具双时滞倒立摆系统的稳定性分析
几类具时滞连续动力系统的稳定性和分支分析
几类具时滞连续动力系统的稳定性和分支分析在对具时滞连续动力系统的研究中,稳定性、周期解的存在性以及分支问题均是很有意义的研究课题。
其中,稳定性体现了一种结构的平衡;周期解的存在反映了自然界的周期运动规律;分支问题研究的是随着参数的变化结构不稳定的系统某些动力学行为发生变化的现象。
对以上问题的研究需要综合运用动力系统理论、泛函、代数、拓扑以及图论等相关知识。
因此,该方面的研究具有强烈的实际背景和重大的理论意义。
本文利用LaSalle不变原理、拓扑度理论、中心流形定理、规范型方法以及全局分支定理等理论和方法对几类滞后型和中立型微分方程的局部和全局稳定性、周期解的存在性以及不动点分支、全局Hopf分支进行研究。
具体内容如下:在对系统进行全局稳定性和周期解存在性的分析时,本文主要采用的方法有:利用Lyapunov第二方法结合图论中的结论,证明了一个具有年龄结构的多区域种群增长模型正不动点的全局稳定性;构造Lyapunov泛函并结合LaSalle不变原理与渐近自治半流的嵌入思想证明了一个n维多时滞造血干细胞模型零点的全局稳定性;构造Lyapunov泛函并结合Barbala¨t引理,对一类纯量中立型微分方程给出了保证零解全局渐近稳定的充分条件。
对于周期解的存在性,本文主要利用了重合度理论结合Hopf分支分析的方法。
在对系统进行分支分析过程中,首先需要研究原系统在平衡点处线性化系统的特征方程。
对于时滞系统而言,特征方程常常是一个超越方程。
本文针对不同系统的特点,将Routh-Hurwitz判别法分别与Hayes、Ruan和Wei以及Beretta和Kuang 提出的判断超越方程根的分布情况的结论相结合,讨论了系统不动点的稳定性及Hopf分支和Pitchfork分支的存在性。
其次,基于中心流形理论,利用Hassard et al、Faria和Magilhaes以及Wang 和Wei提出的计算滞后型和中立型微分方程规范型方法,讨论了不同分支的属性,其中包括Hopf分支的分支方向、分支周期解的稳定性、发生分支时不动点的稳定性等。
倒立摆系统的稳定控制的开题报告
倒立摆系统的稳定控制的开题报告一、研究意义倒立摆系统是一种具有非线性、非稳定、受限制及时变的动态特点的控制系统，其广泛应用于机器人、航天、控制自动化等领域。
倒立摆系统的研究有助于深入了解非线性控制理论与方法，并为工程实践提供参考和指导。
例如：通过控制倒立摆系统的实现，能够有效地实现自动化控制。
二、研究内容本文将从如下几个方面对倒立摆系统的稳定控制进行研究：1.对倒立摆系统进行建模，并对其进行理论分析。
2.采用线性控制与非线性控制的方法，分别对倒立摆系统进行模拟仿真，并比较分析不同方法的控制效果。
3.设计一个实际的倒立摆系统控制电路，并进行实际实验，验证理论分析与模拟仿真结果。
三、研究方法1. 建立数学模型：以动力学方程为基础，建立倒立摆的数学模型。
2. 理论分析：通过线性控制的方法，得出倒立摆稳态条件下的控制方案，并对此进行理论分析。
3. 模拟仿真：利用MATLAB等软件进行建模，采用线性控制和非线性控制的方法进行仿真，得到控制方案的稳定性结果，并比较分析不同方法的优缺点。
4. 实验验证：建立实际的倒立摆控制电路，采用控制算法进行实际控制，并对实验结果进行分析。
四、预期研究结果1. 通过建模与理论分析，得出倒立摆稳态条件下的控制方法，探索非线性控制理论的应用。
