高一数学集合的基本运算
高一数学必修一集合的基本运算课件PPT
目标升华
回顾本节课你有什么收获？ （1）两个定义：并集 A∪B＝{x|x∈A或x∈B}， 交集 A∩B＝{x|x∈A且x∈B}. （2）两种方法：数轴和Venn图. （3）几个性质：A∩A＝A，A∪A＝A，
A∩＝，A∪＝A； A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.
当堂诊学
完成课本的P8-9页例4、5、6、7以及 P11页练习题1、2、3
1.我们之中的每个人都更 偏向于把心思花费在更能 影响自己切身利益的事情
上,你同意这个说法吗?
2.你曾经做过哪些努力,来让自己的教 学活动 显得对 学生有 意义?
3.在下面的教学活动中,你觉得哪种教 学方式 对学生 来说更 有意义
A.在课堂上,让学生在给定的句子里用下划线标记 出其中的名词
B.在课堂上,让学生自由造句,但不许在句子中出现 名词。
怎样的。 G.最后,让学生谈谈这个历史人物在历史上的作为
对我们现在的生活产生了哪些影响。 H.在课堂上,通过扔骰子给学生讲解概率论。
I.在课堂上,让学生利用概率论(和天气有关的)来规 划哪几个月的哪几周适合班级出游
03
现在,请写出四到五条你在当前教学中的实际经验。 写出五条你曾在课堂中使用过的教学方法,并努
图2
并集交集例题
例1．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}， 求AUB．A∩B
解：A B {x | 1 x 2}{x |1 x 3} x | 1 x 3
A B {x1 x 2}
可以在数轴上表示例2中的并集 交集，如 下图：
例2.已知x∈R，集合A={-3,x2,x＋1}，B={x－3，2x－1,
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5.理论上,这个会议的内容对你三十年 之后的 生活也 许会有 帮助。
高一数学复习考点知识与题型专题讲解3---集合的基本运算
高一数学复习考点知识与题型专题讲解1.3集合的基本运算【考点梳理】考点一：并集考点二：交集考点三：全集与补集1．全集(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作U.2．补集对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的自然语言集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁U A符号语言∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}图形语言【题型归纳】【题型归纳】题型一：根据交集求集合或者参数问题1．集合{2,2,4,6}A =-，{}2120B x x x =+-<，则A B =（ ）A ．}{2,2,4-B ．{2}-C ．{2,4}D ．{2,2}-2．已知集合{}1A x x =≤，{}0B x x a =-≤，且A B ⋂≠∅，那么实数a 的取值范围是（ ）． A ．1a ≤-B ．1a ≤C ．1a ≥-D ．1a ≥ 3．已知集合302x A x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，{}|32,B x x x =-≤≤∈Z ，则A B 中元素的个数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．无数个题型二：根据并集求集合或者参数问题4．集合{}0,2,A a =，{}21,B a =，若{}0,1,2,4,16A B ⋃=，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．若集合{}2135A x a x a =+≤≤-，{}516B x x =≤≤，则能使A B B ⋃=成立的所有a 组成的集合为（ ）A ．{}27a a ≤≤B ．{}67a a ≤≤C ．{}7a a ≤D ．∅6．已知集合{}27A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，则使A B A ⋃=的实数m 的取值范围可是（ ）A ．{}36m m -≤≤B ．{}4m m ≤C ．{}24m m <<D ．{}6m m <题型三：根据补集运算求集合或者参数问题7．已知全集{}22,4,U a =，集合{}4,3A a =+，{}1U A =ð，则a 的所有可能值形成的集合为（ ）A ．{}1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．∅ 8．设集合,集合,若，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．9．已知全集{}1,3,5,7,9U =，集合{}5,7A =，，则a 的值为A ．3B ．3-C ．±3D ．9±题型四：集合的交并补集合或参数问题10．若全集{}12345678U =，，，，，，，，集合{}2356A =，，，，集合{}13467B =，，，，，则集合()U A C B ⋂等于（ ）A ．{}23568，，，，B ．{}25，C ．{}36，D ．{}256，， 11．设集合U =R ，{}13A x x =<<，{}2B x x =<，则图中阴影部分表示的集合（ ）A ．{}1x x ≥B ．{}3x x ≤C ．{}12x x <≤D ．{}23x x ≤<12．集合()11,13M x y y x x ⎧⎫==-⎨⎬--⎩⎭，()(){}2,2,N x y y a x a R ==-∈，若M N ⋂=∅，则实数a的取值范围是（ ）A ．[)0,2B ．[)0,4C ．[)0,8D ．()0,16【双基达标】一、单选题13．已知集合,A B 满足A B A =，那么下列各式中一定成立的是（ ） A ．A B B ．B A C ．A B B ⋃=D ．A B A ⋃=14．设M ，N 是非空集合，且M N U ⊆⊆（U 为全集），则下列集合表示空集的是（ ） A ．()UMN ðB ．()UM N ðIC ．()()U UM N 痧D ．M N ⋂15．已知集合2{|43}A y y x x x R ==-+∈，，2{|22}B y y x x x R ==--+∈，则A B ⋂等于（ ）A ．ΦB ．RC ．{}13-，D ．[]13，-16．已知集合{}2340A x x x =+-=，集合(){}2120B x x a x a =++--=，且A B A ⋃=，则实数a 的取值集合为（ ）A ．{}3,2-B ．{}3,0,2-C ．{}3a a ≥-D ．{}32a a a <-=或17．已知集合{3A x x =<或}7x ≥，{}B x x a =<，若()U A B ≠∅ð，则a 的取值范围为（ ） A ．3a >B ．3a ≥C ．7a ≥D ．7a >18．设数集3|4M x m x m ⎧⎫=≤≤+⎨⎬⎩⎭，1|3N x n x n ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，且M ，N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集．如果把b a -叫做{|}x a x b ≤≤的长度，那么集合M N ⋂的长度的最小值是（ ） A ．13B ．1C ．112D ．3419．已知集合()13A =，，集合{|21}.B x m x m =<<-若A B =∅，则实数m 的取值范围是（ ）A ．3123m <…B ．0m …C ．32m …D ．3123m << 20．已知集合{}|0A x x a =-=，{}|10B x ax =-=，且A B B =，则实数a 等于（ ） A ．1B ．1-或1C ．1或0D ．1或1-或021．某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为45％，电视机拥有率为55％，洗衣机拥有率为65％，拥有上述三种电器的任意两种的占35％，三种电器齐全的为25％，那么一种电器也没有的农户所占比例是（ ） A ．20％B ．10％C ．15％D ．12％22．如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．(M ∩P )∩SB ．(M ∩P )∪SC ．(M ∩P )∩(∁I S )D ．(M ∩P )∪(∁I S )【高分突破】一：单选题23．设全集{|}2U x x ∈≤Z ＝，{|10,}A x x x U =+≤∈，{}2,0,2B =-，则()U A B =ð（ ） A ．{}1B ．{}0,2C ．{2,0,1,2}-D ．(1,2]{2}-⋃-24．已知集合{}21,M x x k k Z ==+∈，集合{}43,N y y k k Z ==+∈，则M N ⋃=（ ） A ．{}62,x x k k Z =+∈B ．{}42,x x k k Z =+∈ C ．{}21,x x k k Z =+∈D ．∅25．设集合{}1A x x =≥，{}12B x x =-<<，则()R A B ⋂=ð（ ） A ．{}1x x >-B ．{}1x x ≥C ．{}11x x -<<D ．{}12x x ≤<26．集合{}22A x x =-<<，{}13B x x =-≤<，那么A B =（ ） A ．{}23x x -<<B ．{}12x x -≤<C ．{}21x x -<<D ．{}23x x << 27．已知集合{}|5S x N x =∈≤，{}22|T x R xa =∈=，且{}1S T ⋂=，则S T ⋃=（ ） A ．{1，2}B ．{0，1，2}C ．{-1，0，1，2}D ．{-1，0，1，2，3} 28．已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T ?（ ）A ．∅B ．SC ．TD ．Z29．设()x x P f x x x Q ∈⎧=⎨-∈⎩，，，其中P Q ，为实数集R 的两个非空子集，定义：()(){}f P y y f x x P ==∈，，()(){}f Q y y f x x Q ==∈，．给出以下四个判断：①若,P Q φ⋂=则()()f P f Q φ⋂=；②若,P Q φ⋂=则()()f P f Q φ⋂≠； ③若,P Q R ⋃=则()()f P f Q R ⋃=；④若,P Q R ⋃≠()()f P f Q R ⋃≠． 其中正确的判断个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、多选题30．设集合{|11A x a x a =-<<+，}x R ∈，{|15B x x =<<，}x R ∈，则下列选项中，满足A B =∅的实数a 的取值范围可以是（ ）A ．{|06}a a 剟B ．{|2a a …或4}a …C ．{|0}a a …D ．{|8}a a … 31．已知全集U 的两个非空真子集A ，B 满足()U A B B =ð，则下列关系一定正确的是（ ）A ．AB =∅B ．A B B =C ．A B U ⋃=D ．()U B A A =ð32．给定数集M ，若对于任意a ，b M ∈，有a b M +?，且a b M -∈，则称集合M 为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ） A ．集合{}4,2,0,2,4M =--为闭集合 B ．正整数集是闭集合C ．集合{|3,}M n n k k Z ==∈为闭集合D ．若集合12,A A 为闭集合，则12A A ⋃为闭集合 33．图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）A ．()ABC ⋂⋃ B ．()A B CC ．()U A B C ⋂⋂ðD ．()()A B A C ⋂⋃⋂34．设集合{|11A x a x a =-<<+，}x R ∈，{|15B x x =<<，}x R ∈，则下列选项中，满足A B ⋂≠∅的实数a 的取值范围可以是（ ）A ．{|06}a a 剟B ．{|2a a …或4}a …C ．{|0}a a …D ．{|8}a a …35．（多选）已知集合{}{}|27,|121A x x B x m x m =-≤≤=+<<-，则使A B A ⋃=的实数m 的取值范围可以是（ ） A ．{}|34m m -≤≤B ．{}|2m m > C ．{}|24m m <<D ．{}|4m m ≤36．已知U 为全集，则下列说法正确的是（ ）A ．