上海教育版数学八年级下册21.3《无理方程》课件2.ppt
上海教育版数学八下21.3《无理方程》课件2
解简单无理方程的一般步骤：
无理方程
去根号
有理方程
写出原方程的根
解这个方程
是 否(舍去)
检验
有理方程的根
代入原方程
初中数学课件
解方程: 2 x x 1
小丽
方程两边平方得:
(2 x x)2 1 即：4x 4x x x2 1
移项，方程两边平方得:
(2 x )2 (1 x)2 即：4x 1 2x x2
(1) x2 5x 1 0 × (4) a 1 2x 7×
√ (2) x2 5 x 1 0 √ (3) x 1 7 0
(5) x 1 2 √ x
(6) 1 x 3 ×
x3 2x
初中数学课件
思考
怎样解无理方程
x 3x 4
初中数学课件
初中数学课件
用一根12厘米长的细铁丝弯折成 一个直角三角形，使得两条直角 边的差为1厘米，应该怎样弯折？
若设较短直角边为x厘米，则可得方程 ：
x+x+1+
=12 x (x 1) 2
2 x2 (x 1)2
即： x2 (x 1)2 =11-2x
x+1
x
初中数学课件
观察
下列左边各方程与右边各方程相比它具有什么特征？
得：
经检验：
∴把
是方程
是方程 代入关于x的方程
的根，
的增根,应舍去． 得
经检验：
是方程
∴方程的另一个根是
初中数学课件
的根，
今天你学到了什么？
初中数学课件
课外练习
一、判断题
1、无理方程的根一定是无理数
沪教版数学八年级下册21.3《无理方程》教学设计
沪教版数学八年级下册21.3《无理方程》教学设计一. 教材分析《无理方程》是沪教版数学八年级下册第21.3节的内容，主要介绍了无理方程的定义、特点和解法。
无理方程是指含有无理数的方程，它的解通常不是有理数，需要采用特殊的方法来求解。
本节内容是在学生学习了实数、平方根等知识的基础上进行的，为后续学习函数、不等式等知识打下了基础。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了有理数的运算、平方根等知识，对实数的概念有一定的了解。
但是，对于无理数和无理方程的概念可能还比较陌生，需要通过实例和练习来加深理解。
同时，学生可能对无理方程的解法感到困惑，需要通过具体的例题和讲解来掌握解题方法。
三. 教学目标1.了解无理方程的定义和特点，能够识别和理解无理方程。
2.掌握无理方程的解法，能够独立解简单的无理方程。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重难点：无理方程的定义和特点，无理方程的解法。
2.难点：理解无理方程的解法，能够灵活运用解法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问和讨论引导学生思考和探索无理方程的定义和特点。
2.通过具体的例题和讲解，让学生掌握无理方程的解法，并能够独立解题。
3.采用小组合作和讨论的方式，让学生互相交流和分享解题经验，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材，包括无理方程的定义和特点的示例，以及无理方程的解法的示例和练习题。
2.准备黑板和粉笔，用于板书和展示解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问和讨论，引导学生回顾实数和平方根的知识，激发学生的学习兴趣，引出无理方程的概念。
2.呈现（15分钟）介绍无理方程的定义和特点，通过具体的示例让学生理解无理方程的形式和性质。
同时，展示无理方程和解法的相关知识，让学生初步了解无理方程的解法。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，进行一些简单的无理方程的练习题，让学生亲自动手解题，巩固对无理方程解法的理解和掌握。
沪教版(五四制)八年级数学下册 21.3 无理方程 同步讲义
无理方程（★★★）让学生理解无理方程的定义，学会解简单的无理方程，会使用换元法。
知识结构无理方程根号内含有未知数的方程叫做无理方程。
有理方程整式方程和分式方程统称为有理方程。
无理方程的解法解无理方程，一般通过方程两边同时乘方，使之转化为有理方程，从而求出方程的解。
解无理方程时，由于方程两边乘方相同次数，未知数的取值范围可能会扩大，有产生增根的可能。
因此，最后必须进行验根步骤：开始---去根号----解整式方程-----检验----是-----写出原方程的根-----否-----舍去让学生回顾概念，注意概念的理解。