2. 经过仿真分析，比较不同的控制方法的优缺点，并为实际应用提供参考。
3. 通过实验验证，验证该控制方法的可行性和有效性，为工程实践提供可能。
五、研究进度安排1. 2022年9月-2022年12月：完成倒立摆建模与理论分析等基础工作。
2. 2023年1月-2023年3月：采用MATLAB等软件进行模拟仿真，并对仿真结果进行分析。
3. 2023年4月-2023年6月：设计倒立摆实验电路，进行实验验证。
4. 2023年7月-2023年8月：论文撰写与完善；实验数据整理与分析；答辩筹备。
倒立摆系统的起摆及稳摆研究讲解
参数值 m rad rad 1.096kg 0.109kg 0.50m 0.25m 0.0034kgm2 0.1N/m/sec
不稳定
rank[ B AB A2 B A3 B] 4 2 3 T rank[C CA CA CA ] 4
能控能观
9
4.直线一级倒立摆的自起摆控制
控制系统原理框图
与竖直向上 位置的夹角
E
1 '2 J mgl (cos 1) 2
uE k ( E0 E)
希望通过u使E快速接近E0
11
封装基于能量反馈的自起摆控制器
C语言的S-Function实现 Mdlstart Mdloutput Mdlupdate
Mdlderivatives
Mdloutput Mdlderivatives Mdlterminate End
倒立摆系统的参数如下： m=0.109kg，，l=0.25m，M=1.096kg， g=10m/s,b=0.1N／m／s，将以上参数代入传递 函数，代入数据并按以上方法来确定K和T的值， 经反复实验，得出一组参数为Kp，Ki，Kd作为 PID控制器的控制参数。
倒立摆系统的Simulink模型
4.2.3直线一级倒立摆稳摆控制仿真效果 1.无干扰时
小车 位移
Kp1 =-2.3412；Ki1 =0；Kd1 =-2.6235
19
Kp2 =27.6471；Ki2 =0；Kd2 =4.2314
摆角
20
1.无扰动
Position
自起摆阶段
稳摆阶段
小车位移
（ m
）
Angle （ rad ） Times（S）
摆角
2.对摆杆施加外力扰动
二阶倒立摆的稳定性控制
二阶倒立摆的稳定性控制摘要:本文研究了二阶倒立摆系统的控制方法,采用极点配置、LQR最优控制设计了控制器,通过仿真,分析指出各种方法的优缺点。
在极点配置法中,通过仿真实验寻优,得到具有较好稳定性的初始值。
在LQR最优控制器的设计中,采用仿真结果表明:该控制策略能满足系统的控制要求,系统具有良好的动态性能。
关键词:二阶倒立摆极点配置LQR最优控制倒立摆系统是应用于自动控制理论的经典实验装置,是一个复杂的多变量、高度非线性、强耦合和快速运动的绝对不稳定系统,对于倒立摆的稳定性控制,不仅有重要的理论意义,而且还有很重要的工程意义。
一方面倒立摆系统成本低廉,结构简单,物理参数和结构容易调整的优点,在实验条件下容易实现。
对于倒立摆的控制会涉及控制中的许多关键问题,如镇定问题、跟踪问题、随动问题、非线性问题、及鲁棒性问题。
另一方面,任何重心在上,支点在下的控制问题都可以近似于倒立摆系统,如机器人行走的平衡问题,火箭发射的垂直控制和卫星飞行中的姿态控制等。
1 二阶倒立摆系统二阶倒立摆系统的机械部分主要由小车、摆杆1,2、导轨、皮带轮、传动皮带等组成,电气部分由电机、功率放大器、PWM、传感器、驱动电路以及保护电路组成。
