复变函数的导数
复变函数的导数
复变函数的导数定义：复变函数是通过一块二维的空间的某个点的坐标，映射为该点的唯一的实数值，而复变函数的导数则是用来描述函数变化的快慢程度的量度。
要了解复变函数的导数，首先要理解复变函数本身。
复变函数是一种将实数和复数之间的单射映射即每一点映射只有一个实数或复数，而每一个实数或复数只被映射到一个点的映射函数，通过它可以将实数和复数，即实部和虚部之间变化联系起来，也就是用函数的方式描述复数和实数之间的变化。
复变函数的导数表示函数中任意一点变化率的大小，它可以帮助我们确定函数中任意一点的斜率。
它是一个定义在实空间上任意部分位置处的一阶导数，可以用来表示曲线变化率的大小，反映了曲线变化的快慢程度。
具体来说，复变函数的某一点的导数指的是这个点上曲线的斜率，也就是这个点的斜率的大小，或者是在这个点曲线发生变化的速度大小。
求复变函数的导数有两种方法，一种是按复数的方式，另一种是按实数的方式。
按实数来求导，首先需要把函数用实变量表示，然后用常规的微积分方法来计算复变函数的导数。
按复数的方式来求导，就是用极坐标来表示复变量，然后用光滑曲线的性质，用公式计算复变函数的导数，其公式为：复变函数的导数即：f′(z)=fz(z)cosθ+fθ(z)sinθ其中，z=x+iy其中，fz表示对z的实部求导的结果，fθ表示对z的虚部求导的结果，θ表示z的极角。
下面我们看看复变函数的导数在求解实际问题中的实际应用。
在微分方程中，复变函数的导数可以用来求解复变数方程，因为它描述了复变量中点的变化率，而微分方程则可以描述复变量的变化状态，所以在求解复变函数的微分方程的时候，复变函数的导数就显得尤为重要。
在几何函数中，复变函数的导数也有一定的作用，可以用来求解几何函数图形的斜率，斜率表明该图形在某一点的曲率，从而可以更直观地描述几何函数图形，帮助我们更清楚地判断几何函数图形的变化状态。
此外，复变函数的导数还可以被用来判断极值点。
极值点是复变函数变化的拐点，复变函数的导数可以用来判断这些拐点，从而可以更加精确的确定极值点的位置。
复变函数的导数
函数解析与可导、连续、极限的关系由解析函数定义可知，函数在区域内解析与在区域内可导是等价的. 但是，函数在一点处解析和在一点处可导是不等价的两个概念. 就是说，函数在一点处可导，不一定在该点处解析. 但函数在一点解析，则一定在该点可导（而且在该点及其邻域均可导）. 函数在一点处解析比在该点处可导的要求要严格得多.区域解析区域可导（在一点）解析→可导→连续→极限存在反之均不一定成立。
7我们还可以定义其他三角函数如下：(2)根据定义有：()1212122cosh z z z z z z +--+1212z z z z eee e e e --=+=+121212121212z z z z z z z z z z z z e ee e e e e ee e e e------=+++--()1212124cosh cosh z z z z z z e e e e--=-+121211122122124cosh cosh z z z z z z z z z z z z z z e e e ee e e e ee ee ------=--+-++()124cosh cosh 4s z z =+()1212inh sinh 2cosh z z z z -+18()121212cosh cosh cosh sinh sinh z z z z z z ⇒+=+The End The End19作业(2)P385, 7, 8, 17, 18, 57817182020。
复变函数的导数
求导公式： (1) (C) 0 , (2) (zn ) nz n1 .
一、复变函数的导数
（二）复变函数的导数的运算法则
例3
设 f (z) 3z , 求 f (0) 和 f (i) . 1 z
例 4 设 f (z) (z2 2z 4)2 , 求 f (i) .
一、复变函数的导数
（二）复变函数的导数的运算法则
w
如果极限
lim z0 z
存在。 则称 f (z) 在点 z0 处可导。
此极限值称为 f (z) 在点 z0 处的导数。
记ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ f (z0 ) 或 w zz0或
dw . 即
dz zz0
f
(
z0
)
lim
z0
w z
lim z0
f (z0
z) z
f (z0)
如果函数f（z）在区域D内每一点都可导，则称f（z）在 D 内可导.
