指导学生如何根据题型特点选择合适的解题方法
3.数学竞赛解题技巧讲解
a.讲解快速计算技巧、代数与几何知识的灵活运用、思维拓展与巧妙推理
b.举例说明各种解题技巧在实际题目中的应用
4.数学竞赛题目实战演练
a.选取数学竞赛题目进行实战演练
b.让学生独立解题，之后进行讨论和答疑
5.总结
a.总结本课程学习内容，强调重点和难点
b.鼓励学生勤加练习，提高解题能力
课后作业：布置相关数学竞赛题目，让学生进行练习并总结解题心得
扩展阅读：推荐学生阅读相关数学竞赛解题技巧书籍或资料，加强自身的数学竞赛能力。
通过本课程的学习，相信学生们能够更加熟练地应对数学竞赛中的各类题目，提高竞赛成绩并在数学领域取得更大的成就。
高中数学竞赛训练教学方案设计
高中数学竞赛训练教学方案设计一、教学目标数学竞赛是培养学生数学素养和解决问题能力的重要途径。
本教学方案旨在提供高中数学竞赛训练的全面指导，帮助学生在数学竞赛中取得优异成绩。
二、教学内容1. 理论知识的系统复习2. 解题技巧和策略的讲解和实践3. 模拟竞赛训练和实践经验的积累三、教学步骤1. 理论知识的系统复习（1）复习数学基础知识，包括代数、几何、概率等内容。
（2）掌握数学定理和公式的运用，并理解其推导过程。
（3）强化学生对数学概念的理解和记忆。
2. 解题技巧和策略的讲解和实践（1）教授常见解题技巧，如逆向思维、分类讨论、代入法等。
（2）引导学生分析复杂问题，培养逻辑思维和问题解决能力。
（3）组织解题讨论和小组竞赛，激发学生的动手实践和团队合作精神。
3. 模拟竞赛训练和实践经验的积累（1）提供一系列数学竞赛试题，包括选择题、填空题和证明题。
（2）组织模拟竞赛活动，锻炼学生在有限时间内高效解题的能力。
（3）分析竞赛试题的特点和解题思路，总结经验，完善解题技巧和策略。
四、教学评估与反馈1. 定期进行小测验，检查学生掌握情况和弱点。
2. 针对学生的不足进行个别辅导和指导。
3. 根据模拟竞赛结果，及时反馈学生的表现和进步，并鼓励他们继续努力。
五、教学资源与保障1. 提供教材和参考书籍，以备学生复习和巩固知识。
2. 教师编制习题集和模拟竞赛试卷，供学生练习和考核。
3. 制定教学进度表，保证教学计划的顺利进行。
六、教学心得及建议数学竞赛训练是学生提高数学水平的重要途径，但同时也需要学生付出更多的努力和时间。
教师应注重引导学生独立思考和解决问题的能力，培养他们的竞赛意识和团队合作精神。
此外，教师还应关注学生的学习动态，及时调整教学策略，满足不同学生的学习需求。
七、总结高中数学竞赛训练教学方案设计旨在为学生提供全面的数学竞赛指导，帮助他们在竞赛中取得优异成绩。
通过理论知识的复习、解题技巧和策略的讲解以及模拟竞赛训练，学生将不断提高数学水平和解决问题的能力。
高数竞赛讲课教案设计模板
课时：2课时年级：高中学科：数学教学目标：1. 知识目标：掌握高数竞赛中的基本概念、公式和定理，提高学生的数学思维能力。
2. 能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的数学应用能力。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
教学重点：1. 高数竞赛中的基本概念、公式和定理。
2. 分析问题、解决问题的能力。
教学难点：1. 高数竞赛中的复杂题目解析。
2. 学生的思维拓展和创新能力。
教学过程：第一课时一、导入1. 回顾高中数学基础知识，引出高数竞赛的相关概念。
2. 介绍高数竞赛的特点和重要性。
二、基本概念讲解1. 讲解高数竞赛中的基本概念，如极限、导数、积分等。
2. 通过实例讲解这些概念在实际问题中的应用。
三、公式和定理讲解1. 讲解高数竞赛中常用的公式和定理，如拉格朗日中值定理、泰勒公式等。
2. 通过例题讲解这些公式和定理的推导过程和实际应用。
四、课堂练习1. 学生独立完成课后习题，巩固所学知识。
