物理学(力学)第二章牛顿运动定律
物理学第二章牛顿运动定律
l m
l
l
a2
m
a1
m
解：(1)以小球为研究对象，当小车沿水平方向作匀加速运
动时，分析受力：
在竖直方向小球加速度为零，水平方向的
T1
加速度为a。建立图示坐标系：
利用牛顿第二定律，列方程：
m
x方向： T1sinm1a
y方向： T 1co m s 0 g
解方程组，得到：
mg
直角坐标系中的分量形式
Fx mddvtx mdd2t2x
Fy mddvty
d2y mdt2
Fz mddvtz mdd2t2z
自然坐标系中的分量形式
Ft mat mddvt
Fn
man
mv2
2、牛顿第二定律的微分形式
牛顿第二定律原文意思：运动的变化与所加的动力成正 比，并且发生在这力所沿直线的方向上。
§2-1 牛顿第一定律和第三定律
1、牛顿第一定律
任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其它物 体对它作用的力迫使它改变这种状态为止。
几点说明和注意
1、第一定律说明任何物体都具有惯性,牛顿第一定律又叫惯性 定律。
2、当物体受到其他物体作用时才会改变其运动状态,即其他物 体的作用是物体改变运动状态的原因。
大小：取决于绳的收紧程度。
T
方向：沿着绳指向绳收紧的方向。
(3)弹簧的弹力；
弹性限度内，弹性 力满足胡克定律：
Fkx
方向：指向要恢复 弹簧原长的方向。
O
x
F
F
3、 摩擦力
摩擦力：两个相互接触的物体在沿接触面相对运动
时，或者有相对运动趋势时，在它们的接触面间所 产生的一对阻碍相对运动或相对运动趋势的力。
大学物理2牛顿运动定律
解：分析受力：mg B R ma
v dv tK d v K ( v v ) T 运动方程变为： 0 d t 0 vT v m dt m
d v mg B Kv 加速度 a dt m mg B 极限速度为：vT K
B R
m
mg
vT v K ln t vT m
x
g sin a2 arc tg g cos
例题2-3 一重物m用绳悬起，绳的另一端系在天花板上，
绳长l=0.5m，重物经推动后，在一水平面内作匀速率圆 周运动，转速n=1r/s。这种装置叫做圆锥摆。求这时绳 和竖直方向所成的角度。
2 2Biblioteka 解： T sin m r m l sin T cos mg 角速度： 2n T 拉力：T m 2l 4 2 n 2 ml
1.电磁力
电磁力：存在于静止电荷之间的电性力以及 存在于运动电荷之间的磁性力，本质上相互联系， 总称为电磁力。 分子或原子都是由电荷系统组成，它们之间 的作用力本质上是电磁力。例如：物体间的弹力、 摩擦力，气体的压力、浮力、粘滞阻力。
2.强力
强力：亚微观领域，存在于核子、介子和超 子之间的、把原子内的一些质子和中子紧紧束缚 在一起的一种力。 15 15
F
N 1
i
i
3、矢量性：具体运算时应写成分量式
dv x Fx ma x m dt 直角坐标系中： F ma m dv y y y dt
dvz Fz maz m dt
dv 自然坐标系中： F m dt
F
n
m
v
2
4、惯性的量度： 质量
三. 牛顿第三定律
中国矿业大学(北京)《大学物理》课件-第二章 牛顿运动定律
★实验表明：地球是一个近似程度很高的惯性系。 ★实验还表明：相对地球做匀速直线运动的物体也 是惯性系。
中国矿业大学（北京）
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牛顿第三定律
2、牛顿第三定律
两个物体之间的作用力 F 和反作用力 F 沿
同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两
个物体上。
F F
两点说明：
摩擦系数为 ，拉力F作用于物体上。
求：F与水平面之间的夹角 为多大时，能使物体获
得最大的加速度？
F
解：建立直角坐标系oxy，
N
根据牛顿第二定律列式：
f
F cos f ma
G
N F sin mg 0
y
f N
ox
