重庆理工大学高等数学2机电(带答案)
重庆理工大学高数c2A卷
重庆理工大学考试试卷2011一2012学年第二学期班级学号姓名考试科目高等数学C2[经管] A卷闭卷共3页一、单项选择(每小题2分，共20分)1、设函数f(x)连续，且则f（3）=（）。
A、108 B 、81 C、32 D、162、由直线y=x-2和抛物线y2=x所围图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积可以表达为（）。
3、函数f (x, y) = x2一y2 +2y+7在驻点（0,1）处（）。
A、取极大值B、取极小值C、无极值D、无法判断是否取极值4、函数可以展开成幂级数（）。
A、 B、C、 D、5、微分方程y"-2y'+y=0的通解是( )。
A、 B、 C、 D、6、（）。
A、1B、0C、-1 D不存在7、用平面x=0截曲面z=x2+y2 所得截线是( )。
A、圆B、直线C、抛物线D、双曲线8、积分中是反常积分的有（）个。
A、0B、1C、2D、39、二次积分转化为极坐标下的二次积分为（）。
10、下列属于一阶齐次微分方程的是（）。
A、 y`+xy-x=0B、y`=e x-yC、(y`）2+xy`=xyD、y`=二、填空题(每小题3分，共15分)11、函数的定义域是。
12、若，则。
13、隐函数确定，则。
14、点（1，-2,3）关于xoy坐标平面相对应的点的坐标为。
15、积分区域。
三、解答题(每小题9分，共6题，总分54分)16、17、。
（1）、试写出该关系式对应的微分方程以及蕴含的初始条件;（2）、求该微分方程的通解以及满足初始条件的特解。
18、求定积分。
19、设无穷级数。
（1）、当a=2时，试确定该级数是绝对收敛还是条件收敛；（2）、当a=0.5时，试确定该级数的敛散性。
20、设级数。
（1）、确定其收敛半径和收敛域；（2）、求和函数。
21、交换积分次序，并计算该二次积分：。
4、证明题(本大题共2小题，分值见小题，共11分)22、23、。
重庆理工大学考试试卷-机械制图[2].doc
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重庆理工大学考试试卷班级 ______________ 学号 _______________ 姓名 _________________ 考试科目 _________________________________ A 卷共5页学生答题不得超过此线-、填空选择题（每空2分，共20分）1、 轴的端部加工倒角，其作用是（）A 、便于装配，操作安全B 、倒角美观C 、便于加工 I ）、可要可不要，对结够无影响 2、 在螺纹加工时，要预先加工退刀槽，其作用是（）A 、便于装配B 、操作安全C 、避免出现螺尾D 、可要可不要，对结够无影响 3、 代号为6206的滚动轴承，表示轴承内圈直径为 mm 的深沟球轴承。
A. 30B. 40C. 8D. 80 4、 在画半剖视图时，半个视图与半个剖视图的分界线是 。
A.虚线B.细实线C.细点画线D.粗实线 5、 在机械图样中，重合断面的轮廓线应采用： ............................ （ ）A.粗实线；B.细实线；C.细虚线；D.细双点画线。
6、 下列尺寸公差注法正确的是：（ ）注意:作图全部用铅笔完成; 2012〜2013学年考试时间：12（）分钟作图准确, 图线清晰，字体工整。
9、以下说法不正确的是：（ ）o不同的零件剖面线应不同。
同一零件的剖面线应完全相同。
可以单独画出某一零件的视图。
(a) 05040.021 4-0.002(b)05 (c)05O-0.02 十0.039)050 溜5X J7.&如上图，判断B-B 断面图，正确的答案是 ____________________SiD重庆理工大学考试试卷班级_______________ 学号_______________ 姓名 _________________ 考试科目 ________________________________ A ______ 卷共5页学生答题不得超过此线10、明细栏一般配置在装配图中标题栏上方，其序号栏目的填写顺序是：........ （）A・由上向下，顺次填写 B.由下向上顺次填写C・不必符合图形上的编排次序得分评卷人二.注全小轴零件所缺尺寸（尺寸数值从图中1： I量取，并取整）。
