管内湍流传热的类似律
传热学知识点 (2)
φ=
4πλ (t1 − t 2 ) 1 / r1 − 1 / r2 1 1 1 ( − ) 4πλ r1 r2
R=
物体的温度随时间而变化的导热过程称为非稳态导热。 温度分布主要受初始温度分布的控制， 称为非正规状况阶段； 当过程进行到一定深度时， 物体初始温度分布的影响逐渐消失，此后不同时刻的温度分布主要受热边界条件的影响， 这 个阶段的非稳态导热称为正规状况阶段。 当固体内部的导热热阻远小于其表面的换热热阻时， 任何时刻固体内部的温度都趋于一 致，以致可以认为整个固体在同一瞬间均处于同一温度下。这时所要求解的温度仅是时间 τ 的一元函数而与空间坐标无关，好像该固体原来连续分布的质量与热容量汇总到一点上， 而 只有一个温度值那样。这种忽略物体内部导热热阻的简化分析方法称为集中参数法。
( i +1) (i) (i ) (i ) tn = Fo∆ (t n +1 + t n −1 ) + (1 − 2 Fo∆ )t n
λ
(i ) (i ) ( i +1) (i ) tN − tn ∆x t n (i ) −1 − t N + h (t f − t N ) = ρc ∆x 2 ∆τ
( i +1) (i) tN = tN (1 −
0.8
0.4
特征长度：管内流动时取管内经，外掠单管或管束时取管子外径。 特征速度：一般取截面平均流速，流体外掠平板传热取对流速度，管内对流传热取截面 平均流速。 定性温度：通道内部流动取进、出口截面的平均值；外部流动取边界层外的流体温度或 取这一温度与壁面温度的平均值。 流体在管道内的流动可以分为层流与湍流两大类， 其分界点为一管道直径为特征尺度的
∆x = ∆y
*
动量传递、热量传递与质量传递的类似性
动量传递、热量传递与质量传递的类似性摘要：对动量、热量与质量传递的类似性进行了介绍，并阐述了传递过程中的类似律。
关键字：似类似性；类律；牛顿流体Abstra ct : The articl e mainly introd ucesthe simila rityand descri bs a simila r law of the moment um, heat and mass transf er, Then Solves the turbul ent mass transf er coeffi cient basedon the applic ation of mass transf er and heat transf er simila rity.Keywor ds: Simila rity; law of simila rity; newton ian fluid传递现象是自然界和工程技术中普遍存在的现象。
通常所说的平衡状态，是指物系内具有强度性质的物理量，如温度、组分浓度等不存在梯度而言。
对于任何处于不平衡状态的物系，一定会有某些物理量由高强度区向低强度区转移。
传递过程特指物理量朝平衡转移的过程。
在传递过程中传递的物理量有动量、热量、质量和电量等。
动量传递——在垂直于实际流体流动方向上，动量由高速度区向低速度区的转移。
热量传递——热量由高温度区向低温度区的转移。
质量传递——物系中一个或几个组分由高浓度区向低浓度区的转移。
由此可见，动量、热量与质量传递之所以发生，是由于物系内部存在着速度、温度和浓度梯度的缘故。
动量、热量与质量传递是一种探讨速率的科学，三者之间具有许多类似之处，它们不但可以用类似的数学模型来描述，而且描述三者的一些物理量之间还存在着某些定量关系。
传热学知识点
