再探实际问题与一元一次方程
《实际问题与一元一次方程--销售中的盈亏》教学设计
《实际问题与一元一次方程--销售中的盈亏》教学设计一、教材分析《数学课程标准》对本节的要求是：能够找出实际问题中的已知量和未知量，分析他们之间的关系，找出问题中的相等关系，体会建立数学模型的思想。
通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决实际问题的过程，感受数学的应用价值，提高分析问题解决问题的能力。
本节课在全章中的地位：一元一次方程的实际应用问题是本章的重点难点，蕴涵了一种十分重要的数学思想——建模思想，也体现了一种关键的数学技能---翻译，通过列一元一次方程来解决实际问题中的数量关系。
本节选择了“销售中的盈亏”，这是在有理数、整式加减之后，设置了盈亏问题的探究点，具有承上启下的作用。
盈亏问题贴近人们的生活，这类题目的解决能大大提高学生的学习积极性，使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、设计思想对于七年级的学生来说，往往比较畏惧应用题，首先题目长，文字多，学生容易产生厌倦情绪，其社会经验少，盈亏问题中的专业名词不熟悉，甚至不理解，难以找出相应的等量关系，加之将应用题的语言文字转化成数学式子的翻译能力较差。
因此更应选择贴近生活，易于理解的问题情境层层深入探究。
让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出等量关系，列出相关的一元一次方程。
进而提高解决实际问题的能力，培养他们对数学的兴趣，为后续的学习准备了必要的知识和能力条件。
在教材分析和学情分析的基础上，结合预设的教学方法，确定了本节课的教学目标如下：1、学会分析盈亏问题中的数量关系，并列方程。
2、学生估算盈亏，然后再通过列方程计算，从而验证自己的判断。
3、让学生分析问题中的数量关系，在不可直接设未知数的情况下，讨论如何设未知数，如何找相等关系，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
4、通过对盈亏问题的探索，让学生体验数学源于生活，服务于生活，从而提高学习的积极性。
再探实际问题与一元一次方程1
再探实际问题与一元一次方程1【教学目标】1.能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系,列出方程;2.了解怎样对不同的方案作出选择;3.使学生在从事探索性活动的学习过程中,形成良好的学习方式和学习态度;4.熟悉列方程解应用题的一般思路.【对话探索设计】〖探索1〗(1)一件衣服的进价为50元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______.(提示:利润=售价-进价, 利润率=利润÷进价.)(2)一件衣服的进价为50元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________.(3)一件衣服的进价为50元,售价为60元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________.(4)一件衣服的进价为50元,若要利润率是20%,应把售价定为________.〖探索2〗某商店以每件60元的价格卖出一件衣服,盈利25%,这件衣服的进价是多少?利润是多少?解:设这件衣服的进价是x元,根据利润率、利润、进价三者的关系(关系式为利润=_____________),得利润为_________,根据利润、售价、进价三者之间的关系可列方程:________________________.解得___________.利润为_________.(答略)另解: 设这件衣服的进价是x元,根据利润、售价、进价三者之间的关系,得利润为_________,想一想:下一步应该根据哪一个关系式列方程?比较两种解法,你有什么体会?〖试一试〗某商店以每件60元的价格卖出一件衣服,亏损25%,利润是多少?相信你能独立解决这道题,如果能用两种方法解更好.〖探索3〗某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后,可凭卡在这家商店按8折购物.小芳购卡后买了一件原价1200元的西装;小敏购卡后买了一件原价500元的毛衣.他们买卡购物是否划算?为什么? 你知道她们在什么情况下买卡购物才划算吗?〖探索4〗1.若每千瓦时的电费为0.5元,3只60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,一个月使用120小时,该付电费多少元?提示:电灯的电功率(千瓦数)×使用时间(小时数)=用电量(千瓦时数).2.小明和爸爸一起逛超市.小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯,售价是50元;另一种是60瓦的白炽灯,售价3元,两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同,起初,小明想节省一点,买白炽灯.