江西省赣州市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题
．
6.定义集合运算： 设集合 A 0,1 ， A B z z xy (x y ), x A, y B ． B 2,3 ， 则集合 A B 的所有元素之和为 A. 0 B. 6 C. 12 D. 18
A(1, ) ， B (2, ) ，则 OAB 的面积是________． 6 2
2 2
2
2
2 , c ln ，则 2
C. a c b D. b a c
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，答案填写在答题卷上.
B. a b c
2 x ( x 0) 13.已知函数 f ( x ) log x ( x 0) ，则 f ( f (4)) 1 2
x x
（2）若 f ( x ) 在定义域 R 内单调递增，求实数 a 的取值范围． 18.（本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x) m | x 2 |, m R ，且 f ( x 2) 0 的解集为 [ 1,1] . （1）求 m 的值； （2）若 a, b, c R ，且
赣州市 2016～2017 学年度第二学期期末考试 高二数学（文科）试题
（考试时间 120 分钟．共 150 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每一小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上. 1.设集合 M 4, 3, 2, 1, 0,1 ， N x R x 3x 0 ，则 M I N
2
19． （本小题满分 12 分） 设命题 p :实数 x 满足 x 1 a （其中 a 0 ） ；命题 q ：实数 x 满足 3 （1）若命题 p 中 a 1 ，且 p q 为真，求实数 x 的取值范围； （2）若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围.
x 2 x 6
1
（3）设斜率为 k 的直线与函数 f ( x ) 的图像交于两点 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ) ， （ x1 x2 ）, 证明：
1 1 k ． x2 x1
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2 2 2 2
20.（本小题满分 12 分）
3 x 1 t 2 （ t 为参数）与圆 C ： 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 已 知 直 线 l : y 1 t 2 x 2 3 cos （ 为参数）相交于 A, B 两点． y 3 sin
15.直线 x a ( a 0) 分别与直线 y 3 x 3 ，曲线 y 2 x ln x 交于 A, B 两点，则 AB 的 最小值为 ．
7.已知函数 f ( x ) 的定义域是 1,1 ，则函数 g ( x ) f (2 x 1) lg(1 x ) 的定义域是 A. 0,1 B. 0,1 C. (0,1) D. 0,1
x
4.曲线 C 的极坐标方程为 6sin 化为直角坐标方程后为 A. x ( y 3) 9 C. ( x 3) y 9 5.设 a log 2 3, b 3 A. c a b
0.01 2 2 2 2
B. x ( y 3) 9 D. ( x 3) y 9
22.（本小题满分 12 分）
1 4 9 2 2 m ，求证： a 2 b 2 c 2 36 ． 2 a b c
已知函数 f ( x ) ln x ， g ( x ) f ( x ) ax 3 x ，函数 g ( x ) 的图像在点 (1, g (1)) 处的切 线平行于 x 轴． （1）求 a 的值； （2）求函数 g ( x ) 的极小值；
2
8.若函数 f ( x ) x 1 x a 的最小值为 3 ，则实数 a 的值为 A. 4 B. 2 C. 2 或-4 D. 4 或 2
2017 年 6 月
9.在平面直角坐标系中以原点为极点，以 x 轴正方向为极轴建立的极坐标系中，直线
l : y kx 2 0 与曲线 C : 2 cos 相交，则 k 的取值范围是 3 3 C. k D. k R 但 k 0 4 4 10.设函数 f ( x ) log 1 x x a ，则“ a (1,5) ”是“函数 f ( x ) 在 (2,8) 上存在零点”的
（1）求直线 l 及圆 C 的普通方程； （2）已知 F (1,0) ，求 | FA | | FB | 的值．
③存在圆 O ，使得 f x
ex 1 是圆 O 的太极函数； ex 1
④直线 m 1 x 2m 1 y 1 0 所对应的函数一定是圆
O : x 2 y 1 R 2 R 0 的太极函数；
1 2
11.已知函数 f ( x ) sin x, x (0, 2 ) ，点 P ( x, y ) 是函数 f ( x ) 图像上的任意一点，其中
B. f ( x ) x
3
C. f ( )
1 2
x
O (0, 0), A(2 , 0) ，记 OAP 的面积为 g ( x ) ，则 g( x) 的图像可能是
16.太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相 互统一的和谐美.定义： 能够将圆 O 的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆 O 的一
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个“太极函数”.下列有关说法中： ①对圆 O : x y 1 的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数； ②函数 f x sin x 1 是圆 O : x y 1 1 的一个太极函数；
3.若 a, b, c R ， a b ，则下列不等式恒成立的是 A.
1 1 a b
B. a b D.
2
2
2
C. a c b c
a b 2 c 1 c 1
12.已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足： y f ( x 1) 的图像关于 (1, 0) 点对称，且当 x 0 时恒有 f ( x 2) f ( x ) ，当 x [0, 2) 时， f ( x ) e 1 ，则 f ( 2016) f ( 2017 ) （其中 e 为自然对数的底） A. 1 e B. e 1 C. 1 e D. e 1
A. k R B. k
2
A. 3, 2, 1, 0
B. 2, 1, 0
C. 3, 2, 1
D. 2, 1
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要
2.下列函数中，满足“ f ( x y ) f ( x ) f ( y ) ”的单调递增函数是 A. f ( x ) x
2 2
所有正确说法的序号是
．
三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17.（本小题满分 10 分） 已知函数 f ( x ) e x ax b .
2 （1）若 f ( x ) 在 x 2 有极小值 1 e ，求实数 a, b 的值；
21． （本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x ) 为二次函数，满足 f (0) 2 ，且 f ( x 1) f ( x ) 2 x . （1）求函数 f ( x ) 的解析式； （2）若方程 f ( 2 ) 2 a 在 x ( ,2] 上有两个不同的解，求实数 a 的取值范围．
中学2016-2017学年高二下期末考试数学试卷含解析
2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。
江西省赣州市2023-2024学年高二下学期7月期末考试-数学含解析
赣州市2023~2024学年度第二学期期末考试高二数学试卷一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}21,30A x xB x x x =<=-<，则A B = （）A.{}01x x << B.{}0x x < C.{1x x <或3}x > D.{}3x x <2.已知命题:0,e 1x p x x ∀>≥+，则p ⌝为（）A.0,e 1x x x ∀≤<+B.0,e 1x x x ∀><+C.0,e 1x x x ∃≤<+ D.0,e 1x x x ∃><+3.正项等比数列{}n a 中，24627a a a =，则3137log log a a +=（）A.1B.2C.3D.44.已知函数()f x 的定义域为R 且导函数为()f x '，函数()y xf x ='的图象如图，则下列说法正确的是（）A.函数()f x 的增区间是()()2,0,2,∞-+B.函数()f x 的减区间是()(),2,2,∞∞--+C.2x =-是函数的极大值点D.2x =是函数的极大值点5.“1m £”是“函数()()22log 1f x x mx =--在()1,+∞单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在人工智能神经网络理论中，根据不同的需要，设置不同激活神经单元的函数，其中函数tan h 是比较常用的一种，其解析式为()e e tan e ex xx xh x ---=+.关于函数()tan h x ，下列结论错误的是（）A.()tanh 1x ≤-有解B.()tanh x 是奇函数C.()tan h x 不是周期函数D.()tan h x 是单调递增函数7.已如A 是函数()2ln f x x x =-图像上的动点，B 是直线20x y ++=上的动点，则,A B 两点间距离AB的最小值为（）A.B.4C.D.8.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为10110,1a d a <<-，则下列结论正确的是（）A.45180a a a ++< B.使得0nS <成立的最小自然数n 是20C.910910S S > D.21222122S S a a >二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错项得0分.9.已知,a b ∈R ，且a b >，,,a b c 都不为0，则下列不等式一定成立的是（）A.11a b< B.a c b c+>+C.22a b c c> D.1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10.已知正数,a b 满足45a b ab ++=，则下列结论正确的是（）A.ab 的最大值为1B.4a b +的最小值为4C.2216a b +的最小值为9D.111a b++的最小值为10911.记方程1x xe =的实数解为Ω（Ω是无理数），Ω被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关Ω的结论正确的是（）A.lnΩΩ0+=B.11Ω,32⎛⎫∈ ⎪⎝⎭C.2Ω2Ω10+->D.函数()1ln e xxf x x+=-的最小值为()Ωf 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()y f x =是R 上的奇函数，()()1,031,0x f x x g x x ⎧+≤=⎨->⎩，则()()0g g =__________.13.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()1πsin 12n n a n n =++，则2024S =__________.14.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()12f x f x -=+，当[)0,3x ∈时，()231exx x f x -+=，则()y f x =在[]1012,1012-上的零点个数为__________个.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数()()32f x ax bxx =+∈R 的图象过点()1,2P -，且在点P 处的切线恰好与直线340x y ++=平行.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 在[]4,1-上的最大值和最小值.16.已知等差数列{}n a 的公差41370,5,,,d a a a a >=成等比数列，数列{}n b 的前n 项和公式为()*22n n S b n =-∈N .（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式：（2）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .17.已知函数()f x 为二次函数，有()()10,45f f -==，__________，从下列条件中选取一个，补全到题目中，①1322f x f x ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，②函数()1f x +为偶函数，③()23f =-（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()()()222log 3log 1g x x x =+-+，若对任意的[]11,2x ∈，总存在(]21,2x ∈-，使得()()211g x f x mx ≤+成立，求实数m 的取值范围.18.已知函数()()2ln ,f x x x ax f x ⋅'=-为()f x 的导函数，记()()g x f x '=，其中a 为常数.（1）讨论()g x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，①求a 的取值范围；②求证：121x x a+>.19.若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列1，3进行构造，第一次得到数列1，4，3：第二次得到数列1,5,4,7,3：依次构造，第()*n n ∈N 次得到的数列的所有项之和记为n a ，如11438a ++==.（1）求3a ；（2）求{}n a 的通项公式；（3）证明：1231111524n a a a a ++++< .赣州市2023~2024学年度第二学期期末考试高二数学试卷一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}21,30A x xB x x x =<=-<，则A B = （）A.{}01x x << B.{}0x x < C.{1x x <或3}x > D.{}3x x <【答案】A 【解析】【分析】先解一元二次不等式，求解集合B ，再求交集即可.【详解】因为{}(){}{}2303003B x x x x x x x x =-<=-<=<<，又{}1,A x x =<所以AB = {}01x x <<.故选：A.2.已知命题:0,e 1x p x x ∀>≥+，则p ⌝为（）A.0,e 1x x x ∀≤<+B.0,e 1x x x ∀><+C.0,e 1x x x ∃≤<+D.0,e 1x x x ∃><+【答案】D 【解析】【分析】全称量词命题的否定，首先把全称量词改成存在量词，然后把后面结论改否定即可.【详解】因为命题:0,e 1x p x x ∀>≥+是全称量词命题，则命题p ⌝为存在量词命题，由全称量词命题的否定得，命题p ⌝：0,e 1x x x ∃><+.故选：D.3.