电力电子建模ch5_逆变器的建模与控制
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电力电子系统建模与控制DC-DC变换器电流峰值控制及其建模精选课件
第5章 DC-DC变换器电流峰值控制及其建模
1. 稳定性问题
以Buck电路为例，电流峰值控制结构图如图5.1所示。 稳态时电感电流连续时的波形如图5.2所示，其中m1和 -m2分别是开关管ON和OFF期间电流波形的斜率。
在开关管导通期间，电感电流线性增长，在t=αT时刻， 电感电流达到最大值（即电流指令iC）。则有
D2T v~g
(1 2D)T v~ )
MaT
2L
2L
写成一般形式如下式所示，对应的控制系统结构图见
图5.6，其中电压环为内环，电压环的给定是
~
iC
i~L
，电压环的反馈是 Fgv~g
Fvv~
，电流环的给定是
~
iC
，电流环的反馈是
~
iL
~
~
Fm(iC
~
iL
Fgv~g
Fvv~ )
第5章 DC-DC变换器电流峰值控制及其建模
第5章 DC-DC变换器电流峰值控制及其建模
5.1 电流峰值控制概念 5.2 电流峰值小信号模型 5.3 改进的电流控制模型
第5章 DC-DC变换器电流峰值控制及其建模
5.1 电流峰值控制概念
在DC/DC变换电路中，一般控制功率开关管占空比的 信号是由调制信号与锯齿波载波信号比较后获得的，而电 流峰值控制（CPM）中，是用功率开关管电流波形或电感 电流波形代替锯齿波调制信号，以获得所需的PWM控制信 号。
在高频段 Tv(s) / Zo(s) 可近似为一阶环节，即
Tv(s) / Zo(s) 1 M2
s MaTD
则穿越频率 c M2 ，低频时 || Tv(s) / Zo(s) ||1 ，则
电力电子系统建模控制与仿真_参考教材参考实例
380419124@，为方便管理，防止进入垃圾邮件，电子文档与邮件 标题建议格式为：学号姓名_课程名称_论文标题，例“132081 朱海勇_电
力电子系统建模控制与仿真_XXXXXXX”；同时纸质文档放到我在学院
办公室的信箱（动力楼二楼）[纸质文档要上交存档]；注意使用学校统一 的封面。
（2） 考核内容：用 Matlab 搭建仿真模型，结合你自己的论文课题或导师研究 方向或自己有兴趣的方向，参考后面的例程，给出模型的建立过程与仿真 结果。
（18）
yˆ(t) = Cxˆ(t) + Euˆ(t) + [(C1 - C2 ) X + (E1 - E2 )U ]dˆ(t) + (C1 - C2 )xˆ(t)dˆ(t) + (E1 - E2 )uˆ(t)dˆ(t)
（19）
因为上面式子中含有信号积，所以上面式子是非线性的。我们要求的是线性
的等式。又因小信号的乘积的幅值是远远小于等式中其他项的，因此可以去掉小
x&(t) = A2x(t) + B2u(t)
(3)
y(t) = C2 x(t) + E2u(t)
(4)
其中：x(t)为状态向量；u(t)为输入向量；A2 和 B2 分别为状态矩阵与输入矩阵； y(t)为输出变量；C2 和 E2 分别为输出矩阵和传递矩阵。由于此时为开关关闭状 态，所以 A2、B2、C2、E2 的形式与上面(1)与(2)不一样。
其中 A = DA1 + D¢A2 ， B = DB1 + D¢B2 ， C = DC1 + D¢C2 ， E = DE1 + D¢E2
二、升压斩波电路部分模型的建立
对于升压斩波电路而言，其主电路可分为输入滤波部分和升压斩波部分。为 便于分析，只考虑升压斩波部分，其后的负载可以等效为一个负载电阻，升压斩 波部分可以简化为图 1 所示电路。
力电子系统建模控制与仿真_XXXXXXX”；同时纸质文档放到我在学院
办公室的信箱（动力楼二楼）[纸质文档要上交存档]；注意使用学校统一 的封面。
（2） 考核内容：用 Matlab 搭建仿真模型，结合你自己的论文课题或导师研究 方向或自己有兴趣的方向，参考后面的例程，给出模型的建立过程与仿真 结果。
（18）
yˆ(t) = Cxˆ(t) + Euˆ(t) + [(C1 - C2 ) X + (E1 - E2 )U ]dˆ(t) + (C1 - C2 )xˆ(t)dˆ(t) + (E1 - E2 )uˆ(t)dˆ(t)
（19）
因为上面式子中含有信号积，所以上面式子是非线性的。我们要求的是线性