【精品】重庆理工大学高数C2习题册答案
习题一 定积分的概念与性质，微积分的基本公式一、单项选择题1、D2、B3、C4、C*5、D二、填空题1． 0 22x e dx -<<． 0 4．1x - 6．()()f b f a -7． 4π8．>三、求解题1．求下列函数的导数（1）解：()2x x ϕ'=（2）解：2324262()cos 2cos 3x x x e x x e x x ϕ'=⋅-⋅2．求下列极限：*(1)3x 0x x dt t 22⎰→arcsin lim*(2))2(1lim22n n n nn +++∞→解：230arcsin limx x x→+⎰解：221lim)n n n →∞+202arcsin 2lim3x x x x →+=1lim )n nn n→∞=+02arcsin 24lim 33x x x →+==11lim nn in →∞== 230arcsinlimx x x →-⎰0=⎰20arcsin 22lim 3x x x x →-⋅=23= 02arcsin 24lim33x x x →--==-故极限不存在。
3．证明：)(x φ=dt t f t x xa2)()(⎰-=22(2)()xax xt t f t dt -+⎰=22()2()()x x xaaax f t dt x tf t dt t f t dt -+⎰⎰⎰222()2()()2()2()()xxaax x f t dt x f x tf t dt x f x x f x ϕ'=+--+⎰⎰=2⎰-xadt t f t x )()(4．解：(1)x y e x '=-，令0y '=，得1x =，当1x <时，0y '<；当1x >时，0y '>，所以，函数y 在(,1)-∞内单调递减，在(1,)+∞单调递增，在1x =点处取得极小值1(1)(1)t y e t dt =-⎰=2e -.习题二 定积分的换元积分法，分部积分法一、计算题1．计算下列定积分(1)⎰--323)1(dx x (2)⎰-1212dt tet解：原式=332(1)(1)x d x ---⎰解：原式=2112201()2t ed t ---⎰=4321(1)4x --=654-2112t e -=-121e -=-(3)⎰-π3)sin 1(dx x (4)41⎰解：原式30sin dx xdx ππ=-⎰⎰解：原式41=⎰20(1cos )cos x d x ππ=+-⎰412=⎰301(cos cos )3x x ππ=+-411)= 43π=-32ln 2= (5)⎰+312211dx xx(6)⎰20xdx 2x πsin解：令tan x t =解：原式201cos 22xd x π=-⎰原式234ππ=⎰2201(cos 2cos 2)2x x xdx ππ=--⎰ 324sec tan t dt t ππ=⎰324cos sin t dt tππ=⎰2011(sin 2)222x ππ=---3241sin sin d t tππ=⎰341sin t ππ=-4π==(7)⎰230arccos xdx (8)⎰exdx 1ln sin解：原式0arccos x =-解：原式111sin ln cosln e ex x x x dx x =-⋅⎰0162π=-111sin1cosln sin ln e ee x x x x dx x=--⋅⎰12=-⋅1sin1cos11sin ln ee e xdx =-+-⎰1122=+故11sin ln (1sin1cos1)2e xdx e e =+-⎰2．解：令1x t -=，则⎰-2)1(dx x f 11()f t dt -=⎰01101111t dt dt e t -=+++⎰⎰ 令t e u =，则1011111(1)t e dt du e u u --=++⎰⎰1111()1e du u u -=-+⎰11ln 1e u u-=+ln 2ln(1)e =-++11001ln(1)ln 21dt t t=+=+⎰ ⎰-2)1(dx x f ln(1)e =+二、证明题1．证明：令1x t =-，则()111(1)nm m n x x dx t t dt -=--⎰⎰1(1)m n t t dt =-⎰1(1)m n x x dx =-⎰2．证明：令x t =-，则()()bbbbf x dx f t dt --=--⎰⎰()bbf x dx-=-⎰3．