谱分析理论第一部分响应谱分析
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谱分析讲义
地震或作用力（不是PSD） 地震频谱- 自动地施加于基础上 作用力频谱-人工地作为力施加于
要求的各节点上
• 激励方向(总体直角坐标 系):
对于地震频谱，定义为一个单元 矢量，（1，0，0）指的是在x方 向；（0，1，0）指的是y方向， （0，0，1）指的是z方向。
对于力频谱，符号FX，FY，FZ 已经表示方向。
Acceleration vs. time
Acceleration spectrum (G vs. Hz)
A structure subject to the El Centro earthquake can be analyzed using either a Transient analysis or spectrum analysis.
瞬态分析很难应用于地震等随时间无规律变化载荷的分析;
在瞬态分析中，为了捕捉载荷，时间步长必须取得很小，因 而费时且昂贵.
• 然而，瞬态分析更加精确.
• 在谱分析中，关键是快速获得最大响应以及其他挂失 信息.
DYNAMICS 11.0
谱分析总论
• 应用：
建筑物框架及桥梁 太空船部件 飞机部件 承受地震或其它不稳定载荷的系统
DYNAMICS 11.0
谱分析总论
• 是模态分析延伸，用于计算结构 对地震及其它随机激励的响应；
• 计算结构在给定的每个自然频率 频谱下的最大响应. 这个最大响应 作为模态的比例因子.
• 将这些最大响应进行组合来给出 结构的总的响应.
DYNAMICS 11.0
谱分析总论
• 谱分析的替代方法是瞬态分析，二者区别为：
• 在CQC模态组合中，必须采用 某些阻尼形式。
*在这种情况下，材料属性DAMP指的是阻 尼比，而不是ß阻尼
要求的各节点上
• 激励方向(总体直角坐标 系):
对于地震频谱，定义为一个单元 矢量，（1，0，0）指的是在x方 向；（0，1，0）指的是y方向， （0，0，1）指的是z方向。
对于力频谱，符号FX，FY，FZ 已经表示方向。
Acceleration vs. time
Acceleration spectrum (G vs. Hz)
A structure subject to the El Centro earthquake can be analyzed using either a Transient analysis or spectrum analysis.
瞬态分析很难应用于地震等随时间无规律变化载荷的分析;
在瞬态分析中，为了捕捉载荷，时间步长必须取得很小，因 而费时且昂贵.
• 然而，瞬态分析更加精确.
• 在谱分析中，关键是快速获得最大响应以及其他挂失 信息.
DYNAMICS 11.0
谱分析总论
• 应用：
建筑物框架及桥梁 太空船部件 飞机部件 承受地震或其它不稳定载荷的系统
DYNAMICS 11.0
谱分析总论
• 是模态分析延伸，用于计算结构 对地震及其它随机激励的响应；
• 计算结构在给定的每个自然频率 频谱下的最大响应. 这个最大响应 作为模态的比例因子.
• 将这些最大响应进行组合来给出 结构的总的响应.
DYNAMICS 11.0
谱分析总论
• 谱分析的替代方法是瞬态分析，二者区别为：
• 在CQC模态组合中，必须采用 某些阻尼形式。
*在这种情况下，材料属性DAMP指的是阻 尼比，而不是ß阻尼
谐响应、响应谱分析、随机振动与模态分析
谐响应分析-术语和概念
求解方法
求解简谐运动方程的三种方法： • 完整法 – 为缺省方法，是最容易的方法； – 使用完整的结构矩阵，且允许非对称矩阵（例如：声学矩 阵）。 • 缩减法* – 使用缩减矩阵，比完整法更快； – 需要选择主自由度，据主自由度得到近似的 [M]矩阵和[C]矩阵。 • 模态叠加法** – 从前面的模态分析中得到各模态；再求乘以系数的各模态之 和； – 所有求解方法中最快的。
查看结果
1.绘制结构上的特殊点处的位移-频率曲线 2.确定各临界频率和相应的相角 3.观看整个结构在各临界频率和相角时的位移和应力
典型命令: /POST26 NSOL,… PLVAR,...
