用列举法求概率 习题精选

用列举法求概率习题精选
一、选择题
1．某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者得奖卷一张，多购多得，每10000张奖券作为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率应该是（）
A．
1 10000
B．
50 10000
C．
100 10000
D．
151 10000
2．如图所示为正方形花园，ABGF是正方形，AB为2米，BC为3米，若小鸟任意落下，则落在阴影框中的概率为（）
A．1 2
B．1 3
C．12 25
D．13 25
3．甲、乙、丙三人共同完如图所示的两个转盘游戏，设左盘指针所指数字为a，右盘指针所指数字为b，规定a和b之和大于7时甲获胜，a和b之和等于7时乙获胜，a和b 之和小于7时丙获胜，那么在该游戏中，获胜的可能性是（）
A．甲大
B．丙大
C．乙大
D．一样大
4．学校的一排房子被分成三个形状和面积都相等的三个宿舍，从左到右依次称为1号宿舍，2号宿舍，3号宿舍，一只鸽子落在这排房子的房顶上，那么与鸽子落在2号房顶上的概率不相同的是（）
A．一个口袋装有除颜色外都相同的2个黄球和1个红球，从中摸出1个黄球
B．从一幅抽掉大，小王和所有红桃的扑克牌中任意抽取一张牌，这张牌是方块
C．从两张足球票和一张篮球票中抽取一张，这张票是篮球票（票的大小、颜色及背面都一样）
D．一个学习小组共有6名同学，其中4名男同学，2名女同学，最先到校的是女同学
5．某班级举行文艺晚会，如图是他们的头镖用的靶子，图中9个小方格的形状和大小完全一样，中间的一个小方格有被平均分成四个小三角形，规定投中阴影部分可获得钢笔一枝，投中标有“○”的方格可获得铅笔一枝，投中标有“△”的方格可获得圆珠笔一枝，投中为标符号的两个小三角形设么也得不到，小方投镖一次就中靶，那么（）
A．他获得钢笔的概率是1 36
B．他获得铅笔的概率最大
C．他获得圆珠笔的概率是1 3
D．他一定会获得一种奖品
二、填空题
1．有一副去掉大、小王的扑克牌，洗匀后，随意抽出一张，则
（1）P（抽到一张红心K）=______。

（2）P（抽到一张3）=_______。

（3）P（抽到一张主）=_______。

（4）P（抽到一张黑桃K）=________。

2．若一只蚂蚁在如图所示的图案上爬来爬去，两圆的半径分别为1和2，则停留在阴影内的概率是______。

3．一个房间里镶有形状和大小都完全相同的红色和黄色的两种地砖若干块，已知红色地砖的总面积是黄色地砖总面积的2倍，一只小猫在房间里自由走动，那么小猫停留在红色地砖上的概率是_______。

4．任选一个两位数，这个两位数恰好是10的倍数的概率是_____。

5．下图表示的是某班21名同学一副口袋的数目，若任选一名同学，则其衣服上口袋的数目为5的概率是_____。

三、解答题
1．小刚设计了一个由甲、乙两人玩的摸球游戏，在一个不透明的袋子中装入15个球，其中白球x个，红球2x个，其余的是黄球，每种颜色的球都不少于1个，游戏规定：一次从袋子中摸出1个球，若摸出的球市红球，则甲获胜；若摸出的球市黄球，则乙获胜，当x 为何值时，游戏对甲、乙双方公平？
2．一个袋子只能给装有4个红球、8个黄球和5个白球。

现在要调整袋中各种颜色的球德个数，使摸出一个红球的概率是1
5，摸出一个白球的
概率也是1
5，应如何调整才能达到要求？试给出两种调整方案。

（袋外有足够的三种颜色的
球可供选用）
3．小婧和小萌玩寻宝的游戏，他们要通过布满不同图案的寻宝图找到宝藏。

已知宝藏在同一图案的区域里，那么宝藏藏在哪种图案区域的概率最大？宝藏藏在哪几种图案区域的概率一样大？它们的概率分别是多少？
4．大勇想设计一个供两人玩得转盘游戏，使两人得分的概率都是2
3，按照他的想法，
游戏能设计成功吗？若能设计成功，请你帮他设计一下转盘盘面；若不能设计成功，说说你的理由。

5．小明有三双颜色不同的鞋，分别为红色、黄色和白色，随便穿一只在左脚，在随便找一只穿在右脚，正好是一双的可能性为多少？
6．如图所示，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针这个好对准红、黄和绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券。

