25.2.3 与三视图有关的计算
25.2三视图(1) 教案
下列几何体的三种视图有没有错误（不考虑尺寸）？为什么？如果错了，应怎样改正？
5.填线补全下面物体的三种视图：
4、课堂小结:
本节课你有什么收获？还有什么不明白的地方？
小结与反馈：
三视图
主视图——从正面看到的图
左视图 ——从左面看到的图
俯视图——从上面看到的图
画物体的三视图时,要 符合如下原则:
主视图左视图
俯视图
大小：长对正,高平齐,宽相等1页习题第1题
选做：1.根据前面所学的视图知识，画出图中正六棱柱的主视图，左视图和俯 视图。
预习：由三视图怎样推出实物图？
家庭作业：《基训》同步
讨论补充记录
学生自学。对不会的问题要做好批注或随笔，作为合作探究的问题进行合作探究。教师检查学情，不指导、不提问、不干扰。
我们用三个互相垂直的平面（例如：墙角处的三面墙面）作为投影面，
其中正对着我们的叫正面，正面下方的叫水平面，右边的叫做侧面。
2..主视图，俯视图，左视图
一个物体在三个投影面内同时进行正投影，
在 正面得到的由前向后观察物体的视图，叫主视图（从前面看）；
在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫俯视图（从上面看）
情感态度与价值观：通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦．
重难点
重点：1掌握画三视图必须符合的规律。2会正确画出物体的三 视图。
难点：会正确画出物体的三视图。
教
学
过
程
教
学
过
程
1、导入新课、揭示目标（2分钟左右）
1，了解三视图的概念,
2，掌握画三视图必须符合的规律
3，会正确画出物体的三视图。
沪科版九年级下册数学：25.2 三视图 (共20张PPT)
正面
从正面看
主视图
左视图
高
长
宽
宽
俯视图
将三个互相垂直的投影面展开在同一 个平面内，得到这一物体的三视图。
三视图的画法规律
主视图和俯视图 ----长对正 主视图和左视图 ----高平齐
俯视图和左视图 ----宽相等
主视图
长
左视图
高 宽
宽
俯视图
试一试：
主视图
正面
主视图
左视图
高
长
宽
宽
俯视图
画图步骤：
领悟
也会来也看
有 许 多 闪 光 点 哦 ！
发 现 ， 你 的 同 学 身 上 有 缺 点 ，
看 ， 才 能 看 得 全 面 客 观 。 你
是 一 样 ， 要 从 多 个 方 面 综 合
才 看 得 准 确 ， 同 学 之 间 相 处
观 察 一 个 物 体 要 从 多 个 方 向
某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视 图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．
§25.2 三视图 沪科版九年级数学下册
温故知新：
投影
中心投影
斜投影
正投影
平行投影
2
温故知新：平面的正投影
平行
倾斜
垂直
平行形不变 倾斜形改变 垂直成线段
温故知新：几何体的正投影
一个几何体在一个平面上的正投影——视图。
新知引入 根据几何体的一个视图，
你能确定这是哪种几何体吗？
正面
从上面看
主视图
主视图
左视图
俯视 图
A
B
C
D
组合体的三视图：
主视图
最新沪科版初中数学九年级下册25.2第1课时三视图的识别与画法优质课课件
课堂小结
1.三视. 2.画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视 图与俯视图的 长对正 ，主视图与左视图 高平齐 ， 左视图与俯视图的 宽相等 .
