空心、实心的问题
空心与实心问题(质量和密度)-初中物理
例题. 一个铜球质量是178g ，体积是40cm 3，这个铜球是实心还是空心的？若是空心，空心体积是多大？？（ρ铜=8.9g/cm 3）规律总结：判断铜球是实心还是空心有三种方法：（1）把铜球质量178g 与实心铜球质量相比较，若相等，则实心；若小于，则空心。
（2）计算出质量为178g ，体积为的铜球的密度，与铜的密度相比较，若相等，则实心；若小于，则空心。
（3）把178g 铜的体积与铜球体积相比较，若相等，则实心；若小于，则空心。
1．对于两个不同的实心球，下面几种说法中正确的是（ ）A ．密度大的球质量一定大B ．密度大的球体积一定小C ．体积大、质量大的球密度一定大D ．以上说法都不对2．用铜、铁、铝制成体积和质量都相同的空心球，比较它们的空心部分体积，则空心部分体积最大的是A ．铜球B ．铁球C ．铅球D ．三球一样大3．甲、乙、丙三个同种材料制成的正方体，它们的边长之比为1∶2∶3，它们的质量分别为3g 、24g 和36g ，它们中有一个是空心的，则空心的物体是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．无法判断4．A 、B 两种物质制成的小球V A ＝V B ＝V 。
已知两球质量m A :m B ＝3:2，两种物质密度ρA :ρB ＝5:3，若两球中只有一个是空心的，则下列结论正确的是 ( D )A.B 球是空心的且V 空＝91V B.B 球是空心的且V 空＝101V C.A 球是空心的且V 空＝91V D.A 球是空心的且V 空＝101V 5.一只空心铝球的质量为27克，在其空心部分注满水后总质量为48克，求铝球的体积。
(ρ铝＝2.7 ×103千克／厘米3)6．体积为20 cm 3的空心铜球的质量为89 g ，往它的空心部分注满某种液体后，总质量为225 g ，问注入的是什么液体？。
方阵问题公式
方阵问题公式
(1)实心方阵：(外层每边人数)2=总人数。
（2）空心方阵:(最外层每边人数）2-(最外层每边人数-2×层数)2=中空方阵的人数。
或者是(最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。
总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。
例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？
解一先看作实心方阵,则总人数有10×10=100(人)
再算空心部分的方阵人数。
从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是10—2×3=4（人)
所以，空心部分方阵人数有4×4=16(人）
故这个空心方阵的人数是100—16=84（人)
解二直接运用公式。
根据空心方阵总人数公式得
(10—3)×3×4=84(人)。
三年级思维拓展-方阵问题
方阵问题☜知识要点方阵是指行数和列数相等的正方形队形。
方阵的分类：实心方阵和空心方阵。
实心方阵是指，每行个数与每列个数相等的方阵。
空心方阵是指，行数等于列数，但每行个数和每列个数不完全相等的方阵。
空心方阵中，里层比外层的一边少2个数，里层的总个数一定比外层的总个数少8个。
实心方阵总数=每行个数×每列个数空心方阵总数=（最外层每边个数－层数）×层数×4☜精选例题【例1】：81人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？☝思路点拨：根据实心方阵总数公式，将81拆成两个相同的整数相乘的形式，这个数就是方阵最外层每边所站的人数。
☝标准答案：9×9=81（人）答：这个方阵每边9人。
✌活学巧用1、100人排成一个实心方阵，这个方阵每边人数是多少？2、每边站13人，可以排成一个共有多少人的实心方阵？3、121人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？【例2】：甲用棋子摆了一个实心方阵，后来又用了7个棋子添上，使得原方阵增加一行一列，成为一个大一点的实心方阵。
求原来这个实心方阵共有多少棋子？☝思路点拨：通过对实心方阵的观察可以知道，原有的行和列需要的的棋子数相同，原来每边的个数=（7－1）÷2=3（个）原来的棋子共有3×3=9（个）思考：如果是减少一行一列共去掉了7个棋子，那么这个实心方阵原来共有多少个棋子呢？☝标准答案：3×3=9（个）答：原来的实心方阵有9个棋子。
✌活学巧用1、一个正方形花坛，原来放了一些花，组成一个实心方阵，后来又运来21盆花添上去，使每行每列各增加一排，成了一个大一点的实心方阵，问原来放了多少盆花？2、运动会入场式要求运动员排成一个10行10列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少名学生？3、一个由棋子组成的实心方阵，如果减少一行一列，共减少了9颗棋子，问原来这个实心方阵共有多少颗棋子？【例3】：将16人围成一个一层空心方阵，问每边站几人？☝思路点拨：根据空心方阵总数=（最外层每边个数－层数）×层数×4。