正项等比数列{}n a 中，24627a a a =，则3137log log a a +=（）A.1B.2C.3D.4【答案】B 【解析】【分析】根据等比数列的性质求出4a 即可得解.【详解】由等比数列性质可知3246427a a a a ==，解得43a =，所以23137317343log log log log 2log 32a a a a a +====，故选：B4.已知函数()f x 的定义域为R 且导函数为()f x '，函数()y xf x ='的图象如图，则下列说法正确的是（）A.函数()f x 的增区间是()()2,0,2,∞-+B.函数()f x 的减区间是()(),2,2,∞∞--+C.2x =-是函数的极大值点D.2x =是函数的极大值点【答案】C 【解析】【分析】根据函数图象确定导函数的符号，确定函数的单调区间和极值.【详解】根据()y xf x '=的图象可知：当<2x -时，()0f x ¢>；20x -<<时，()0f x '<，当02x <<时，()0f x '<，当2x >时，()0f x ¢>.所以()f x 在()(),2,2,-∞-+∞上单调递增，在()2,2-上单调递减.因此函数()f x 在2x =时取得极小值，在2x =-取得极大值.故ABD 错误，C 正确.故选：C5.“1m £”是“函数()()22log 1f x x mx =--在()1,+∞单调递增”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】利用对数函数与复合函数的单调性计算即可.【详解】由二次函数、对数函数的单调性及复合函数的单调性可知：要满足函数()()22log 1f x x mx =--在()1,+∞单调递增，需要21021110m m m ⎧≤⎪⇒≤⎨⎪-⨯-≥⎩，因为01<，所以“1m £”是“函数()()22log 1f x x mx =--在()1,+∞单调递增”的必要不充分条件．故选：B ．6.在人工智能神经网络理论中，根据不同的需要，设置不同激活神经单元的函数，其中函数tan h 是比较常用的一种，其解析式为()e e tan e ex xx xh x ---=+.关于函数()tan h x ，下列结论错误的是（）A.()tanh 1x ≤-有解B.()tanh x 是奇函数C.()tan h x 不是周期函数D.()tan h x 是单调递增函数【答案】A 【解析】【分析】考虑函数的值域可判断A ，根据函数的奇偶性定义判断B ，由复合函数的单调性分析可判断D ，由D 结合周期定义判断C.【详解】由2e e 2e 2tan ()11e e e e e 1x x x x x x x x h x -----==-=-+++，因2e 11x +>，则2221e 0x<<+，可得2111e 21x -<-<+，即tan ()(1,1)h x ∈-，故A 错误；因为tan ()h x 的定义域为R ，且e e e e tan ()tan ()e e e ex x x xx xx x h x h x -------==-=-++，所以tan ()h x 是奇函数，故B 正确；2e e 2tan ()1e e e 1x x x x x h x ---==-++，因2e x 是增函数，2e 1x+是增函数且恒为正数，则21e 1x+是减函数，故tan ()h x 是增函数，故D 正确；由D 可知函数在R 上单调递增，所以当0T ≠时，()tan tan ()h x h x T +≠，所以函数不是周期函数，故C 正确.故选：A7.已如A 是函数()2ln f x x x =-图像上的动点，B 是直线20x y ++=上的动点，则,A B 两点间距离AB的最小值为（）A. B.4C.D.【答案】C 【解析】【分析】先求函数()f x 斜率为1-的切线，然后切线与直线20x y ++=的距离即为所求.【详解】因为()2ln f x x x =-，（0x >），所以()21f x x'=-，由()1f x '=-，得1x =，又()11f =，所以()f x 过()1,1点的切线为：()11y x -=--即20x y +-=.直线20x y +-=与20x y ++=的距离为：d ==.故选：C8.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为10110,1a d a <<-，则下列结论正确的是（）A.45180a a a ++< B.使得0nS <成立的最小自然数n 是20C.910910S S > D.21222122S S a a >【答案】C 【解析】【分析】根据题意可知数列单调递减且101110110,0,0a a a a ><+>，由通项公式化简可判断A ，由等差数列的性质及求和公式结合条件可判断B ，根据n S n ⎧⎫⎨⎩⎭为递减数列即可判断C ，由,n n a S 的关系及20,22S S 的符号可判断D.【详解】由公差为10110,1a d a <<-可知，等差数列{}n a 为递减数列且101110110,0,0a a a a ><+>，对A ，45181932430a a a a a d =+++=>，故A 错误；对B ，因为10110a a +>，所以12010110a a a a +=+>，所以1202020()20a a S +>=，故B 错误；对C ，因为11(1)222nn n na dS d n a n n d -==+-+，且02d <，所以由一次函数单调性知n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为单调递减数列，所以910910S S >，故C 正确；对D ，由B 知200S >，且2111210S a =<，所以2221220S S a =+<，因为2121212120S S a S S =-，1222222222S S a S S -=，若21222122S S a a >，则212221202221S S S S S S >--，且()()212022210S S S S -->，即()()212221222120S S S S S S ->-，即2212220S S S <，而200S >，220S <，显然矛盾，故21222122S S a a >不成立，故D 错误.故选：C二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错项得0分.9.已知,a b ∈R ，且a b >，,,a b c 都不为0，则下列不等式一定成立的是（）A.11a b< B.a c b c+>+C.22a b c c> D.1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】BC 【解析】【分析】由不等式的性质和函数单调性，判断选项中的不等式是否成立.【详解】当0a b >>时，有11a b>，A 选项错误；a b >，则()()0a c b c a b +-+=->，得a c b c +>+，B 选项正确；a b >，2220a b a bc c c --=>，得22a bc c>，C 选项正确；函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，a b >，则1122ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，D 选项错误.故选：BC10.已知正数,a b 满足45a b ab ++=，则下列结论正确的是（）A.ab 的最大值为1B.4a b +的最小值为4C.2216a b +的最小值为9D.111a b++的最小值为109【答案】ABD 【解析】【分析】根据均值不等式分别建立不等式解不等式可判断AB ，先变形2216a b +为关于ab 的二次函数求最值判断C ，利用条件变形可得()1(4)9a b ++=，转化111a b++为关于b 的式子由均值不等式判断D.【详解】由正数,a b 满足45a b ab ++=，可得45a b ab +=-≥，解得01<≤，即1ab ≤，当且仅当4a b =，即1,22a b ==时等号成立，故A 正确；由正数,a b 满足45a b ab ++=，可得2114454442a b a b ab +⎛⎫+-=-⨯≥-⨯ ⎪⎝⎭，解得44a b +≥或420a b +≤-（舍去），当且仅当4a b =，即1,22a b ==时等号成立，故B 正确；()()2222216(4)858956a b a b ab ab ab ab +=+-=--=--，由A 知1ab ≤，由二次函数的单调性知()22956(19)568ab --≥--=，即1ab =时，2216a b +的最小值为8，故C 错误；由45a b ab ++=可得449a b ab +++=，即()1(4)9a b ++=，所以1441999b b a +==++，所以144109999111b b a b +=+≥=++，当且仅当19b b =，即3b =，27a =时等号成立，故D 正确.故选：ABD11.记方程1x xe =的实数解为Ω（Ω是无理数），Ω被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关Ω的结论正确的是（）A.lnΩΩ0+=B.11Ω,32⎛⎫∈ ⎪⎝⎭C.2Ω2Ω10+->D.函数()1ln e xxf x x+=-的最小值为()Ωf 【答案】ACD 【解析】【分析】构建()e 1xg x x =-，利用导数判断其单调性，结合零点存在性定理分析判断B 选项，对于A ：对e 1ΩΩ=，()Ω0.5,1∈，取对数整理即可；对于C ：根据二次函数单调性判断；对于D ：结合不等式ln 10x x --≥分析可知()1f x ≥，当且仅当1x xe =时，等号成立.【详解】构建()e 1xg x x =-，则Ω为()g x 的零点，因为()()1e xg x x +'=，若1x <-，则()0g x '<，可知()g x 在(),1∞--内单调递减，且()0g x <，所以()g x 在(),1∞--内无零点；若1x >-，则()0g x '>，可知()g x 在()1,∞-+内单调递增，()e0.5102g =-<且()1e 10g =->，所以()g x 在()1,∞-+内存在唯一零点()Ω0.5,1∈；对于选项A ：因为e 1ΩΩ=，()Ω0.5,1∈，即1e Ω=Ω，两边取对数可得：1lnlne Ω==ΩΩ，lnΩΩ0+=，故A 正确；对于选项B ：由上可知()Ω0.5,1∈，故B 不正确；对于选项C ：2Ω2Ω1y =+-对称轴为Ω1=-，而()Ω0.5,1∈，故2Ω2Ω1y =+-单调递增，当Ω0.5=，2Ω2Ω1y =+-最小值为0.25，所以2Ω2Ω10+->，故C 正确；对于选项D ：构建()ln 1,0h x x x x =-->，则()11h x x'=-，令()0h x '>，解得1x >；令()0h x '<，解得01x <<；可知()h x 在()0,1内单调递减，在()1,∞+内单调递增，则()()10h x h ≥=，可得ln 10x x --≥，当且仅当1x =时，等号成立，0t >可得ln 10t t --≥，令e x t x =，()()e ln e 10,e ln ln e 10,e ln 10,e ln 1x x x x x x x x x x x x x x x x --≥-+-≥---≥--≥则()e -ln 11x x x xf x x x-=≥=，当且仅当1x xe =，即1e xx=时，等号成立，所以()f x 的最小值为(Ω)f ，故D 正确；故选：ACD.【点睛】方法点睛：对于函数零点的个数的相关问题，利用导数和数形结合的数学思想来求解．这类问题求解的通法是：（1）构造函数，这是解决此类题的关键点和难点，并求其定义域；（2）求导数，得单调区间和极值点；（3）数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象与x 轴的交点情况进而求解．三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()y f x =是R 上的奇函数，()()1,031,0x f x x g x x ⎧+≤=⎨->⎩，则()()0g g =__________.【答案】2【解析】【分析】根据奇函数的定义得出(0)0f =，再由()g x 解析式得解.【详解】因为函数()y f x =是R 上的奇函数，所以(0)0f =，所以()()()()001(1)312g g g f g =+==-=，故答案为：213.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()1πsin 12n n a n n =++，则2024S =__________.【答案】20242025【解析】【分析】先按通项进行分组求和，再由分式数列用裂项法求和，而数列πsin 2n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是周期为4的数列，所以按每4个数一组求和即可.【详解】由()1π11πsin sin 1212n n n a n n n n =+=-+++得：20241111111111101001223344520242025S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-++--+-+⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()111111111112024101001122334452024202520252025⎛⎫=-+-+-+-+⋅⋅⋅+++-++⋅⋅⋅+=-= ⎪⎝⎭，故答案为：20242025.14.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()12f x f x -=+，当[)0,3x ∈时，()231exx x f x -+=，则()y f x =在[]1012,1012-上的零点个数为__________个.【答案】1350【解析】【分析】由题意可得函数为周期函数，再由一个周期内[)0,3内有两个零点，且一个零点小于1，一个大于2，即可得出在[]1012,1012-上的零点个数.【详解】由()()12f x f x -=+可得()(3)f x f x =+，所以周期3T =，当[)0,3x ∈时，()231exx x f x -+=，令()0f x =，解得()()210,1,2,33322x x =∈=∈，即一个周期内有2个零点，因为(1012)(33731)f f =⨯+，所以()y f x =在[]1012,1012-上的零点个数为()2233711350⨯⨯+=.故答案为：1350四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数()()32f x ax bxx =+∈R 的图象过点()1,2P -，且在点P 处的切线恰好与直线340x y ++=平行.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 在[]4,1-上的最大值和最小值.【答案】（1）()323f x x x=+（2）最大值为4；最小值为：16-【解析】【分析】（1）根据函数的图象过点P ，得到关于,a b 的一个关系式，再根据函数在=1x -处的导数为3-，又得到关于,a b 的一个关系式，可求,a b 的值.（2）利用导数分析函数的单调性，可求函数的最大、最小值.【小问1详解】因为函数()32f x ax bx =+的图象过点()1,2P -，所以2a b -+=.又因为()232f x ax bx '=+，且()f x 在点P 处的切线恰好与直线340x y ++=平行，所以()1323f a b -=-=-'，由2323a b a b -+=⎧⎨-=-⎩得：13a b =⎧⎨=⎩，所以()323f x x x =+.【小问2详解】由（1）知：()()23632f x x x x x '=+=+，由()0f x '<⇒20x -<<，由()0f x ¢>⇒<2x -或0x >.