空间几何体习题答案
高二数学空间几何体试题答案及解析
高二数学空间几何体试题答案及解析1.正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有( )A．20B．15C．12D．10【答案】D【解析】由图可知对于上底面的每一个顶点，在下底面有两个顶点与其连线可成为五棱柱的对角线，故五棱柱的对角线的条数共有条．【考点】正五棱柱的几何特征．2.顶点在同一球面上的正四棱柱体ABCD-A1B1C1D1中，，，则两点间的球面距离为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD边长为1，高，它的八个顶点都在同一球面上，那么，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的对角线长为球的直径，中点O为球心．正四棱柱对角线AC1=2，则球的半径为1．根据题中所给数据，可得∠AOC=，则A，C两点的球面距离为。
选B.【考点】正四棱柱及其外接球的几何特征，球面距离的概念。
点评：简单题，关键是认识到：正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的八个顶点都在同一球面上，得到正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的对角线长即为球的直径。
3.设长方体的三条棱长分别为、、，若长方体所有棱长度之和为，一条对角线长度为，体积为，则等于( ).A．B．C．D．【答案】A【解析】设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，由题意可知，a+b+c=6…①，abc=2…②，a2+b2+c2=25…③，由①式平方-②可得ab+bc+ac=…④，④÷②得： =，故选A【考点】本题考查了长方体的有关知识点评：此类问题主要考查了点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力、运算能力，是基础题．4.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于．【答案】【解析】设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是对角线O1O2=OE，而OE=，∴两圆心的距离O1O2=【考点】本题考查了球的有关概念，两平面垂直的性质．点评：求解本题，可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案．5.（本题12分）如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长AB＝2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，⑵证：平面A1CB⊥平面BDE；⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。
(完整版)空间几何体练习题含答案
第一章空间几何体一、选择题1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（）A B C D2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A. B. C. D.1:2:31:3:51:2:41:3:93．在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三18棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A. B. C. D.237645564．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（1V2V12:V V=）A. B. C. D.1:31:12:13:15．如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为( )8:27A. B. C. D.8:272:34:92:96．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：cmA. ，B. ，224cmπ212cmπ215cmπ212cmπC. ，D. 以上都不正确224cmπ236cmπ二、填空题1. 若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_______。
15π0602.一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是.Q3．球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的_________ 倍.24．一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘米329则此球的半径为_________厘米.5．已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为___________。
4,163三、解答题1. （如图）在底半径为，母线长为的圆柱，求圆柱的表面积242．如图，在四边形中，，，，，ABCD 090DAB ∠=0135ADC ∠=5AB =CD =，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.2AD =ABCD AD参考答案一、选择题1.A 几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得2.B 从此圆锥可以看出三个圆锥，123123::1:2:3,::1:2:3,r r r l l l == 12312132::1:4:9,:():()1:3:5S S S S S S S S =--=3.D 111115818322226V V -=-⨯⨯⨯⨯⨯=正方体三棱锥4.D 121:():()3:13V V Sh Sh ==5.C 121212:8:27,:2:3,:4:9V V r r S S ===6.A 此几何体是个圆锥，23,5,4,33524r l h S πππ====⨯+⨯⨯=表面 2134123V ππ=⨯⨯=二、填空题1． 设圆锥的底面半径为，母线为，则，得，r l 123r l ππ=6l r =，得，圆锥的高226715S r r r r ππππ=+⋅==r =h =21115337V r h ππ==⨯=2. 109Q 22223,S R R R Q R πππ=+===全 32222221010,,2233339V R R h h R S R R R R Q πππππ==⋅==+⋅==3. 821212,8r r V V ==4. 12234,123V Sh r h R R ππ=====5. 28'11()(416)32833V S S h =++=⨯+⨯= 三、解答题1.解：圆锥的高，h ==1r =22(2S SS πππ=+=+=侧面表面底面 2.解：S S S S=++表面圆台底面圆台侧面圆锥侧面25(25)2πππ=⨯+⨯+⨯⨯⨯1)π=+ V V V=-圆台圆锥222112211()331483r r r r h r h πππ=++-=。