查看结果
确定各临界频率 和相角
• 用图形显示最高振幅 发生时的频率； • 由于位移与施加的载 荷不同步（如果存在 阻尼的话），需要确 定出现振幅+ 相位选项。
谱分析
• 下面将讨论单点响应谱分析的步骤，接着 将讨论随机振动分析 • 在下面的讨论中，所用到的术语“谱响应” 指的是单点响应谱 • 为了了解多点响应谱及DDAM，请参考 ANSYS 结构分析指南
谱分析
• 下面将讨论单点响应谱分析的步骤，接着 将讨论随机振动分析 • 在下面的讨论中，所用到的术语“谱响应” 指的是单点响应谱 • 为了了解多点响应谱及DDAM，请参考 ANSYS 结构分析指南
iw t
• 谐响应分析的运动方程：
(w 2 M iwC K )(u1 iu2) (F1 iF2)
运动方程
Fmax = I = = F1 = F2 = umax= f = u1 = u2 = 载荷幅值 -1 载荷函数的相位角 实部, Fmaxcos 虚部, Fmaxsin 位移幅值 载荷函数的相位角 实部, umaxcosf 虚部, umaxsinf
workbench谱分析
• 是一种用于船用装备抗振性的技术，它所用的谱是从美国 海军研究实验室报告中一系列经验公式和振动设计表得到的.
– 功率谱密度 (PSD)**
• 是在随机振动中概率统计的方法.
谱分析总论
• 谱的定义
– 谱分析中如何使用响应谱来计算结构的响应
• 参与因子Participation factor • 模态系数Mode coefficient • 模态合并Mode combination
Training Manual
DYNAMICS 11.0
谱分析总论
• ANSYS可以进行四种类型的谱分析:
– 单点响应谱
Training Manual
DYNAMICS 11.0
• 给模型中一个点集指定一条响应谱曲线。比如对所有支撑点.
– 多点响应谱
• 对不同的点集指定不同的响应谱曲线.
– 动力学设计分析方法 (DDAM)
随机振动分析概论
Training Manual
• 由于时间历程不是确定的，所以瞬态分析不是可选的. • 而利用统计学标本功率谱密度PSD代表载荷时间历程.
DYNAMICS 11.0
随机振动分析概论
Training Manual
DYNAMICS 11.0
• PSD定义 • PSD是一条功率谱密度值－频率值的关系曲 线，其曲线下的面积就是方差，即响应标准 偏差的平方值.
Training Manual
DYNAMICS 11.0
瞬态分析很难应用于地震等随时间无规律变化载荷的分析; 在瞬态分析中，为了捕捉载荷，时间步长必须取得很小，因 而费时且昂贵.
• 然而，瞬态分析更加精确. • 在谱分析中，关键是快速获得最大响应以及其他挂失 信息.
– 功率谱密度 (PSD)**
• 是在随机振动中概率统计的方法.
谱分析总论
• 谱的定义
– 谱分析中如何使用响应谱来计算结构的响应
• 参与因子Participation factor • 模态系数Mode coefficient • 模态合并Mode combination
Training Manual
DYNAMICS 11.0
谱分析总论
• ANSYS可以进行四种类型的谱分析:
– 单点响应谱
Training Manual
DYNAMICS 11.0
• 给模型中一个点集指定一条响应谱曲线。比如对所有支撑点.
– 多点响应谱
• 对不同的点集指定不同的响应谱曲线.
– 动力学设计分析方法 (DDAM)
随机振动分析概论
Training Manual
• 由于时间历程不是确定的，所以瞬态分析不是可选的. • 而利用统计学标本功率谱密度PSD代表载荷时间历程.
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随机振动分析概论
Training Manual
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• PSD定义 • PSD是一条功率谱密度值－频率值的关系曲 线，其曲线下的面积就是方差，即响应标准 偏差的平方值.
Training Manual
DYNAMICS 11.0
瞬态分析很难应用于地震等随时间无规律变化载荷的分析; 在瞬态分析中，为了捕捉载荷，时间步长必须取得很小，因 而费时且昂贵.
• 然而，瞬态分析更加精确. • 在谱分析中，关键是快速获得最大响应以及其他挂失 信息.
