北师大版七年级上学期数学竞赛题(含答案)
最新北师大版七年级(上)期中数学竞赛试题 (1)
最新北师大版七年级(上)期中数学竞赛试题 (1)一、选择题1、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的…………………………..（ ）A 、相反数B 、倒数C 、绝对值D 、平方2、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是（ ）A 、－23B 、－17C 、23D 、173、255，344，533，622这四个数中最小的数是……………………………….. （ ）A. 255B. 344C. 533D. 6224、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 …………………………….. （ ）．A 、21B 、24C 、33D 、376、若x <0，x y <0，则 15y x x y -+---的值是 （ ） A ．－ 4 B ．4 C ．－2x +2y +6 D ．不能确定7、有理数的大小关系如图2所示，则下列式子中一定成立的是…… （ ）A 、c b a ++＞0B 、c b a <+C 、c a c a +=-D 、a c c b ->-8、某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于打 （ ）。
A 、９折B 、8.5折C 、８折D 、7.5折9、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是……………………………………………………………… （ ）A 、1B 、2C 、3D 、410、在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a b c ，，，…，z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号12x y +=；当明码对应的序号x 为偶数时，密图1图2码对应的序号132xy =+．按上述规定，将明码“love ”译成密码是（ ） A ．gawqB ．shxcC ．sdriD ．love11、122-+-++x x x 的最小值是…………………………………………………… （ ）A. 5B.4C.3D. 2二、填空题12、若,,,,,a b c d e f 是六个有理数，且11111,,,,23456a b c d e b c d e f =-==-==-， 则_______.fa= 13、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x 的值是_____。
北师大版七年级上学期数学竞赛题(含答案)
初一年数学竞赛一、反复比较，择优录取：（每题4分，共36分）1．（-1）2002是（ ）A 、最大的负数B 、最小的非负数C 、最小的正整数D 、绝对值最小的整数 2、式子去括号后是( ) A、B、 C、D 、3、x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ).A 、大于零B 、 不大于零C 、 小于零D 、不小于零 4、若14x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ).A 、3个B 、 4个C 、5个D 、 6个 5、下面哪个平面图形不能围成正方体( )6、越车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )A 、 20B 、119C 、 120D 、 3197、某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20％，另一台亏本20％，则本次出售中商场…………………………………………（ ）A 、不赔不赚B 、赚160元C 、赚、赔80元 8b ＝20001999，c ＝20012000则下列不等关系中正确的是………………（ ）A 、a ＜b ＜cB 、 a ＜c ＜bC 、 b ＜c ＜aD 、 c ＜b ＜aA图2O9、已知：abc ≠0，且M=abcabc cc bb aa +++，当a 、b 、c 取不同的值时，M 有（ ）A 、惟一确定的值B 、3种不同的取值C 、4种不同的取值D 、8种不同的取值二、认真思考，对号入座(每题4分,共52分) 1、计算：1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋……＋4999－5000＝ 。
2、计算：+++222321……＋)12()1(612+⋅+=n n n n ，按以上式子, 那么+++222642……＋502＝ 。
3、如图2所示，以点A 、B 、C 、D 、E 、O 为端点的线段共有 条。
北师大版七年级数学上册 代数式求值专题(含竞赛题)
简单带入求值计算题一、与课本衔接基础题选择题1、 已知a-b=-3,c+d=2, 则（b+c) - (a-d) 为（ ）。