（三）解析函数的运算性质
（1） 若函数 f (z) 与 g(z) 在 z0 处解析, 则
f (z) g(z) ,
f (z) g(z) ,
f (z) g(z)
(g(z) 0) 在 z0 处解析。
（2） 若函数 w f (h) 在 区域G内解析, 而 h (z)
在 区域D内解析, 且 (D) G , 则复合函数 w f [(z)]
在 区域D内解析, 且 d f [(z)] d f (h) d (z) .
dz
dh dz
（3） 所有多项式函数在全复平面内处处解析。
任意分式有理函数
P(z) Q(z)
在不含分母为0的点的区域内解析。
（四）解析函数的判定
1. 函数可导性的判别
复变函数怎么求导
复变函数怎么求导复变函数是指定义域和值域都是复数的函数。
对于复变函数来说，求导是指对其进行复数域内的导数运算。
求导的方法可以分为两种：分别是实部与虚部的求导和复合函数法则。
1.实部与虚部的求导：对于复变函数 f(z) = u(x, y) + iv(x, y)，其中 u(x, y) 和 v(x, y) 分别是 f(z) 的实部和虚部。
可以将 f(z) 拆分为两个变数的函数，分别是 u(x, y) 和 v(x, y)。
对 u(x, y) 和 v(x, y) 分别求导，并满足 Cauchy-Riemann 方程∂u/∂x=∂v/∂y∂u/∂y=-∂v/∂x求导的步骤如下：(1) 将复变函数 f(z) 分解为实部和虚部：f(z) = u(x, y) + iv(x, y)。
(2)对实部u(x,y)和虚部v(x,y)分别求导，得到对x和y的偏导数：∂u/∂x、∂u/∂y、∂v/∂x和∂v/∂y。
(3) 根据 Cauchy-Riemann 方程，验证偏导数是否满足关系：∂u/∂x = ∂v/∂y 、∂u/∂y = - ∂v/∂x。
(4)如果关系成立，则复变函数f(z)可导；如果关系不成立，则复变函数f(z)不可导。
例子：求复变函数f(z)=z^2的导数。
解：将复变函数 f(z) = z^2 分解为实部和虚部：f(z) = u(x, y) +iv(x, y) = (x^2 - y^2) + i(2xy)。
对实部u(x,y)和虚部v(x,y)分别求导，得到对x和y的偏导数：∂u/∂x=2x，∂u/∂y=-2y，∂v/∂x=2y，∂v/∂y=2x。
根据 Cauchy-Riemann 方程，验证偏导数是否满足关系：2x=2y，2y=-2x。
由此可知，偏导数满足关系。
所以复变函数f(z)=z^2是可导的。
2.复合函数法则：复合函数法则是将复变函数看作是两个实变量的复合函数进行求导。
对于复变函数 f(z) = u(x, y) + iv(x, y)，其中 u(x, y) 和 v(x, y) 分别是 f(z) 的实部和虚部，z = x + iy。
复变函数的导数
复变函数的导数
什么是复变函数？
复变函数是一种表示实现复数曲线的数学函数，复变函数将实数空间变换为复空间，这既
包括由实数 x 和实数 y 构成的笛卡尔坐标系，也包括由复数构成的复平面。
复数可以
表示为z=x+iy。
贝尔金斯定理称，每一个复变函数都能用它的实部函数和虚部函数来确定，复变函数的实部函数和虚部函数的导数就组成了复变函数的导数。
那么，什么是复变函数的导数？
复变函数的导数是指复变函数的实部函数以及虚部函数的导数的和，它可以用三个符号表示，即f″z= f′x+if′y。
如何计算复变函数的导数？
计算复变函数的导数，需要先解决实部函数和虚部函数导数的问题，并将它们相加。
1. 首先，计算实部函数的导数，也就是计算x的一阶导数。
一般情况下，可以用f′x= limΔx→0(f(x+Δx)-f(x)/Δx)来求解x的一阶导数；
2. 再计算虚部函数的导数，也就是计算y的一阶导数，可用同样的方法来求解，即
f′y= limΔy→0(f(y+Δy)-f(y)/Δy)；
3. 最后，将两个导数相加，得到一个复变函数的导数：f″z= f′x+if′y。
以上就是复变函数的导数的概念及求解方法，仿佛将复数的曲线画出来，它们也可以用复
变函数的导数来表示，这种表示将复数曲线的形状和特性清晰展示出来。
这代表我们可以
利用复变函数的导数来描述复数的曲线的许多性质，比如求复数曲线的局部最大值、最小值，以及曲线的单调性等。
从以上介绍，我们可以看出复变函数的导数扮演着重要的角色，可用来描述复数曲线的特
性和性质，深刻地影响着我们进行复数分析和复变函数研究的工作。
复变函数怎么求导
复变函数怎么求导复变函数是指一个变量自变量和一个变量的函数。
求复变函数的导数需要使用复变函数的Cauchy-Riemann条件。
复变函数的导数定义如下：设有函数$f(z)=u(x,y)+iv(x,y)$，其中$u(x,y)$和$v(x,y)$是$x,y$的实函数，若存在复数$L$，使得对于给定的复数$\Delta z=\Delta x+i\Delta y$，有$$\lim_{\Delta z \to 0}\frac{f(z+\Delta z)-f(z)-L\Deltaz}{\Delta z}=0$$则称$L$为复变函数$f(z)$在点$z$处的导数，记为$f'(z)$。
在实数函数的情况下，导数可以通过计算函数的偏导数来求得。
在复变函数的情况下，由于复数存在实部和虚部，计算导数需要满足一定的条件。
接下来，我们将通过推导Cauchy-Riemann条件，来求复变函数的导数。
首先，假设$f(z)$在一个区域内有定义，则$f(z)$可以写为$f(z)=u(x,y)+iv(x,y)$。