响应谱分析
当获取一种类型的响应谱曲线时，可以方便的将其转换为其 他类型的响应谱，主要方法就是乘以或除以频率。
注意频率转换的单位：ωrad/s = 2πf Hz
3、响应谱分析的类型
结构中存在两种响应谱计算类型：
单点响应谱(SPRS)
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
4、单点响应谱分析
（五）模态合并的方法 (2)模态耦合系数ε
Training Manual
如果结构的固有频率分布比较均匀，则各阶模态的响应可以不考虑其相互耦 合影响。
Advanced Contact & Fasteners
则使用SRSS方法合并即可
4、单点响应谱分析
（五）模态合并的方法 (2)模态耦合系数ε
结构固有频率是否是过密分布通过结构的临界阻尼比进行判断：
1）临界阻尼比≤ 2%
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
结构相邻两个固有频率的相对差值≤0.1，即认为结构的固有频率是过密分布
例如：fi和fj 是结构相邻的任意两阶固有频率，且fi<fj，如果（ fj - fi ）/ fi ≤0.1, 则说这阶固有频率分布过密，需要考虑这两阶固有对应的响应耦合。
Training Manual
在低频区域结构的各阶模态的响应通常是无关联的，除非是结构固有频率分 布集中，可以使用SRSS,CQC,ROSE方法进行模态响应的合并。
单自由度系统
模态振型
结构的响应谱
完全法瞬态动力学 准确，计算速度慢
合并各阶模态计算结果
求解快速，近似解答
2、生成响应谱的方法
响应谱分析原理
max qa La Su ห้องสมุดไป่ตู้ La Sa a
2 a
=Aa
(8)
注意，标准上一般只给出速度，位移，加速度谱中的一种。在物理坐 标下的各节点的最大响应为
x max qa
a a
= La
a
S a a
2 a
(9)
= Aa
(12)
其中 a 为由 F 造成的静变形位移。上式的解显然为 a K 1F a ，
a
但注意到 F 平行于特征向量 ，因此利用关系
a
a
2 K a M a a
(13)
比较(12)和(13)式，立即得
a La
Su a max x t Sv a max x t x t Sa a max
(3)
上式说明响应谱表征了固频为 a 单自由度系统在某种冲击下，最大 位移、速度和加速度值。理论上响应谱应为脉冲波形的泛函。工程标 准上给出的响应谱是具有统计意义的， 因此不一定能找到对应时域脉 冲波形。一般标准上不一定同时给出位移、速度、加速度响应谱，但 已知一种谱，可根据下面的近似关系获得其他 2 种谱
响应谱分析原理
响应谱构造
对于受任意脉冲波 t 的单自由度标准方程
2 x a x t
(1)
根据杜哈曼积分可以获得其精确时间历程
x t h t d t h t
0
t
(2)
则位移/速度/加速度响应谱的定义为
Sa a
2 a
a
(14)
2 a
=Aa
(8)
注意，标准上一般只给出速度，位移，加速度谱中的一种。在物理坐 标下的各节点的最大响应为
x max qa
a a
= La
a
S a a
2 a
(9)
= Aa
(12)
其中 a 为由 F 造成的静变形位移。上式的解显然为 a K 1F a ，
a
但注意到 F 平行于特征向量 ，因此利用关系
a
a
2 K a M a a
(13)
比较(12)和(13)式，立即得
a La
Su a max x t Sv a max x t x t Sa a max
(3)
上式说明响应谱表征了固频为 a 单自由度系统在某种冲击下，最大 位移、速度和加速度值。理论上响应谱应为脉冲波形的泛函。工程标 准上给出的响应谱是具有统计意义的， 因此不一定能找到对应时域脉 冲波形。一般标准上不一定同时给出位移、速度、加速度响应谱，但 已知一种谱，可根据下面的近似关系获得其他 2 种谱
响应谱分析原理
响应谱构造
对于受任意脉冲波 t 的单自由度标准方程
2 x a x t
(1)
根据杜哈曼积分可以获得其精确时间历程
x t h t d t h t
0
t
(2)
则位移/速度/加速度响应谱的定义为
Sa a
2 a
a
(14)
动力学05_谱分析