2. 教师针对学生存在的问题进行个别辅导。
五、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调重点和难点。
2. 布置课后作业，要求学生复习巩固。
第二课时一、复习导入1. 回顾上一节课所学内容，检查学生对基本概念、公式和定理的掌握程度。
2. 引出本节课的教学内容：高数竞赛中的复杂题目解析。
二、复杂题目解析1. 讲解高数竞赛中的复杂题目，如数列极限、多元函数的极值等。
2. 分析解题思路，引导学生逐步解决复杂题目。
三、课堂练习1. 学生独立完成课后习题，巩固所学知识。
2. 教师针对学生存在的问题进行个别辅导。
四、思维拓展与创新能力培养1. 鼓励学生尝试用不同的方法解决同一问题，培养学生的思维拓展能力。
2. 通过小组讨论，培养学生的团队合作精神。
五、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调重点和难点。
2. 布置课后作业，要求学生复习巩固。
教学反思：1. 课后及时总结教学效果，分析学生在学习过程中存在的问题。
高中数学竞赛教案讲义
高中数学竞赛教案讲义主题：高中数学竞赛备考一、课程目标：1. 提高学生数学逻辑思维能力和解题能力；2. 增强学生对数学知识的理解和应用能力；3. 培养学生团队合作意识和竞赛意识；4. 培养学生学习数学的兴趣和信心。
二、教学内容：1. 数论知识与解题方法；2. 代数知识与解题方法；3. 几何知识与解题方法；4. 概率与统计知识与解题方法。
三、教学重点：1. 突出数学问题解题的逻辑思维；2. 突出数学知识运用的方法；3. 突出解题过程中的技巧与技法。
四、课堂教学安排：第一节课：数论知识与解题方法1. 介绍数论基础知识；2. 讲解数论解题方法；3. 练习数论题目。
第二节课：代数知识与解题方法1. 复习代数基础知识；2. 讲解代数解题方法；3. 练习代数题目。
第三节课：几何知识与解题方法1. 复习几何基础知识；2. 讲解几何解题方法；3. 练习几何题目。
第四节课：概率与统计知识与解题方法1. 介绍概率与统计基础知识；2. 讲解概率与统计解题方法；3. 练习概率与统计题目。
五、课后作业：1. 每节课的课后习题；2. 复习本节课的知识点；3. 复习前几节课的知识点；4. 组织小组讨论解题方法。
六、教学评估：1. 每节课的课堂练习成绩；2. 期中考试成绩；3. 期末考试成绩；4. 学生综合表现与进步情况。
七、教学心得与总结：数学竞赛备考是一个长期的过程，需要坚持不懈和不断努力。
教师要引导学生找到解题的方法，培养学生的数学思维和解题能力。
同时，学生也要积极主动，多加练习，不断提高自己的数学水平。
希望通过我们的共同努力，可以在数学竞赛中获得好的成绩。
高中数学竞赛一轮课程教案
高中数学竞赛一轮课程教案
适用对象：高中学生
课程时间：4周，每周2次，每次2小时
课程目标：通过一轮系统性的教学，帮助学生掌握数学竞赛所需的基本知识和解题技巧，培养其解决问题的能力和思维逻辑。
教学内容：
第一周
1. 数列与数列的性质
2. 序列与通项公式
3. 等差数列、等比数列的性质
4. 数列的数学归纳法
5. 数列的和与通项和公式
第二周
1. 函数的概念与性质
2. 基本初等函数的性质与图像
3. 函数的奇偶性、周期性
4. 函数的提高应用
第三周
1. 不等式与绝对值
2. 不等式的性质与变形
3. 一元二次不等式
4. 多项式与常用不等式
第四周
1. 数论与整数问题
2. 空间几何与解题技巧
3. 各类解题技巧与应用
4. 模拟测试与讲解
教学方法：理论讲解、例题演练、作业练习、课堂互动、模拟测试等
评估方式：课后作业、小测验、期末综合测试
教学资源：教材、练习册、试题集、辅导资料
教学建议：鼓励学生主动思考，勤于练习，及时复习巩固，尽可能多参加数学竞赛，积极参与讨论与交流。
备注：本教案旨在帮助学生夯实数学基础，提高解题技巧和应试水平，需要根据实际情况进行适当调整和完善。
