用数学软件求解与分析牙膏的销售量模型
数学建模作业8-牙膏销售量模型
数学建模作业8-牙膏销售量模型a=polｙfit（x１,ｙ，１);y1＝polyval(a,x１)；b=polyｆｉｔ(x2，y,2）;ｘ3=5．00:0.05：7.２5;y2=pｏlｙval(b,ｘ3）;sｕｂplot(2，1，1）；ｐlｏt（x1,y,＇*＇,ｘ1,y1，＇ｂ')；title(＇í?1y??x1μ?é￠μ?í?'); subｐｌot（2,1，2);plｏt(x2,y,'o',ｘ３,ｙ2，'b')；tiｔle('í?２ y??ｘ２μ?é￠μ?í?')x的增加，y的值有比较明显的线性增长趋势，图中的直线是用线性从图1可以发现,随着1模型011(1)y x ββε=++拟合的(其中ε是随机变量)。
而在图2中，当2x 增大时，y 有向上弯曲增加的趋势，图中的曲线是用二次函数模型201222(2)y x x βββε=+++拟合的。
综合上面的分析,结合模型(1)和（2)建立如下的回归模型20112232(3)y x x x ββββε=++++(３）式右端1x 和2x 称为回归变量（自变量),20112232x x x ββββ+++是给定价差1x ，广告费用2x 时,牙膏销售量y 的平均值，其中的参数0123,,,ββββ称为回归系数,由表1的数据估计,影响y 的其他因素作用都包含在随机误差ε中。
如果模型选择合适，ε应该大致服从均值为0的正态分布。
五、模型求解（显示模型的求解方法、步骤及运算程序、结果) ２)、确定回归模型系数,求解出教程中模型（3)：建立程序c ｈengxu2.ｍ如下：ｘ１=[-０．05 0.25 ０.60 ０0.2５０.2０0.１5 0.05 -0．１5 0．１5 ０.20 0.10 0.40 0.4５ 0.３5 0．30 0.50 0.50 ０.40 -0.0５－0.０５ -0.1０ 0．２0 ０．10 ０.５0 ０.6０ -0.0５ 0 0．０5 0．55]'；x2=[5．50 6.7５ 7.25 5.50 7.00 ６.50 ６.75 5.２5 5.2５６．０0 6.５0 6.2５ 7．０0 6.９0 6.80 6.80 7.1０７．０0 6.80 ６.50 ６.2５ 6.00 6.50 7．00 6．80 6.80 6．50 5.7５ 5.8０ 6.８0]'； X=[on ｅs （30,1） x1 x2 ｘ2.＾2];Y=[7.38 8.51 ９.52 ７.5０ 9.33 8．28 8.7５ 7.8７ 7.１0 8.00 7.８９ 8．15 9.10 ８.86 8．９０ 8．8７ 9．26 9．０0 ８.75 ７.９5 7.65 7.27 8.０0 8.50 ８.75 9.21 ８.27 7.6７ 7．93 9.26]';[ｂ，ｂｉnt,r,rint,sta ｔs]=r ｅgress(Y,Ｘ); b,bint ，stats结果如下：ｂ=17.32441．３07０-3．6９560．348６ｂint =5.7282 28.920６0.6829 1.９31１-7.49８９0．1077０.０3790．659４ｓｔats =0．9054 8２.９409 ０.00000.0490表2模型（3）的计算结果参数参数估计值参数置信区间β17.3244 [5.7282，28.9206]β 1.3070 [0.6829，1.9311]1β-3.6956 [-7.4989,0.1077]2β0.3486 [0.0379,0.6594] 3结果如下：b =29.11３311.1３42-7.６080０.6７１2-1.47７７bint=１3.70１3 44.5２521．9７78 2０.２906-1２．69３２-2.５２2８０.253８１．０887-2.８518 -０.1０３7sｔats ＝0.9209 ７2.7771 0.00000.0426表３模型（5)的计算结果参数参数估计值参数置信区间β29.1133 [13.7013,44.5252]β11.1342 [1.9778,20.2906]1β-7.6080 [-12.6932，-2.5228] 2β0.6712 [0.2538，1.0887]34β-1.4777 [-2.8518，-0.1037]2R =0.9209 F=72.7771 p<0.0001 2s =0.0426表3与表２的结果相比，2R 有所提高,说明模型（５）比模型(3)有所进步。