A. -1B. -5C. 5D. 12、 已知a 2-2b-1=0. 则多项式2a 2-4b+2的值等于（ ）。
A.1B. 4C.-1D. -43、 当x=-3时，多项式ax 5+bx 3+cx-5的值是7, 那么当x=3时，它的值是（ ）。
A. -3B. -7C. 7D. -17 4、 已知代数式24)35(2dx x cx bx ax x +++, 当x=1时，值为1.那么该代数式当x=一1时的值是（ ）。
A. 1B. -1C. 0D. 2填空题1、若多项式2x 2+3x+7的值为10, 则多项式6x 2+9x-7的值为 。
2、已知a 2+2ab=-8,b 2+2ab=14, 则a 2+4ab+b 2= :a 2-b 2= 。
3、若x+y=7,y+z=8,z+x=9, 则x+y+z = 。
4、已知x 2+x+1=0, 则x 2000+x 1999+x 1998的值为 。
5、当x=1时，代数式px+qx 的值为2003, 则x=-1时，px+qx 。
6、已知当x=-2时，代数式ax 3+bx+1的值为6, 那么当x=2时，代数式ax 3+bx+1的值是多少 。
7、已知2x+y=10xy, 求代数式yxy x y xy x +-++4224= 。
8、a 2+6a+36=0,则a 3= 。
答案：选择题1、C ；2、B ；3、D ；4、B填空题1、2；2、0,0；3、12；4、0；5、-2001；6、-4；7、27 8、216 a 2+6a=-36 a 2=-6a-36a 3=a •a 2=a(-6a-36)=-6(a2+6a) =-6×36=216二、拔高题（竞赛题）1、已知x-2y=2,求8463---+y x y x 的值2、已知x 1-y 1=3,则y xy x y xy x ---+2232的值3、已知a 4+a 3+a 2+a+1=0,求a 5的值。
北师大版数学七年级上竞赛试题
考场 班级 姓名 考号北师大版数学七年级上竞赛试题（时间：100分钟,总分：100分）一、选择题(每小题3分,共10小题,共30分)1.下图是一无盖的正方体盒子,下列展开图不能叠合成无盖正方体的是 （ ）2.-72010000000=a ×1010 ,则a 的值为（ ）A.7201B.-7.201C. -7.2D.7.201 3.在一张挂历上,任意圈出同一列上的三个数的和不可能是（ ） A.4； B.33； C.51； D.27. 4.若x 2+3x 的值为2013,则代数式2x 2+6x-7的值为（ ） A.2006； B.4019； C.2013； D.-7. 5.某工厂现有工人x 人,若现有人数比两年前原有人数减少35%,则该工厂原有人数为（ ）6.下图是由一些相同的小正方体构成的立体图形从三个不同方向看得到的图形,这些相同的小正方体的个数是（ ）A.4；B.5；C.6；D.77．如图,将两块直角三角尺的直角顶点重合,若∠AOC=20°,则∠BOD 的度数为 （ ）A ．10°B ．20°C ．70°D ．80°8.时钟9点30分时,分针和时针之间形成的角的大小等于（ ） A.75° B.90° C.105°； D.120° 9.已知线段AB,画出它的中点C,再画出BC 的中点D,再画出AD 的中点E 及AE 的中点F,那么AF 等于AB 的（ ） A.41； B.83 ； C.81 ； D.163.10．方程x =3在自然数范围内的解是（ ）A.x=3B.x=-3C.x=3或x=-3D.x=0或x=3 二、填空题(每小题3分,共6小题,共21分)11．若｜x-1｜+（y-2）2＝0,则-x y 的值为________. 12.如图,阴影部分的面积为 单位（米）13.若2x k y k+2与3x 2y n 的和为5x 2y n 则k=___ _,n=___ _ . 14.当k=_ 时,多项式x 2－3kxy －3y 2－ xy －8中不含xy 项.15.定义运算“*”,规定x*y=2x 2 +3y,则2*3= 16．已知线段AB=lOcm,点C 是直线AB 上一点,BC=4cm ：若M 是AB 的中点,N 是BC 的中点,则线段MN 的长度是________cm. 17.若方程是关于的一元一次方程,则______ . 三、解答题(共7小题,共49分)18.（每小4分,共2小题,共8分）计算： （1）-22×（- 12）×（-1）2008+8÷（-2）2；（2）（- 3 4 + 1 6 - 32）×（-12）+（-1）2013.19、先化简,后求值（每题5分,共10分） （1）、)121()824(412---+-x x x ,其中21=x ；（2）、22)1(2)(22222----+ab b a ab b a ,其中,2,2=-=b a20.如果2mx a y 与－5mx 2a －3y 是关于x 、y 的代数式,且是同类项. 求（4a －13）2003的值.(共7分)第23题图21. （8分）已知若3A ＋6B 的值与x 的值无关,求y 的值.22、如图已知∠AOB=21∠BOC, ∠COD=∠AOD=3∠AOB, 求∠AOB 和∠COD 的度数。