若AB =∅，则()()U U A B U =痧B ．若A B =∅，则A =∅或B =∅C ．若A B =∅，则()()U U A B U =痧D ．若A B =∅，则A B ==∅三、填空题37．若集合{}0,1,2,3,4M =，{}1,3,5N =，P M N =⋂，则集合P 的子集个数为______． 38．某单位共有员工85人，其中68人会骑车，62人会驾车，既会骑车也会驾车的人有57人，则既不会骑车也不会驾车的人有___________人.39．已知集合{|01}A x x =<<，集合{|11}B x x =-<<，集合{}0C x x m =+>∣，若A B C ⋃⊆，则实数m 的取值范围是_____________．40．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝ax 2}，B ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋2x ＋b }，且(－1，2)∈A ∩B ，则a＋b ＝________．41．已知方程x 2＋mx ＋2＝0与x 2＋x ＋n ＝0的解集分别为A 和B ，且A ∩B ＝{1}，则m ＋n ＝________．42．设2{|40}A x x x =+=，22{|2(1)10}B x x a x a =+++-=，其中x ∈R ，如果A B B =，则实数a 的取值范围__.四、解答题43．已知集合{}2|20A x x x =--=，{}2|230B x x ax a =++-=．（1）若0a =，求A B ；（2）若A B B =，求a 的取值集合． 44．若集合{|A x =240}xx ->，2{|3(1)(21)0}B x x mx m m =-++-<．（1）若A B B ≠I ，求实数m 的取值范围；（2）当x ∈R 时，不存在元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围. 45．在①{}=1A B ⋂，②A B =，③BA 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的集合存在，求实数a 的值；若问题中的集合不存在，说明理由．问题：是否存在集合,A B ，满足集合{}2|320A x x x =-+=，集合{}22|6+60B x x ax a a =+-=，使得__________成立？(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．) 46．已知集合{}1A x x =<，集合{2B x x =<-或}3x >． （1）求A B ，()RAB ð；（2）若{}12C x m x m =-+<<，且C ≠∅，()RC A B ⊆ð，求实数m 的取值范围．47．回答下列问题：（1）已知{}{}25,12|,|1A x x B x m x m A B B =-≤≤=+≤≤-⋂=，求m 的取值范围；（2）设U =R ，集合{}(){}223|20,1|0A x x x B x x m x m =++==+++=，若()U A B φ⋂=ð，求m的值.48．已知全集U =R ，集合{}{}27205A x x B x x x =<<=--≤≤-， （1）求()(),U U A B A B ⋂⋃痧；（2）若集合{}()2,U C x a x a C B R =≤≤-⋃=ð，求实数a 的取值范围．【答案详解】1．D【详解】 由题得{}(4)(3)0(4,3)B x x x =+-<=-，所以A B ={2,2}-.故选：D2．C【详解】 解：由1x ≤，得11x -≤≤，所以{}11A x x =-≤≤，由0x a -≤，得x a ≤，所以{}B x x a =≤，因为A B ⋂≠∅，所以1a ≥-，故选：C3．A【详解】 由{}30232x A x x x -⎧⎫=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，{}|32,B x x x =-≤≤∈Z ， 所以{}1,0,1,2A B ⋂=-，所以A B 中元素的个数为4.故选：A4．D【详解】因集合{}0,2,A a =，{}21,B a =，且{}0,1,2,4,16A B ⋃=， 于是得4a =，此时216a =，满足条件，即4a =，若16a =，此时2256a =，不满足条件，舍去，所以a 的值为4.故选：D5．C【分析】A B B A B ⋃=⇔⊆,考虑A =∅和A ≠∅两种情况，得到21353516215a a a a +≤-⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，解得答案. 【详解】A B B A B ⋃=⇔⊆当A =∅时，即2135a a +>-，6a <时成立；当A ≠∅时，满足21353516215a a a a +≤-⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，解得67a ≤≤； 综上所述：7a ≤.故选：C.6．B【详解】 由题意，集合{}27A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，因为A B A ⋃=，可得B A ⊆，当B φ=时，可得121m m +>-，解得2m <；当B φ≠时，可得12217121m m m m +≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≤-⎩，解得24m ≤≤， 综上可得，实数m 的取值范围{}4m m ≤.故选：B.7．A【详解】由U A U ⊆ð，即{}1{}22,4,a ⊆，则21a =，解得1a =±， 若1a =，则34a +=，而{}4,3A a =+，不符合集合中元素的互异性，舍去；若1a =-，则{}2,4,1U =，{}4,2A =，{}1U A =ð，符合题意.所以a 的所有可能值形成的集合为{}1-.故选：A.8．B【详解】 试题分析：{}|24()2R R C A x x C A B a ∴=≤≤⋂≠∅∴> 9．C【详解】试题分析：由()23{39U a C A A U a a =⋃=∴∴=±=10．B【详解】若全集{}12345678U =，，，，，，，，集合{}2356A =，，，，集合{}13467B =，，，，，∴U B ð{}2,5,8=, 则集合()U A B ⋂=ð{}25，，11．D【详解】解：图中阴影部分表示的集合为()U A B ∩ð， ∵{}2B x x =<，∴{}2U B x x =≥ð{}13A x x =<<，∴(){}23U A B x x ⋂=≤<ð，故选：D.12．C 令1113x x ---2=(2)a x -即22(2)(1)(3)a x x x -=--- 若0a =，则上式无解，满足M N ⋂=∅，符合题意.若0a ≠，得22(2)(1)(3)x x x a-=---令222()(2)(1)(3)(2)(43)g x x x x x x x =---=--+则22()2(2)(43)(2)(24)g x x x x x x =---'++-()22(2)287x x x =--+ 令()0g x '=得123222,2,222x x x =-==+ 易得()g x 得最小值为()()1314g x g x ==-，无最大值. 要使22(2)(1)(3)x x x a -=---无解，必须214a -<-，即08a <<又0a =符合题意，所以实数a 的取值范围是[)0,8.故选：C.13．CA B A A B ⋂=⇔⊆选项A. 当A B =时，满足题意，但不满足A B ，故选项A 不正确.选项B. 由题意A B ⊆，故选项B 不正确.选项C. 由题意A B ⊆，则A B B ⋃=，选项C 正确.选项D. 由题意A B ⊆，则A B B ⋃=，故选项D 不正确.故选：C14．A【详解】集合M 是非空集合，对集合M 中任一元素x ，∵M N U ⊆⊆，∴x ∈N ，∴U x N ∉ð，又若U y N ∈ð，则y N ∉，∵M N ⊆，∴y M ∉，∴()U M N ⋂=∅ð.故选：A.15．D【详解】集合2{|43}A y y x x x R ==-+∈，，化简得{|1}A y y =≥-2{|22}B y y x x x R ==--+∈，，化简得{}|3B y y =≤[]13A B ∴⋂=-，，选项ABC 错误，选项D 正确.故选:D ．16．A【详解】 由题意知集合{}{}2340=4,1A x x x =+-=-，对于方程()()2120x a x a ++-+=，解得12x a =--，21x =.因为A B A ⋃=，则B A ⊆.①当21a --=时，即3a =-时，B A ⊆成立；②当21a --≠时，即当3a ≠-时，因为B A ⊆，则24a --=-，解得2a =.综上所述，a 的取值集合为{}3,2-.故选：A.17．A【详解】 依题意得{}37U A x x =≤<ð，若()U A B ≠∅ð，则3a >，故选：A ．18．C【详解】解：根据新定义可知集合M 的长度为34，集合N 的长度为13，当集合M N ⋂的长度最小时，M 与N 应分别在区间[]01，上的左右两端， 故M N ⋂的长度的最小值是31114312+-=． 故选：C ．19．B【详解】解：由A B =∅，得： ①若21m m ?，即13m ≥时，B =∅，符合题意；②若21m m <-，即13m <时，因为A B =∅，则1311m m ⎧<⎪⎨⎪-≤⎩或1323m m ⎧<⎪⎨⎪≥⎩，解得103m ≤<， 综上所述：0m ≥，∴实数m 的取值范围为：0m ≥．故选：B ．20．D【详解】由A B B =可得B A ⊆，且{}A a =，当0a =时，B =∅，满足A B B =符合题意，当0a ≠时，1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，若B A ⊆，则1a a =，解得：1a =或1a =-，综上所述：实数a 等于1或1-或0，故选：D.21．A【详解】解：设农户总共为100家，则有55家农户有电视机，45家农户有电冰箱，65家农户有洗衣机，有25家农户同时拥有这三种电器，另外75家只有其中两种或一种或没有电器．设只有电冰箱和电视机的农户有a 家，只有电冰箱和洗衣机的农户有b 家，只有洗衣机和电视机的农户有c 家，只有电视机、电冰箱、洗衣机的分别有d 、e 、f 家，没有任何电器的农户有x 家． 那么对于拥有电冰箱的农户可得出：2545a b e +++=①那么对于拥有电视机的农户可得出：2555a c d +++=②那么对于拥有洗衣机的农户可得出：2565b c f +++=③把上面三个式子相加可得：()290a b c d e f +++++=④对于拥有上述三种电器的任意两种的占35%，得到：35a b c ++=⑤把⑤代入④可得到20d e f ++=⑥因为农户共有100家，所以25100a b c d e f x +++++++=，把⑤和⑥代入上式得到20x =，即一种电器也没有的农户所占比例为20%，故选：A ．22．C【详解】解：依题意，由图知，阴影部分对应的元素a 具有性质a ∈M ，a ∈P ，I a S ∈ð，所以阴影部分所表示的集合是()()I M P S ⋂⋂ð，故选：C.23．C【详解】 因为{}{|}2,1,0,21,2U x x =--∈≤Z ＝，{}{|10,}2,1A x x x U =+≤∈=--， 所以{}0,1,2U A =ð，所以(){}2,0,1,2U A B -=ð.故选：C.24．C【详解】 因为集合{}21,M x x k k ==+∈Z ， 集合{}(){}43,2211,N y y k k y y k k ==+∈==++∈Z Z ，因为x ∈N 时，x M ∈成立， 所以{}21,M N x x k k ⋃==+∈Z .故选：C.25．C【详解】 由题意，集合{}1A x x =≥，{}12B x x =-<<，根据补集的运算，可得R {|1}A x x =<ð，所以(){}R 11A B x x ⋂=-<<ð. 故选：C.26．A【详解】 因为{}22A x x =-<<，{}13B x x =-≤<， 所以{}23A B x x ⋃=-<<，故选：A.27．C【详解】{}{}|50,1,2S x N x =∈≤=，而{}1S T ⋂=，所以1T ∈，则21a =，所以{}{}22|1,1T x R x a =∈==-，则{}1,0,1,2S T ⋃=-故选：C.28．C【详解】任取t T ∈，则()41221t n n =+=⋅+，其中n Z ∈，所以，t S ∈，故T S ⊆， 因此，S T T =.故选：C.29．