本科：1080工程数学
工程数学1
工程数学1
摘要：
1.工程数学的定义和重要性
2.工程数学的基本概念
3.工程数学的应用领域
4.工程数学的发展趋势
正文：
工程数学1
工程数学是一门应用数学的学科，主要应用于各种工程领域，如机械工程、电气工程、土木工程等。
它在工程设计和解决问题中扮演着至关重要的角色，因此掌握工程数学的基本概念和应用方法是必要的。
工程数学的基本概念包括数学模型、微积分、线性代数、概率论和统计学等。
数学模型是用数学方法描述现实世界中的问题，包括建立方程、求解方程和分析结果等。
微积分是工程数学的核心概念，用于计算变化率、最大值和最小值等。
线性代数是用于解决线性方程组和矩阵运算的问题。
概率论和统计学用于分析数据的分布和规律。
工程数学的应用领域非常广泛，如机械工程中的力学和运动学、电气工程中的电路分析和信号处理、土木工程中的结构分析和流体力学等。
在实际应用中，工程师需要使用工程数学来解决复杂的问题，如计算结构的强度和刚度、分析电路的稳定性和响应、预测系统的可靠性和性能等。
随着科技的不断发展，工程数学也在不断地更新和拓展。
当前的发展趋势
包括计算机辅助设计、人工智能、数据科学和大数据分析等。
这些新技术为工程数学的应用提供了更广阔的领域和更多的可能性。
工程数学是一门重要的学科，它在工程领域中扮演着至关重要的角色。
掌握工程数学的基本概念和应用方法可以帮助工程师解决复杂的问题，提高工程设计的效率和质量。
电大 工程数学试卷及答案汇总(完整版)
F(w)= [e|t| ] e|t|e jt dt e( j )t dt e( j )t dt
0
0
（3 分）
= 1 1 2 j j 2 2
(2 分)
由付氏积分公式有
f(t)= 1[ F(w)]=
1
F ( )e jt d
2
(2 分)
= 1 2 (cost j sint)d
dx f (x, y)dy 1
即 从而
dx ce(2x4y)dy 1
00
c=8
(2) P(X Y )
f
(x,
y)dxdy
x
dx
8e(2x4 y) dy
2
x y
00
3
(3) 当 x>0 时， f X (x) f (x, y)dy 8e(2x4y)dy 2e2x
0
=–( y2 –7000y + 4•106 ) /1000 求极值得 y=3500 (吨)
(3 分) (1 分)
工程数学（本）10 秋模拟试题（一） 一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）
1．设 A, B 都是 n 阶方阵，则下列命题正确的是( AB A B )．
《工程数学》试题
第 8 页 共6 页
12．求线性方程组
x1 3x2 x3 x4 1 x12x14x27x23x32x32x4x41 2
的
全
部
解
．
解
：
2x1 4x2 8x3 2x4 2
将方程组的增广矩阵化为阶梯形
1 3 1 1 1 1 3 1 1 1
2 7 2 1 2 0 1 0 1 0 1 4 3 2 1 0 1 2 3 0
13．设二维随机变量 (X ,Y ) 的联合概率函数是
工程数学本科试题及答案
工程数学本科试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是微分方程 \( y'' - y' - 2y = e^{2x} \) 的一个解？A. \( y = e^{-x} \)B. \( y = e^{2x} \)C. \( y = e^{x} \)D. \( y = e^{3x} \)2. 在复数域中，下列哪个表达式是正确的？A. \( |z|^2 = z \cdot \bar{z} \)B. \( |z|^2 = z + \bar{z} \)C. \( |z|^2 = z - \bar{z} \)D. \( |z|^2 = z / \bar{z} \)3. 对于向量 \( \mathbf{A} = (2, -3, 4) \) 和 \( \mathbf{B} = (1, 2, -1) \)，它们的点积 \( \mathbf{A} \cdot \mathbf{B} \) 等于：A. 1B. 2C. 3D. 54. 在 \( z = x^2 + y^2 \) 中，如果 \( \frac{\partialz}{\partial x} = 2x \)，那么 \( \frac{\partial z}{\partial y} \) 等于：A. \( 2y \)B. \( -2y \)C. \( 2x \)D. \( -2x \)5. 一个函数 \( f(x) \) 在点 \( x = a \) 处连续的充分必要条件是：A. \( \lim_{x \to a^-} f(x) = \lim_{x \to a^+} f(x) \)B. \( \lim_{x \to a} f(x) = f(a) \)C. \( f(a) \) 存在D. \( f(x) \) 在 \( x = a \) 处可导6. 