由三视图确定立体图形
第3期利用三视图确定正方体的个数
第3期利用三视图确定正方体的个数三规则：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等即：主视图和俯视图的长要相等主视图和左视图的高要相等左视图和俯视图的宽要相等。
应用如图表示某个由小正方体搭成的几何体的俯视图，俯视图无法表示该几何体的高度，用3代表右上角这个位置有3个立方体。
用2表示左上角这个位置有2个立方体，1表示右下角这个位置有1个立方体，此时，我们不但可以轻易地画出该几何体的其它两个视图，也可以得知该物体一共由1 2 3=6个小正方体组成.借助俯视图的这个功能，我们在确定一个几何体由多少个小正方体组成的时候，可以先画出俯视图，再根据主视图与左视图，确定俯视图各位置上的立方体的个数，从而快速找出正方体的个数.例1 如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，那么构成这个立体图形的小正方体有_______个解析第一步：从俯视图入手，结合主视图，从正面看过去，也就是从如下图的箭头方向看过去，可以确定的是俯视图最右侧只有一层，标上数字1，左边这列最高有两层，具体数目还不能确定第二步：结合左视图，从箭头方向看过去，右侧有两个一层的，所以马上可以确定如图两个位置的数量.由于左视图的最左侧最高有2个，所以，沿箭头方向看过去最左侧最高有2个，所以，俯视图的空白处应填2，如图，所以，一共有2 1 1 1=5个正方体.点拨：此立体图形的三视图都已知，所以俯视图结合主视图和左视图，容易明确个位置上的正方体的个数.例2 一个几何体由若干个大小相等的小立方体组成，下面分别是此几何体的主视图，和俯视图，该几何体至少是用错少个小立方块搭成的.解析此题已经存在俯视图，还是从俯视图出发考虑，因为主视图已经确定，如蓝色所示，右侧两个位置最高只有一个，所以填写数字1.而最左侧最高有两个，因为是最少是多少个，所以左侧三个位置，只要有一个位置是2个，其余都是1个即可，如图，有下面三种可能总数都为2 2 2=6个.此时顺便还可以求出最多有多少个.如图，只需要左侧最高都是2个即可，所以，最多有2 2 2 1 1=8个.点拨：此题已知主视图与俯视图，可利用主视图在俯视图的基础上填写添加数字，但由于左视图不确定，所以，可能有多种情况.例3 如图，一个几何体是由若干个小正方体堆积而成的，主视、左视图如下，要摆成这样的图形，至少需要多少块小正方形，最多需要多少块小正方体.解析此题没有俯视图，不妨尝试去画出俯视图，主视图和俯视图的长要相等左视图和俯视图的宽要相等.已知俯视图的长和和宽也不一定能完全确定俯视图的形状，但是可以确定俯视图最大可能是什么由题意，俯视图最大可能是首先算出几何体最多可能是多少个，再次基础上，减少正方体的个数，在主视图和左视图不变的前提下，看最少能剩下几个.结合主视图，从前面看俯视图，右侧两个最高是1，所以可以确定右侧两列的最多全是1结合左视图，从左边看俯视图，最上面行和最下面的行最高都是2，如图.最后确定左视图中间的，最高为1 .此时我们得出的小正方体最多可能是2 2 1 1 1 1 1 1 1=11个.如图，减少4个，不影响主视图再减少1个，不影响左视图不能再减少了，所以，此时的数量2 2 1 1=6即是最少需要的正方体个数.点拨：此题已知主视图与左视图，但是不知道俯视图，利用投影的原则，主视图和俯视图的长要相等，左视图和俯视图的宽要相等.尝试画出俯视图的最大可能，首先确定出几何体的最多可能的正方体的个数，在此基础上减少正方体的个数，但不改变主视图与俯视图，到最后不能再减少时，即可确定最少的可能的个数.《义务教育数学课程标准》指出，在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。
立体几何的结构特征及三视图直观图
主视图
01
主视图是物体正对着观察者时所 呈现的视图，通常放在最前面， 表示物体的高度和长度。
02
主视图反映了物体的前后、上下 关系，是三视图中最重要的一个 视图。
左视图
左视图是从物体的左侧观察得到的视 图，表示物体的宽度和深度。
左视图反映了物体的左右、上下关系 ，与主视图共同确定物体的前后关系 。
常见的空间几何体有长方体、 球体、圆柱体、圆锥体等。
每个几何体都有其特定的构成 方式和特点，如长方体由六个 面组成，球体是一个连续曲面 的几何体等。
几何体的度量属性
长度
面积
体积
角度
用于度量线段的长度。
用于度量平面图形的面 积。
用于度量三维空间中物 体所占的体积。
用于度量两条射线之间 的夹角。