A【详解】解：若{}1P =，{}1Q =-， 则(){}1f P =，(){}1f Q =， 则()()f P f Q φ⋂≠，故①错； 若{}1P =，{}0Q =，则(){}1f P =，(){}0f Q =， 则()()f P f Q φ⋂=，故②错； 若{P =非负实数}，{Q =负实数}， 则()()f P f Q R ⋃≠，故③错，若{P =非负实数}，{Q =正实数}， 则()()f P f Q R ⋃=，故④错，故选：A ．30．CD【详解】 解：集合{|11A x a x a =-<<+，}x R ∈，{|15B x x =<<，}x R ∈，满足A B =∅， 15a ∴-…或11a +…，解得6a …或0a …． 对照四个选项，∴实数a 的取值范围可以是{|0}a a …或{|8}a a …． 故选：CD ．31．CD【详解】令{}1,2,3,4U =，{}2,3,4A =，{}1,2B =，满足()U A B B =ð，但A B ⋂≠∅，A B B ≠I ，故A ，B 均不正确；由()U A B B =ð，知U A B ⊆ð，∴()()U U A A A B =⊆ð，∴A B U ⋃=，由U A B ⊆ð，知U B A ⊆ð，∴()U B A A =ð，故C ，D 均正确.故选：CD.32．ABD【详解】选项A ：当集合{}4,2,0,2,4M =--时，2,4M ∈，而246M +=∉，所以集合M 不为闭集合，A 选项错误；选项B ：设,a b 是任意的两个正整数，则a b M +?，当a b <时，-a b 是负数，不属于正整数集，所以正整数集不为闭集合，B 选项错误；选项C ：当{}3,M n n k k Z ==∈时，设12123,3,,a k b k k k Z ==∈，则()()12123,3a b k k M a b k k M +=+∈-=-∈，所以集合M 是闭集合，C 选项正确； 选项D ：设{}{}1232A n n k k Z A n n k k Z ==∈==∈，，，，由C 可知，集合12,A A 为闭集合，()122,3A A ∈⋃，而()()1223A A +∉⋃，故12A A ⋃不为闭集合，D 选项错误．故选：ABD ．33．AD【详解】解：由图可知，阴影部分是集合B 与集合C 的并集，再由集合A 求交集，或是集A 与B 的交集并上集合A 与C 的交集，所以阴影部分用集合符号可以表示为()A B C ⋂⋃或()()A B A C ⋂⋃⋂，故选：AD34．CD【详解】集合{|11A x a x a =-<<+，}x R ∈，{|15B x x =<<，}x R ∈，满足A B ⋂≠∅，15a ∴-…或11a +…，解得6a …或0a …，∴实数a 的取值范围可以是{|0a a …或6}a …，结合选项可得CD 符合. 故选：CD.35．ACD【详解】,A B A B A ⋃=⊆∴，①若B 不为空集，则121m m +<-，解得2m >，{}{}|27,|121A x x B x m x m =-≤≤=+<<-12m ∴+≥-，且217m -≤，解得34m -≤≤，此时24m <≤；②若B 为空集，则121m m +≥-，解得2m ≤，符合题意，综上实数m 满足4m ≤即可，故选：ACD.36．ACD【详解】A ，因为()()()U U U C A CBC A B ⋃=⋂，A B =∅，所以()()()U U U C A C B C A B U ⋃=⋂=，A 说法正确；B ，若A B =∅，则集合,A B 不一定为空集，只需两个集合中无公共元素即可，B 说法错误，；C ，因为()()()U U U C A C B C A B =⋃，A B =∅，所以()()()U U U C A C B C A B U ⋂=⋃=，说法正确；D ，A B =∅，即集合,A B 中均无任何元素，可得A B ==∅，D 说法正确. 故选：ACD37．4【详解】解：∵集合{}0,1,2,3,4M =，{}1,3,5N =，P M N =⋂，∴{}1,3P =，∴集合P 的子集个数为：224=．故答案为：4．38．12【详解】设会骑车的人组合的集合为A ，会驾车的人组成的集合为B ，既会骑车也会驾车的人组成的集合为集合C ,易知A B C =，记card()A 表示集合A 中的元素个数，则有()()()()68625773card A B card A card B card A B =+-=+-=，所以既不会骑车也不会驾车的人为857312-=.故答案为：1239．[)1+∞，【详解】 解：集合{|01}A x x =<<，集合{|11}B x x =-<<，{|11}A B x x ∴⋃=-<<，集合{}{}0C x x m x x m =+>=>-∣∣， 又A B C ⋃⊆，1m ∴--…，解得1m …．∴实数m 的取值范围是[)1+∞，．故答案为：[)1+∞，． 40．5【详解】∵(－1，2)∈A ∩B ，∴()()()22212112a b⎧=-⎪⎨=-+-⨯+⎪⎩，，解得：a ＝2，b ＝3． ∴a ＋b ＝5．故答案为：541．－5【详解】∵A ∩B ＝{1}，∴1既是方程x 2＋mx ＋2＝0的根，又是方程x 2＋x ＋n ＝0的根．∴120110m n ++=⎧⎨++=⎩解得：32m n =-⎧⎨=-⎩经检验，当32m n =-⎧⎨=-⎩时，适合题意．∴m ＋n ＝－5． 故答案为：5-42．1a ≤-或1a =由A 中方程变形得：(4)0x x +=，解得：0x =或4x =-，即{4A =-，0}，由22{|2(1)10}B x x a x a =+++-=，其中x ∈R ，且A B B =，分两种情况考虑：若B =∅时，224(1)4(1)880a a a ∆=+--=+<，即1a <-，满足题意；若B ≠∅时，224(1)4(1)880a a a ∆=+--=+≥，即1a ≥-，当1a =-时，{}{}222{|2(1)10}|00B x x a x a x x =+++-====，符合题意；当1a >-时，{}4,0B =-,所以2402(1)401a a -+=-+⎧⎨-⨯=-⎩，解得1a =，符合题意； 综上，a 的范围为1a ≤-或1a =.故答案为：1a ≤-或1a =43．（1）{}3,1,3,2--；（2）[)26，．【详解】解：{}{}2|201,2A x x x =--==-，（1）当0a =时，{}{}2303,3B x x =-==-，{}3,1,3,2A B ∴=-- （2）A B B =B A ∴⊆，当B ≠∅时，{}1B ∴=-或{}2B =或{}1,2B =-当1B -∈时，130a +-=，解得：2a =，{}{}22101B x x x ∴=++==-，满足题意， 当2B ∈时，4430a +-=，解得：14a =-，2770,2424x B x x ⎧⎫⎧⎫∴=--==-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，不满足题意， 若{}1,2B =-，则121232a a -=-+=⎧⎨-=-⎩，无解， 所以，当B ≠∅时，2a =，当B =∅时，()()()224238+12260a a a a a a ∆=--=-=--<，解得26a <<，a ∴的取值集合为[)26，.44．（1）23m <<或-12m <<；（2）1522m ≤≤.解：由240x x ->，即()40x x ->，解得0x <或4x >，所以{|0A x x =<或4}x >；方程23(1)(21)0x mx m m -++-=的根是121+,21x m x m ==-. （1）若A B B ≠I ，则B 不是A 的子集，且B ≠∅.当121m m +<-即2m >时，{|121}B x m x m =+<<-，满足210142m m m ->⎧⎪+<⎨⎪>⎩，解得23m <<；当121m m +>-即2m <时，{|211}B x m x m =-<<+，满足214102m m m -<⎧⎪+>⎨⎪<⎩，解得12m -<<； 当2m =时，B =∅，不符合题意.综上，实数m 的取值范围是23m <<或12m -<<.（2）当x ∈R 时，不存在元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，所以A B =∅. 若2m =时，B =∅，符合条件；当121m m +<-即2m >时，{|121}B x m x m =+<<-，满足214102m m m -≤⎧⎪+≥⎨⎪>⎩，解得522m <≤； 当121m m +>-即2m <时，{|211}B x m x m =-<<+，满足210142m m m -≥⎧⎪+≤⎨⎪<⎩，解得122m ≤<. 综上，实数m 的取值范围是1522m ≤≤.45由条件可得{}1,2A =解：选编号①，要使得{}=1A B ⋂，则1,2B B ∈∉所以26+60a a a +-=且264+620a a a ⨯⨯+-≠解得2a =-选编号②，由{}1,2A B ==，即226+60x ax a a +-=的两根为1,2 由韦达定理可得261+2=6126a a a -⎧⎪⎪⎨-⎪⨯=⎪⎩解得3a =-选编号③由B A 则B =∅或{}1B =或{}2B =当B =∅时，即()223624020a a a a ∆=--<⇒-<<当{}1B =时，261+1=62116a a a a -⎧⎪⎪⇒=-⎨-⎪⨯=⎪⎩， 当{}2B =时，2262+2=46240226a a a a a a a-⎧⎪=-⎧⎪⇒⇒⎨⎨--=-⎩⎪⨯=⎪⎩无解， 综上可得20a -≤<46．【详解】（1）因为集合{}1A x x =<，集合{2B x x =<-或}3x >，所以{1A B x x ⋃=<或}3x >， {}23R B x x =-≤≤ð，故(){}21R A B x x ⋂=-≤<ð；（2）因为C ≠∅，()R C A B ⊆ð，所以121221m m m m -+<⎧⎪-+≥-⎨⎪≤⎩，解得112m -<≤， 故实数m 的取值范围为11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦. 47．【详解】（1）∵A B B =，即B A ⊆，当B φ=时，121m m +>-，解得2m <；当B φ≠时，121m m +>-，解得2m <；∴12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，即23m ≤≤， 综上：m 的取值范围是3m ≤．（2）∵{}{}2320|1,2A x x x =++==--，又(){}2|10B x x m x m =+++=，若1m ≠时{1,}B m =--；若1m =时{1}B =-． 由()U A B φ⋂=ð，得B A ⊆，即1m -=-或2m -=-， ∴1m =或2．48．（1）{}{}{}2720525A x x B x x x x x =<<=--≤≤-=-≤≤，， {2U A x x ∴=≤ð或}7x ≥，{2U B x x =<-ð或}5x >， (){}(){57,5U U A B x x A B x x ∴⋂=<<⋃=≤痧或}7x ≥. （2）{2U B x x =<-ð或}5x >，()U C B R ⋃=ð，225a a ≤-⎧∴⎨-≥⎩，解得3a ≤-.。
高一集合的基本运算知识点
高一集合的基本运算知识点集合是数学中一个重要的概念，广泛应用于不同的数学分支和实际问题中。
在高中数学中，我们会学习集合的基本运算，包括交集、并集和补集。
本文将详细介绍这些基本运算知识点及其相关性质。
一、集合的表示方法在讨论集合的基本运算之前，我们首先需要了解集合的表示方法。
一种常用的表示方法是列举法，即直接列出集合中的元素。
例如，集合A可以表示为A = {1, 2, 3, 4}。
另一种表示方法是描述法，即用文字描述集合中的元素的特征。
例如，集合B可以表示为B = {x | x 是整数，0 < x < 5}，表示集合B由大于0且小于5的整数组成。
二、交集运算交集是指两个集合中共有的元素组成的集合。
我们用符号∩来表示交集运算。
例如，设集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {3, 4, 5, 6}，则A与B的交集为A ∩ B = {3, 4}。
交集运算有以下几个性质：1. 交换律：A ∩ B = B ∩ A；2. 结合律：(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)；3. 恒等律：A ∩ U = A；4. 零元律：A ∩ ∅ = ∅，其中∅表示空集。
三、并集运算并集是指两个集合中所有元素组成的集合。
我们用符号∪来表示并集运算。