证明：令1x t=，则111222111()11x x dx dt x t t -=-++⎰⎰12111x dt t =+⎰12111xdx x =+⎰ 4．证明：0()()xx f t dt ϕ--=⎰，令t u =-，则0()()()xx x f t dt f u du ϕ--==--⎰⎰又()f u 是奇函数()xf u du =⎰)x ϕ=（即⎰=xdt t f x 0)()(ϕ是偶函数.习题三 广义积分，定积分的几何应用一、选择题1.B2.C3.D 二、填空题1．1≤， >1,11α-；1≥， <1 ，11α-6，(1)r -. 三、计算题1．判断下列反常积分是否收敛，若收敛计算其值(1)dx x x 1e2⎰+∞ln (2)()dx x 1x 11002⎰∞++ 解：原式21ln ln ed x x +∞=⎰解：原式()21001(1)2(1)11x x dx x +∞+-++=+⎰ 11ln ex+∞=-=()()()98991001121()(1)111d x x x x +∞=-+++++⎰97111()29798994-=-+⨯ (3)⎰-111dx x(4)⎰1ln xdx解：原式1(1)x =--⎰解：原式10(ln 1)x x =-11202(1)x =--2=1=-2．解：⎰∞+2)(ln 1dx x x k 21ln (ln )k d x x +∞=⎰212ln ln 11(ln ) 11k x k x k k+∞-+∞⎧=⎪=⎨≠⎪-⎩ 11ln 211k k k k -≤⎧⎪=⎨>⎪-⎩发散 令1(ln 2)()1x f x x -=-，则112(ln 2)ln ln 2(1)(ln 2)()(1)x xx f x x ---⋅--'=- 11ln ln 2x =-为驻点，且111ln ln 2x <<-时，()0f x '<；11ln ln 2x >-时，()0f x '>， 所以11ln ln 2k =-时，⎰∞+2)(ln 1dx x x k 1(ln 2)1k k -=-取得最小值。
重庆理工大学高数上机电类习题册24-28答案
习题二十四一．1－5.√×√×√ 二．1-5.D A C B D 三．1.4π2. < > 四．解：在区间[0,1]内将其n 等分，并取子区间[1,i in n-]的右端点作为界点i ξ作积分和11i nni e n =⋅∑，即有11110111(1())lim lim 11i nnnn xnn n i ne e e dx e e n n e →∞→∞=-=⋅==--∑⎰ 五．解：令2()x xf x e-=，在区间[0,2]上，有124m a x m i n(),()f x e f x e -==,所以有22124210242(20)(20)22x xxxe edx e e e dx e------≤≤---≤≤-⎰⎰六．解：令sin ()xf x x=,()f x 在区间[,n n p +],(n →∞)上为连续函数，帮必存在一点ξ，使得：sin ()n p n xdx f p xξ+=⎰，因为,n ξ→∞→∞所以，故有：sin sin limlim 0n pnn x dx p x ξξξ+→∞→∞==⎰七．解：把区间[a,b]分成n 等份，（n →∞），并取子无区间[1(),()i ib a b a n n---]中的右端点为i ξ，则有1()()lim []nban i i b a b af x dx f n n→∞=--=⋅∑⎰由()0,()0b a i b a f n n-->≥又，且不垣等于零。
所以，1()()lim []0nban i i b a b af x dx f n n→∞=--=⋅>∑⎰习题二十五 微积分基本公式一 1.2.3., 4.二 1. D 2.A 3. D三 1.332. 3. 14. 5.四、1.解:2.解:3.解:4.解:5.解:五.解：六.证明:1、习题二十六定积分的换元法一、1. , 2, 3.二1.C 2.B 3.B 4.D三1.π 2.四、1.解:2.解:3.解:23=-234.解:5.解:6.解:6.解:4ln33五证明:令则六.证明:所以,习题二十七定积分的分部积分法一、1. , 2.1e+ 3. 0二、1.解:1 42π-2.解:3.解: 8ln24-4.解:5.解:2 2e -6.解:7.解:三证明：四、1(cos11)2习题二十八反常积分一、1. 2. 3.二、1.B 2.D 3.A 4.C 5.D三、1. 2.四、1.解：2.解：因为和在内都为正且单增，所以积分发散。
