保险精算-复习
保险精算知识点
保险精算知识点保险精算是保险行业中极为重要的一个领域，它是基于统计、数理及经济学理论，运用数学及统计方法分析风险的特征、评价保险公司的损益、开发新的产品，进行保险费率的设计和预测，以及制定保险公司的决策。
下面是保险精算的一些知识点。
一、保险数学保险数学是保险精算中重要的一部分，它主要包括以下内容：1、风险理论：包括最小保费原理、最小方差原理、福利基本原理和威尔金森模型等。
其中，最小保费原理是指保险费用必须足以支付所有的损失，同时保险公司应该争取最大的利润。
最小方差原理是指对于相同的保费，在理论上应该选择风险系数最小的，也就是选择最稳妥的投保方案。
2、生命保险数学：主要包括寿险费率的制定、残值保险、年金等计算方法。
3、财产保险数学：主要包括财产风险的概率分布、历史数据的分析、险种的制定和费率的设计等。
二、统计学1、统计分布：主要包括正态分布、泊松分布和二项分布等。
2、统计推断：主要包括点估计和区间估计等。
3、假设检验：主要是用于检验统计数据中的假设。
4、回归分析：主要是用于分析与预测变量之间的关系。
三、金融市场1、资产定价理论：主要是用于分析资产回报率和风险之间的关系，以及评价不同资产的相对价值。
2、投资组合理论：主要是用于评估不同投资组合的风险和收益。
四、计量经济学1、时序分析：主要是用于分析时间序列数据，并且对未来的预测有很大的帮助。
2、横截面分析：主要是用于分析横截面数据，包括交叉分析和因素分析等。
3、面板数据分析：主要是用于同时分析时间序列数据和横截面数据。
五、风险管理保险精算最终的目的是降低风险和管理风险，因此风险管理也是保险精算中的重要领域。
它包括以下几个方面：1、风险的测量和评估：主要是对不同种类的风险进行评估和管理。
2、风险控制：主要是通过投保和其他风险管理工具来控制风险。
3、风险监测：主要是对风险进行监控和跟踪，以及对它们进行预测。
总之，保险精算是保险行业中非常重要的一个领域，它不仅需要数学、统计、经济学等学科的知识，还需要对金融市场、计量经济学和风险管理等领域有深刻的理解。
保险精算学-总复习讲解
管理费及承保费用：第一年5元，第二年以后每年 2元，保费缴清后每年1元。
试求其年缴总保费。
费用开支列表：
年龄 x=30 x+1 x+2 x+3 … x+9
趸缴纯 保费
1000 A30:20|
佣金 0.25G 0.1G
0.05G 0.02G
0.02G
x+10 … x+20
管理费
a 1 vT T vt dt
T
0
• 步骤二：计算这个年金现值关于时间积分所得的年金期 望值，即终身连续生存年金精算现值，
ax
E(a ) T
0
a T
fT (t)dt
ln(1 i), fT (t)t px xt
相关公式
（1）ax
E(a T
)
a
0T
fT (t)dt
0
1 vt
t
px xt dt
Ax
(m
Ax )2
0.0288
例
设(x)投保终身寿险，保险金额为1元 保险金在死亡即刻赔付
签单时，(x)的剩余寿命的密度函数为
• 计算
1
fT
(t)
60
, 0 t 60
0 , 其它
（1）Ax
(2)Var(zt )
(3) Pr(z 0.9 ) 0.9的0.9.