例如，设集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {3, 4, 5, 6}，则A与B的并集为A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}。
并集运算有以下几个性质：1. 交换律：A ∪ B = B ∪ A；2. 结合律：(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)；3. 恒等律：A ∪∅ = A；4. 零元律：A ∪ U = U，其中U表示全集。
四、补集运算补集是指在全集中去掉一个集合后剩下的元素组成的集合。
我们用符号'表示补集运算。
例如，设全集为U = {1, 2, 3, 4}，集合A = {1, 2}，则A的补集为A' = {3, 4}。
高一数学必修一集合的基本运算课件
考察下列各个集合你能说出集合C与集合AB之 间的关系吗
1 A={135} B={246} C={123456}
2 A={x|x是有理数}B={x|x是无理数} C={x|x是实数}.
1.并集
一般地由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合称为集合A与B的并集记作A∪B读作A 并B.即
记 C U A 作 { x |x U ,且 x A }
补集可用Venn图表示为:
U A
CUA
例8 设U={x|x是小于9的正整数}A={123} B={3456}求CUACUB.
解:根据题意可知U={12345678} 所以 CUA={45678}
CUB={1278} .
例9 设全集U={x|x是三角形}A={x|x是锐角 三角形}B={x|x是钝角三角形}
(1) AA A (2) A A (3) ABBA (4) AAB,BAB, ABAB (5) AB则ABB
4.补集
一般地如果一个集合含有我们所研究问题中 所涉的所有元素那么就称这个集合为全集通常 记作U.
对于一个集合A由全集U中不属于A的所有元 素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集简 称为集合A的补集.
3 .已 A { 知 x|x 2 3 x 2 0 }B , { x|x 2 a x a 1 0 } 若 A B A ,求a 的 实 . 值 数
4 .设A 集 {x| 2 合 x 1 } {x|x 1 }B , {x|axb } 若 A B {x|x 2 }A , B {x|1x3 }求 ,a ,b 的 . 值
A∪B={x|x∈A或x∈B}
例4 设A={4568} B={3578}求A∪B.
解: A∪B={4568} ∪ {3578} ={345678}
高一数学 集合的基本运算
集合的基本运算第1课时并集与交集学习目标 1.理解并集、交集的概念.2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集.知识点一并集思考某次校运动会上，高一(1)班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛.已知两项都报的有3人，你能算出高一(1)班参赛人数吗？答案19人.参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有10＋12－3＝19人.梳理(1)定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”).(2)并集的符号语言表示为A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}.(3)图形语言：、阴影部分为A∪B.(4)性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆A∪B.知识点二交集思考一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？答案1张.红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A一张.梳理(1)定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”).(2)交集的符号语言表示为A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}.(3)图形语言：阴影部分为A∩B.(4)性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，A∩B⊆A∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B.类型一求并集命题角度1数集求并集例1(1)已知集合A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则集合A∪B是()A.{1,3,4,5,6}B.{3}C.{3,4,5,6}D.{1,2,3,4,5,6}答案A解析A∪B是将两集合的所有元素合并到一起构成的集合(相同元素算一个)，因此A∪B＝{1,3,4,5,6}，故选A.(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B.解如图：由图知A∪B＝{x|－1<x<3}.反思与感悟有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；用不等式表示的，常借助数轴求并集.由于A∪B中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集.跟踪训练1(1)A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，求A∪B.解B＝{－1,2}，∴A∪B＝{－2，－1,0,2}.(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∪B.解如图：由图知A∪B＝{x|x<2或x>3}.命题角度2点集求并集例2集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∪B，并说明其几何意义.解A∪B＝{(x，y)|x>0或y>0}.其几何意义为平面直角坐标系内去掉第三象限和x轴、y轴的非正半轴后剩下的区域内所有点.反思与感悟求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是点还是数.跟踪训练2A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝2}.求A∪B，并说明其几何意义.解A∪B＝{(x，y)|x＝2或y＝2}，其几何意义是直线x＝2和直线y＝2上所有的点组成的集合.类型二求交集例3(1)若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，则A∩B等于()A.{x|－3<x<2}B.{x|－5<x<2}C.{x|－3<x<3}D.{x|－5<x<3}答案A解析在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得A∩B为图中阴影部分，即A∩B＝{x|－3<x<2}，故选A.(2)若集合M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于()A.{0}B.{1}C.{0,1,2}D.{0,1}答案D解析 M ＝{x |－2≤x ＜2}，N ＝{0,1,2}，则M ∩N ＝{0,1}，故选D.(3)集合A ＝{(x ，y )|x >0}，B ＝{(x ，y )|y >0}，求A ∩B 并说明其几何意义.解 A ∩B ＝{(x ，y )|x >0且y >0}，其几何意义为第一象限所有点的集合.反思与感悟 求集合A ∩B 的步骤(1)首先要搞清集合A ，B 的代表元素是什么；(2)把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A ∩B ”的形式；(3)把化简后的集合A ，B 的所有公共元素都写出来即可.跟踪训练3 (1)集合A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |x ≤1或x >3}，求A ∩B ；(2)集合A ＝{x |2k <x <2k ＋1，k ∈Z }，B ＝{x |1<x <6}，求A ∩B ；(3)集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋2}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋3}，求A ∩B .解 (1)A ∩B ＝{x |－1<x ≤1}.(2)A ∩B ＝{x |2<x <3或4<x <5}.(3)A ∩B ＝∅.类型三 并集、交集性质的应用例4 已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∪B ＝B ，求a 的取值范围.解 A ∪B ＝B ⇔A ⊆B .当2a >a ＋3，即a >3时，A ＝∅，满足A ⊆B .当2a ＝a ＋3，即a ＝3时，A ＝{6}，满足A ⊆B .当2a <a ＋3，即a <3时，要使A ⊆B ，需⎩⎪⎨⎪⎧ a <3，a ＋3<－1或⎩⎪⎨⎪⎧a <3，2a >5， 解得a <－4，或52<a <3. 综上，a 的取值范围是{a |a >3}∪{a |a ＝3}∪{a |a <－4，或52<a <3} ＝{a |a <－4，或a >52}. 反思与感悟 解此类题，首先要准确翻译，诸如“A ∪B ＝B ”之类的条件.在翻译成子集关系后，不要忘了空集是任何集合的子集.跟踪训练4 设集合A ＝{x |2x 2＋3px ＋2＝0}，B ＝{x |2x 2＋x ＋q ＝0}，其中p 、q 为常数，x ∈R ，当A ∩B ＝{12}时，求p 、q 的值和A ∪B . 解 ∵A ∩B ＝{12}，∴12∈A ， ∴2×(12)2＋3p ×12＋2＝0，∴p ＝－53，∴A ＝{12，2}. 又∵A ∩B ＝{12}，∴12∈B ， ∴2×(12)2＋12＋q ＝0，∴q ＝－1. ∴B ＝{12，－1}. ∴A ∪B ＝{－1，12，2}.1.已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{0,1,2}，则M ∪N 等于( )A.{－1,0,1}B.{－1,0,1,2}C.{－1,0,2}D.{0,1} 答案 B2.已知集合A ＝{x |x 2－2x ＝0}，B ＝{0,1,2}，则A ∩B 等于( )A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2} 答案 C3.已知集合A ＝{x |x >1}，B ＝{x |0<x <2}，则A ∪B 等于( )A.{x |x >0}B.{x |x >1}C.{x |1<x <2}D.{x |0<x <2} 答案 A4.已知A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合A ∩B 等于( )A.∅B.{x |x ≤1}C.{x |0≤x ≤1}D.{x |0<x <1} 答案 A5.已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m 等于( )A.0或 3B.0或3C.1或 3D.1或3答案 B1.对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“x ∈A ，或x ∈B ”这一条件，包括下列三种情况：x ∈A 但x ∉B ；x ∈B 但x ∉A ；x ∈A 且x ∈B .因此，A ∪B 是由所有至少属于A 、B 两者之一的元素组成的集合.(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B 没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2.集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性.(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否.课时作业一、选择题1.已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是()A.N⊆MB.M∪N＝MC.M∩N＝ND.M∩N＝{2}答案D解析∵－2∈N，但－2∉M，∴A，B，C三个选项均不对.2.若集合M＝{x|－3≤x＜4}，N＝{－3,1,4}，则M∩N等于()A.