的等式。又因小信号的乘积的幅值是远远小于等式中其他项的，因此可以去掉小
x&(t) = A2x(t) + B2u(t)
(3)
y(t) = C2 x(t) + E2u(t)
(4)
其中：x(t)为状态向量；u(t)为输入向量；A2 和 B2 分别为状态矩阵与输入矩阵； y(t)为输出变量；C2 和 E2 分别为输出矩阵和传递矩阵。由于此时为开关关闭状 态，所以 A2、B2、C2、E2 的形式与上面(1)与(2)不一样。
其中 A = DA1 + D¢A2 ， B = DB1 + D¢B2 ， C = DC1 + D¢C2 ， E = DE1 + D¢E2
二、升压斩波电路部分模型的建立
对于升压斩波电路而言，其主电路可分为输入滤波部分和升压斩波部分。为 便于分析，只考虑升压斩波部分，其后的负载可以等效为一个负载电阻，升压斩 波部分可以简化为图 1 所示电路。
电力电子系统建模及控制1_第1章DCDC变换器的动态建模
由式(1—6)得到
当Buck-Boost变换器电路达到稳态时，电感电流的瞬时值间隔一个周期 是相同的，即i(t+Ts)=i(t)，于是 上式表明，电感两端电压一个开关周期的平均值等于零，即所谓伏秒平 衡。这样可以得到
在阶段1，即[t，t+DTs]，电感两端的电压vL(t)=Vg；在阶段2，即[t+DTs，tБайду номын сангаасTs]， 电感两端的电压vL(t)=V。代人式(1-12)得到
1．1状态平均的概念 由于DC／DC变换器中包含功率开关器件或二极管等非线性元件，因此
是一个非线性系统。但是当：DC／DC变换器运行在某一稳态工作点附近， 电路状态变量的小信号扰动量之间的关系呈现线性的特性。因此，尽管： DC／DC变换器为非线性电路，但在研究它在某一稳态工作点附近的动态特 性时，仍可以把它当作线性系统来近似，这就要用到状态空间平均的概念。 图1—2所示为：DC／DC变换器的反馈控制系统，由Buck DC／DC变换器、 PWM调制器、功率器件驱动器、补偿网络等单元构成。设DC／DC变换器的占 空比为d(t)，在某一稳态工作点的占空比为D；又设占空比d(t)在D附近有 一个小的扰动，即：
在阶段2，即[t+dTs，t+Ts]，开关在位置2时，电感两端电压为
通过电容的电流为
图1-5为电感两端电压和通过电感的电流波形，电感电压在一个开关周 期的平均值为
如果输入电压vg(t)连续，而且在一个开关周期中变化很小，于是vg(t)在 [t，t+dTs]区间的值可以近似用开关周期的平均值<vg(t)>Ts表示，这样
下面我们将电感电流波形作直线近似，推导关于电感电流的方程。如图 1—6所示．当开关在位置1时
电力电子器件的建模与控制
电力电子器件的建模与控制随着电力电子技术的不断发展，电力电子器件在工业、航空、船舶、军事等领域中的应用日益广泛。
电力电子器件的建模与控制是电力电子技术的重要研究方向。
本文将从建模与控制两个方面对电力电子器件进行探讨。
一、电力电子器件的建模建立电力电子器件的数学模型是研究电力电子器件必不可少的一步。
通过建模，可以分析电路的性能、控制器的设计和控制策略的优化。
下面将介绍常用的电力电子器件的建模方法。
1.硅控整流器模型硅控整流器是一种常见的电力电子器件。
硅控整流器的模型可使用平均值模型来建立。
该模型假设输电电压和输出电流是恒定的，并考虑了开关器件的导通与关闭时间。
该模型的参数包括输入电压、输出电流、开关器件的电阻和电容等参数。
2.IGBT模型IGBT是一种常见的功率晶体管。
IGBT的模型可使用双极性晶体管模型来建立。
该模型假设管子中的电荷可以被充电和放电，并将管子的行为分为两个状态：导通状态和截止状态。
该模型的参数包括输电电压、支路电阻、门控电源电压、漏极电流等参数。
3.电容模型电容是一种基本的电力电子器件。
电容的模型可以使用电容模型来建立。
该模型假设电容器可以储存电荷，并导致电势差的变化。
该模型的参数包括电容量、电势差、储能能量等参数。
二、电力电子器件的控制通过控制器对电力电子器件进行控制，可以实现对电路的控制和优化。
在控制器的设计与开发过程中，我们通常需要考虑以下三个方面的内容：1.控制器的输出控制器的输出是控制电路的关键。
输出应具有良好的稳定性和准确性，并且应相应地响应输入信号。
2.控制器的输入控制器的输入是从传感器、计算机或其他控制器获得的信号。