爸爸告诉他: “节能灯售价高,但较省电.”已知两种灯的使用寿命都是3000小时,每千瓦时的电费是0.5元.(1)请你帮小明算一下,如果照明时间为1000小时,该买哪一种灯?如果照明时间为2000小时呢?(2)照明多少时间用两种灯的费用相等(精确到1小时)?(3)照明多少时间选择节能灯可以省钱?【备用素材】1.某种品牌服装的利润率为15%.如果进货价降低8%,而售出价不变, 那么利润率可增加到多少?比原来多了几个百分点?解:设原进价为a元(使用辅助性字母),则原售价为_______元,现进价为_______元,现利润率为(_____-______)÷_______=_____%.∴______%-15%=______%.答:___________________________.(思考:为什么不能说比原来多了10%?)2.若进货价降低 8 %, 而售出价不变, 那么利润率可由目前的 p% 增加到(p+10)%(即增加10个百分点),求原来的利润率是多少?解:不妨设原进货价为1元,则售出价为(1+p%)元,现在的进货价为0.92元,列方程:0. 92×[1+(p+10)%]=1+p%.解得p%=15%.答略.另解:设原进货价为a元,则售出价为(1+p%)a元,现在的进货价为0.92a元,列方程:0. 92a×[1+(p+10)%]=(1+p%)a.解得p%=15%.答略.思考:后一种解法是否比前一种更有说服力?。
七年级数学：再探实际问题和一元一次方程(优秀说课教案)
初中数学新课程标准教材数学教课方案( 2019—2020学年度第二学期)学校：年级：任课教师：数学教课方案 /初中数学/七年级数学教课方案编订： XX文讯教育机构再探实质问题和一元一次方程 ( 优异讲课教课方案 )教材简介 : 本教材主要用途为经过学习数学的内容，让学生能够提高判断能力、剖析能力、理解能力，培育学生的逻辑、直觉判断等能力，本教课方案资料合用于初中七年级数学科目 , 学习后学生能获得全面的发展和提高。
本内容是依据教材的内容进行的编写，能够放心改正调整或直接进行教课使用。
再探实质问题和一元一次方程教课任务的剖析教学目标知识技术1、能依据详细问题的实质意义，查验根的合理性。
2、会利用试误的方法比较两个代数式的大小关系。
数学思虑能联合实质问题背景发现和提出数学识题。
解决问题学会列一元一次方程解决实质问题。
感情态度1、能依据实质问题中的等量关系列出方程，领会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2、学会与人沟通，经过实质问题情形的体验，让学生加强学习数学的兴趣。
重点利用一元一次方程解决实质问题。
难点在实质问题背景下，如何选择合适未知数解决实质问题。
教课流程安排活动流程图活动内容和目的活动一利用一元一次方程解决购票问题。
活动二利用一元一次方程解决购灯问题。
小结部署作业活动 1：由学生感兴趣的例子引入新课，能够吸引学生更踊跃的投入讲堂！同时利用从感觉到猜想，再到考证的数学方法律学生学会利用数学建模的思想来解决问题活动 2: 在上一个问题解决的基础上，更进一步的利用一元一次方程来解决问题。
小结：由学生去梳理整个一节课的内容和数学学习方法。
教师清晰。
部署作业：将本节课的知识延长到课外课前准备教具学具增补资料1、电脑 .4、多媒体演示文稿.1计算器解说电器的电功率问题。
教课过程问题与情境师生活动设计企图活动1出示图片，引入课题。
问题 1：我们班级有 47 名学生，此刻想要组织同学们去观光世界园艺展览会，世圆会采用以下方式售票：单人票价50 元，假如达到50 人（ 50 人或 50 人以上），则优惠总票价的5%，那么请同学们思虑，我们班级该如何去买票呢？师：出示一组沈阳市世界园艺展览会的照片，并提出问题。
实际问题与一元一次方程(工程与行程问题)
60×
28 60
+60x+80x=448
解得：x=3
答：快车开出3小时后，两车相遇。
例4、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从Ａ站出发，每小 时行驶60千米，一列快车从Ｂ站出发，每小时行驶80千米，问： （３）两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快 车追上慢车？
画图分析 快车行驶路程
顺水航行速度= 水流速度 +静水航行速度．
逆水航行速度=静水航行速度－水流速度．
解：设船在静水中的平均速度为x千米/小时，则船顺水的速 度为(x+3)千米/小时，而逆水的速度为(x-3)千米/小时。 则依题意可得： 2（x+3）=2.5（x-3） 解得：x=27
答：该船在静水中的速度为27千米/小时。
工程问题 与
行程问题
一元一次 方程应用
(二)
探究1：工程问题
1.一件工作，若甲单独做2小时完成，那么
1
甲单独做1小时完成全部工作量的2 .