北师大版七年级数学竞赛试题
第1页，共6页第2页，共6页■○…………○…………密…………○…………○…………封…………○…………○…………线…………○…………○■学 校 ： 班 级 ：____________ 姓 名：____________ 考场：____________ 考 号：___________织金六中七年级数学竞赛试卷(全卷三个大题，共21个小题；满分100分，考试时间120分钟)一、选择题（让你算的少，要你想的多，只选一个可要认准啊！每小题3分，共30分）1．如果a 是有理数，代数式112++a 的最小值是 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D. 42．在下面的图形中，不是正方体的平面展开图的是 （ ）A ．B. C. D.3.a 是有理数,则112000a +的值不能是 ( ).A ． 1 B. -1 C. -2000 D. 04．在代数式xy 2中，x 与y 的值各减少25%，则该代数式的值减少了 （ ） A. 50%B. 75%C.6427D. 64375．三角形三边的长a ，b ，c 都是整数，且[a ，b ，c ]＝60，（a ，b ）＝4，（b ，c ）＝3．（注：[a ，b ，c ]表示a ，b ，c 的最小公倍数，（a ，b ）表示a ，b 的最大公约数），则a ＋b ＋c 的最小值是 （ ） A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 6．现有A 、B 、C 、D 、E 五个同学，他们分别为来自一小、二小、三小的学生，已知：（1）每所学校至少有他们中的一名学生；（2）在二小的晚会上，A 、B 、E 作为被邀请的客人演奏了小提琴；（3）B 过去曾在三小学习，后来转学了，现在同D 在同一个班学习；（4）D 、E 是同一所学校的三好学生，根据以上叙述可以断定A 所在的学校为 （ ）. A. 一小 B ． 二小 C ．三小 D ．不确定7．已知等腰三角形的两边长分别为是3和6，，则这个三角形的周长是 （ ）A. 9B. 12C. 15D. 12或158．计算2222013201220132012201422012--⨯+⨯的值为 （ ）．A. 1B.1-C. 2 012D. 2 0139.当x ＝－1时，代数式2ax3－3bx ＋8的值为18，代数式9b －6a ＋2为（）A. 28B.－28C. 32D.－3210．设[a ]是有理数，用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[1.7]＝1，[－1]＝－1，[0]＝0，[－1.2]＝－2，则在以下四个结论中，正确的是（ ）A ． [a ]＋[－a ]＝0 B.[a ]＋[－a ]等于0或－1 C. [a ]＋[－a ]≠0 D.[a ]＋[－a ]等于0或1二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题4分，共24分）11. 一个角的补角的31等于它的余角, 则这个角等于_____度.12.图3是一个小区的街道图，A 、B 、C 、…X 、Y 、Z 是道路交叉的17个路口，站在任一路口都可以沿直线看到这个路口的所有街道．现要使岗哨们能看到小区的所有街道，那么，最少要设_________个岗哨．13．2m ＋2006＋2m（m 是正整数）的末位数字是__________．14.如图,在长方形ABCD 中,E 是AD 的中点,F 是CE 的中点, 若△BDF 的面积为6 平方厘米,则长方形ABCD 的面积 是________平方厘米.15．若m ＋n －p ＝0，则⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n m p p m n pnm 111111－－－＋－的值等于__________．16．=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2006112005111007111006111005111004112006200554321－－－－－－＋＋＋＋＋＋＋ __________三、解答题17.计算(每小题5分，共10分) （1）2014201220132⨯-图3ABCDE FG NQH P SX Y Z RM6EFDCBA第3页，共6页第4页，共6页■○…………○…………密…………○…………○…………封…………○…………○…………线…………○…………○■密封线内不许答题（2）]2)31[(212)2013(320÷-⨯÷⨯-18．（本题8分）历史上的数学巨人欧拉，最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示。
竞赛试卷数学七年级北师