一空心
一、空心、实心问题例1：一质量为395g，体积为100cm3的铁球，问它是空心的还是实心的？若是空心的，空心部分的体积多大？（ρ铁=7.9g/cm3）反馈练习：1、有质量相等的两个球，它们的体积比是V1:V2=1:5，材料的密度比是ρ1: ρ2=4：1，其中有一个是空心的，已知实心球的体积是V，则空心球空心部分的体积是（）A、VB、2VC、1/5VD、1/4V2、用同种材料制成的三个正方体，它们的边长分别为1cm、2cm、3cm，质量分别为3g、24g、54g，已知其中一个是空心的，请用两种不同方法鉴别出来。
3、体积和质量相等的铝球、铁球和铅球，密度分别是ρA1=2.7g/cm3，ρFe=7.9g/cm3，ρPb=11.3g/cm3，下列说法正确的是（）A、若铝球是实心的，则铁球和铅球一定是空心的。
B、若铁球是实心的，则铝球和铅球一定是空心的。
C、若铅球是实心的，则铝球和铁球一定是空心的。
D、三个球都可能是空心的。
4、两个铜球质量相等，但体积不等，则它们（）A、一定是空心球B、都是实心球C、至少有一个实心球D、至少有一个是空心球5、一个空心铜球，其空心部分是球体，它的质量与同外径的实心铁球质量相等，空心部分体积与铜球外观体积之比是多少？（ρ铁=7.9g/cm3 ρ铜=8.9g/cm3）6、体积是30cm3的空心铜球质量是89g，将它的中空部分注满某种液态物质后，总质量是361g，已知ρ铜=8.9g/cm3，那么注入的液态物质的密度是多少千克/米3？7、有甲、乙两个铁球，甲球是实心的，质量为7.8kg，体积为1dm3，乙球是空心的，乙的质量是甲球的4倍，体积为甲球的4.5倍，求乙球空心部分的体积是多少？（ρ铁=7.8g/cm3）8、体积为30cm3，质量是178g的铜球，问它是空心的还是实心的？若是空心的，在其中空部分铸满铝，求铝的质量是多少？（ρ铝=2.7g/cm3，ρ铜=8.9g/cm3）二、利用空瓶求密度例2：一空瓶质量是200g，装满水后称出瓶和水的总质量是700g，将瓶中水倒出，先在空瓶内装一些金属颗粒，称出瓶和金属颗粒总质量是1090g，然后将瓶内装满水，称出瓶、水和金属颗粒的总质量是1490g，求瓶内金属颗粒的密度是多少？它可能是什么金属？反馈练习：1、瓶中装满水时，称其总质量是88g，若装入10g的砂粒，水益出后把瓶的外部擦干，称其质量是94g，求砂粒的密度。
空心球和实心球的密度的问题
空心球和实心球的密度的问题
空心球和实心球的密度的问题是一个有趣的话题。
在物理学中，密度是物体的质量与其体积的比率。
因此，密度可以用来比较不同物体的重量和大小。
当我们比较空心球和实心球的密度时，我们会发现它们的密度是不同的。
实心球的质量分布均匀，因此其密度是恒定的。
而空心球的质量主要集中在球的表面附近，因此其密度会比实心球低。
我们可以用数学公式来表示这个问题。
假设实心球的半径为r，质量为m，体积为V，空心球的半径为R，外半径为r，质量为m，体积为V。
实心球的密度可以表示为ρ=m/V，而空心球的密度可以表示为ρ=m/V=(m/(4/3πR-m/4/3πr))。
从上述公式可以看出，空心球的密度与实心球的密度有关，但是它们的密度并不相同。
因此，在实际生活中，我们需要根据不同的情况选择合适的球体类型，以便更好地满足我们的需求。
总之，空心球和实心球的密度问题涉及到了物理学的许多概念，包括密度、质量和体积等。
了解这些概念将有助于我们更好地理解和应用它们。
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两个半径相同的金属球,一为空心,一为实心,把两者各自孤立时的电容值之间的关系
两个半径相同的金属球,一为空心,一为实心,把两者各自孤立时的电容值之间的关系
两个半径相同的金属球，一个为空心，一个为实心。
当将它们各自孤立时，它们的电容值之间存在以下关系：
1.对于一个球形金属空心导体：空心金属球的电容值与其半
径和球壳的电荷分布无关。
在静电平衡条件下，空心导体的电场只存在于球壳的外表面。
所以，无论球的内部是否有电荷，空心金属球的电容值仅由球壳的半径决定。
2.对于一个球形金属实心导体：实心金属球的电容值与其半
径、金属球的电荷和球壳的电荷分布有关。
在静电平衡条件下，实心导体的电荷会平均分布在整个球壳的内表面。
在相同半径的情况下，实心金属球的电容值总是大于空心金属球。
这是因为实心球具有更多的金属材料来“存储”电荷，并且其内外表面之间的分离更有效，而空心球内部没有导电材料，无法存储电荷。
因此，空心金属球的电容值通常为零，而实心金属球的电容值为正数，并且实心球的电容值大于空心球。
密度的计算练习
