11。1平方根
11.1 平方根与立方根
标加50小时；每退费一人次，对应考评优质课时指标加50小时；每被替 换一次，对应考评优质课时指标加50小时；每被投诉一次，对应考评优 质课时指标加50小时；
3、续推30小时计为1人次;4）考评期内必须完成相应公函的研发任 务（具体见公函），否则取消考评资格
①一个正数的立方根为正； ②一个负数的立方根为负； ③零的立方根是零； 3、立方根的表示：立方根的记号：（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3” 称为根指数。
2、小班课： 1-2：课时费为标准课时费*1.2，教师优质课时计为1h； 1-3：课时费为标准课时费*1.3，教师优质课时计为1h； 以此类推。校区消课小时数为一对多课程中所有学生消课小时数。
三、平方根与算数平方根的表示
1、平方根±（读作：正负根号a）；算术平方根（读作根号a）即：“±”表示a的 平方根，或者表示求a的平方根； 2、“”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。
四、立方根
1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。（也 叫做三次方根）即：若x3=a，则x叫做a的立方根。 2、立方根的性质
2.考评条件
1级升2级 2级升3级 3级升4级 4级升5级
涨底薪一档或涨课补一级条件 460小时优质课时+4单试听成功+1单续费+1单推荐+平均提分率不低于80% 580小时优质课时+4单试听成功+2单续费+2单推荐+平均提分率不低于85% 700小时优质课时+4单试听成功+3单续费+3单推荐+平均提分率不低于85% 820小时优质课时+4单试听成功+4单续费+4单推荐+平均提分率不低于90%
八年级数学上册 11.1 平方根教学设计 京改版-人教版初中八年级上册数学教案
通过大量简单运算，分类总结出平方根的性质，学生易于接受，再由于是亲身体验经历分类，归纳的过程，印象深刻。
(4)表示
因为原先的叙述太过麻烦，数学讲究简洁精练，我们把正数a的平方根记作“± ”。
用这种表示方法可以把例1中的语言简化，在例1（1）（2）（3）三小题最后分别补充：
（1）即± =±9
（2）即± =± =±
2．思想方法方面：转化思想，分类思想
培养学生归纳总结能力
板书设计
课题
定义 例题 练习
开平方
性质
表示
课后反思
教学设计方面：
例1旨在令学生理解平方根的意义，体会开平方的基本过程，体会开平方与平方互为逆运算，题目不宜过难。应该配置16,9等等较简单的数，例1中的小数和分数应该加在试一试的最后两题。
在讲例1时应强调，由定义，因为3²=9，所以3是9的平方根，因为（-3）²=9，所以-3是9的平方根。所以9的平方根是±3
讲表示的时候，可突出强调一下，若被开方数是负数，是没有结果的，即无意义，为后面二次根式的教学做铺垫。
教态、语言方面
语言不够简练严谨，总有口误，会误导学生理解，而且声音没有适当的抑扬顿挫，学生听不出重点，也容易打消学生学习积极性。
对黑板和讲台不够熟悉，板书设计合理但是板书字体大小没掌控好，整体板书不够工整。
利用平方根的性质，加强对概念的理解与记忆
四、巩固提高
1） 的平方是______； 的平方根是_____；
11.1第1课时平方根教学设计2023-2024学年华东师大版八年级数学上册
每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。
5.课堂展示与点评（15分钟）
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对平方根的认识和理解。
过程：
各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。
其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。
在学生小组讨论环节，我将学生分成若干小组，每组选择一个与平方根相关的主题进行深入讨论。学生们非常积极参与讨论，他们通过交流和合作，提出了很多有创意的想法和解决方案。这个环节不仅培养了学生的合作能力，也提高了他们的解决问题能力。
在课堂展示与点评环节，各组代表依次上台展示讨论成果。学生们非常自信地表达了自己的想法和观点，其他学生和教师对展示内容进行了提问和点评，促进了互动交流。在点评环节，我总结了各组的亮点和不足，并提出了一些建议和改进方向。
4.直观想象：通过利用平方根的性质进行简便计算，培养学生的直观想象能力。
5.数学抽象：让学生了解平方根在科学研究和日常生活中的应用，提高学生的数学抽象能力。
学情分析
考虑到本节课的内容是平方根，我们首先需要了解学生对于这一概念的掌握情况。学生在之前的学习中已经接触过一些实数的概念，例如有理数和无理数，他们对这些概念的理解将有助于他们更好地理解平方根。然而，学生可能对于平方根的定义和性质还不够清晰，因此需要通过观察、思考和讨论等方式来加深理解。
教学资源准备
1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料。教材中应包含平方根的定义、性质、运算方法以及实际应用等方面的内容。
2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以准备一些展示平方根性质的图片和图表，以及一些展示平方根实际应用的视频资料。
八年级华数上 11.1 平方根与立方根
