[经济学]第五章货币的时间价值及现金流贴现分析
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货币的时间价值和贴现现金流估价概述(PPT 46页)
复利计息次数
m
每年（m=1） 每半年（m=2） 每季（m=4） 每月（m=12） 每天（m=365） 每小时（m=8760）
CF1
1100.00 1102.50 1103.81 1104.71 1105.16 1105.17
i (1 r )m 1 m
实际年利率
0.10 0.1025 0.10381 0.10471 0.10516 0.10517
解答
1.如果我们今天将 $5,000 存在一个支付 10% 利率的账户 里，它需要经过多长时间能增值到 $10,000？
FV C0(1r)T $1,0 00 $0 5,00 (1 0 .1)T 0 (1.10)T $10,0002 $5,000 ln1(.10)T ln2
T ln2 0.69371.27years ln1.(1)0 0.0953
的1美元利息
复利终值
1.基本符号 PV-现值，未来现金流量在今天的价值 FVt-终值，现金流量在未来的价值 r-每期之利率，报酬率，通常1期是1年 t-期数，通常是年数 CF-现金流量
2.复利终值的一般计算公式 FVt = PV(1+ r)t （1＋r)t为普通复利终值系数，经济意义是指现在 的一元t年后的终值
永续年金的现值 C/ r
增长年金与增长型永续年金
增长年金的现值公式推导
利用等比数列的公式：
增长年金与增长型永续年金 增长 年 C 1 金 [1 ( r g - ) 现 g /1 ( r )t值 ]
（P105）
预付年金的终值
FVAt
C 1 r t
年金终值
年金终值系数： 期初年金（annuity due）
货币的时间价值课件
合理规划现金流
在企业的财务管理中，合理规划现金流是非常重要的。通过考虑货币的时间价 值，企业可以更好地预测未来的现金流状况，从而制定出更加合理的财务计划 和预算。
2023
PART 02
货币时间价值的计算
REPORTING
现值与终值计算
总结词
现值与终值是货币时间价值计算中的基本概念，现值是指未 来某一时点的货币流量按照一定贴现率折算到现在的价值， 而终值则相反，是指当前货币流量按照一定贴现率折算到未 来某一时点的价值。
探讨货币时间价值在不同国家和地区 的差异，以及影响因素。
关注货币时间价值在金融创新和金融 科技领域的应用和发展。
2023
REPORTIPART 05
货币时间价值的未来发展 与挑战
REPORTING
金融市场的变化对货币时间价值的影响
金融市场波动性
金融创新
金融市场的波动性对货币的时间价值 产生影响，市场不确定性可能导致货 币时间价值的波动。
金融创新产品的出现，如高风险高收 益的金融衍生品，将改变货币的时间 价值，带来新的投资机会和风险。
01
02
03
贷款与借款
货币时间价值用于评估贷 款和借款的利率，以及确 定最优的还款期限和还款 方式。
资本结构优化
货币时间价值用于资本结 构优化，通过比较不同融 资方式的成本和风险，确 定最优的资本结构。
租赁决策
货币时间价值用于租赁决 策，通过比较租赁和购买 的成本和风险，确定最优 的租赁方案。
保险与养老金规划
详细描述
复利计算的公式和概念相对复杂，但 它在金融领域的应用非常广泛。例如 ，在计算长期投资的未来价值和收益 时，投资者需要使用复利计算来考虑 利息再投资的影响。
在企业的财务管理中，合理规划现金流是非常重要的。通过考虑货币的时间价 值，企业可以更好地预测未来的现金流状况，从而制定出更加合理的财务计划 和预算。
2023
PART 02
货币时间价值的计算
REPORTING
现值与终值计算
总结词
现值与终值是货币时间价值计算中的基本概念，现值是指未 来某一时点的货币流量按照一定贴现率折算到现在的价值， 而终值则相反，是指当前货币流量按照一定贴现率折算到未 来某一时点的价值。
探讨货币时间价值在不同国家和地区 的差异，以及影响因素。
关注货币时间价值在金融创新和金融 科技领域的应用和发展。
2023
REPORTIPART 05
货币时间价值的未来发展 与挑战
REPORTING
金融市场的变化对货币时间价值的影响
金融市场波动性
金融创新
金融市场的波动性对货币的时间价值 产生影响，市场不确定性可能导致货 币时间价值的波动。
金融创新产品的出现，如高风险高收 益的金融衍生品，将改变货币的时间 价值，带来新的投资机会和风险。