1. 已知a、b、c是三角形的三边，且a+b+c=12，a-b+c=8，则三角形的三边之和是（）A. 10B. 12C. 14D. 162. 下列数中，是正数的是（）A. -5B. 0C. 2D. -23. 若x-3=0，则x的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 已知一个数的平方是4，那么这个数是（）A. 2B. -2C. 4D. -45. 在下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=x^2C. y=2/xD. y=x^3二、填空题（每题5分，共25分）6. 若一个数的平方是9，则这个数是______。
7. 已知a+b=5，a-b=3，则a的值是______。
8. 若x^2=16，则x的值是______。
9. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是______。
10. 若一个数的倒数是1/3，则这个数是______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知a、b、c是三角形的三边，且a+b+c=12，a-b+c=8，求三角形的三边长度。
12. （10分）已知一个数的平方是25，求这个数的绝对值。
13. （10分）在直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴的对称点是______。
14. （10分）若一个数的倒数是1/5，求这个数。
15. （10分）小明有苹果和橘子共20个，苹果的个数是橘子的3倍，求小明有多少个苹果和橘子？16. （10分）一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，求这个长方形的面积。
(完整版)北师大版七年级上学期数学竞赛题(含答案)
初一年数学竞赛一、反复比较，择优录取：（每题4分，共36分） 1．（-1）2002是（ ）A 、最大的负数B 、最小的非负数C 、最小的正整数D 、绝对值最小的整数 2、式子去括号后是( ) A 、B 、C 、D 、3、x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ). A 、大于零 B 、 不大于零 C 、 小于零 D 、不小于零4、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). A 、3个 B 、 4个 C 、5个 D 、 6个 5、下面哪个平面图形不能围成正方体( )6、若火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )A 、 20B 、119C 、 120D 、 3197、某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20％，另一台亏本20％，则本次出售中商场…………………………………………（ ） A 、不赔不赚 B 、赚160元 C 、赚80元 D 、赔80元8、若a ＝19991998，b ＝20001999，c ＝20012000则下列不等关系中正确的是………………（ ）A 、a ＜b ＜cB 、 a ＜c ＜bC 、 b ＜c ＜aD 、 c ＜b ＜a 9、已知：abc ≠0，且M=abcabc cc bb aa +++，当a 、b 、c 取不同的值时，M 有（ ）A 、惟一确定的值B 、3种不同的取值C 、4种不同的取值D 、8种不同的取值二、认真思考，对号入座(每题4分,共52分)1、计算：1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋……＋4999－5000＝ 。
2、计算：+++222321……＋)12()1(612+⋅+=n n n n ，按以上式子, 那么+++222642……＋502＝ 。
北师大版2021—2022学年七年级数学竞赛卷(解析版)
2021—2022学年北师大版七年级数学竞赛卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一，单项选择题（本大题共8小题,每题5分，共40分）1．已知553a =，444b =，335c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．a c b << 【答案】A【分析】把a 、b 、c 三个数变成指数相同的幂，通过底数可得出a 、b 、c 的大小关系． 【详解】解：∵a ＝（35）11＝24311，b ＝（44）11＝25611，c ＝（53）11＝12511， 又∵125243256<<，∴c a b <<．故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，解答本题关键是掌握幂的乘方法则，把各数的指数变成相同．2．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（ ）A ．50°、130°B ．都是10°C ．50°、130°或10°、10°D ．