11.1平方根与立方根——平方根三维教学目标知识与技能：1、了解平方根的概念、开平方的概念.会用根号表示一个数的平方根.2、了解平方运算与开平方运算是互为逆运算.3、会用平方根的概念求某些非负数的平方根.过程与方法：1、让学生经历概念形成过程，提高学生的思维水平.2、培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到他们的共同点和不同点.情感态度与价值观：1、创设学生熟悉的问题情景，培养他们对数学的好奇心和求知欲.2、在学生已有数学经验的基础上，探求新知，让学生获得成功的快乐.3、提高学生“用数学”的意识.教学重点：会用平方根的概念求某些非负数的平方根.教学难点：对只有非负数才有平方根的理解.课堂导入1、到目前为止我们已学过哪些运算？2、一个正方形边长为5厘米，它的面积为多少？是什么运算？它的逆运算是什么呢？教学过程一、创设问题情景学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，她想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果画布的面积依次改为：9、16、36……那么相应的边长是多少？二、探索归纳(1) 平方根的概念2若，则x叫做a的平方根.ax(2) 举例：∵2552=∴5是25的一个平方根问：25的平方根只有一个吗？还有哪些数的平方也等于25？(3)总结求一个数平方根的方法.三、举例应用例1 求100的平方根.解 因为10＝100， （－10）＝100，除了10和－10以外，任何数的平方22都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以说，100的平方根是±10.例2 求36的平方根.解：因为所以36的平方根为±6.,36)6(2=±四、试一试（1） 144的平方根是什么?（2） 0的平方根是什么?（3） －4有没有平方根?为什么?答案：（1） （3）－4没有平方根，因为没有一个12144±=±00)2(=±、数的平方是－4.请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答.通过以上题目的解答，你发现了什么？概括：一个正数必定有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.五、课堂练习1、平方得81的数是 ，因此81的平方根是 .2、平方根是它本身的数是 .3、如果-b 是a 的平方根，那么A 、；B 、 ；C 、；D 、2a b =2b a =2a b -=2b a -=4、求下列各式中的x 的值⑴ ⑵1962=x 01052=-x答案：1、±9，±9，2、03、B4、x=±16,x=±2六、课堂小结1、平方根的定义.2、平方根的性质：正数有两个平方根它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.课堂作业1、求下列各数的平方根：（1）49（2）（3）36（4）.8116()22-2、已知2a-1的一个平方根是+3,求2a-1的另一个平方根及a 的值.答案：1、（1）∵ （3）∵()4972=±()4972=±∴±7是49的平方根.∴±7是49的平方根.（2）∵ （4）∵8116942=⎪⎭⎫ ⎝⎛±()422=- ∴是的平方根. 94±8116()422=± ∴±2是的平方根.()22-2、因为一个数如果有平方根，那么它的两个平方根互为相反数.已知2a-1的一个平方根是+3，所以2a-1的另一个平方根是-3.∵2a-1= ∴ a=5()23±教学反思易错点：对平方根的意义不理解；对平方与开平方两种运算之间的互逆关系不理解.（1）在求一个正数的平方根时，容易只写正的平方根，丢掉负的平方根.（2）如果已知一个数的一个平方根，求这个数.不知道该怎么做.11.1平方根与立方根——立方根三维教学目标知识与技能：1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2、了解立方与开立方运算互为逆运算.3、能利用开立方运算求某些数的立方根.4、能用计算器求某些数的立方.过程与方法：1、创设学生熟悉的问题情景，激发学生的求知欲.2、鼓励学生积极思维，体会类比的数学方法.情感态度与价值观：1、培养学生积极思维，动口、动手能力.2、培养学生团结协作的团队精神.教学重点：会用根号表示一个数的立方根，能通过立方运算求某些数的立方根.教学难点：立方根与平方根性质的区分.课堂导入现有一个体积为216立方厘米的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？教学过程一、探索发现问题：1、这个实际问题，是个怎样的计算问题？2、你能找一个数，使这个数的立方等于216吗？3、如果，正方体的体积依次为：64，125，343，那么相应的正方体的棱长为多少？4、从这里可以抽象出一个什么数学概念？概括：立方根的概念如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根.二、试一试（1）27的立方根是什么?（2） －27的立方根是什么?（3） 0的立方根是什么?请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答．思考：通过计算你发现了什么？（和平方根的性质比较.）概括：立方根的性质和表示方法.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.