常用的相似准则数：①努谢尔特：Nu=aL/λ分子是实际壁面处的温度变化率，分母是原为l的流体层导热机理引起的温度变化率反应实际传热量与导热分子扩散热量传递的比较。
Nu大小表明对流换热强度。
②雷诺准则Re=WL/V Re大小反映了流体惯性力和粘性力相对大小。
Re是判断流态的。
③格拉小夫准则Gr=gβ△tL³/V² Gr的大小表明浮升力和粘性力的的相对大小，Gr表明自然流动状态兑换热的影响。
④普朗特准则： Pr=V/a Pr表明动量扩散率与热量扩散率的相对大小。
辐射换热时的角系数：①相对性②完整性③可加性热交换器通常分为三类：间壁式、混合式和回热式，按传热表面的结构形式分为管式和板式间壁式热交换器按两种流体相互间的流动方向热交换器分为分为顺流，逆流，交叉流。
导温系数α也称为热扩散系数或热扩散率，它象征着物体在被加热或冷却是其内部各点温度趋于均匀一致的能力。
Α大的物体被加热时，各处温度能较快的趋于一致。
传热学考研总结1傅里叶定律：单位时间内通过单位截面积所传递的热量，正比例于当地垂直于截面方向上的温度变化率2集总参数法：忽略物体内部导热热阻的简化分析方法3临界热通量：又称为临界热流密度，是大容器饱和沸腾中的热流密度的峰值4效能：表示换热器的实际换热效果与最大可能的换热效果之比5对流换热是怎样的过程，热量如何传递的？对流换热：指流体各部分之间发生宏观运动产生的热量传递与流体内部分子导热引起的热量传递联合作用的结果。
对流仅能发生在流体中，而且必然伴随有导热现象。
对流两大类：自然对流（不依靠泵或风机等外力作用，由于流体内部密度差引起的流动）与强制对流（依靠泵或风机等外力作用引起的流体宏观流动）。
影响换热系数因素：流体的物性，换热表面的形状与布置，流速，流动起因（自然、强制），流动状态（层流、湍流），有无相变。
6何谓凝结换热和沸腾换热，影响凝结换热和沸腾换热的因素？蒸汽与低于饱和温度的壁面接触时，将汽化潜热传递给壁面的过程称为凝结过程。
柯尔本类似律在化工传递过程中的应用
中 图 分 类 号 ：Ｋ１３ Ｔ ２ 文献标识码 ： Ａ Ｚ Ｎ ｕｎ ｓｅ ｇ Ｅ Ｇ Ｑ ａ －ｈ ｎ
（ ｏｌ ｅｏ ｈｍｉ ｌ ｎｉｅｒ ｇ。 ｆｉ ｎｖｒｔ ｆ ｅｈ ｏｏｙ Ｈｅｅ ２０ ０ ，ｈｎ ） Ｃ ｌｇ ｆ ｅ ｃ ｇ ｅｉ Ｈｅｅ Ｕ ｉｅｓｙｏ ｃｎ ｌｇ， ｆｉ ３０ ９Ｃ ｉａ ｅ Ｃ ａＥ ｎ ｎ ｉ Ｔ
ｊ
近似 取 ｎ ， （ — ） ＝１ 式 ２ １ 即为 式 （－ ）进 而 可 １２ ，
得：
由于质量传递与热量传递的类似性 ， 流体在平
（— ） ２ ２
； Ｊ Ｌ ２ Ｈ
板壁面上层流边界层 区域的对流传质与对流传热 的机理相似 、 数学模型相似 、 求解过程相似 、 求得的 结果也相似 ， 所得 的局部修伍德数为【： 】
行于平板壁面上流动时 ， 只有 摩 擦 阻力 ， 界 层 厚 边 度 随距 前沿 距离 的增 大而 变厚 。 当 值较 小 时 ， 边
联 立 上 述 公 式 ，即得 一 个 形 式 非 常 简 单 的公
式：
庐 （— ） １ ７
该式集“ 三传 ” 于一 身 ， 是动量 、 热量和质量传 递 的柯 尔 本类 似律 ［。 ２ １
阻力系数 、 对流传热系数与传质 系数是在计算 化 工传递过程速率 （ 流动 阻力 、 传热速率与传质速 率 ） 首先 要 确 定 的传 递 系数 。它们 都 是 雷诺 数 的 时
函 数 ， 者具 有 类 似性 ， 缺少 实验 数 据 时 ， 三 在 可应 用
对于光滑管 中的湍流流动 ， 化学工程文献 中常 用 的一个 经验 方程 为…：
由式 （— ） １２ 可得 ：