第5章谱分析第5章：谱分析第一节：谱分析的定义及目的第二节：基本概念和术语第三节：如何进行响应谱分析第四节：谱分析的指导方针第五节：随即振动分析谱分析第一节：定义及目的什么是谱分析？•用于计算结构对多频信息瞬态激励的响应。
•这些激励可能来源于地震、飞行噪音、飞行过程、导弹发射等。
•频谱是载荷时间历程在频率域上的表示法•参见响应频谱•在模态分析之后进行谱分析。
•计算结构在给定的每个自然频率频谱下的最大响应，这个最大响应是响应系数与振型的乘积。
•这些最大响应组合在一起就给出了结构的总体响应。
谱分析定义及目的（接上页）•谱分析的一种代替方法就是进行瞬态分析。
•瞬态分析很难应用于例如地震等随时间无规律变化载荷的分析•在瞬态分析中，为了捕捉载荷，时间步长必须取得很小，因而费时且昂贵•瞬态分析通常需要花费更多的时间，特别是在要考虑许多零件和载荷条件的情况下。
•瞬态分析的结果更加准确。
•谱分析能够快速的找到最大的响应，但忽略了部分信息（相位）。
谱分析定义及目的（接上页）El Centro 地震( 1940 )加速度vs. 时间加速度频谱(G vs. Hz) El Centro 地震中的某结构既能用瞬态分析也能用谱分析谱分析定义及目的（接上页）在进行下列设计中要用到谱分析：–核电厂（建筑物与装置）–航空电子设备（飞行器、导弹）–航天飞机零件–飞行器部件–任何受到地震或其他不稳定载荷的结构或部件–建筑物框架及桥梁谱分析第二节：术语及概念主题包括：•频谱的定义•响应谱如何用于计算结构对激励的响应：−参与系数−模态系数−模态组合谱分析术语及概念（接上页）什么是频谱？•用来描述一个理想化系统激励响应的曲线，此响应可以是加速度、速度、位移和力;•例如：考虑安装于振动台上的四个单自由度弹簧质量系统，它们的频率分别是f1，f2，f3及f4，而且f1<f2<f3<f4。
1234谱分析术语及概念（接上页）•如果振动台以频率f1激振并且四个系统的位移响应都被记录下来，结果将如右图所示•现在再增加频率为f3的第二种激振并记录下位移响应，系统1及3将达到峰值响应•如果施加包括几种频率的一种综合激振并且仅记录下峰值响应，就将得到右图所示的曲线，这种曲线称为频谱，并特称为响应谱•因而响应谱是许多单自由度系统在给定激励下响应最大值的包络线。
响应谱分析
SRSS合并方法当遇到下列情况时，则需要使用模态耦合系数对模态合并方法进 行修正
1）考虑固有频率紧密分布（不是平均分布）； 2）调整模态考虑部分或完全刚性响应； 3）没有提取全部模态而考虑了高频模态的影响。
4、单点响应谱分析
（五）模态合并的方法 (2)模态耦合系数ε
如果结构的固有频率分布比较均匀，则各阶模态的响应可以不考虑其相互耦 合影响。
2）临界阻尼比>2%
结构相邻两个固有频率的相对差值≤5*临界阻尼比，即认为结构的固有频率是 过密分布，
例如：fi和fj 是结构相邻的任意两阶固有频率，临界阻尼比为5%，且fi<fj， 如果（ fj - fi ）/ fi ≤5*0.05=0.25,则说这阶固有频率分布过密，需要考虑这两阶 固有对应的响应耦合。
在低频区域结构的各阶模态的响应通常是无关联的，除非是结构固有频率分 布集中，可以使用SRSS,CQC,ROSE方法进行模态响应的合并。
（六）刚体响应 (1)响应谱区域划分
4、单点响应谱分析
在高频区域，结构的刚体响应占主导。
高频区域的结构刚体响应是完全关联的，关联性与输入的结构固有频率和他 们之间的顺序有关，因此可以使用下列代数方法进行合并
寻找给定载荷作用下的结构的最大响应值，而不关心最大响应值出现的时间点。 对于这个问题，常用的方法是使用完全法的瞬态动力学计算来获得结构的最大响 应值，但是缺点就是计算时间太长，计算所需计算硬件太高。 因此，需要寻找一个代替方法。
1、响应谱分析简介
这个代替方法就是对结构进行响应谱分析，该方法的思想就是分别求解大模型 （多自由度）和长时间作用，然后将计算结果进行合并。
（六）刚体响应 (1)响应谱区域划分
4、单点响应谱分析
在中频区域，结构的响应由刚体响应和周期振动响应组成。
1）考虑固有频率紧密分布（不是平均分布）； 2）调整模态考虑部分或完全刚性响应； 3）没有提取全部模态而考虑了高频模态的影响。
4、单点响应谱分析
（五）模态合并的方法 (2)模态耦合系数ε
如果结构的固有频率分布比较均匀，则各阶模态的响应可以不考虑其相互耦 合影响。
2）临界阻尼比>2%