《数学建模(一)》课程教学大纲-公选课
《数学建模（一）》课程教学大纲【课程基本情况】一、课程代码：000373二、课程类别及性质：公共选修课三、课程学时学分：54学时（教学：24 实践：30）2学分四、教学对象：12、13级学生五、课程教材：《数学模型》、姜启源谢金星叶俊等、高等教育出版社六、开设系（部）：信科系七、先修课：高等数学、线性代数【教学目的】通过本课程的学习，使学生能够较好地理解数学模型、数学建模的含义，了解数学建模的重要性。
通过示例的学习使同学们基本掌握建立数学模型的方法和步骤，并能通过数学方法、数学软件求解模型，而且能够对模型的精准性进行分析。
通过学习，培养了同学们的把实际问题表述成数学问题的能力，从而提高了他们的抽象思维能力。
并且通过MATLAB、LINGO 数学软件的应用，提高了他们的计算机应用水平。
【教学内容、基本要求及学时分配】第一章建立数学模型教学时数：2学时第一节从现实对象到数学模型基本要求：掌握数学模型、数学建模的含义。
第二节数学建模的重要意义基本要求：了解数学建模的重要性。
第三节数学建模的示例（不讲授）基本要求：掌握三个示例的建模过程；重点：模型的建立、模型的求解。
第四节数学建模的基本方法和步骤基本要求：掌握数学建模的基本方法和步骤；重点：建模的基本方法和步骤。
第五节数学模型的特点和分类基本要求：了解数学模型的特点和分类。
第六节数学建模能力的培养（不讲授）基本要求：了解建立数学模型所需要的能力。
第二章初等模型教学时数：4学时第一节公平的席位分配基本要求：掌握公平席位的建模方法；重点：建立数量指标。
第二节录像机计数器的用途基本要求：掌握录像机计数器的建模方法；重点：模型的假设及模型的构成。
难点：建立模型的过程。
第三节双层玻璃的功效基本要求：掌握双层玻璃的功效的建模方法及模型应用；重点：模型的构成。
第四节汽车刹车距离基本要求：掌握t秒准则的建立方法；重点：模型建立的过程。
第五节划艇比赛的成绩（不讲授）第六节动物的身长和体重（不讲授）第七节实物交换（不讲授）第八节核军备竞赛（不讲授）第九节扬帆远航（不讲授）第十节量纲分析与无量纲化（不讲授）第三章简单的优化模型教学时数：4学时第一节存贮模型基本要求:掌握存贮模型在两种情况下的建模方法；重点：模型假设。
销售数据分析模型
销售数据分析模型摘要：销售数据是企业运营中至关重要的一部分，通过对销售数据进行全面、深入的分析能够提供有价值的洞察和决策依据。
本文将介绍销售数据分析模型的概念、应用场景和步骤，并给出一些常用的销售数据分析方法和技巧，以帮助企业高效利用销售数据进行决策和优化业绩。
一、引言随着市场竞争的日益激烈和消费者需求的多样化，企业需要更加有效地进行销售管理和决策。
销售数据分析模型作为一种重要的工具，能够帮助企业从大量的销售数据中挖掘出有价值的信息和规律，为企业的销售决策和运营优化提供支持和指导。
二、销售数据分析模型的概念销售数据分析模型是一种用于处理和分析销售数据的数学模型。
它可以通过对销售数据中的各种指标和变量进行统计和建模，来揭示出销售趋势、客户需求和市场规律等信息。
销售数据分析模型可以应用于各个领域和行业，包括零售、电子商务、金融、制造业等。
三、销售数据分析模型的应用场景1. 销售预测：利用销售数据分析模型，可以根据历史销售数据和相关指标，预测未来销售额和市场需求，为企业的生产计划和库存管理提供依据。
2. 客户细分：通过对销售数据的细致分析，可以将客户划分为不同的细分市场和群体，以便针对不同的客户需求进行产品定位和市场营销。
3. 促销策略优化：销售数据分析模型可以帮助企业评估和优化促销策略的效果，确定最有效的促销渠道和时间，提高促销活动的回报率。
4. 销售预警与风险管理：通过对销售数据的监控和分析，可以实时发现销售异常和风险，及早采取相应的措施来降低风险和损失。
四、销售数据分析模型的步骤1. 数据收集：收集和整理销售数据，包括销售额、销售数量、客户信息、产品信息等。
2. 数据清洗：对销售数据进行清洗和处理，包括去除异常值、处理缺失值和重复值等。
3. 数据探索：对销售数据进行可视化和统计分析，发现数据之间的相关性和规律。
4. 数据建模：根据销售数据的特点和目标，选择合适的建模方法，并建立相应的销售数据分析模型。
统计模型在数学建模的应用
对因变量的影响是否显著.