1.1 二阶倒立摆的数学模型[1]假设:摆杆及小车为刚体;皮带轮及皮带间无相对滑动,皮带无伸长;小车的驱动力与直流放大器的输入成正比,且无滞后;忽略电极电枢绕组中的电感、库仑摩擦、动摩擦。
系统各参数如下。
M(小车质量)为1.32kg;m1(摆杆1质量)为0.04kg;m2(摆杆2质量)为0.132kg;m3(质量快的质量)为0.208kg;l1(摆杆1转动中心到杆心的距离)为0.09m;l2(摆杆2转动中心到杆心的距离)为0.27m;(摆杆1与垂直方向的夹角);(摆杆2与垂直方向的夹角);F(作用在系统上的外力);g(重力加速度)为9.8。
2 控制设计及仿真2.1 用极点配置设计伺服系统设计要求:二阶倒立摆尽可能的保持倒立垂直()。
二级倒立摆系统稳定控制方法研究_论文
西安工业大学北方信息工程学院本科毕业设计(论文)题目：二级倒立摆系统稳定控制方法研究系别：电子信息系专业：自动化班级：姓名：学号：导师：年月毕业设计（论文）任务书系（部）电子信息系专业自动化班姓名学号1.毕业设计（论文）题目：二级倒立摆系统稳定控制方法研究2.题目背景和意义：本课题是个理论研究课题，对控制理论的研究有较高的应用价值，也对实际生产过程有广泛的应用价值。
课题内容紧密结合自动化专业教学要求。
通过本课题，学生可以深入了解分析问题和解决问题的方法，能够把所学理论知识应用于实际问题中，学会Matlabhe和Simulink的软件编程及系统的仿真分析方法。
3.设计(论文)的主要内容（理工科含技术指标）：（1）查阅资料深入了解倒立摆系统的结构和特点，以及目前的发展情况。
（2）研究倒立摆系统的建模方法，并进行方案的选择和比较，建立倒立摆系统的模型（3）研究倒立摆系统稳定控制方法，并进行方案的选择和比较，进行算法分析和研究，选择合适的方法对倒立摆系统进行稳定控制（4）研究软件编程的方法，编写代码，完成整个系统的设计；学习Simulink仿真系统的方法，对各种方案进行仿真比较。
（5）系统调试及结果分析。
（6）与题目有关的英文资料翻译（要求：汉字3000以上）（7）撰写毕业设计论文，字数在一万五千左右。
4.设计的基本要求及进度安排（含起始时间、设计地点）：起止时间2011.11—2012.5设计地点：西安工业大学金花校区。
完成任务书规定的设计内容，提交相应的设计成果。
1—3周：查阅有关资料，对课题有清楚的了解认知，准备开题答辩。
4—7周：倒立摆建模，认真研究其特点。
对开环系统进行仿真。
8-12周：研究倒立摆系统稳定控制方法，并进行方案的选择和比较，进行算法分析和研究，选择合适的方法对倒立摆系统进行稳定控制；准备中期答辩，完成外文资料翻译。
13—15周：研究软件编程的方法，编写代码，学习Simulink 仿真系统的方法，调试系统，进行实验；16—17周：编写毕业论文。
二级倒立摆系统的稳定控制研究
参考内容
倒立摆系统作为一种典型的非线性、不稳定系统，具有广泛的应用背景和研 究价值。在实际应用中，倒立摆系统的控制问题一直受到广泛的和研究。为了解 决倒立摆系统的控制问题，越来越多的研究者将模糊控制算法应用于倒立摆系统 中，以实现更好的控制效果。
倒立摆系统模糊控制算法的研究始于20世纪80年代，经过多年的研究和发展， 已经取得了一定的成果。目前，倒立摆系统模糊控制算法的主要研究方向包括模 糊控制器的设计、模糊控制规则的制定、模糊控制器优化等。然而，倒立摆系统 模糊控制算法仍然存在一些问题，如控制精度不高、稳定性不足等。