结构相邻两个固有频率的相对差值≤5*临界阻尼比，即认为结构的固有频率是 过密分布，
例如：fi和fj 是结构相邻的任意两阶固有频率，临界阻尼比为5%，且fi<fj， 如果（ fj - fi ）/ fi ≤5*0.05=0.25,则说这阶固有频率分布过密，需要考虑这两阶 固有对应的响应耦合。
在低频区域结构的各阶模态的响应通常是无关联的，除非是结构固有频率分 布集中，可以使用SRSS,CQC,ROSE方法进行模态响应的合并。
（六）刚体响应 (1)响应谱区域划分
4、单点响应谱分析
在高频区域，结构的刚体响应占主导。
高频区域的结构刚体响应是完全关联的，关联性与输入的结构固有频率和他 们之间的顺序有关，因此可以使用下列代数方法进行合并
寻找给定载荷作用下的结构的最大响应值，而不关心最大响应值出现的时间点。 对于这个问题，常用的方法是使用完全法的瞬态动力学计算来获得结构的最大响 应值，但是缺点就是计算时间太长，计算所需计算硬件太高。 因此，需要寻找一个代替方法。
1、响应谱分析简介
这个代替方法就是对结构进行响应谱分析，该方法的思想就是分别求解大模型 （多自由度）和长时间作用，然后将计算结果进行合并。
（六）刚体响应 (1)响应谱区域划分
4、单点响应谱分析
在中频区域，结构的响应由刚体响应和周期振动响应组成。
16-响应谱分析
u
f u
f
u
f
2.响应谱分析理论
2.1参与因子
-对结构的每阶模态，在激励方向的参与因子被计算出来. -参与因子是振型和激励方向的函数. -这是度量在激励方向一个模态对于结构变形的贡献大小.
2.响应谱分析理论
2.1参与因子
• 例如，考虑下图的悬臂梁. • 如果施加Y方向的激励，那么模态1会有最高的参与因子PF，模态 2会有 低点的PF.而模态3则参与因子为0.
{U}i max = Ai {f}i
对于加速度和速度谱，有不同的计算公式.
2.响应谱分析理论
2.3模态合并
• 一旦每阶模态的最大响应在给定响应谱下已知，那么就需要以某种方式 合并这些响应以得到结构的总的响应.
• 最简单的合并方法就是将所有的最大响应相加 但有可能所有的最大模态 响应都在同一时间发生.
3.响应谱分析步骤
3.3 载荷和位移约束 响应谱支持的位移约束：
-完全固定支撑；
-位移约束； -远端位移约束；
体对地的弹簧支撑；
对于单点响应谱分析，施加的响应谱将作用到所有的支撑； 对于多点响应分析，施加的响应谱可以指定与不同的支撑相关联。
3.响应谱分析步骤
3.3载荷和位移约束 响应谱支持的三种激励谱类型： -位移谱；
• 几个标准的合并方法.
SRSS方法
N 2 Ra Ri i1
1 2
2.响应谱分析理论
2.3模态合并 CQC合并方法
2.响应谱分析理论
2.3模态合并
2.响应谱分析理论
• 用来描述理想化系统对激励响应的曲线，此响应可以是加速度、速 度、位移和力; • 响应谱反映了激励的频率特征,一般步骤如下： 1) 对于结构的每一个模态，计算在每一个方向上的参与系数g i， g i 是衡量该模态在那个方向上的参与程度（所有的模态分析均计 算）； 2) 按Ai=Si g i 计算每一个模态的模态系数Ai，其中Si 指的是模态 i 的频谱值； 3) 按{ui} = Ai{yi}计算每一个模态的位移矢量{ui} ，其中{yi}是特征向 量， {ui} 代表该模态的最大响应； 4) 将单个模态响应{ui} 以某种方式进行组合（模态组合方法），计 算结构的整体响应 ；ANSYS有几种模态组合技术，具体选择哪 一种取决于政府或所采用的工业标准。
f u
f
u
f
2.响应谱分析理论
2.1参与因子
-对结构的每阶模态，在激励方向的参与因子被计算出来. -参与因子是振型和激励方向的函数. -这是度量在激励方向一个模态对于结构变形的贡献大小.
2.响应谱分析理论
2.1参与因子
• 例如，考虑下图的悬臂梁. • 如果施加Y方向的激励，那么模态1会有最高的参与因子PF，模态 2会有 低点的PF.而模态3则参与因子为0.
{U}i max = Ai {f}i
对于加速度和速度谱，有不同的计算公式.
2.响应谱分析理论
2.3模态合并
• 一旦每阶模态的最大响应在给定响应谱下已知，那么就需要以某种方式 合并这些响应以得到结构的总的响应.
• 最简单的合并方法就是将所有的最大响应相加 但有可能所有的最大模态 响应都在同一时间发生.