空间几何体(习题及答案)
空间几何体（习题）1.判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”①直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥（）②有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的多面体是棱台（）③棱台的上、下底面是相似多边形，并且互相平行（）④直角梯形以其垂直于底边的腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台（）⑤有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱（）⑥有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥（）⑦所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体（）⑧一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直（）⑨若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥可以是六棱锥（）2.如图，将装有水的长方体水槽ABCD-A1B1C1D1 固定底面棱BC 后，将水槽向右倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（）A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定13 3. 已知直角三角形的两直角边长分别为4 cm ，3 cm ，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积为 （）A ．9π cm 2B ．16π cm 2C ．9π cm 2 或 25 πcm 2D ．9π cm 2 或 16π cm 24. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2π的半圆面，则该圆锥的体积为．5. 已知高为3 的直棱柱ABC -A 1B 1C 1 的底面是边长为 2 的正三角形（如图所示），则三棱锥 B 1-ABC 的体积为 ．第 5 题图第 6 题图6. 已知三棱锥的底面是边长为 a 的正三角形，则过各侧棱中点的截面的面积为（ ）A. 3 a 2 4B. 3 a 28C. 3 a 2 16D. 3 a 2327. 一个直角梯形的上底、下底、高的比为1:2: ，则由它旋转而成的圆台的上底面积、下底面积和侧面积的比为．8.将一钢球放入底面半径为2 cm 的盛有一定量水的圆柱形玻璃容器中，钢球完全没入水中（水也没有溢出），且水面升高1cm，则钢球的半径为．39.如图，棱锥的底面ABCD 是一个矩形，AC 与BD 交于点M，VM 是棱锥的高，若VM=4 cm，AB=4 cm，VC=5 cm，求棱锥的体积．10.如图，在正四棱台ABCD-A′B′C′D′中，上、下底面边长分别为4 cm 和16 cm，O，O′分别为两底面的中心，OO′=17 cm，E，E′分别为BC，B′C′的中点，连接EE′，O′E′，OE，求这个棱台的侧棱BB′和斜高EE′．【参考答案】1. × × √ √ × × × × ×2. A3. D4.3 π 35.6. C7. 1:4:68. 1cm9.10. 325cm33BB ' = 19cm ，EE ' = 5 13cm 3。
空间几何体的表面积与体积习题附答案
空间几何体的表面积与体积习题附答案1.圆柱的侧面积可以通过展开图计算，展开图是一个正方形，边长为2πr，所以侧面积为4πr^2，即4πS，因此选项为A。
2.根据三视图可以看出该几何体由两个同底的半圆锥组成，底面半径为1，高为3，因此体积为2×(1/3)πr^2h=π，因此选项为D。
3.根据三视图可以看出该几何体是一个组合体，由一个底面为等腰直角三角形的直三棱柱和一个底面为等腰直角三角形的三棱锥组成。
直三棱柱的高为2，三棱锥的高为2，因此梯形的高为2，底边为2和4，面积为(2+4)×2/2=6，共有2个梯形，因此梯形的面积之和为12，因此选项为B。
4.根据三视图可以看出该几何体为一个圆柱挖去一个同底的圆锥，圆锥的高为圆柱高的一半，因此圆锥的高为2，圆柱的底面积为π，侧面积为4π，圆锥的侧面积为2π×5/2=5π，因此表面积为π+4π+5π=9π+5π，因此选项为A。
5.根据三视图可以看出该几何体为一个直三棱柱削去一个同底的三棱锥，三棱柱的高为5，三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面均为两直角边分别为3和4的直角三角形，因此三棱柱的体积为底面积×高=3×4×5=60，三棱锥的体积为1/3×底面积×高=1/3×3×4×3=4，因此该几何体的体积为60-4=56，因此选项为C。
C1F＝4，连接EF，交AD于点G，求三角形AEF和四边形ABCG的面积和长方体ABCD-A1B1C1D1的体积．解：首先可以求出AE＝BF＝6，EF＝8，再根据三角形相似可以求出AG＝12，GD＝4，因此AD＝16，AGD为等腰直角三角形，所以GD＝DG＝4，因此CG＝10，BG＝AB－AG ＝4，所以ABCG为梯形，其面积为(AB＋CG)×4＝56.三角形AEF的面积为1/2×AE×EF＝24.长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为16×10×8＝1280.题目1：一长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱，求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值。
(完整版)空间几何体测试题及答案,推荐文档
而 l12 l22 4a2 , 即152 52 92 52 4a2 , a 8, S侧面积 ch 4 8 5 160
7.D
V1
: V2
(Sh) : (1 3
Sh)
3:1
8.C
V1 :V2 8 : 27, r1 : r2 2 : 3, S1 : S2 4 : 9
9.A
二、10、 3 R3
、
、
的几何体构成的组合体.