输入信号应被正确识别和处理，并被传递给控制器以支持合理的控制策略。
3.控制器的策略为实现良好的控制性能，必须实施合理的控制策略。
控制策略应该基于目标性能指标，例如输出电流和功率，恰当地融合传感器技术、控制算法和装置等。
总结电力电子器件的建模与控制是电力电子技术发展的关键。
第04章-电力电子变换器的数学模型及仿真.
-21-
第4章 电力电子变换器的数学模型及仿真
4.2.3 电压空间矢量PWM（SVPWM）技术 经典的SPWM控制主要着眼于使变压变频器的输出电压尽量
接近正弦波，并未顾及输出电流的波形。而电流滞环跟踪技术则 直接控制输出电流，使之在正弦波附近变化，这就比SPWM技术 前进了一步。然而，交流电动机需要输入三相正弦电流的最终目 的是在定、转子之间的气隙空间形成圆形旋转磁场，从而产生恒 定的电磁转矩。如果对准这一目标，把逆变器和交流电动机视为 一体，按照跟踪圆形旋转磁场来控制逆变器的工作，其效果应该 会更好。这种控制方式称为磁链跟踪控制，也称为电压空间矢量 PWM（SVPWM，Space Vector PWM）控制。下面首先介绍空 间矢量的基本概念。
考虑动态响应特性，对于高性能的交流伺服系统，需要有快的动 态响应，此时应采用电流跟踪型PWM技术， 即对电流实行闭环 控制，以保证其波形的正弦性。国外从上世纪80年代以来一直在 探讨一种新的控制策略，就是使电压型逆变器受电流信号控制， 并直接输出正弦电流波形，从而构成一种所谓的电压源电流型逆 变器。这种逆变器除保持电压型逆变器原有特点外，还兼有电流 型逆变器的一些优点，即快速的力矩控制、较强的过载能力、较 小的电流谐波。此外，这种逆变器的PWM开关规律自动生成， 从而简化了控制电路。
(1) 他控式变频调速系统：如图4-6所示，系统中所用的变 频装置是独立的，其输出频率直接由速度给定信号决定，属于 速度开环控制系统。由于这种系统没有解决同步电动机的失步、 振荡等问题，所以在同步电动机的调速场合很少使用。
电源
变频装置
电动机
负载
图4-6 他控式变频调速系统
-9-
第4章 电力电子变换器的数学模型及仿真
-18-
第4章 电力电子变换器的数学模型及仿真
4.2.3 电压空间矢量PWM（SVPWM）技术 经典的SPWM控制主要着眼于使变压变频器的输出电压尽量
接近正弦波，并未顾及输出电流的波形。而电流滞环跟踪技术则 直接控制输出电流，使之在正弦波附近变化，这就比SPWM技术 前进了一步。然而，交流电动机需要输入三相正弦电流的最终目 的是在定、转子之间的气隙空间形成圆形旋转磁场，从而产生恒 定的电磁转矩。如果对准这一目标，把逆变器和交流电动机视为 一体，按照跟踪圆形旋转磁场来控制逆变器的工作，其效果应该 会更好。这种控制方式称为磁链跟踪控制，也称为电压空间矢量 PWM（SVPWM，Space Vector PWM）控制。下面首先介绍空 间矢量的基本概念。
考虑动态响应特性，对于高性能的交流伺服系统，需要有快的动 态响应，此时应采用电流跟踪型PWM技术， 即对电流实行闭环 控制，以保证其波形的正弦性。国外从上世纪80年代以来一直在 探讨一种新的控制策略，就是使电压型逆变器受电流信号控制， 并直接输出正弦电流波形，从而构成一种所谓的电压源电流型逆 变器。这种逆变器除保持电压型逆变器原有特点外，还兼有电流 型逆变器的一些优点，即快速的力矩控制、较强的过载能力、较 小的电流谐波。此外，这种逆变器的PWM开关规律自动生成， 从而简化了控制电路。
(1) 他控式变频调速系统：如图4-6所示，系统中所用的变 频装置是独立的，其输出频率直接由速度给定信号决定，属于 速度开环控制系统。由于这种系统没有解决同步电动机的失步、 振荡等问题，所以在同步电动机的调速场合很少使用。
电源
变频装置
电动机
负载
图4-6 他控式变频调速系统
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第4章 电力电子变换器的数学模型及仿真
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三相逆变器的建模及其控制