01
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03
贷款与借款
货币时间价值用于评估贷 款和借款的利率，以及确 定最优的还款期限和还款 方式。
资本结构优化
货币时间价值用于资本结 构优化，通过比较不同融 资方式的成本和风险，确 定最优的资本结构。
租赁决策
货币时间价值用于租赁决 策，通过比较租赁和购买 的成本和风险，确定最优 的租赁方案。
保险与养老金规划
详细描述
复利计算的公式和概念相对复杂，但 它在金融领域的应用非常广泛。例如 ，在计算长期投资的未来价值和收益 时，投资者需要使用复利计算来考虑 利息再投资的影响。
货币的时间价值与现金流贴现分析
2013-2014(2)
Financial Economics
2
本章主要内容
1. 复利 2. 复利的频率 3. 现值与折现 4. 其他折现现金流决策规则 5. 复合现金流 6. 年金 7. 永续年金 8. 贷款的分期偿还 9. 汇率与货币的时间价值 10.通货膨胀与折现现金流分析 11.税收与投资决策
总结出一点：当期限非常长时，非常小的利率差别将导
致很大的终值变化。
2013-2014(2)
Financial Economics
10
§3 按不同的利率进行再投资
1. 假定你正面临着一项投资决策：你拥有10000美元可用于两 年期的投资。通过分析，你决定投资于银行定期存款（ CDs）。 两年期存款单的年利率为7%，1年期的存款单的利率为6%， 你应该选择哪一种呢？ 2. 在做决定之前，你必须先判定下一年的1年期存单的利率可能 是多少，这称为再投资利率，是指在计划投资的期限内能再次 进行投资的资金获得的利息率。假设你判定在投资率将为每年 8%。 3. 这时你可以用计算终值的方法进行你的投资决策。首先，计算 出每一种投资方式的终值，然后选择两年后所获资金最多的方 案。两年期的存单的终值为： FV=10 000×1.072=11449（美元） 4. 连续两年投资于1年期存单的终值为： FV=10 000×1.06×1.08=11 448（美元） 5. 因此，投资两年期存单，你的获利将略多。
PV=现值，即你账户中的起始金额。这里是 1000美元。 i=利息率，通常以每年的百分比为单位表示。这里是 10%（用小数表示则为0.1）。 n=计算利息的年数。 FV=n年年末的终值。
2013-2014(2) Financial Economics
货币时间价值与现金流贴现分析
货币时间价值与现金流贴现分析1. 引言货币时间价值（Time Value of Money，简称TVM）和现金流贴现分析是金融领域中重要的概念和工具。
TVM是指相同金额的货币在不同时间点的价值是不同的，而现金流贴现分析则是一种计算未来现金流的现值的方法。
本文将介绍货币时间价值的概念、现金流贴现分析的原理和应用，并通过实例解析其在投资决策中的重要性。
2. 货币时间价值货币时间价值的核心思想是时间对货币的影响。
在TVM的框架下，我们假设货币具有时间的属性，即货币在时间上具有价值差异。
这是由于时间的推移会导致货币面临三种主要的影响：利息、通货膨胀和风险。
2.1 利息利息是货币时间价值的主要因素之一。
根据时间价值的观点，同样的金额，如果能够立即使用，就比将来收到同等金额的价值更高。
这是因为如果钱可以立即使用，就可以进行投资和消费。
而将来收到的同等金额，由于时间的推移，会错过投资和消费的机会，因此其价值相对较低。
2.2 通货膨胀通货膨胀也是货币时间价值的影响之一。
通货膨胀是指货币购买力的下降，也就是物价的普遍上涨。
当存在通货膨胀时，同样的金额在未来的价值会比现在的价值要低，因为相同金额的货币在未来可以购买的商品和服务更少。
2.3 风险风险是另一个影响货币时间价值的因素。
风险是指投资的不确定性和可能面临的亏损。
由于风险的存在，人们对未来的现金流更加谨慎，即对未来现金流的价值降低。
3. 现金流贴现分析现金流贴现分析是一种计算未来现金流现值的方法。
在该方法中，通过将未来现金流通过贴现率进行折现，得到其现值。
这是基于货币时间价值的概念，即将来的现金流价值会随着时间推移而降低。
现金流贴现分析的核心思想是将未来的现金流通过贴现率进行折现，以衡量其在当前时间点的价值。
贴现率是一个由多个因素决定的参数，例如风险、市场利率、投资回报等。
通过贴现现金流，可以比较不同时期的现金流的价值，并用于投资决策、计算净现值、评估项目优劣等。
金融学知识点总结第五章 货币的时间价值与利率