以上都不对【答案】C【分析】首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为x°，由其中一个角比另一个角的3倍少20°，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解．【详解】解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补．设其中一角为x°，若这两个角相等，则x＝3x﹣20，解得：x＝10，∴这两个角的度数是10°和10°；若这两个角互补，则180﹣x＝3x﹣20，解得：x＝50，∴这两个角的度数是50°和130°．∴这两个角的度数是50°、130°或10°、10°．故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质与一元一次方程的解法．此题难度适中，解题的关键是掌握如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，注意方程思想的应用．3．如图是某人骑自行车出行的图象，从图象中可以得到的信息是（）A ．从起点到终点共用了50minB ．20~30min 时速度为0C ．前20min 速度为4/km hD ．40min 与50min 时速度是不相同的【答案】B【分析】 分别根据函数图象的实际意义可依次判断各个选项是否正确．【详解】A 、从起点到终点共用了60min ，故本选项错误；B 、20~30min 时速度为0，故本选项正确；C 、前20min 的速度是5/km h ，故本选项错误；D 、40min 与50min 时速度是相同的，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了函数图象的读图能力．要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息．4．如图，,AM CM 平分BAD ∠和BCD ∠，若3442B D ∠=︒∠=︒，，则M ∠=（ ）A ．34︒B ．38︒C ．40︒D ．42︒【答案】B【分析】 AD 、CM 交于点E ，AM 、BC 交于点F ，AD 、BC 交于点H ，根据三角形外角性质可证ABF 的外角AFC ∠和CMF 的外角CFA ∠是同角，分别可表示为B BAF ∠+∠与M FCM ∠+∠，根据角平分线性质可得11(180)22BAD B AHB ∠=︒-∠-∠，11(180)22BCD D CHD ∠=︒-∠-∠，将12BAD ∠、12BCD ∠代入计算即可求出． 【详解】解：AD 、CM 交于点E ，AM 、BC 交于点F ，AD 、BC 交于点H ，如图，∵ABF 的外角AFC ∠和CMF 的外角CFA ∠是同角，∵=AFC B BAF ∠∠+∠，=CFA M FCM ∠∠+∠，∵,AM CM 平分BAD ∠和BCD ∠， ∴12BAF BAD ∠=∠，12FCM BCD ∠=∠，∴1=2AFC B BAD ∠∠+∠，1=2CFA M BCD ∠∠+∠， ∵在ABH 中，11(180)22BAD B AHB ∠=︒-∠-∠， 在CDH △中，11(180)22BCD D CHD ∠=︒-∠-∠ ∴1=(180)2AFC B B AHB ∠∠+︒-∠-∠，1=(180)2CFA M D CHD ∠∠+∠︒-∠-∠； ∵AHB CHD ∠=∠， ∴11(180)(180)22B B AHB M D CHD ∠+︒-∠-∠=∠+∠︒-∠-∠， 11(180)(180)22B B AHB M D AHB ∠+︒-∠-∠=∠+∠︒-∠-∠， 整理得，1122B B M D ∠-∠=∠-∠， 化简得，1122M B D ∠=∠+∠ 将3442B D ∠=︒∠=︒，，代入1122M B D ∠=∠+∠，解得， ∴11113442382222M B D ∠=∠+∠=⨯︒+︒=︒． 故选：B ．【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线有关的计算，灵活运用三角形外角性质及角平分线性质是解题关键．5．已知，如图，在△ABC 中，D 为BC 边上的一点，延长AD 到点E ，连接BE 、CE ，∠ABD+12∠3=90°，∠1=∠2=∠3，下列结论：①△ABD 为等腰三角形；②AE=AC ；③BE=CE=CD ；④CB 平分∠ACE ．其中正确的结论个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】 可根据证△ABF ≌△△ADF 推出AB=AD ，得出△ABD 为等腰三角形；可根据同弦所对的圆周角相等点A 、B 、C 、E 共圆，可判出BE=CE=CD ，根据三角形内角和等于180°，可判出AE=AC ；求出∠7=90°﹣32∠2，根据∠1=∠4=∠2推出∠4≠∠7，即可得出BC 不是∠ACE 的平分线．