解： （1）从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出： 整体是长方体，如图所示．
首页
（2）从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形；从上面看， 图象是圆；可以想象出：整体是圆锥，如图所示
分析：由主视图可知，物体正面是正五边形；由俯视图可知，由上向 下看物体是矩形的，且有一条棱（中间的实线）可见到，两条棱（虚 线）被遮挡；由左视图 可知，物体的侧面是矩形的，且有一条棱（中 间的实线）可见到．综合各视图可知，物体是五棱柱形状的．
• 如何把组合体的三视图还原成几何体的实形
• 1.把每个视图分解为基本图形（三角形，圆等）
• 2.结合对应部分的三视图想象对应的基本几何体
• 3.结合虚实线概括组合体
首页
随堂训练
1. 画出如图所示的三棱柱的三视图（这个三柱上下底面是 正三角形）．
主
左
视
三图 棱
视 图
柱
俯 视 图
首页
2. 画出半球和圆锥的三视图．
主视图
投影面
左视图
正面
俯视图
侧面 水平面
活动2：探究几何体的三视图的画法 观察三视图，比较长、宽、高：
主视图
高
高
齐 平
高
左视图
长
长对正
长 宽
俯视图
宽
宽相等
高 宽
长
画出图所示一些基本几何体的三视图．
分析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们， 具体画法为：
2024年春学期沪科版初中数学九年级下册教学进度表
5
4
3.18——3.22
24.2.3 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
24.2.4 圆的确定
5
5
3.25——3.29
24.3 圆周角
24.3.1 圆周角定理
24.3.2 圆内接四边形
5
6
4.01——4.03
24.4 直线与圆的位置关系
24.4.1 直线与圆的位置关系
24.4.2 切线的判定与性质
5
10
4.29——4.30
24.8 进球路线与最佳射门角
2
劳动节
5.01——5.05
11
5.06——5.11
期中复习、期中测试
6
周六上班
12
5.13——5.17
第25章 投影与视图
25.1 投影
25.1.1 平行投影与中心投影
25.1.2 正投影及其性质
5
13
5.20——5.24
25.2 三视图
25.2.1 简单几何体的三视图及其画法
26.3 用频率估计概率
26.4 概率在遗传学中的应用
4
端午节
6.08——6.10
17
6.17——6.21
总复习
5
18
6.24——6.28
总复习
5
19
7.01——7.05
期末测试
5
25.2.2 由三视图确定几何体及计算
5
14
5.27——5.31
第26章 概率初步
26.1 随机事件
26.2 等可能情况下的概率计算
26.2.1 等可能情形下的简单概率计算
5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三视图与立体图形表示与计算
三视图与立体图形表示与计算在工程设计和制图领域中，三视图与立体图形表示与计算是非常重要的技术。
通过三视图的绘制和立体图形的计算，可以准确地描述和表达物体的形状、尺寸和位置关系。
本文将介绍三视图和立体图形的概念、表示方法和计算原理，并探讨其在工程领域中的应用。
一、三视图的概念和表示方法三视图是指根据物体的外形和结构特征，在不同的视角下绘制出物体的正视图、俯视图和侧视图。
正视图是物体在水平平面上的投影，俯视图是物体在垂直平面上的投影，侧视图是物体在侧面的投影。
通过这三个视图，可以全面了解物体的外形和尺寸。
在绘制三视图时，需要注意以下几点。
首先，要确定一个基准面作为绘制的参考面，通常选择前、顶、右作为正视图、俯视图和侧视图的绘制面。
其次，要掌握正确的投影规律和投影关系，保持视角的一致性。
最后，要注意三视图之间的协调性和一致性，确保在不同视角下所绘制的视图相互匹配。
二、立体图形的概念和表示方法立体图形是指具有三维形态的物体，与平面图形不同，立体图形具有长度、宽度和高度三个方向上的尺寸。
为了准确地表示和描述立体图形，常用的表示方法有线框图、透视图和三维模型等。
线框图是通过绘制物体表面的轮廓线来表示立体图形的方法。
在绘制线框图时，需要注意轮廓线的粗细和颜色，以及物体各部分之间的连接关系。
透视图是通过在透视投影下观察物体，将其立体形态呈现在平面上。
透视图能够更加真实地还原物体的外观，但需要掌握透视投影的原理和技巧。
除了线框图和透视图外，还可以利用三维建模软件来创建立体图形的三维模型。
三维模型可以在计算机中进行旋转、缩放和移动等操作，方便观察和分析物体的各个方面和细节。
三维建模软件在现代工程设计和制图中得到了广泛应用。
三、立体图形的计算在工程设计和制图中，有时需要根据已知的三视图来计算物体的其他尺寸和几何特征。
立体图形的计算可以通过几何关系和数学运算来实现。
对于简单的立体图形，可以利用几何关系和图形的相似性来进行计算。
2024春九年级数学下册第25章投影与视图25.2三视图3直棱柱的侧面展开图作业课件新版沪科版
25.2.3 直棱柱的侧面展开图
温馨提示：点击 进入讲评
1C
6
2C
3C
4
5
答案呈现
1 [2023·达州]下列图形中，是长方体表面展开图的是FG的表面展开图，其中 AE，BF，CG，DH是三棱柱的侧棱．图①中，若 AD＝10，CD＝2，则AB的长度可能为( ) A．2 B．3 C．4 D．5
答：这种长方体包装盒的体积是 9 450 cm3.