第五章货币的时间价值与利率第一节货币的时间价值与利息第二节利率分类及其与收益率的关系第三节利率的决定及其影响因素第四节利率的作用及其发挥本章需要识记的内容货币的时间价值利息与利率无风险利率风险溢价收益的资本化单利与复利现金流贴现分析贴现率净现值方法回收期限方法市场利率官定利率公定利率固定利率浮动利率实际利率名义利率基准利率即期利率远期利率当期收益率到期收益率持有期收益率违约风险流动性风险税后收益率利率管制利率市场化第一节货币的时间价值与利息一、货币的时间价值（一）货币的时间价值（Time Value of Money）◆基本概念：同等金额的货币其现在价值要大于其未来的价值。
◆具有时间价值的原因：就现在消费与未来消费来说，人们更加偏好现在消费。
（二）货币时间价值的体现◆利息（Interest ）：借贷关系中资金借入方支付给资金贷出方的报酬 。
◆利率（Interest Rate ）：借贷期满时，利息总额与贷出本金总额的比率。
（三）与货币时间价值相关的术语◆现值（Present Value ，缩写PV ）：某项资产或物品的当前的货币价值。
◆终值（Final Value ，缩写FV ）：某项资产或物品的未来的货币价值。
◆时间区间t ，即表示终值和现值之间的时间区间；利率r （本章以下除非特别说明，都为名义年利率），即单位时间内单位货币的时间价值 。
所有金融工具的定价问题都与PV 、FV 、t 、r 这四个变量密切相关，如果确定了其中任何三个变量，我们就能够得出第四个变量。
二、利息的实质（一）关于利息实质的不同观点◆从非货币因素对利息实质的考察●基本观点：古典学派以利息产生于借贷资本为基础，从影响储蓄和投资的实际因素来考察利息的来源。
●代表性观点：庞巴维克的时差利息论 ，认为资本生产的费时性决定了现在物品与未来物品的差额，利息在实质上即来源于这种差额；西尼尔和马歇尔的等待论，认为认为利息和利润都是“节欲”的报酬。
金融学课件PPT李健第三版第5章：货币的时间价值与利率
➢简略公式：r = i + p i = r − p ➢精确方式：r = (1+ i)(1+ p)−1 = i + p + ip
• 案例：李四向银行申请了一笔贷款，年利率为8%，如果某年的物 价水平上涨了4%，则这一年李四的实际利率负担是多少？
• 根据简易公式，可得实际利率：i = r − p = 8% − 4% = 4% • ➢根据精确公式，可得实际利率为：
关于利息实质的不同观点
现代经济学关于利息的基本观点 利息实质已不再是现代经济学研究的重点，目前的研究更加侧重于对利 息补偿的构成以及利率影响因素的分析 基本观点：将利息看作投资者让渡资本使用权而索取的补偿或报酬， 该补偿一般包括两部分：①对放弃投资于无风险资产的机会成本的补偿； ②对风险的补偿，即：风险资产的收益率=无风险利率+风险溢价
单期终值和现值
• 案例：假设利率为5%，张三投资10000元，一年后他将得到10500 元。在该案例中，第0期的现金流C0（即现值PV）为10000元，投 资结束时获得的现金流C1（即终值FV）为10500元，利率r为5%， 时间区间为1年
多期终值和现值
• 案例：王五以面值10万元购买了期限5年，年利率为10%，复利计 息到期一次还本付息的公司债券，到期后王五将获得本利和 161051元。本案例中，第0期现金流C0 （即PV）为10万元，投资 结束时现金流Ct（即FV）为161051元，利率r为10%，时间区间为5 年
• 利息向收益的一般形态转化，其主要作用是导致收益资本化 （capitalization of return），即各种有收益的事物，不论它 是否是一笔贷放出去的货币金额，甚至也不论它是否为一笔资本， 都可以通过收益与利率的对比，倒算出它相当于多大的资本金额
• 案例：李四向银行申请了一笔贷款，年利率为8%，如果某年的物 价水平上涨了4%，则这一年李四的实际利率负担是多少？
• 根据简易公式，可得实际利率：i = r − p = 8% − 4% = 4% • ➢根据精确公式，可得实际利率为：
关于利息实质的不同观点
现代经济学关于利息的基本观点 利息实质已不再是现代经济学研究的重点，目前的研究更加侧重于对利 息补偿的构成以及利率影响因素的分析 基本观点：将利息看作投资者让渡资本使用权而索取的补偿或报酬， 该补偿一般包括两部分：①对放弃投资于无风险资产的机会成本的补偿； ②对风险的补偿，即：风险资产的收益率=无风险利率+风险溢价
单期终值和现值