2.一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做
1
1小时，完成全部工作量的 a ,m小时完成全部
m
工作量的 a .a小时完成全部工作量的 1 .
3．一件工作，若甲单独做7天完成，乙单
①几小时后两车相遇？ ②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？
甲
相 遇
丙 40分钟 乙
分析：若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则等量 关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程+客车 的路程＝1500
例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而 行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．
3.4实际问题与一元一次方程(2)——银行利率、销售中的盈亏
你会了吗？
解：设每次付款为x元,依题意得
(8224-x)(1+5.6%)=x 解得 x=4224 答：每次付款4224元.
练习：
1、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决 定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价 30%后，2007降价70%至a元，则这种药品 在2005年涨价前价格为 元.
解:设在2005年涨价前的价格为x元.
y-0.2y=960 得 y=1200
所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售 价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。
请再做一做:
（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中
一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情 况？ 解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，它的利润是0.6X 元，则 X+0.6X=64 得 X=40
（1+0.3）（1－0.7）x=a
100 a 解得 x= 39 100 答：在2005年涨价前的价格为 3 9 a元.
思考题
大展身手
1、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好， 商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可 降多少元出售此商品？ 2、一年定期的存款，年利率为1.98%, 到期取款时须扣除利息的 20%,作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元， 到期扣税后可得利息多少元？ 3、某商场将某种DVD产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾， 外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台 DVD的进价是多少元？
义务教育教科书
第三章 一元一次方程
数学
七年级
上册
3.4 实际问题与一元一次方程（2） 探究1：销售中的盈亏问题
实际问题与一元一次方程(销售问题)
2、你能说出利润率的计算公式吗？
利润率
利润 成本
100%
常写成：利润 成本利润率
有人认为：进价+进价×利润率=售价
你觉得合理吗？为什么？
利润 = 进价×利润率 售价 = 进价 + 利润
售价=进价+进价×利润率
折扣数
售价＝ 标价× 10
售价
299 × 6 =181.4
做个精明的消费者
• 据了解,个体服装销售只要高出进价的20％便 可以盈利,但老板们常以高出进价的80％至 100％标价,假如你准备买一件标价为180元的 服装,应在什么范围内还价比较好?
思考、讨论、交流。
做个明智的 顾客
你来设计
假设你是商场的经理，你的 商场以每件90元的价格进了 一批衣服，希望每件可获利 30—50元，请你设计一种能 达到标准的合理的打折销售 方案？
两种可行方案： 方案一：尽可能多地制成奶片，其余直接销售牛奶。
方案二：将一部分制奶片，其余制成酸奶销售，并恰 好4天完成。
你认为选择哪种方案获利最多，为什么？