6 顾琪在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小 心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即如图的① 和②.根据你所学的知识，解答下列问题：
(1)顾琪总共剪开了____8____条棱．
(2)现在顾琪想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，并且 经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒(如图 ③)，你认为她应该将剪断的纸条粘贴到图①中的什么 位置？画出所有的情况．
展开图，在展开图上直接连接两点，得到的线段就 是最短路径，根据锐角三角函数或勾股定理求其长 即可．
5 如图是某长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示， 且长方体盒子的长是宽的2倍．
(1)展开图的6个面分别标有序号， 若将展开图重新围成一个包 装盒，则相对的面分别是 ____①____与___⑤_____，____②______ 与____④______，____③____与____⑥____；
(2)若5设7－长x方体的宽为x cm，则长方体的长为__2_x_cm，高 为__2__cm；(用含x的式子表示)
(3)求这种长方体包装盒的体积． 【解】由题图结合(2)中结论得96－x－57－ 2 x×12＝2x， 解得 x＝15，则 2x＝30，57－ 2 x＝21， ∴这种长方体包装盒的体积为 15×30×21＝9 450(cm3)．
沪科版九年级数学下册_25.2 三视图
感悟新知
知4－讲
2. 由三视图想象几何体形状的常用途径 (1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的正面、上 面和左面的形状以及几何体的“长、宽、高 ”； (2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓 线；
感悟新知
知4－讲
(3)熟记一些简单几何体的三视图会对复杂几何体的想象有 帮助 ；
(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图的互逆过程， 反复练习，不断总结方法 .
感悟新知
知2－讲
3. 画三视图的规定 画三视图时，看得见的部分的轮廓线 画成实线，因被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画 成虚线 .
感悟新知
知2－练
例2 一种机器上有一个零件叫燕尾槽(如图 25.2－4)，请 画出它的三视图 .
感悟新知
解：这个燕尾槽的三视图如图 25.2－5 所示 .
知2－练
感悟新知
3. 常见几何体的三视图
知4－讲
感悟新知
知4－练
例5 [ 中考·湖北 ] 如图 25.2－12 是一个立体图形的三
视图，该立体图形是( )
A. 长方体 B. 正方体
C. 三棱柱 D. 圆柱
感悟新知
解题秘方：根据三视图直接判断即可． 解：根据三视图可知，该立体图形是长方体 . 答案：A
知4－练
感悟新知
要点解读
知4－讲
几何体、三视图和展开图之间的关系：
1. 几何体的三视图和展开图都是平面图形，几何体、
三视图和展开图中，三者知其一，就能确定另外两种图
形，即三者之间可以互相转化 .
2. 对于稍复杂的视图，可先将其分解成几个简单的
图形，再综合分析 .
感悟新知
知4－讲
3. 一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反 过来考虑几何体时，有多种可能性，如正方体的主视图 是正方形，但主视图是正方形的几何体可能是直棱柱、 长方体、圆柱等 .