我们来计算$f(z)$在点$z$处的增量：$$\Delta f(z)=f(z+\Delta z)-f(z)=\{u(x+\Delta x, y+\Delta y)+iv(x+\Delta x, y+\Delta y)\}-\{u(x, y)+iv(x, y)\}$$将上式展开，并忽略高阶无穷小的项，得到：$$\Delta f(z)=\left[\left(\frac{\partial u}{\partialx}\Delta x-\frac{\partial v}{\partial y}\Deltay\right)+i\left(\frac{\partial u}{\partial y}\Deltay+\frac{\partial v}{\partial x}\Delta x\right)\right]$$我们知道，根据导数的定义，有：$$f'(z)=\lim_{\Delta z \to 0}\frac{\Delta f(z)}{\Delta z}$$将$\Delta f(z)$代入上式，得到：$$f'(z)=\lim_{\Delta z \to0}\frac{\left[\left(\frac{\partial u}{\partial x}\Delta x-\frac{\partial v}{\partial y}\Deltay\right)+i\left(\frac{\partial u}{\partial y}\Deltay+\frac{\partial v}{\partial x}\Delta x\right)\right]}{\Delta z}$$根据复数的定义，$\Delta z=\Delta x+i\Delta y$，因此，我们可以将分子中的$\Delta x$和$\Delta y$替换成$\Delta z$：$$f'(z)=\lim_{\Delta z \to0}\frac{\left[\left(\frac{\partial u}{\partial x}\Delta z-i\frac{\partial v}{\partial y}\Deltaz\right)+i\left(\frac{\partial u}{\partial y}\Deltaz+i\frac{\partial v}{\partial x}\Delta z\right)\right]}{\Delta z}$$整理上式，得到：$$f'(z)=\lim_{\Delta z \to 0}\left\{\frac{\partialu}{\partial x}-i\frac{\partial v}{\partialx}+\left[\frac{\partial u}{\partial y}+i\frac{\partialv}{\partial y}\right]\right\}$$根据导数的定义，我们知道$\lim_{\Delta z \to 0}\Delta z=0$，因此我们可以将分母中的$\Delta z$约去，得到：$$f'(z)=\frac{\partial u}{\partial x}-i\frac{\partialv}{\partial x}+\left[\frac{\partial u}{\partialy}+i\frac{\partial v}{\partial y}\right]$$根据复变函数的导数定义，我们知道$f'(z)$是一个复数，因此可以将其改写为：$$f'(z)=\frac{\partial u}{\partial x}-i\frac{\partialv}{\partial x}+\left[\frac{\partial u}{\partialy}+i\frac{\partial v}{\partial y}\right]=\frac{\partialu}{\partial x}+i\frac{\partial v}{\partialx}+\left[\frac{\partial u}{\partial y}-i\frac{\partialv}{\partial y}\right]$$根据复数的加法规则，我们知道复数可以写为实部和虚部的和，因此上式可以改写为：$$f'(z)=\frac{\partial u}{\partial x}+i\left(\frac{\partial v}{\partial x}-i\frac{\partial u}{\partial y}\right)$$根据复数的乘法规则，我们知道$i^2=-1$，因此上式可以改写为：$$f'(z)=\frac{\partial u}{\partial x}+i\left(\frac{\partial v}{\partial x}+i\frac{\partial u}{\partial y}\right)$$最后，我们得到了复变函数的导数公式：$$f'(z)=\frac{\partial u}{\partial x}+i\frac{\partialv}{\partial x}+i\left(\frac{\partial u}{\partialy}+i\frac{\partial v}{\partial y}\right)$$为了求出$f'(z)$的具体值$$\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}$$$$\frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}$$可以看出，Cauchy-Riemann条件是保证复变函数$f(z)$可导的充分必要条件。
7.复变函数的导数
(7)
1 f ( z ) , ( w )
其中 w f ( z ) 与 z ( w )
是两个互为反函数的单值函数, 且 ( w ) 0.