3.响应谱分析步骤
3.3 载荷和位移约束 响应谱支持的位移约束：
-完全固定支撑；
-位移约束； -远端位移约束；
体对地的弹簧支撑；
对于单点响应谱分析，施加的响应谱将作用到所有的支撑； 对于多点响应分析，施加的响应谱可以指定与不同的支撑相关联。
3.响应谱分析步骤
3.3载荷和位移约束 响应谱支持的三种激励谱类型： -位移谱；
• 几个标准的合并方法.
SRSS方法
N 2 Ra Ri i1
1 2
2.响应谱分析理论
2.3模态合并 CQC合并方法
2.响应谱分析理论
2.3模态合并
2.响应谱分析理论
• 用来描述理想化系统对激励响应的曲线，此响应可以是加速度、速 度、位移和力; • 响应谱反映了激励的频率特征,一般步骤如下： 1) 对于结构的每一个模态，计算在每一个方向上的参与系数g i， g i 是衡量该模态在那个方向上的参与程度（所有的模态分析均计 算）； 2) 按Ai=Si g i 计算每一个模态的模态系数Ai，其中Si 指的是模态 i 的频谱值； 3) 按{ui} = Ai{yi}计算每一个模态的位移矢量{ui} ，其中{yi}是特征向 量， {ui} 代表该模态的最大响应； 4) 将单个模态响应{ui} 以某种方式进行组合（模态组合方法），计 算结构的整体响应 ；ANSYS有几种模态组合技术，具体选择哪 一种取决于政府或所采用的工业标准。
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• 参与因子Participation factor • 模态系数Mode coefficient • 模态合并Mode combination
谱分析总论
谱曲线代表了理想化的结构系统在某激 励下的最大响应. 响应可以是加速度、 速度、位移或力.
例如,四个单自由度弹簧质量系统置于振 动板上.它们的频率分别是 f1, f2, f3, 和 f4, 并且f1 < f2 < f3 < f4.
1
2
3
4
谱分析总论
• 如果地基在频率f1下激励，那 这四个系统的响应记录如图所 u 示.
• 现在增加第二个激励f3 并记录
f
位移响应. 则系统1与系统3会 u
分别达到它们的峰值.
• 如果一个一般的包含多个频率
f
的激励施加，并只记录峰值响 u
应, 就会得到一条曲线. 这就
是谱曲线或称之为响应谱曲线.
2) 按Ai=Si g i 计算每一个模态的模态系数Ai，其中Si 指的是模态 i的频谱值； 3) 按{ui} = Ai{yi}计算每一个模态的位移矢量{ui} ，其中{yi}是特征向量， {ui}
代表该模态的最大响应； 4) 将单个模态响应{ui} 以某种方式进行组合（模态组合方法），计算结构
的整体响应 ；ANSYS有几种模态组合技术，具体选择哪一种取决于政府 或所采用的工业标准。
谱分析总论
是模态分析延伸，用于计算 结构对地震及其它随机激励 的响应；
计算在每个固有频率处的给 定谱值的结构最大响应. 这个 最大响应作为模态的比例因 子.
将这些最大响应进行组合来 给出结构的总的响应.
谱分析总论
谱分析的替代方法是瞬态分析，二者区别为：
瞬态分析很难应用于地震等随时间无规律变化载荷的分析; 在瞬态分析中，为了捕捉载荷，时间步长必须取得很小，因
模态系数Ai是 Ai = Sigi *
Si 是在频率wi的响应谱值 gi 第i阶模态的参与因子
最大模态响应通过下式计算
{U}i max = Ai {f}i
对于加速度、速度和力谱，有不同的计 算公式.
模态合并
一旦每阶模态的最大响应在给定响应谱 下已知，那么就需要以某种方式合并这 些响应以得到结构的总的响应.
Acceleration vs. time
Acceleration spectrum (G vs. Hz)
A structure subject to the El Centro earthquake can be analyzed using either a Transient analysis or spectrum analysis.
而费时且昂贵.
然而，瞬态分析更加精确. 在谱分析中，关键是快速获得最大响应，一些信息也
会丢失（如相位角等）.Fra bibliotek谱分析总论
应用：
建筑物框架及桥梁 太空船部件 飞机部件 承受地震或其它不稳定载荷的系统
谱分析总论
ANSYS可以进行四种类型的谱分析:
单点响应谱
给模型中一个点集指定一条响应谱曲线。比如对所 有支撑点.
谱分析理论 第一部分响应谱分析
1. 单点响应谱分析 2. 多点响应谱分析
谱分析总论
谱分析定义?