专题1：三视图方法总结及例题(解析版)
专题1：三视图方法总结及例题（解析版）一.空间几何体的三视图正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；反映了物体的高度和长度 侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；反映了物体的高度和宽度 俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。
反映了物体的长度和宽度 三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”二.空间几何体的直观图斜二测画法的基本步骤：①建立适当直角坐标系xOy （尽可能使更多的点在坐标轴上） ②建立斜坐标系'''x O y ∠，使'''x O y ∠=450（或1350） ③画对应图形在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于X ‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于Y ‘轴，且长度变为原来的一半； 直观图与原图形的面积关系：42S ⋅=原图形直观图S一，切割法例1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A．20B．24C．18D．16【答案】A【分析】由三视图还原出该几何体的直观图，如图所示，该几何体是一个直三棱柱去掉一个三棱锥得到的，然后计算体积即可【详解】解：由几何体的三视图还原出该几何体的直观图，如图所示．该几何体是一个直三棱柱去掉一个三棱锥得到的．由题中数据可得三棱柱的体积为1344=242⨯⨯⨯，截去的三棱锥的体积为4，故该几何体的体积是20．故选：A【点睛】此题考查由三视图求几何体的体积，需熟记锥体的体积公式，属于基础题.切割法规律总结：1、还原到常见几何体中2、实线当面切，虚线背后切3、切完后对照三视图进行检验二，三点交汇法例2某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为( )A．4B．8C．12D．24【答案】A【分析】由三视图还原几体何体，可知该几何体是从长为4，宽为4，高为3的长方体中截得（如图），直接由三棱锥的体积公式可得答案.【详解】由三视图还原几体何体如图，三棱锥D ABC-是从长为4，宽为4，高为3的长方体中截得，所以11423432D ABCV-=⨯⨯⨯⨯=故选：A【点睛】此题考查由三视图求多面体的体积，关键是由三视图还原几何体，属于中档题. 三点交汇法规律：三线交汇得顶点，各顶必在其中选多顶可能用不完，个中取舍是关键:三、拔高法例3：3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．424+B ．228+C ．428+D ．12【答案】B【分析】 由三视图可得此几何体为如图所示的四棱锥，然后求出各个面的面积即可【详解】解：由三视图可得此几何体为如图所示的四棱锥E ABCD -，由题可得，2AB BC CD AD CE =====,22DE BE ==，所以该几何体的表面积为112222222282222⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+， 故选：B拔高法规律总结：1.标出俯视图所有结点，画出俯视图对应的直观图2.由主、侧视图的左中右找出被拔高的点.四、去点法例4：某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A．6B．12C．24D．36【答案】B【分析】由三视图可得原图，结合原图，利用四棱锥的体积公式即可得解.【详解】原图如图所示，可得1334=123V=⨯⨯⨯，故选：B.【点睛】本题考查了三视图，考查了利用三视图画直观图，同时考查了锥体的体积公式，属于基础题.去点法规律：画立方体删多余点连剩余点六字真言：先去除、再确定针对练习1．一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的表面积为( )A．4B．23C．23＋2D．6【答案】C【分析】首先把几何体进行转换，进一步求出几何体的高，最后求出侧视图的面积．【详解】根据几何体的三视图，转换为几何体为：2的正方形，故底面的对角线长为2.所以四棱锥的高为12×2＝1，故四棱锥的侧面高为h22212⎛⎫+⎪⎪⎝⎭6则四棱锥的表面积为164222322S=⨯+=.故选C.【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积公式和面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．2．某几何体的三视图如下图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（ ）A ．4πB ．283πC ．443πD ．20π【答案】B【解析】 由三视图可知，几何体是一个三棱柱，几何体的底面是边长为2 的等边三角形，侧棱长为2 ，三棱柱的两个底面中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是半径，2227(3)133r =⨯+= ，球的表面积为27284433r πππ=⨯= ，故选B. 点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A．25B．26C．42D．43【答案】C【分析】依据多面体的三视图，画出它的直观图并放入棱长为4的正方体中，求出最长的棱长为AB可得答案．