13．正方体 ABCD A1B1C1D1 中， O 是上底面 ABCD 中心，若正方体的棱长为 a ，
则三棱锥 O AB1D1 的体积为____________ 三、解答题（每小题 13 分，共 26 分） 14．将圆心角为1200 ，面积为 3 的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
空间几何体测试题
（满分 100 分）
一、选择题（每小题 6 分，共 54 分）
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )
A.棱台
B.棱锥
C.棱柱
D.都不对
主视图
左视图
俯视图
3.对于一个底边在 x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三
角形面积的（ ）
A． 2 倍
C．1: 2
D．1:4
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 10.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________.
11．右面三视图所表示的几何体是
．
正视图
侧视图
俯视图
12．已知，ABCD 为等腰梯形，两底边为 AB,CD 且 AB>CD，绕 AB 所在的直线旋转一周
所得的几何体中是由
11、 2 :1 12、 六棱锥
高三数学空间几何体试题答案及解析
高三数学空间几何体试题答案及解析1.有一正方体,六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,有3个人从不同的角度观察,结果如图所示.若记3的对面的数字为,4的对面的数字为,则 ( )A．3B．7C．8D．11【答案】C【解析】从图中可看出，与4相邻的是1、6、3、5，故与4相对的是2；与3相邻的是1、2、4、5，故与3相对的是6，所以.【考点】空间几何体.2.有一正方体,六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,有3个人从不同的角度观察,结果如图所示.若记3的对面的数字为,4的对面的数字为,则 ( )A．3B．7C．8D．11【答案】C【解析】从图中可看出，与4相邻的是1、6、3、5，故与4相对的是2；与3相邻的是1、2、4、5，故与3相对的是6，所以.【考点】空间几何体.3.已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为．【答案】81【解析】假设矩形的一边为（），则另一边为.以x长的变为轴旋转成的圆柱的侧面积为.所以当时，.【考点】1.旋转体的知识.2.函数的最值问题.4.已知四面体的外接球的球心在上，且平面，，若四面体的体积为，则该球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如下图所示，由于四面体的外接球的球心在上，则为其外接球的一条直径，因此，设球的半径为，在中，，由勾股定理得，，由于为球上一点，则，且平面，所以，，所以球的表面积为，故选D.【考点】1.勾股定理；2.三角形的面积；3.三棱锥的体积；4.球的表面积5.如图所示,在正方体ABCD A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列判断错误的是()A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行【答案】D【解析】由于C1D1与A1B1平行,MN与C1D1是异面直线,所以MN与A1B1是异面直线,故选项D错误.6.如图,正方形BCDE的边长为a,已知AB=BC,将直角△ABE沿BE边折起,A点在平面BCDE 上的射影为D点,则对翻折后的几何体有如下描述:(1)AB与DE所成角的正切值是.(2)三棱锥B-ACE的体积是a3.(3)AB∥CD.(4)平面EAB⊥平面ADE.其中正确的叙述有(写出所有正确结论的编号).【答案】(1)(2)(4)【解析】翻折后得到的直观图如图所示.AB与DE所成的角也就是AB与BC所成的角,即为∠ABC.因为AD⊥平面BCDE,所以平面ADC⊥平面BCDE. 又因为四边形BCDE为正方形,所以BC⊥CD.可得BC⊥平面ACD.所以BC⊥AC.因为BC=a,AB=BC=a,则AC== a.在Rt△ABC中,tan∠ABC==.故(1)正确;由AD==a,可得VB-ACE =VA-BCE=×a2·a=,故(2)正确;因为AB与CD异面,故(3)错;因为AD⊥平面BCDE,所以平面ADE⊥平面BCDE.又BE⊥ED,所以BE⊥平面ADE,故平面EAB⊥平面ADE,故(4)正确.7.如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED为正方形，且所在平面垂直于平面ABC．（Ⅰ）证明：平面ADE∥平面BCF；（Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．【答案】（Ⅰ）利用线线平行，则面面平行证明，即可得证；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）先证明四边形为平行四边形得，又，所以平面平面；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，先求出平面的一个法向量，再求出平面的一个法向量，然后利用公式即可求出余弦值为，进而求出正切值.试题解析：（Ⅰ）取的中点，的中点，连接.则，又平面平面，所以平面，同理平面，所以又易得，所以四边形为平行四边形，所以，又，所以平面平面. （6分）（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，设，则,,，，，.设平面的一个法向量是，则，令，得. （9分）设平面的一个法向量是，则令，得.所以，易知二面角为锐二面角，故其余弦值为，所以二面角的正切值为. （12分）【考点】1.平面与平面垂直的判定方法；2.二面角的求法.8.已知某四棱锥的三视图，如图。