03
俯视图
俯视图是从上往下观察得到的视图，表示物体的平面布局和 高度。
俯视图反映了物体的左右、前后关系，与主视图共同确定物 体的深度。
04
三视图与直观图的转换
三视图到直观图的转换方法
投影法
组合法
根据三视图中的投影关系，将三个视 图分别投射到三个相互垂直的平面上， 形成直观图。
结合投影法和坐标法，先根据投影关 系将三视图转换为平面图形，再通过 坐标法将平面图形转换为立体图形。
案例三
总结词：对比分析
详细描述：对于一些复杂的几何体，仅通过三视图可能难以完全理解其结构和形状，此时可以通过对 比分析三视图与直观图，更好地理解几何体的构造和特点。
感谢您的观看
THANKS
具有空间性和直观性，通过空间 想象和直观感知来研究几何对象源自之间的关系。立体几何的重要性
实际应用
第2课时由三视图想象出立体图形
[解析]由三视图想象立体图形时，要先分别依照主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.
解：(1)由主视图是矩形，能够想象到立体图形可能是棱柱；由俯视图是矩形，能够想象到立体图形是四棱柱，再由左视图是矩形，能够想象到立体图形是直四棱柱，由三个矩形的长和宽不相等，可知该立体图形是长方体.
(2)由主视图是等腰三角形，能够想象到立体图形可能是棱锥，也可能是圆锥，也可能是三棱柱，由俯视图是带圆心的圆，可确定立体图形是圆锥，同时圆锥的左视图也是等腰三角形.
师生活动：用课件展现一些三视图，请学生观看、想象、描述、讨论这些三视图所对应的实物.
在前面的学习中，差不多探究了由立体图形画出三视图，本活动探讨由三视图想象出立体图形，与上节课形成逆向思维。
本课例题部分补充中考常考的一类题目(给出一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，依照视图，数出组成该几何体的小正方体的个数)，这类题目一样难度较大，在课堂操作时事先预备了一些骰子，让学生通过自由组合并画出立方体体会和明白得三视图与几何体之间的联系，从而解决难点.
③[师生互动反思]
______________________________________________________
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
活动
四：
课堂
总结
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
______________________________________________________
______________________________________________________
②[讲授成效反思]
由三视图判断几何体或几何体组成的小正方体个数
由三视图判断小正方体个数问题通过小正方体组合图形的三视图,确定组合图形中小正方体的个数,在中考或竞赛中经常会遇到。
解决这类问题如果没有掌握正确的方法，仅仅依赖空间想象去解决，不仅思维难度很大,还很容易出错。
通过三视图计算组合图形的小正方体的个数,关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层,理清了这些行、列、层的数量，小正方体的个数就迎刃而解了.在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数;通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数.以上方法可简要地概括为：“主俯看列,俯左看行,主左看层,分清行列层,计数不求人.”一、结果唯一的计数例1在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示,则这堆正方体货箱共有（)。
A．9箱B．10箱C．11箱D．12箱分析：由三视图可知,这堆货箱共有从前到后3行，从左到右3列。
由左视图：第一行均为1层,第二行最高2层,第三行最高3层；由主视图:第一列、第三列均为1层，第二列(中间列)最高为3层。
故第二行、第二列为2层，第三行第二列为3层，其余皆为1层。
各行、各列小正方体的个数如俯视图中所表示.这堆货箱共有3+1+1+2+1+1=9（箱）。
二、结果不唯一的计数例2（“希望杯”数学邀请赛试题）如图2,是由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图,则这个几何体的左视图不可能是(）。