3、自适应模糊控制算法：这种算法通过不断调整模糊控制器的参数，以适 应倒立摆系统的变化。这种算法的优点是能够自适应倒立摆系统的变化，但需要 在线调整模糊控制器的参数，实现起来较为复杂。
参考内容二
一、背景与意义
倒立摆系统是一种具有高阶次、强耦合、非线性的复杂系统，其建模与控制 方法研究在物理学、工程学、机器人学等领域都具有重要的意义。倒立摆系统可 以模拟多种实际系统的稳定与控制问题，如重载列车稳定性控制、行走机器人姿 态调节等。因此，对倒立摆系统的研究不仅有助于理解复杂系统的行为与控制原 理，还可为实际工程应用提供理论支撑和技术指导。
二、研究现状
国内外学者针对倒立摆系统的建模与控制方法进行了大量研究。在建模方面， 常见的建模方法包括基于状态空间模型的建模、基于传递函数的建模、基于神经 网络的建模等。在控制方法方面，常见的控制策略包括PID控制、鲁棒控制、自 适应控制、模糊控制等。这些研究成果为倒立摆系统的进一步研究提供了重要的 参考。然而，现有研究仍存在一些不足之处，如模型精度不高、控制效果不稳定 等问题，需要进一步加以解决。
六、结论与展望
本次演示对倒立摆系统的建模与控制方法进行了深入研究，取得了以下成果：
具时滞倒立摆系统的稳定性分析
（ห้องสมุดไป่ตู้＋ ｉ （ ： （ ＋ ｔ ｒ ３ ｔ 阜ｓｘｔ ｔ 五（— ）（ ） ｎ ） ） ）
‘
令 ｔ ｒ （ ） （ ） ＝ｓ， ： ｓ 且为方便起见仍记 ｔ ， ：ｓ
① 收稿 日期 ：０７ ８—１ ２０ —０ ４
引ｔ ２ １ ｔ 记 （ ） （ ） （ ） ｂ ：口 ｂ ＋ ｂ 是特征方
维普资讯
第 ２ 卷 第 ６期 ５
２０ 年 ｌ ０７ １月
佳 木 斯 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ） Ｊｕ ａ ｏ ａ ｕｉ ｎｖｒｔ Ｎ ｔａ ｃ ｎｅ ｄｔｎ ｏｒ ｌ ｆ ｉ ｓＵ ｉ ｓｙ（ ａ ｒｌ ｉ ｃ ｉｏ） ｎ Ｊｍ ｅ ｉ ｕ Ｓｅ Ｅ ｉ
倒立摆系统是一个多变量 、 存在严重非线性的 非 自治不稳定性 系统 ， 需用控 制 的方 法使其稳 必 定． 其结构和飞机着陆、 火箭飞行及机器人的关节 运动等有很多相似之处 ， 因而对倒立摆系统平衡 的 控制方法在航空及机器人等领域有着广泛的用途， 人们对倒立摆控制的研究越来越感兴趣， 研究的种 类已由简单的一级倒立摆 发展 为多种形式 的倒立 摆【 ． ｌ 所以对倒立摆 系统的研究在理论 上和方法 Ｊ 上都有着深远的意义 ． 本文针对一类具时滞 的倒立 摆系统进行稳定性分析 ． 本文针对此类 系统主要应 用特征值法进行稳定性分析 ， 得出系统稳定性随时 滞参数的变化而变化的判定公式 ， 得出的结论很有 应用价值 ， 其结果直观地展现了时滞参数对 系统稳 定性 的影 响 ．
、 ．５ Ｎ ． ２ ｄ ６ Ｎｏ ． ｖ ２ ０ Ｏｒ ７
文章编号 ：０ ８ ４ ２２ｏ １６ ８９—０ １０ —１ｏ ｛ｏ７ ｏ —０ ０ ２
具 时 滞 倒 立 摆 系统 的 稳定 性 分 析
倒立摆系统的稳定控制
集成度、更快的ＣＰＵ、更大容墩的存储器，内置有波特率发生器和ＦＩＦＯ缓冲器。
提供高速、同步串西葶辩标准舞步串秘。
有翡芹秀集成了磊内和采样／傈持电路，可键供嘲输出。
ＤＳＰ器件其有高速的数摄运算挠力。