(完整word版)重庆理工大学机械设计试卷二
一、选择题（每小题1分，共10分）1）进行轴的结构设计时，通常按（ ）来初步确定轴的直径。
A.轴的刚度B.弯曲强度C.扭转强度D. 轴上零件的孔径2）对于被联接件之一太厚，且需经常拆装的场合，宜采用（ ）联接。
A.普通螺栓B.双头螺柱C.螺钉D. 紧定螺钉3）在润滑良好的闭式齿轮传动中，常见的齿轮失效形式多为（ ）。
A. 齿面磨损B. 齿面胶合C. 齿面点蚀D. 轮齿折断4）V 带轮的最小直径min d d 取决于（ ）。
A. 带的型号B. 带的速度C. 主动轮转速D. 带轮结构尺寸5）在载荷冲击较大，且两轴轴线具有一定程度相对偏移量的情况下，宜采用（ ）联轴器。
A. 十字滑块联轴器B.弹性柱销联轴器C.万向联轴器D. 凸缘联轴器6）在轴的弯扭合成强度设计公式中，22)(T M α+中的折合系数α是考虑T 对M 的（ ）。
A. 大小不同B.方向不同C.循环特性不同D. 类型不同7）．普通螺栓联接在承受横向工作载荷时，主要靠（ ）来承受横向载荷。
A. 接合面间的摩擦力B.挤压力C.剪切力D. 拉力8．动压向心滑动轴承的偏心距e 将随着（ ）而减小。
A. 轴颈转速n 的增大或载荷F 的增大B.转速n 的增大或载荷F 的减小C.转速n 的减小或载荷F 的增大D.转速n 的减小或F 的减小9.齿轮传动引起附加动载荷和冲击振动的根本原因是（ ）。
A ．齿面误差 B.齿距误差 C.法节误差 D.中心距误差10.蜗杆传动若润滑不良，则传动效率将显著降低，并且可能加速轮齿的（ ）。
A.断裂B.磨损C.疲劳点蚀D.塑性变形二、填空题（每空1分，共15分）1． 销联接按照其功能，可分为定位销、_________和__________三类。
2． 影响零件寿命的主要因素有：材料的疲劳，__________以及相对运动零件接触表面的磨损等三大方面。
3． 受轴向变载荷的紧螺栓联接，在工作载荷F 和残余预紧力F 1不变的情况下，要提高螺栓的疲劳强度，可以减小_________或增大___________。
11-12重庆理工大学(下)高数期末试题A及答案
重庆理工大学考试试卷2011～ 2012学年第二学期班级 学号 姓名 考试科目 高等数学[(a2)机电] A 卷 闭卷 共 3 页一、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）（请在正确说法后面括号内画√，错误说法后面括号内画╳）（1） 若(,,)0x y z a a a a →→=≠，则(,,)||||||yxza a a a a a →→→为平行于向量a →的、长度为1的向量。
（ ） （2）22(,)(0,0)3lim6x y xyx y →+=1/2。
（ ） （3）⎰+Ldsy x )(22=22 0r d πθ⎰，其中L 为圆周122=+y x 。
( ) （4）若∑∞=1n nu收敛，∑∞=1n nv发散，则)(1∑∞=+n n nv u发散。
（ ）（5） 设幂级数0nn n a x∞=∑在3x =处收敛，则该级数在1x =-处发散。
（ ）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）（6）设向量2a i j k →→→→=-+，42b i j k λ→→→→=-+，则当λ= 时，a →与b →垂直。
（7）xoz 坐标面上的直线1x z =-绕oz 轴旋转而成的圆锥面的方程是 。
（8）直线L ：11423zy x =+=-+与平面π：4223x y z --=的关系是 。
（9）设22),(y x y x y x f -=+-，则=),(y x f 。
（10）设363323sin1z x y x y x y =--+，则二阶混合偏导数=)0,1(xy z ___________。
（11）函数22y x z +=在点(3,2)处沿)1,1(=l方向的方向导数为 。
（12）设开区域G 是一个单连通域, 函数P (x , y )及Q (x , y )在G 内具有一阶连续偏导数, 则dy y x Q dx y x P ),(),(+在G 内为某一函数u (x , y )的全微分的充分必要条件是 在G内恒成立。