微分方程 \( y' = y^2 \) 的解的形式是：A. \( y = Ce^x \)B. \( y = \frac{1}{Ce^x + 1} \)C. \( y = Ce^{-x} \)D. \( y = \frac{1}{Cx + 1} \)7. 傅里叶级数中的 \( a_n \) 系数是由以下哪个积分计算得出的？A. \( a_n = \frac{2}{L} \int_{-L}^{L} f(x) \cos(\frac{n\pi x}{L}) dx \)B. \( a_n = \frac{1}{L} \int_{-L}^{L} f(x) \cos(\frac{n\pi x}{L}) dx \)C. \( a_n = \frac{2}{L} \int_{0}^{L} f(x) \cos(\frac{n\pi x}{L}) dx \)D. \( a_n = \frac{1}{L} \int_{0}^{L} f(x) \cos(\frac{n\pi x}{L}) dx \)8. 矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \) 的行列式 \( |A| \) 等于：A. 7B. 2C. 1D. -29. 函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \) 的零点个数是：A. 1B. 2C. 3D. 410. 拉普拉斯变换 \( \mathcal{L} \{ f(t) \} \) 的定义是：A. \( \mathcal{L} \{ f(t) \} = \int_{0}^{\infty} e^{-st} f(t) dt \)B. \( \mathcal{L} \{ f(t) \} = \int_{-\infty}^{\infty} e^{-st} f(t) dt \)C. \( \mathcal。
工程数学1
工程数学1
工程数学1是一门基础课程，主要介绍工程领域中常用的数学方法和技巧。
该课程包括以下内容：
1. 微积分：研究函数的变化率和积分的概念和方法，包括导数、积分、常微分方程等。
2. 线性代数：研究向量空间、线性方程组以及线性变换的性质和运算规律，包括矩阵运算、特征值和特征向量等。
3. 微分方程：研究描述自然和工程现象的微分方程，包括一阶线性微分方程、高阶线性微分方程等。
4. 概率论与统计：研究随机现象的数学模型和统计分析方法，包括概率、随机变量、概率分布、统计参数估计与假设检验等。
5. 多元函数与偏微分方程：研究多元函数的导数和积分，以及描述物理和工程问题的偏微分方程。
6. 数值方法：研究利用计算机进行数值计算和近似计算的方法和技巧，包括数值积分、数值微分、差分方程、插值和拟合等。
工程数学1在工程专业中具有重要的应用价值，它为工程师提供了解决实际问题的数学工具和技能，可以应用于电子、机械、土木、化工、材料等各个工程领域。
工程数学1
工程数学1一、工程数学的概述工程数学是一门以应用为目的的数学分支，它以高等数学为基础，为各类工程技术人才提供必要的数学知识和方法。
工程数学在科学研究和工程技术领域中具有广泛的应用，它可以解决实际问题，优化工程设计，提高生产效率，降低成本，从而推动科学技术的发展和工程技术的进步。
二、工程数学的主要内容工程数学主要包括微积分、线性代数、概率论与数理统计、数学建模等。
微积分是研究函数的极限、连续、微分、积分等性质的分支，它在物理、化学、生物等领域有广泛应用。
线性代数研究向量、矩阵、线性方程组等概念，它在电子电路、计算机科学、运筹学等方面具有重要意义。
概率论与数理统计是研究随机现象的规律性和应用的科学，它在金融、保险、医学等领域具有广泛的应用。
数学建模是将实际问题抽象为数学问题，并利用数学方法求解的过程，它在工程技术、经济管理等领域具有重要意义。
三、工程数学的应用领域工程数学在各类工程专业中都有广泛的应用。
电子信息工程中，工程数学可以帮助分析和设计电子电路、通信系统等。
机械工程中，工程数学可以优化机械设计，提高机械性能。
土木工程中，工程数学可以解决结构分析、水资源利用等问题。
此外，工程数学在经济管理等领域也有广泛的应用，如优化生产计划、预测市场趋势等。
四、如何学习工程数学学习工程数学需要掌握以下几点：一是要理解基本概念和方法，打下扎实的理论基础；二是要加强实践与应用，将所学知识运用到实际问题中；三是要培养数学思维能力，学会用数学方法解决实际问题；四是注重与其他学科的结合，拓宽知识面，提高综合素质。
五、工程数学的前景与展望随着科技的飞速发展，工程数学在人工智能、大数据等领域具有广阔的前景。
在新型基础设施建设中，工程数学可以帮助优化工程设计，提高建设效率。
同时，跨学科研究与创新也为工程数学的发展提供了新的机遇。