所以()f x 在()4,2--上单调递增，在()2,0-上单调递减，在()0,1上单调递增，又()416f -=-，()24f -=，()00f =，()14f =，所以()f x 在[]4,1-上的最大值为4，最小值为16-.16.已知等差数列{}n a 的公差41370,5,,,d a a a a >=成等比数列，数列{}n b 的前n 项和公式为()*22n n S b n =-∈N .（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式：（2）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .【答案】（1）1n a n =+，2n n b =（2）12n n T n +=⋅【解析】【分析】（1）根据等差数列的通项公式求等差数列的通项公式，根据数列的前n 项和，求数列{}n b 的通项公式.（2）利用错位相减求和法求数列的前n 项和.【小问1详解】由题意：14353a a d d =-=-，345a a d d =-=-，74353a a d d =+=+，因为137,,a a a 成等比数列，所以2317a a a =⋅⇒()()()255353d d d -=-+⇒0d =或1d =，又0d >，所以1d =，所以1532a d =-=.所以1n a n =+.对数列{}n b ：当1n =时，1122b b =-⇒120b =≠，当2n ≥时，22=-n n S b ，1122--=-n n S b ，两式相减得：122n n n b b b -=-⇒12n n b b -=，所以{}n b 是以2为首项，2为公比得等比数列，所以2nn b =.【小问2详解】由（1）知：()12nn c n =+⋅，所以：()12322324212nn T n =⨯+⨯+⨯+++⋅ ，()23412223242212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++⋅++⋅ ，两式相减得：()()231422212nn n T n +-=++++-+⋅ ()()21121241212n n n -+-=+-+⋅-12n n +=-⋅，所以12n n T n +=⋅.17.已知函数()f x 为二次函数，有()()10,45f f -==，__________，从下列条件中选取一个，补全到题目中，①1322f x f x ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，②函数()1f x +为偶函数，③()23f =-（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()()()222log 3log 1g x x x =+-+，若对任意的[]11,2x ∈，总存在(]21,2x ∈-，使得()()211g x f x mx ≤+成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()223f x x x =--（2）[)5,+∞【解析】【分析】（1）用待定系数法求函数解析式.（2）分别求函数的值域，根据两个函数值域之间的关系求参数.【小问1详解】设()()20f x ax bx c a =++≠，由题意：01645a b c a b c -+=⎧⎨++=⎩，两式相减的：31a b +=若选①，则：抛物线的对称轴为：1x =，即12ba-=⇒20a b +=.所以123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，所以()223f x x x =--；若选②，则：抛物线的对称轴为：1x =，同上；若选③，则：423a b c -+=-，由01645423a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪-+=-⎩，得：123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，所以()223f x x x =--.综上：()223f x x x =--【小问2详解】对()g x ：()()()22l 1n 221ln 3x g x x x '=-++()()()()222213l 1n 3x x x x x +-+=++()()223ln 2231x x x x =+++-()()()()2ln 23131x x x x +-=++当(]1,2x ∈-时，由()0g x '>⇒12x <≤；由()0g x '<⇒11x -<<；所以()g x 在()1,1-上单调递减，在()1,2上单调递增，所以(]1,2x ∈-时，()()221log 4log 21g x g ≥=-=.当[]1,2x ∈时，()()2231f x mx x m x +=+--≥恒成立，所以2442x m x x x--≥=-在[]1,2上恒成立.观察可知，函数4y x x =-在[]1,2上单调递减，所以max4413x x ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，由23m -≥⇒5m ≥.所以实数m 的取值范围是：[)5,+∞18.已知函数()()2ln ,f x x x ax f x ⋅'=-为()f x 的导函数，记()()g x f x '=，其中a 为常数.（1）讨论()g x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，①求a 的取值范围；②求证：121x x a+>.【答案】（1）见解析（2）①10,2⎛⎫⎪⎝⎭；②证明见解析【解析】【分析】（1）求出()g x '，分类讨论，利用()0g x '>，()0g x '<解不等式即可得解；（2）①先分析0a ≤不合题意，再求出0a >时函数()f x 在有两个极值点()1212,x x x x <的必要条件，再此条件下分析即可得解；②对结论进行转化，只需证()1212122ln x x x x x x -<+，换元后利用导数确定函数单调性，得出函数最值，即可得证.【小问1详解】定义域为(0,)+∞.()ln 12f x x ax '=+- ，()ln 12g x x ax =+-∴，()1122axg x a x x-=-=' ，当0a ≤时，′(p >0恒成立，()g x 在(0,)+∞上单调递增，当0a >时，令()0g x '>，则120ax ->，解得12x a<，令()0g x '<，则120ax -<，解得12x a>，()g x ∴在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1,2a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭单调递减.综上，当0a ≤时，()g x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，()g x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1,2a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭单调递减.【小问2详解】由（1）知，0a ≤时，()0f x '= 最多一个根，不符合题意，故0a >，函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，()0g x ∴=在()0,∞+有两个不同零点的必要条件是=ln12>0，解得102a <<，当102a <<，()g x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1,2a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭单调递减，=ln 12>0,=−2e<0,→+∞,→−∞，∴由零点存在性定理得：()f x 在11,e 2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,2a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭各有1个零点，a ∴的取值范围是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.② 函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，11ln 120x ax ∴+-=①22ln 120x ax +-=②①-②得：()1212ln ln 2x x a x x -=-，要证121x x a+>，即证1+2>12()1212122ln ln x x x x x x --<+，即证()1212122lnx x x x x x -<+，令()1201x t t x =<<，则()21ln 1t t t -<+，令()()21ln 1t R t t t -=-+，则′=1=K12r1>0，()y R t ∴=在(0,1)上单调递增，()()10R t R ∴<=，∴()21ln 01t t t --<+在(0,1)上成立，121x x a∴+>，得证.【点睛】关键点点睛：要证明不等式121x x a+>，关键点之一在于消去a 后对结论进行恰当变形，转化为证明()1212122lnx x x x x x -<+成立，其次关键点在于令()1201x t t x =<<换元，转化为证明()21ln 1t t t -<+成立.19.若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列1，3进行构造，第一次得到数列1，4，3：第二次得到数列1,5,4,7,3：依次构造，第()*n n ∈N 次得到的数列的所有项之和记为n a ，如11438a ++==.（1）求3a ；（2）求{}n a 的通项公式；（3）证明：1231111524n a a a a ++++< .【答案】（1）356a =（2）223nn a =+⨯（3）证明见解析【解析】【分析】（1）求出第三次得到数列再求和即可；（2）设出第n 次构造后得到的数列求出n a ，则得到第1n +次构造后得到的数列求出1n a +，可得1n a +与n a 关系，再利用构造法求通项即可；（3）利用放缩法求等比数列和可得答案.【小问1详解】因为第二次得到数列1,5,4,7,3，所以第三次得到数列1,6,5,9,4,11,7,10,3所以31659411710356++++++++==a ；【小问2详解】设第n 次构造后得的数列为121,,,,,3 k x x x ，则1213n k a x x x =+++++ ，则第1n +次构造后得到的数列为1112211,1,,,,,,,3,3-++++ k k k k x x x x x x x x x ，则11112211133+-=+++++++++++++ n k k k k a x x x x x x x x x ()12183131243k k n x x x x a -=+++++++-=-+ ，()1232n n a a +-=-，可得1322n n a a +-=-，126a -=，所以{}2n a -是以3为公比，6为首项的等比数列，所以1263n n a --=⨯，即223nn a =+⨯；【小问3详解】由（2）得111111163223123-==⨯<⨯⨯++n nn n a ，所以当1n =时，1115824=<a ，当2n ≥时，所以2312311111111182333n n a a a a ⎛⎫++++=++++ ⎪⎝⎭21111111511533182241232413n n --⎛⎫- ⎪⎝⎭=+=-⋅<-，综上所述，1231111524n a a a a ++++< .【点睛】关键点点睛：（2）问中解题关键点是已知相邻两项关系构造等比数列，进而得到数列的通项公式；（3）问中根据的通项公式，应用放缩变成等比数列的前项和，应用公式计算即可.。
江西省赣州市2016-2017学年高二数学下学期期末试卷 文(含解析)
2016-2017学年江西省赣州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合M={﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，N={x∈R|x2+3x＜0}，则M∩N=（）A．{﹣3，﹣2，﹣1，0} B．{﹣2，﹣1，0} C．{﹣3，﹣2，﹣1} D．{﹣2，﹣1} 2．下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x3B．f（x）=x C．f（x）=3x D．f（x）=（）x3．若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A． B．a2＞b2C．a|c|＞b|c| D．4．曲线C的极坐标方程为ρ=6sinθ化为直角坐标方程后为（）A．x2+（y﹣3）2=9 B．x2+（y+3）2=9 C．（x+3）2+y2=9 D．（x﹣3）2+y2=95．设a=log2，b=30.01，c=ln，则（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜a＜c6．定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）A．0 B．6 C．12 D．187．已知函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，则函数g（x）=f（2x﹣1）lg（1﹣x）的定义域是（）A．[0，1] B．（0，1）C．[0，1）D．（0，1]8．若函数f（x）=|x+1|+|x+a|的最小值为3，则实数a的值为（）A．A、B．2 C．2或﹣4 D．4或﹣29．在直角坐标系和以原点为极点，以x轴正方向为极轴建立的极坐标系中，直线l：y+kx+2=0与曲线C：ρ=2cosθ相交，则k的取值范围是（）A．k∈R B．k≥﹣C．k＜﹣D．k∈R但k≠010．设函数f（x）=log x+x﹣a，则“a∈（1，5）”是“函数f（x）在（2，8）上存在零点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要11．已知函数f（x）=sinx，x∈（0，2π），点P（x，y）是函数f（x）图象上任一点，其中0（0，0），A（2π，0），记△OAP的面积为g（x），则g′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．12．已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，且当x ≥0时恒有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=e x﹣1，则f=（）（其中e为自然对数的底）A．1﹣e B．e﹣1 C．﹣1﹣e D．e+1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知函数f（x）=，则f（f（4））= ．14．在极坐标系中，O是极点，设点A（1，），B（2，），则△OAB的面积是．15．直线x=a（a＞0）分别与直线y=3x+3，曲线y=2x+lnx交于A、B两点，则|AB|最小值为．16．太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美．定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆煌一个“太极函数”下列有关说法中：①对圆O：x2+y2=1的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；②函数f（x）=sinx+1是圆O：x2+（y﹣1）2=1的一个太极函数；③存在圆O，使得f（x）=是圆O的太极函数；④直线（m+1）x﹣（2m+1）y﹣1=0所对应的函数一定是圆O：（x﹣2）2+（y﹣1）2=R2（R＞0）的太极函数．