||【详解】依据多面体的三视图，画出它的直观图，如图所示；在棱长为4的正方体中，四面体ABCD就是满足图中三视图的多面体，其中A、B点为所在棱的中点，所以，四面体ABCD最长的棱长为22AB+=||4442故选：C．【点睛】方法点睛：本题考查由三视图还原几何体，考查学生空间想象能力，由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的棱长为（）A ．3B ．6C ．5D ．3【答案】B【分析】 画出直观图，然后计算出最长的棱长.【详解】画出三视图对应的几何体的直观图如下图所示四棱锥P ABCD -.1AB BC CD AD ====，22112PA =+=，2221113PB =++=，22125PD =+=，2221216PC =++=.所以最长的棱长为6.故选：B【点睛】本小题主要考查三视图，属于基础题.5．某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为( )A．4B．8C．12D．24【答案】A【分析】由三视图还原几体何体，可知该几何体是从长为4，宽为4，高为3的长方体中截得（如图），直接由三棱锥的体积公式可得答案.【详解】由三视图还原几体何体如图，三棱锥D ABC-是从长为4，宽为4，高为3的长方体中截得，所以11423432D ABCV-=⨯⨯⨯⨯=故选：A【点睛】此题考查由三视图求多面体的体积，关键是由三视图还原几何体，属于中档题.6．如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（）A ．442+B ．262+C ．332+D ．8 【答案】A【分析】由三视图还原棱锥的直观图，即可求棱锥的表面积. 【详解】由已知三视图，可得：此棱锥ABCD 的直观图如下图所示：ABD △和CBD 都是直角边为2和2ABC 和ADC 均是腰长为2的等腰直角三角形，所以其表面积为21122222244222S =⨯⨯⨯⨯⨯=+.故选：A.【点睛】本题考查了根据三视图求几何体的表面积，空间想象能力，属于基础题.7．一个几何体的三视图如图示，则这个几何体的体积为（ ）A．3a B．33aC．36aD．356a【答案】D【分析】试题分析：由三视图可知该几何体为正方体去掉一角，其直观图如图缩小，正方体的体积，去掉的三棱锥的体积，因此组合体的体积，故答案为D．考点：由三视图求几何体的体积．8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中，面积的最大值为（）A ．12B ．32C ．5D ．102【答案】B【分析】根据三视图，画出原图，根据原图，判断各个面的面积大小，即可得解.【详解】如图：棱锥P ABC -即为所求图形， 5PC PA ==2AC =，1AB BC ==所以△PAC 面积为32， 而△PBC ，△PAB ，△ABC 的面积分别为551222，，， 故△PAC 的面积最大，故选：B.【点睛】本题考查了立体几何的三视图，本题所用方法是利用长方体的割补进行还原原图，是解三视图的一个重要方法，考查了空间想象能力和空间感，计算量不大，属于中档题.9．一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的表面积为（ ）A ．()2123cm +B ．()2103cm +C ．()21023cm+ D ．()21223cm +【答案】D【分析】 由三视图可知，该正三棱柱的底面是边长为2cm 的正三角形，高为2cm ，根据面积公式计算可得结果.【详解】正三棱柱如图，有2AB BC AC ===，1112AA BB CC ===，三棱柱的表面积为122322312232⨯⨯+⨯⨯=+故选：D【点睛】本题考查了根据三视图求表面积，考查了正三棱柱的结构特征，属于基础题.10．一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（ ）A ．3B ．5πC ．4πD ．6π【答案】D【分析】 根据三视图可知几何体为圆柱体，由已知条件得底面直径2r 和高h 都为2，即可求圆柱体表面积.【详解】由题意知：几何体为底面直径2r 和高h 都为2的圆柱体，∴表面积2226S rh r πππ=+=，故选：D【点睛】本题考查了由几何体三视图求表面积，应用了圆柱体表面积的求法，属于简单题. 11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A ．735+B ．725+C ．11352+D ．11252+ 【答案】A【解析】 分析：通过三视图可知，该多面体为棱长为2的正方体切割而成的四棱锥O ABCD -，A D 、为棱的中点，再计算该四棱锥各面面积之和即可．详解：根据三视图可知，该几何体为四棱锥O ABCD -，由棱长为2的正方体切割而成． 底面ABCD 为矩形，22=21+2=25ABCD S ⨯ 211===2=222OCD OBC SS S 正方形⨯ 1==52OAD ABCD S S易得5,3,22AB OA OB ===由余弦定理2223(22)(5)2cos 22322OAB +-∠==⨯⨯，得4OAB π∠= 12322322OAB S ∴=⨯⨯⨯= 四棱锥的表面积255223735S =++⨯+=+故选A ．点睛：（1）当已知三视图去还原成几何体时，首先根据三视图中关键点和视图形状确定几何体的形状，再根据投影关系和虚线明确内部结构，最后通过三视图验证几何体的正确性．（2）表面积计算中，三角形的面积要注意正弦定理和余弦定理的运用．12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为（ ）A ．22B ．25C ．26D ．42【答案】C【分析】 将三视图还原直观图，即可找到最长的棱，计算其长度即可.