1080电大工程数学期末复习
《工程数学》期末综合练习题工程数学（本)课程考核说明（修改稿）I. 相关说明与实施要求本课程的考核对象是国家开放大学(中央广播电视大学)理工类开放教育专升本土木工程专业及水利水电工程专业的学生.本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。
考核成绩由形成性考核成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格。
其中形成性考核成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%。
形成性考核的内容及成绩的评定按《国家开放大学（中央广播电视大学)人才培养模式改革与开放教育试点工程数学形成性考核册》的规定执行。
工程数学（本)课程考核说明是根据《国家开放大学（中央广播电视大学）专升本“工程数学（本)”课程教学大纲》制定的，参考教材是《大学数学-—线性代数》和《大学数学——概率论与数理统计》（李林曙主编，中央广播电视大学出版社出版）。
考核说明中的考核知识点与考核要求不得超出或超过课程教学大纲与参考教材的范围与要求。
本考核说明是工程数学(本)课程期末考试命题的依据。
工程数学（本）是国家开放大学(中央广播电视大学）专升本土木工程专业学生的一门重要的必修基础课，其全国统一的结业考试(期末考试）是一种目标参照性考试，考试合格者应达到普通高等学校理工类专业的本科水平.因此，考试应具有较高的信度、效度和一定的区分度。
试题应符合课程教学大纲的要求，体现广播电视大学培养应用型人才的特点。
考试旨在测试有关线性代数、概率论与数理统计的基础知识，必要的基础理论、基本的运算能力，以及运用所学基础知识和方法，分析和解决问题的能力。
期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题,注意考核知识点的覆盖面，在此基础上突出重点。
考核要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次。
三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为：2:3:5。
《工程数学》课程学习指南
《工程数学》课程学习指南工程数学包括两个独立的数学分支——线性代数和概率论。
由于学时的关系，这两部分我们只要求掌握它们最基本的内容，其他内容同学们可根据自己工作和学习中的需要加以自学。
一、线性代数部分¨课程目的《线性代数》部分旨在让学生掌握行列式与矩阵的理论和方法，培养用数学的思想与方法分析问题与解决问题的能力，为后继课程的学习打下良好的数学基础。
¨主要内容n阶行列式的定义、性质与计算；矩阵的定义、性质与运算，矩阵的初等变换与矩阵的秩及求法；向量与向量组的概念及向量组的线性相关性，向量组的秩及求法，线性方程组有解的充分必要条件及有解时解的结构与解法。
¨基本要求第1章行列式本章主要介绍了n阶行列式的概念、性质与计算方法，并且讨论了行列式在解线性方程组中的应用——克莱姆法则。
1．重点内容：行列式的定义、性质与计算；余子式、代数余子式与行列式按一行（列）的展开；克莱姆法则解线性方程组。
2．基本要求：了解：排列的逆序数；行列式的定义；用克莱姆法则解线性方程组的方法。
掌握：行列式的性质；应用行列式的性质计算行列式；行列式按一行（列）展开的方法。
第2章矩阵本章主要介绍了矩阵及其运算、矩阵的可逆及其判定条件与逆矩阵的求法、矩阵的分块、矩阵的初等变换和矩阵的秩及求法。
1．重点内容：矩阵的加法、数乘、乘法、转置的定义及运算法则；初等矩阵与矩阵初等变换的关系；逆矩阵、伴随矩阵的定义及性质，矩阵可逆的条件、逆矩阵的求法；对称矩阵及正交矩阵的定义及特性。
2．基本要求：了解：矩阵及各种运算的定义；矩阵及矩阵的秩的概念；几种特殊矩阵的定义。
掌握：矩阵的乘法；矩阵可逆的概念及矩阵可逆的充分必要条件；逆矩阵的求法；矩阵秩的求法。
第3章n维向量本章主要介绍了n维向量的概念、向量组的线性相关性、向量组的极大无关组与秩、正交向量组与正交矩阵。
1．重点内容：向量的线性组合（线性表示）；向量组的线性相关、线性无关的定义，向量组的极大无关组、向量组秩的定义及求法。
电大工程数学2009-2011期末考试试题答案