复变函数的导数
(1) 导数的定义 定义1 设 w f ( z ) 是定义在区域D上的
复变函数, z0是区域D内的定点. 若极限
f ( z ) f ( z0 ) lim z z0 z z0
存在，则称 f ( z ) 在 z z0 点可导, 并把这个极
限值称为 f ( z ) 在 z z0 点的导数，记做 f ( z0 ).
注意 z z0 ( z 0) 的方式是任意的.
若 f ( z ) 在区域 D内每一点都可导, 则称 f ( z ) 在区域 D内可导. 此时，对D内任意一点z, 有
f ( z z ) f ( z ) f ( z ) lim . z 0 z
也可用
dw df ( z ) , dz dz
lim[ f ( z z ) f ( z )] 0. 故 z 0
这说明 f ( z ) x 2 yi 在复面内处处连续.
但是,
f ( z z ) f ( z ) z ( x x ) 2( y y )i x 2 yi x yi
(2) ( z n ) nz n1 , 其中n为正整数.
(3) (4)
f ( z ) g( z ) f ( z ) g( z )
f ( z ) g( z ).
f ( z ) g( z ) f ( z ) g( z ).
f (z) f ( z ) g( z ) f ( z ) g( z ) (5) , ( g( z ) 0). 2 g (z) g( z ) (6) f [ g( z )] f ( w ) g( z ), 其中 w g ( z ).
第二章 复变函数的导数
那末就称f ( z ) 在z0可导（或可微） .这个极限值称为 f ( z ) 在 z0 的导数 ,
记作 f ( z 0 )
z z0
. 在定义中应注意: z z0的方式是任意的
若 记 z z0 z , 则 得 到 f ( z0 ) 的 另 一 种 表 达 形 式 f ( z0 z ) f ( z0 ) z f ( z z ) f ( z ) f ( z ) lim z 0 z
z0
5
在扩充复平面上，可以定义以下广义极限
lim f(z) A,
z
lim f(z) ,
z z0
lim f(z) ,
z
f(z) A 的定义为 例如 lim z
如果对任意给定的 ε 0， 总存在正数 ( ) ,当 满 足 |z|
| f ( z ) A | 成立
( z 2 ) 2 z
例2: 讨论函数 f(z)=Im(z)的可导性 解:
f f ( z z ) f ( z ) Im(z z ) Im z Im z Im z Im z z z z z y Im z Im(x iy ) , x i y x iy z
故f ( z ) Im z在复平面上处处不可导 .