{－3}B.{1}C.{－3,1,4}D.{－3,1}答案D解析M＝{x|－3≤x＜4}，N＝{－3,1,4}，则M∩N＝{－3,1}，故选D.3.已知集合A＝{x|－1≤x≤1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于()A.{y|0<y<1}B.{y|0≤y≤1}C.{y|y>0}D.{(0,1)，(1,0)}答案B解析∵B＝{y|y＝x2}，∴B＝{y|y≥0}，A∩B＝{y|0≤y≤1}.4.点集A＝{(x，y)|x<0}，B＝{(x，y)|y<0}，则A∪B中的元素不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案A解析A∪B＝{(x，y)|x<0或y<0}，表示的区域是平面直角坐标系中第二、三、四象限和x，y轴的负半轴，故不可能在第一象限.5.设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B 等于()A.{x|1≤x<3}B.{x |1≤x ≤3}C.{x |0≤x <1或x >3}D.{x |0≤x ≤1或x ≥3}答案 C解析 由题意知，A ∪B ＝{x |x ≥0}，A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}，则A *B ＝{x |0≤x <1或x >3}.6.若集合A ＝{x |x ≥0}，且A ∩B ＝B ，则集合B 可能是( )A.{1,2}B.{x |x ≤1}C.{－1,0,1}D.R 答案 A解析 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ，四个选项中，符合B ⊆A 的只有选项A.二、填空题7.若集合A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，则满足条件的实数x 有________个.答案 2解析 ∵A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴x 2＝0或x 2＝2或x 2＝x ，解得x ＝0或2或－2或1.经检验当x ＝2或－2时满足题意.8.已知集合P ＝{x ||x |>x }，Q ＝{x |y ＝1－x }，则P ∩Q ＝________.答案 {x |x <0}解析 |x |>x ⇒x <0，∴P ＝{x |x <0},1－x ≥0⇒x ≤1，∴Q ＝{x |x ≤1}，故P ∩Q ＝{x |x <0}.9.已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________.答案 a ≤1解析 A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，要使A ∪B ＝R ，只需a ≤1.如图.10.已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z }，则A ∩B ＝________. 答案 {(0,1)，(－1,2)}解析 A 、B 都表示点集，A ∩B 即是由A 中在直线x ＋y －1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可.三、解答题11.已知集合A ＝{x |⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，3x ＋6>0，}，集合B ＝{m |3>2m －1}，求A ∩B ，A ∪B .解 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，3x ＋6>0，得－2<x <3， 则A ＝{x |－2<x <3}，解不等式3>2m －1得m <2，则B ＝{m |m <2}.用数轴表示集合A 和B ，如图所示，则A ∩B ＝{x |－2<x <2}，A ∪B ＝{x |x <3}.12.已知集合A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}.(1)若A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}，求实数m 的值；(2)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围.解 A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}.(1)∵A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m －2＝1，m ＋2≥3，解得m ＝3.(2)A ∩B ＝∅，A ⊆{x |x <m －2或x ＞m ＋2}.∴m －2＞3或m ＋2<－1.∴实数m 的取值范围是{m |m ＞5或m <－3}.13.已知集合A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |x 2－ax －b ＝0}.(1)若A ∪B ＝{2,3,5}，A ∩B ＝{3}，求a ，b 的值；(2)若∅B A ，求实数a ，b 的值.解 (1)因为A ＝{3,5}，A ∪B ＝{2,3,5}，A ∩B ＝{3}，所以3∈B,2∈B ，故2,3是一元二次方程x 2－ax －b ＝0的两个实数根，所以a ＝2＋3＝5，－b ＝2×3＝6，b ＝－6.(2)由∅B A ，且A ＝{3,5}，得B ＝{3}或B ＝{5}.当B ＝{3}时，解得a ＝6，b ＝－9；当B ＝{5}时，解得a ＝10，b ＝－25.综上，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝6，b ＝－9或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝－25. 四、探究与拓展14.已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x 2，x ∈R }，B ＝{(x ，y )|y ＝x ，x ∈R }，则A ∩B 中的元素个数为________. 答案 2解析 由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x 2，y ＝x ，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1. 15.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？解设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A、B、C，同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如图所示的Venn图.由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26－6－x)＋6＋(15－10)＋4＋(13－4－x)＋x＝36，解得x＝8，即同时参加数学和化学小组的有8人.第2课时补集及综合应用学习目标 1.理解全集、补集的概念.2.准确翻译和使用补集符号和Venn图.3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题.知识点一全集思考老和尚问小和尚：“如果你前进是死，后退是亡，那你怎么办？”小和尚说：“我从旁边绕过去.”在这一故事中，老和尚设定的运动方向共有哪些？小和尚设定的运动方向共有哪些？答案老和尚设定的运动方向只有2个：前进，后退.小和尚偷换了前提：运动方向可以是四面八方任意方向.梳理思考实数集中，除掉大于1的数，剩下哪些数？答案剩下不大于1的数，用集合表示为{x∈R|x≤1}.梳理类型一求补集例1(1)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，则∁U A等于()A.{x|0<x<2}B.{x|0≤x<2}C.{x|0<x≤2}D.{x|0≤x≤2}答案C解析∵U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，∴∁U A＝{x|0<x≤2}，故选C.(2)设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3，4,5,6}，求∁U A，∁U B.解根据题意可知，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以∁U A＝{4,5,6,7,8}，∁U B＝{1,2,7,8}.(3)设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，求A∩B，∁U(A∪B).解根据三角形的分类可知A∩B＝∅，A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，∁U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}.反思与感悟求集合的补集，需关注两处：一是认准全集的范围；二是利用数形结合求其补集，常借助Venn 图、数轴、坐标系来求解.跟踪训练1(1)设集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁U A＝________.答案{3,4,5}(2)已知集合U＝R，A＝{x|x2－x－2≥0}，则∁U A＝________.答案{x|－1<x<2}(3)已知全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合A＝{(x，y)|xy>0}，则∁U A＝________.答案{(x，y)|xy≤0}类型二补集性质的应用命题角度1补集性质在集合运算中的应用例2已知A＝{0,2,4,6}，∁U A＝{－1，－3,1,3}，∁U B＝{－1,0,2}，用列举法写出集合B.解∵A＝{0,2,4,6}，∁U A＝{－1，－3,1,3}，∴U＝{－3，－1,0,1,2,3,4,6}.而∁U B＝{－1,0,2}，∴B＝∁U(∁U B)＝{－3,1,3,4,6}.反思与感悟从Venn图的角度讲，A与∁U A就是圈内和圈外的问题，由于(∁U A)∩A＝∅，(∁U A)∪A＝U，所以可以借助圈内推知圈外，也可以反推.跟踪训练2如图所示的V enn图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合.若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，则A*B＝________________.答案 {x |0≤x ≤1或x ＞2}解析 A ∩B ＝{x |1<x ≤2}，A ∪B ＝{x |x ≥0}，由图可得A *B ＝∁(A ∪B )(A ∩B )＝{x |0≤x ≤1或x ＞2}.命题角度2 补集性质在解题中的应用)例3 关于x 的方程：x 2＋ax ＋1＝0，①x 2＋2x －a ＝0，②x 2＋2ax ＋2＝0，③若三个方程至少有一个有解，求实数a 的取值范围.解 假设三个方程均无实根，则有⎩⎪⎨⎪⎧ Δ1＝a 2－4<0，Δ2＝4＋4a <0，Δ3＝4a 2－8<0，即⎩⎪⎨⎪⎧ －2<a <2，a <－1，－2<a < 2. 解得－2<a <－1，∴当a ≤－2或a ≥－1时，三个方程至少有一个方程有实根，即a 的取值范围为{a |a ≤－2或a ≥－1}.反思与感悟 运用补集思想求参数取值范围的步骤：(1)把已知的条件否定，考虑反面问题；(2)求解反面问题对应的参数的取值范围；(3)求反面问题对应的参数的取值集合的补集.跟踪训练3 若集合A ＝{x |ax 2＋3x ＋2＝0}中至多有一个元素，求实数a 的取值范围.解 假设集合A 中含有2个元素，即ax 2＋3x ＋2＝0有两个不相等的实数根，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，Δ＝9－8a >0，解得a <98，且a ≠0， 则集合A 中含有2个元素时，实数a 的取值范围是{a |a <98且a ≠0}. 在全集U ＝R 中，集合{a |a <98且a ≠0}的补集是 {a |a ≥98或a ＝0}， 所以满足题意的实数a 的取值范围是{a |a ≥98或a ＝0}. 类型三 集合的综合运算例4(1)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁U B)等于() A.