• 模型改进, 如增添二次项、交互项等. • 对因变量进行预测.
2 软件开发人员的薪金
建立模型研究薪金与资历、管理责任、教育程度的关系 . 分析人事策略的合理性，作为新聘用人员薪金的参考. 46名软件开发人员的档案资料
编 号 01 02 03 04 薪金 13876 11608 18701 11283 资 历 1 1 1 1 管 理 1 0 1 0 教 育 1 3 3 2 编 号 42 43 44 45 46 薪金 27837 18838 17483 19207 19346 资 历 16 16 16 17 20 管 理 1 0 0 0 0 教 育 2 2 1 2 1
销售 周期 1 2
29 30
3.80 3.70
3.85 4.25
5.80 6.80
0.05 0.55
7.93 9.26
基本模型
y ~公司牙膏销售量 x1~其他厂家与本公司价格差 x2~公司广告费用
y 10
9.5 9 8.5 8 7.5 7 -0.2 0 0.2 0.4 0.6
e 与资历x1的关系
2000 1000
2000 1000 0 -1000
0
-1000
-2000
0
5
10
15
20
-2000
1
2
3
4
5
6
残差大概分成3个水平, 6种管理—教育组合混在 一起，未正确反映.
残差全为正,或全为负,管 理—教育组合处理不当. 应在模型中增加管理x2与 教育x3, x4的交互项 .
1 牙膏的销售量
问 题
建立牙膏销售量与价格、广告投入之间的模型; 预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量. 收集了30个销售周期本公司牙膏销售量、价格、 广告费用，及同期其他厂家同类牙膏的平均售价 .
数学模型_牙膏的销售量
完全二次多项式模型 2 2 y 0 1 x1 2 x2 3 x1 x2 4 x1 5 x2
MATLAB中有命令rstool直接求解
ˆ y
10 9.5 9 8.5 8 7.5 0 0.2 0.4 5.5 6 6.5 7
x1
x2
ˆ ( ˆ , ˆ , ˆ , ˆ , ˆ , ˆ) 从输出 Export 可得 0 1 2 3 4 5
ˆ y
x1 0.3
x1 0.1
x1 0.3
ˆ x ˆ x ˆ x2 ˆ xx ˆ 0 y 1 1 2 2 3 2 4 1 2
2 30 .2267 7.7558 x 2 0.6712 x 2
2 32.4535 8.0513 x 2 0.6712 x 2
9
ˆ y
9
ˆ y
8.5
x2=6.5
0 0.2 0.4 0.6
8.5
8
8
7.5 -0.2
x1
7.5 -0.2
0
0.2
0.4
0.6
x1
10 9.5 9 8.5 8 7.5 5
ˆ y
10.5 10
ˆ y
x1=0.2
6 7 8
9.5 9 8.5
x2
8
5
6
7
8
x2
交互作用影响的讨论
价格差 x1=0.1
ˆ y
价格差 x1=0.3
x2 7.5357
ˆ y
ˆ y
x1 0.1
10.5 10 9.5 9 8.5
ˆ y
价格优势会使销售量增加
加大广告投入使销售量增加 （ x2大于6百万元） 价格差较小时增加 的速率更大
西南大学《数学建模》答案
