北师大版六年级下册比例问题-六年级下册北师大版数学比例的认识

个性化教学辅导教案
1、某班男女生人数的比是 4:5 ，已知男生比女生少 5 人，男女生各几人？
2、配一种农药，药液与水的比是 1:500 ．
（1）0.2 千克药液要加水多少千克？
（2）如果用 400 千克水，要用药液多少千克？
（3）如果要配制 1503 千克药水，需要药液和水各多少千克？
3、一个长方形周长 84 米，长和宽的比是 5:2 ，这个长方形的面积是多少平方米？
一、基础知识
1、比：两个数相除又叫两个数的比。

比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。

2、比值：比的前项除以后项的商，叫做比值
3、比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0 除外），比值不变。

4、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。

5、比例的性质：两个外项积等于两个内项积（交叉相乘）
6、比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺
7、按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫做按比例分配
二、运用比例知识解决实际问题
1、解答比例应用题用比例的意义为依据
2、解答比例应用题的一般步骤：
（1）先确定题中三种数量关系中的定量，然后分析两个变量是否成比例，从而确定两个变量的比例关系；
（ 2）设未知数 x；
（3）根基题意列出等式；
（4）解答并检验。

例 1：一块合金内铜和锌的比是 2:3 ，现在再加入 6 克锌，共获得新合金 36克，求新合金内铜和锌的比？
例 2：一条路全长 60 千米，分成上坡、平路、下坡，各段路程长的比依次是1:2:3 ，某人走各段路程所用时间之比依次是 4:5:6 ，已知他上坡的的速度是每小时 2 千米，问此人走完全程用了多少时间？
2
例 3：小刚读一本书，第一天读了全书的2，第二天比第一天多读了 6 页，这时已读
15
的页数与剩下页数的比是 3:7 ，小刚再读多少页就能读完这本书？
例 4：一个长方形长和宽的比是 14:5 ，如果长减少 13 厘米，宽增加 13厘
米，则面积增加 182 平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？
例 5 小强买了一件上衣和两条裤子，小明买了同样价钱的上衣和裤子各一件，他们用去钱数的比是 4:3 ，已知一件上衣 70 元，求一条裤子多少元？
1、打一份稿件，甲用 6 分钟，乙用 8分钟，甲乙两人工作效率的最简比（）
A. 6:8
B.8:6
C.3:4
D. 4:3
2、一个长方形，长和宽分别是 12厘米和 8 厘米，按 2：1 放大后，长方形的
面积是平方厘米．
3、解比例的依据是比例的基本性质．（判断对错）
4、小芳 9 分钟能打 540 个字，照这样计算，她要打完 1800 个字需要多长时间？（用比例知识解答）
5、小红读一本故事书，如果每天读 20 页，30 天读完，现在每天读 25 页几天可以读完？用比例方法解：
算术方法解：
6、服装厂要做一批校服，如果每天做40 套， 15 天可以完成；如果每天做 75 套．多少
天可以完成？（用比例知识解答）
一、选择题
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1．甲数的3与乙数的2相等，那么甲数与乙数的比是（）
43
A． 8:9 B ．9:8 C ． 1:4
2．根据 3a=5b 可以写成（）
A． 3:a=5:b B ． a:b=5:3 C ． a:b=3:5 D ． a:5=3:b 3．两个圆柱的高
相等，底面半径的比是3:2 ，则体积比为（）
A． 3:2 B ．9:4 C ． 27:8
4．下面各组中的两个比，可以组成比例的是（）
1 1 1 1
A． 12:9 和 9:6 B ． : 和 : C ．8.4:2.1 和 1.2:8.4
3 6 2 4
5． 3:8 的前项乘以 3，要使比值不变，后项应该（）
A．加上 6 B ．乘以 16 C ．减去 6 D ．乘以 3
二．解答题
1．小英读一本故事书，原计划每天读30 页，8 天读完，实际每天少读 10
页，实际比
计划多用了多少天？（用比例知识解）
2．实验小学举行团体操表演，如果每列25 人，要排 24 列，如果每列 20 人，要排多
少列？（用比例解）
3．玩具厂加工一批儿童玩具，原计划每天加工 1500个， 60天可以完成；实际
每天比
原计划多加工 20%．加工这批玩具实际用了多少天？（用比例解）
4．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 50千米， 6小时可以到达乙地，如果
每小时行
60 千米，几个小时到达？（用比例知识）
5．刘师傅要加工一批零件，每小时加工40个，3 小时可以完成，如果要提前半小时完
成任务，工作效率需提高百分之几？（用比例的方法解）
（第 1 天）
1、在比例尺是 1:10 的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2:3 ，那么甲、乙两
个圆实际
的直径比是（）
A． 1:10 B ．4:9 C ．2:3 D ．无法确定
11
2、2:x= : ，x=（）
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A． 40 B ． 4 C ． 0.4 D ． 1
3、一个三角形，三个内角的度数比是1:2:3 ，这是一个三角形。

4、修一条公路，计划每天修 250 米，30 天可以完成，实际每天比计划多修20%，
实际
多少天完成任务（用比例解）
5、一间教室，计划用边长 3 分米的方砖铺地，需要 300 块．现改用边长 5 分米的方砖来铺，需要多少块？（用比例解）
（第 2 天）
1、甲、乙两数的比是 2:5 ，甲数是 40，乙数是．
2、被减数是 160，减数与差的比是 5:3 ，减数是．
3、甲数比乙数多 30%，甲数和乙数的比是．
4、暑假期间，学校准备用方砖铺走廊，如果用面积是 9平方分米的方砖，需要 480 块，如果用面积是 16 平方分米的方砖，则至少需要多少块？（用比例解）
5、出租车司机叔叔从甲地到乙地，前 3 个小时行了 150 千米．照这样的速度，再行 5
小时到达乙地，甲乙两地相距多远？（用比例解）
（第 7 天）
1、甲数是乙数的7，甲数与两数之和的比是．
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2、如果 x与 y成正比例，那么表中的△是；如果x与y成反比例，那么△是．
3、有两种螺丝钉，一种用 3 角可以买 4 个，另一种用 4 角可以买 3 个，这两
种螺丝钉的单价的最简整数比是．
4、万叔叔开车从甲地到乙地，前 2 小时行了 100 千米，照这样的速度，从甲地
到乙地一共用了 3 小时，甲乙两地相距多少千米？（用比例解）
5、图 1 小芳用相同的杯子，探究水的体积与高度的变化规律．
高度 /cm 2 4 6 8
体积 /cm350 100 150 200
（1）表中体积与高度的比值是，计量单位是，这个比值表示；因为比值一定，水的体积与高度成比例关系．
33 （2）根据图象推测：水的高度是 10cm时，水的体积是 cm3；杯中倒入 300cm3的水，水的高度是cm．。