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例题2-2
可解得： f μ(mg F sin ),
瞬时加速度。两者同时存在，同时消失。
F
m
d
v
dt
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牛顿第二定律
(3)矢量性的理解：
F
ma
m
d
v
dt
直角坐标系中的
自然坐标系中的
分量形式
分量形式
Fx
max
m dvx dt
d2 x m dt2
,
Fy
may
m dvy dt
m
d2 dt
y
2
,
Fz
maz
m dvz dt
最大静摩擦力 fmax 0N 滑动摩擦力 f N
0：静摩擦系数，：滑动摩擦系数。与接触面的 材料和表面粗糙程度有关，还和相对速度有关。
0 1
中国矿业大学（北京）
大学物理第2章 牛顿运动定律
推论：当你不去追求一个美眉，这个美眉就会待在那里不动。 2、第二定律(F=ma，物体的加速度，与施加在该物体上的外力成正比)； 推论：当你强烈地追求一个美眉，这个美眉也会有强烈的反应。 评述：这个显然也是错误的！如果你是一只蛤蟆，那么公主是不会动心的。 你的鲜花送得越勤，电话费花得越多，可能对方越是反感，还可能肥了不费力 气的对手。更可能的情况是，当多个人同时在追求一个美眉时，该美眉反而无 动于衷，心想：机会多着呢，再挑一挑。所以，紧了绷，轻了松，火候要拿捏 得好。
mgR 2 F r2
R2 dv mg 2 m 由牛顿第二定律得： r dt 2 dv dv dr dv gR 又 v dr vdv 2 dt dr dt dr r
当r0 = R 时，v = v0，作定积分，得：
v gR 2 R r 2 dr v0 vdv r
故有
k
例题2-4 不计空气阻力和其他作用力，竖直上抛物体的初速 v0最小应取多大，才不再返回地球?
分析：初始条件，r R 时的速度为 v0 只要求出速率方程 v v ( r ) “不会返回地球”的数学表示式为： 当
r 时， v 0
结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问 题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动 方程的第二类运动学问题。 解∶地球半径为R，地面引力 = 重力= mg， 物体距地心 r 处引力为F，则有：
说明
1）定义力
2）力的瞬时作用规律
3）矢量性
4）说明了质量的实质 ： 物体惯性大小的量度
5）适用条件：质点、宏观、低速、惯性系
在直角坐标系中，牛顿第二定律的分量式为
d ( mv x ) Fx dt
初二物理第二章
初二物理第二章初二物理第二章主要介绍了力学的基本概念和牛顿运动定律。
力学是物理学的基础，是研究物体运动和相互作用的学科。
通过学习本章内容，我们将能够理解力的概念，掌握运动的基本规律，并能够解释物体运动的原因和规律。
一、力的概念及分类1.1 力的概念力是物体之间相互作用的表现，是导致物体变速或变形的原因。
力的单位是牛顿(N)。
1.2 力的分类力可以分为接触力和非接触力两种。
接触力是物体之间因接触而产生的作用力，如摩擦力、弹力等。
非接触力是物体间不接触而产生的作用力，如重力、电磁力等。
二、运动的基本规律2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律是力学的核心内容，它包括三个基本定律：2.1.1 第一定律——惯性定律物体在没有外力作用时，将保持静止或匀速直线运动的状态。
2.1.2 第二定律——运动的动力学方程物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比。
2.1.3 第三定律——作用-反作用定律任何作用力都会产生相等大小、方向相反的反作用力。
2.2 运动的描述为了描述物体的运动，我们需要了解位移、速度和加速度这几个概念。
2.2.1 位移位移是物体从初始位置到最终位置的位置变化量，用Δs表示。
2.2.2 速度速度是物体运动的快慢和方向，是位移对时间的比值，用v表示。