答案
(1) Ax
0
e t
25:40
25:40
25:40
G
0.9a 0.15
25:40
A1 25:40
A 25:40
A1 25:40
0.033425
G 856.45
保险精算知识点总结大全
保险精算知识点总结大全保险精算是保险行业中的一个重要领域，它涉及到对风险的评估、定价和资金管理等方面。
保险精算师需要具备较强的数学、统计、金融和经济学知识，以及对保险业务和法规的深入了解。
以下是保险精算的一些重要知识点总结：一、基本概念1. 保险精算的定义：保险精算是通过对各种风险进行合理的评估和定价，以确保保险公司能够按时履行赔偿责任，并实现盈利的一种数学方法。
2. 保险精算师的职责：保险精算师负责评估保险风险、确定保险费率、设计保险产品，以及监督保险资金的投资和运营。
3. 保险精算的原理：保险精算基于概率统计和金融理论，通过对风险和不确定性的分析，为保险公司提供合理的决策依据。
4. 保险精算的目的：保险精算的目标是确保保险公司能够在长期内实现风险和资金的良好平衡，从而保障保险人的利益。
二、精算模型1. 保费定价模型：保费定价是保险精算中的一个核心问题，它需要考虑到风险的大小、概率和时间价值等因素，以确定合理的保险费率。
2. 赔偿准备金模型：赔偿准备金是保险公司为未来赔付而准备的资金，其计算需要考虑到赔付概率、赔付额度和投资收益等因素。
3. 风险评估模型：风险评估模型是保险精算师用来评估各种风险的工具，包括概率统计模型、经济资本模型和风险管理模型等。
4. 投资收益模型：保险资金的投资收益对于保险公司的经营至关重要，保险精算师需要设计合理的投资组合和资产配置策略。
5. 资本充足模型：资本充足是保险公司稳健经营的基础，保险精算师需要评估公司的资本充足状况，并提出合理的资本管理建议。
三、精算实践1. 产品设计与开发：保险精算师需要根据市场需求和公司战略，设计和开发新的保险产品，并确定相应的保费和赔付准备金。
2. 保险费率调整：保险精算师需要根据市场变化和风险情况，及时调整保险费率，并对旧产品进行风险评估和定价修正。
3. 精算报告与分析：保险精算师需要编制精算报告，对保险业务进行经营分析和风险评估，并及时向管理层提出建议。
保险精算试题与答案
保险精算试题与答案[注意：本文按照试题格式进行回答]试题一：保险精算的定义和作用是什么？保险精算是指运用数学、统计学和金融学等方法，对保险业务进行量化分析和评估的过程。
其作用主要体现在以下几个方面：1. 风险评估：通过对历史数据和概率模型的分析，保险精算师可以评估保险产品的风险水平，确定保费率和赔付准备金水平，为保险公司提供决策依据。
2. 产品开发与定价：保险精算师可以根据市场需求和风险情况，设计和开发新的保险产品，并确定合理的保费定价策略，以提高保险公司的竞争力和盈利能力。
3. 保险风险管理：保险精算师可以利用精算模型和方法，对保险风险进行全面的管理和控制，降低保险公司的不确定性和风险敞口。
4. 偿付能力评估：通过运用精算方法，保险精算师可以对保险公司的偿付能力进行评估和监测，保证公司能够按时履行合同中对被保险人的赔偿责任。
5. 盈余分配决策：精算师根据保险公司的盈利能力和风险状况，制定合理的盈余分配策略，确保公司的可持续经营和股东利益最大化。
试题二：简述保险精算的核心内容和方法保险精算的核心内容主要包括风险评估、损失模型、资本管理和盈余分配等方面。
1. 风险评估：通过风险测度和量化方法，评估保险产品的风险水平，并制定相应的风险管理策略，保证公司的偿付能力。
2. 损失模型：利用数理统计的方法，分析历史数据和风险模型，构建损失模型，预测未来潜在的赔偿风险，并根据模型结果进行资本分配和准备金计提。
3. 资本管理：通过资本分配和配置，保险精算师可以根据公司的风险状况和盈利能力，确定合理的资本水平和使用策略，提高公司的偿付能力和综合运营效益。
4. 盈余分配：保险精算师基于公司的盈利水平、资本状况和风险状况，制定合理的盈余分配政策，确保公司能够平衡盈利和风险、实现可持续发展。
保险精算的核心方法包括：1. 预测模型：利用历史数据和概率理论，建立预测模型，对未来保险损失进行预测和量化评估。
2. 风险度量方法：通过运用不同的风险测度方法，比如价值-at-Risk、条件VaR等，对保险风险进行度量和分析。
保险精算-复习
一、概率密度
1、X的概率密度 用f(x)表示随机变量的密度函数，则：
f (x) F(x) s(x)
2、T的概率密度
f x (t) Fx (t)
s(x t) s(x)
二、平均寿命
X的期望值