分析：由给出的主视图、俯视图可以看出,该几何体共有2行，3列。
第1列均为1层，第2列最高2层,第3列最高3层。
左视图为A时，第1行、第2行最高均为3层。
几何体中，第1列第1行为1层；第2列第1行、第2行均可为1层或2层，，但不能同时为1层;第3列两行均为3层。
此时，小正方体的个数如俯视图A所示,最少为1+2+1+3+3=10（个），最多为1+2+2+3+3=11个.左视图为B时，第一行均为1层，第二行最高为3层。
工程制图课件：立体的三视图
立体的三视图
2. 用平面切割曲面立体 当用单一平面切割曲面立体时，在切割体上产生的断面是一个平面图形，该图形可能是由曲线或直线围成 的，也可能是由曲线和直线共同围成的。其断面形状到底如何，将由曲面立体的类型以及截平面与曲面立体的 相对位置决定。 (1) 平面截切圆球。当平面截切圆球时，无论截平面如何截切，最后在切割体上得到的断面都是圆平面。当 截平面与投影面平行时，所得断面视图反映断面实形；当截平面与投影面垂直时，所得断面视图具有积聚性， 为一直线，直线的长度等于圆的直径；当截平面与投影面倾斜时，所得断面视图为椭圆，如图2-21所示。
立体的三视图 2. 平行投影法 如图2-4所示，若光源移到无穷远处，投射线可视为相互平行，S称为投射方向，这种投射线相互平行的投影
方法，称为平行投影法。
根据投射线是否与投影面垂直，平行投影法又分为正投影法和斜投影法，如图2-4所示。
知识卡片-由三视图判断几何体
由三视图判断几何体
能量储备
由几何体的三种视图想象其立体形状可以从如下途径进行分析：
(1)根据主视图想象物体的正面形状及上、下和左、右位置，根据俯视图想象物体上面形状及左、右和前、后位置，再结合左视图验证该物体的左侧面形状，并验证上、下和前、后位置；
(2)从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线。
通关宝典
★基础方法点
方法点1：由三种视图还原几何体时，要了解简单的、常见的规则物体的三种视图，还要善于分析和想象。
例：如图527所示，是某一物体的三种视图，请说明它是一个什么形状的物体。
解：该物体是圆锥和圆柱的组合体，如图528所示。
分析：由三种视图可知，该物体的上半部分是圆锥，下半部分是圆柱，所以该物体是圆锥和圆柱的组合体
方法点2：主视图能体现物体的左右长度、上下高度；俯视图能体现物体的左右长度、前后宽度；左视图能体现物体的上下高度、前后宽度．通过观察三种视图可以想象出几何体的立体图形．
例：已知一个几何体的三种视图如图5220所示，则该几何体是( )
解析：A图的主视图、左视图均为等腰三角形，B图的左视图、俯视图均为矩形，C图的俯视图的外轮廓线为四边形，由此可排除A，B，C选项．答案：D,
蓄势待发
考前攻略
中考题和教材习题都是考查根据视图判断几何体的形状，只不过教材习题是根据两种视图与画出的几何体进行对照，比较容易判断，而中考题是根据三种视图直接分析和想象出几何体，难度有所增加，通常采用排除法进行选择。
完胜关卡。
由三视图确定几何体的面积或体积
2
HOMEWORK PRACTICE
练一练
1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型，并计算表面积或
体积。
2、经历探索简单的几何体活动，培养动手实践能力，发展学生逆向思维能力。
02
练一练
根据物体的三视图描述物体的形状.
02
练一练
1．如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么
3.在水平面内得到的由左向右观察物体
的视图，叫做左视图。
俯视图
左
视
图
01
三视图知识点回顾
将三个投影面展开在一个平面内，
得到这个物体的一张三视图.
主视图
高
投影规则：
主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等
长
左视图和俯视图的宽要相等。
宽
宽
即:主视图和俯视图的长要相等
主视图和左视图的高要相等
左视图
俯视图
01
01
三视图知识点回顾
我们用三个互相垂直的平面（例如：墙角处的三面墙面）作为投影面，
其中正对着我们的叫正面，正面下方的叫水平面，右边的叫做侧面.
对于一个物体（例如一个正方体）在三
个投影面内进行正投影，
1.在正面内得到的由前向后观察物体的
视图，叫主视图。
主视图
正面
2.在水平面内得到的由上向下观察物
体的视图，叫做俯视图。
定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm).