高中数学青年教师教案比赛
高中数学青年教师教案比赛
教案标题：解线性方程组的方法及应用
授课对象：高中数学教师
教学内容：解线性方程组的方法及应用
教学目标：
1. 理解线性方程组的概念和基本性质；
2. 掌握解线性方程组的方法：代入法、减法法和加法法；
3. 能够应用线性方程组解决实际问题。
教学重点和难点：
重点：掌握解线性方程组的方法及其应用；
难点：能够灵活运用代入法、减法法和加法法解决复杂的线性方程组。
教学准备：
1. 教材：高中数学教材；
2. 教具：黑板、彩色粉笔、计算器等。
教学过程：
1.导入：通过实际问题引入线性方程组的概念，引起学生的兴趣。
2.讲解：介绍线性方程组的概念和基本性质，详细讲解代入法、减法法和加法法的解题步骤和应用条件。
3.练习：组织学生进行代入法、减法法和加法法的练习，巩固解题方法。
4.拓展：引导学生应用所学知识解决实际问题，提高解题能力。
5.总结：总结本节课所学内容，并对下节课内容进行预告。
评价标准：
1. 学生能够正确运用代入法、减法法和加法法解题；
2. 学生能够灵活运用线性方程组解决实际问题；
3. 教师教学过程设计合理，教学方法得当，能有效引导学生学习。
教学反思：
根据学生的学习情况和反馈，及时调整教学方法和内容，不断改进教学效果。
教学展望：
通过本节课的学习，学生能够掌握解线性方程组的方法及应用，为日后的学习打下基础。
高中数学比赛教案
高中数学比赛教案
教案名称：高中数学比赛训练
教案目标：
1. 提高学生解题能力和思维逻辑能力
2. 培养学生合作精神和团队意识
3. 激发学生对数学的兴趣和热爱
教学内容：
1. 数学知识与技巧的应用
2. 解题方法与策略的训练
3. 各类数学问题的实战演练
教学步骤：
1. Warm-up（5分钟）
通过一些简单的数学题目热身，激发学生的学习兴趣和思维活跃度。
2. Knowledge Review（10分钟）
回顾前几次数学比赛的题目，总结其中常见的解题方法和技巧。
3. Strategy Training（15分钟）
讲解一些解题的常见策略和技巧，如分析问题的关键点、逻辑推理、找到问题的规律等。
4. Practice（30分钟）
学生进行数学题目的实战演练，分组合作解题，在限定的时间内完成一定数量的题目。
5. Team Competition（20分钟）
以团队方式进行比赛，对学生的团队协作能力和竞争意识进行考验，并对表现优秀的团队进行奖励。
6. Summary and Feedback（10分钟）
对本次比赛的情况进行总结，分析学生的解题情况和问题，给予指导和反馈，并鼓励学生继续努力提高。
教学资源：
1. 数学题目材料
2. 讲解PPT或教材
3. 计时器和比赛规则
评估方式：
1. 实战表现评分
2. 团队合作评价
3. 解题策略应用情况
教学反思：
根据学生的实际情况和反馈，不断调整和改进教学方法，提高学生的学习效果和竞赛水平。
高中数学竞赛强基计划讲义教案
高中数学竞赛强基计划讲义教案教学目标：1. 提升学生的数学竞赛能力，掌握数学竞赛的基本知识和技巧；2. 培养学生的思维能力、创新精神和团队协作能力；3. 帮助学生建立数学自信心，提高解决数学问题的兴趣和热情。
教学重、难点：1. 教学重点：让学生掌握数学竞赛的基本知识和技巧，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
2. 教学难点：培养学生的创新精神和实践能力，同时帮助学生建立数学自信心。
3. 解决方法：通过大量的案例分析和实践练习，让学生逐步掌握解题的思路和方法，同时注重培养学生的创新思维和实践能力。
教学准备：1. 辅助教学资源：包括多媒体课件、试题库、案例库等，以提高教学效率和效果，让学生更直观地了解数学知识。
2. 工具使用：在教学过程中使用多种教具和工具，如数字模型、图形模型、计算器等，帮助学生学习和理解数学知识。