所有正确说法的序号是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知函数f（x）=e x﹣ax+b．（1）若f（x）在x=2有极小值1﹣e2，求实数a，b的值．（2）若f（x）在定义域R内单调递增，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，﹣1]．（1）求m的值；（2）若a，b，c∈R，且++=m，求证：a2+b2+c2≥36．19．设命题p：实数x满足|x﹣1|＞a其中a＞0；命题q：实数x满足＜1（1）若命题p中a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．20．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）相交于A，B两点．（1）求直线l及圆C的普通方程（2）已知F（1，0），求|FA|+|FB|的值．21．已知函数f（x）为二次函数，满足f（0）=1，且f（x+1）﹣f（x）=2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（2x）=2x+a在x∈（﹣∞，2]上有两个不同的解，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2﹣3x，函数g（x）的图象在点（1，g（x））处的切线平行于x轴．（1）求a的值；（2）求函数g（x）的极小值；（3）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2），证明：＜k＜．2016-2017学年江西省赣州市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合M={﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，N={x∈R|x2+3x＜0}，则M∩N=（）A．{﹣3，﹣2，﹣1，0} B．{﹣2，﹣1，0} C．{﹣3，﹣2，﹣1} D．{﹣2，﹣1} 【考点】1E：交集及其运算．【分析】解不等式求出集合N，根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合M={﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，N={x∈R|x2+3x＜0}={x|﹣3＜x＜0}，∴M∩N={﹣2，﹣1}．故选：D．2．下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x3B．f（x）=x C．f（x）=3x D．f（x）=（）x【考点】3E：函数单调性的判断与证明．【分析】可先设f（x）为指数函数，并给出证明，再根据指数函数单调性的要求，得出C 选项符合题意．【解答】解：指数函数满足条件“f（x+y）=f（x）f（y）”，验证如下：设f（x）=a x，则f（x+y）=a x+y，而f（x）f（y）=a x•a y=a x+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根据题意，要使f（x）单调递增，只需满足a＞1即可，参考各选项可知，f（x）=3x，即为指数函数，又为增函数，故选：C．3．若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A．B．a2＞b2C．a|c|＞b|c| D．【考点】71：不等关系与不等式．【分析】本题中a，b，c∈R，a＞b，三个参数的关系不定，故可以采用排除法对四个选项依次判断，排除错误的，得出正确选项．【解答】解：A选项不对，当a＞0＞b时不等式不成立，故排除；B选项不对，当a=0，b=﹣1时不等式不成立，故排除；C选项不对，当c=0时，不等式不成立，故排除；D选项正确，由于，又a＞b故故选D4．曲线C的极坐标方程为ρ=6sinθ化为直角坐标方程后为（）A．x2+（y﹣3）2=9 B．x2+（y+3）2=9 C．（x+3）2+y2=9 D．（x﹣3）2+y2=9【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】曲线C的极坐标方程转化为ρ2=6ρsinθ，由此能求出曲线C的直角坐标方程．【解答】解：曲线C的极坐标方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为：x2+y2=6y，即x2+（y﹣3）2=9．故选：A．5．设a=log2，b=30.01，c=ln，则（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜a＜c【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】由对数的性质知a=＜1，c=ln＜0，由指数的性质知b=30.01＞1，由此能得到a，b，c的大小关系．【解答】解：∵a=＜log22=1，b=30.01＞30=1，c=ln=﹣＜0，∴c＜a＜b．故选：A6．定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）A．0 B．6 C．12 D．18【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据定义的集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，将集合A={0，1}，B={2，3}的元素代入求出集合A⊙B后，易得答案．【解答】解：当x=0时，z=0，当x=1，y=2时，z=6，当x=1，y=3时，z=12，故所有元素之和为18，故选D7．已知函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，则函数g（x）=f（2x﹣1）lg（1﹣x）的定义域是（）A．[0，1] B．（0，1）C．[0，1）D．（0，1]【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的定义域求出f（2x﹣1）的定义域结合对数函数的性质求出x的范围即可．【解答】解：由题意得：，解得：0≤x＜1，故选：C．8．若函数f（x）=|x+1|+|x+a|的最小值为3，则实数a的值为（）A．A、B．2 C．2或﹣4 D．4或﹣2【考点】R4：绝对值三角不等式．【分析】利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值，再根据它的最小值为3，求得实数a 的值．【解答】解：∵函数f（x）=|x+1|+|x+a|≥|（x+1）﹣（x+a）|=|a﹣1|的最小值为3，∴|a﹣1|=3，解得a=4，或a=﹣2，故选：D．9．在直角坐标系和以原点为极点，以x轴正方向为极轴建立的极坐标系中，直线l：y+kx+2=0与曲线C：ρ=2cosθ相交，则k的取值范围是（）A．k∈R B．k≥﹣C．k＜﹣D．k∈R但k≠0【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】先将原极坐标方程ρ=2cosθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解．【解答】解：将原极坐标方程ρ=2cosθ，化为：ρ2=2ρcosθ，化成直角坐标方程为：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1．则圆心到直线的距离d=＜1，解之得：k＜﹣．故选：C．10．设函数f（x）=log x+x﹣a，则“a∈（1，5）”是“函数f（x）在（2，8）上存在零点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由f（2）f（8）=﹣a•（5﹣a）＜0，解得a范围，即可判断出结论．【解答】解：由f（2）f（8）=﹣a•（5﹣a）＜0，解得0＜a＜5，可得函数f（x）在（2，8）上存在零点．因此a∈（1，5）”是“函数f（x）在（2，8）上存在零点”的充分不必要条件．故选：A．11．已知函数f（x）=sinx，x∈（0，2π），点P（x，y）是函数f（x）图象上任一点，其中0（0，0），A（2π，0），记△OAP的面积为g（x），则g′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象；63：导数的运算．【分析】先利用图象确定△OAP的面积为g（x），然后利用导数求出g'（x），然后确定函数g'（x）的图象．【解答】解：当0＜x＜π时，．当x=π时，g（x）不存在．当π＜x＜2π时，．所以，所以．故g'（x）的图象可能是A．故选A．12．已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，且当x ≥0时恒有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=e x﹣1，则f=（）（其中e为自然对数的底）A．1﹣e B．e﹣1 C．﹣1﹣e D．e+1【考点】3T：函数的值．【分析】根据图象的平移可知y=f（x）的图象关于（0，0）点对称，可得函数为奇函数，由题意可知当x≥0时，函数为周期为2的周期函数，可得f=f（0）﹣f（1），求解即可【解答】解：∵y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，∴y=f（x）的图象关于（0，0）点对称，∴函数为奇函数，∵当x≥0时恒有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=e x﹣1，∴f=f=f（0）﹣f（1）=0﹣（e﹣1）=1﹣e．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知函数f（x）=，则f（f（4））= ．【考点】3T：函数的值．【分析】先求出f（4）=log4=﹣2，从而f（f（4））=f（﹣2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（4）=log4=﹣2，f（f（4））=f（﹣2）=．故答案为：．14．在极坐标系中，O是极点，设点A（1，），B（2，），则△OAB的面积是．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】在直线坐标系中，O（0，0），A（，），B（0，2），由此能求出△OAB的面积．【解答】解：∵在极坐标系中，O是极点，设点A（1，），B（2，），∴在直线坐标系中，O（0，0），A（，），B（0，2），∴△OAB的面积S△OAB==．故答案为：．15．直线x=a（a＞0）分别与直线y=3x+3，曲线y=2x+lnx交于A、B两点，则|AB|最小值为4 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】令f（x）=3x+3﹣2x﹣lnx=x﹣lnx+3，求得导数和单调区间、极值且为最值，即可得到所求最小值．【解答】解：令f（x）=3x+3﹣2x﹣lnx=x﹣lnx+3，则f′（x）=1﹣，∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴当x=1时，即a=1时，f（x）取得最小值f（1）=4，∴|AB|的最小值为4．故答案为：4．16．太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美．定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆煌一个“太极函数”下列有关说法中：①对圆O：x2+y2=1的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；②函数f（x）=sinx+1是圆O：x2+（y﹣1）2=1的一个太极函数；③存在圆O，使得f（x）=是圆O的太极函数；④直线（m+1）x﹣（2m+1）y﹣1=0所对应的函数一定是圆O：（x﹣2）2+（y﹣1）2=R2（R＞0）的太极函数．所有正确说法的序号是②④．【考点】2K：命题的真假判断与应用；3O：函数的图象．【分析】利用新定义逐个判断函数是否满足新定义即可．【解答】解：对①显然错误，如图对②，点（0，1）均为两曲线的对称中心，且f（x）=sinx+1能把圆x2+（y﹣1）2=1一分为二，正确；对③，函数为奇函数f（x）==1+，当x→0（x＞0）时，f（x）→+∞，当x→+∞时，f（x）→1，[f（x）＞1]，函数递减；当x→0（x＜0）时，f（x）→﹣∞，当x→﹣∞时，f（x）→﹣1，[f（x）＜﹣1]，函数f（x）关于（0，0）中心对称，有三条渐近线y=±1，x=0，可知，函数的对称中心为间断点，故不存在圆使得满足题干条件．③不正确；对于④直线（m+1）x﹣（2m+1）y﹣1=0恒过定点（2，1）的直线，经过圆的圆心，满足题意．④正确；故所有正确的是②④．故答案为：②④．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知函数f（x）=e x﹣ax+b．（1）若f（x）在x=2有极小值1﹣e2，求实数a，b的值．（2）若f（x）在定义域R内单调递增，求实数a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导函数，根据极值的意义得到关于a，b的方程组，求出a，b的值即可；（2）f（x）在R上单调递增，则f'（x）=e x﹣a≥0恒成立，分离参数，即可求得a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=e x﹣a，若f（x）在x=2有极小值1﹣e2，则，解得：；（2）∵f（x）=e x﹣ax+b，∴f'（x）=e x﹣a，∵f（x）在R上单调递增，∴f'（x）=e x﹣a≥0恒成立，即a≤e x，x∈R恒成立．∵x∈R时，e x∈（0，+∞），∴a≤0．即a的取值范围为（﹣∞，0]．18．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，﹣1]．（1）求m的值；（2）若a，b，c∈R，且++=m，求证：a2+b2+c2≥36．【考点】R5：绝对值不等式的解法；7F：基本不等式．【分析】（1）根据不等式的性质得到|x|≤m 的解集为[﹣1，1]，求出m的值即可；（2）根据柯西不等式的性质证明即可．【解答】解：（1）函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，故 f（x+2）=m﹣|x|，由题意可得m﹣|x|≥0的解集为[﹣1，1]，即|x|≤m 的解集为[﹣1，1]，故m=1．（2）证明：由（1）得： ++=1，由柯西不等式可得：（++）（a2+b2+c2）≥（1+2+3）2=36，故a2+b2+c2≥36．19．设命题p：实数x满足|x﹣1|＞a其中a＞0；命题q：实数x满足＜1（1）若命题p中a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】2E：复合命题的真假；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）a=1时，得出命题p：x＞2，或x＜0，命题q：﹣2＜x＜3，而由p∧q为真得到p，q都为真，从而解不等式组即得实数x的取值范围；（2）先求出命题￢p：x＜1﹣a，或x＞1+a，a＞0，从而由￢p是q的必要不充分条件得到，解该不等式组即得实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，p：x＞2或x＜0，q：﹣2＜x＜3；又p∧q真，∴p，q都为真；∴由得﹣2＜x＜0或2＜x＜3；∴实数x取值范围为（﹣2，0）∪（2，3）；（2）p：|x﹣1|＞a，∴x＜1﹣a或x＞1+a，a＞0，￢p：1﹣a≤x≤1+a，a＞0；∵￢p是q的必要不充分条件；∴；∴a≥3；∴实数a的取值范围为[3，+∞）．