2.2.3 加速度加速度是速度对时间的变化率，用a表示。
三、物体的运动规律3.1 直线运动3.1.1 匀速直线运动匀速直线运动是指物体在单位时间内位移相等的直线运动。
3.1.2 变速直线运动变速直线运动是指物体在单位时间内位移不等的直线运动。
3.2 抛体运动抛体运动是指物体在重力作用下做的自由落体运动。
3.2.1 自由落体运动自由落体运动是指物体仅受重力作用下的运动。
四、实例应用4.1 平抛运动平抛运动是指物体在斜向抛出时，只受重力和空气阻力作用下的运动。
4.2 斜面运动斜面运动是指物体在斜面上运动的过程。
通过本章的学习，我们了解了力的概念和分类，掌握了牛顿运动定律以及运动的基本规律。
第二章-牛顿运动定律
Fi 0
( 静力学基本方程 )
二. 牛顿第二定律
某时刻质点动量对时间的变化率正比与该时刻作用在质点上
所有力的合力。
Fi
d(mv) dt
Fi
k
d(mv) dt
取适当的单位，使 k =1 ，则有
Fi
d(mv) dt
dmv dt
m
dv dt
当物体的质量不随时间变化时
Fi
m
dv dt
ma
• 直角坐标系下为
例 一柔软绳长 l ，线密度 ρ，一端着地开始自由下落.
求 下落到任意长度 y 时刻，给地面的压力为多少？
解 在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）.
取整个绳为研究对象 设压力为 N
N gl dp p p yv
y
dt
N gl d( yv) dy v gt
dt dt
y
l
d( yv) dyv dv y v 2 yg dt dt dt
• 同时性 —— 相互作用之间是相互依存，同生同灭。
讨论
第三定律是关于力的定律，它适用于接触力。对于非接触的 两个物体间的相互作用力，由于其相互作用以有限速度传播， 存在延迟效应。
§2.2 力学中常见的几种力
一. 万有引力
质量为 m1、m2 ，相距为 r 的 两质点间的万有引力大小为
m1
F12
r r0
l
λΔ lg
T (l)
T
N
f2
四. 摩擦力
1. 静摩擦力 当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且沿接触面有 相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋 势的力，称为静摩擦力。
说明
静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化。最大 静摩擦力为 fmax=µ0 N ( µ0 为最大静摩擦系数，N 为正压力) 2. 滑动摩擦力 两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现 的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。
大学物理牛顿运动定律
大学物理牛顿运动定律一、牛顿第一定律1、内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态。
2、说明：（1）牛顿第一定律是牛顿在前人实验的基础上，根据逻辑推理得出的，是以实验为基础，但又不是完全通过实验得出。
（2）牛顿第一定律说明了两点：①力不是维持物体运动的原因（否定了亚里士多德“力是维持物体运动的原因”的观点）；②提出了力是改变物体运动状态的原因。
3、惯性：（1）惯性是物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质。
（2）惯性的大小只与质量有关。
二、牛顿第二定律1、内容：物体的加速度与所受合外力成正比，与物体的质量成反比。
2、说明：（1）公式中的F指物体所受的合外力。
当物体只受一个力时，F就等于该力。
（2）加速度的方向与合力的方向相同。
（3）合力可以改变物体的运动状态，也可以不改变物体的运动状态。
（4）公式适用于任何质点，也适用于物体的一部分（只要这种“部分”可当作质点）。
3、牛顿第二定律的适用范围：低速运动的物体。