3. 实验课程：组织实验课程或实践活动，让学生亲身感受数学在生活中的应用和实践效果。
教学方法和手段：1. 采用案例式、探究式、讨论式等多种教学方法，注重启发式教学，充分发挥学生的主体作用。
2. 利用多媒体课件、数学软件等现代化教学手段，提高教学效率和效果。
3. 针对学生的学习特点和需求，设计多样化的教学活动和练习，激发学生的学习兴趣和积极性。
教学过程：1. 知识点导入（5分钟）：通过问题导入或案例分析，引出当天的教学内容，让学生明确教学目标和教学重点。
2. 知识点讲解（25分钟）：通过讲解典型例题、探究数学思想和方、总结解题规律等方式，让学生掌握数学竞赛的基本知识和技巧。
同时注重培养学生的思维能力和解决问题的能力。
3. 学生实践（15分钟）：让学生通过自主解题、小组讨论等方式，实践所学知识和方法，并鼓励学生提出自己的见解和思路。
4. 教师点评与反馈（15分钟）：教师针对学生的实践情况进行点评和反馈，帮助学生发现问题并解决问题，同时对教学重点和难点进行强化。
5. 课堂小结（5分钟）：对当堂教学内容进行总结，并布置适当的作业和练习，让学生巩固所学内容。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第六章不等式第一教时教材：不等式、不等式的综合性质目的：首先让学生掌握不等式的一个等价关系，了解并会证明不等式的基本性质ⅠⅡ。
过程：一、引入新课1．世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。
2．过去我们已经接触过许多不等式 从而提出课题 二、几个与不等式有关的名称 （例略） 1．“同向不等式与异向不等式” 2．“绝对不等式与矛盾不等式” 三、不等式的一个等价关系（充要条件） 1．从实数与数轴上的点一一对应谈起0>-⇔>b a b a 0=-⇔=b a b a 0<-⇔<b a b a2．应用：例一 比较)5)(3(-+a a 与)4)(2(-+a a 的大小解：（取差）)5)(3(-+a a )4)(2(-+a a07)82()152(22<-=-----=a a a a∴)5)(3(-+a a <)4)(2(-+a a 例二 已知x0, 比较22)1(+x 与124++x x 的大小解：（取差）22)1(+x )1(24++x x22424112x x x x x =---++=∵0≠x ∴02>x 从而22)1(+x >124++x x小结：步骤：作差—变形—判断—结论例三 比较大小1．231-和10解：∵23231+=-∵02524562)10()23(22<-=-=-+∴231-<102．a b 和ma mb ++ ),,(+∈R m b a 解：（取差）ab m a m b ++)()(m a a a b m +-= ∵),,(+∈R m b a ∴当a b >时a b >m a m b ++；当a b =时a b =m a m b ++；当a b <时a b <ma mb ++ 3．设0>a 且1≠a ，0>t 比较t a log 21与21log +t a 的大小解：02)1(212≥-=-+t t t ∴t t ≥+21 当1>a 时t a log 21≤21log +t a ；当10<<a 时t a log 21≥21log +t a 四、不等式的性质1．性质1：如果b a >，那么a b <；如果a b <，那么b a >（对称性） 证：∵b a > ∴0>-b a 由正数的相反数是负数 0)(<--b a 0<-a b a b < 2．性质2：如果b a >，c b > 那么c a >（传递性）证：∵b a >，c b > ∴0>-b a ，0>-c b ∵两个正数的和仍是正数 ∴+-)(b a 0)(>-c b0>-c a ∴c a >由对称性、性质2可以表示为如果b c <且a b <那么a c < 五、小结：1．不等式的概念 2．