20．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）相交于A，B两点．（1）求直线l及圆C的普通方程（2）已知F（1，0），求|FA|+|FB|的值．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）使用加减消元法和同角三角函数的关系消参数得到普通方程；（2）将直线的参数方程代入圆的普通方程，根据参数的几何意义和根与系数的关系解出．【解答】解：（1）直线l的普通方程为x﹣﹣1=0，圆C的普通方程为（x﹣2）2+y2=9．（2）将代入（x﹣2）2+y2=9得t2﹣﹣8=0，∴t1+t2=，t1t2=﹣8．∴|FA|+|FB|=|t1﹣t2|==．21．已知函数f（x）为二次函数，满足f（0）=1，且f（x+1）﹣f（x）=2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（2x）=2x+a在x∈（﹣∞，2]上有两个不同的解，求实数a的取值范围．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】（1）设出函数f（x）的解析式，根据f（0）=1求出c的值，根据f（x+1）﹣f（x）=2x，求出a，b的值，从而求出函数的解析式即可；（2）问题转化为a=（2x﹣1）2在x∈（﹣∞，2]上有两个不同的解，令t=2x，则0＜t≤4，令g（t）=（t﹣1）2，画出函数g（t）和y=a的图象，读出a的范围即可．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，∴f（x）=ax2+bx+1，∴f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+1=ax2+（2a+b）x+a+b+1，∴f（x+1）﹣f（x）=ax2+（2a+b）x+a+b+1﹣ax2﹣bx﹣1=2ax+a+b，∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴2ax+a+b=2x，∴2a=2且a+b=0，∴a=1，b=﹣1，∴f（x）=x2﹣x+1；（2）若方程f（2x）=2x+a在x∈（﹣∞，2]上有两个不同的解，即a=（2x﹣1）2在x∈（﹣∞，2]上有两个不同的解，令t=2x，则0＜t≤4，令g（t）=（t﹣1）2，画出函数g（t）和y=a的图象，如图所示：故0＜a＜1．22．已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2﹣3x，函数g（x）的图象在点（1，g（x））处的切线平行于x轴．（1）求a的值；（2）求函数g（x）的极小值；（3）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2），证明：＜k＜．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6C：函数在某点取得极值的条件；R6：不等式的证明．【分析】（1）求导函数，利用由函数g（x）的图象在点（1，g（x））处的切线平行于x轴，可得：g′（1）=0，即可求a的值；（2）确定函数的单调性，即可求函数g（x）的极小值；（3）表示出直线的斜率，再构造函数，研究函数的单调性，即可证明结论．【解答】（1）解：依题意得g（x）=lnx+ax2﹣3x，则．由函数g（x）的图象在点（1，g（x））处的切线平行于x轴得：g′（1）=1+2a﹣3=0 ∴a=1；（2）解：函数g（x）的定义域为（0，+∞）．由（1）得令g′（x）=0得x=或x=1．∴函数故（x）在（0，），（1，+∞）上单调递增，在（，1）单调递减．故函数g（x）的极小值为g（1）=﹣2；（3）证明：依题意得=，∴lnx2﹣kx2=lnx1﹣kx1，令h（x）=lnx﹣kx，则h′（x）=，由h′（x）=0得，当x＞时，h′（x）＜0，当0＜x＜时，h′（x）＞0，∴h（x）在（0，）单调递增，在（，+∞）单调递减，又h（x1）=h（x2），∴，即＜k＜．．。
赣州市2016~2017学年度第一学期期末考试 高二理科数学 答案
赣州市2016～2017学年度第一学期期末考试高二数学理科试题参考答案2017.1一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.3 14.38 15.221412x y -= 16.23. 三、解答题：本大题共6个小题,共70分.17.解：（1）众数是65……………………………………………………………………2分 依题意得，10(20.020.030.04)1a +++=，解得0.005a =………………………4分 （2）这100名学生物理成绩的平均分为：550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分）………………………7分设中位数为70x + 分，则由0.005100.04100.030.5x ⨯+⨯+=解得51.73x =≈，所以这100名学生物理成绩的中位数约为71.7分…………………10分 18.解：命题p 为真(1)001a a a ⇔->⇔<<……………………………………………2分命题q 为真252104)32(2><⇔>--=∆⇔a a a 或…………………………………4分 命题“q p ∨”为真，“q p ∧”为假q p ,⇔中一真一假…………………………………6分当p 真q 假时，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<252110a a ，得121<≤a ………………………………………………8分 当p 假q 真时，011522a a a a ≤≥⎧⎪⎨<>⎪⎩或或，得250>≤a a 或……………………………………10分 所以a 的取值范围是(]15,0,1(,)22⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭…………………………………………12分 19.解：（1）基本事件总数为6636⨯=…………………………………………………1分 当1a =时，1,2,3b =………………………………………………………………………2分当2a =时，1,2b =…………………………………………………3分 当3a =时，1b =……………………………………………………4分 共有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)共6个点落在条件区域内，所以1()6P A =…………………………………………………………6分（2）当7m =时………………………………………………………8分共有六个点(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)在直线7x y +=上……………………10分 此时61366P ==最大………………………………………………………………………12分 20.解：（1）将()2,2E 代入22y px =，得1p =………………………………………2分 所以抛物线方程为22y x =，焦点坐标为1(,0)2…………………………………………4分（2）设211(,)2y A y ，222(,)2y B y ，(,),(,)M M N N M x y N x y ，因为直线l 不经过点E ，所以直线l 的斜率一定存在，设直线l 方程为(2)y k x =-………………………………………………………………5分与抛物线方程联立得到 2(2)2y k x y x=-⎧⎨=⎩消去x ，得：2240ky y k --=…………………………………………………………6分则由韦达定理得：121224,y y y y k=-+=………………………………………………7分 直线AE 的方程为：()12122222y y x y --=--，即()12222y x y =-++令2x =-，得11242M y y y -=+………………………………………………………………8分 同理可得：22242N y y y -=+…………………………………………………………………9分又 (2,),(2,)M N OM y ON y =-=-，所以121224244422M N y y OM ON y y y y --⋅=+=+⋅++ ……………………………………10分121212124[2()4]4[2()4]y y y y y y y y -++=++++44(44)444(44)k k--+=+-++0=………………………………11分 所以OM ON ⊥……………………………………………………………………………12分 21.证明：（1）因为BP BC =，EP EC =，所以BE PC ⊥…………………………2分 因为PB ⊥平面ABC ，所以PB AC ⊥……………………………………………………4分 又AC BC ⊥，PB BC B = ，所以AC ⊥平面PBC ，所以AC BE ⊥．又PC AC C = ……………………………5分 所以BE ⊥平面PAC …………………………………………………………………………6分 （2）建立如图所示的空间直角坐标系………………………………………………………7分 则(0,0,0)B ，(0,0,2)P ，(2,0,0)C ，(2,2,0)A ，(1,0,1)E ，224(,,)333F(1,0,1)BE =，224(,,)333BF = ……………………………………………………………8分 设平面BEF 的法向量为(,,)n x y z =，则0224333n BE x z n BF x y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++=⎪⎩， 令1x =，则1y =，1z =-．所以(1,1,1)n =-……………9分取平面ABC 的法向量(0,0,1)m =…………………………10分则cos ,3||||m n m n m n ⋅<>===-……………………11分所以平面ABC 与平面BEF…………12分22.解：（1）228AB AF BF ++= ,即11228AF F B AF F B +++=………………2分又11222AF F B AF F B a +=+=，所以48a =，2a =………………………………3分 因为12c a =，所以1c =，2223b a c =-=…………………………………………………4分 所以所求椭圆方程为：22143x y +=…………………………………………………………5分 （2）由22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(43)84120k x kmx m +++-=………………………………6分所以2222644(43)(412)0k m k m ∆=-+-=即22430k m -+=，设00(,)P x y . 则024443km k x k m =-=-+，03y m =，所以43(,)k P m m-…………………………………8分 由4y kx mx =+⎧⎨=⎩，得(4,4)Q k m +……………………………………………………………9分设存在1(,0)M x ，则0MP MQ ⋅=所以211141612430kx k k x x m m m -+-+++=，所以()211144430kx x x m-+-+=……10分 由于对m ，k 恒成立，所以1211440430x x x -=⎧⎨-+=⎩联立解得11x =………………………………………………………………………………11分 故存在定点(1,0)M 符合题意………………………………………………………………12分。
(全优试卷)江西省赣州市高二下学期期末数学试卷(文科) Word版(含解析)
2015-2016学年江西省赣州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．B．C．D．2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度，y的取值如表所示：如果y与x线性相关，且线性回归方程为，则的值为（）A．1 B．C．D．4．若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P=QC．P＜Q D．由a的取值确定5．设点P对应的复数为﹣3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可能为（）A．（3，π）B．（3，π）C．（3，π）D．（3，π）6．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为（）A．4 B．3 C．2 D．17．下列不等式一定成立的是（）A．x2+1≥2|x|（x∈R）B．lg（x2+）＞lgx（x＞0）C．sinx+≥2（x≠kπ，k∈Z） D．＜1（x∈R）8．极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆 B．两条直线C．一条直线和一个圆 D．一个圆9．执行如图所示的程序框图，若输入n=8，则输出S=（）A．B．C．D．10．设n∈N*，f（n）=1+++…+，计算知f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此猜测（）A．f（2n）＞B．f（n2）≥C．f（2n）≥D．以上都不对11．已知x＞0，y＞0，若﹣1≤lg≤2，1≤lg（xy）≤4，则lg的取值范围是（）A．[﹣1，5] B．[﹣1，4] C．（2，6）D．（0，5）12．对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．若直线l的参数方程为（t为参数），则直线l倾斜角的余弦值为．14．（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点，，O是极点，则△AOB的面积等于．15．若不等式＞|a﹣2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是．16．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…（x6，y6）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，6）都在曲线y=bx2﹣1附近波动．经计算x i=11，y i=13，x i2=21，则实数b的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分。
江西省赣州市2015-2016学年高二下学期期末考试理科数学试题
1 ………………………………………………………………7 分 4
0
27 64
1 B(3, ) ，从而 X 的分布列为： X 4
P
1 2…8 分
E ( X ) np
3 9 ， D ( X ) np (1 p ) ………………………………………………12 分 4 16
b 2 0 z 因为 z 2i 和 都是实数，所以 a 2b ……………………………………………3 分 2i 0 5
解得 a 4, b 2 ，所以 z 4 2i …………………………………………………………5 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 z 4 2i ， 所以 ( z ai) 4 ( a 2)i 16 ( a 2) 8( a 2)i ………………………………6 分
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赣州市 2015～2016 学年度高二第二学期期末考试 理科数学参考答案 2016.6 一、选择题： 1～5. BAACA； 6～10. CDBCB； 11～12. DB.
