高中数学人教B版选修2-3配套课件：1.2.1第1课时排列与排列数公式
2020届高中数学分册同步讲义(选修2-3) 第1章 1.2.1 第1课时 排列与排列数公式
§1.2 排列与组合
1．2.1 排 列
第1课时 排列与排列数公式
学习目标 1.理解并掌握排列的概念.2.理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际问题．
知识点一 排列的定义
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
知识点二 排列数的定义及公式
1．排列数的定义
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Amn表示．
2．排列数公式
Amn＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(n，m∈N*，m≤n)＝n！n－m！.
Ann＝n(n－1)(n－2)…2·1＝n！(叫做n的阶乘)．另外，我们规定0！＝1.
1．123与321是相同的排列．( × )
2．同一个排列中，同一个元素不能重复出现．( √ )
3．在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化．( × )
4．从4个不同元素中任取3个元素，只要元素相同得到的就是相同的排列．( × )
一、排列的概念
例1 判断下列问题是否为排列问题：
(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；
(2)选2个小组分别去植树和种菜；
(3)选2个小组去种菜；
(4)选10人组成一个学习小组；
(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；
(6)某班40名学生在假期相互通信．
解 (1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题．
(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．
(3)(4)不存在顺序问题，不属于排列问题．
(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．
(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．
所以在上述各题中(2)(5)(6)是排列问题，(1)(3)(4)不是排列问题．
高中数学人教b版高二选修2-3课时作业：1.2.1.3_排列的综合应用_ 含解析
第1页 共3页 高中数学人教b版高二选修2-3课时作业：1.2.1.3_排列的综合应用_ 含解析
第一章 §1.2 §1.2.1 课时作业30
一、选择题
1．[2012·辽宁高考]一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( )
A. 3×3！ B. 3×(3！)3
C. (3！)4 D. 9!
解析：利用“捆绑法”求解．满足题意的坐法种数为A33(A33)3＝(3！)4.
答案：C
2．[2013·四川高考]从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是( )
A. 9 B. 10
C. 18 D. 20
解析：lga－lgb＝lgab，
从1,3,5,7,9中任取两个数分别记为a，b，共有A25＝20种结果，其中lg13＝lg39，lg31＝lg93，故共可得到不同值的个数为20－2＝18.故选C.
答案：C
3．一个长椅上共有10个座位，现有4人去坐，其中恰有5个连续空位的坐法共有( )
A．240种 B．600种
C．408种 D．480种
解析：将四人排成一排共有A44种排法；产生5个空位，将五个空椅和一个空椅构成的两个元素插入共有A25种方法；由分步乘法计数原理，满足条件的坐法共有A44·A25＝480(种)．
答案：D
4．要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有( )
A．1440种 B．960种
C．720种 D．480种
解析：从5名志愿者中选2人排在两端有A25种方法，2位老人排列有A22种，其余3人和老人排有A44种，第2页 共3页 共有不同的排法种数是A25A22A44＝960种．
答案：B
二、填空题
5．A，B，C，D，E五人并排站成一行，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数是__________．
人教版高数选修2-3第一章1.2排列组合(教师版)
人教版高数选修2-3第一章1.2排列组合（教师版）
第 2 页 排列组合
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1.理解排列组合的概念.
2.能利用计数原理推导排列公式、组合公式.
3.熟练掌握排列、组合的性质.
4.能解决简单的实际问题.
1.排列与组合的概念:
(1)排列:一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
注意：○1如无特别说明，取出的m个元素都是不重复的.
○2排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按照一定的顺序排列”.
○3从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列.
○4在定义中规定m≤n，如果m=n，称作全排列.
○5在定义中“一定顺序”就是说与位置有关.
第 3 页
第 4 页 (2)组合数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号mnC表示.
3.排列数公式与组合数公式：
(1)排列数公式：
(1)(2)(1),mnAnnnnm其中m，n*N，且m≤n.
(2)全排列、阶乘、排列数公式的阶乘表示.
○1全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列.