三相逆变器的建模及其控制屈百达;潘文英【摘要】功率开关的动作使三相逆变器成为一种典型的切换系统,常规的控制方法基本是从线性系统出发设计的,但是这些方法不能有效地反应逆变器的内在特性.因此在考虑逆变器的混杂特性的基础上,直接从切换理论出发,构建三相逆变器的数学模型,并给出了一种切换控制方法.该算法不需要复杂的坐标变换和解耦运算,就可以实现交流信号的有效跟踪,使得三相逆变具有了更高质量的正弦输出电流,仿真实验验证了该算法的有效性.【期刊名称】《电源技术》【年(卷),期】2014(038)002【总页数】4页(P345-348)【关键词】三相逆变器;切换系统;数学模型【作者】屈百达;潘文英【作者单位】江南大学轻工过程先进控制教育部重点实验室,江苏无锡214122;江南大学轻工过程先进控制教育部重点实验室,江苏无锡214122【正文语种】中文【中图分类】TM464三相电压型逆变器应用于多种场合，例如静止无功补偿器、不间断电源、配电网的发电系统、电机的控制等。
在能源紧缺的当今世界，逆变器及其控制技术的研究具有重要的意义，并且越来越受到关注。
功率开关器件的存在，使得电力电子电路在工作时同时包含连续和离散两种状态。
对于三相逆变器，由于开关模态的多元化，使得其在建模过程更加复杂，逆变器的实际工作过程可以描述为在特定切换规则的控制下不同的连续子系统之间的切换。
近年来，切换系统的提出为电力电子电路分析和设计提供了新的视角。
从系统理论的角度讨论，大多数电力电子电路是属于切换系统，系统在切换开关的控制下在几个子系统中切换，每个子系统都有动态行为。
由于切换系统的非连续性，其结构模型具有分段特性，传统的控制理论无法对非线性系统直接设计控制。
目前，大部分逆变器基本采用的是电压型逆变器拓扑结构，控制方式多为线性控制，例如滞环电流控制、直接功率控制[1]、空间矢量调制(SVPWM)控制[2]等。
而这些基于理想等效设计的控制策略无法准确得到逆变器的运动规律，因而需要对其控制性能进行分析[3]。
CRH5牵引逆变器的建模与仿真
2 我国发展现状
我国动车组发展起步较晚。自20世纪50年代开 始引进动车组这一列车运行模式起，先后从法国， 匈牙利等国引进技术。并制造了“中原之星” 、 “长白山”和“先锋”号动力分散型动车组。 为进一步提高我国自行设计和制造高速动车组 的能力，达到第六次列车提速运行时速达到200km/h 的要求，我国机车车辆工业企业引进国外先进技术 制造了“和谐号”CRH1、CRH2、CRH3和CRH5型动 力分散型高速动车组，并已经投入运营，其中有些 动车组在部分区段最高运营速度可达到250km/h，其 中CRH3的运营速度已超过了300km/h。
四 CRH5牵引逆变系统的建模与仿真
1 Simulink简介 2 仿真模型的建立 3 仿真结果分析
1 Simulink简介
要研究CRH5牵引逆变器在牵引工况下的实际工 作方式，要在 Mat lab/Simulink仿真环境下，对CRH5 牵引变流器建立系统模型，通过对仿真结果的分析， 验证理论推导的正确性。 SIMULINK是MATLAB软件的扩展，它是实现动 态系统建模和仿真的一个软件包，它与MATLAB语言 的主要区别在于，其与用户交互接口是基于 Windows的模型化图形输入，其结果是使得用户可 以把更多的精力投入到系统模型的构建，而非语言 的编程上。
CRH5牵引逆变器的建模与仿真
指导老师： 班 级： 姓 名：
一 研究背景和意义
1. 国外发展情况 2. 我国发展情况 3. 发展动车组的必要性
1 国外发展现状
高速动车组的发展已成为当今世界铁路技术发 展的热点，是铁路现代化高新技术的综合集成。日 本是世界上最早研发高速动车组的国家，随着其研 发的第一列高铁 “光子号”从东京驶向大阪，标志 着世界上真正意义的高速列车诞生。 另外，法国和德国也在加速发展本国的高速动 车组，2007年4月3日，法国试验动车组V150创造了 574.5km/h的高速铁路试验速度新纪录。 德国在铁路建设方面是历史最悠久的国家，其 高速铁路的发展在经过短暂的低谷后又重新进入高 速发展的轨道。
电力电子变换器的建模和控制
这一摘录强调了建模在电力电子变换器理解中的重要性。通过建立模型，我 们可以更好地理解电力电子变换器的运作方式，从而更好地控制和优化其性能。
“电力电子变换器的控制方法可以分为两大类：线性控制和非线性控 制。” ——摘自第3章
这一摘录概括了电力电子变换器控制方法的分类。线性控制方法基于线性系 统理论，通过调整变换器的输入和输出电压之间的比例关系来控制其性能。而非 线性控制方法则是基于非线性系统理论，通过调整变换器的内部工作点来控制其 性能。