1 1 2 x 4a 1 ，则 f ( x) a ln(2 x 1) x 1 ， f ( x) ………………7 分 2 2 4x 2 2 x 4a 1 1 0 ，即 x 2a ………………………………………………8 分 令 f ( x) 4x 2 2
则 y ax bx 与 y x 2 x 所围成的面积 S 与 a 的函数关系为
江西赣江市2017-2018学年高二下学期期末考试理数试题 Word版含解析
赣州市2017-2018学年度第二学期期末考试高二数学（理科）试题 （共150分．考试时间120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知i 为虚数单位，(2i)z 12i +=+，则z 的共轭复数z =（ ） A.43i 55+ B.43i 55- C.4i 3+ D.4i 3-2.用数学归纳法证明某时，左式为1cos cos3cos(21)2n ααα+++⋅⋅⋅+- (π, ,)k k Z n α*≠∈∈N 在验证1n =时，左边所得的代数式为（ ）A.12 B.1cos 2α+ C.1cos cos32αα++ D.1cos cos3cos52ααα+++3.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：根据表中的数据你认为喜爱打篮球与性别之间有关系的把握是（ ） A.0097.5B.0099C.0099.5D.0099.9参考数据:22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++．临界值表：4.设随机变量ξ服从正态分布()3,4N ，若()()232P a P a ξξ<-=>+，则实数a 等于（ ）A.5B.53C.73D.3 【答案】C 【解析】试题分析：由正态分布的对称性及已知可得：(23)(2)32a a -++=，解得73a =；故选C考点：正态分布.5. 一牧场有10头牛,因误食含有病毒的饲料而被感染,已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ,则()D ξ等于（ ） A.0.2 B.0.8C.0.196D.0.804【答案】C 【解析】试题分析：由题意可知发病的牛的头数为~(10,0.02)B ξ，所以()100.02(10.02)0.196D ξ=⨯⨯-=；故选C.考点：二项分布的期望与方差.6.由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A.4B.6C.103D.163【答案】D 【解析】试题分析：如图易求得曲线y =2y x =-的交点坐标为(4,2)，所以由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为：4(2))S x dx =-⎰3242021(2)32x x x =-+32221442432=⨯-⨯+⨯ 163= 故选D. 考点：定积分．7.从0,1,2,3,4,5共6个数中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被5整除的有（ ） A.40个B.36个C.28个D.60个8.由抛物线24y x =与直线3y x =-围成的平面图形的面积为（ ）A.643B.323C.64D.3233313292220034441()()(3)23332x x x x x =++-++ 333322222244414113(9939)(3333)2333232=⨯+⨯+⨯-⨯+⨯-⨯-⨯+⨯+46418233=+-= 故选A ． 考点：定积分.9.设()52501252x a a x a x a x -=++++，那么02413a a a a a +++的值为（ ）A.122121-B.6160-C.244241- D.1-10.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(1)ln f x xf x '=+，则(1)f '=（ ） A.e - B.1 C. 1- D.e 【答案】C 【解析】试题分析： 由已知得1()2(1)f x f x ''=+，令1x =得：1(1)2(1)(1)11f f f '''=+⇒=-，注意在求导数时(1)f '是常数； 故选C.考点：导数的求法.11.将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中, 这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b ．则使不等式2100a b -+>成立的事件发生的概率等于（ ） A.8161B.8160 C.8159D.815212.下列中①若0()0f x '=,则函数()y f x =在0x x =取得极值； ②直线5210x y -+=与函数()sin(2)3f x x π=+的图像不相切； ③若z ∈C （C 为复数集），且|22i |1,|22i |z z +-=--则的最小值是3；④定积分4-=π⎰．正确的有．（ ） A.①④ B.③④C.②④D.②③④【答案】D 【解析】试题分析：对于①，由于0()0f x '=,还需()f x '在0x x =的两侧的符号不同，函数()y f x =在0x x =才能取得极值，故①不正确； 对于②，由于函数()sin(2)3f x x π=+的导数()2c o s (2)23f x x π'=+≤，而直线5210x y -+=的斜率为第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案涂在答题卡上）13.复数21i1i2+++在复平面中的第象限.1 4.有5名数学实习老师，现将他们分配到高二年级的三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有种（用数字作答）．考点：1.分步计数原理；2.排列与组合.15.如图，EFGH是以O为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形HOE（阴影部分）内”，则(|)P B A= .【答案】1 4【解析】试题分析：()1()()4OHE EFGH S P AB P B A P A S ∆===正方形 故答案为14. 考点：1.几何概率；2.条件概率.16.已知函数()y f x =是奇函数，当(0,2)x ∈时，1()ln ()2f x x ax a =->，当(2,0)x ∈-时，()f x 的最小值为1，则a 的值为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. 已知曲线14cos :3sin x t C y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），28cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（Ⅰ）化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）若1C 上的点P 对应的参数为π2t =，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线3:(cos 2sin )7C ρθθ-=距离的最小值.18.（本小题满分12分）已知函数3()16f x x x =+-．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(26)-，处的切线方程；（Ⅱ）直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标．19.（本小题满分12分）给出四个等式：11=；14(12)-=-+；149123-+=++；14916(1234)-+-=-+++.猜测第()n n *∈N 个等式，并用数学归纳法证明．【答案】2222121234(1)n n --+-+⋅⋅⋅+-＝1(1)(123)n n --+++⋅⋅⋅+，证明详见解析. 【解析】20.（本小题满分12分）某同学参加高校自主招生3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为2 5，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，()q p q<，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；（Ⅱ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ．（Ⅱ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3………………………………………………7分6(0)125p ξ==， 43212213337(1)555555555125p ξ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，42243312358(2)555555555125p ξ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，6375824(3)1p ξ==---=……………………………………………………10分∴01231251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．∴该生取得优秀成绩的课程门数的期望为95．…………………………………………12分 考点：1. 相互独立事件的概率；2.互斥事件的概率；3.数学期望． 21.（本小题满分12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.随机抽出8位，他们的数学分数从小到大排序是：60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93、95.（Ⅰ）若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；（Ⅱ）若这8位同学的数学、物理分数对应如下表：有线性相关性？如果具有线性相关性，求y 与x 的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请说明理由.参考公式：相关系数()()niix x y y r --=∑；回归直线的方程是：ˆybx a =+. 其中对应的回归估计值121()(),()niii nii x x y y b a y bx x x ==--==--∑∑；参考数据：8822111177.5,85,()1050,()456i i x y x x y y ====-≈-≈∑∑；8111()()23.5i x x y y =--≈≈≈≈∑（Ⅱ）若1-=a ，求证：当1>x 时，332)(x x f <. 【答案】（Ⅰ）若0a ≤时， ()f x 的单调增区间为(0,)+∞；若0a >时，()f x 的单调增区间为)+∞ ，减区间为；（Ⅱ）详见解析. 【解析】。
江西省赣州市2023-2024学年高二下学期7月期末考试 数学含答案
赣州市2023~2024学年度第二学期期末考试高二数学试卷（答案在最后）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}21,30A x xB x x x =<=-<，则A B = （）A.{}01x x << B.{}0x x < C.{1x x <或3}x > D.{}3x x <2.已知命题:0,e 1x p x x ∀>≥+，则p ⌝为（）A.0,e 1x x x ∀≤<+B.0,e 1x x x ∀><+C.0,e 1x x x ∃≤<+ D.0,e 1x x x ∃><+3.正项等比数列{}n a 中，24627a a a =，则3137log log a a +=（）A.1B.2C.3D.44.已知函数()f x 的定义域为R 且导函数为()f x '，函数()y xf x ='的图象如图，则下列说法正确的是（）A.函数()f x 的增区间是()()2,0,2,∞-+B.函数()f x 的减区间是()(),2,2,∞∞--+C.2x =-是函数的极大值点D.2x =是函数的极大值点5.“1m £”是“函数()()22log 1f x x mx =--在()1,+∞单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在人工智能神经网络理论中，根据不同的需要，设置不同激活神经单元的函数，其中函数tan h 是比较常用的一种，其解析式为()e e tan e ex xx xh x ---=+.关于函数()tan h x ，下列结论错误的是（）A.()tanh 1x ≤-有解B.()tanh x 是奇函数C.()tan h x 不是周期函数D.()tan h x 是单调递增函数7.已如A 是函数()2ln f x x x =-图像上的动点，B 是直线20x y ++=上的动点，则,A B 两点间距离AB的最小值为（）A.B.4C.D.8.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为10110,1a d a <<-，则下列结论正确的是（）A.45180a a a ++< B.使得0nS <成立的最小自然数n 是20C.910910S S > D.21222122S S a a >二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错项得0分.9.已知,a b ∈R ，且a b >，,,a b c 都不为0，则下列不等式一定成立的是（）A.11a b< B.a c b c+>+C.22a b c c> D.1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10.已知正数,a b 满足45a b ab ++=，则下列结论正确的是（）A.ab 的最大值为1B.4a b +的最小值为4C.2216a b +的最小值为9D.111a b++的最小值为10911.记方程1x xe =的实数解为Ω（Ω是无理数），Ω被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关Ω的结论正确的是（）A.lnΩΩ0+=B.11Ω,32⎛⎫∈ ⎪⎝⎭C.2Ω2Ω10+->D.函数()1ln e xxf x x+=-的最小值为()Ωf 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()y f x =是R 上的奇函数，()()1,031,0x f x x g x x ⎧+≤=⎨->⎩，则()()0g g =__________.13.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()1πsin 12n n a n n =++，则2024S =__________.14.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()12f x f x -=+，当[)0,3x ∈时，()231exx x f x -+=，则()y f x =在[]1012,1012-上的零点个数为__________个.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数()()32f x ax bxx =+∈R 的图象过点()1,2P -，且在点P 处的切线恰好与直线340x y ++=平行.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 在[]4,1-上的最大值和最小值.16.已知等差数列{}n a 的公差41370,5,,,d a a a a >=成等比数列，数列{}n b 的前n 项和公式为()*22n n S b n =-∈N .（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式：（2）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .17.已知函数()f x 为二次函数，有()()10,45f f -==，__________，从下列条件中选取一个，补全到题目中，①1322f x f x ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，②函数()1f x +为偶函数，③()23f =-（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()()()222log 3log 1g x x x =+-+，若对任意的[]11,2x ∈，总存在(]21,2x ∈-，使得()()211g x f x mx ≤+成立，求实数m 的取值范围.18.