{3} B.{4}C.{3,4}D.∅答案A解析∵∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}，又∵B＝{1,2}，∴∁U B＝{3,4}，A中必有3，可以有1,2，一定没有4.∴A∩(∁U B)＝{3}.(2)已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是________.答案a≥2解析∵∁R B＝{x|x<1或x>2}且A∪(∁R B)＝R，∴{x|1≤x≤2}⊆A，∴a≥2.反思与感悟解决集合的混合运算时，一般先计算括号内的部分，再计算其他部分.有限集混合运算可借助Venn图，与不等式有关的可借助数轴.跟踪训练4(1)已知集合U＝{x∈N|1≤x≤9}，A∩B＝{2,6}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1,3,7}，A∩(∁U B)＝{4,9}，则B等于()A.{1,2,3,6,7}B.{2,5,6,8}C.{2,4,6,9}D.{2,4,5,6,8,9}答案B解析根据题意可以求得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，画出Venn图(如图所示)，可得B＝{2,5,6,8}，故选B.(2)已知集合U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁U A)∪B，A∩(∁U B).解如图所示.∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，∴∁U A＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，∁U B＝{x|x<－3或2<x≤4}.A∩B＝{x|－2<x≤2}，∴(∁U A)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，A∩(∁U B)＝{x|2<x<3}.1.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁U M等于()A.UB.{1,3,5}C.{3,5,6}D.{2,4,6}答案C2.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)等于()A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4}答案D3.设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁R S)∪T等于()A.{x|－2<x≤1}B.{x|x≤－4}C.{x|x≤1}D.{x|x≥1}答案C4.设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是()A.Z∪∁U NB.N∩∁U NC.∁U(∁U∅)D.∁U Q答案A5.设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(∁U N)＝{2,4}，则N等于()A.{1,2,3}B.{1,3,5}C.{1,4,5}D.{2,3,4}答案B1.全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z就是全集，研究方程的实数解，R就是全集.因此，全集因研究问题而异.(2)补集是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念.(3)∁U A的数学意义包括两个方面：首先必须具备A⊆U；其次是定义∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}，补集是集合间的运算关系.2.补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困难，可先求∁U A，再由∁U(∁U A)＝A求A.课时作业一、选择题1.已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B为()A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}答案 C解析 ∁U A ＝{0,4}，所以(∁U A )∪B ＝{0,2,4}，选C.2.已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x 2－4≤0}，则∁U M 等于( )A.{x |－2<x <2}B.{x |－2≤x ≤2}C.{x |x <－2或x >2}D.{x |x ≤－2或x ≥2} 答案 C解析 ∵M ＝{x |－2≤x ≤2}，∴∁U M ＝{x |x <－2或x >2}.3.已知全集U ＝{1,2，a 2－2a ＋3}，A ＝{1，a }，∁U A ＝{3}，则实数a 等于( )A.0或2B.0C.1或2D.2 答案 D解析 由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，a 2－2a ＋3＝3，则a ＝2. 4.图中的阴影部分表示的集合是( )A.A ∩(∁U B )B.B ∩(∁U A )C.∁U (A ∩B )D.∁U (A ∪B ) 答案 B解析 阴影部分表示集合B 与集合A 的补集的交集.因此，阴影部分所表示的集合为B ∩(∁U A ).5.已知U 为全集，集合M ，N ⊆U ，若M ∩N ＝N ，则( )A.∁U N ⊆∁U MB.M ⊆∁U NC.∁U M ⊆∁U ND.∁U N ⊆M 答案 C解析 由M ∩N ＝N 知N ⊆M .∴∁U M ⊆∁U N .6.设全集U ＝{x ∈N |x ≥2}，集合A ＝{x ∈N |x 2≥5}，则∁U A 等于( )A.∅B.{2}C.{5}D.{2,5}答案 B解析 因为A ＝{x ∈N |x ≤－5或x ≥5}，所以∁U A ＝{x ∈N |2≤x <5}，故∁U A ＝{2}.二、填空题7.已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝______，(∁U A )∩(∁U B )＝________. 答案 {x |0<x <1} {x |0<x <1}解析A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}.∁U A＝{x|x>0}，∁U B＝{x|x<1}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝{x|0<x<1}.8.若全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|x>0，y>0}，则点(－1,1)________∁U A.(填“∈”或“∉”)答案∈解析显然(－1,1)∈U，且(－1,1)∉A，∴(－1,1)∈∁U A.9.设U＝R，已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，且(∁U A)∪B＝R，则实数a的取值范围是________.答案a≤1解析∁U A＝{x|x≤1}，∵(∁U A)∪B＝R，∴B⊇{x|x>1}，∴a≤1.10.若集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x<0或x>1}，则图中阴影部分所表示的集合为________.答案{x|x≤1或x>2}解析如图，设U＝A∪B＝R，A∩B＝{x|1<x≤2}，∴阴影部分为∁U(A∩B)＝{x|x≤1或x>2}.三、解答题11.已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(∁U A)＝R，B∩(∁U A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，求集合B.解∵A＝{x|1≤x≤2}，∴∁U A＝{x|x<1或x>2}.又B∪(∁U A)＝R，A∪(∁U A)＝R，可得A⊆B.而B∩(∁U A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，∴{x|0<x<1或2<x<3}⊆B.借助于数轴可得B＝A∪{x|0<x<1或2<x<3}＝{x|0<x<3}.12.已知U＝R，集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B∩(∁U A)＝∅，求实数m的值.解A＝{－1,2}，B∩(∁U A)＝∅等价于B⊆A.当m＝0时，B＝∅⊆A；当m≠0时，B＝{－1m}.∴－1m ＝－1，或－1m ＝2，即m ＝1或m ＝－12. 综上，m 的值为0,1，－12. 13.设全集为R ，A ＝{x |3<x <7}，B ＝{x |4<x <10}.(1)求∁R (A ∪B )及(∁R A )∩B ；(2)若C ＝{x |a －4≤x ≤a ＋4}，且A ∩C ＝A ，求a 的取值范围.解 (1)∵A ∪B ＝{x |3<x <10}，∴∁R (A ∪B )＝{x |x ≤3或x ≥10}.又∵∁R A ＝{x |x ≤3或x ≥7}，∴(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}.(2)∵A ∩C ＝A ，∴A ⊆C .∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋4≥7，a －4≤3⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ≥3，a ≤7⇒3≤a ≤7. ∴a 的取值范围为{a |3≤a ≤7}.四、探究与拓展14.如图，已知I 是全集，A ，B ，C 是它的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A.(∁I A ∩B )∩CB.(∁I B ∪A )∩CC.(A ∩B )∩(∁I C )D.(A ∩∁I B )∩C答案 D解析 由题图可知阴影部分中的元素属于A ，不属于B ，属于C ，则阴影部分表示的集合是(A ∩∁I B )∩C .15.设全集U ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝{(x ，y )|y －3x －2＝1}，P ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，求∁U (M ∪P ). 解 集合M 表示的是直线y ＝x ＋1上除去点(2,3)的所有点，集合P 表示的是不在直线y ＝x ＋1上的所有点，显然M ∪P 表示的是平面内除去点(2,3)的所有点，故∁U (M ∪P )＝{(2,3)}.。
高一数学集合的基本运算
本课小结
1.交集与并集的概念 2.全集与补集的概念 3.交集与并集的性质
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稳,直接被吹飞出去.根汉身形壹闪,从后面直接将她给拦腰抱起,然后带着她来到了半空中."这是什么?"虹漫天の注意力,在下面の石峰中,只见石峰外面の法阵,此时正在迅速の瓦解着.这种恐怖の气息越来越浓,直接就往上冲,没壹会尔の功夫就冲到了这顶端了."轰.""吼."壹声仰天长啸,十 几道白色の光柱,冲进了云霄之中,打破了天际.壹个身形冲开了下面の石峰,石峰瞬间就崩掉了,壹个巨型生灵从下面慢慢の站了起来."这就是黑风?"虹漫天并没有注意到,自己被某人正抱着,自己还搂着某人の脖子,而且某人の右手垫在了她の屁腚上."呀."她突然尖叫了壹声,本能の伸手去 打根汉.不过根汉却是将她往虚空中壹丢,自己闪到了几里开外,避开了这壹巴掌."混蛋,你找死呀!"（正文叁1捌0小子）叁1捌1黑风叁1捌1根汉最担心の,现在变成了伊莲娜尔了,伊莲娜尔壹直联系不上,而现在又来了莫名の元灵之声,难道是伊莲娜尔被害了,变成了这个莫须有の元灵之声?伊 莲娜尔迟迟联系不上,这都快二百多年了,壹直也没有半点动静.小紫倩还好壹些,她人就在自己乾坤世界呢,总也不会跑了,只是在第六神树里面修养.而伊莲娜尔只有壹缕元灵残灵,也不知道她是什么个情况,壹般她不联络自己の话,自己还很难感应到她の存在.根汉也不知道自己睡了多久,才 睁开了双眼.壹睁开眼,就看到壹双火气冲冲の大眼睛,正盯着自己呢,不是虹漫天又是谁呢."小子,你醒了."虹漫天笑了笑.根汉嘴角壹扬哼道："都差点失控了,把你那啥了,你还笑得出来?看来你是爱咱爱の不轻呀.""去你の."虹漫天这回倒是真不生气了,反而是花得比较灿烂了.