为了计算方便，数a 的立方根，记作，读作“三次根号a”，a 称为被开方数.a 三、举例应用例4求下列各数的立方根：（1）； （2） －125； （3） －0.008．278解（1） 因为（），所以323.322783=（2） 因为（－5）＝－125，所以＝－5．33125-（3）因为所以(),008.02.03-=-2.0008.03-=-例5用计算器求下列各数的立方根：（1） 1331；（2）9.263（精确到0.01）解（1） 在计算器上依次键入（，3■显示结果为11，所以＝11．31331（2）略四、课堂练习1、判断下列说法是否正确,并说明理由.（1）的立方根为 （）27832±（2） 25的平方根是5 （）（3） -64没有立方根 （）（4） -4的平方根是 -2（ ）（5） 0的平方根和立方根都是0 （）2、求下列各式的值.（1） （2） （3） （4）64643+-36427-327327102-答案：1、（1）错 （2）错（3）错 （4）错 （5）正确五、课堂小结1、什么是立方根？2、正数、0、负数的立方根有何特点？3、通过本节课的学习，有何体会？ 课堂作业1、求下列各数的立方根：（1） 0.125；（2） －；（3） 1728．64272、求下列各式的值.（1） （2）3、在哪两个整数之间?10答案：1、（1）0.5因为所以（2） （3）12125.0)5.0(3=5.0125.03=43-2、（1） （2）1.0001.03-=-54125643-=-3、因为 所以16109<<4103<<教学反思：混淆平方根与立方根的性质平方根与立方根是两个不同的概念，具有不同的性质.它们有如下区别：（1）只有非负数有平方根，而任何数都有立方根：（2）正数有两个平方根，而立方根只有一个.如果对以上区别理解不清，解题时就容易把平方根与立方根混淆起来.3001.0-312564-。
北京版数学八年级上册《11.1 平方根》教学设计2
北京版数学八年级上册《11.1 平方根》教学设计2一. 教材分析《11.1 平方根》是北京版数学八年级上册的一个重要内容。
这一节主要让学生掌握平方根的概念，学会求一个数的平方根，以及理解平方根的性质。
本节课的内容为后续学习平方根的应用和二次根式打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念有一定的了解。
但平方根的概念与乘方有所不同，需要学生进行适当的转换。
此外，学生需要理解平方根的性质，如一个正数的平方根有两个，互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根等。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，理解平方根的性质。
2.过程与方法：通过实例引导学生理解平方根的概念，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。
2.难点：平方根的性质的理解和应用。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、讨论法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论，理解平方根的概念和性质。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、黑板、粉笔等。
2.学生准备：课本、练习本、文具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实例引出平方根的概念，如“一个正方形的边长是4，求它的面积”。
学生可以很容易地得出答案是16，进而引出平方根的概念。
2.呈现（15分钟）教师引导学生观察、思考，总结平方根的性质。
如一个正数的平方根有两个，互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根等。
同时，教师可以通过PPT展示一些平方根的例子，帮助学生更好地理解。
3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生求一个数的平方根。
如求16、25、36的平方根等。
学生在练习过程中，可以加深对平方根的理解。
4.巩固（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，让学生复述平方根的概念和性质。
5.拓展（10分钟）教师可以通过一些拓展问题，引导学生深入思考。
京改版八年级上册第11章《11.1平方根》教学设计
（3）学具：准备计算器、平方根表等学具，帮助学生更好地理解和掌握平方根知识。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以一个与学生生活息息相关的问题导入新课——“小明的家占地面积为25平方米，如果将这块土地围成一个正方形，请问这个正方形的边长是多少？”
4.掌握使用计算器求平方根的方法，提高计算速度和准确性。
（二）过程与方法
1.通过实际问题的引入，让学生感知平方根的概念，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。
2.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在探索平方根性质的过程中，发展逻辑思维能力和团队合作能力。
3.通过例题讲解和练习，让学生掌握求平方根的方法，培养计算能力和解决问题的能力。