单项选择题1、经济增长模型中, 经济(生产率)增长的条件是( )..整数模型.静态模型.动态模型.线性模型2、.上述A.上述C.上述D.上述B3、层次分析法中, 成对比较尺度为3, 表示为( )..强.稍强.稍弱.弱4、天气预报的评价中, 计数模型里若明天有雨概率<50%, 则( )..预报有雨.预报无效.不予统计.预报无雨5、. F. 上述A.上述B.上述C.上述D6、交通流与道路通行能力中, 车流密度较大时适用( )..整数模型.指数模型.线性模型.对数模型7、奶制品的生产与销售中, 用LINGO求解，输出丰富，利用影子价格和( ) 可对结果做进一步研究..灵敏性分析.价值系数范围.变量取值.敏感性分析8、动态优化问题指最优解是( )..数.实数.函数.整数9、软件开发人员的薪金中, ( )，有助于得到更好的结果..保留全部数据.剔除异常数据.保留异常数据.剔除部分数据10、如何施救药物中毒中, 口服活性炭来吸附药物，可使药物的排除率增加到原来（人体自身）的( ) 倍. . A. 1.5. 3. 2.5. 211、牙膏的销售量中, 建立统计回归模型时, 通过增添( ), 二次项等进行模型改进.. C. 一次项.交互项.回归项.统计项12、模型假设在合理与简化之间作出( )..取舍.选择.优化.折中13、回归模型是通过( ) 讨论如何选择不同类型的模型..变量.数据.约束.实例14、实物交换中, 同一族无差别曲线( )..没有交点.共有1个交点.每两条有2个交点.每两条有1个交点15、求解静态优化模型一般用( )..积分法.单纯形法.图解法.微分法16、.上述C.上述D.上述A.上述B17、数学建模的一般步骤包括模型准备, ( ), 模型构成, 模型检验, 模型分析, 模型求解, 模型应用..模型约束.模型假设.模型变量.模型符号18、污水均流池的设计中, 假设认为设计均流池最大容量时需留有( ) 的裕量.. 20%. 15%. 25%. 30%19、动态模型描述对象特征随( ) 的演变过程..时间或空间.时间或地点.时间.地点20、商人们怎样安全过河中, 随从们密约, 在河的任一岸, 一旦随从的人数比商人( ), 就杀人越货.. D. 多.相等.少.多或相等21、椅子在不平的地面上放稳, 假设认为地面高度( ).. E. 慢慢变化.小范围变化.连续变化.基本不变22、下列哪种模型是实物模型..水箱中的舰艇.火箭模型.分子结构图.电路图23、多元函数条件极值, 最优解在可行域的( ) 上取得..边界.顶点.内部.原点24、层次分析模型属于( ) 模型..离散.整数.非线性.线性25、传染病模型描述的是传染病的( ) 过程..增长.传播.变化.减少26、层次分析法对于不一致的成对比较阵, 建议用对应于( )的特征向量作为权向量..最小特征根.第一特征根.第二特征根.最大特征根27、机理分析和测试分析二者结合是用机理分析建立( ), 用测试分析确定模型参数..模型约束.模型内容.模型框架.模型结构28、双层玻璃窗的功效中, 双层与单层窗传导的热量之比为( ).. B. 2/(s+2). 1/(s+1). 1/(s+2). 2/(s+1)29、.提高阈值.提高卫生水平.群体免疫.提高医疗水平判断题30、实物交换中, 甲乙双方最终的交换方案是交换路径上的任一点. . A.√. B.×31、牙膏的销售量中, 价格差较小时更需要靠广告来吸引顾客的眼球.. A.√. B.×32、模型的基本特征是由构造模型的目的决定的.. A.√. B.×33、线性规划模型的最优解一定在凸多边形的某个顶点取得.. A.√. B.×34、传染病模型的模型3（SIS模型）中, 传染病有免疫性.. A.√. B.×35、地图、电路图、照片都是符号模型.. A.√. B.×36、软件开发人员的薪金中, 0-1变量的个数可比定性因素的水平少1.. A.√. B.×37、原型和直观模型是一对对偶体。
5.1相关分析的概念及数学模型
5.1相关分析的概念及数学模型武汉大学引例某大型牙膏制造企业为了更好地拓展产品市场，有效地管理库存，公司董事会要求销售部门根据市场调查，找出公司生产的牙膏销售量与销售价格、广告投入等之间的关系，从而预测出在不同价格和广告费用下的销售量。