• 案例：假设利率为5%，张三投资10000元，一年后他将得到10500 元。在该案例中，第0期的现金流C0（即现值PV）为10000元，投 资结束时获得的现金流C1（即终值FV）为10500元，利率r为5%， 时间区间为1年
多期终值和现值
• 案例：王五以面值10万元购买了期限5年，年利率为10%，复利计 息到期一次还本付息的公司债券，到期后王五将获得本利和 161051元。本案例中，第0期现金流C0 （即PV）为10万元，投资 结束时现金流Ct（即FV）为161051元，利率r为10%，时间区间为5 年
• 利息向收益的一般形态转化，其主要作用是导致收益资本化 （capitalization of return），即各种有收益的事物，不论它 是否是一笔贷放出去的货币金额，甚至也不论它是否为一笔资本， 都可以通过收益与利率的对比，倒算出它相当于多大的资本金额
第五章货币的时间价值及现金流贴现分析
的影响，得到实际终值； （2）方法二：先计算实际 利率，然后计算实际终值
朱鲁秀
2023/12/25
21
第五章货币时间价值及现金流贴现分析
例7.假设某人在20岁时节省下100元，并将进行投资，每年可得 到5%的利息，到65岁时取出使用。假设期间的通货膨胀率为 3%，计算实际终值。p129
解：（1）方法一：
(1 r)2 (1 r) 1]
朱鲁秀
2023/12/25
17
第五章货币时间价值及现金流贴现分析
（3）普通年金的现值
PVOA
PMT
(1 1 1 r
1 (1 r)2
1 (1 r)3
1 (1 r)4
1 (1 r)n
PMT [
]
r
1 (1 r)n
)
例6：为了能在今后3年每年年末得到100元，以年利率5%计算， 当前需要投入多少资金？
F C0 (1 r)n C1(1 r)n1 C2 (1 r)n2 C3 (1 r)n3
n
Ci (1 r)ni i0
朱鲁秀
2023/12/25
Cn1(1 r)1 Cn
13
第五章货币时间价值及现金流贴现分析
2.多重现金流的现值 先计算每一 笔现金流各自的现值，然后把所有现金流的现值加总
4
第五章货币时间价值及现金流贴现分析
二、现金流贴现分析与投资决策准则 （一）现值、终值与贴现 现在有一笔款，将来为多少？ 将来有一笔款，现在值多少？ 1.终值：用复利计息方法计算的一定金额的初始投资在
未来某一时期结束后获得的本息总和。 复利终值系数：(1 r )n
朱鲁秀
2023/12/25
5
第五章货币时间价值及现金流贴现分析
朱鲁秀
2023/12/25
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第五章货币时间价值及现金流贴现分析
例7.假设某人在20岁时节省下100元，并将进行投资，每年可得 到5%的利息，到65岁时取出使用。假设期间的通货膨胀率为 3%，计算实际终值。p129
解：（1）方法一：
(1 r)2 (1 r) 1]
朱鲁秀
2023/12/25
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第五章货币时间价值及现金流贴现分析
（3）普通年金的现值
PVOA
PMT
(1 1 1 r
1 (1 r)2
1 (1 r)3
1 (1 r)4
1 (1 r)n
PMT [
]
r
1 (1 r)n
)
例6：为了能在今后3年每年年末得到100元，以年利率5%计算， 当前需要投入多少资金？
F C0 (1 r)n C1(1 r)n1 C2 (1 r)n2 C3 (1 r)n3
n
Ci (1 r)ni i0
朱鲁秀
2023/12/25
Cn1(1 r)1 Cn
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第五章货币时间价值及现金流贴现分析
2.多重现金流的现值 先计算每一 笔现金流各自的现值，然后把所有现金流的现值加总
4
第五章货币时间价值及现金流贴现分析
二、现金流贴现分析与投资决策准则 （一）现值、终值与贴现 现在有一笔款，将来为多少？ 将来有一笔款，现在值多少？ 1.终值：用复利计息方法计算的一定金额的初始投资在
未来某一时期结束后获得的本息总和。 复利终值系数：(1 r )n
朱鲁秀
2023/12/25
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第五章货币时间价值及现金流贴现分析
第五章货币的时间价值及现金流贴现分析
( 1 r )n 1
P M T [
]
r
2020/5/21