由于一般物体的运动速度相对很慢，所以，经典力学适用于低速运动的物体。
目前，牛顿第二定律已广泛用于工程技术中。
特别是汽车、飞机、火箭等现代交通工具的速度非常大，如果我们把这种高速运动的物体当作质点，根据牛顿第一定律，我们可以得出很大的错误结论。
所以，对于高速运动的物体，我们不能把它当作质点来处理。
三、牛顿第三定律31、内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
311、说明：要改变一个物体的运动状态，必须有其它物体和它相互作用。
物体之间的相互作用是通过力体现的。
并且指出力的作用是相互的，有作用力必有反作用力。
它们是作用在同一直线上的，大小相等，方向相反。
同时产生、同时消失、同时变化、互为施力物体和受力物体等四条结论。
大学物理牛顿力学一、牛顿力学的基本概念牛顿力学是物理学的一个重要分支，它主要研究物体运动的基本规律。
在牛顿力学中，物体被视为质点，不受力的情况称为静止，受恒定合力的情况称为匀加速运动，而受变力的情况称为变加速运动。
物理学中的牛顿运动定律和能量守恒
物理学中的牛顿运动定律和能量守恒物理学作为自然科学的重要分支，涉及到许多基本的物理规律和原理。
其中，牛顿运动定律和能量守恒定律是理解物体运动和相互作用的基础。
本文将对牛顿运动定律和能量守恒定律进行详细介绍和分析。
一、牛顿运动定律牛顿运动定律是描述物体运动状态和相互作用的重要定律。
它由英国科学家艾萨克·牛顿在17世纪提出，被广泛应用于各个物理学领域。
1. 第一定律（惯性定律）：一个物体如果没有外力作用，将保持静止或匀速直线运动。
第一定律是揭示物体惯性特征的定律。
它告诉我们，任何物体都具有惯性，即物体将保持原来的静止状态或匀速直线运动状态，除非有外力作用于它。
2. 第二定律（运动定律）：物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比。
加速度的方向与作用力方向相同。
第二定律是关于物体运动的基本定律。
它表明物体的加速度与作用于物体上的力成正比，与物体的质量成反比。
即，物体的加速度等于作用在其上的力除以物体的质量。
3. 第三定律（作用-反作用定律）：对于任何两个物体之间的相互作用力，作用力和反作用力大小相等、方向相反，且作用于不同的物体上。
第三定律是关于相互作用力的定律。
它描述了物体间相互作用时力的性质。
根据这个定律，任何两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反，并且作用在不同的物体上。
二、能量守恒定律能量守恒定律是热力学和动力学中的基本原理之一。
它表明在没有能量损耗的封闭系统中，能量总量保持不变。
能量守恒定律包含以下几个方面：1. 机械能守恒：在没有外力做功或通过外界做功的封闭系统中，机械能守恒。
机械能是由物体的动能和势能组成的，可以相互转化，但总能量保持不变。
2. 热能守恒：在没有热量进出的封闭系统中，热能守恒。
热能是由分子热运动产生的能量，系统内热能的增加等于热量和做功之和，总热能保持不变。
3. 能量转化：能量可以在不同形式之间进行转化，如机械能可以转化为热能，热能可以转化为电能等。
这是能量守恒定律所允许的。
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从17世纪开始，以牛顿定律为基础建立起来的经典力学体系， 一直被认为是“确定论”的。但廿世纪80年代，人们发现了在 “确定论”系统中，却可能出现“随机行为”为。什么？
原来物体作何种运动，既与物体间的相互作用有关，又与物 体自身的性质有关。当物体内部出现某种非线性因素时，在一 定条件下即可能导致混沌。
不同惯性系中的观察者所观测到的具体力学现象可以不同，但 所观测到的力学规律相同
物理实在 物理实在的结构
经典力学规律具有伽利略变换不变性，伽利略变换是经典力学的 对称操作。经典力学理论体系是自洽的。
由对称性思想：伽利略变换也应该是其它物理理论的对称操作
例2.1.1：已知一物体的质量为 m , 运动方程为