高二数学空间几何体试题答案及解析
高二数学空间几何体试题答案及解析1.过正三棱柱底面一边所作的正三棱柱的截面是（）A．三角形B．三角形或梯形C．不是梯形的四边形D．梯形【答案】B【解析】本题考查线线平行的相关知识，该截面与底面一边的对棱相交时，截面是三角形，与另一底面相交时是梯形。
2.如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，，，若，分别是棱，上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】以的中点为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，则，，，，，，设，所成的角为，则．【考点】线面角.3.在正三棱柱中，若，点是的中点，则点到平面的距离是（）A．1B．C．D．2【答案】B【解析】以为轴，以为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，因为正三棱柱中，若，点是的中点，所以，所以，设平面的法向量为，因为，所以，所以，所以点到平面的距离是，故选B．【考点】点到平面的距离的求解．【方法点晴】本题主要考查了点到平面的距离问题，其中解答中涉及到空间向量的应用、平面法向量的求解、点、线、面的位置关系的判定等知识点综合考查，解答中要认真审题，合理地运用空间向量法进行合理求解，其中向量法是求解点到平面距离问题的一种常用方法，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题．4.有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可知,上面是半径为的半球,体积为,下面是底面积为1,高为1的四棱锥,体积,故选C.【考点】根据三视图求几何体的体积【名师】本题主要考查三视图及几何体的体积计算，本题涉及正四棱锥及球的体积计算，综合性较强，较全面地考查了考生的识图用图能力、空间想象能力、运算求解能力等.5.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】该几何体是四棱锥，，．【考点】三视图，棱锥的体积．6.一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析三视图可知，该几何体为半个圆锥与四棱锥的组合，故其体积，故选A．【考点】1.三视图；2.空间几何体的体积．7.如图，三棱柱中，，，．（1）证明：；（2）若，，求三棱柱的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）取的中点O连接、、，由得，由是等边三角形得，故平面，于是；（2）根据等边三角形性质求出，，由勾股定理逆定理得出，求出，于是三棱柱的体积，故可求得三棱锥的体积.试题解析：(1)取的中点O,连接、、,因为，所以,由于, ,故为等边三角形,所以.因为,所以平面.又平面,故.(2)由题设知：与都是边长为2的等边三角形，∵是边长为2的等边三角形，所以，又，则，故又∵且，所以平面，为棱柱的高，又的面积，故三棱柱的体积，所以三棱锥的体积为1.8.五边形是由一个梯形与一个矩形组成的，如图甲所示，B为AC的中点，．先沿着虚线将五边形折成直二面角，如图乙所示．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求图乙中的多面体的体积．【答案】（1）证明详见解析；（2）．【解析】本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、锥体的体积等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑思维能力、计算能力．第一问，由四边形为矩形，得，再由直二面角，得，再由勾股定理得，利用线面垂直的判定，得，最后利用面面垂直的判定，得平面平面；第二问，把图乙中的多面体拆成两个几何体，一个是锥体，一个是锥体，利用锥体体积公式分别计算，再求和即可．试题解析：（1）证明：四边形为矩形，故，又由于二面角为直二面角，故，故,由线段易知，，即，因此，所以平面；（5分）（2）解：连接CN，过作，垂足为，，又，所以平面平面，且平面，，，∴，此几何体的体积．（12分）【考点】线线垂直、线面垂直、面面垂直、锥体的体积．9.五边形是由一个梯形与一个矩形组成的，如图甲所示，B为AC的中点，．先沿着虚线将五边形折成直二面角，如图乙所示．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求图乙中的多面体的体积．【答案】（1）证明详见解析；（2）．【解析】本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、锥体的体积等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑思维能力、计算能力．第一问，由四边形为矩形，得，再由直二面角，得，再由勾股定理得，利用线面垂直的判定，得，最后利用面面垂直的判定，得平面平面；第二问，把图乙中的多面体拆成两个几何体，一个是锥体，一个是锥体，利用锥体体积公式分别计算，再求和即可．