为此，销售部的研究人员收集了过去30个销售周期(每个销售周期为4周)公司生产的牙膏的销售量、销售价格、投入的广告费用，以及同期其它厂家生产的同类牙膏的市场平均销售价格。
数据集：yagao.sas7bdat销售周期公司销售价格(元)x4其它厂家平均价格(元)x3广告费用(百万元)x2价格差(元)x1销售量(百万支)y1 3.85 3.80 5.50 -0.05 7.382 3.75 4.00 6.75 0.25 8.513 3.70 4.30 7.25 0.60 9.524 3.70 3.70 5.50 0 7.505 3.60 3.70 7.00 0.25 9.336 3.60 3.85 6.50 0.20 8.287 3.60 3.80 6.75 0.15 8.758 3.80 3.75 5.25 0.05 7.879 3.80 3.85 5.25 -0.15 7.1010 3.85 3.65 6.00 0.15 8.0011 3.90 4.00 6.50 0.20 7.8912 3.90 4.10 6.25 0.10 8.1513 3.70 4.00 7.00 0.40 9.1014 3.75 4.10 6.90 0.45 8.8615 3.75 4.20 6.80 0.35 8.90销售周期公司销售价格(元) 其它厂家平均价格(元)广告费用(百万元)价格差(元)销售量(百万支)16 3.80 4.10 6.80 0.30 8.8717 3.70 4.20 7.10 0.50 9.2618 3.80 4.30 7.00 0.50 9.0019 3.70 4.10 6.80 0.40 8.7520 3.80 3.75 6.50 -0.05 7.9521 3.80 3.75 6.25 -0.05 7.6522 3.75 3.65 6.00 -0.10 7.2723 3.70 3.90 6.50 0.20 8.0024 3.55 3.65 7.00 0.10 8.5025 3.60 4.10 6.80 0.50 8.7526 3.65 4.25 6.80 0.60 9.2127 3.70 3.65 6.50 -0.05 8.2728 3.75 3.75 5.75 0 7.6729 3.80 3.85 5.80 0.05 7.9330 3.70 4.25 6.80 0.55 9.26 分析牙膏销售量与其它因素的关系，为制订销售策略提供数量依据。
牙膏包装模型 数学建模
实验报告
五邑大学数学建模课程组 2009 年 9 月
学生姓名：谭倩倩 一、实验题目名称: 牙膏包装模型
学 号：3213004034
二、实验内容：探究牙膏重量和牙膏价格的关系 三、问题分析和建模方向: 从两个方面进行研究： 1、牙膏价格和牙膏重量的关系。我们分别探究价格与生产成本、包装成本和其他成本 之间的关系，在这些成本中，生产成本与牙膏重量成正比；包装成本与包装的表面积 成正比，进而可以总结出牙膏包装的成本与重量的关系；而生产牙膏还需要涉及的其 他一系列费用为其他成本，它与重量无关，可看做常量处理。综合分析，得出： 商品 价格 = 生产成本+ 包装成本+ 其他成本+ 利润， 可建立牙膏价格与牙膏重量的数学模 型。 2、 牙膏单位重量的价格与牙膏重量的关系。得出牙膏单位重量价格 c 与重量 w 的函数 模型，作出其函数图象，进行图象分析。
七、评价与改进方向: 1、牙膏包装的表面积分外包装和内包装面积，且形状也不尽相同，这点没有分析到。 2、建立的模型仅是牙膏的成本价格 C 与重量 w 的关系，必须要考虑到出售前牙膏对 于自身成本价格的利润，所以不能直接对牙膏的市场售价进行估计。