【详解】由题意得：该几何体的直观图是一个四棱锥11 A BCC B -如图所示.其中1AC 为最长棱.由勾股定理得222142226AC =++=.故选：C【点睛】 本题主要考查三视图，将三视图还原直观图是解决本题的关键，属于简单题.13．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）A ．18B ．14C ．23D ．16【答案】C【分析】观察三视图并将其“翻译”成直观图，要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.【详解】如图所示，三棱锥D ABC -即为所求，正方体的棱长都是2，B 点到底面DAC 的距离是2，所以 11121223323D ABC ADC V S h -=⨯=⨯⨯⨯⨯=. 故选：C.【点睛】 本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力.14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．23πB ．πC ．43πD ．2π【答案】A【分析】由三视图可知该几何体为一个圆柱内挖去两个与圆柱同底的半球，由圆柱体积减去两个半球体积可得．【详解】由三视图可知该几何体为一个圆柱内挖去两个与圆柱同底的半球，所以该几何体的体积V V =柱－2V⨯半球231421221233πππ=⨯⨯-⨯⨯⨯= 故选：A ．【点睛】本题考查三视图，考查几何体的体积，解题关键是由三视图得出几何体的结构．15．某几何体的三视图如图，则几何体的体积为A．8π﹣16B．8π+16C．16π﹣8D．8π+8【答案】A【解析】根据三视图恢复原几何体为两个底面为弓形的柱体，底面积为一个半圆割去一个等腰直角三角形，其面积为221422422ππ⋅-⨯⨯=-，高为4，所以柱体体积为()424π-=816π-.选A【点睛】由于正视图和侧视图均为矩形，所以原几何体为柱体，底面为两个弓形，所以原几何体是由圆柱截得的，三视图问题是近些年高考必考题，根据三视图恢复原几何体，数据要根据“长对正、高平齐，宽相等”的原则，标清几何体中线段的长度，利用面积或体积公式计算.16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8B ．83C ．163D ．16【答案】B【分析】 由三视图画出其直观图，再根据锥体的体积公式计算可得；【详解】解：由三视图可知，该几何体是一个竖放的四棱锥（有一条侧棱PA 垂直于底面ABCD ），其直观图如图所示：四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形ABCD （上底为1BC =，下底为3AD =，高为2AB =），四棱锥的高是2PA =，所以直角梯形ABCD 的面积为()()132422ABCD BC AD AB S +⨯+⨯===直角梯形，所以该四棱锥P ABCD -的体积为11842333P ABCD ABCD V S PA -=⨯⨯=⨯⨯=直角梯形． 故选:B ．【点睛】本题考查由三视图求直观图的体积，属于基础题.17．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．B．4 C．D．3【答案】B【详解】试题分析：如图，阴影平行四边形表示截面，可见这个截面将正方体分为完全相同的两个几何体，则所求几何体的体积即是原正方体的体积的一半，122242V=⨯⨯⨯=.考点：1.三视图；2.正方体的体积18．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．5252++B ．2552++C ．552++D ．525++【答案】D【分析】 依题意，由三视图得到直观图，再求出四棱锥的表面积即可；【详解】 解：由三视图可得如下直观图则SA ⊥面ABCD ，ABCD 为矩形，且2SA =，2AB =，1AD =，所以12222SAB S =⨯⨯=，12112SAD S =⨯⨯=，122ABCD S =⨯=，22121252SCD S =⨯+=22112222SCB S =⨯+=所以表面积为552故选：D【点睛】本题考查由三视图求几何体的表面积，属于基础题.走进高考1，2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A ．1727B ．59C ．1027D ．13【答案】A【详解】因为加工前的零件半径为3，高为6，所以体积154V π=，又因为加工后的零件，左半部为小圆柱，半径为2，高4，右半部为大圆柱，半径为3，高为2，所以体积2161834V πππ=+=，所以削掉部分的体积与原体积之比为5434105427πππ-=，故选A. 考点：本小题主要考查立体几何中的三视图，考查同学们的空间想象能力.2，2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ）如图,已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点，若三棱锥O －ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( )A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π【答案】C【解析】如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为，故选C．考点：外接球表面积和椎体的体积．3，2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A．63B．6C．62D．