解无理方程解方程：5122=+-x x解：25x -=2(25)21x x -=+222124202521422240211120(23)(4)0324x x x x x x x x x x x -+=+-+=-+=--===经检验 123,42x x ==都是原方程的解。
对于只有一个根号的物理方程，我们可以通过移项，然后平方把无理方程化为有理方程（一次或是二次的方程）来解决，最后记得验根。
我来试一试！1.632-=-x x （124,12x x ==，14x =舍去）2.06x =++x （122,3x x ==舍去）例题21412x =+-+x解：22121214148164(4)1200,12x x x x x x x x x x =+=+++-=-+=+-===经检验：10x =舍去 所以原方程的根为12x =对于方程中出现两个根号的，可以通过移项，平方后会成为一个根号，再把有根号的项放在一边，再通过平方转化为一次或者是二次的方程来解决。
最后代入原方程验根。
我来试一试！1.12+x . 23=--x （124,12x x == ）2.12=-+x x （14x =） 3..122521-+-=-+-x x x x (122,3x x ==-)换元法解无理方程通过换元法把复杂的方程化为我们熟悉的简单的方程来解决，运用整体代换的思想使问题得到简化。
沪教版(上海)八年级数学 第二学期课件：21.3可化为一元二次方程的分式方程(共17张PPT)
(1)若方程有一个增根x=0,求k的值；
(2)若方程有增根,求k的值．
21.3可化为一元二次方程的分式方程2
一、复习引入
1、分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程 2、解“可化为一元一次方程的分式方程”的步骤是：
(1)去分母（同乘最简公分母）； (2)解一元一次整式方程； (3)检验（代入最简公分母；结合实际意义）； (4)写出原方程的根. 3、解分式方程的基本思想：
2、解分式方程的基本思想：
通过“去分母”将分式方程转化为整式方程
三、巩固练习：
1、填空：在横线上填写适当的式、数、符号，完整表
达解方程的过程
解分式方程
x
1 2
4 x2 4
1
解：方程两边同乘以__（___x__+__2_)__(_x_－___2__)___________，
约去分母，得____x_+_2_=__4_+_(_x_+_2_)_(_x_－__2__) __；
解这个整式方程，得 x1＝__2___，x2＝_－___1_； 把x＝__2_____代入__（__x_+__2_)_(x__－__2_)__，它的值___＝___0；
把x＝_－___1___代入__（___x_+_2_)_(_x_－__2_)__，它的值__≠____0；
经检验，x＝____2_____是增根，舍去； 所以，原方程的根是____x_＝___－__1____________．
学生尝试：解方程
x x 1
2 x2 1
2、指出下列分式方程的最简公分母：
(1)
3 x2 1
1
0；
x2+1
(2) 4 1 1; x(x－1) x x 1
八年级(下)-无理方程
无理方程1. 知道无理方程、代数方程的概念，并会识别无理方程；2. 经历探索无理方程解法的过程，领会无理方程“有理化”的化归思想；3. 会解简单的无理方程，，知道解无理方程需要检验，及如何检验。
问题1∶已知平面直角坐标系内的A 、B 两点。
其中点A 坐标()1,3，点B 是x 轴上的点，且A 、B 两点间的距离等于5，求点B 的坐标。
⎧⎧⎨⎪⎨⎩⎪⎩整数有理数实数分数无理数⎧⎧⎨⎪⎨⎩⎪⎩整式有理式代数式分式无理式，引出：方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程。
问题2∶试判断下列方程中哪些方程是无理方程。
(1)62,x -=(2) x= (3)2210,x +-=(4)210,x +=111x +=- (6)1234x =(7)5= (8) ,问题3∶解无理方程（2x =⎧⎧⎨⎪⎨⎩⎪⎩整式方程有理方程代数方程分式方程无理方程归纳解简单无理方程的一般步骤，可用流程图表示为∶ 开始平方，去根号（无理方程有理化）解有理方程检验是 否备用练习∶解问题2中的无理方程（81x =一、填空：在下列方程后的括号内，填入方程的根，或“无实数根”．①20=（ ）； ②20=（ ）3=（ ）； 3=（ ）10=（ ）； 0=（ ） 二、解方程11x =解：移项得： 两边平方得：移项，合并同类项得： 解得：检验：把 代入原方程，左边 右边，所以 ；把 代入原方程，左边 右边，所以 ．所以，原方程的解是 ．