八、总结及心得体会：针对此问题做出相应牙膏包装模型可以大体上对消费者购买牙 膏，以及具有类似现象的其他商品起到指导作用。通过此次实验模型建立，能大体了 解数学模型建立的作用，步骤以及方法，可以更好的为一些实际问题通过数学模型的 方法加以分析，得出结论。
六、结果分析与模型检验: （1）商品价格与商品重量的关系即为C=α W+β W2/3+γ ，随着商品重量的增加，商 品价格也会增加。 （2）单位商品价格： c=α +β+γ （3）c(W)函数的一阶导数 由单位商品价格c 的一阶导数看出，c < 0 恒成立。这表示以重量为自变量的 单价函数为减函数，即单价随商品的重量增加而减少。当W 很大时， c →0，这时c 不再减小。 （4）c(W)函数的二阶导数 由商品单位价格c 的二阶导数看出，c > 0 恒成立。这表示单价的减少速度随着重 量的增加而变小。
牙膏市场分析
牙膏市场分析引言概述牙膏是人们日常生活中必不可少的日用品，市场需求量大且不断增长。
随着人们对口腔健康意识的提高，牙膏市场也变得越来越竞争激烈。
本文将对牙膏市场进行详细分析，探讨市场规模、主要竞争对手、消费趋势等方面的情况。
一、市场规模1.1 牙膏市场总体规模牙膏市场在全球范围内规模巨大，年销售额高达数十亿美元。
亚洲地区是牙膏市场的主要消费地区，占领市场份额的大部份。
1.2 牙膏市场增长趋势随着人们对口腔健康重视程度的提高，牙膏市场呈现出稳步增长的趋势。
特殊是在发展中国家，牙膏市场增长速度更加迅猛。
1.3 牙膏市场细分牙膏市场根据功能、品牌、价格等因素进行了细分，如美白牙膏、抗敏感牙膏、天然牙膏等，满足不同消费者的需求。
二、主要竞争对手2.1 国际大品牌在牙膏市场上，国际大品牌如高露洁、佳洁士、佳丽宝等向来占领主导地位。
它们凭借强大的品牌影响力和广告宣传，吸引了大量消费者。
2.2 本土品牌除了国际大品牌外，各国本土品牌也在牙膏市场中崭露头角。
它们通常针对本地市场特点和消费者需求，推出具有竞争力的产品。
2.3 互联网品牌随着互联网的发展，一些新兴的互联网品牌也开始涉足牙膏市场。
它们通过线上渠道销售，采用直播、社交媒体等方式吸引年轻消费者。
三、消费趋势3.1 健康口腔意识增强随着人们生活水平的提高，口腔健康意识逐渐增强。
消费者更加注重口腔清洁和护理，对牙膏产品的要求也越来越高。
3.2 天然有机产品受欢迎随着绿色消费理念的普及，天然有机牙膏产品备受消费者青睐。
不含化学成份、对口腔健康无害的产品越来越受欢迎。
3.3 个性化定制需求增加消费者对牙膏产品的个性化定制需求也在增加。
一些品牌推出了针对不同口腔问题的定制牙膏，满足消费者个性化需求。
四、市场竞争策略4.1 产品创新在激烈的市场竞争中，产品创新是牙膏品牌脱颖而出的关键。
不断推出新品种、新功能的牙膏产品，吸引消费者眼球。
4.2 品牌营销品牌营销是牙膏市场竞争的另一个重要方面。
利用 Matlab作回归分析
利用 Matlab 作回归分析一元线性回归模型：2,(0,)y x N αβεεσ=++求得经验回归方程：ˆˆˆyx αβ=+ 统计量： 总偏差平方和：21()n i i SST y y ==-∑，其自由度为1T f n =-； 回归平方和：21ˆ()n i i SSR y y ==-∑，其自由度为1R f =； 残差平方和：21ˆ()n i i i SSE y y ==-∑，其自由度为2E f n =-；它们之间有关系：SST=SSR+SSE 。
一元回归分析的相关数学理论可以参见《概率论与数理统计教程》，下面仅以示例说明如何利用Matlab 作回归分析。
【例1】为了了解百货商店销售额x 与流通费率（反映商业活动的一个质量指标，指每元商品流转额所分摊的流通费用）y 之间的关系，收集了九个商店的有关数据，见下表1.试建立流通费率y 与销售额x 的回归方程。