【详解】解：作AF 平分∠BAD ，∵∠BAD=∠3，∠ABD+12∠3=90°， ∴∠BAF=12∠3=∠DAF ， ∴∠ABF+∠BAF=90°∴∠AFB=∠AFD=90°，在△BAF 和△DAF 中BAF DAF AF AFAFB AFD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABF≌△ADF（ASA），∴AB=AD，∴①正确；∵∠BAD=∠2=∠3，∴点A、B、E、C在同一个圆上，∴∠BAE=∠4=∠3，∠ABC=∠6，∴BE=CE，∵∠5=∠ADB=∠ABD，∠BAE=∠4，∴∠5=∠6，∴CE=CD，即CD=CE=BE，∴③正确；∵∠6+∠2+∠ACE=180°，∠6=∠5=∠ADB=∠ABD=90°﹣12∠2．∴∠ACE=180°﹣∠6﹣∠2=90°﹣12∠2，∴∠ACE=∠6，∴AE=CE，∴②正确∵∠5=∠2+∠7=90°﹣12∠2，∴∠7=90°﹣32∠2，∵∠BAD=∠4=∠2，∴∠4≠∠7，∴④错误；故选C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质、同弦所对的圆周角相等、三角形内角和的相关知识，灵活运用所学知识是解题的关键．6．将一长方形纸片按如图所示的方式折叠，EF ，EG 为折痕，若30BEF ∠=︒，33AB ，则EG =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】D【解析】过E 作EH ⊥AD,由图知，∠BEF =∠B’EF =30°，∴∠CEG =∠C’EG =60°，四边形ABCE 为长方形，∴∠AGE =60°，∴△EC’G 为等边三角形， 3AB =AB=EH 为△EC’G 的高，所以30EHcos EG =︒∴EG =6.选D.7．若220x x +-=，则3222016x x x +-+等于（ ）A ．2020B ．2019C ．2018D ．－2020 【答案】C【分析】将220x x +-=变形为22x x =-+，22x x +=，代入3222016x x x +-+即可求解．【详解】解：∵220x x +-=，∴22x x =-+，22x x +=，∴3222016x x x +-+2222016x x x x =+-+()2222016x x x x =-++-+22016x x =++22016=+=2018．故选：C【点睛】本题考查了根据已知代数式的值求新代数式的值，将已知条件适当变形，代入所求代数式求解是解题关键．8．用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是（ ）A ．12B ．10C ．9D ．6【答案】D【分析】要先根据题意，画出图形，通过对图形观察，思考，得出需要小木棍的根数，然后图形对比，选出最少需要小木棍的根数．【详解】图1没有共用部分，要6根小木棍，图2有共用部分，可以减少小木棍根数，仿照图2得到图3，要7根小木棍，同法搭建的图4，要9根小木棍，如按图5摆放，外围大的等边三角形，可以得到5个等边三角形，要9根小木棍，如按图6摆成三棱锥(西面体)就可以得到4个等边三角形，∴搭建4个等边三角形最少需要小木棍6根．故选：D【点睛】此题考查的是组成图形的边的条数，解答此题需要灵活利用立体空间思维解答．二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）9．若(3)1x x -=，则x 的值为__．【答案】0或4或2【分析】分底数为1或-1，指数为0几种情况，分类讨论，列方程求解即可．【详解】解：当31x -=，解得：4x =，此时(3)1x x -=，当31x -=-，解得：2x =，此时(3)1x x -=，当0x =，此时(3)1x x -=，综上所述：x 的值为：0或4或2．故答案为：0或4或2．【点睛】本题考查了0指数的性质，解题关键是根据底数和指数进行分类讨论，注意：0指数底数不为0．10．若32211123325x ax x x x ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的积不含3x 项，则a =___________． 【答案】65【分析】先利用多项式乘多项式法则，展开合并后得到()543231111613525615x a x a x a x x ⎛⎫⎛⎫+-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据题意得31052a -=，即可求解a ．【详解】 解：32211123325x ax x x x ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ =543432322111163525615x x x ax ax ax x x x +---+++- =()543231111613525615x a x a x a x x ⎛⎫⎛⎫+-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∵32211123325x ax x x x ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的积不含3x 项， ∴31052a -=， 解得：65a =， 故答案为：65a =． 