《电力电子变换器的建模和控制》是一本非常值得一读的书。它不仅提供了 丰富的理论知识，还通过案例研究和实践应用，让我们更好地理解和掌握电力电 子变换器的应用。我相信这本书对于所有对电力电子、控制系统和信号处理感兴 趣的读者都将大有裨益。
目录分析
《电力电子变换器的建模和控制》是一本涵盖电力电子、控制系统和信号处 理学科交叉的书籍，机械工业社的这本书籍的内容深入浅出，旨在帮助读者理解 电力电子变换器的建模和控制。书籍的内容分为两部分，第一部分是电力电子变 换器的建模，第二部分是电力电子变换器的控制。
这本书籍的亮点在于其理论与实践的完美结合。作者在介绍每种模型和控制 方法时，都给出了足够详细的解释和说明，同时还有具体的案例分析和解决方案， 使得读者可以更好地理解和应用这些理论。这本书籍还具有完整的目录和
作者简介
作者简介
这是《电力电子变换器的建模和控制》的读书笔记，暂无该书作者的介绍。
感谢观看
《电力电子变换器的建模和控制》这本书提供了关于电力电子变换器建模和 控制的重要知识。通过深入浅出的方式，作者解释了电力电子变换器的基本原理、 建模方法和各种控制策略。书中的精彩摘录不仅展示了作者的专业素养，而且为 读者提供了宝贵的参考信息。这本书对于想要深入了解电力电子变换器建模和控 制的学生和工程师来说是一本必备的参考书籍。
“电力电子变换器的控制方法可以分为两大类：线性控制和非线性控 制。” ——摘自第3章
这一摘录概括了电力电子变换器控制方法的分类。线性控制方法基于线性系 统理论，通过调整变换器的输入和输出电压之间的比例关系来控制其性能。而非 线性控制方法则是基于非线性系统理论，通过调整变换器的内部工作点来控制其 性能。
《电力电子变换器的建模和控制》是一本非常值得一读的书。它不仅提供了 丰富的理论知识，还通过案例研究和实践应用，让我们更好地理解和掌握电力电 子变换器的应用。我相信这本书对于所有对电力电子、控制系统和信号处理感兴 趣的读者都将大有裨益。
目录分析
《电力电子变换器的建模和控制》是一本涵盖电力电子、控制系统和信号处 理学科交叉的书籍，机械工业社的这本书籍的内容深入浅出，旨在帮助读者理解 电力电子变换器的建模和控制。书籍的内容分为两部分，第一部分是电力电子变 换器的建模，第二部分是电力电子变换器的控制。
这本书籍的亮点在于其理论与实践的完美结合。作者在介绍每种模型和控制 方法时，都给出了足够详细的解释和说明，同时还有具体的案例分析和解决方案， 使得读者可以更好地理解和应用这些理论。这本书籍还具有完整的目录和
作者简介
作者简介
这是《电力电子变换器的建模和控制》的读书笔记，暂无该书作者的介绍。
感谢观看
《电力电子变换器的建模和控制》这本书提供了关于电力电子变换器建模和 控制的重要知识。通过深入浅出的方式，作者解释了电力电子变换器的基本原理、 建模方法和各种控制策略。书中的精彩摘录不仅展示了作者的专业素养，而且为 读者提供了宝贵的参考信息。这本书对于想要深入了解电力电子变换器建模和控 制的学生和工程师来说是一本必备的参考书籍。
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CONTENTS
1. Introduction 2. Modeling of CCM DC/DC Converter 3. Modeling of DCM DC/DC Converter 4. Current Programmed Control 5. Feedback Control Design 6. Modeling and Control of Single Phase Inverter
1 1.6kHz
2 LC
Given reference momentary value vmpulse width t2 is
1
Go
s
Vo Vi
s s
s2
LC 1 s
1
s2
n2 2n s
n2
RC LC
where， n
1 LC
Is
dampless
oscillation
angular
frequency
n
，1
LC ； 1 L Is damp ratio.
2R C
Which is typical second order oscillation system, frequency
CHAPTER 5 MODELING AND CONTROL OF SINGLE PHASE INVERTER