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第五章货币时间价值及现金流贴现分析
（3）普通年金的现值
P V O AP M T(11 1r(1 1 r)2(1 1 r)3(1 1 r)4L(1 1 r)n) P M T[1(1r)n] r
例6：为了能在今后3年每年年末得到100元，以年利率5%计算， 当前需要投入多少资金？
FP(1r)n
例 1： 一 笔 年 利 率 为6%、 期 限 为5年 、 金 额 为 100000元 的 贷 款 ， 请 分 别 用 单 利 和 复 利 计 算 利息和本利和。 解：单利方法：
C=P r n 100000 6% 5 30000元 F P (1 r n) 100000 (1 6% 5) 130000元
三、多重现金流及年金 （一）多重现金流的现值与终值
2020/5/21
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第五章货币时间价值及现金流贴现分析
1.多重现金流的终值 计算每一笔现金流的终值，然后加总求和，即多重现
金流终值等于每笔现金流终值之和。
F C 0 ( 1 r ) n C 1 ( 1 r ) n 1 C 2 ( 1 r ) n 2 C 3 ( 1 r ) n 3 L C n 1 ( 1 r ) 1 C n
解：（1）方法一：
先计算名义终值：FV=100(1+5%)45 898.50元
再计算物价水平： inf=(1&#平
898.5 3.7816
237.6元
(2)方法二：
先计算实际利率：i=r-p=5%-3%=2% 或 i=1 5% 1 1.9417% 1 3%
方 案 2的 报 酬 率 已 知 为 5 %
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第五章货币的时间价值及现金流贴现分析
一、货币的时间价值及现金流贴现分析 二、现金流贴现分析与投资决策准则 三、多重现金流及年金 四、通胀、税收及不确定性对货币时间价值的影响
朱鲁秀
2019/2/25
1
第五章货币时间价值及现金流贴现分析
一、货币时间价值及复利计息
（一）货币时间价值的含义 货币时间价值是指当前拥有一定量的货币比未来拥有的等量货 币具有更高的价值。货币时间价值问题有两个： 为什么处于不同时点的同样数量的货币会具有不同的价值？ 如何计算处于不同时点的货币资金的价值？
2019/2/25 10
第五章货币时间价值及现金流贴现分析
例4：p120 假设面额为1000元的3年期国债的销售价格为900元，在其他 可供选择的投资方案中，最好的方案是年利率为5%的银行存 款，问购买国债是否是一个好的投资？
解： 方案1：投资于面额为1000元的3年期国债,F=1000, t=3, PV=900 方案2：投资于年利率为5%的银行存款，r=5% （1）净现值法： 方案1 的现值已知，需要求方案2的现值,根据终值相等，知方案2中F=1000。 1000 PV= 1000 0.863 863元 (1 5%)3 所以投资于该国债方案的净现值为：NPV 863 900 37 拒绝该项目。
朱鲁秀
2019/2/25 3
第五章货币时间价值及现金流贴现分析
(三)计息次数 在金融实务中，不管计算次数如何，金融工具的利 息通常以年利率表示。由于计息次数的不同，采 用有效年利率进行比较。年利率与有效年利率之 间存在如下关系：
1 re (1 r m ) m re : 有效年利率；r：年利率；m：计息次数
解： （A） F=P (1+i)n 100000 (1 6%)5 100000 1.338 133800 （元） F 1 （B） P= 100000 100000 0.747 74700(元) n 5 (1 i) (1 6%)
朱鲁秀
2019/2/25
2019/2/25 7
第五章货币时间价值及现金流贴现分析
假设有n期
F P (1 r )n C F P P ((1 r )n 1)
P F
1 (1 r ) n
朱鲁秀
2019/2/25
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第五章货币时间价值及现金流贴现分析
例3： （A）现有100000元，年利率为6%，存入银行5年定期存款，复利计息， 到期能有多少元？ ( B)某企业100000元投资于债券，市场利率为6%，5年后到期，该企业 为取得流动性，愿将债券现在出售，能取得多少元（不考虑债券的 利息收益）？