试题解析：（1）证明：四边形为矩形，故，又由于二面角为直二面角，故，故,由线段易知，，即，因此，所以平面；（5分）（2）解：连接CN，过作，垂足为，，又，所以平面平面，且平面，，，∴，此几何体的体积．（12分）【考点】线线垂直、线面垂直、面面垂直、锥体的体积．10.如图，在三棱柱中，平面，为正三角形，，为的中点．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析（2）【解析】（Ⅰ）要证面面垂直，就要证线面垂直，由于其中一个面是正三棱柱的一个侧面，它的垂线在图中易证得有一条是，而是平面内的直线，因此可得面面垂直；（Ⅱ）三棱锥的体积，可选为底面，高为，也可选为底面，高为．由体积公式可得．试题解析：（Ⅰ）证明：因为底面，所以因为底面正三角形，是的中点,所以因为，所以平面因为平面平面,所以平面平面（Ⅱ）由（Ⅰ）知中，，所以所以【考点】面面垂直的判断，三棱锥的体积．11.在三棱柱中，平面，其垂足落在直线上.（1）求证：；（2）若为的中点，求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析(2)【解析】（1）首先根据直三棱柱可得，再由条件平面易得，从而根据线面垂直的判定可证平面，即有；（2）根据条件中给出的数据可得，因此可得，再由为的中点，因此可将转化为求，从而可得．试题解析：（1）∵三棱柱为直三棱柱，∴平面，又∵平面，∴，∵平面，且平面，∴，又∵平面，平面, , ∴平面，又∵平面，∴； 5分（2）在直三棱柱中，，∵平面，其垂足落在直线上，∴，在中，, , ，，在中，， 8分由（1）知平面，平面，从而，，∵为的中点，， 10分∴． 12分【考点】1．线面垂直的性质与判定；2．空间几何体的体积．12.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.所以其正视图和侧视图是一个圆，因为俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，所以俯视图是有条对角线且为实线的正方形，故选B.【考点】1、阅读能力及空间想象能力；2、几何体的三视图.13.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为()A．B．C．D．【答案】D【解析】几何体为一个四棱锥与一个半圆锥的组合体，四棱锥的高为，底面为正方形；半圆锥高为，底面为半径为1的半圆，因此体积为，选D.【考点】三视图【名师】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．14.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）【答案】D【解析】被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合【考点】简单空间图形的三视图15.若一个圆锥的底面半径为，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为__________．【答案】【解析】由侧面积是底面积的倍得：因此高为，圆锥的体积为【考点】圆锥的体积16.如图，棱长为1的正方体中，是侧面对角线，上一点，若是菱形，则其在底面上投影的四边形面积（）A．B．C．D．【答案】B【解析】在棱长为的正方体中，，设，则，解得，即菱形的边长为，则在底面上的投影四边形是底边为，高为的平行四边形，其面积为，故选B.【考点】平面图形的投影及其作法.17.棱长为2的正方体外接球的表面积为____________【答案】【解析】由题意得，正方体与外接球之间满足正方体的对角线长即为球的直径，所以可得，即，所以球的表面积为.【考点】球的组合体及球的表面积公式.18.棱长为2的正方体外接球的表面积为____________【答案】【解析】由题意得，正方体与外接球之间满足正方体的对角线长即为球的直径，所以可得，即，所以球的表面积为.【考点】球的组合体及球的表面积公式.19.平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题球心到平面的距离为，可得；，则球的表面积为；,，故选B【考点】球的截面性质及表面积．20.如图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，，且，为线段的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析（2）【解析】（Ⅰ）要证线线垂直，一般先证线面垂直，注意到底面，考虑证明与平面平行（或其内一条直线平行），由于是中点，因此取中点（实质上是与的交点），可证是平行四边形，结论得证；（Ⅱ）求三棱锥的体积，采用换底，即，由已知可证就是三棱锥的高，从而易得体积．试题解析：（Ⅰ）连结与交于点，则为的中点，连结，∵为线段的中点，∴且又且∴且∴四边形为平行四边形，∴, 即．又∵平面, 面,∴,∵, ∴,（Ⅱ）∵平面，平面,∴平面平面∵，平面平面，平面，∴平面.三棱锥的体积【考点】线面垂直的判定与性质，三棱锥的体积．。
空间几何体试题和答案解析
考点33 空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积一、选择题1.（2012·江西高考文科·Ｔ7）若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．112 B.5 C.4 D. 92【解题指南】由三视图想像出几何体的直观图，由直观图求得体积。