用来计算结构在包括多种频率的瞬态激励 下的响应.
激励可能来自地震、飞机噪声、发射起动 谱是在频率域中的载荷历程. 也可称作为响应谱.
谱分析总论
El Centro Earthquake ( 1940 )
单点响应谱
下面讨论单点响应谱过程 主要步骤:
建立模型 获得模态解 转向谱分析 定义响应谱 求解并查看结果
响应谱
用来描述理想化系统对激励响应的曲线， 此响应可以是加速度、速度、位移和力;
响应谱反映了激励的频率特征,一般步骤如 下：
1) 对于结构的每一个模态，计算在每一个方向上的参与系数g i， g i 是衡 量该模态在那个方向上的参与程度（所有的模态分析均计算）；
如果施加Y方向的激励，那么模态1会有最 高的参与因子PF，模态 2会有低点的PF.而 模态3则参与因子为0.
如果是X方向激励，那模态1 与2会有0参 与因子，Y 而模态3会有较高的参与因子PF.
mode 2 2 mode 3 X mode 1
模态系数
模态系数是“缩放因子”，用来和振型 相乘来得到最大响应.
多点响应谱
对不同的点集指定不同的响应谱曲线.
动力学设计分析方法 (DDAM)
是一种用于船用装备抗振性的技术，它所用的谱是 从美国 海军研究实验室报告中一系列经验公式和 振动设计表得到的.
功率谱密度 (PSD)**
是在随机振动中概率统计的方法.
谱分析总论
• 谱的定义
– 谱分析中如何使用响应谱来计算结构的响应
提取模态
模态的提取：
— 有效的方法只有Block Lanczos，子空间法或 缩减法
— 提取足够多的模态，以包含频谱的频率范 围
— 扩展所有的模态，只有扩展的模态才能用 于频谱的求解
• 载荷和边界条件：对于基础激励，一定要约束适 当的自由度
• 文件：.mode文件包含有特征向量，并且此文件要 用于频谱求解
f
谱分析总论
响应谱是一系列单自由度系统在给定激 励下的最大响应的组合.
谱分析输入包括响应谱曲线与激励方向.
参与因子
对结构的每阶模态，在激励方向的参与因 子被计算出来.
参与因子是振型和激励方向的函数. 这是度量在激励方向一个模态对于结构变
形的贡献大小.
参与因子
例如，考虑下图的悬臂梁.
单点响应谱
✓ Build the model ✓ Obtain the modal solution
转向谱分析类型
• 退出并重新进入求解阶段 • 指定新分析：谱分析 • 分析选项 • 阻尼
最简单的合并方法就是将所有的最大响 应相加 但有可能所有的最大模态响应都 在同一时间发生.
几个标准的合并方法.
模态合并
六种不同的合并方法可以使用:
CQC法 （完全平方组合法） GRP法 （分组法） DSUM法 （双和法） SRSS （均方根法） NRLSUM法 （美国海军实验室法） PSD法（功率谱密度法）
谱分析总论
谱曲线代表了理想化的结构系统在某激 励下的最大响应. 响应可以是加速度、 速度、位移或力.
例如,四个单自由度弹簧质量系统置于振 动板上.它们的频率分别是 f1, f2, f3, 和 f4, 并且f1 < f2 < f3 < f4.
1
2
3
4
谱分析总论
• 如果地基在频率f1下激励，那 这四个系统的响应记录如图所 u 示.
• 现在增加第二个激励f3 并记录
f
位移响应. 则系统1与系统3会 u
分别达到它们的峰值.
• 如果一个一般的包含多个频率
f
的激励施加，并只记录峰值响 u
应, 就会得到一条曲线. 这就
是谱曲线或称之为响应谱曲线.
2) 按Ai=Si g i 计算每一个模态的模态系数Ai，其中Si 指的是模态 i的频谱值； 3) 按{ui} = Ai{yi}计算每一个模态的位移矢量{ui} ，其中{yi}是特征向量， {ui}
代表该模态的最大响应； 4) 将单个模态响应{ui} 以某种方式进行组合（模态组合方法），计算结构
的整体响应 ；ANSYS有几种模态组合技术，具体选择哪一种取决于政府 或所采用的工业标准。
谱分析总论
是模态分析延伸，用于计算 结构对地震及其它随机激励 的响应；
计算在每个固有频率处的给 定谱值的结构最大响应. 这个 最大响应作为模态的比例因 子.