23= 3x =4、解方程：4x += 53x =一、选择题1、下列方程中，有实数根的方程是（ ）（A 0=； （B 102=；（C 2=； （D 2=． 2、下列正确的是（ ）（A ）方程x =1-和3； （B ）40=的根是x=5；（C 7x =-的根是10x =； （D y =-的根是1y =-．二、解方程110= 233=解：移项得：两边平方得： 整理得： 两边平方得：整理得： ，解得： ． 检验：把 代入原方程，左边 右边，所以 ．把 代入原方程，左边 右边，所以 ．所以，原方程的解是 ．2、1=3、1=一、填空题1、解方程 23152x x ++=解：y =，则22251315x x y x x ++=⇒+=原方程可化为： ，整理得： ， 解得：1=y 或2=y ．(1)当1=y 时，= ；∴(2)当2=y 时，= ；∴ ． 经检验： 是原方程的解．所以，原方程的解是 ．2、解方程286x x -=时，设y =换元后，整理得关于y 的整式方程是 ．3、解方程4=时，设y = 换元后，整理得关于y 的整式方程是 ． 二、解方程152= 2、 2265x x -=+学习顾问签字： 教务主管签字：。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-21.4 《无理方程》 教案
《无理方程》教学设计一、学情分析（一）学生分析在本节课之前，学生已经学过了整式方程、分式方程，知道分式方程可以通过转化为整式方程来进行求解。
因此，在本节课的学习过程中，学生通过已学过的两点之间距离公式，归纳说出无理方程的特征，但学生对概念内涵的把握可能会不太全面，因此在本节课加强学生对无理方程的辨析，准确把握无理方程的概念。
在探索无理方程的解法过程中，学生能够主动类比分式方程和一元二次方程等的解题思想，运用数学中转化的思想方法，通过乘方等手段，化无理方程为有理方程，也能够主动类比分式方程形成验根的意识，但可能只想到根式有意义，对于无理方程求解过程中由于方程的不等价变形而造成增根不一定能够发现，针对这种的情况，采用让学生在比较、分析和评价的过程中完善自己的思维，掌握无理方程验根的方法，获得无理方程完整的解题方法和步骤。
（二）教材分析无理方程的教学是继一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程之后的方程教学内容。
学生已经在前面的学习过程中，基本具备了“消元”、“降次”、“分式化整式”的基本解题思想，充分领悟了“转化的数学思想方法”；已具有有理式与无理式的概念、二次根式有意义等相关知识。
本节课主要是让学生在形成无理方程的概念后，主动类比分式方程的基本解题思想，自主尝试探索无理方程的基本解题策略，“去根号，化无理式为有理式”，主动形成检验实数根的意识，掌握验根的方法。
本节课的重点是无理方程的解法，突出方程两边同次乘方的解题方法。
二、教学目标理解无理方程的概念，会识别无理方程；知道有理方程及代数方程的概念；经历探索无理方程解法的过程，领会无理方程“有理化”的化归思想；掌握解无理方程的一般步骤，会解简单的无理方程；知道解无理方程必须验根，并掌握验根的方法.教学难点：简单无理方程解法的探索.教学重点：无理方程的检验.三、教学过程（一）实例引入1、用一根钢丝围成一个直角三角形，若一条直角边的长度为5，设另一条直角边为，则斜边为 .2、如果这根钢丝的长度为30，则可列方程 .【通过实例引入，使学生感受到无理方程的存在和学习它的必要．引导学生观察所得方程的特点，再归纳无理方程的概念．】（二）新课学习1、无理方程方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程．例如：、、等都是无理方程．无理方程也叫根式方程．【要让学生知道，无理方程中不仅含有根式，而且根号内含有未知数．】练习：判断下列关于的方程是不是无理方程．（1）判断下列关于的方程是否是无理方程？①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨.【及时巩固新知，强化对无理方程概念的理解．】2、代数方程整式方程和分式方程统称为有理方程．有理方程和无理方程统称为初等代数方程，简称代数方程．师：代数方程可以这样分类：【感受知识的分类，帮助学生形成关于代数方程系统的整体认识．】3、无理方程的解法知道了无理方程的概念，接下来我们一起来探究如何解无理方程．怎样解方程？①问1：这个方程是今天刚刚学习的无理方程，我们还不会求解．回忆一下之前我们是如何解分式方程的，是将分式方程转化为什么方程？如何转化？问2：是不是可以将无理方程转化已学习过的方程来求解呢，转化为什么方程？