E(x) 0 xf (x)dx
三、平均余命
T的期望值
0
ex
E[T (x)]
三、T分布函数（余命函数）
设x岁的人的剩余寿命为T(x),简 写为T。
T(x) X x T
1、（X）的余命函数 （死亡函数）
定义：(x)的人在t年内死亡的概率。
Fx (t) Pr(T t) (t 0)
F(x t) F(x) 1 F(x)
s(x) s(x t) s(x)
一、x分布函数
1、死亡函数
F(x) Pr(X x)
(x 0)
又称为0岁的人在 x 岁之前死亡的概率。通常假定
F(0) 0 F() 1
且F(x)是一个连续型随机变量。
2、生存函数
s(x)用表示0岁的人在x岁还活着的概率，则：
s(x) Pr(X x) x 0
显然：
s(x) 1 F(x)
A1 x:m
m
1
m x xm :n
k m
2）、延期m年的终身寿险趸缴纯保费
m Ax
v k 1 k
qx
Ax
A1 x:m
vm m px .Axm
k m
3）延期m年的n年定期寿险趸缴纯保费
m n 1
A m x:n
vk 1 k
qx
vmn mn
px
k m
A A1
x:mn
x:m
vm
保险精算学知识点总结
保险精算学知识点总结保险精算学是一门研究保险风险和产品价格的学科，它涉及数学、统计学、经济学和财务学等多个领域的知识。
保险精算师通过对保险风险进行评估和分析，为保险公司制定产品定价和资产配置策略提供支持。
下面是保险精算学的一些重要知识点总结：一、风险评估1. 风险分析保险精算师需要对各种风险因素进行分析，包括人身保险中的寿命风险和健康风险，财产保险中的灾害风险和财产损失风险等。
通过建立数学模型，对这些风险进行定量评估，以便为保险产品定价和资产配置提供依据。
2. 数据分析在进行风险评估时，保险精算师需要分析大量的数据，包括历史保险索赔数据、资本市场数据和经济指标等。
通过对这些数据的分析，可以揭示潜在的风险趋势和相关性，为风险评估提供依据。
3. 风险建模为了更准确地评估保险风险，保险精算师需要使用各种风险建模技术，包括概率统计模型、时间序列分析和蒙特卡洛模拟等。
这些模型可以帮助精算师理解风险的概率分布和动态特性，为产品定价和资产配置提供更精准的预测。
二、产品定价1. 保费确定产品定价是保险精算师的核心工作之一，它涉及确定保险产品的保费水平。
在进行产品定价时，保险精算师需要考虑到多种因素，包括风险成本、费用支出、税收和利润要求等。
通过建立数学模型，保险精算师可以确定最优的保费水平，以平衡风险和利润的关系。
2. 实现利润保险公司的盈利能力取决于保险产品的定价是否合理。
保险精算师需要确保产品的保费收入能够覆盖风险成本和费用支出，并且实现一定的利润。
为了实现利润，精算师需要对产品的风险特性进行深入分析，以便设计出合理的保费结构。
三、资产配置1. 风险管理保险公司拥有大量的资金，在进行资产配置时，需要考虑到对冲风险和实现收益的平衡。
保险精算师需要运用投资组合理论和风险管理工具，制定合理的资产配置策略，以确保保险资金的安全性和盈利能力。
2. 投资收益保险公司的财务收益主要来自资产投资收益。
保险精算师需要在进行资产配置时，充分考虑投资组合的收益率和风险特性，以便最大限度地实现投资收益。
保险精算考试复习---利息理论
某人存1000元进入银行，第1年末存款余额为1020元，第2年存款余额为1050元，求i1,i2,d1,d2分别等于多少？某人存5000元进入银行，若银行分别以2%的单利计息、复利计息、单贴现计息、复贴现计息，问此人第5年末分别能得到多少积累值？例1.31、确定500元以季度转换8%年利率投资5年的积累值。
2、如以6%年利，按半年为期预付及转换，到第6年末支付1000元，求其现时值。
3、确定季度转换的名义利率，使其等于月度转换6%名义贴现率。
例1.3答案 1 2 1211112222(0)1000,(1)1020,(3)1050(1)(0)20 (3)(2)30202%(0)100020 1.96%(1)102030 2.94%(1)1020302.86%(2)1050A A A I A A I A A I i A I d A I i A I d A ===∴=-==-=⇒============Q 5531%215000)5(%2)4(5556%2515000)5(%2)3(5520%)21(5000)5(%2)2(5500%)251(5000)5(%2)1(55=-==⨯-==+==⨯+=）（复贴现计息单贴现计息复利计息单利计息A A A A3、 例1.4确定1000元按如下利息效力投资10年的积累值 1、 2、例1.4答案例1.51、如果 ，试确定1在n 年末的积累值。