N gl dp总 dp p dp p yv y
dt
dt dt
N gl d( yv ) dy v gt
dt
dt
d( yv ) dyv dv y v 2 yg
dt dt dt
y O
l
(l y)2g v 2 v 2 yg 2(l y)g yg
N gl d( yv ) 3g(l y)
§2-1 牛顿运动定律与惯性参考系 §2.2 SI单位和量纲 §2.3 相互作用力 §2.4 牛顿运动定律的应用 § 2.5 伽利略的相对性原理 §2.6 非惯性系、惯性力
前言
运动和物体相互作用的关系是人类几千年来不断探索的课题。 在力学中，物体与物体间的相互作用称之为力。
力的作用既有瞬时效应，又有积累效应：前者由牛顿定律 描述，后者则由三大守恒律所描述；
3 o 力的叠加原理 若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加速度，等
于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。 力的叠加原理的成立，不能自动地导致运动的叠加。
2、关于质量的概念 １o质量是物体惯性大小的量度：
F m惯a
２o引力质量与惯性质量的问题： F引＝ＧＭm引 R2
m1惯 m2惯 GM m1引 m2引 R2a
四、力学相对性原理 对于描述力学规律来说，所有的惯性参考系都是等效的。
或者说：相对某惯性系作匀速直线运动的参考系，其内部发生 的力学过程，不受系统整体的匀速直线运动的影响。
上述结论，是伽利略在1632年，通过分析一个匀速直线运动 的封闭船舱里发生的力学现象而总结出的，它也称作力学相对 性原理，或伽利略相对性原理。
从时刻 t = 0 开始粒子受到 F =F0 t 水平力的作用，F0 为常量，
粒子质量为 m 。
求：粒子的运动轨迹。
y
解：水平方向有
Fx
F0t
max
m dvx dt
v0
dvx
F0t m
dt
v d v x
0
x
t F0t dt 0m
m o
F (t)
x
v x
F0t 2 2m
dx dt
x
dx
伽利略相对性原理的数学表述：
质量和运动速度无关，力只与物体相对位置或相对运动有关，
质量和力都与参考系无关
m m, F F
伽利略的速度变换 v u v
加速度的变换 d v d v
dt dt
因此
a a F ma F ma
对于不同的惯性系，力学的基本规律—牛顿方程的形式相同。
或者说：牛顿方程具有伽利略变换协变对称性。
F
的B 为运磁动感速应度强，度为，vv为和带B 电的质夹点角.
v
v , B 和洛伦兹力 F 的方向满足
B
右手螺旋法则，如质点带负电，则力的方向与上述相反.
洛伦兹力矢量式
F vB
若带电质点F 在 电q（磁E场中v， 则B）合力为称洛伦兹公式.
静止的电荷之间存在着电力（库仑力），运动的电荷之间不仅有 电力，而且有磁力。这两种力有其本质上的联系，总称为电磁力。
调节引力常数Ｇ， 使m引，m惯的比值为1。
惯性质量与引力质量等价是广义相对论的出发点之一。
3、牛顿第二定律给出了力、质量、加速度三者间瞬时的定量关系
（1）、理解： ①、牛顿第二定律是实验定律 ② 、牛顿第二定律的瞬时性、矢量性、独立性、同向性。 瞬时性：力和加速度同时存在，同时消失； 矢量性：牛顿第二定律满足矢量的合成与分解。力只改变该方向上 物体的运动状态；
惯性和惯性运动 惯性：任何物体都有保持其原有运动状态的特性，惯性是物 质固有的属性。 惯性运动：物体不受外力作用时所作的运动。 惯性和第一定律的发现，使人们最终把运动和力分离开来。
２、惯性系和非惯性系
问题的提出：惯性定律是否在任何参照系中都成立？
左图中，地面观 察者和车中观察者 对于惯性定律运用 的认知相同吗？
电磁力、万有引力的作用距离可以很大，所以称为长程力。
3．强力： 作用于质子、中子、介子等强子之间的力称为强力。 4．弱力： 弱力是存在于各种粒子之间的另一种相互作用
强力和弱力是种短程力。
二、力学中常见的几种力
1 重力：
r
a cost
i
bsin
t
j
求：物体受到的力
解
a
dv
dt
d2r dt 2