【点睛】本题考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．11．如图，已知A 1B //A n C ，则∠A 1＋∠A 2＋…＋∠A n 等于__________(用含n 的式子表示)．【答案】()1180n -⋅︒【分析】过点2A 向右作21//A D A B ，过点3A 向右作31//A E A B ，得到321////...////n A E A D A B A C ，根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案．【详解】解：如图，过点2A 向右作21//A D A B ，过点3A 向右作31//A E A B1//n A B A C321////...////n A E A D A B A C ∴112180A A A D ∴∠+∠=︒,2323180DA A A A E ∠+∠=︒...()11231...1180n n A A A A A A C n -∴∠+∠++∠=-⋅︒故答案为：()1180n -⋅︒．【点睛】本题考查了平行线的性质定理,根据题意作合适的辅助线是解题的关键． 12．已知正方形ABCD 的边长是1，E 为CD 边的中点， P 为正方形ABCD 边上的一个动点，动点P 从A 点出发，沿A B C D →→→运动，到达点E.若点P 经过的路程为自变量x ，△APE 的面积为函数y ，则当y ＝13时，x 的值等于_____________． 【答案】23或53【分析】根据P 点的运动轨迹，分析出当P 在AB 或BC 上均有可能，再根据APE ∆的面积为13分类讨论计算即可． 【详解】（1）当P 在AB 上时，如图：11123y x == ∴23x =（2）当P 在BC 上时，如图：()()11111111112222223ABP EDC y S S S x x ∆∆⎛⎫=--=+--⋅--= ⎪⎝⎭梯ABCE ∴53x = 故答案为：23或53 【点睛】本题考查动点问题与三角形面积求算，不规则图形面积求算通常采用割补法，同时注意分类讨论．13．如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为_____厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．【答案】3或9 2【分析】设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，根据∠B＝∠C，分①当BE＝CP＝6，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等；②当BE＝CQ＝6，BP ＝CP时，△BPE与△CQP全等，两种情况进行讨论即可．【详解】解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，∵∠B＝∠C，∴①当BE＝CP＝6，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，此时，6＝8﹣3t，解得t＝23，∴BP＝CQ＝2，此时，点Q的运动速度为2÷23＝3厘米/秒；②当BE ＝CQ ＝6，BP ＝CP 时，△BPE 与△CQP 全等，此时，3t ＝8﹣3t ，解得t ＝43， ∴点Q 的运动速度为6÷43＝92厘米/秒； 故答案为3或92．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．14．如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别S 、S 1、S 2，且S=36，则S 1-S 2=_______．【答案】6【分析】ADF BEF ABD ABE S S S S -=-△△△△，所以求出ABD △的面积和ABE △的面积即可，而2EC BE =，点D 是AC 的中点，且36ABC S ∆=，则有1182ABD ABC S S ∆∆==，1123ABE ABC S S ∆∆==，由此即可求出12S S -的值． 【详解】 解：点D 是AC 的中点，即：12AD AC =， 36ABC S ∆=，11361822ABD ABC S S ∴==⨯=△△． 2EC BE =，36ABC S ∆=， 11361233ABE ABC S S ∴==⨯=△△， ()()ABD ABE ADF ABF ABF BEF ADF BEF S S S S S S S S -=+-+=-△△△△△△△△，即18126ADF BEF ABD ABE S S S S -=-=-=△△△△，即126S S -=．故答案为：6．【点睛】本题考查了三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．三、解答题（本大题共4小题,15题，16题7分，17,18题8分，共30分。