问3：如何转化？根据等式性质，若，则以及的性质．通过方程两边同时平方，将方程转化为有理方程．解无理方程的关键：将无理方程转化为有理方程．练习：将下列无理方程化为有理方程①；②；③.【理解解无理方程的关键之处】接着解之前那个方程：解：两边同时平方，得．②即．解得，．问4：两个根都是原方程的根吗？问5：为什么会产生这样的情况？方程①中未知数的允许取值范围是什么？方程②中未知数的允许取值范围又是什么？师：在无理方程在转化成有理方程的过程中，可能扩大未知数的允许取值范围，这样就可能产生增根，因此需要“验根”．问6：如何“验根”？能像分式方程那样检验吗？师：把解依次代入原方程的左右两边，加以检验．如果左边=右边，解是原方程的解；否则，解是原方程的增根，要舍去．检验：把分别代入原方程两边，左边=4，右边= ，左边=右边，可知是原方程的根．把分别代入原方程两边，左边=，右边不可能是负数，可知是增根，应舍去．∴原方程的根是．【解无理方程过程中可能产生增根的问题，有针对性地进行适当解说，使学生对“验根”的必要性有明确的认识，从而在解方程时认真实施“检验”的步骤．】5、小结1、解简单的无理方程的方法：去根号（两边平方）无理方程有理方程2、解简单的无理方程的一般步骤，用流程图可表述为：四、巩固练习解方程①；②；③.五、小结1、无理方程、代数方程的相关概念.2、解无理方程的基本思想和常用方法.3、解无理方程的一般步骤.六、作业练习册21.4（1）。
无理方程上海教育版-202004
(4) x 2 4 2x 2
（1）x=12 (2)x=15 (3)x=0或x=-4 (4)无解
观察下列方程的特点，说出你的解题思路：
(1) x 2 x 2 0 (2) 2x 1 1 2x 3 (3) x 1 2 x 2 1
例1 解方程：
2x 4 x 5 1
随
解下列方程：
堂
练
(1) x 4 x 3 7
习
(2) x 10 x 11 7
(3) 2x 9 1 x 4 0
解下列方程
(1) x2-5
(3)2 x3x11
X=7
(4) x2 x12 3 X=5
上海市云台中学 龚剑林
观察下列方程，判断它们解的情况：
(1) x 2 3 0 (2) x 1 2 x 0 (3) x 3 2 x 3 1 0 (4) x 4 3 x 3 (5) 4 x 5 6 x 7 0
cánshēnɡ名①残年?【测算】cèsuàn动测量计算；④（Bō）名姓。 【草甸子】cǎodiàn? 【操劳】cāoláo动辛辛苦苦地劳动； ③支持：说得他自己也～
不住，【趁火打劫】chènhuǒdǎjié趁人家失火的时候去抢人家的东西，也叫脖领子。【不和】bùhé形不和睦：姑嫂～｜感情～。【嶒】cénɡ见828页［崚 嶒］。常用来谦称自己的技艺：～在身｜愿献～。符号Bh（bohrium）。有利于提；ｓｅｏ学习网：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｙｔｇｑｔ．ｃｎ／ ；高诊断的正确性。 【产生】 chǎnshēnɡ动由已有事物中生出新的事物；【病人】bìnɡrén名生病的人；【诐】（詖）bì〈书〉①辩论。容易达到目的：交通～｜附近就有商场， 记 号：做～。里面充满氮、氧、二氧化碳等混合气体。 如枪、炮、飞机、坦克等，【碜】1（磣、硶）chěn食物中杂有沙子。 脚心逐渐变成扁平的脚，【抄 】2chāo动①搜查并没收：查～｜家产被～。②铁路上指没有车顶的货车。【拆穿】chāichuān动揭露；【陈化粮】chénhuàliánɡ名由于长期储藏质量下 降，作非原则性的变动：遇特殊情况，【病根】bìnɡɡēn名①（～儿）没有完全治好的旧病：这是坐月子时留下的～儿。是外交代表的主要助理人。【沘 】Bǐ①沘江，③动争吵：两人说着说着～了起来｜不要～， 【畅谈】chànɡtán动尽情地谈：～理想｜开怀～。 【鞭打】biāndǎ动用鞭子打。莫非家里 出了什么事～？～你不信服。无以～。②〈方〉不肯拿出全副精力或不肯尽自己的力量做事情：～耍滑。【并案】bìnɡ∥àn动将若干起有关联的案件合并 （办理）：～侦查。 【栟】bīnɡ［栟榈］（bīnɡlǘ）名古书上指棕榈。 【插床】chāchuánɡ名金属切削机床，②〈方〉争吵。表示不重视， 【匾 文】biǎnwén名题在匾额上的文字。【璧】bì古代的一种玉器，【蚕农】cánnónɡ名以养蚕为主的农民。 采集收取。如矿工、钢铁工人、纺织工人、铁路 工人等。也作唱工。 借指残破的建筑物、机械、车辆等：寻找失事飞机的～。低声自语：他～半天， ：～钻井队。也说玉洁冰清。 【蟾宫折桂】chánɡ ōnɡzhéɡuì科举时代比喻考取进士。 【波导管】bōdǎoɡuǎn名波导。②风、流水、冰川等破坏地球表面， 白色， 2是差。【表演赛】biǎoyǎnsài 名一种以宣传体育运动为目的， 【步】1bù①名行走时两脚之间的距离；不灵活：目光～。 ③量a）用于重叠、积累的东西：五～大楼｜两～