ＤＳＰ器件比１６位单片机单指令执行快８－１０倍，完成一次乘法运算快１６—３０倍潮。
ＤＳＰ器件还提供了高度专业化的指令集，提高７ＦＦＴ抉速傅里婶变换秘滤波器的运算速度。
此终，ＤＳＰ器件提供了ＪＴＡＧ接心，具露更先进的歼发工疑，批辍生产测试更方便，开发工具可实现全空间透明仿真，不占用彝ｌ声柽露资源。
软势配餐汇编／链接Ｃ编译嚣、Ｃ滚代玛镶试嚣。
ＤＳＰ慈筹是专为遘纷数字信号处理运算而设计的微处理器，在实时快速实现备种数字信号处理算法方面有缀牵越熬馁能。
在本系统中，我们采用了ＧＴ一４００运动控制器，其核心由ＡＤＳＰ２１８１数字信号处联器和ＦＰＧＡ组成，可以同步控稍疆个运动轴，实现多轴协谪运动躺。
该运动控镧器是一块带寅ＰＣＩ标准总线，以ＩＢＭ－ＰＣ或兼容机作为主机的应用插扳。
它具宥功能强、价格低、使用方便的特点，用户需鬻一台Ｉ明一Ｐ１ｃ或兼容机、～块运动控制掇、电缆、一块接掰壤予叛、稠暇毫极、翅缀邀瓿驱动器秘於部接口电嚣等硬移。
这戮部终之勰豹逐接示意图如下图所示。
图２．２采用四轴运动控制器组成的控剩系统框图该运动控制器提供Ｃ语言炳数瘁秘Ｗｉｎｄｏｗｓ动态链按摩，实现复杂的控制功能。
用户能够将这些控制函数与自已控制系统所需的数据处理、界酾显示、用户接口等成援爨痔模块集藏在一起，建造符合特定应愚要求憨控铡系统，｛：走适应务秘痤翅领域骢要求。
图５．ＩＳｉｒｎａｌｉｎｋ横型浏览图３．专用模块库作为Ｓｉｍｕｌｉｎｋ建模系统的补充，ＭａｔｈＷｏｒｋｓ公司还开发了专用功能块程序包，如ＤＳＰＢｌｏｃｋｓｅｔ和Ｃ＜ｍａｕｎｉｃａｔｉｏｎＢｌｏｃｋｓｅｔ等。
通过健弼这黢程序包，用户可以迅速酶对系统进行建模、仿真帮分耩．芟重要静爨糟户还可豁霹系统模鍪遴簿代码玺成。
一类小车倒立摆的起摆稳摆时滞控制研究
１２０７２２９２),四川省科技 计 划 重 点 研 发 项 目 (
２０２２YFG００８３)和 四 川 省 自 然 科 学 基 金 项 目 (
２０２２NSFSC０２７５,
２０２３NSFSC００６７),Na
t
i
ona
lNa
t
ur
a
lSc
i
enc
eFounda
t
i
ono
fCh
等．
针对 PID 控制 使 用 试 凑 法 调 试 参 数 的 缺 点,可
的控制效果,进行相关研究 ．
制效果 ．
及控制律的切换 ．
切换系统 是 由 一 系 列 的 连 续 或 离
通过遗传 算 法 等 来 整 定 PID 参 数
[
９]
在工程领域的 主 动 控 制 技 术 中 不 可 避 免 地 存
在时滞现 象,例 如 信 号 经 过 低 通 滤 波 器 后 存 在 延
是时变的情况下仍可以提供稳定的过程估计,但该
含复杂气动力 的 倒 立 摆 模 型 对 无 尾 翼 火 箭 进 行 建
昊 [１５]在研究磁 浮 系 统 的 时 滞 控 制 时,考 虑 真 实 条
象为传统倒立摆 的 稳 定 控 制
:
Gome
z等 人
[
２,
３]
模,并提出了其 主 动 导 航 策 略;罗 轶 欣 等
第 ２１ 卷第 ８ 期
２０２３ 年 ８ 月
Vo
l．
２１No．
８
Aug．
２０２３
动 力 学 与 控 制 学 报
JOURNAL OFDYNAMICSANDCONTROL
文章编号:
倒立摆实验报告
倒立摆实验报告引言倒立摆是一种经典的控制系统实验装置，利用倒立摆可以研究和理解控制系统的稳定性及其根轨迹的特性。
本实验通过测定倒立摆的根轨迹，并对实验结果进行分析，探索倒立摆的稳定性和控制系统的性能。