试卷代号：1080中央广播电视大学 2009 — 2010学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学（本）试题2010年7月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.设A , B 都是，I 阶方阵，则下列命题正确的是 （ ）.A . /AB/ = /A//B/B . （A — B ）2= A2 一 2AB+B2 C. AB = BA D .若 AB = O ,贝U A = O 或 B = OC T£向量组-1・ 2 1 —3的秩是（X0. _ 0_3_{ 7A. 1 B . 3 C. 2 D . 43.n 元线性方程组，AX = &有解的充分必要条件是（）.A . r （A ） = r （A ; b ）B . A 不是行满秩矩阵 C. r （A ）＜n D . r （A ） = n4. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都 是红球 的概率是（ ）.A. 6/25B. 310 c. 320D. 9/25设5皿宀丑是来自iE 态总体N%啲样本观（ 、是津无備估计.、填空题（每小题3分，共15分）1.设 A , B 均为 3 阶方阵，/A/ = 2, /B/ = 3，则 /一 3A'B — 1/ =2.设A 为n 阶方阵，若存在数和非零n 维向量x ,使得 ------------ 一，则称入为A的特征值.”0 1 2'3.设牖机变量X -刚口 = _________ .0. 26 5 a4. 设X 为随机变量，已知 D （X ）= 3,此时D （3X — 2）= .5. 设［是未知参数口的一个无偏估计量，则有 三、计算题（每小题16分，共64分）rl-1 2| \2-1印1.设矩阵A —275■01 1_，且有虚X — 求X 、3 -2 4X\ — 3远£ + .巧'—X r1 =1一2王］斗7丄'艺一 2上：；丄工1 = —22*求线性方程^的全罚解.工 1 一 4x24'3兀3 + 2J .\ = 12xi —4卫 十8.丁m —2T 4 =23-设 X-NXMj •试求］l>Fl5<X<<O ；(2)P(X>7k <巨知 触“ =「Mbg 〔即= 0- 977趴①(3)^6 99S7)4•据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度X 〜N(32 . 5, 1. 21),今从这批砖中随机地抽取了 9块，测得抗断强度(单位：kg /cm2)的平均值为31. 12,问这批砖的抗断强 度是否合格Ka —0. 05,他帖5 —1- 96)四、证明题(本题6分)设A , B 是n 阶对称矩阵，试证： A+B 也是对称矩阵.1 -2 -I -57 一？10分由矩阵乘法和转置运算得-2・2©■ 11 -2-iT I11一:;.......................................... IMn -1 2 1 0 T1 -1 21 Q0"2 -3 5 0 1 「 —fr0 -1 1 -2 1 0 _3 -2 4 0 (1 Ii —2 -3 0 1_ D 0 I1 I三、计算题(每小题16分，本题共64分)1.解：利用初等行变换得一］CT—\-1.L 5_ 6-sj■ 1-31一］1_31一］I]—27_2 1 -2»Ifc010一］.01—4321：■ ■0 (1230)_ 2-4822j LPZ64O'~td \1-3 1—1r i r l一厂1—1r1Q 1 0一1Q00■'10f―00 220002200o 66_1p c000_方程组的一般解为卜?=如（其中◎为自由未知量）］坨=—斗令4x=o,得到方程的一个特解x°= （1 o o o）, 方程组相应的齐次方程的一般解为-r l =5卫（其中街为自由未知量）= 一H令1X4=1，得到方程的一个基础解系x1 = （5 1 — 1 1）,于是，方程组的全部解为x=x。
《工程数学》广播电视大学历年期末试题及答案
试卷代号：1080工程数学(本) 试题2012年1月 一、单项选择题1． 设A ，B 为三阶可逆矩阵，且0k >，则下列（ ）成立．B ．AB A B '= 2． 设A 是n 阶方阵，当条件（ A ）成立时，n 元线性方程组AX b =有惟一解．3．设矩阵1111A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的特征值为0，2，则3A 的特征值为（ ）。
B ．0，6 4．若随机变量(0,1)X N :，则随机变量32Y X =-: ( D )．5． 对正态总体方差的检验用( C )．二、填空题(每小题3分，共15分)6． 设,A B 均为二阶可逆矩阵，则111OA B O ---⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．8． 设 A ， B 为两个事件，若()()()P AB P A P B =,则称A 与B ．9．若随机变量[0,2]X U :，则()D X = ．10．若12,θθ都是θ的无偏估计，且满足 ______ ，则称1θ比2θ更有效。