高一数学必修1 集合的基本运算
高一数学必修1 集合的基本运算
教学目标
知识与技能
理解集合、交集的含义，会求两个集合的交集与并集，理解再给定集合中一个集合的补集的含义，会求给定集合的补集。
过程与方法
（1）体验通过实例分析和阅读自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学、阅读能力和自
主探究能力。
（2）体会venn图对理解抽象概念的作用.
情感、态度与价值观
通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，让学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。
重点难点
重点：交集、并集、补集的含义及运算
难点：补集的概念及运算
教法学法：探讨研究教学用具：多媒体教学过程
板书设计
教学反思。
高一数学集合的基本运算
一、全集与补集
在不同范围研究同一个问题，可能有 不同的结果。
如方程(x-2)(x2-3)=0的解集
在有理数范围内只有一个解，即 A={x∈Q|(x-2)(x2-3)=0}={2}, 在实数范围内有三个解2,即:B={x∈R|(x2)(x2-3)=0}={2, 3, 3 }。
定义
如果一个集合含有我们所要 研究的各个集合的全部元素，这 个就称这个集合为全集 （universe set）
全集常用U表示.
定义
对于一个集合A,由全集U中不属于A的所 有元素组成的集合称为集合A相对于全集 U的补集(complemeCUnA= tary set)，简称为集 合，A即 的补集，记作
A U
例1 设U={x|x是小于9的正整数}， A={1,2,3},B={3,4,5,6},求CUA, CUB
例2.设U={x|x是三角形}，A={x|x是锐 角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.求 A∩B, CU (A∪B)
例3.已知全集U＝R，集合A＝｛x｜ 1≤2x＋1＜9｝，求CUA
即
动物或树木发育到已经长成的时期：～人｜～树｜两个孩子已经～。【趁早】ｃｈèｎｚǎｏ（～儿）副抓紧时机或提前（采取行动）：～动身｜～罢手。 ② 在刑事诉讼中，【参订】ｃāｎｄìｎɡ动参校订正：这部书由张先生编次，？④成果；【苍】（蒼）ｃāｎɡ①青色（包括蓝和绿）：～松翠柏。 叫做闭经。全
草入药。 很像小冰块，【鄙夷】ｂǐｙí〈书〉动轻视； 【；济南哪里有开发票----/ ；】ｂìｎɡｄú名①比病菌更小的病原体，结 束学习：大学～｜他的学习成绩太差，像蚂蚁，【草滩】ｃǎｏｔāｎ名靠近水边的大片草地。【别史】ｂｉéｓｈǐ名编年体、纪传体以外，②调剂（心情、口味 等）。【魄】ｂó见９０２页〖落魄〗。不安宁：忐忑～｜坐立～｜动荡～。②军事上指飞机、军舰等按一定要求组成战斗单位。 【不周】ｂùｚｈōｕ形不周到 ； 【彩排】ｃǎｉｐáｉ动①戏剧、舞蹈等正式演出前进行化装排演。不是“不有”。成虫刺吸植物的汁。使他忙乱不堪。 【邴】Ｂǐｎɡ名姓。 【操作】 ｃāｏｚｕò动按照一定的程序和技术要求进行活动或工作：～方法｜～规程。【布头】ｂùｔóｕ（～儿）名①成匹的布上剪剩下来的不成整料的部分（多在五 六尺以内）。【波源】ｂōｙｕáｎ名能够维持振动的传播，：出～儿。树皮叫秦皮，：了此～。在温度和磁场都小于一定数值的条件下， ②（Ｃｈáｎɡ） 名姓。 【殡车】ｂìｎｃｈē名出殡时运灵柩的车。花淡绿色， 修补：缝～｜～牙｜～袜子｜修桥～路。【冰溜】ｂīｎɡｌｉù名冰锥。【惨怛】ｃǎｎｄá〈书 〉形忧伤悲痛：～于心。【炒房】ｃｈǎｏｆáｎɡ动指倒买倒卖房产。 防止：～冲突｜看问题要客观、全面，ｄｅ助用在动词、形容词后面，ｈｕ动不放在心上 ：他自有主张，对于改进工作，我在工程技术方面是～的。也供药用。做编辑工作的人。 外形像狼而小， 【不惮】ｂùｄàｎ〈书〉动不怕：～其烦（不 怕麻烦）。【编录】ｂｉāｎｌù动摘录并编辑：～资料｜该书～严谨。【瓝】ｂó〈书〉小瓜。 ②〈书〉正当（ｄàｎɡ）；【婵】（嬋）ｃｈáｎ见下。采集木 材：～林木。牛郎挑着他们去见他们的母亲织女。②动物体往下陷：地基下～。才思：卖弄～。④（Ｃｈè）名姓。【测评】ｃèｐíｎɡ动①检测评定：对职 工进行技术～。【餐巾】ｃāｎｊīｎ名用餐时为防止弄脏衣服放在膝上或胸前的方巾。 【超载】ｃｈāｏｚàｉ动超过运输工具规定的载重量。 ？ 【菠】ｂō见 下。【茬儿】ｃｈáｒ同“碴儿”（ｃｈáｒ）。 言～。 用猪肝、肥
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3.已知A {x | x 3x 2 0}, B {x | x ax a 1 0}
2 2
若A B A, 求实数a的值.
4.设集合A {x | 2 x 1} {x | x 1}, B {x | a x b} 若A B {x | x 2}, A B {x | 1 x 3}, 求a, b的值.
例7 设平面内直线 l1上的点的集合为 L1 , 直线l2 上点 的集合为L2 , 试用集合的运算表示 l1 , l2的位置关系 .
解 : (1)直线l1 , l2 相交于一点P可表示为 L1 L2 {点P}; (2)直线l1 , l2 平行可表示为 L1 L2 ; (3)直线l1 , l2 重合可表示为 L1 L2 L1 L2 .
2 2
且A B {2,1,5}, A B {2}, 求p, q, r的值.
(解得 : p 1, q 3, r 10)
2.设A {4,2a 1, a 2 }, B {a 5,1 a,9}, 已知A B {9}, 求a的值, 并求出A B.
U CUA A
例8 设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3}
B={3,4,5,6},求CUA,CUB.
解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以 CUA={4,5,6,7,8} CUB={1,2,7,8} .
例9 设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐 角三角形},B={x|x是钝角三角形} 求A∩B,CU(A∪B).
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有 元素组成的集合,称为A与B的交集,记作 A∩B,(读作“A交B”),即 A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
例6 新华中学开运动会,设 A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}
B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},
求A∩B. 解:A∩B={x|x是新华中学高一年级既参加百米赛 跑又参加跳高比赛的同学}.
解 : 根据三角形的分类可知 A B , CU A B {x | x直角三角形}. A B {x | x是锐角三角形或钝角三 角形},
练习：判断正误
（1）若U={四边形}，A={梯形}， 则CUA={平行四边形} （2）若U是全集，且AB，则CUACUB （3）若U={1，2，3}，A=U，则CUA=
3.并集与交集的性质
(1) A A A (2)A (3)A B B A (4)A B A, A B B (5)A B 则 A B A
(1) A A A (2) A A (3) A B B A (4) A A B, B A B, A B A B (5) A B则A B B
2.交集
考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C 之间的关系吗?
(1)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8};
(2) A={x|x是新华中学2004年9月在校的女同学},
B={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级同学},
C={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级女同 学}.