5.1 Modeling of inverter
Structure:
Structure of tri-phase half-bridge inverter
By average method, transfer function of G(s) is gained from Vi (s) to V0(s)
1 L
s
1
R
By bi-polar SPWM modulation，vi can be shown as
vi E(2S 1)
Where S is switch function
When S1(VD1) is on，then S=1；when S2(VD2) is on, then S=0. obviously, vi is un-continuous for S switch function. By average method, we have
fn n 2
Generally speaking, corner frequency of LC filter for SPWM converter ƒn文is chosed as one-tenth of switch frequency ƒs
11
fn
10
fs
16kz 10
1.6kz
That is
1
vm Vtri
Where vmis reference sine signal, Vtri is peak value of triangle carrier, then
vi
Ts
E vm Vtri
therefore
vi Ts E
vm
Vtri
and transfer function from modulation input to output of inverter
Go
s
Vo Vm
s s
Vo Vi
s s
Vi s Vm s
LCs2
L R
1 rC
s
1
r R
E Vtri
By Go(s), equivalent block diagram is shown as follow
Equivalent block diagram of One-phase halfbridge inverter
5.2 design of filter
Function of LC filter output for inverter
Omitting resistences of inductance and line, transfer function of filter output voltage to inverter bridge output voltage
1 L 0
1 22 L 40lg
1 1
0.707
Then the Bode diagram of this LC filter is shown as follows
Main parameters of filter：ωn and ξ。
corner frequency of LC filter for SPWM converter ƒn should far less than switch frequency ƒs, where
1
G
s
Vo Vi
s s
1
1 Cs R 1 Ls r
Cs
1
LCs2
L R
rC
s
1
r R
R
One-phase half-bridge inverter
SPWM modulation
when equivalent cascade r is omitted, then we have
G
s
CLs 2
character
G
j
n2
n2 2
j2n
1
1
n
2
j2 n
A e j
where
Then, log magnitude-frequency characteristics is
L 20 lg 20 lg
1
n
2
2
2
n
2
low-frequency stage high-frequency stage Cross frequency Peak value
vi
Ts
E
2
S
1
Ts
Where (vi)TS denotes switch period average value of vi, and where switch period average value S is
S Dt Ts
Where D(t) is duty ratio.