Hale Waihona Puke aω2 cost i bω2 sin
F
ma
ω2mr
t
j
ω2r
有心力
讨论：P点运动参数方程：
x acost
y
bsint
消去 t 得轨迹方程：
x2 y2 1
a2 b2
y
P
b r
m
F
O ax
例2.1.2：设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以 v0 向上运动，
二、量纲： 基本量以外的其他量和单位都可根据一定的关系式由基本量及 其单位导出，分别称为导出量和导出单位。
为定性表示导出量和基本量间的关系，常不考虑关系式中的 数字因数，而将物理量用若干基本量的乘方之积表示，这样的式 子称为该物理量的量纲式，简称量纲。
某物理量 Q 的量纲通常表示为 Q 。在SI中，基本力学量是 长度、质量、时间，它们的量纲分别用 L、M、T 表示。这样， 导出量如速度v和力F的量纲就分别为 v =LT1 和 F = MLT2。
⑵、叠加性：多质点体系的引力作用：
F F1 F2 F3 ... Fn
i
G
mmi ri2
ri ri
例3.5：求密度均匀的球壳（球壳密度ρ均匀、厚度t<<半径r）对 质量为m 的质点的引力
解：取质量元A，其对m的引力 F1，与A对称的质量元B对m的 引力为F2 。
F1 、 F2 的 竖 直 分 量 彼 此 抵 消 ， F1cosα与F2cosα 相等，求球壳 对m的合引力只需考虑水平分量。
t F0t 2 dt
0
0 2m
x F0 t3 6m
竖直方向有 运动轨迹为
Fy may 0
x
F0
6mv
3 0
y3
y v0t
例2.1.3：一柔软绳长 l ，线密度 ，一端着地开始自由下落.
求：下落到任意长度 y 时刻，给地面的压力为多少？
解：在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）.
取整个绳为研究对象。设压力为 N
向与合外力 F 的方向相同。
其数学形式为
F
k
ma
比例系数k与单位制有关，在国际单位制中k=1。
1、关于力的概念
１o 力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生形 变，也可使物体获得加速度。
２o 物体之间的四种基本相互作用；
两种长程作用
引力作用 电磁作用
两种短程作用
强相互作用 弱相互作用
力的概念是物质的相互作用在经典物理中的一种表述。
ma x
Fy
dpy dt
ma y
在平面自然坐标系
Ft
mat
m
d
dt
m
d 2S dt 2
Fn
man
2
m
三、牛顿第三定律
内容：两个物体之间的作用力与反作用力，沿同一直线，大小
相等，方向相反，分别作用在两个物体上。
数学表达式：
FAB FBA
理解： ①、作用力和反作用力分别作用于两个不同物体上，各自 产生各自的效应。它们不能互相抵消。 ②、作用力和反作用力性质相同，且大小相等，方向相反， 作用在同一直线上。 ③、作用力与反作用力是矛盾的两个方面，它们同时存在， 同时消失，成对产生，没有主从之分，也没有先后之别，任 何一方都不能孤立地存在。 ④、物体受力分析遵循的原则 ⑤、牛顿第三定律对任何参考系都成立。
只有量纲相同的项才能进行加减或用等式联接。
用途：单位换算，检验公式，确定比例系数，估算数量级
例2.2.1 在深海爆炸中，爆炸后形成的气流的振荡周期有以下关系：
T KpA其BE中C ，K 是一无量纲的常数，p 是冲压力，ρ是水密度，E 是爆炸的总能量，试求T 的表达式（即求出A、B、C）
解： T pA B EC
R2
(
R2 x2
r2
1)dx
(1) R>r，即m在球外，x的变化范围： R-r ≤ x ≤ R+r
Rr
Rr
R2 r2 x2
1dx
4r
F
G
m R2
4 r2t
G
Mm R2
密度均匀的球壳对球壳外任一质点的引力，等效于所有质量 集中于中心时的引力。
(2) r>R，即m在球内，x的变化范围： r-R ≤ x ≤ R+r
a
A
A
BB
静a止时
什么是惯性系：孤立物体相对于某参照系为静止或作匀速 直线运动时，该参照系为惯性系。