重庆理工大学 高等数学部分答案
习题一一、 1. × 2. \/ 3. × 4. × 5. × 6. × 7. ×二、 1. A 2. D3. B4. A三、1. 直线y x =2. [ -1，3 ）3. 1[,0]2- 4.奇 5. 2log 1x y x =- 6.3,,sin u y e u v v x === 四、1(2)3f x x +=+，221()1f x x=+， 11(())1211xf f x x x+==+++，11()()2f f x x =+习题二一、 1. ∨ 2. × 3. × 4. ∨ 5. ∨ 6. × 二、 1. B 2. B3. A4. C三、 （1）22110n n ε-=<取N =即可（3）sin 10n n nε-≤< 取1[]N ε=即可四、根据条件，0ε∀>，N ∃，当n N >时，有0n n x y M ε-≤即证。
习 题 三一、 1. × 2. × 3. × 二、 1. C2. D3. C4. C四、（1）证明：0ε∀>，要32832x x ε+-=-< 取3εδ=即可（2）0ε∀>，要242x x ε+-=-< 取δε=即可 （3）0ε∀>，要213211x x x ε---=<++ 只要31x ε>+即可五、 1)lim 1x x x-→=-，0lim 1x x x+→=limx x x→不存在2)1lim ()2x f x +→=，1lim ()2x f x -→= 1lim ()2x f x →=2lim ()5, lim ()0x x f x f x →→==习题四一、1. ∨2. ×3. ∨4. ∨5. ×6. ×7. × 8. ∨ 9. ×10. × 11. ∨ 12. ×二、 1. D 2. C 3. B 4. D5. D三、 (1) 2131lim11x x x →-+=-+(2) 2211112lim lim 21213x x x x x x x →→-+==--+ (3) 202lim2h hx h I x h→+== (4) 23I =(5) 0I =(6) 422lim13x x I x →-==-(7) 11133lim 1213n n I +→∞-==-(8) 111lim (1)2212n n →∞-=+(9) 23211132limlim 111x x x x x I x x x →→++-+==-=--++ (10) 15I =(11) I =+∞ (12) 0I =(13) 由于lim 1lim1x x ==-，故原极限不存在。
重庆大学理工考试真题及答案
重庆大学理工考试真题及答案在追求知识的道路上，每一次考试都是一次检验和挑战。
对于重庆大学理工专业的学子们来说，历年的考试真题更是宝贵的学习资源。
接下来，让我们一同深入探讨一些重庆大学理工考试的真题以及对应的答案。
首先，我们来看一道物理学方面的真题。
题目是：“一个质量为 m 的物体在光滑水平面上，受到一个水平恒力 F 的作用，经过时间 t 后，物体的速度变为 v，求力 F 的大小。
”这道题考查了牛顿第二定律的知识点。
答案：根据牛顿第二定律 F ＝ ma ，而加速度 a ＝（v 0) ／ t ＝ v ／ t ，所以 F ＝ m （v ／ t) 。
再看一道化学真题：“在一定温度下，将 2 mol A 气体和 3 mol B 气体通入一固定容积的密闭容器中，发生反应：2A(g) ＋ 3B(g) ⇌ xC(g) ＋ yD(g)，反应进行到 5 分钟时达到平衡，此时容器内压强是起始时的08 倍。
已知 A 的平均反应速率为 02 mol/（L·min)，求 x 和 y 的值。
”答案：因为压强之比等于物质的量之比，起始时气体总物质的量为5 mol，平衡时为 4 mol。
2A(g) ＋ 3B(g) ⇌ xC(g) ＋ yD(g)起始（mol） 2 3 0 0变化（mol） 1 15 05x 05y平衡（mol） 1 15 05x 05y所以 1 ＋ 15 ＋ 05x ＋ 05y ＝ 4 ，又因为 A 的平均反应速率为 02mol/（L·min)，所以 02×5×V ＝ 1 ，解得 V ＝ 1 L 。
将 V ＝ 1 L 代入上式，解得 x ＋ y ＝ 4 。
接着是一道数学真题：“已知函数 f(x) ＝ x³ 3x²＋ 2，求函数的极值。
”答案：对函数求导得 f'（x) ＝ 3x² 6x ，令 f'（x) ＝ 0 ，解得 x ＝ 0或 x ＝ 2 。