【解析】选D.由三视图可判断该几何体为直六棱柱，其底面积为4,高为1,所以体积为4.2.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ7）与（2012·新课标全国高考理科·Ｔ7）相同如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．18 【解题指南】由三视图想像出几何体的直观图，由直观图求得体积。
【解析】选B.由题意知，此几何体是三棱锥，其高h=3，相应底面面积为111=63=9,==93=9233S V Sh ⨯⨯∴⨯⨯.3.（2012·新课标全国高考理科·T11）已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为（ ）A【解题指南】思路一：取AB 的中点为D 将棱锥分割为两部分，利用B CDS A CDS V V V --=+求体积；思路二：设点O 到面ABC 的距离为d,利用123ABC V S d ∆=⨯求体积；思路三：利用排除法求解.【解析】选A 方法一：SC 是球O 的直径，90CAS CBS ∴∠=∠=︒ 1BA BC AC ===，2SC =，AS BS ∴==，取AB 的中点为D ，显然AB CD ⊥，AB CS ⊥，AB ∴⊥平面CDS在CDS ∆中，CD，DS =，2SC =，利用余弦定理可得cos CDS ∠=故sin CDS ∠=12CDS S ∆∴== 13B CDS A CDS CDS V V V S BD --∆∴=+=⨯⨯+1111333CDS CDS S AD S BA ∆∆⨯=⨯== 方法二：ABC ∆的外接圆的半径r =，点O 到面ABC 的距离d ==SC 为球O 的直径⇒点S 到面ABC 的距离为2d =此棱锥的体积为11233ABC V S d ∆=⨯==.方法三：123ABC V S R ∆<⨯=排除,,B C D . 4.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ8）平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（ ）（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π【解题指南】利用球心到截面的距离、截面圆的半径、球的半径之间满足勾股关系求得球的半径，然后利用公式求得球的体积。
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空间几何体习题答案 High quality manuscripts are welcome to download
第一章空间几何体
一、选择题
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．主视图左视图俯视图
(第1题)
A棱台B棱锥C棱柱
D正八面体
2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )．
A．2＋2B．
22
1＋C．
22
＋
2
D．2
＋
1
3．棱长都是1的三棱锥的表面积为( )．
A．3B．23C．33
D．43
4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )．
A．25πB．50πC．125π
D．都不对
5．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )．
A．3∶1 B．3∶2 C．2∶3
D．3∶3
6．在△ABC中，AB＝2，BC＝，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )．
A．
2
9π
B．
2
7πC．
2
5π
D．
2
3π
7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )．
A．130 B．140 C．150
D．160
8．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝
2
3，且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为( )．
A．
2
9B．5 C．6
D．
2
15
9．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误
．．的是( )．A．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形
B．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同
C．水平放置的矩形的直观图是平行四边形
D．水平放置的圆的直观图是椭圆
10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．
(第10题)
二、填空题
(第8题)
11．一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．
12．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________ 13．正方体ABCD－A1B1C1D1 中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O－AB1D1的体积为_____________．
14．如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形
BFD1E在该正方体的面上的射影可能是___________．
(第14题)