2、如果实质利率在头5年为5%，随之5年为4.5%，最后5年为4%，试确定1000元在15年末的积累值。
3、假定一笔资金头3年以半年度转换年利率6%计息，随之2年以季度转换8%的年贴现率计息，若5年后积累值为1000元，问这笔资金初始投资额应该为多少？ 例1.5答案%5=δ2)1(05.0-+=t t δ50.104610001000272.1648100010001100105.0)1(05.005.01010102==⎰==++⨯-t dtt e ee e 、、δtt+=11δ第二节 利息问题求解原则 例1.6：求本金⏹ 某人为了能在第7年末得到1万元款项，他愿意在第一年末付出1千元，第3年末付出4千元，第6年末付出X 元，如果以6%的年利率复利计息，问X=？例1.6答案⏹ 以第8年末为时间参照点，有⏹ 以其他时刻为时间参照点（同学们自己练习） 例1.7：求利率（1）某人现在投资4000元，3年后积累到5700元，问季度计息的名义利率等于多少？ （2）某人现在投资3000元，2年后再投资6000元，这两笔钱在4年末积累到15000元，问实质利率=？（1）（2）例1.8：求时间⏹ 假定 分别为12%、6%、2%，问在这三种不同的利率场合复利计息，本金翻倍分别需要几年？千元7435.306.11006.1406.157=⇒⨯=+⨯+x x %124%35700)14000)4(43===⇒=+⨯j i j j （)204.2 %4.2061)1()(61)1(15000)1(6000)1(30002224舍去（由舍去负根-==⇒+-=+±-=+⇒=+++i i i i i i )12(i 7.340017.1ln 122ln 2%)17.01(%26.11005.1ln 122ln 2%)5.01(%68.501.1ln 122ln 2%)11(%1212)12(12)12(12)12(==⇒=+===⇒=+===⇒=+=n i n i n i n n n 时，时，时，例1.10：求积累值⏹ 某人现在投资1000元，第3年末再投资2000元，第5年末再投资2000元。
寿险精算总复习
例子
在De Moivre假定下， 100 , 0.05, x 30 计算：30年定期生存年金精算现值 a
30:30
例：（40）以生存为条件，每月给付1000元，第一次给付 从50岁开始，请表示此年金的精算现值。请用woolhouse 公式近似。
Chapter 6 期缴纯保费与营业保费
w EX 2
t 1 FT ( t ) t qx , fT ( t ) w x w x
w x (w x) E[T ( x )] , var[T ( x )] 2 12
2
Ch4
人寿保险
死亡即付和死亡年度末给付趸缴纯保费的 符号和含义 基本计算
x 例：设s( x ) 1 , 0 x 100，i 0.1, 100 1 计算（1）A30:10 (2)Var ( Z )
x 例：设s( x ) 1 , 0 x 100，i 0.1, 100 计算（1）A30:1 (2)Var ( Z ) 10|
x l x 1000 (1 ) 105
Ax 0.25 , Ax 20 0.4, Ax:20| 0.55 , 求(1) A
1 x :20|
T
x
设随机变量 T ( x )的概率密度函数 t ) 0.015e 0.015 t ( t 0), T f( 利息强度 0.05, 计算
(1)ax ;
( 2)基金ax足够支付实际支付年金 的概率
(3)求aT |的方差呢？
连续生存年金与寿险的关系
1 ax Ax 1 ax:n| Ax:n|
dAx Px Ax a x 0.0213 1 Ax
例：在死亡力为常数0.04，利息力为常数 0.06的假定下，求 P ( Ax )
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公式一
公式二
d1v
及：
vt vt (1d)t
及：
v1d
at (1d)t
三、实际利率：每个度量时期内结转一次利息的利率。 名义利率：每个度量时期内多次结转利息的利率。
设年名义利率为i（m），年 实际利率为i。
每次计息的实际利率为 i（m）/m 。
则：
1i(1i(mm))m
m m mm
六、利息力
瞬时利率。度量资本在某一时点上的获利能 力。
1）常数利息力 定义 ：
limi(m) m
。
lim m[1(i)m 1 1] m ln1(i)
第二章 年金