对流传质系数的类比求解三传类比2013
对流传质问题的求解（1）对流传质系数的理论求解方法。
（2）雷诺类似律。
对流传质系数的类比求解（动量、热量与质量传递的类似律）在（1）对流传质系数的理论求解方法。
一般只适用于具有简单边界条件的层流传质过程。
实际过程中层流传质问题并不多见，为了强化传质过程，在实际传质设备中多采用湍流操作。
对于湍流传质问题，由于其机理的复杂性，尚不能用分析方法求解，一般用类比的方法或由经验公式计算对流传质系数。
一下讨论运用质量传递与动量传递、热量传递的类似性，求解湍流传质系数的方法。
动量、热量和质量三种传递过程之间存在许多类似之处，主要体现在以下几点：1. 三传类比的基本概念（1）传递过程的机理类似。
（2）描述传递过程的数学模型（包括数学表达式及边界条件）类似。
（3）数学模型的求解方法类似。
（4）数学模型的求解结果类似。
根据三传的类似性，对三种传递过程进行类比和分析，建立一些物理量间的定量关系，该过程即为三传类比。
探讨三传类比，不仅在理论上有意义，而且具有一定的实用价值。
它一方面将有利于进一步了解三传的机理，另一方面在缺乏传热和传质数据时，只要满足一定的条件，可以用流体力学实验来代替传热或传质实验，也可由一已知传递过程的系数求其它传递过程的系数。
由于动量、热量和质量传递还存在各自特性，所以类比方法具有局限性，一般需满足以下几个条件：（1）物性参数可视为常数或取平均值；（2）无内热源；（3）无辐射传热；（4）无边界层分离，无形体阻力；（5）传质速率很低，速度场不受传质的影响。
2. 动量、热量和质量传递的类似律(1) 雷诺类似律1874年，雷诺通过理论分析，首先提出了类似律概念。
图5 雷诺类似律模型雷诺认为，图5当湍流流体与壁面间进行动量、热量和质量传递时，湍流中心一直延伸到壁面，故雷诺类似律为单层模型。
设单位时间单位面积上，流体与壁面间所交换的质量为M，若湍流中心处流体的速度、温度和浓度分别为u b、t b和c Ab，壁面上的速度、温度和浓度分别为u s、t s和c As，则单位时间单位面积上交换的动量为即交换的热量为即组分A交换质量为即由于单位时间单位面积上所交换的质量相同，联立以上三式得或写成 (34）即（35）式中S t’称为传质的斯坦顿数，它与传热的斯坦顿数S t相对应。
江苏自考传递分离：传递部分复习题
化工传递过程根底复习题一、填空1、密度不随空间位置和时间变化的流体，称为 不可压缩流体 。
2、流体平衡微分方程推导过程中，任取一流体微元分析可知，作用在其上的外力分为两类，一类是作用在流体每一质点上的外力，称为 质量力 ；另一类是作用在流体微元外表上的力，称为 外表力 。
3、由分子运动引起的动量传递，可采用 牛顿粘性定律 描述；由分子运动引起的热量传递为热传导的一种形式，可采用 傅立叶定律 描述；而分子运动引起的质量传递称为分子扩散，那么采用 费克定律 描述。
4、在湍流流体中，由于存在着大大小小的旋涡运动，所以除了分子传递外，还有 涡流传递 存在。
5、不可压流体的微分质量衡算方程为：0y x z u u u x y z∂∂∂++=∂∂∂ 6、 欧拉 观点以相对于坐标固定的流场内的任一空间点为研究对象，研究流体流经每一空间点的力学性质。
7、以流体运动的质点或微团为着眼点，研究每个流体质点自始至终的运动过程的观点称为 拉格朗日 观点。
8、一般地，随体导数的物理意义是： 流场中流体质点上的物理量随时间和空间的变化率 。
因此，随体导数亦称为 质点导数 。
9、密度对时间的随体导数由两局部组成：一为密度随时间的 局部导数 ；另一个为密度的 对流导数 。