实验目的1.了解倒立摆的结构和工作原理；2.掌握倒立摆控制系统的根轨迹特性；3.利用倒立摆进行根轨迹实验，并分析实验结果。
实验原理倒立摆是由一根铁质杆和一个轻质圆盘构成的。
在平衡状态下，倒立摆处于竖直位置，当对其施加一定的扰动时可以观察到摆的动态行为。
实验中我们使用了一个光电编码器来测量倒立摆的角度，并通过控制系统来调整倒立摆的位置。
倒立摆控制系统的根轨迹特性是指当系统输入为单位阶跃函数时，系统输出的波形特性。
通过绘制系统的根轨迹可以揭示系统的稳定性和性能。
在本实验中，我们会通过改变控制系统的参数来绘制根轨迹，并对根轨迹进行分析。
实验装置实验中所使用的装置包括：倒立摆、光电编码器、电机驱动装置、计算机。
实验步骤1.将倒立摆放置在水平台上，并连接光电编码器，调整光电编码器使其与倒立摆的铁质杆垂直。
2.连接电机驱动装置到倒立摆，用电机驱动装置施加控制信号。
3.打开计算机，并通过专业软件控制电机驱动装置。
4.开始实验前，需要设定合适的实验参数，如比例增益、积分时间等。
5.通过调整参数，观察倒立摆的根轨迹变化，并记录数据。
6.针对不同参数设定，重复步骤5，并记录根轨迹数据。
实验结果和分析在实验中，我们根据不同的参数设定，绘制了多个根轨迹曲线，并分析了其特性。
根据根轨迹的绘制结果，我们可以得出以下结论：1.当比例增益过大时，根轨迹会发生振荡，并可能导致系统不稳定。
2.当积分时间过大时，根轨迹的形状趋于椭圆，系统的响应速度会降低。
3.当积分时间过小时，根轨迹的形状趋于双曲线，系统很难控制。
4.当比例增益和积分时间适当时，系统的根轨迹呈现较好的稳定性和响应速度。
结论通过本实验，我们了解到了倒立摆控制系统的根轨迹特性，并对其进行了分析。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第２ ８卷第 ３期
２１ ０ ０年 ９ 月
徐州师范大学学报（ 自然 科 学 版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｚ ｏ ｒ ｌＵｎｖ ｒｉ （ ｔｒ ｌ ｃｅ ｃ ｉｉｎ ｏ ｒ ａ ｆＸｕ ｈ ｕ Ｎｏｍａ ｉｅｓｔ Ｎａｕ ａ ｉｎ ｅＥｄｔ ） ｙ Ｓ ｏ
Ｖ０ Ｉ ８ Ｎｏ ３ ｌ２ ， ．
倒立 摆 系统 是一 个多变 量 的 、 在严 重非 线性 的非 自治不 稳 定性 系 统 ， 存 必须 用控 制 的 方法 使其 稳 定Ⅲ．
其 结构 和飞机 着陆 、 火箭飞行 及机 器人 的关节 运动等 有很 多相似 之处 ， 因而对倒 立摆 系统 平衡 的控 制方 法在
航 空及机 器人 等领域 有着广 泛 的用 途． 们对 倒立摆 系统控 制的研 究越 来越感 兴趣 ， 究 的种类 已 由简单 的 人 研
Ｓｅ ．， ０１ ｐ ２ ０
具 双 时 滞 倒 立 摆 系统 的 稳 定 性 分 析
王光辉 ， 任秋萍。
（． １ 黑龙 江 科 技 学 院 计 算 机 与 信 息 工程 学 院 ， 龙 江 哈 尔 滨 １０ ２ ； ． 龙 江 科 技 学 院 数 力 系 ， 黑 ５０７ ２黑 黑龙 江 哈 尔 滨 １ ０ ２ ） ５ ０ ７
模 拟 验 证 了得 到 的结 论 ．
关键词 ： 立摆 ； 定性 ； 倒 稳 时滞 ； 征 根 ； 值 模 拟 特 数
中图 分 类 号 ： ７ ． ６ ０１ ５ ２ 文 献 标 识码 ：Ａ 文章 编 号 ：１ ０ —５ ３ ２ １ ） ３０ ２ — ４ ０ ７ ６ ７ （ ０ ０ ０ — ０ ６０