100mm
50mm
50mm
由展开图可知，密封罐由两个正六边形和6个正方形组成。
01
利用三视图计算实物面积
人教版九年级数学下册第3课时 由三视图确定几何体的表面积或体积
2. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体
的A侧.18面cm积2 是（ A ）
B.20cm2
C. 18 6
3 4
10 2
2
cm
D. 18
75 2
3
解析：由三视图可得,几何体是三棱柱，几何体的侧面积 是三个矩形的面积和,矩形的长为3cm，宽为2cm,∴侧面 积为3×3×2=18cm2.
=
300
240
1 2
=36000（cm2
)
S侧面面积= 300 200=60000（cm2 )
S帐篷表面积=36000 +60000 =96000（cm2）
课堂小结
由三视图确定几何体的表面积或体积，一般步骤为： ① 想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状； ② 定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状； ③ 展开图：画出展开图，求展开面积。
由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图
由三视图确定几何体的表面积或是体积， 首先要确定该几何体的形状。
1.根据下列几何体的三视图，画出它们的展开图。
（1）
（2）
（3）
典例解析
例1 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封
罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所
需钢板的面积．
50
100 50
第3课时 由三视图确定几何体的 表面积或体积
R·九年级下册
复习导入
由三视图描述几何体(或实物原型),一般先根据各视图想象从 各个方向看到的几何体形状, 然后综合起来确定几何体(或实物原 型)的形状, 再根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系, 确定轮廓线的位置,以及各个方向的尺寸.
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5.2视图（3）
第3课时由三视图描述几何体学案
学习目标
1.会辨别复杂的几何体的三视图，能由三视图想象出简单几何体的形状，并且能画出草
图。
（重点）
2.会画复杂的几何体的三视图,会根据复杂的三视图判断实物原型。
(重点）
3.理解三视图与几何体之间的联系。
（难点）
教学过程
活动一：情景引入激发兴趣
活动二：实践探究交流新知
1.右图是某种零件，你知道工人师傅是怎样
制造这个零件的吗？画出该几何体的三视图。
主视图左视图
俯视图
2.右图是某种机器零件三种视图，你知道工
人师傅是怎样制造这个零件的吗？
主视图左视图
俯视图
3.如图所示是一个立体图形的三视图，请根
据三种视图说出立体图形由正方体如何组成？
主视图左视图
俯视图
活动三：游戏激趣实践探究
社会主义核心价值观的内容是什么？
富强：已知某立体图形的俯视图如图所示,尝试画
出它的主视图和左视图。
主视图左视图
俯视图
民主：画出如图所示几何体的三视图。
主视图左视图
俯视图
文明：以下三种视图，是一个立体图形的三
视图，你能描述这个立体图形的形状吗？
主视图左视图
俯视图
和谐：如图所示是一个物体的三种视图，请
大家想象该物体的形状？
主视图左视图
俯视图
自由：某商品的外包装盒的三视图如图所示，
则这个包装盒是什么几何体？其体积是( )
主视图左视图
俯视图
A. B.
C. D.
平等：下面三视图对应的几何体是（）
答案：C
主视图左视图
俯视图
3
200cm
π3
500cm
π
3
1000cm
π3
2000cm
π
公正：下面所给的三视图表示什么几何体?
主视图 左视图
俯视图 法治：下面是一种几何体的三种视图，说出该几何体。
主视图 左视图 俯视图 爱国：下列是一个由若干正方体组成的立体图形的三种视图，它由几个正方体组成？ 主视图 左视图 俯视图
敬业：下列三种视图对应的几何体是什么？
主视图 左视图
俯视图 诚信：下列三种视图对应的几何体是什么？
主视图 左视图 俯视图 友善：图中三种视图是哪种几何体的？怎么放置？
主视图 左视图
俯视图
活动四：开放训练应用检测
1.如图所示是由若干个边长为1的正方体组
合成的一个立体图形的三视图，请说出该几何体
由几个正方体组成？位置是什么？
主视图左视图
俯视图
2.如图是一个几何体的三视图，这个几何体
是（）
主视图左视图
俯视图
3.(2018河北)如图所示三视图对应的几何
体是（）
主视图左视图
俯视图
活动五：这节课有什么收获？。