10、密度对时间的随体导数D D ρθ的物理意义为： 当流体质点在d θ时间内，由空间的一点〔x, y, z 〕移动到另一点〔x+dx, y+dy, z+dz 〕时，流体密度对时间的变化率 。
11、式1D u D υυθ=∇•的左边表示 流体微元的体积膨胀率或形变速率 ；右侧表示 速度向量的散度 。
12、对于不可压缩流体，其连续性方程可写为：0y x z u u u x y z∂∂∂++=∂∂∂。
13、当流体流动时，法向应力由两局部组成：其一是 流体的压力 ，它使流体微元承受压缩，发生 体积形变 ；其二是由流体的 粘性作用 引起的，它使流体微元在法线方向上承受拉伸或压缩发生 线性形变 。
传热公式
定性温度 定性 准则数
关联式
换热温差
传热量
尺寸
外掠平 板
tm=
t∞
+ 2
tw
管内流 动
t
m
=
t
' f
+
t
" f
2
横掠圆 管
tm=
t∞
+ 2
tw
l
Re = ul γ
Nux
=
hl λ
=
0.332Re1 2
Pr1 3
Δt = tw − t∞ Q = hA(tw − t∞ )
Nu = hl Nu = hl = 0.664Re1 2 Pr1 3
Lambert 定律，Wien 位移定律， Kirchhoff 定律； 3. 两个近似：灰表面，漫射面 4. 发射辐射概念：辐射力，光谱辐射力，定向辐射力，辐射强
度，投射辐射 5. 几个系数：发射率，光谱发射率，定向发射率，
吸收比，光谱吸收比，穿透比，反射比； 6. 其它重要概念：立体角，选择性吸收
Φ
tw1
tw2
δ
t f2，h2
传热过程的剖析
( ) Φ
=
A 1
tf1 −tf2
+δ + 1
h1 λ h2
( ) Φ = kA t f 1 − t f 2 = kAΔt
传热系数，[W m 2K ]
传热方程式
一维稳态传热过程中的热量传递
传热系数：
是指用来表征传热过程强烈程度的指标，不 是物性参数，与过程有关。
(3) 可加性
如图所示，表面2可分为2a和2b两个面，当然 也可以分为n个面，则角系数的可加性为
n
动量传递、热量传递与质量传递的类似性
动量传递、热量传递与质量传递的类似性摘要：对动量、热量与质量传递的类似性进行了介绍，并阐述了传递过程中的类似律。
关键字：似类似性；类律；牛顿流体Abstract : The article mainly introduces the similarity and describs a similar law of the momentum, heat and mass transfer, Then Solves the turbulent mass transfer coefficient based on the application of mass transfer and heat transfer similarity.Keywords: Similarity ; law of similarity ; newtonian fluid传递现象是自然界和工程技术中普遍存在的现象。
通常所说的平衡状态，是指物系内具有强度性质的物理量，如温度、组分浓度等不存在梯度而言。
对于任何处于不平衡状态的物系，一定会有某些物理量由高强度区向低强度区转移。
传递过程特指物理量朝平衡转移的过程。
在传递过程中传递的物理量有动量、热量、质量和电量等。
动量传递——在垂直于实际流体流动方向上，动量由高速度区向低速度区的转移。
热量传递——热量由高温度区向低温度区的转移。
质量传递——物系中一个或几个组分由高浓度区向低浓度区的转移。