一个充要条件 3．性质1、2 六、作业：P5练习 P8 习题6.1 1—3补充题：1．若142=+y x ，比较22y x +与201的大小解：241yx -= 22y x +201=……=05)15(2≥-y ∴22y x +≥2012．比较2sin 与sin2的大小(0<<2)略解：2sinsin2=2sin(1cos )当(0,)时2sin (1cos)≥0 2sin ≥sin2当(,2)时2sin(1cos)<0 2sin<sin23．设0>a 且1≠a 比较)1(log 3+a a 与)1(log 2+a a 的大小 解：)1()1()1(223-=+-+a a a a当10<<a 时1123+<+a a ∴)1(log 3+a a >)1(log 2+a a 当1>a 时1123+>+a a ∴)1(log 3+a a >)1(log 2+a a∴总有)1(log 3+a a >)1(log 2+a a第二教时教材：不等式基本性质（续完）目的：继续学习不等式的基本性质，并能用前面的性质进行论证，从而让学生清楚事物内部是具有固有规律的。
过程：一、复习：不等式的基本概念，充要条件，基本性质1、2二、1．性质3：如果b a >，那么c b c a +>+ （加法单调性）反之亦然 证：∵0)()(>-=+-+b a c b c a ∴c b c a +>+从而可得移项法则：b c a b c b b a c b a ->⇒-+>-++⇒>+)()( 推论：如果b a >且d c >，那么d b c a +>+ （相加法则） 证：d b c a d b c b d c c b c a b a +>+⇒⎭⎬⎫+>+⇒>+>+⇒>推论：如果b a >且d c <，那么d b c a ->- （相减法则） 证：∵d c < ∴d c ->- d b c a dc ba ->-⇒⎩⎨⎧->->或证：)()()()(d c b a d b c a ---=---dc b a <>⇒⎭⎬⎫<-∴>-∴00d c b a 上式>0 ………2．性质4：如果b a >且0>c , 那么bc ac >；如果b a >且0<c 那么bc ac < （乘法单调性） 证：c b a bc ac )(-=- ∵b a > ∴0>-b a根据同号相乘得正，异号相乘得负，得：0>c 时0)(>-c b a 即：bc ac > 0<c 时0)(<-c b a 即：bc ac <推论1 如果0>>b a 且0>>d c ，那么bd ac >（相乘法则） 证：bd ac bd bc b d c bc ac c b a >⇒⎭⎬⎫>⇒>>>⇒>>0,0,推论1’（补充）如果0>>b a 且d c <<0，那么dbc a >（相除法则） 证：∵0>>cd ∴⇒⎪⎭⎪⎬⎫>>>>0011b a d c d b c a >推论2 如果0>>b a , 那么nn b a > )1(>∈n N n 且3．性质5：如果0>>b a ，那么n n b a > )1(>∈n N n 且 证：（反证法）假设n n b a ≤则：若ba b a b a b a nnn n=⇒=<⇒<这都与b a >矛盾 ∴n n b a >三、小结：五个性质及其推论口答P8 练习1、2 习题6.1 4 四、作业 P8 练习3 习题6.1 5、6 五、供选用的例题（或作业）1．已知0>>b a ，0<<d c ，0<e ，求证：db ec a e ->- 证：⇒⎪⎭⎪⎬⎫<-<-⇒>-<-⇒⎭⎬⎫<<>>011000e d b c a d b c a d c b a d b e c a e ->- 2．若R b a ∈,，求不等式ba b a 11,>>同时成立的条件 解：00011<⇒⎪⎭⎪⎬⎫<-⇒>>-=-ab a b b a aba b b a3．