Then
D
1 2
bridge is
K pwm
Vi s Vm s
E Vtri
In SPWM, if carrier/switch frequency is far more higher than output frequency, inverter bridge can be looked as proportional component, proportional ratio is KPWM. Then transfer function will be
1. Introduction 2. Modeling of CCM DC/DC Converter 3. Modeling of DCM DC/DC Converter 4. Current Programmed Control 5. Feedback Control Design 6. Modeling and Control of Single Phase Inverter
1 1.6kHz
2 LC
Given reference momentary value vmpulse width t2 is
1
Go
s
Vo Vi
s s
s2
LC 1 s
1
s2
n2 2n s
n2
RC LC
where， n
1 LC
Is
dampless
oscillation
angular
frequency
n
，1
LC ； 1 L Is damp ratio.
2R C
Which is typical second order oscillation system, frequency
CHAPTER 5 MODELING AND CONTROL OF SINGLE PHASE INVERTER
5.1 Modeling of inverter
Structure:
Structure of tri-phase half-bridge inverter
By average method, transfer function of G(s) is gained from Vi (s) to V0(s)
1 L
s
1
R
By bi-polar SPWM modulation，vi can be shown as
vi E(2S 1)
Where S is switch function
When S1(VD1) is on，then S=1；when S2(VD2) is on, then S=0. obviously, vi is un-continuous for S switch function. By average method, we have
fn n 2
Generally speaking, corner frequency of LC filter for SPWM converter ƒn文is chosed as one-tenth of switch frequency ƒs
11
fn
10
fs
16kz 10
1.6kz
That is
1
vm Vtri
Where vmis reference sine signal, Vtri is peak value of triangle carrier, then
vi
Ts
E vm Vtri
therefore
vi Ts E
vm
Vtri
and transfer function from modulation input to output of inverter
Go
s
Vo Vm
s s
Vo Vi
s s
Vi s Vm s
LCs2
L R
1 rC
s
1
r R
E Vtri
By Go(s), equivalent block diagram is shown as follow
Equivalent block diagram of One-phase halfbridge inverter
5.2 design of filter
Function of LC filter output for inverter
Omitting resistences of inductance and line, transfer function of filter output voltage to inverter bridge output voltage
1 L 0
1 22 L 40lg
1 1
0.707
Then the Bode diagram of this LC filter is shown as follows
Main parameters of filter：ωn and ξ。
corner frequency of LC filter for SPWM converter ƒn should far less than switch frequency ƒs, where
1
G
s
Vo Vi
s s
1
1 Cs R 1 Ls r
Cs
1
LCs2
L R
rC
s
1
r R
R
One-phase half-bridge inverter
SPWM modulation
when equivalent cascade r is omitted, then we have
G
s
CLs 2
character
G
j
n2
n2 2
j2n
1
1
n
2
j2 n
A e j
where
Then, log magnitude-frequency characteristics is
L 20 lg 20 lg
1
n
2
2
2
n
2
low-frequency stage high-frequency stage Cross frequency Peak value
vi
Ts
E
2
S
1
Ts
Where (vi)TS denotes switch period average value of vi, and where switch period average value S is
S Dt Ts
Where D(t) is duty ratio.
Then
D
1 2
bridge is
K pwm
Vi s Vm s
E Vtri
In SPWM, if carrier/switch frequency is far more higher than output frequency, inverter bridge can be looked as proportional component, proportional ratio is KPWM. Then transfer function will be