将这些最大响应进行组合来 给出结构的总的响应.
谱分析总论
谱分析的替代方法是瞬态分析，二者区别为：
瞬态分析很难应用于地震等随时间无规律变化载荷的分析; 在瞬态分析中，为了捕捉载荷，时间步长必须取得很小，因
模态系数Ai是 Ai = Sigi *
Si 是在频率wi的响应谱值 gi 第i阶模态的参与因子
最大模态响应通过下式计算
{U}i max = Ai {f}i
对于加速度、速度和力谱，有不同的计 算公式.
模态合并
一旦每阶模态的最大响应在给定响应谱 下已知，那么就需要以某种方式合并这 些响应以得到结构的总的响应.
Acceleration vs. time
Acceleration spectrum (G vs. Hz)
A structure subject to the El Centro earthquake can be analyzed using either a Transient analysis or spectrum analysis.
而费时且昂贵.
然而，瞬态分析更加精确. 在谱分析中，关键是快速获得最大响应，一些信息也
会丢失（如相位角等）.Fra bibliotek谱分析总论
应用：
建筑物框架及桥梁 太空船部件 飞机部件 承受地震或其它不稳定载荷的系统
谱分析总论
ANSYS可以进行四种类型的谱分析:
单点响应谱
给模型中一个点集指定一条响应谱曲线。比如对所 有支撑点.
谱分析理论 第一部分响应谱分析
1. 单点响应谱分析 2. 多点响应谱分析
谱分析总论
谱分析定义?
用来计算结构在包括多种频率的瞬态激励 下的响应.
激励可能来自地震、飞机噪声、发射起动 谱是在频率域中的载荷历程. 也可称作为响应谱.
谱分析总论
El Centro Earthquake ( 1940 )
单点响应谱
下面讨论单点响应谱过程 主要步骤:
建立模型 获得模态解 转向谱分析 定义响应谱 求解并查看结果
响应谱
用来描述理想化系统对激励响应的曲线， 此响应可以是加速度、速度、位移和力;
响应谱反映了激励的频率特征,一般步骤如 下：
1) 对于结构的每一个模态，计算在每一个方向上的参与系数g i， g i 是衡 量该模态在那个方向上的参与程度（所有的模态分析均计算）；
如果施加Y方向的激励，那么模态1会有最 高的参与因子PF，模态 2会有低点的PF.而 模态3则参与因子为0.
如果是X方向激励，那模态1 与2会有0参 与因子，Y 而模态3会有较高的参与因子PF.
mode 2 2 mode 3 X mode 1
模态系数
模态系数是“缩放因子”，用来和振型 相乘来得到最大响应.
多点响应谱
对不同的点集指定不同的响应谱曲线.
动力学设计分析方法 (DDAM)
是一种用于船用装备抗振性的技术，它所用的谱是 从美国 海军研究实验室报告中一系列经验公式和 振动设计表得到的.
功率谱密度 (PSD)**
是在随机振动中概率统计的方法.
谱分析总论
• 谱的定义
– 谱分析中如何使用响应谱来计算结构的响应
提取模态
模态的提取：
— 有效的方法只有Block Lanczos，子空间法或 缩减法
— 提取足够多的模态，以包含频谱的频率范 围
— 扩展所有的模态，只有扩展的模态才能用 于频谱的求解
• 载荷和边界条件：对于基础激励，一定要约束适 当的自由度
• 文件：.mode文件包含有特征向量，并且此文件要 用于频谱求解
f
谱分析总论
响应谱是一系列单自由度系统在给定激 励下的最大响应的组合.
谱分析输入包括响应谱曲线与激励方向.
参与因子
对结构的每阶模态，在激励方向的参与因 子被计算出来.
参与因子是振型和激励方向的函数. 这是度量在激励方向一个模态对于结构变
形的贡献大小.
参与因子
例如，考虑下图的悬臂梁.
单点响应谱
✓ Build the model ✓ Obtain the modal solution
转向谱分析类型
• 退出并重新进入求解阶段 • 指定新分析：谱分析 • 分析选项 • 阻尼
最简单的合并方法就是将所有的最大响 应相加 但有可能所有的最大模态响应都 在同一时间发生.
几个标准的合并方法.
模态合并
六种不同的合并方法可以使用:
CQC法 （完全平方组合法） GRP法 （分组法） DSUM法 （双和法） SRSS （均方根法） NRLSUM法 （美国海军实验室法） PSD法（功率谱密度法）