（1）甲顾客购物80元，他获得转动转盘的机会的概率是多少？
（2）以顾客购物180元，他获得转动转盘的机会的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的机会的概率分别是多少？
答案
一、1．D 解析：每10000张奖券作为一个开奖单位，那么就有10000个可能出现的
结果，而中奖的结果共有1+50+100=151（个），所以P （中奖）= 151
10000。

2．C 解析：由题意得
S长方形BCHG＝3×2＝6（平方米），
S长方形EFGI＝3×2＝6（平方米），
S正方形ACDE
＝（2+3）2＝25（平方米），
所以P（小鸟落在阴影框中）＝6+6
25＝
12
25，
3．D 解析：关于a，b，a+b的表格如下：
从表中看，P（a和b之和大于7）＝3
9＝
1
3，
P（a和b之和等于7）＝3
9＝
1
3，
P（a和b之和小于7）＝3
9＝
1
3．
故甲、乙、丙获胜的可能一样大．4．A 解析：由题意得
P（鸽子落在2号宿舍）＝1 3．
A中，P（摸出黄球＝2 3；
B中，P（抽到方块）＝
13131 54213393
==
--；
C中，P（抽取蓝球票）＝1 3；
D中，P（女同学最先到校）＝21 63 =
．
5．B 解析：由题意，设一个小方格的面积为l，
则P（获得钢笔）＝1
1
2
918 =
，
P（获得铅笔）＝62 93 =
，
P（获得圆珠笔）＝2 9．
当小方投中未标符号的两个三角形时，他不获奖，故应选B．
二、1．解析：（1）P（抽到一张红心K）＝1 52；
（2）P（抽到一张3）＝41 5213
=
；
（3）P（抽到一张王）＝0；
（4）P（抽到—张黑桃K）＝1 52．
答案：（1）1
52（2）
1
13（3）0 （4）
1
52
2．解析：P（蚂蚁停留在阴影内）
2
2
11
244ππ
ππ
⋅
===
⋅．
答案：1 4
3．答案：2 3
4．解析：因－为共有90个两位数，而这些两位数中是10的倍数的有9个，所以P（两
位数是10的倍数）＝91 9010
=
．
答案
1 10
提示：最小的两位整数是10，最大的两位整数是99，所以两位整数共有99－10+l＝90（个）．在这90个两位数中，恰好是10的倍数的有10，20，30，40，50，60，70，80，90．
5．解析：从图中可以看出，衣服上口袋的数目为5的同学有4名，所统计的是21名同
学衣服上口袋的数目，所以P（衣服上口袋数目为5）＝4 21．
答案：4 21
三、1．解析：由题意得15—3x ＝2x ，解得x ＝3， 即当x ＝3时，游戏对甲、乙双方公平．
提示：游戏对甲、乙双方公平，就要使袋中黄球的个数与红球的个数相等． 2．解析：方案一：从袋中拿出1个白球，放入4个黄球；
方案二：在袋中放人1个红球，7个黄球．提示：由设计方案可知，摸出一个红球的概率和摸出一个白球的概率相等，所以红球与白球的个数应该一样多，它们的概率之和是
112555+=，所以摸出一个黄球的概率是231-55=
设计方案只要使袋中红球、白球和黄球的
比是1∶1∶3即可．
3．解析：宝藏藏在“”区域的概率最大，P （“”藏宝）＝ 5
16，宝藏藏在“
”
和“”区域的概率一样大．P （ ”藏宝）＝P （“ ”藏宝）
41164==． 提示：本题共有四种不同的图案，事件发生的概率等于此事件所有可能结果组成的图形
面积除以总面积．
4．解析：这个游戏能设计成功．
把这个转盘面平均分成3的整数倍个小扇形，如平均分成6个小扇形，把其中小扇形个
数的 13涂上红色，13涂上黄色，1
3涂上白色．
游戏规则：当指针指向红色区域时，甲得分；当指针指向黄色区域时，乙得分；当指针指向白色区域时，甲、乙两人都得分．
如图所示即为设计的盘面的一个图形．
5．解析；小明穿鞋的可能性共有下列几种情况：
穿同一双鞋的可能性有三种，所以穿同一双鞋的可能性为3
9，即
1
3．
6．解析：（1）因为80<100，所以甲获得转动转盘的机会的概率是0；
（2）因为100<180<200，所以乙获得转动转盘的机会的概率是1，即得到一次转动转盘的机会．
P（获得100元购物券）＝1 20，
P（获得50元购物券＝3 20，
P（获得20元购物券）＝4
20＝
1
5．。