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初一年数学竞赛
一、反复比较，择优录取：（每题4分，共36分） 1．（-1）2002是（ ）
A 、最大的负数
B 、最小的非负数
C 、最小的正整数
D 、绝对值最小的整数 2、式子去括号后是( ) A 、
B 、
C 、
D 、
3、x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ). A 、大于零 B 、 不大于零 C 、 小于零 D 、不小于零
4、若
1
4
+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). A 、3个 B 、 4个 C 、5个 D 、 6个 5、下面哪个平面图形不能围成正方体( )
6、若火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198
次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )
A 、 20
B 、119
C 、 120
D 、 319
7、某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20％，另
一台亏本20％，则本次出售中商场…………………………………………（ ） A 、不赔不赚 B 、赚160元 C 、赚80元 D 、赔80元
8、若a ＝19991998，b ＝20001999，c ＝2001
2000
则下列不等关系中正确的是………………（ ）
A 、a ＜b ＜c
B 、 a ＜c ＜b
C 、 b ＜c ＜a
D 、 c ＜b ＜a 9、已知：abc ≠0，且M=
abc
abc c
c b
b a
a +
+
+
，当a 、b 、c 取不同的值时，M 有（ ）
A 、惟一确定的值
B 、3种不同的取值
C 、4种不同的取值
D 、8种不同的取值
二、认真思考，对号入座(每题4分,共52分)
1、计算：1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋……＋4999－5000＝ 。
2、计算：+++222321……＋)12()1(6
1
2+⋅+=
n n n n ，按以上式子, 那么+++222642……＋502＝ 。
3、如图2所示，以点A 、B 、C 、D 、E 、O 为端点的线段共有 条。
4、生活中，将一个宽度相等的纸条按图3所示折叠一下， 如果∠1=140º，那么∠2=__ ___ 。
5、如图4，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD 。
若∠MON=50°，∠BOC=10°，
则∠AOD= 度。
6、某同学步行前往学校时的行进速度是6千米/小时，从学校返回时的行进速度是4千米/小时，
那么该同学往返学校的平均速度是 千米/小时。
7、若－4x
32
y m -与
n
y
x 2733
2-是同类项，则n m 22+＝ 。
8、在一只底面直径为30 cm ，高为8 cm 的圆柱形容器中倒满水，然后将水倒另一只底面直径为10 cm
的圆柱形容器里，圆柱形容器中的水高_____ __.
9、已知
都是整数，且。
10、若四位数a 987能被3整除，那么 a=_______________.
11、若d c b a ,,,是互不相等的整数，且169=abcd ，则d c b a +++= 12、有17个连续整数的和为306，那么紧接在这17个整数后的那17个连续整数的和
等于 .
13、将99个玻璃球装进两种规格的盒子中，每一个大盒装12个球，每一个小盒装5个球，而且所
用的盒子多于10个，那么大盒用了 个，小盒用了 个。
B
A
D
O
图2
D
O
N
M
A
B 图4
图3
2
1
图1
A
B
C
D
三、看清题目，巧思妙算:(每题6分,共12分) 1、规定：正整数n 的“H 运算”是
①当n 为奇数时，;133+=n H ②当n 为偶数时， ⨯⨯⨯
=2
1
21n H （其中H 为奇数） 如：数n=3经过1次“H 运算”的结果是22(=1333+⨯)，
经过2次“H 运算”的结果是11(=2
122⨯
)， 经过3次“H 运算”的结果是46(=13311+⨯), 经过4次“H 运算”的结果是23(=2
146⨯)， 请解答：
（1）数257经过257次“H 运算”得到的结果。
（2）若“H 运算”②的结果总是常数a ，求a 的值。
2、某人乘火车，他看到第一块里程碑上写着一个两位数（表示千米）；经过1小时，他看到第二块里程碑写的两位数恰好是第一块里程碑上的数字互换了；又经过1小时，他看到第三块里程碑上写着一个三位数，这个三位数恰好是第一块里程碑上的两位数中间加上一个0，问火车的速度是多少？
20XX 年国光初级中学初一年数学竞赛答案
姓名 号数 班级 成绩
三、1、（1）16（2）1 2、45千米/时。