设R c b a ∈,,，0,0<=++abc c b a 求证0111>++cb a 证：∵0=++c b a ∴222c b a ++0222=+++bc ac ab 又∵0≠abc ∴222c b a ++>0 ∴0<++bc ac ab∵abc ca bc ab c b a ++=++111 0<abc ∴0<++bc ac ab ∴0111>++cb a 4．||||,0b a ab >> 比较a 1与b1的大小解：a 1b 1abab -= 当0,0>>b a 时∵||||b a >即b a >0<-a b 0>ab ∴0<-ab a b ∴a 1<b1当0,0<<b a 时∵||||b a >即b a <0>-a b 0>ab ∴0>-ab a b ∴a 1>b15．若0,>b a 求证：a b ab>⇔>1 解：01>-=-aa b a b ∵0>a ∴0>-a b ∴b a < 0>-⇒>a b a b ∵0>a ∴01>-=-a b a a b ∴1>ab6．若0,0<<>>d c b a 求证：db c a ->-ππααsin sin log log证：∵1sin 0<<α >1 ∴0log sin <πα 又∵0,0>->->>d c b a ∴d b c a ->- ∴db c a -<-11 ∴原式成立 第三教时教材：算术平均数与几何平均数目的：要求学生掌握算术平均数与几何平均数的意义，并掌握“平均不等式”及其推导过程。
过程：一、 定理：如果R b a ∈,，那么ab b a 222≥+（当且仅当b a =时取“=”）证明：222)(2b a ab b a -=-+⇒⎭⎬⎫>-≠=-=0)(0)(22b a b a b a b a 时，当时，当ab b a 222≥+ 1．指出定理适用范围：R b a ∈, 2．强调取“=”的条件b a = 二、定理：如果b a ,是正数，那么ab ba ≥+2（当且仅当b a =时取“=”） 证明：∵ab b a 2)()(22≥+ ∴ab b a 2≥+ 即：ab b a ≥+2 当且仅当b a =时 ab ba =+2注意：1．这个定理适用的范围：+∈R a2．语言表述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
三、推广：定理：如果+∈R c b a ,,，那么abc c b a 3333≥++（当且仅当c b a ==时取“=”）证明：∵abc ab b a c b a abc c b a 333)(32233333---++=-++)(3])())[((22c b a ab c c b a b a c b a ++-++-+++= ]32)[(222ab c bc ac b ab a c b a -+--++++= ))((222ca bc ab c b a c b a ---++++=])()())[((21222a c c b b a c b a -+-+-++=∵+∈R c b a ,, ∴上式≥0 从而abc c b a 3333≥++ 指出：这里+∈R c b a ,, ∵0<++c b a 就不能保证推论：如果+∈R c b a ,,，那么33abc c b a ≥++ （当且仅当c b a ==时取“=”）证明：3333333333)()()(c b a c b a ⋅⋅≥++⇒33abc c b a ≥++33abc c b a ≥++ 四、关于“平均数”的概念1．如果++∈>∈N n n R a a a n 且1,,,,21 则：na a a n+++ 21叫做这n 个正数的算术平均数nn a a a 21叫做这n 个正数的几何平均数2．点题：算术平均数与几何平均数 3．基本不等式：na a a n +++ 21≥nn a a a 21n i R a N n i ≤≤∈∈+1,,*这个结论最终可用数学归纳法，二项式定理证明（这里从略） 语言表述：n 个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。