三、计算题(每小题16分，共64分)11． 设矩阵234123231A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，111111230B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，那么A B -可逆吗？若可逆，求逆矩阵1()A B --．12．在线性方程组123121232332351x x x x x x x x λλ++=⎧⎪-+=-⎨⎪++=⎩ 中λ取何值时，此方程组有解。
在有解的情况下，求出通解。
13. 设随机变量(8,4)X N :,求(81)P X -<和(12)P X ≤。
(已知(0.5)0.6915Φ=，(1.0)0.8413Φ=，(2.0)0.9773Φ=)14. 某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。
从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm ）10.4, 10.6, 10.1, 10.4问：该机工作是否正常（0.9750.05, 1.96u α==）？四、证明题（本题6分）15. 设n 阶矩阵A 满足2,A I AA I '==,试证A 为对称矩阵。
大学工程数学试题及答案
大学工程数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是微分方程的解？A. \( y = e^x \)B. \( y = e^{-x} \)C. \( y = x^2 \)D. \( y = \ln(x) \)答案：A2. 矩阵的行列式值表示了什么？A. 矩阵的面积B. 矩阵的体积C. 矩阵的旋转角度D. 矩阵的缩放因子答案：D3. 以下哪个是线性代数中的基本概念？A. 微分B. 积分C. 向量空间D. 极限答案：C4. 傅里叶变换用于解决什么问题？A. 微分方程B. 积分方程C. 信号处理D. 线性代数答案：C5. 欧拉公式 \( e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x) \) 中，\( i \) 代表什么？A. 虚数单位B. 矩阵C. 行列式D. 向量答案：A6. 以下哪一项是拉普拉斯变换的基本性质？A. 线性性质B. 微分性质C. 积分性质D. 反演性质答案：A7. 泰勒级数展开是用于什么目的？A. 近似计算B. 精确计算C. 矩阵计算D. 向量计算答案：A8. 以下哪个函数是周期函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = e^x \)C. \( y = \sin(x) \)D. \( y = \ln(x) \)答案：C9. 以下哪一项是偏微分方程的解？A. \( u(x, y) = x^2 + y^2 \)B. \( u(x, y) = e^{x+y} \)C. \( u(x, y) = \ln(x+y) \)D. \( u(x, y) = \sin(x)\cos(y) \)答案：D10. 以下哪个选项是复数的性质？A. 可加性B. 可乘性C. 可除性D. 所有选项答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \)，则 \( f'(x) \) 等于 _______。
答案：\( 3x^2 - 12x + 11 \)2. 矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \) 的行列式 \( \det(A) \) 等于 _______。
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工程数学（本）（13春）模拟练习
一、单项选择题
1. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）．
A . 111)(---+=+
B A B A B . B A B A +=+
C . B A AB n 22=-
D . 111)
(---=A B AB
2. 下列命题正确的是（ ）． A ．n 个n 维向量组成的向量组一定线性相关；
B ．向量组s ααα,,,21 是线性相关的充分必要条件是以s ααα,,,21 为系数的齐次线
性方程组 02211=+++s s k k k ααα 有解
C ．向量组 ,,21αα,s α,0的秩至多是s
D ．设A 是n m ⨯矩阵，且n m <，则A 的行向量线性相关
3. 设线性方程组B AX =的两个解为21,X X ，（21X X ≠）则下列向量中（ ）
一定是B AX =的解．
A . 21X X +
B . 21X X -
C . 212X X -
D . 122X X -
4. 设)10,50(~2
N X ，则随机变量（ ）)1,0(~N 。
A .