由此可见，动量、热量与质量传递之所以发生，是由于物系内部存在着速度、温度和浓度梯度的缘故。
动量、热量与质量传递是一种探讨速率的科学，三者之间具有许多类似之处，它们不但可以用类似的数学模型来描述，而且描述三者的一些物理量之间还存在着某些定量关系。
这些类似关系和变量关系[1-3]会使研究三种传递过程的问题得以简化。
1动量、热量与质量传递的类似性[4]动量、热量与质量的传递，既可以由分子的微观运动引起，也可由漩涡混合造成的流体微团的宏观运动引起。
化工传递简答题
化工传递复习资料。
1. 可压缩流体和不可压缩流体：密度不随空间位置和时间变化的流体称为不可压缩流体。
通常液体称为不可压缩流体。
密度随空间位置或时间变化的流体称为可压缩流体。
气体为可压缩流体，但在某些情况下,如气体等温流动且压力改变不大时，可视为不可压缩流体。
2. 稳态流动和非稳态流动：当流体流过任一截面时，流速、流率和其他有关的物理量不随时间变化,称为稳态流动或定常流动。
流体流动时,任一截面处的有关物理量中只要有一个随时间变化,则称为非稳态流动或不定常流动。
3. 牛顿粘性定律：τ=-μdy du x ,式中,τ—剪应力，μ—动力粘度，dydu x —速度梯度。
凡遵循牛顿黏性定律的流体称为牛顿型流体,否则为非牛顿型流体。
n dy du K ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=τ4. 粘性流体与理想流体：自然界中存在的流体都具有黏性,具有黏性的流体统称为黏性流体或实际流体。
完全没有黏性即μ＝0的流体称为理想流体。
5. (一）牛顿黏性定律:τ＝－μdy du x ，（二)傅里叶定律：dydt k a -=q ,费克定律：dyd D A AB A ρ-=j 6. 分子传递的类似性：（1)动量、热量和质量传递通量均等于各自量的扩散系数与各自量浓度梯度乘积的负值,故三种分子传递过程可用一个普遍表达式来表述,即：通量=－扩散系数×浓度梯度。
(2）动量、热量和质量扩散系数ν、α、AB D 具有相同的量纲，其单位均为s m /2。
(3）通量为单位时间内通过与传递方向垂直的单位面积上的动量、热量和质量，各量的传递方向均与该量的浓度梯度方向相反，故通量的普遍表达式中有一负号。
7.流动问题观点和时间导数:欧拉观点是以相对于坐标固定的流场内的任一空间点为研究对象，研究流体流经每一空间点的力学性质。
它的特点是体积、位置固定，输入输出控制体的物理量随时间改变。
拉格朗日观点:着眼点不是流体空间上的固定点,而是流体运动的质点或微团，研究每个流体质点自始自终的运动过程。
传热学-第六章3-4
非圆形截面槽道 用当量直径作为特征尺度应用到上述准 则方程中去。 则方程中去。 4
de = A c P
式中： 式中：
为槽道的流动截面积； 为湿周长。 A 为槽道的流动截面积；P 为湿周长。 c
对截面上出现尖角的流动区域， 注 ： 对截面上出现尖角的流动区域 ， 采用当 量直径的方法会导致较大的误差。 量直径的方法会导致较大的误差。
3、影响管内强制对流换热的几个主要因素 1）入口段的影响：对紊流，当L/d <60，h受入口段影 ）入口段的影响：对紊流， ， 响较大； 不再随管长变化。 响较大；当L/d>60，平均h不再随管长变化。由实验 得出h的经验公式 的经验公式， 的长管， 得出 的经验公式，一般是对L/d>60的长管，若对短 管，需乘上修正系数CL。进口的断面形状对换热系数
4）管壁粗糙度的影响：粗糙度越大，换热越强。工程 ）管壁粗糙度的影响：粗糙度越大，换热越强。