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第五章货币时间价值及现金流贴现分析
（二）投资决策准则 1.净现值法则(NPV)：未来现金流的现值大于初始投资额的项目 是可以接受的。净现值等于所有的未来流入现金的现值减去所有 流出现金现值的差额。如果一个项目的NPV为正，就接受；如果 NPV为负，就拒绝。 2.终值法则：如果一个项目的终值大于其他项目的终值，就可以 对该项目进行投资。 3.内涵报酬率法则（IRR）或到期收益率：是指未来流入的现值 等于现金流出现值的贴现率。也就是说：IRR是使NPV等于0的 贴现率。内涵报酬率法则是：投资于那些内涵报酬率大于资金机 会成本的项目。 4.投资回收期法：即选择投资回收期最短的项目。 朱鲁秀
朱鲁秀
2019/2/25
5
第五章货币时间价值及现金流贴现分析
二、现金流贴现分析与投资决策准则 （一）现值、终值与贴现 现在有一笔款，将来为多少？ 将来有一笔款，现在值多少？ 1.终值：用复利计息方法计算的一定金额的初始投资在 未来某一时期结束后获得的本息总和。 复利终值系数：(1 r ) n
朱鲁秀
朱鲁秀
2019/2/25
2
第五章货币时间价值及现金流贴现分析
（二）单利与复利 1.单利
例1：一笔年利率为6%、期限为5年、金额为 100000元的贷款，请分别用单利和复利计算 利息和本利和。 解：单利方法： C=P r n 100000 6% 5 30000元 F P (1 r n) 100000 (1 6% 5) 130000元 复利方法：
n F=P （1+r） 100000 (1 6%)5 133822.56元
C Pr n F P (1 r n)
2.复利：是将上期利息 计入本金一并计算利息 的一种方法。
C F P 33822.56元
F P (1 r )n C F P P ((1 r )n 1)
2019/2/25
6
第五章货币时间价值及现金流贴现分析
2.现值与贴现 现值是在复利计息方式下，未来一定金额按照某一利率计 算出来的现在的价值。 贴现：现值的计算为贴现，用于计算的利率称为贴现率。 现值的计算又称为现金流贴现分析。 1 贴现系数： 现在
(1 r ) n
未来
贴现
F 现 值 P 朱鲁秀 F/(1+i)
解：re (1 r m ) 1 m
r m 0.12 12 A : re (1 ) 1 (1 ) 1 12.68% m 12 r 0.122 2 B : re (1 ) m 1 (1 ) 1 12.57% m 2 r C : re (1 ) m 1 (1 0.125) 1 12.5% m
当m无穷大时，为连续复利有： r m 1 re lim (1 ) e r m m
朱鲁秀
2019/2/25
4
第五章货币时间价值及现金流贴现分析
例2：假定你想要向银行申请一笔1年期贷款10000元，银行提 供三种产品供你选择：A产品每月支付一次利息，年利率为 12%;B产品每半年支付一次利息，年利率为12.2%;C产品贷 款到期时一次支付利息和本金，年利率12.5% 问：三种产品中哪个产品利率最高？
一、货币的时间价值及现金流贴现分析 二、现金流贴现分析与投资决策准则 三、多重现金流及年金 四、通胀、税收及不确定性对货币时间价值的影响
朱鲁秀
2019/2/25
1
第五章货币时间价值及现金流贴现分析
一、货币时间价值及复利计息
（一）货币时间价值的含义 货币时间价值是指当前拥有一定量的货币比未来拥有的等量货 币具有更高的价值。货币时间价值问题有两个： 为什么处于不同时点的同样数量的货币会具有不同的价值？ 如何计算处于不同时点的货币资金的价值？
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第五章货币时间价值及现金流贴现分析
例4：p120 假设面额为1000元的3年期国债的销售价格为900元，在其他 可供选择的投资方案中，最好的方案是年利率为5%的银行存 款，问购买国债是否是一个好的投资？
解： 方案1：投资于面额为1000元的3年期国债,F=1000, t=3, PV=900 方案2：投资于年利率为5%的银行存款，r=5% （1）净现值法： 方案1 的现值已知，需要求方案2的现值,根据终值相等，知方案2中F=1000。 1000 PV= 1000 0.863 863元 (1 5%)3 所以投资于该国债方案的净现值为：NPV 863 900 37 拒绝该项目。