11
例3: 证明 函数 f (z)在z0 处可导则在 z0 处一定连续, 但函数 f(z) 在 z0 处连续不一定在 z0 处可导. , 证：根据在z0 可导的定义 使得当0 | z | 时, 0, 0,
f ( z0 z ) f ( z0 ) 有 f ( z0 ) , z
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所 lz 0 i 以 f( m z 0 z ) f( z 0 ) , 即 f(z)在 z0连.续
反过来，由2例 可知， f(z)2x3y不 i 可 ; 导 但二元 u(x,y函 )2x 数 ， v(x,y)3y连续， 续性定f(z理 )2x ， 3y知 不 i 可 . 导
注意 zz0(即 z 0)的方式是 . 任意
也即 z0z在区D域 内以任意方 z0时 式 , 趋于 f(z0z)f(z0)都趋于同.一个数
z
5
例 1求函 f(z)数 z2的导 . 数
解 f(z)lim f(z z)f(z)
z 0
z
lim(zz)2z2
z0
z
lim (2zz)2z z 0
(z2) 2z
f(z)＝zRe(z)=x2+ixy，u=x2，v=xy f(z)在整个复平面连续
u2x, u0, vy, vx x y x y C-R方程2x=x，0=-y仅有解x=0且y=0，又因u(x,y),v(x,y) 在点(0,0)可微，所以f(z)仅在点z=0处可导。
22
• Q 研究 f (z) 在xy 的可z 导0性。（说明在上面 定理中 u(x,y),v的(x,可y)微性不可去） Q 判别函数 f(z)x2的y可2i导点。
注意：1） f (z在) 点 z0可x0微y等0i 价于它在该 点可导。但不等价于其实部函数与虚部函数在点 (x0, y可0) 微。 2）一个二元实函数在某点可微的充分条件是： 它的两个一阶偏导数在该点不仅存在，而且是 连续。
21
判别可导性
P33,4(3) 判断函数f(z)=zRe(z)在哪些点可导，哪 些点连续。
6
例2 问f(z)2x3yi是否可导？
解 li m flim f(z z)f(z)
z 0 z z 0
z
li2 m (x x) 3 (y y)i 2 x 3 yi
z 0
x yi y
lim2x3yi z0 xyi
z o
y0 x
设 z沿着平 x轴 行 的 于 直0 线 ， 即 趋 x 向 0 于 y0
数 f (z) 在z0 处连续不一定在z0 处可导. 事， 实 f(z 由 ) 上 在 z0 点,可 必导 有
lz i0m f(z0 zz )f(z0)f(z0) 0
令 ( z)f(z 0 z z ) f(z 0 ) f(z 0 )
9
f(z0 z)f(z0 ) f( z 0 ) z ( z ) z ,
复变函数
任群
北京理工大学理学院
1
第二章 解析函数
本章首先介绍连续函数与函数导数的 概念，重点研究解析函数，并探讨了解析 函数与调和函数的关系，最后介绍几个基 本的初等函数.
2
§2-1 复变函数的导数
一Δ、导数的概念及其求导法则 二、微分的定义及其可微的充要条件
3
一Δ、导数的概念及其求导法则
(1) 导数的定义
证设 明 f(z 0 )存在 A f ， (z 0 )， 且 则 记
lim f(z0z)f(z0) A
z 0
z
令
f(z0 z)f(z0)A
z
15
则
f ( z 0 z ) f ( z 0 ) A z z
且
lim 0.
z0
这说明 f(z)在 函z点 0可 数微。
反过来可容易证明
16
23
例1 试证函数 f (z)（ znn为自然数）在复平面上处
处可导，且
f '(z)nzn1
证 用定义来证明．
对于复平面上的任意一点 z ，由导数定义有
于是，
在点z的导数存在且等于
由点 z 在复平面上的任意性，证得
上处处可导．
函数
在复平面解析．
． 在复平面
24
例2 设 f(z)zRez定义在复平面上，试证 f ( z)于 复平面上仅在原点可导．
7
lim2x3yi lim2x2 z0 xyi x0 x
设 z沿着平 y轴 行 的 于 直0 线 ， 即 趋 x0 向于 y 0
lim2x3yi lim3yi3 z0 xyi y0 yi
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x0 y
所以 f(z)2x3y的 i 导数 z
不存 . 在
o
y0 x
8
(2) 可导与连续的关系 函数f (z)在z0 处可导，则在z0 处一定连续, 但函
可证得函数 f (z) z 在复平面上处处不可 导．该函数在复平面上是一个处处连续,但又处处 不可导的函数.
27
0 用L’Hospital法则求 0 型的极限
P34,6 设函数f(z)和g(z)在点z0可导且g'(z0) 0，f(z0)g(z0)0 试证等式 limf (z) f '(z0)
zz0 g(z) g'(z0)
f'(z)uvivui x x y y
条件(*)常称为柯西—黎曼条件（C.— R.条件）．
19
由该定理f(， z)u(可 x,y) 得 iv (x,函 y)在 数 点 z0x0i0 y处的导 : 数公式
f(z0) u xi x v1 i u y y v.