密度的计算一、判断物体是空心还是实心问题判断方法有三种：第一种：体积比较法. 第二种：质量比较法. 第三种：密度比较法.1、一铁球的质量为158 克，体积为30 立方厘米，用三种方法判断它是空心还是实心(ρ铁=7.9×10 3 kg/m 3)2、一体积为0.5dm3的铜球，其质量为3560g,，问它是空心的还是实心的？如果是空心的，空心部分体积多大？3、一个铝球的质量是81g，体积是0.04dm3，这个铝球是空心的还是实心的如果是空心的，空心体积有多少。
9.如果在空心部分注满水银，则总质量是多少(已知ρ铝=2.7×103 kg /m 3，ρ水银=13.6×10 3kg/m3)4、有一体积为30 cm3的空心铜球，它的质量为178g，铜的=8.9g/ cm3求：(1)空心部分体积(2)若在空心部分装满水，水的体积多大？质量多大？此时铁球的总质量是多少？二、体积相等问题：5、有一空瓶子质量是50克，装满水后称得总质量为250克，装满另一种液体称得总质量为200克，求这种液体的密度。
6、某空瓶的质量为300 g，装满水后总质量为800g，若用该瓶装满某液体后总质量为850g，求瓶的容积与液体的密度。
7、一空杯装满水的总质量为500克，把一小物块放入水中，水溢出后，杯的总质量为800克，最后把物块取出后，杯的总质量为200克，求此物块的密度是多少？8、一个空瓶的质量是0.1 千克，装满水后称得总质量是0.4 千克，用此瓶装金属颗粒若干,瓶和金属颗粒的总质量为0.8 千克,若在装金属颗粒的瓶中再装满水总质量为0.9 千克,求:(1)瓶的容积; (2)金属的质量; (3)金属的密度.三、密度相等问题9、一节油罐车装着50m3的石油，从中取出30mL的石油，称得质量是24.6g，求这节车所装石油质量是多少吨？10、一巨石体积50 m3，敲下一样品，称其质量为84g，体积30 cm3, 求巨石质量。
第10讲 方阵问题
【作业2】有一块空地进行种树绿化，打 算把树种成双层的空心方阵的样子，方阵 最外面一周有60棵树，问这个方阵一共需 要有多少棵树？
【答案2】112棵 外侧一边种：（60＋4）÷4＝16（棵） 内侧一边种：16－2＝14（棵） 内侧一周种：14×4－4＝52（棵） 共种：60＋52＝112（棵）
方阵问题--总结梳理
一、方阵问题：
许多人排成方阵，求实心方阵或空心方阵有多少人的问题。
二、方阵问题公式
（1）实心方阵： 总人数＝（外层每边人数）×（外层每边人数）
（2）空心方阵： 中空方阵的人数＝每层的人数相加之和 中空方阵的人数＝实心方阵人数－空缺方阵人数
学会了方阵问题，快来试试吧!
【作业1】为迎国庆，学校中心花坛的四周 放了许多花盆摆成了一个空心方阵，每条 边上有21盆花，一共有多少盆？
Part 10
方阵问题
大阅兵方阵
什么是方阵？
让若干人或物体排队，若行数和列数相等，恰好排成一个正方形， 所排的图形就叫方阵。
方阵有哪些类型？
实心方阵： 如果方阵排满物体，叫实心方阵。
空心（中空）方阵： 若方阵的中间不排物体，叫空心（中空）方阵。
空心方阵问题如何解？
【例1】一群士兵排成了一个单层的空心方阵 ，每条边上有5个人，那么这个空心方阵中一 共包含多少名士兵？
【画图分析】
对比、提升、内化方法
【扩展2】士兵排成一个实心方阵，后来又来了 11个士兵排上去，使横竖各增加一排，仍是实心 方阵。求原方阵共有多少士兵？
【规范解答】
原来方阵外层每边人数： （11－1）÷2＝5（人） 原来方阵总人数： 5×5＝25（人）
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用密度判断：
根据 ρ=m/v=54g/30cm3=1.8g/cm3 <2.7g/cm3 密度比铝的密度 小，所以该球为空心的！
用质量判断
根据 3 3 m=ρv=2.7g/cm x30cm =81g>54g 质量少了，所以该球是空心的！
用体积判断
根据 V=m/ρ=54g/2.7g/cm3=20cm3<30cm3 体积比告诉的小，说明是空心的！ 且空心的体积为： V空=30cm3-20cm3=10cm3
如何判别物体是实心还是空心
方法一、用物体的质量除以物体 的体积，得这个物体的密度。如 果物体的密度小于组成这个物体 的物质的密度，物体就是空心的！ 称为：比较密度法 （简单）
方法二
把物体看成是实心的，用组成这 种物体的物质的密度乘以这个物 体的体积，得实心物体的质量， 如果实心物体的质量大于物体本 身的质量，物体是空心的。 称为：相同体积 比较质量法
Байду номын сангаас
方法三 • 用物质的质量除以物质的密度， 得实心部分的体积，如果实心 部分的体积小于物体的体积， 物体是空心的。 • 称为：相同质量比较体积法
（实用）
练习
体积是30cm3的铅球，他的质量为 54g，问这个铅球是空心还是实心。 若是空心，空心部分体积为多少？ 3 3 （铝=2.7x10 Kg/m ）