已知函数()()2ln ,f x x x ax f x ⋅'=-为()f x 的导函数，记()()g x f x '=，其中a 为常数.（1）讨论()g x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，①求a 的取值范围；②求证：121x x a+>.19.若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列1，3进行构造，第一次得到数列1，4，3：第二次得到数列1,5,4,7,3：依次构造，第()*n n ∈N 次得到的数列的所有项之和记为n a ，如11438a ++==.（1）求3a ；（2）求{}n a 的通项公式；（3）证明：1231111524n a a a a ++++< .赣州市2023~2024学年度第二学期期末考试高二数学试卷一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}21,30A x xB x x x =<=-<，则A B = （）A.{}01x x << B.{}0x x < C.{1x x <或3}x > D.{}3x x <【答案】A 【解析】【分析】先解一元二次不等式，求解集合B ，再求交集即可.【详解】因为{}(){}{}2303003B x x x x x x x x =-<=-<=<<，又{}1,A x x =<所以AB = {}01x x <<.故选：A.2.已知命题:0,e 1x p x x ∀>≥+，则p ⌝为（）A.0,e 1x x x ∀≤<+B.0,e 1x x x ∀><+C.0,e 1x x x ∃≤<+D.0,e 1x x x ∃><+【答案】D 【解析】【分析】全称量词命题的否定，首先把全称量词改成存在量词，然后把后面结论改否定即可.【详解】因为命题:0,e 1x p x x ∀>≥+是全称量词命题，则命题p ⌝为存在量词命题，由全称量词命题的否定得，命题p ⌝：0,e 1x x x ∃><+.故选：D.3.正项等比数列{}n a 中，24627a a a =，则3137log log a a +=（）A.1B.2C.3D.4【答案】B 【解析】【分析】根据等比数列的性质求出4a 即可得解.【详解】由等比数列性质可知3246427a a a a ==，解得43a =，所以23137317343log log log log 2log 32a a a a a +====，故选：B4.已知函数()f x 的定义域为R 且导函数为()f x '，函数()y xf x ='的图象如图，则下列说法正确的是（）A.函数()f x 的增区间是()()2,0,2,∞-+B.函数()f x 的减区间是()(),2,2,∞∞--+C.2x =-是函数的极大值点D.2x =是函数的极大值点【答案】C 【解析】【分析】根据函数图象确定导函数的符号，确定函数的单调区间和极值.【详解】根据()y xf x '=的图象可知：当<2x -时，()0f x ¢>；20x -<<时，()0f x '<，当02x <<时，()0f x '<，当2x >时，()0f x ¢>.所以()f x 在()(),2,2,-∞-+∞上单调递增，在()2,2-上单调递减.因此函数()f x 在2x =时取得极小值，在2x =-取得极大值.故ABD 错误，C 正确.故选：C5.“1m £”是“函数()()22log 1f x x mx =--在()1,+∞单调递增”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】利用对数函数与复合函数的单调性计算即可.【详解】由二次函数、对数函数的单调性及复合函数的单调性可知：要满足函数()()22log 1f x x mx =--在()1,+∞单调递增，需要21021110m m m ⎧≤⎪⇒≤⎨⎪-⨯-≥⎩，因为01<，所以“1m £”是“函数()()22log 1f x x mx =--在()1,+∞单调递增”的必要不充分条件．故选：B ．6.在人工智能神经网络理论中，根据不同的需要，设置不同激活神经单元的函数，其中函数tan h 是比较常用的一种，其解析式为()e e tan e ex xx xh x ---=+.关于函数()tan h x ，下列结论错误的是（）A.()tanh 1x ≤-有解B.()tanh x 是奇函数C.()tan h x 不是周期函数D.()tan h x 是单调递增函数【答案】A 【解析】【分析】考虑函数的值域可判断A ，根据函数的奇偶性定义判断B ，由复合函数的单调性分析可判断D ，由D 结合周期定义判断C.【详解】由2e e 2e 2tan ()11e e e e e 1x x x x x x x x h x -----==-=-+++，因2e 11x +>，则2221e 0x<<+，可得2111e 21x -<-<+，即tan ()(1,1)h x ∈-，故A 错误；因为tan ()h x 的定义域为R ，且e e e e tan ()tan ()e e e ex x x xx xx x h x h x -------==-=-++，所以tan ()h x 是奇函数，故B 正确；2e e 2tan ()1e e e 1x x x x x h x ---==-++，因2e x 是增函数，2e 1x+是增函数且恒为正数，则21e 1x+是减函数，故tan ()h x 是增函数，故D 正确；由D 可知函数在R 上单调递增，所以当0T ≠时，()tan tan ()h x h x T +≠，所以函数不是周期函数，故C 正确.故选：A7.已如A 是函数()2ln f x x x =-图像上的动点，B 是直线20x y ++=上的动点，则,A B 两点间距离AB的最小值为（）A. B.4C.D.【答案】C 【解析】【分析】先求函数()f x 斜率为1-的切线，然后切线与直线20x y ++=的距离即为所求.【详解】因为()2ln f x x x =-，（0x >），所以()21f x x'=-，由()1f x '=-，得1x =，又()11f =，所以()f x 过()1,1点的切线为：()11y x -=--即20x y +-=.直线20x y +-=与20x y ++=的距离为：d ==.故选：C8.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为10110,1a d a <<-，则下列结论正确的是（）A.45180a a a ++< B.使得0nS <成立的最小自然数n 是20C.910910S S > D.21222122S S a a >【答案】C 【解析】【分析】根据题意可知数列单调递减且101110110,0,0a a a a ><+>，由通项公式化简可判断A ，由等差数列的性质及求和公式结合条件可判断B ，根据n S n ⎧⎫⎨⎩⎭为递减数列即可判断C ，由,n n a S 的关系及20,22S S 的符号可判断D.【详解】由公差为10110,1a d a <<-可知，等差数列{}n a 为递减数列且101110110,0,0a a a a ><+>，对A ，45181932430a a a a a d =+++=>，故A 错误；对B ，因为10110a a +>，所以12010110a a a a +=+>，所以1202020()20a a S +>=，故B 错误；对C ，因为11(1)222nn n na dS d n a n n d -==+-+，且02d <，所以由一次函数单调性知n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为单调递减数列，所以910910S S >，故C 正确；对D ，由B 知200S >，且2111210S a =<，所以2221220S S a =+<，因为2121212120S S a S S =-，1222222222S S a S S -=，若21222122S S a a >，则212221202221S S S S S S >--，且()()212022210S S S S -->，即()()212221222120S S S S S S ->-，即2212220S S S <，而200S >，220S <，显然矛盾，故21222122S S a a >不成立，故D 错误.故选：C二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错项得0分.9.已知,a b ∈R ，且a b >，,,a b c 都不为0，则下列不等式一定成立的是（）A.11a b< B.a c b c+>+C.22a b c c> D.1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】BC 【解析】【分析】由不等式的性质和函数单调性，判断选项中的不等式是否成立.【详解】当0a b >>时，有11a b>，A 选项错误；a b >，则()()0a c b c a b +-+=->，得a c b c +>+，B 选项正确；a b >，2220a b a bc c c --=>，得22a bc c>，C 选项正确；函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，a b >，则1122ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，D 选项错误.故选：BC10.已知正数,a b 满足45a b ab ++=，则下列结论正确的是（）A.ab 的最大值为1B.4a b +的最小值为4C.2216a b +的最小值为9D.111a b++的最小值为109【答案】ABD 【解析】【分析】根据均值不等式分别建立不等式解不等式可判断AB ，先变形2216a b +为关于ab 的二次函数求最值判断C ，利用条件变形可得()1(4)9a b ++=，转化111a b++为关于b 的式子由均值不等式判断D.【详解】由正数,a b 满足45a b ab ++=，可得45a b ab +=-≥，解得01<≤，即1ab ≤，当且仅当4a b =，即1,22a b ==时等号成立，故A 正确；由正数,a b 满足45a b ab ++=，可得2114454442a b a b ab +⎛⎫+-=-⨯≥-⨯ ⎪⎝⎭，解得44a b +≥或420a b +≤-（舍去），当且仅当4a b =，即1,22a b ==时等号成立，故B 正确；()()2222216(4)858956a b a b ab ab ab ab +=+-=--=--，由A 知1ab ≤，由二次函数的单调性知()22956(19)568ab --≥--=，即1ab =时，2216a b +的最小值为8，故C 错误；由45a b ab ++=可得449a b ab +++=，即()1(4)9a b ++=，所以1441999b b a +==++，所以144109999111b b a b +=+≥=++，当且仅当19b b =，即3b =，27a =时等号成立，故D 正确.故选：ABD11.记方程1x xe =的实数解为Ω（Ω是无理数），Ω被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关Ω的结论正确的是（）A.lnΩΩ0+=B.11Ω,32⎛⎫∈ ⎪⎝⎭C.2Ω2Ω10+->D.函数()1ln e xxf x x+=-的最小值为()Ωf 【答案】ACD 【解析】【分析】构建()e 1xg x x =-，利用导数判断其单调性，结合零点存在性定理分析判断B 选项，对于A ：对e 1ΩΩ=，()Ω0.5,1∈，取对数整理即可；对于C ：根据二次函数单调性判断；对于D ：结合不等式ln 10x x --≥分析可知()1f x ≥，当且仅当1x xe =时，等号成立.【详解】构建()e 1xg x x =-，则Ω为()g x 的零点，因为()()1e xg x x +'=，若1x <-，则()0g x '<，可知()g x 在(),1∞--内单调递减，且()0g x <，所以()g x 在(),1∞--内无零点；若1x >-，则()0g x '>，可知()g x 在()1,∞-+内单调递增，()0.5102g =-<且()1e 10g =->，所以()g x 在()1,∞-+内存在唯一零点()Ω0.5,1∈；对于选项A ：因为e 1ΩΩ=，()Ω0.5,1∈，即1e Ω=Ω，两边取对数可得：1lnlne Ω==ΩΩ，lnΩΩ0+=，故A 正确；对于选项B ：由上可知()Ω0.5,1∈，故B 不正确；对于选项C ：2Ω2Ω1y =+-对称轴为Ω1=-，而()Ω0.5,1∈，故2Ω2Ω1y =+-单调递增，当Ω0.5=，2Ω2Ω1y =+-最小值为0.25，所以2Ω2Ω10+->，故C 正确；对于选项D ：构建()ln 1,0h x x x x =-->，则()11h x x'=-，令()0h x '>，解得1x >；令()0h x '<，解得01x <<；可知()h x 在()0,1内单调递减，在()1,∞+内单调递增，则()()10h x h ≥=，可得ln 10x x --≥，当且仅当1x =时，等号成立，0t >可得ln 10t t --≥，令e x t x =，()()e ln e 10,e ln ln e 10,e ln 10,e ln 1x x x x x x x x x x x x x x x x --≥-+-≥---≥--≥则()e -ln 11x x x xf x x x-=≥=，当且仅当1x xe =，即1e xx=时，等号成立，所以()f x 的最小值为(Ω)f ，故D 正确；故选：ACD.【点睛】方法点睛：对于函数零点的个数的相关问题，利用导数和数形结合的数学思想来求解．这类问题求解的通法是：（1）构造函数，这是解决此类题的关键点和难点，并求其定义域；（2）求导数，得单调区间和极值点；（3）数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象与x 轴的交点情况进而求解．三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()y f x =是R 上的奇函数，()()1,031,0x f x x g x x ⎧+≤=⎨->⎩，则()()0g g =__________.【答案】2【解析】【分析】根据奇函数的定义得出(0)0f =，再由()g x 解析式得解.【详解】因为函数()y f x =是R 上的奇函数，所以(0)0f =，所以()()()()001(1)312g g g f g =+==-=，故答案为：213.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()1πsin 12n n a n n =++，则2024S =__________.【答案】20242025【解析】【分析】先按通项进行分组求和，再由分式数列用裂项法求和，而数列πsin 2n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是周期为4的数列，所以按每4个数一组求和即可.【详解】由()1π11πsin sin 1212n n n a n n n n =+=-+++得：20241111111111101001223344520242025S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-++--+-+⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()111111111112024101001122334452024202520252025⎛⎫=-+-+-+-+⋅⋅⋅+++-++⋅⋅⋅+=-= ⎪⎝⎭，故答案为：20242025.14.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()12f x f x -=+，当[)0,3x ∈时，()231exx x f x -+=，则()y f x =在[]1012,1012-上的零点个数为__________个.【答案】1350【解析】【分析】由题意可得函数为周期函数，再由一个周期内[)0,3内有两个零点，且一个零点小于1，一个大于2，即可得出在[]1012,1012-上的零点个数.【详解】由()()12f x f x -=+可得()(3)f x f x =+，所以周期3T =，当[)0,3x ∈时，()231exx x f x -+=，令()0f x =，解得()()210,1,2,33322x x =∈=∈，即一个周期内有2个零点，因为(1012)(33731)f f =⨯+，所以()y f x =在[]1012,1012-上的零点个数为()2233711350⨯⨯+=.故答案为：1350四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数()()32f x ax bxx =+∈R 的图象过点()1,2P -，且在点P 处的切线恰好与直线340x y ++=平行.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 在[]4,1-上的最大值和最小值.