20
推论：设 f(z)u(x,y)。v(若x,y)i 和 u(x在, y) v(x, y) 的四个一阶偏导函数在点 (x0, y均0) 连续并且满足 C-R 方程，则 f (z在) 点 z0x处0可y0i导。
引理w 告 f(z)在 诉 z0 可 我 导 z0 可 们 与 微 ， . 在 与一元函数类似地, 记
d w f ( z 0 ) z f ( z 0 ) d z ,
如果f函 (z)在 数 区D 域 内处处 ,则可 称微 f(z)在 区D 域 内可 . 微
d w f(z)d z
17
2. 充要条件
Cauchy-Rieman简介
18
柯西——黎曼条件方程（C.— R.方程）
定理:设函数 f(z)u(x,y在)v 区(x,域y)iD内确定，则函数在
点
z0可导x0的y充0i 分D必要条件是：
⑴ u(x与, y) v在(x, y) 可z0微．x0y0i
*
⑵
u x
v y
u v y x
f (在z) z的x导y数i为
说明: (1)当g'(z0) 0 而 f '(z0) 0时，极限为无穷大。
((23))当z f'( z0的)情g'形(z0，)可0用时，可1z继把续问用题L’转Ho化sp为ita求l法则求0极的限极限
如: lz iz m si1 zn l i0s m in l i0m c1o s1
28
证: l z z 0 i g f( ( z z m ) ) l z z 0 i g f( ( z z m ) ) g f( ( z z 0 0 ) ) l z z 0 i g f( ( m z z ) ) g f( ( z z 0 0 ) ) z z z z 0 0 g f''( ( z z 0 0 ) )
证 用定义来证明．
若
，则因
所以， f ( z)在点
可导．
25
若
，则有
令
，于是有
由于上式当 在过点 z 平行于虚轴的直线上趋于０
（即
）时，其极限为 x ，而当 在过点 z
平行于实轴的直线上趋于０（即
）时，其极
限为
，所以，当
时，
不存在，故 f ( z) 在点
处不可导．
26
f(z)zRez 于复平面上仅在原点可导．
然而，复变函数的导数要求极限存在与 变 量 z 趋于 z0 的方式无关, 这与二元实函数的极限 相一致，是否可以说明复变函数的导数就是两个 二元实函数的导数？
上节例 2说明问题不是那么简单。
13
二、微分的定义及其可微的充要条件
1. 可微的概念
定义设 ：函w数 f(z)在z0的某个邻域内有定 若存在复A， 常使 数得
10
(3) 求导法则 由于复变函数中导数的定义与一元实函数
中导数的定义在形式上完全一致，同时，复变 函数中的极限运算法则也和实函数中一样，因 而实函数中的求导法则可推广到复变函数中， 且证明方法相同，此处略.
求导公式与法则: (1) (c)0, 其c为 中复 . 常数
(2 ) (zn)nn 1 z, 其n 为 中正 . 整数
定1 义 设 wf(z)是定义D 上 于的 区复 域 , 变 z0D， z0zD, 如果极限
lim f(z0z)f(z0)
z 0
z
存在， f(z则 )在z称 0可.导 这个极限 f(z值 ) 称 在z0的导 , 记 数作 f(z0).
4
f(z0)d d w zzz0lz i0m f(zz ) zf0(z0) 如果函 f(z)数 在区D内 域的每一 , 则 点可 称f(z)在区域 D可内 .导 此时，D 在 上区 的域 导数构记 成为 f导 (z).函
11
( 3 )f ( z ) g ( z ) f ( z ) g ( z ). ( 4 ) f ( z ) g ( z ) f ( z ) g ( z ) f ( z ) g ( z ).
(5 ) g f( (z z ) ) f(z )g (z g )2 (z f )(z )g (z ). (g (z ) 0 )
f ( z 0 z ) f ( z 0 ) A z z
其 lz 中 i0m 0 ，f则 (z)在 称 z0 可 点微。
复变函数可微的概念在形式上与一元实变 函数的微分概念完全一致。
复变函数可微与可导是否也具有一元实变 函数可微与可导的关系？
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引理 复变w函 f(z数 )在 z0可导的充要 f(z)在z0点 处可A 微 f(z0 ， ). 且