走进数学—— 你会发觉生活中处处都有她的身影； 你会发现许多令人惊喜的东西； 你还会感到自己变得越来越聪明、 越来越有本领。
王老师带领团员若干人到赤壁游
解：设盈利25%的那件衣服的进 价是x元, 另一 件的进价为y元， 依题意，得
x+0.25x=60
解得 x=48 y－0.25y=60
解得 y=80
60+60－48－80=－8(元) 答：卖这两件衣服总的亏损了8元。
假如你是服装店老板，你能否设 计一种方案，适当调整售价，使得 销售这两件衣服时不亏本呢？
实际问题与一元一次方程说课稿
实际问题与一元一次方程说课稿实际问题与一元一次方程说课稿1下面是我对义务教育课程标准实验教材七年级第三章实际问题与一元一次方程的说课，主要从以下几个方面说起：一、说教材的地位。
本节是在前面已经讨论过由实际问题列一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。
本节的问题情境与实际情况更接近，因此具有一定难度，根据本例题特点，我设计如下教学目标：在教学过程中理解有关商品销售中所涉及的公式，进而培养学生走向社会，适应社会的能力。
教学重点和难点、关键：重点：进一步体现一元一次方程与实际的密切关系，渗透数学建摸思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。
难点是正确地列方程。
关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，按问题找出可以作为列方程依据的主要相等关系。
二、说教学方法。
在教学过程中，主要采用启发式教学和合作探究式教学方法的综合运用。
三、说学生的学法。
学生根据教材中的问题，采用小组合作探究，从而解决问题，通过教师引领，学生主动参与，从而顺利而充满激情地完成教学。
四、设计思路。
我利用提纲中的几个简单的习题，充分发挥学生的合作交流的意识。
让学生体会数学在实际生活中的应用。
最后通过研究书中的盈亏问题，可以增加学生的经济知识和经营意识。
使他们能更了解市场运作。
五、教学过程整个教学过程都以小组合作探究的形式进行，充分体现小组合作探究的作用。
教师利用提纲中的习题由简单到复杂，采用层层深入的教学模式。
整个过程都是由教师适当引导学生合作完成，课堂气氛比较活跃，学生的参与度很高。
实际问题与一元一次方程说课稿2一、说教材的地位。
本节是在前面已经讨论过由实际问题列一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上,进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题.本节的问题情境与实际情况更接近,因此具有一定难度,根据本例题特点,我设计如下教学目标:在教学过程中理解有关商品销售中所涉及的公式,进而培养学生走向社会,适应社会的能力.教学重点和难点、关键:重点:进一步体现一元一次方程与实际的密切关系,渗透数学建摸思想,培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.难点是正确地列方程。
5.3 实际问题与一元一次方程(电话计费问题)课件2024-2025学年人教版七年级数学上册
2 找准“决策”关键 1 明晰计费标准
五、巩固应用
解：设需要复印x页，求得在不同复印地点的收费标准如下： 如果在某誊印社复印：当0＜x≤20时，需花费0.12x元； 当x＞20时，需花费0.12×20＋0.09(x－20) ＝0.09x＋0.6（元）. 如果在某图书馆复印，需花费0.1x元. ①当0＜x＜20时，因为0.12x＞0.1x恒成立，所以选择图书馆复印 价格便宜； ②当x＝20时，誊印社需花费0.12×20＝2.4元，图书馆需花费 0.1×20＝2元，因为2.4＞2，所以选择图书馆复印价格便宜；
58 省钱 70.5 省钱
95.5
120.5
方式二 应上交费用/元
88
88 88 省钱 97.5 省钱
要想知道哪个方式更省钱，关键看什么？
三、问题探究——问题剖析寻规律
方式一 方式二
月使用费 主叫限定时间
/元
/min
58
150
88
350
主叫超时费/ （元/min）
0.25
0.19
被叫 免费 免费
设一个月内的电话的主叫时长为t min（t ＞0），你能用含t 的表 达式分别写出方式一与方式二的计费情况吗？
六、总结反思
针对“电话计费”类问题，我们一般如何解题？ 在列式表达各段计费时，我们要关注什么？ 在对已有方案进行决策的时候，我们要关注什么？ 通过本节课的学习，你有什么收获？
88元
88＋0.19(t－350)
0
350 加超时费
0.19元/min
方式二
•月使用费：88元 主叫时间 •主叫限定时间： t(min) 350min
•主叫超时费： 0.19元/min