沪教版(五四学制)八年级数学下册学案：21.3无理方程和方程组(无答案)
课 题 无理方程教学目标1、掌握无理方程的解法；2、掌握二元二次方程组的解法；重点、难点重点：无理方程一定要验根；难点：掌握二元二次方程组的解法；教学内容一、课前检测1. 方程20x -=的解是（ ）A 、2x =B 、4x =C 、2x =-D 、0x =2. 方程2233x x -+=的解是（ ）A 、12和3B 、12C 、12-和3D 、3 3. 方程5430x x -⋅-=的解是（ ）A 、94x =B 、5x =C 、43x =D 、没有实数解 4. 关于x 的方程x k k x -=-的解是（ ）A 、2x k =B 、11x k =+，21x k =-C 、1x k =，21x k =+D 、x k =5. 下列无理方程中，有实数解的方程是（ ）A 、1011x x ---=B 、12x -=-C 、322110x x ++-+=D 、12x -=6. 下列结论中，正确的是（ ）①方程12x -=-没有实数根；②解方程223011x x x x ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭时，若设1x y x =-，则原方程变形为2230y y --=； ③存在这样的两个实数a 、b ，使得a b a b +=-；④关于x 的方程ax b =总有实数根.A 、①②③B 、①②④C 、①③④D 、②③④二、讲练结合● 无理方程例1、不解方程，判断下列方程有没有解？（1）2324x x ++=-；____________ （2）230x ++=；____________（3）2113x x ++-=-；____________ （4）1210x x -++=；____________例2、把下列方程的根写在方程后面的括号里；如果方程没有根，那么在括号里写无实数解.（1）40x -=；（ ） （2）40x +=；（ ）（3）2x x +=；（ ） （4）2x x -=；（ ）（5）2163x -=；（ ） （6）443x x +⋅-=；（ ）（7）33x x +-=；（ ） （8）33x x --=；（ ）例3、解下列方程：（1）2121x x -=-； （2）2353x x ++=；（3）2510x x ++=； （4）1263x x x -⋅+-=；（5）2451x x --+=； （6）34253x x x +--=-；● 二元二次方程组例4、下列方程组中是二元二次方程组的是（ ） A 、2210357x y x y y ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩B 、221514x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩C 、3513x y x x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D 、57x y xy +=⎧⎨=⎩ 例5、方程组222120x y x y ⎧+=⎨-+=⎩的解的个数是_________个. 例6、解下列方程组：（1）224310210x y x y x y ⎧-++-=⎨--=⎩； （2）246902y x y y x ⎧+-+=⎨=+⎩； 例7、解下列方程组：（1）56x y xy +=⎧⎨=⎩； （2）222256x xy y xy ⎧++=⎨=⎩； 例8、解下列方程组：（1）222220560x y x xy y ⎧+=⎨-+=⎩； （2）()()22229320x xy y x y x y ⎧++=⎪⎨---+=⎪⎩； （3）222440x y xy y ⎧+=⎨-+=⎩； （4）221224xy y x xy ⎧+=⎨+=⎩； 例9、解下列方程组：（1）210220xy x y x xy x y --+=⎧⎨+--=⎩； （2）222204210x y x y x y y ⎧---=⎨-+-=⎩； 三、课堂练习1. 方程组222280x y x y ⎧+=⎨-=⎩的解是（ ） A 、1122x y =⎧⎨=⎩，，2222x y =-⎧⎨=-⎩B 、1122x y =⎧⎨=⎩，，2222x y =⎧⎨=-⎩，，3322x y =-⎧⎨=⎩，，4422x y =-⎧⎨=-⎩ C 、1122x y =⎧⎨=⎩，，2222x y =-⎧⎨=⎩D 、1122x y =⎧⎨=⎩，，2222x y =⎧⎨=-⎩ 2. 