○2阶乘：自然数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n!表示，即!.nnAn
○3由此排列数公式(1)(2)(1)mnAnnnnm
所以!.()!mnnAnm
(3)组合数公式:!.!()!mnnCmnm
高中数学 第一章1.2 排列与组合 1.2.1 第2课时 排列的综合应用学案 新人教A版选修2-3
尚水作品 亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……
学 习 资 料 专 题
第2课时 排列的综合应用
学习目标：1.进一步理解排列的概念，掌握一些排列问题的常用解决方法．(重点)2.能应用排列知识解决简单的实际问题．(难点)
[自 主 预 习·探 新 知]
1．排列数公式
Amn＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)
＝n！n－m！(n，m∈N*，m≤n)
Ann＝n·(n－1)·(n－2)·…·2·1＝n！(叫做n的阶乘)
另外，我们规定0！＝1.
2．排列应用题的最基本的解法
(1)直接法：以元素为考察对象，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素(又称元素分析法)；或以位置为考察对象，先满足特殊位置的要求，再考虑一般位置(又称位置分析法)．
(2)间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再减去不合要求的排列数．
3．解简单的排列应用题的基本思想
[基础自测]
1．从n个人中选出2个，分别从事两项不同的工作，若选派的种数为72，则n的值为( )
A．6 B．8
C．9 D．12
C [由A2n＝72，得n(n－1)＝72，解得n＝9(舍去n＝－8)．]
2．用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为________.
【导学号：95032035】
48 [从2,4中取一个数作为个位数字，有2种取法；再从其余四个数中取出三个数排在前三位，有A34种排法．由分步乘法计数原理知，这样的四位偶数共有2×A34＝48个．]
3．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同尚水作品 的排法种数有________种．
24 [把A，B视为一人，且B固定在A的右边，则本题相当于4人的全排列，共A44＝24种．]
4．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三种不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有________种．
【提分必做】高中数学 第一章1.2 排列与组合 1.2.2 第1课时 组合与组合数公式高效演练 新人教A版选修2-3
1 第1课时 组合与组合数公式
[A级 基础巩固]
一、选择题
1．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )
A．12种 B．10种 C．9种 D．8种
解析：根据题意，不同的安排方案有C12C24＝12(种)．
答案：A
2．已知平面内A、B、C、D这4个点中任何3点均不共线，则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为( )
A．3 B．4 C．12 D．24
解析：C34＝C14＝4.
答案：B
3．集合A＝{x|x＝Cn4，n是非负整数}，集合B＝{1，2，3，4}，则下列结论正确的是( )
A．A∪B＝{0，1，2，3，4} B．BA
C．A∩B＝{1，4} D．A⊆B
解析：依题意，Cn4中，n可取的值为1，2，3，4，所以A＝{1，4，6}，所以A∩B＝{1，4}．
答案：C
4．下列各式中与组合数Cmn(n≠m)相等的是( )
A.nmCmn－1 B.nn－mCmn－1
C．Cn－m＋1n D.Amnn！
解析：因为nn－mCmn－1＝nn－m·（n－1）！m！（n－m－1）！＝n！m！（n－m）！，所以选项B正确.
答案：B
5．C22＋C23＋C24＋…＋C216＝( )
A．C215 B．C316 C．C317 D．C417
解析：原式＝C22＋C23＋C24＋…＋C216＝C34＋C24＋…＋C216＝C35＋C25＋…＋C216＝…＝C316＋C216＝C317.
答案：C 2 二、填空题
6．化简：C9m－C9m＋1＋C8m＝________．
解析：C9m－C9m＋1＋C8m＝(C9m＋C8m)－C9m＋1＝C9m＋1－C9m＋1＝0.
答案：0
7．已知圆上有9个点，每两点连一线段，则所有线段在圆内的交点最多有________个．
高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 排列(第3课时)教案 新人教A版选修2-3
1.2.1 排列
第三课时
教学目标
知识与技能
利用捆绑法、插空法解决排列问题．
过程与方法
经历把简单的计数问题化为排列问题解决的过程，从中体会“化归”的数学思想．
情感、态度与价值观
能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题，体会“化归”思想的魅力．
重点难点
教学重点：利用捆绑法、插空法解决排列问题．
教学难点：利用捆绑法、插空法解决排列问题．
教学过程
复习回顾
提出问题：7位同学排队，根据上一节课所学的方法，解决下列排列问题．
(1)7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？
(2)7位同学站成两排(前3后4)，共有多少种不同的排法？
(3)7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？
(4)7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
(5)7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？
活动设计：学生自己做，找学生到黑板上板演．
活动成果：
解：(1)问题可以看作：7个元素的全排列A77＝5 040.