主要内容
年金的定义 年金的类型 年金的现值与终值
一、
a vv2 vn n
一、x分布函数
1、死亡函数
F(x)PX r (x)
(x 0)
又称为0岁的人在 x 岁之前死亡的概率。通常假定
F(0) 0 F()1
且F(x)是一个连续型随机变量。
2、生存函数
s(x)用表示0岁的人在x岁还活着的概率，则：
s(x)PX r(x) x 0
显然：
s(x)1F(x)
n n n
2）期初付年金现值
i
i
1 期初投资 i
则
元，
每年可获得1元
a lim a lim 1vn1 d n n n d
1
期初投资 d 元，则
每年可获得1元
第一章 生命表基础
主要内容：
1、生命状态 2、死亡函数、生存函数 3、余命函数 4、取整余命 5、几种生存函数假设
1 vn i
年初存a入，则每年末可1元 得的 到 n
年金。
。
s 1 (1 i) (1 i)2 (1 i)n 1 n (1i)n 1 i 每年末存入1元，第n年末可得 s n
二、
a 1vv2 vn1 n 1 vn d 或1： da vn n
(1 i) (1 i)2
(1 i)n
(1 i)n 1 d
s n
或： msnma n(1i)mn
4、标准递增型年金
1）期末付 各年末支付如下： 1，2，3，-----，n
现值：
(I)av2v23v3 nnv n
a nvn
(Ia) n
。
s (1 i ) (1 i ) 2 (1 i ) n n (1 i ) n 1 d
三、延期m年的n年期年金
1）期末付延期年金 现值 manvmvm 1 vm n1
vma n
或：
man
a mn
a m
终值
msn 1(1i)(1i)2(1i)n1
n
i
终值
(Is) (1i)n(Ia)
n
n
s n n
i
.
2）期初付 各年初支付如下： 1，2，3，-----，n
现值：
a nvn
(Ia) n
n
d
终值
(Is) (1i)n(Ia )
n
n
s n n
d
5、标准递减型年金
n年期年金 1）期末付
所以：
i(1i(mm))m1
或：
i(m)
1
m[1(i)m1]
四、实际贴现率：每个度量期内贴现一次的贴现率。 名义贴现率：每个度量期内多次贴现的贴现
率。
设年名义贴现率为d(m), 所以：
实际贴现率为d，
则：每次的贴现率为d ( m )
m
d1(1dm (m))m
(1i)n1s
i
n
或：
msnman(1i)mn
2)期初付延期年金 现值 ma nvmvm 1 vm n 1
v m ( 1 v v 2 v n 1 )
vma n
或：
man
a a mn m
。
终值
m
s n
。
S x(t) PT r t( ) 1 F x(t) s(x t) s(x)
表示(x)岁的人活过t年的概率。 （或活过x+t岁的概率）
四、取整余命（K分布函数）
取K(x)=[T(x)]=K k=0,1,2,3-- 表示(x)未来活过的整数年。 取整余命函数
第一章
利息的基本概念
主要内容
累积函数 利息 利率 单利与复利 现值函数 一年计息m次的实际利率与实际贴现率 利息力
一、贴现率与利率
d anan1 (1i)n(1i)n1 i
an
(1i)n
1i
或：
d iv
i
d 1 d
二、))m
d(m)
1
m[1(1d)m]
五、i(m)与d(m) 的关系
1元钱在年末的累积值 为：
(1 i(m) )m 或： m
(1
d(m) m
)m
则：
(1 ) (1 i(m) )m
得：m
d(m) m m
i(m) d(m) i(m) d(m)
现值
a n
n v t dt
0
vt ln v
n 0
1 vn ln v
1 vn
终值
s n (1 i )t dt (1 i )t
n
0
ln( 1 i)
永续年金
n (1 i ) n 1
0
a 1
7、永续年金
1）期末付年金现值
a lim a lim 1vn1
各年末支付如下： n，n-1，n-2，n-3，-----，1
现值：
na
(Da) n
n
i
终值
(D)s(1i)n(D)a
n
n
n(1i)n s
n
i
2) 、期初付
现值：
na
(Da) n
n
d
终值：
(Ds) (1i)n(Da )
n
n
n(1i)n s
n
d
6、连续年金
三、T分布函数（余命函数）
设x岁的人的剩余寿命为T(x),简 写为T。
T(x)XxT
1、（X）的余命函数 （死亡函数）
定义：(x)的人在t年内死亡的概率。
Fx(t)PrT(t) (t0)
F(xt)F(x) 1F(x)
s(x)s(xt) s(x)
2、（X）的生存函数