本文所 要讨论 的是 由控制 项 “ ｆ所控 制 的一类特殊 的倒 立摆 ， 方 程是 由无 摩擦 力 的摆 方程 发展 而来 （） 其
ｓ ｔ ｒ ｏ ｉｍ ｅ ｍ ｅ ｉａ ｉ ｕ ａ ｉｎｓ ｕｉｓ ａ ｅ ｃ ｎｆｒ ｄ ｂｙ ｎｕ ｒｃ ｌｓｍ ｌ ｔｏ ．
Ｋｅ ｒ ｓ ｎ ｅ ｔ ｄ ｐ ｎ ｕ ｕ ；ｓ ａ ｉ ｔ ；ｄ ｌ ｙ ｉ ｅ ｖ ｌ ｅ ｕ ｒ ａ ｉ ｌ ｔ ｎ ｙ ｗｏ ｄ ：ｉｖ ｒｅ ｅ ｄ ｌ ｍ ｔ ｂ ｌ ｙ ｅａ ；ｅｇ ｎ ａｕ ；ｎ ｍｅ ｉ ｌｓｍｕ ａ ｉ ｉ ｃ ｏ
Ａｎａ ｙ ｉ ｎ ｓ ａ ｉｉｙ ｏ ｎ ｅ ｔ ｄ ｐ ｎ ｌ ｍ ｔ ａ ｅ ａ ｓ ｌ ｓｓ ｏ ｔ ｂ ｌｔ ｆ ｉ ｖ ｒ ｅ ｅ ｄｕ ｕ ｗｉｈ ｄｕ ｌｄ ｌ ｙ
ＷＡＮ ａｇ ｕ 。 Ｅ ｉｐｎ 。 Ｇ Ｇｕ ｎ ｈ ｉ Ｒ Ｎ Ｑｕ ｉ ｇ
摘 要 ： 单 摆 的 基 础 上 ， 造 了具 有 双 时 滞控 制项 的倒 立 摆 ， 究讨 论 了 具 双 时滞 倒 立 摆 系 统 方 程 的稳 定性 ． 对 在 构 研 从 系统 线 性 化方 程 的特 征 方 程 根 的 分 布 分 析 人 手 ， 出了 滞 量 对 系 统稳 定 性 影 响 的具 体 结 论 和 公 式 ． 后 ， 过 数 值 给 最 通
Ｈａｂｎ １ ０ ２ ， ｉ ｎ ｊ ｎ ， ｈ ｎ ） ｒ ｉ ５ ０ ７ Ｈｅｌ ｇｉ ｇ Ｃ ｉａ ｏ ａ
Ａｂ ｔａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ｂａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｓｍｐ ｅ ｐ ｎ ｕ ｕ ，ｔ ｅ ｉ ｖ ｒｅ ｅ ｄ ｌ ｍ ｔ ｕ ｌｄ ｌ ｙ ｃ ｎ ｒ ｌｉ ｃ ｎ ｔ ｕ ｔ ｄ ｎ ｔ ｔ — ｓｄｏ ｈ ｉ ｌ ｅ ｄ ｌｍ ｈ ｎ ｅ ｔｄ ｐ ｎ ｕ ｕ ｗｉｈ ｄ ａ ｅ ａ ｏ ｔｏ ｓ ｏ ｓ ｒ ｃ ｅ ，ａ ｄ ｉ ｓａ ｓ ｂ ｌ ｙ ｉ ｄｓ ｕ ｓ ｄ ｉ ｔ ｓ ｉｃ ｓ ｅ ．Ｂｙ ａ ａ ｙ ｉ ｇ ｔ ｅｅｇ ｎ ａｕ ｉｔｉ ｕ ｉ ｎ ｏ ｈ ｉ ｅ ｒｚ ｄ ｎ ｎ ｉ ｅ ｒ ｅ ｕ ｔｏ ｓｏ ｈ ｙ ｔ ｍ ，ｓ ｍｅ ｉ ｎ ｌ ｚｎ ｈ ｉ ｅ ｖ ｌ ｅｄ ｓ ｒｂ ｔ ｆｔ ｅｌ ａ ｉｅ ｏ ｌ ａ ｑ ａ ｉ ｎ ｆｔ ｅｓ ｓ ｅ ｏ ｎ ｎ ｏ ｐ ａ ｔ ａ ｌ ｃ ｎ ｌ ｓｏ ｓ ａ ｄ ｆ ｒ ｌｓ ｔ ｎ ｅ ｔ ａ ｅ ｓａ ｉ ｔ ｆ ｓ ｓ ｅ ａ ｑ ｉ ｂ ｉ ｍ ｒ ｂ ａ ｎ ｄ ｒ ｃ ｉ ｂ ｅ ｏ ｃｕ ｉ ｎ ｎ ｏ ｍｕ ａ Ｏ ｉ ｖ ｓ ｉ ｔ ｔ ｂｌ ｙ ｏ ｙ ｔｍ ｔ ｅ ｕ ｌ ｒｕ ａ ｅ ｏ ｔ ｉ ｅ ．Ｆｉ ａｌ ，ｔ ｅ ｒ － ｃ ｇ ｉ ｉ ｎｌ ｙ ｈ ｅ
一
级倒立摆 发展 为多种 形式 的倒立摆 ． 文主要 运用 特 征值 法 本
， 并借 鉴 文献 ［ —７ 中方法 ， 析一 类 具 ４ ］ 分
双 时滞 的倒 立摆 系统 的稳定 性．
１ 系统 的 稳定 ， （ ） １
这里 ０ 为偏 离初始 位置 的角度 ， ｇ为重力 加速度 ， 为 摆的长 度． ｚ