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(三)计息次数 在金融实务中，不管计算次数如何，金融工具的利 息通常以年利率表示。由于计息次数的不同，采 用有效年利率进行比较。年利率与有效年利率之 间存在如下关系：
1 re (1 r m ) m re : 有效年利率；r：年利率；m：计息次数
解： （A） F=P (1+i)n 100000 (1 6%)5 100000 1.338 133800 （元） F 1 （B） P= 100000 100000 0.747 74700(元) n 5 (1 i) (1 6%)
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假设有n期
F P (1 r )n C F P P ((1 r )n 1)
P F
1 (1 r ) n
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例3： （A）现有100000元，年利率为6%，存入银行5年定期存款，复利计息， 到期能有多少元？ ( B)某企业100000元投资于债券，市场利率为6%，5年后到期，该企业 为取得流动性，愿将债券现在出售，能取得多少元（不考虑债券的 利息收益）？
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（二）投资决策准则 1.净现值法则(NPV)：未来现金流的现值大于初始投资额的项目 是可以接受的。净现值等于所有的未来流入现金的现值减去所有 流出现金现值的差额。如果一个项目的NPV为正，就接受；如果 NPV为负，就拒绝。 2.终值法则：如果一个项目的终值大于其他项目的终值，就可以 对该项目进行投资。 3.内涵报酬率法则（IRR）或到期收益率：是指未来流入的现值 等于现金流出现值的贴现率。也就是说：IRR是使NPV等于0的 贴现率。内涵报酬率法则是：投资于那些内涵报酬率大于资金机 会成本的项目。 4.投资回收期法：即选择投资回收期最短的项目。 朱鲁秀
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二、现金流贴现分析与投资决策准则 （一）现值、终值与贴现 现在有一笔款，将来为多少？ 将来有一笔款，现在值多少？ 1.终值：用复利计息方法计算的一定金额的初始投资在 未来某一时期结束后获得的本息总和。 复利终值系数：(1 r ) n
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（二）单利与复利 1.单利
例1：一笔年利率为6%、期限为5年、金额为 100000元的贷款，请分别用单利和复利计算 利息和本利和。 解：单利方法： C=P r n 100000 6% 5 30000元 F P (1 r n) 100000 (1 6% 5) 130000元 复利方法：
n F=P （1+r） 100000 (1 6%)5 133822.56元
C Pr n F P (1 r n)
2.复利：是将上期利息 计入本金一并计算利息 的一种方法。
C F P 33822.56元
F P (1 r )n C F P P ((1 r )n 1)
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2.现值与贴现 现值是在复利计息方式下，未来一定金额按照某一利率计 算出来的现在的价值。 贴现：现值的计算为贴现，用于计算的利率称为贴现率。 现值的计算又称为现金流贴现分析。 1 贴现系数： 现在
(1 r ) n
未来
贴现
F 现 值 P 朱鲁秀 F/(1+i)
解：re (1 r m ) 1 m
r m 0.12 12 A : re (1 ) 1 (1 ) 1 12.68% m 12 r 0.122 2 B : re (1 ) m 1 (1 ) 1 12.57% m 2 r C : re (1 ) m 1 (1 0.125) 1 12.5% m
当m无穷大时，为连续复利有： r m 1 re lim (1 ) e r m m
朱鲁秀
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例2：假定你想要向银行申请一笔1年期贷款10000元，银行提 供三种产品供你选择：A产品每月支付一次利息，年利率为 12%;B产品每半年支付一次利息，年利率为12.2%;C产品贷 款到期时一次支付利息和本金，年利率12.5% 问：三种产品中哪个产品利率最高？