(2)根据分步乘法计数原理：7×6×5×4×3×2×1＝7！＝5 040.
(3)问题可以看作：余下的6个元素的全排列A66＝720.
(4)根据分步乘法计数原理：第一步甲、乙站在两端有A22种；第二步余下的5名同学进行全排列有A55种，所以，共有A22·A55＝240种排列方法．
(5)第一步从(除去甲、乙)其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有A25种方法；第二步从余下的5位同学中选5位进行排列(全排列)有A55种方法，所以一共有A25A55＝2 400种排列方法．
典型例题
类型一：捆绑法
例1 7位同学站成一排，
(1)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？
(2)甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？
(3)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？
(4)甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种？
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排列组合
T.理解排列组合的概念.
2 .能利用计数原理推导排列公式、组合公式.
3 .娴熟驾驭排列、组合的性质.
4能解袂筒沽的实际问8S.
1∙挎列与组合的策念：
⑴排列:一般地,从n个不同的元素中取出m
留意：切如无特殊说明，取出的m个元素都是不盍复的.
②排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素二是“依据肯定的依次排列”.
③从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的依次也完全相同时•才是同一个排列.
④在定义中规定m=≤c,假如m=n,称作全排列.
⑥在定义中“肯定依次”就是说与位汽有关.
⑥如何推断一个详细阿鹿是不是排列问题，就要看从。个不同元素中取出m个元素后,再支配这m个元素时是有依次还是无依次，行依次就是排列.无依次就不足排列.
(2海合:一般地，从。个不同元素中取出m(mW川个不同元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的一个组合.
用意：①假如两个组合中的元素完全相同，不管它们的依次如何.都是相同的组合，组合的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”：二是“并成一组】“井成一Sr即表示与依次无关.
②当两个组合中的元索不完全相同(即使只有一个元素不问)，就是不同的殂合.
④殂合与排列问题的共I可点，都要“从〃个不同元素中，任取m(mWc)个不同元素”：不同点：前者是“不管依次并成一加“，而后者要“依据省定依次排成一列”.
④依据定义区分排列间题、组合问题.
2抨并败与组合数：
””辛列数的定义：•般地，我们把从0个不同元素中取出m(mW川个元素的全部排列的个数，叫做从n个不同元素中收出m个元素的排列数.用符号表示.
⑶配合数的定义:从n个不同元素中取出m(mWn)个元素的全部组合的个数,叫做从n个不同元
案中取出m个元素的担合数，用符号C：表示,
3恭列敷公式与坦合数公式，
(小持列数公式：
A：="(〃-1)(〃-2)…(〃-，〃+1),其中m.neN'.Hm≤n.
2018版数学(人教B版)新导学同步选修2-3课时训练： 03排列及排列数公式
课时训练03 排列及排列数公式
(限时：10分钟)
1．已知下列问题：
①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组；
②从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动；
③从a，b，c，d四个字母中取出2个字母；
④从1,2,3,4四个数字中取出2个数字组成一个两位数．
其中是排列问题的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：①是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序有关；②不是排列问题，因为两名同学参加的活动与顺序无关；③不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关；④是排列问题，因为取出的两个数字还需要按顺序排成一列．
答案：B
2．集合P＝{x|x＝Am4，m∈N*}，则P中的元素个数为( )
A．3 B．4
C．6 D．8
解析：由题意得P＝{4,12,24}．
答案：A
3.A67－A56A45＝( )
A．12 B．24
C．30 D．36
解析：A67－A56A45＝7×6×5×4×3×2－6×5×4×3×25×4×3×2
＝7×6－6＝36.
答案：D
4．已知 a∈N*，且a<20，则(27－a)·(28－a)·(29－a)…(34－a)用排列数表示为( )
A．A827－a B．A27－a34－a
C．A734－a D．A834－a
解析：由已知34－a最大，且共有34－a－(27－a)＋1＝8个数的积，所以为A834－a.
答案：D
5．四个人A，B，C，D站成一排，其中A不站排头，写出所有的站队方法．
解析：树形图如图：
由树形图可知，所有的站队方法有：
BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA.
(限时：30分钟)
一、选择题
1．3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是( )