10050-X B . 1050-X C . 50100-X D . 50
10-X 5. 对正态总体),(2σμN 的假设检验问题中，U 检验解决的问题是（ ）． A . 已知方差，检验均值 B . 未知方差，检验均值
C . 已知均值，检验方差
D . 未知均值，检验方差
二、填空题
1. 设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，逆矩阵分别为A
B C ---111,,，则()CA B '=--11
．
2. 线性方程组AX b =有解的充分必要条件是 ．
3. 若5.0)(,8.0)(==B A P A P ，则=)(AB P ．
4. 设随机变量X 的概率密度函数为 ⎩⎨⎧≤≤=其它0
103)(2
x x x f ， 则=<)2
1(X P ． 5. 设n x x x ,,,21 是来自正态总体N (,)μσ2的一个样本，则~11
∑=n
i i x n ． 三、计算题
1.已知B AX X +=，其中⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=350211,301111010B A ，求X ．
2. k 为何值时，线性方程组
⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=+-+=++-k x x x x x x x x x x x x 4321
43214321114724212
有解，并求出一般解．
3. 设)4,3(~N X ，试求⑴)95(<<X P ；⑵)7(>X P ．（已知,8413.0)1(=Φ
9987.0)3(,9772.0)2(=Φ=Φ）
4.随机抽取某班28名同学的数学考试成绩，得平均分为80=x 分，样本标准差8=s 分，
若全年级的数学成绩服从正态分布，且平均成绩为85分，试问在显著水平05.0=α下，能
否认为该班的数学成绩为85分？
四、证明题
设A ,B 为随机事件，试证：P A P A B P AB ()()()=-+．
工程数学（本）（13春）模拟练习试题答案
一、单项选择题
1. D
2. C
3.D
4. B
5. A
二、填空题
1. B A C ()--'11
2. r A r A b ()([])=
3. 3.0
4. 81
5. ),(2n N σμ 三、计算题
1. 解： B A I X 1)(--=，
且⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=--110121120)(1A I 由矩阵乘法得
B A I X 1)(--==⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----110121120⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--350211=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---334231 2. 解： 将方程组的增广矩阵化为阶梯形
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡------→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---273503735024121114712412111112k k ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→500003735024121k 当5=k 时，方程组有解，且方程组的一般解为
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-+=--=4324
31575353565154x x x x x x （其中43,x x 为自由未知量） 3. 解：⑴)32
31()23923235()95(<-<=-<-<-=<<X P X P X P 1574.08413.09987.0)1()3(=-=Φ-Φ=
⑵)2
3723()7(->-=>X P X P )22
3(1)223(≤--=>-=X P X P 0228.09772.01)2(1=-=Φ-=
4. 解 作假设 85:0=μH ,85:1≠μH
选取统计量 n
s x T 0μ-=
当0H 为真时，)27(~t T 已知80=x ，8=s ，28=n ，850=μ，计算得 25.328
885800=-=-=
n s x T μ 查t 分布临界值表，得052.2)27(025.0=t . 因为>=25.3T 052.2)27(025.0=t ，所以拒绝0H .即不能认为该班的数学成绩为85分.
四、证明题（本题6分）
证明：由事件的关系可知
A A U A
B B AB AB A B AB ==+=+=-+ ()()
而()A B AB -=∅ ，故由概率的性质可知
P A P A B P AB ()()()=-+
证毕．。