4【答案】B【详解】由正视图、侧视图、俯视图形状，可判断该几何体为四面体，且四面体的长、宽、高均为4个单位，故可考虑置于棱长为4个单位的正方体中研究，如图所示，该四面体为D ABC -，且4AB BC ==, 42AC =,25DB DC ==,2(42)46DA =+=，故最长的棱长为6，选B ．4，2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为111111326⨯⨯⨯⨯=，∴剩余部分体积为15166-=，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为15． 故选D ．考点：由三视图求体积5，2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20π，则r=（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】B【解析】【详解】【分析】 由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱， ∴其表面积为：22222111142222542222r r r r r r r r r πππππ⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯=+ ， 又∵该几何体的表面积为16+20π，∴22541620r r ππ+=+ ，解得r=2，本题选择B 选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．6，2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．B．C．90D．81【答案】B【解析】【详解】试题分析：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，其底面面积为：3×6=18，前后侧面的面积为：3×6×2=36，左右侧面的面积为：，故棱柱的表面积为：．故选：B．点睛：本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体、旋转体和组合体）的结构特征是高考中的热点问题.7，2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和。
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从而可求得棱柱．
(2)如图． (3)10×4×3＝120(cm2)．
类型
3 利用三视图求组合体的表面积
3. 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了物体的三种
视图(单位：cm)如图，请你按照三种视图求制作每个
密封罐所需钢板的面积．(结果保留整数)
解： 由三种视图可知，密封罐的形状是正六棱柱，如图①， 罐子的高为50 cm，底
如图．俯视图中小正方形中的字母表示在该位置上
小正方体的个数，请回答下列问题：
(1)a，b，c各表示几？ (2)这个几何体最少由几个小正方体搭成？最多呢？
(3)当d＝e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图．
思路导引： 由主视图与俯视图可知a为3，b与c均为1，而d，e，f中 至少有一个应为2.当均为2时，共有11个小正方体；当其 中两个为2，一个为1时，共有10个小正方体；当其中一 个为2，另外两个为1时，共有9个小正方体．当a，b，c， d，e，f的值确定时，就只有一种情况，由此即可画出它 的左视图．
面边长为50 cm，图②
是它的展开图． 由展开图可知，制作这样一个密封罐所需钢板的面积为
1 3 6×50×50＋2×6× ×50×50× 2 2 3 2 ) ≈27 990(cm2)． ＝6×50 × (1 + 2
方法总结：
由几何体的三视图求它的表面积的方法：先由几
何体的三视图想象出该几何体的形状，再进一步画出 展开图，从而计算出表面积．
第25章
投影与视图
25.2
三视图
第3课时
与三视图有关
的计算
名师点金
对于由几何体的三种视图求它的表面积、体积等相
关数据的题目，首先由几何体的三种视图想象出该几何
体的形状，再利用三视图中的相关数据确定立体图形的 相关数据．
类型
1 利用视图确定构成几何体中小正方体的个数
1. 用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图
类型
4 利用三视图想象几何体的展开图求最短问题
4. 如图是一个几何体的三视图(单位：厘米)：
(1)写出这个几何体的名称；
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积； (3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表 面爬到AC的中点D，请你求出最短线路的路程．
(1)圆锥． 解： (2)表面积S＝S扇形＋S圆＝πrl＋πr2 ＝12π＋4π＝16π(平方厘米)． (3)如图，将圆锥侧面展开，线段BD长为所求的最短 路程，由条件得∠BAB′＝120°，C为弧BB′的中点， 所以∠BAD＝60°，AD⊥BB′，
解：(1)a为3，b为1，c为1.
(2)最少由9个小正方体搭成，最多由11个小正方体 搭成．
(3)当d＝e＝1，f＝2时，画出该几何体的左视图如
图．
类型
2 利用三视图求简单几何体的侧面积
2.已知右图为一几何体从不同方向看到的图形：
(1)写出这个几何体的名称；
(2)任意画出这个几何体的一 种表面展开图； (3)若长方形的高为10 cm，正 三角形的边长为4 cm，求 这个几何体的侧面积．