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学生独 立思考 并完成、展 示
及时巩固所学 知
识
五.回顾与小结
1・能理解商品销售中的基本概念及相等关系 ,熟练地应用“利润=售价一进价、
利润=进价X利润率”
问题⑤：商品销售中的进价、售价、利润. 利润率有何关系？
巡视学生完成情况，给予辅导，最后给出解题 步骤。
三.归纳总结。
手
、合作学习的习 惯
,体验成功感， 以
突破重难点，达 到
教学目标。
四.知识拓展，教师给出问题：
(1)汕头琴行同时出售两台不同钢琴，每台 售价为960元，其中一台盈利20%另一 台亏损20亂这次琴行是贏利还是亏损， 或是不盈不亏？
来寻找商品中的相等关系
2・能联系以前研究过的问题，加深理解用一 元一次方程解决实际问题的一般步骤。
六.拓展延伸题。(略)
看教 工、、记 学板幕、 黑屏材录
回顾所学知 识，
学会梳理.概 括、
总结。
七.作业布置
教材第97页第3、题
学生记
录
对已学பைடு நூலகம்识 强化 巩固
算身边的实际 问题
,可激发学习兴 趣
和探究的主动 性。
问题二：渐进给出，教师因情引导，并板书 利润=进价X利润率
如果一件商品的进价是40元，
（1）如果卖出后盈利25%,那么该商 品的
利润怎样算？
（2）如果卖出后亏损25%,那么该商 品的
利润怎样算？
（3）那么利润、进价、利润率有什么关系？
学生合 作交流 讨论、归 纳、发 表意见
让学生结合 生活 经验，由身边熟 悉
金际的问题构 建数
学模型，培养学 生
会用数学方法 解决
实际问题，和山 特
殊到一般，概括 能
力、学生感到好 学
,进而乐学，从 感
性上自然地熟 石中的等量关 系，
并逐步突破重 难点
,为以后问题打 下
基础。
问题三：渐近给出，教师因情引导，并板书 利润=售价一进价
或利润+进价=售价
教师先介绍图片，再提问
问题一：某商丿占在某时间以每件60元的价格 卖出两件衣服，其中一件盈利25%,另一件亏 损25%,卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损， 或是不盈不亏？请同学们估算卖这两件衣服的盈 亏情况。
学生观 察、合 作交流、讨 论、 发表看法
培养学生学 会合 作交流，善于听 取
他人见解和敢 于发 言，让学生大体 估
再探实际问题与一元一次方程
——销售中的盈亏（第一课时） 一.教学任务分析
教学目标
知识技能
使学生根据商品销售问题中的数量关系找岀等量关系，列岀 方程，掌握商品盈亏的求法。
教学 思考
1.会将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题。
2.体会数学的应用价值。
解决 问题
会设未知数，并能利用问题中的相等关系列方程，通过分析 解决销售中的.盈亏问题，进一步了解用方程解决实际问题 的基本过程。
一.创设情境，引入新课
前面我们结合实际问题讨论了如何分析数量 关系，利用相等关系列方程以及如何解方程， 可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用 的数学工具，本节课我们就来探究如何用一元 一次方程解决实际问题。
学生回忆、 猜想
激起学生主 动回 忆、联想和学习 欲 望。
二.师生互动，课堂探究
（出示课件）
（1）小卖部老板的面包进价为0.80元/个， 卖给同学们1元/个，老板获取利润怎样算？
（2）因而利润、售价、进价的关系乂如何呢？
问题四：教师逐步给出，并引导学生根据问题 二、三中的等量关系来回答，解答，最后给出解 题步骤，并板书。
思考:盈利25%、亏损25%的意义?
引导学生得岀：盈利25%即这件商品的销售 利润值（售价一进价）是商品进价的25陰 亏损25%,即这件商品的销售亏损值（进价一售价）是
情感 态度
通过学习更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习 数学的热情。
一重点
让学生知道商品销售中的盈亏的算法。
难点
弄清商品销售中的“进价”“售价”及“利润””利润率”的含义和它 们之间的等量关系。
二・课前准备
教具
学具
补充材料
课件
铺垫练习
课堂练习拓广延伸练习
三・教学过程设想
教 师活 动
学生活动
设计意图
学生合 作、交 流、讨论、 思考 、补充解答 过程
让学生学会 回顾 已有知识，学会 分 析解决实际问 题， 养成好动脑、动
商品进价的25%。
问题①：你能从大体上估算卖这两件衣服的 盈亏情况吗？
问题②：如何说明你的估算是正确的呢？ 问题③：如何判断是盈还是亏？
问题④：两件衣服的进价、售价分别是多少？ 如何设未知数？相等关系是什么？