15．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则这个长方体的对角线长是___________，它的体积为___________．
16．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．
三、解答题
17．有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190 L，假如它的两底面边长分别等于60 cm和40 cm，求它的深度．
18 *．已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．[提示：过正方体的对角面作截面]
19．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．
(第19题)
20．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变)；二是高度增加4 m(底面直径不变)
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
(3)哪个方案更经济些
第一章 空间几何体
参考答案
A 组 一、选择题
1．A 解析：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断可能是棱台．
2．A 解析：原图形为一直角梯形，其面积S ＝2
1(1＋2＋1)×2＝2＋2． 3．A 解析：因为四个面是全等的正三角形，则S 表面＝4×4
3＝3．
4．B 解析：长方体的对角线是球的直径，
l ＝
2
225＋4＋3＝52，2R ＝52，R ＝
2
25，S ＝4πR 2＝50π．
5．C 解析：正方体的对角线是外接球的直径． 6．D 解析：V ＝V 大－V 小＝3
1πr 2(1＋－1)＝2
3π．
7．D 解析：设底面边长是a ，底面的两条对角线分别为l 1，l 2，而21l ＝152－52，22l ＝92－52，而21l ＋22l ＝4a 2，即152－52＋92－52＝4a 2，a ＝8，S 侧面＝4×8×5＝160．
8．D 解析：过点E ，F 作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，
V ＝2×31×43×3×2＋21×3×2×23＝
2
15． 9．B 解析：斜二测画法的规则中，已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半．平行于 z 轴的线段的平行性和长度都不变．
10．D 解析：从三视图看底面为圆，且为组合体，所以选D. 二、填空题
11．参考答案：5，4，3．解析：符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台．
12．参考答案：1∶22∶33．
r 1∶r 2∶r 3＝1∶2∶3
，31r ∶32r ∶33r ＝13∶(2)3∶(3)3
＝1∶22∶33．
13．参考答案：36
1a ．解析：画出正方体，平面AB 1D 1与对角线A 1C 的交点是对角线的三等分点，
三棱锥O －AB 1D 1的高h ＝
3
3a ，V ＝31Sh ＝31×
4
3×2a 2
×
3
3a ＝6
1a 3．
另法：三棱锥O －AB 1D 1也可以看成三棱锥A －OB 1D 1，它的高为AO ，等腰三角形OB 1D 1为底面．
14．参考答案：平行四边形或线段．
15．参考答案：6，6．解析：设ab ＝2，bc ＝3，ac ＝6，则V =
abc ＝6，c ＝3，a ＝2，b ＝1，l ＝1＋2＋3＝6．
16．参考答案：12．解析：V ＝Sh ＝πr 2h ＝3
4πR 3，R ＝32764×＝12． 三、解答题 17．参考答案：
V ＝3
1(S ＋
S S ′＋S )h ，h ＝
S S S S V
′＋′＋3＝
600
1＋4002＋6003000
1903×＝75．
18．参考答案：
如图是过正方体对角面作的截面．设半球的半径为R ，正方体的棱长为a ，则CC'＝a ，OC ＝
2
2a ，OC'＝R ．
(第18题)
在Rt △C'CO 中，由勾股定理，得CC' 2＋OC 2＝OC' 2， 即 a 2＋(2
2a )2＝R 2．
∴R ＝
26a ，∴V 半球＝2
6
πa 3，V 正方体＝a 3． ∴V 半球 ∶V 正方体＝6π∶2． 19．参考答案：
S 表面＝S 下底面＋S 台侧面＋S 锥侧面
＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×22 ＝(60＋42)π．
V ＝V 台－V 锥
＝31π(21r ＋r 1r 2＋22r )h －3
1πr 2h 1 ＝
3
148
π． 20．
解：(1) 参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m ，则仓库的体积
V 1＝31Sh ＝31×π×(
216)2×4＝3
256π(m 3)．
如果按方案二，仓库的高变成8 m ，则仓库的体积
V 2＝31
Sh ＝31×π×(
212)2
×8＝3
288π(m 3)． (2) 参考答案：如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m ，半径为8 m ．
C
O A
棱锥的母线长为l＝2
24
8＝45，
＋
仓库的表面积S1＝π×8×45＝325π(m2)．
如果按方案二，仓库的高变成8 m．
棱锥的母线长为l＝2
26
8＝10，
＋
仓库的表面积S2＝π×6×10＝60π(m2)．
(3)参考答案：∵V2＞V1，S2＜S1，∴方案二比方案一更加经济些．。