上常采用内壁做成沙砾状的螺旋管加强换热。 上常采用内壁做成沙砾状的螺旋管加强换热。
4、强化换热措施
由
N uf =
h=
0 . 0 2 3 R e0.8 P r
f
0 . 4 0 . 6
n f
0 . 0 2 3
Cp 0 . λ 0 . 2 ρ u 4 µ d
2、紊流换热关联式的修正
（1）短管修正
入口段的传热系数较高。 入口段的传热系数较高。对于通常的工业设备 中的尖角入口，有以下入口效应修正系数： 中的尖角入口，有以下入口效应修正系数：
cL =
1
0 . 7
+
d L
（2）弯管修正
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管内湍流传热的类似律
一 湍流边界层的三传过程
在湍流边界层中，除因层流之间相对位移而引起的摩擦切应力 之外，还由于流体质点的不规则运动在层流之间必然要引起的传递过程。
以动量传递为例，这种由于湍流混合而引起的切应力称为湍流切应力，用 表示。
因而在湍流中，
总切应力可表示成
)11(-+=t
l τττ 式中层流切应力 y
u l ∂∂=ητ 。
而湍流切应力通常比层流的大好多倍，且其值的大小与流动方向上的脉动程度有关。
可以证明，平均湍流切应力
)21(''-⋅=v u t ρτ 式中，u 和'v 分别为x 方向和 y 方向的脉动速度。
设想有一个湍流微团位于平面P-P 上方或下方，到平面的距离为l ，这些微团在参考面前后运动，增强了湍流切应力效应。
在l y +处，速度近似为
dy
du l y u l y u +≈+)()( 在l y -处，速度近似为
dy
du l y u l y u -≈-)()( 普朗特假定湍流脉动量 是同上述两个量的平均值成正比的，即
dy
du l u ≈' 这里的l 称作普朗特混合长度。
式（1-2）可以写成
2
2''t M du du u v l E dy dy τρρρ⎛⎫=⋅== ⎪⎝⎭ 式中，dy
du l E M 2=称为湍流动量扩散系数，其数值仅取决雷诺数和流动的湍流程
度等因素。
据上分析，式（1-1）可以写成
)31()(-+=dy du
E M νρτ
仿动量问题的研究，湍流中的热量传递可类似用下式表示
)41()(-+-=dy dT
E a c q H ρ
式中，H E 为湍流热扩散系数；a 为热扩散系数。
同理，湍流中的A 组分质量传递可类似用下式表示
)51()
(,-+-=dy dc E D A D AB A n φ
式中，D E 为湍流质扩散系数。
对于湍流传质问题，由于其机理的复杂性，M E ,D E ,H E 都无法用纯数学方法求得尚不能用分析方法求解，一般用类比的方法或由经验公式计算对流传质系数。
现讨论运用质量传递与动量传递、热量传递的类似性，求解湍流传质系数的方法 二 对湍流传热的类比求解
对于湍流传质问题，由于其机理的复杂性，尚不能用分析方法求解，一般用类比的方法或由经验公式计算对流传质系数。
现讨论运用质量传递与动量传递、热量传递的类似性，求解湍流传质系数的方法。
1三传类比的概念
动量、热量和质量三种传递过程之间存在许多类似之处，主要体现在以下几点：
（1）传递过程的机理类似。
（2）描述传递过程的数学模型（包括数学表达式及边界条件）类似。
（3）数学模型的求解方法类似。
（4）数学模型的求解结果类似。
根据三传的类似性，对三种传递过程进行类比和分析，建立一些物理量间的定量关系，该过程即为三传类比。
探讨三传类比，不仅在理论上有意义，而且具有一定的实用价值。