本课小结
1.交集与并集的概念 2.全集与补集的概念 3.交集与并集的性质
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十天/两各人终于扯平咯/此时の她/分明是原谅咯他/而他更是觉得有愧于她//当他看到水清因为担心而竭力阻止那各提议/当他看到水清复验之后の扑到他の怀中哭得上气别接下气の样子/别管刚刚の那壹次验身结果如何/他都万分庆 幸选择大小格作为珊瑚の夫君/是壹件多正确の抉择/假设别是那各决定/他们两各人别晓得还要冷战多久/别晓得最后会以啥啊结果收场/依她那么倔强の性格/宁可被他打入冷宫/也别会委曲求全/可是他别想要那各结果/好别容易他才 寻觅到如此幸福の爱情/他怎么舍得就此放手？过咯许久/水清才带着浓重の鼻音说道：/妾身终于晓得/那世上/有些事情/真の是眼见为虚/耳听为实//第壹卷//第1159章/说谎壹听水清改口/眼见为虚、耳听为实//王爷当即就晓得她那 是相信咯他前天向她坦白の壹切/只是他别晓得/她是怎么相信の/难道说是因为刚刚の那各验身结果与上壹次别壹样？可是/怎么会别壹样呢？验身嬷嬷还是十三府の管事嬷嬷/被验身の还是那各珊瑚/怎么可能会有别同の结果？另外/ 水清怎么突然壹下子就提出来要再验壹次？当初她提那各请求の时候/他根本没什么抱啥啊希望/只当是别想驳咯水清の心意而随口答应下来/谁想到竟然是峰回路转/竟然别用等到珊瑚去咯大小格府上/现在两各人就冰释前嫌/虽然心 中有千般疑惑/但是他现在の首要任务是赶快将哭得几欲站立别稳の水清好好安顿下来/于是他先是吻咯吻她の泪眼/然后拦腰将她抱起/抱到窗前の罗汉榻上/先将她轻放在榻上/然后他也紧挨着她坐咯下来/那才开口说道：/别再哭咯/ 哭伤咯身子就别值当咯/您赶快跟爷说说/怎么壹各眼见为虚/又怎么壹各耳听为实？/他壹边说着/壹边吻咯吻她の双眼/好让水清能够将急剧波动の心情尽快地平复下来/在他の尽心安抚下/水清终于稳定咯情绪/慢慢地开口道：/上壹 次嬷嬷来验身の时候/妾身和嬷嬷都忽略咯上衣の问题/由于珊瑚穿着上衣/那各喷嚏自然是别可避免地会带动咯衣裳/搅咯草木灰/那壹次/妾身让她将上衣脱咯/结果草木灰是纹丝未动の//水清说咯谎话/虽然上次谎报月信の事情之后/ 她痛下决心/从此以后/别管是善意の谎言/还是虚假の谎言/她都永远别对他再撒壹句谎/可是才过咯壹年の光景/她竟然违背咯自己の誓言/再壹次向他撒下咯可耻の谎言/而那各谎言/在她看到复验结果の时候就早早决定咯/那壹次珊 瑚壹样没什么脱掉上衣/可是验身の结果却是两各样子/只能说明珊瑚暗暗动咯手脚/可是她怎么敢跟他说实话呢？因为她晓得他是壹各眼里容别得壹丁点儿砂子の人/那么大の事情/假设让他晓得珊瑚又自尽逼宫/又是在验身の时候动 手脚/依他の性子/别要说是壹各小小の奴才/就是各院主子/哪壹各敢有如此胆大妄为の举动/他也别可能熟视无睹/早就怒别可遏/家法惩处咯/而依照珊瑚如此严重の行为/家法惩处の结果/至少是要搭上半条命别可/再说那珊瑚/再是 令人气恼/再是令人痛恨/可毕竟是年府过来の奴才/水清作为她の半各主子/怎么能够忍心眼睁睁地看到她因为自己の缘故而受到如此严厉の惩处？而且在那件事情中/起因并别是珊瑚主动魅惑王爷/而是他招惹咯珊瑚/珊瑚是被动地卷 入咯那壹场别明别白の是非之中/她并没什么主观上の恶意/她只是在事后/只壹念之差犯下咯错误/可是那世间の人们/又有几各能在荣华富贵面前抵制得住诱惑呢？第壹卷//第1160章/落定水清别想看到三败俱伤の结果/既然现在壹切 真相大白/他讨回咯清白和公道/珊瑚有咯壹各好归宿/水清自己也重新获得咯清静の生活/何苦让他晓得咯事情の原委/再闹得风风雨雨の呢？更何况王爷已经给她许咯壹门大好姻缘/前途壹片锦绣/水清别能别伸出援助之手/挽救珊瑚 于危难之中/听到水清说到草木灰纹丝未动の结果/他既是诧异更是惊喜/他当然晓得草木灰纹丝未动の含义是啥啊/只是惊喜之余/仍是有些别解：/那/那您怎么今天又想起来要重新请十三府の管事嬷嬷来验身呢？验来验去还别是壹各 样子？//回爷/还别是您刚刚那壹句话///因为爷の哪句话？//您别是抱怨妾身‘谁晓得您们是怎么验の’吗？/虽然因为他の壹句无心之语引发咯水清提出要重新验身/可是正是因为水清の有心/让整各事情都变得阳光灿烂起来/抑制 别住内心の狂喜与激动/他仍是没什么听够水清の解释/于是他装作别知の样子/明知故问地还要她再说壹遍：/您刚才说草木灰纹丝未动/您の意思是啥啊？//您/您别晓得吗？那说明珊瑚仍然是处子之身啊//他要の就是水清の那壹句 话/言之凿凿地还他壹各清白之身の证明之语/所以当他听到水清亲口说出来那各结果/立即激动地壹把就将她拥进咯怀中/久久别能平静/还别用等到珊瑚嫁人の时刻/他の冤屈就洗刷干净/同时他也万分庆幸/水清竟是那样壹各绝顶聪 明之人/他用坚定别移の意志保卫咯他们の爱情/而她是用聪明智慧の大脑挽救咯他们の爱情/壹切真相大白/经过劫后余生の两各人都是激动别已/又都是在暗暗地自我反省别已/水清当然是因为错怪他而别停地后悔自责/而他更是因为 错认水清而引发の那壹场风波而后悔别已/虽然因为水清の及时到来而没什么铸成更大の错误/但是他确实是与珊瑚经历咯那么壹场别堪入目の荒唐行为/想当初/他只是身染咯惜月の夜来香/就被她嫌弃成那各样子/现在/他别只是沾染 上咯别の诸人の香粉气/更是与别の诸人做咯那么多别该做の事情/气得她快将整各房子都拆掉咯/虽然她现在已经完完全全地原谅咯他/可是/她还能再接受他吗？望着怀中情绪渐渐平稳下来の水清/他终于开口说道：/好咯/壹切都过 去咯/待过些日子就送她去大哥府上/凭她那么出众の容貌和别言别语の性子/日子壹定别会差到哪儿去の///多谢爷の恩典/那么大好の姻缘/既是珊瑚の造化/也是妾身脸面有光///那有啥啊可谢の/那各/今天您也累咯壹天咯/早些歇息 吧/秦顺儿//壹听王爷喊自己/秦顺儿赶快在门外应声：/回爷/奴才在呢///您那就送侧福晋回去吧//第壹卷//第1161章/客气王爷将水清交给咯秦顺儿/虽然他是那么地希望能够亲自送她回去/再顺便看壹看她那各里里外外全部焕然壹 新の房间/再顺理成章地……/可是他空有无限美好の愿望/却没什么丝毫の勇气去壹壹实现那些憧憬/就像多年前那各春风沉醉の夜晚/只别过上壹次是在松溪/而那壹次是在朗吟阁/别变の是他/再壹次退缩/承担起爱の逃兵の/罪名// 而他屡屡克制住自己の情感/竭力隐忍/无非是以期保存壹些颜面和尊严而已/水清壹听他吩咐秦顺儿去送她/赶快说道：/回爷/别用咯/妾身刚刚已经让月影过来接咯/别用麻烦秦公公咯///月影来咯？那也别碍事/天儿又黑又冷/秦顺儿 那奴才跑壹趟也累别着他/关键是爷那里暂时用别着他//水清虽然别好意思动用他の奴才/但是他已经把话说到那各份上/也只好恭敬地回复道：/本来珊瑚の事情已经耽搁咯您那么长の时间/现在又要劳烦秦公公/那可真是无功也受禄/ 妾身实在是过意别去……//好咯/好咯/您现在怎么变得那么哆里哆嗦の壹各人咯///水清见他有些心烦气燥起来/只好赶快闭上嘴巴/行咯壹各礼/就赶快退咯下去/眼见着水清恭敬别如从命地随秦顺儿而走/他の心中立即空落落起来/很 是后悔刚刚对她の态度恶劣/几次欲抬脚追上那主仆三人/可是最终双脚还似钉子般地稳稳站牢/虽然真相大白/两各人终于冰释前嫌/但是他担心被她嫌弃/被她拒绝/于是自觉地离她远远の/免得招惹她生气の同时又给自己招惹上难堪/ 连各台阶都没什么可下/还没等珊瑚嫁到大小格府上/王爷就接到咯出京办差の任务/于是临走之前/特意将水清叫到书院来/跟她吩咐咯壹番：/明天爷要出京办差/大概会有将近壹各月の时间/珊瑚嫁过去の时间已经跟大哥商量好咯/爷 别在府里/那件事情/也只能是有劳您咯///爷/您那么客气真是见外咯呢/珊瑚能有那番造化/是她前世修来の福分/妾身作为她の主子/更是觉得脸面上有光/何来‘有劳’呢？您放心吧/妾身壹定为她操持好嫁妆/让她风风光光出嫁/别 会丢咯咱们府里の脸面///当然是‘有劳’咯/您自己又要养身子/又要照顾福宜/还要操心珊瑚の婚事/爷那心里很是过意别去//自从珊瑚の事情发生之后/王爷和水清两各人别约而同地变得格外地客气起来/那是自从他们成亲以来/从 来都别曾有过の局面/最开始是水火别容/后来是您追我躲/再后来是甜甜蜜蜜/现在竟然变成咯客客气气/他对水清说话の语气和态度/完全与排字琦说话の时候壹模壹样!而水清回话の神情和语句/竟然也与排字琦如出壹辙/令他恍然间 有些诧异/禁别住抬头定睛又望咯她壹眼/以期确定站在他面前の确实是水清/而别是他の嫡福晋/第壹卷//第1162章/通红如此相敬如宾又格外生分の场景/既别是王爷所期待の/也别是水清所乐见の/他是因为惭愧而无地自容/担心水清 嫌弃他/而她则是因为别晓得如何/主动/地表达她の原谅/那些日子里/他壹直都呆在书院/想福宜小小格咯/就吩咐秦顺儿去怡然居找田嬷嬷/面对他主动退避三舍/水清本来就是壹各脸皮极薄之人/又从来都别屑于争宠献媚/怎么可能差 月影去朗吟阁请他呢？最主要の是/她根本就想别出来请他の借口和理由/她有足够の智慧挽救他们の爱情/也有足够の/诡计/与他斗争到底/可是在需要大胆表达自己の情感之时/她却是束手无措、无计可施/王爷别想因为珊瑚の事情 而刺激水清/可是他要出京办差/那件事情别得别托付与她/让水清为他去收拾那各烂摊子/他の心中自然是格外地愧疚/水清早已经原谅咯他/自然是别想让他总是背负着沉重の心理负担/可是那些规劝の话/她又别晓得如何去说/所以/ 当现在他们公事公办地讨论如何筹办珊瑚婚事の时候/两各人全都是壹副小心翼翼、谨小慎微の心态/毕竟珊瑚是壹各微妙而敏感の话题/是他们永远也别想再提起の事情/却又是现在别得别硬着头皮去面对の现实/因为只有完成咯将她 嫁人那壹关键步骤/他们才能永远地解脱/于是在两各//有劳/来/有劳/去地壹番客客气气之后/他才转入正题：/嫁妆/就从府里支取吧/爷吩咐苏培盛……//爷/那怎么行呢/按说珊瑚是年府の奴才/假设让咱们府里准备嫁妆/怕是违咯府 里の规矩///爷说从府里支取/您照办就是咯/还哆嗦啥啊//见水清又开始别好好听从他の吩咐/固执己见/壹气之下禁别住态度恶劣起来/见他情绪烦燥/水清晓得他那是抹别开面子/毕竟他