表1 销售额与流通费率数据【分析】：首先绘制散点图以直观地选择拟合曲线，这项工作可结合相关专业领域的知识和经验进行，有时可能需要多种尝试。
选定目标函数后进行线性化变换，针对变换后的线性目标函数进行回归建模与评价，然后还原为非线性回归方程。
【Matlab数据处理】：【Step1】：绘制散点图以直观地选择拟合曲线x=[1.5 4.5 7.5 10.5 13.5 16.5 19.5 22.5 25.5];y=[7.0 4.8 3.6 3.1 2.7 2.5 2.4 2.3 2.2];plot(x,y,'-o')输出图形见图1。
510152025图1 销售额与流通费率数据散点图根据图1，初步判断应以幂函数曲线为拟合目标，即选择非线性回归模型，目标函数为：(0)b y ax b =< 其线性化变换公式为：ln ,ln v y u x == 线性函数为：ln v a bu =+【Step2】：线性化变换即线性回归建模（若选择为非线性模型）与模型评价% 线性化变换u=log(x)';v=log(y)';% 构造资本论观测值矩阵mu=[ones(length(u),1) u];alpha=0.05;% 线性回归计算[b,bint,r,rint,states]=regress(v,mu,alpha)输出结果：b =[ 2.1421; -0.4259]表示线性回归模型ln=+中：lna=2.1421，b=-0.4259；v a bu即拟合的线性回归模型为=-；y x2.14210.4259bint =[ 2.0614 2.2228; -0.4583 -0.3934]表示拟合系数lna和b的100(1-alpha)%的置信区间分别为：[2.0614 2.2228]和[-0.4583 -0.3934]；r =[ -0.0235 0.0671 -0.0030 -0.0093 -0.0404 -0.0319 -0.0016 0.0168 0.0257]表示模型拟合残差向量；rint =[ -0.0700 0.02300.0202 0.1140-0.0873 0.0813-0.0939 0.0754-0.1154 0.0347-0.1095 0.0457-0.0837 0.0805-0.0621 0.0958-0.0493 0.1007]表示模型拟合残差的100(1-alpha)%的置信区间；states =[0.9928 963.5572 0.0000 0.0012] 表示包含20.9928SSR R SST==、 方差分析的F 统计量/963.5572//(2)R E SSR f SSR F SSE f SSE n ===-、 方差分析的显著性概率((1,2))0p P F n F =->≈； 模型方差的估计值2ˆ0.00122SSE n σ==-。
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模型九：用数学软件求解与分析牙膏的销售量模型
某大型牙膏制造企业为了更好地拓展产品市场，有效地管理库存，公司董事会要求销售部门根据市场调查，找出公司生产的牙膏销售量与销售价格、广告投入等之间的关系，从而预测出在不同价格和广告费用下的销售量。
为此，销售部的研究人员收集了过去30个销售周期（每个销售周期为4周）公司生产的牙膏的销售量、销售价格、投入的广告费用，以及同期其它厂家生产的同类牙膏的市场平均销售价格，见表8-8（其中价格差指其它厂家平均价格与公司销售价格之差）。
试根据这些数据建立一个数学模型，分析牙膏销售量与其它因素的关系，为制订价格策略和广告投入策略提供数量依据。
表8-8 牙膏销售量与销售价格、广告费用等数据。