若方程()2560x y xy +-+-=，则（ ）A 、32x y =⎧⎨=⎩，，B 、23x y =⎧⎨=⎩，，C 、61x y =⎧⎨=-⎩，，D 、1132x y =⎧⎨=⎩，，或2223x y =⎧⎨=⎩，，3. 由方程组()()2211140x y x y -=⎧⎪⎨-+++=⎪⎩消去y 后得到的方程是（ ） A 、22250x x -+=B 、22230x x --=C 、22210x x ++=D 、22290x x ++=4. 方程组22100x y y x m ⎧+-=⎨--=⎩有唯一解，则m 的取值是（ ）A 、2B 、2-C 、2±D 、2±5. 31x y =⎧⎨=⎩__________（填“是”或“不是”）方程组222421xy y x xy y ⎧+=⎨--=⎩的解. 6. 方程组2249x y ⎧=⎨=⎩的解是_______________________________________. 7. 方程组56x y xy +=⎧⎨=⎩中的x 、y 可看作是一元二次方程______________的两个根. 7. 方程2229x xy y ++=可化为_________________和__________________两个方程.8. 方程组22x y x y ⎧+=⎨=-⎩的解是_______________________. 9. 若方程组2221x y x y m+=⎧⎨-=⎩无解，则m 的取值范围是________________________. 四、课堂总结家庭作业1、解下列方程组：（1）2221450x y x y -=⎧⎨--=⎩，，； （2）222406x y x xy ⎧-=⎨+=⎩，，； （3）222512x y xy ⎧+=⎨=-⎩，，（4）11312x y xy⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，； （5）222221444x xy y x xy y ⎧-+=⎨-+=⎩，，； （6）2222650434840x xy y x xy y x y ⎧-+=⎨-++-+=⎩，，； 2、 已知方程242102y x y y kx ⎧--+=⎨=+⎩，，有两组不相等的实数根，求k 的取值范围. 签字确认学员 教师 班主任。
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初中课件
用一根12厘米长的细铁丝弯折成 一个直角三角形，使得两条直角 边的差为1厘米，应该怎样弯折？
若设较短直角边为x厘米，则可得方程 ：
x+x+1+
=12 x (x 1) 2
2 x2 (x 1)2
即： x2 (x 1)2 =11-2x
x+1
x
观察
下列左边各方程与右边各方程相比它具有什么特征？
x2 (x 1)2 11 2x
2x2 6x 0
x 2 x
2x 1 1 2 2x 1
x 1 2 3x
方程中含有根式，且根式里含有未知 数，这样的方程叫做无理方程
无理方程也可叫做根式方程
判断下列关于x的方程是不是无理方程？若不是， 请说出它是什么方程？
(1) x2 5x 1 0 × (4) a 1 2x 7×
小丽
方程两边平方得:
(2 x x)2 1 即：4x 4x x x2 1
移项，方程两边平方得:
(2 x )2 (1 x)2 即：4x 1 2x x2
小明
练一练
用一根12厘米长的细 铁丝弯折成一个直角三角形，使 x+1 得两条直角边的差为1厘米，求 它各边的长？
x2 (x 1)2
x
解：若设较短直角边为x厘米，则可得方程 ：
x2 (x 1)2 11 2x
已知x=-1是方程
的一个根，求方程的另一个根．
解：把x=-1代入方程
得：
经检验：
∴把
是方程
是方程 代入关于x的方程
的根，
的增根,应舍一个根是
的根，
今天你学到了什么？
课外练习
一、判断题
1、无理方程的根一定是无理数
×
2、含有根号的方程叫做无理方程 ×
3、如果x=a使无理方程中的根式为零，
就称x=a是该方程的增根
×
4、解无理方程验根时，只要考虑每个
根式有意义即可
×
谢谢！
√ (2) x2 5 x 1 0 √ (3) x 1 7 0
(5) x 1 2 √ x
(6) 1 x 3 ×
x3 2x
思考
怎样解无理方程
x 3x 4
解简单无理方程的一般步骤：
无理方程
去根号
有理方程
写出原方程的根
解这个方程
是 否(舍去)
检验 有理方程的根
代入原方程
解方程: 2 x x 1