【答案】（1）()323f x x x=+（2）最大值为4；最小值为：16-【解析】【分析】（1）根据函数的图象过点P ，得到关于,a b 的一个关系式，再根据函数在=1x -处的导数为3-，又得到关于,a b 的一个关系式，可求,a b 的值.（2）利用导数分析函数的单调性，可求函数的最大、最小值.【小问1详解】因为函数()32f x ax bx =+的图象过点()1,2P -，所以2a b -+=.又因为()232f x ax bx '=+，且()f x 在点P 处的切线恰好与直线340x y ++=平行，所以()1323f a b -=-=-'，由2323a b a b -+=⎧⎨-=-⎩得：13a b =⎧⎨=⎩，所以()323f x x x =+.【小问2详解】由（1）知：()()23632f x x x x x '=+=+，由()0f x '<⇒20x -<<，由()0f x ¢>⇒<2x -或0x >.所以()f x 在()4,2--上单调递增，在()2,0-上单调递减，在()0,1上单调递增，又()416f -=-，()24f -=，()00f =，()14f =，所以()f x 在[]4,1-上的最大值为4，最小值为16-.16.已知等差数列{}n a 的公差41370,5,,,d a a a a >=成等比数列，数列{}n b 的前n 项和公式为()*22n n S b n =-∈N .（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式：（2）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .【答案】（1）1n a n =+，2n n b =（2）12n n T n +=⋅【解析】【分析】（1）根据等差数列的通项公式求等差数列的通项公式，根据数列的前n 项和，求数列{}n b 的通项公式.（2）利用错位相减求和法求数列的前n 项和.【小问1详解】由题意：14353a a d d =-=-，345a a d d =-=-，74353a a d d =+=+，因为137,,a a a 成等比数列，所以2317a a a =⋅⇒()()()255353d d d -=-+⇒0d =或1d =，又0d >，所以1d =，所以1532a d =-=.所以1n a n =+.对数列{}n b ：当1n =时，1122b b =-⇒120b =≠，当2n ≥时，22=-n n S b ，1122--=-n n S b ，两式相减得：122n n n b b b -=-⇒12n n b b -=，所以{}n b 是以2为首项，2为公比得等比数列，所以2nn b =.【小问2详解】由（1）知：()12nn c n =+⋅，所以：()12322324212nn T n =⨯+⨯+⨯+++⋅ ，()23412223242212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++⋅++⋅ ，两式相减得：()()231422212nn n T n +-=++++-+⋅ ()()21121241212n n n -+-=+-+⋅-12n n +=-⋅，所以12n n T n +=⋅.17.已知函数()f x 为二次函数，有()()10,45f f -==，__________，从下列条件中选取一个，补全到题目中，①1322f x f x ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，②函数()1f x +为偶函数，③()23f =-（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()()()222log 3log 1g x x x =+-+，若对任意的[]11,2x ∈，总存在(]21,2x ∈-，使得()()211g x f x mx ≤+成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()223f x x x =--（2）[)5,+∞【解析】【分析】（1）用待定系数法求函数解析式.（2）分别求函数的值域，根据两个函数值域之间的关系求参数.【小问1详解】设()()20f x ax bx c a =++≠，由题意：01645a b c a b c -+=⎧⎨++=⎩，两式相减的：31a b +=若选①，则：抛物线的对称轴为：1x =，即12ba-=⇒20a b +=.所以123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，所以()223f x x x =--；若选②，则：抛物线的对称轴为：1x =，同上；若选③，则：423a b c -+=-，由01645423a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪-+=-⎩，得：123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，所以()223f x x x =--.综上：()223f x x x =--【小问2详解】对()g x ：()()()22l 1n 221ln 3x g x x x '=-++()()()()222213l 1n 3x x x x x +-+=++()()223ln 2231x x x x =+++-()()()()2ln 23131x x x x +-=++当(]1,2x ∈-时，由()0g x '>⇒12x <≤；由()0g x '<⇒11x -<<；所以()g x 在()1,1-上单调递减，在()1,2上单调递增，所以(]1,2x ∈-时，()()221log 4log 21g x g ≥=-=.当[]1,2x ∈时，()()2231f x mx x m x +=+--≥恒成立，所以2442x m x x x--≥=-在[]1,2上恒成立.观察可知，函数4y x x =-在[]1,2上单调递减，所以max4413x x ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，由23m -≥⇒5m ≥.所以实数m 的取值范围是：[)5,+∞18.已知函数()()2ln ,f x x x ax f x ⋅'=-为()f x 的导函数，记()()g x f x '=，其中a 为常数.（1）讨论()g x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，①求a 的取值范围；②求证：121x x a+>.【答案】（1）见解析（2）①10,2⎛⎫⎪⎝⎭；②证明见解析【解析】【分析】（1）求出()g x '，分类讨论，利用()0g x '>，()0g x '<解不等式即可得解；（2）①先分析0a ≤不合题意，再求出0a >时函数()f x 在有两个极值点()1212,x x x x <的必要条件，再此条件下分析即可得解；②对结论进行转化，只需证()1212122ln x x x x x x -<+，换元后利用导数确定函数单调性，得出函数最值，即可得证.【小问1详解】定义域为(0,)+∞.()ln 12f x x ax '=+- ，()ln 12g x x ax =+-∴，()1122axg x a x x-=-=' ，当0a ≤时，′(p >0恒成立，()g x 在(0,)+∞上单调递增，当0a >时，令()0g x '>，则120ax ->，解得12x a<，令()0g x '<，则120ax -<，解得12x a>，()g x ∴在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1,2a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭单调递减.综上，当0a ≤时，()g x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，()g x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1,2a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭单调递减.【小问2详解】由（1）知，0a ≤时，()0f x '= 最多一个根，不符合题意，故0a >，函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，()0g x ∴=在()0,∞+有两个不同零点的必要条件是=ln12>0，解得102a <<，当102a <<，()g x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1,2a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭单调递减，=ln 12>0,=−2e<0,→+∞,→−∞，∴由零点存在性定理得：()f x 在11,e 2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,2a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭各有1个零点，a ∴的取值范围是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.② 函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，11ln 120x ax ∴+-=①22ln 120x ax +-=②①-②得：()1212ln ln 2x x a x x -=-，要证121x x a+>，即证1+2>12()1212122ln ln x x x x x x --<+，即证()1212122lnx x x x x x -<+，令()1201x t t x =<<，则()21ln 1t t t -<+，令()()21ln 1t R t t t -=-+，则′=1=K12r1>0，()y R t ∴=在(0,1)上单调递增，()()10R t R ∴<=，∴()21ln 01t t t --<+在(0,1)上成立，121x x a∴+>，得证.【点睛】关键点点睛：要证明不等式121x x a+>，关键点之一在于消去a 后对结论进行恰当变形，转化为证明()1212122lnx x x x x x -<+成立，其次关键点在于令()1201x t t x =<<换元，转化为证明()21ln 1t t t -<+成立.19.若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列1，3进行构造，第一次得到数列1，4，3：第二次得到数列1,5,4,7,3：依次构造，第()*n n ∈N 次得到的数列的所有项之和记为n a ，如11438a ++==.（1）求3a ；（2）求{}n a 的通项公式；（3）证明：1231111524n a a a a ++++< .【答案】（1）356a =（2）223nn a =+⨯（3）证明见解析【解析】【分析】（1）求出第三次得到数列再求和即可；（2）设出第n 次构造后得到的数列求出n a ，则得到第1n +次构造后得到的数列求出1n a +，可得1n a +与n a 关系，再利用构造法求通项即可；（3）利用放缩法求等比数列和可得答案.【小问1详解】因为第二次得到数列1,5,4,7,3，所以第三次得到数列1,6,5,9,4,11,7,10,3所以31659411710356++++++++==a ；【小问2详解】设第n 次构造后得的数列为121,,,,,3 k x x x ，则1213n k a x x x =+++++ ，则第1n +次构造后得到的数列为1112211,1,,,,,,,3,3-++++ k k k k x x x x x x x x x ，则11112211133+-=+++++++++++++ n k k k k a x x x x x x x x x ()12183131243k k n x x x x a -=+++++++-=-+ ，()1232n n a a +-=-，可得1322n n a a +-=-，126a -=，所以{}2n a -是以3为公比，6为首项的等比数列，所以1263n n a --=⨯，即223nn a =+⨯；【小问3详解】由（2）得111111163223123-==⨯<⨯⨯++n nn n a ，所以当1n =时，1115824=<a ，当2n ≥时，所以2312311111111182333n n a a a a ⎛⎫++++=++++ ⎪⎝⎭21111111511533182241232413n n --⎛⎫- ⎪⎝⎭=+=-⋅<-，综上所述，1231111524n a a a a ++++< .【点睛】关键点点睛：（2）问中解题关键点是已知相邻两项关系构造等比数列，进而得到数列的通项公式；（3）问中根据的通项公式，应用放缩变成等比数列的前项和，应用公式计算即可.。
江西省赣州市2020-2021学年高二数学下学期期末考试数学试题文含解析
课程设计--11010KV变电所电气部分设计南京工程学院课程设计说明书(论文)题 目 110/10KV 变电所电气部分设计课 程 名 称 发电厂电气部分 院（系、部、中心） 电力工程学院 专 业 电力系统及其自动化 班 级 电力091班 学 生 姓 名 王舒潇 学 号 206090107 指 导 教 师 陈跃设计起止时间： 2011 年05月21日 至2011 年06月 01日成绩目录一、课程设计任务书------------------------------------------------------1二、110/10KV变电所设计说明书--------------------------------------------31、对待设计变电所在系统中的地位和作用及对用户的分析2、选择待设计变电所主变的台数、容量、型式3、分析确定高、低压侧主接线及配电装置形式4、分析确定变电所主接线形式和所用电的接线方式5、进行选择设备和导体所必须的短路电流计算6、选择变电所高、低压侧及10KV馈线断路器、隔离开关和熔断器7、进行互感器配置8、选择10KV硬母线三、110/10KV变电所设计计算书-------------------------------------------91、对待设计变电所在系统中的地位，作用及用户的分析2、选择待设变电所的台数、容量及型式3、进行选择设备和导体所必须的短路电流计算4、选择变电所高、低压侧及10KV馈线断路器、隔离开关和熔断器5、选择10KV硬母线四、变电所主接线图--------------------------------------------------------15课程设计任务书1．课程设计应达到的目的通过本次课程设计，对所学课程的知识进行强化，提高学生分析问题和解决问题的能力，拉近课堂与工程设计的距离，使学生完全掌握变电所一次部分的设计过程、主接线和配电装置的初步设计、变电所主设备的选择方法等。
江西赣州16-17学年高二下期末试卷--数学文(解析版)
（2）若￢p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
20．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l： （t为参数）与圆C： （θ为参数）相交于A，B两点．
（1）求直线l及圆C的普通方程
（2）已知F（1，0），求|FA|+|FB|的值．
21．已知函数f（x）为二次函数，满足f（0）=1，且f（x+1）﹣f（x）=2x．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要
11．已知函数f（x）=sinx，x∈（0，2π），点P（x，y）是函数f（x）图象上任一点，其中0（0，0），A（2π，0），记△OAP的面积为g（x），则g′（x）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
12．已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，且当x≥0时恒有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=ex﹣1，则f=（ ）（其中e为自然对数的底）
A．f（x）=x3B．f（x）=x C．f（x）=3xD．f（x）=（ ）x
【考点】3E：函数单调性的判断与证明．
【分析】可先设f（x）为指数函数，并给出证明，再根据指数函数单调性的要求，得出C选项符合题意．
【解答】解：指数函数满足条件“f（x+y）=f（x）f（y）”，验证如下：
A．x2+（y﹣3）2=9B．x2+（y+3）2=9C．（x+3）2+y2=9D．（x﹣3）2+y2=9
5．设a=log2 ，b=30.01，c=ln ，则（ ）
A．c＜a＜bB．a＜b＜cC．a＜c＜bD．b＜a＜c