它一方面将有利于进一步了解三传的机理，另一方面在缺乏传热和传质数据时，只要满足一定的条件，可以用流体力学实验来代替传热或传质实验，也可由一已知传递过程的系数求其它传递过程的系数。
当然，由于动量、热量和质量传递还存在各自特性，所以类比方法具有局限性，一般需满足以下几个条件：
（1）物性参数可视为常数或取平均值；
（2）无内热源；
（3）无辐射传热；
（4）无边界层分离，无形体阻力；
（5）传质速率很低，速度场不受传质的影响。
2 动量、热量和质量传递的类似律
（1）雷诺类似律
1874年，雷诺通过理论分析，首先提出了类似律概念。
图片2-1 雷诺类似律模型图
图片2-1所示为雷诺类似律的模型图。
雷诺认为，当湍流流体与壁面间进行动量、热量和质量传递时，湍流中心一直延伸到壁面，故雷诺类似律为单层模型。
设单位时间单位面积上，流体与壁面间所交换的质量为M，若湍流中心处流体的速度、温度和浓度分别为u b、f b和c Ab，壁面上的速度、温度和浓度分别为u s、f s 和c As，则单位时间单位面积上交换的动量为
即
交换的热量为
即
组分A交换质量为
即
由于单位时间单位面积上所交换的质量相同，联立以上三式得
或写成
（2-1）
即
（2-2）
式中称为传质的斯坦顿数，它与传热的斯坦顿数相对应。
式2-1和式2-即为湍流情况下，动量、热量和质量传递的雷诺类似律表达式。
应予指出，雷诺类似律把整个边界层作为湍流区处理，但根据边界层理论，在湍流边界层中，紧贴壁面总有一层流内层存在，在层流内层进行分子传递，只有在湍流中心才进行涡流传递，故雷诺类似律有一定的局限性。
只有当=l及=l 时，才可把湍流区一直延伸到壁面，用简化的单层模型来描述整个边界层。
(2) 普兰德（Prandtl）—泰勒（Taylor）类似律
前已述及，雷诺类似律只适用于=l和=l的条件下，然而许多工程上常用物质的和明显地偏离1，尤其是液体，其和往往比1大得多，这样，雷诺类似律的使用就受到了很大的局限。
为此，普兰德一泰勒对雷诺类似律进行了修正，提出了两层模型，即湍流边界层由湍流主体和层流内层组成。
根据两层模型，普兰德一泰勒导出以下类似律关系式
动量和热量传递类似律
（2-3）
动量和质量传递类比
（2-4）
式中u b为圆管的主体流速。
由式2-3和式2-4可看出，当Pr=Sc=1时，则两式可简化为式2-2，回到雷诺类似律。
对于Pr=Sc=0.5-2.0的介质而言，普兰德一泰勒类似律与实验结果相当吻合。
(3) 冯• 卡门（Von Kármán）类似律
普兰德一泰勒类似律虽考虑了层流内层的影响，对雷诺类似律进行了修正，但由于未考虑到湍流边界层中缓冲层的影响，故与实际不十分吻合。
卡门认为，湍流边界层由湍流主体、缓冲层、层流内层组成，提出了三层模型。
根据三层模型，卡门导出以下类似律关系式
动量和热量传递类似律
（2-5）
动量和质量传递类似律
（2-6）
卡门类似律在推导过程中所根据的是光滑管的速度侧型方程，但它也适用于粗糙管，对于后者仅需将式中的摩擦系数 f 用粗糙管的 f 代替即可。
但对于P r、S c 极小的流体，如液态金属，该式则不适用。
（4) 柯尔本（Colburn）类似律
柯尔本采用实验方法，关联了对流传热系数与范宁摩擦因子、对流传质系数与范宁摩擦因子之间的关系，得到了以实验为基础的类似律关系式。
动量传递与热量传递类比
（2-7）
式中j H称为传热j因数。
动量传递与质量传递类似律
（2-8）
式中j D 称为传质j因数。
联系式2-7和式2-8即得动量、热量和质量传递的柯尔本的广义类似律为
（2-9）
式2-8的适用范围为：0.6<<100，0.6<<2500。
当=l (=l) 时，柯尔本类似律就变为雷诺类似律。