1.导入：通过一个实际问题，如“一块正方形土地的面积是9平方米，求这块土地的边长”，引出平方根的概念。
2.基本概念：讲解平方根的定义，让学生理解平方根的含义，并掌握求平方根的方法。
3.性质探究：引导学生通过小组合作，探讨平方根的性质，总结出正数、零、负数的平方根特点。
4.例题讲解：讲解求平方根的方法，并通过典型例题，让学生掌握计算平方根的步骤。
3.实践活动：鼓励学生开展以下实践活动：
-收集平方根在生活中的应用实例，如建筑、工程等领域，并撰写小报告，分享给同学。
-制作平方根表，通过查找、计算，整理出常用数的平方根，培养他们的动手能力和整理归纳能力。
4.课后反思：要求学生完成以下反思任务：
-总结自己在学习平方根过程中的收获和困惑，形成文字，以便教师了解学生的学习情况，进行个性化辅导。
4.引导学生运用已学的平方根知识，解决生活中的实际问题，提高学以致用的能力。
新华东师大版八年级数学上册《11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 平方根》优质课教案_20
平方根教学设计一、教学内容：平方根的概念、性质及计算二、教学思路：本节的知识是本单元的基础，是在前面学习了乘方运算的基础上安排的，是下节课学习实数的前提。
教学中可通过让学生回忆乘方运算，对乘方运算过程进行逆向分析，让学生掌握平方根的概念，同时也能较容易的理解平方根的运算。
培养学生的观察和逆向思维能力。
三、教学目标知识目标: 理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
能力目标: 学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。
情感目标: 学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。
四、教学重点和难点重点：平方根的概念。
难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。
五、教学方法1、本着以人为本的教育理念，主动地发展学生的个性特长，让学生学会学习，培养学生可持续发展学习的能力，本节课主要采用探究式和启发式的教学方法。
2、使用现代教育技术和引导学生动手实践，使学生能充实地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归纳、推理和问题解决上。
六、教学过程（一）、创设情境，引入新课1.引导学生回忆乘方运算，让学生完成下列问题：（1）32；（2）152；（3）（1/3）22.让学生思考问题二：要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？（学生认真思考，讨论，总结出这个正方形的边长是5cm。
）（数学是人们对客观世界的定性把握和刻画，逐渐抽象、概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。
）（二）、探究平方根的概念1.教师讲解：若一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
用数学式子表示为：若x2=a，则x叫做a的平方根，或称x叫做a的二次方根。
京改版八年级上册数学《11.1平方根》教案
《11.1平方根》教案教学目标一、知识与技能1、了解平方根的概念，会用根号表示平方根。
2、了解开方与乘方互逆运算，会用求某些非负数的平方根。
二、过程与方法通过尺平方根的运算，让学生体会无理数是因实际生活的需要而产生的，理解数的扩充。
三、情感态度和价值观让学生在自主参与、合作交流的活动中体验成功的喜悦，树立自信，激发学习，发展学生的符号语言。
教学重点平方根和算术平方根的概念及求法．教学难点平方根与算术平方根联系与区别．教学方法观察、比较、合作、交流、探索.课前准备多媒体、课时安排1教学过程一、导入新课(一)提问1．已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？2．已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？3．一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空1．( )2=9；2．( )2 =0.25；3．( )2=0.0081．4. ( )2=0学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正．由练习引出平方根的概念．二、新课学习(二)平方根概念如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)．用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根．由练习知：±3是9的平方根；±0.5是0.25的平方根；0的平方根是0；±0.09是0.0081的平方根．由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：( )2=-4学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理)．(三)平方根性质1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．0有一个平方根，它是0本身．3．负数没有平方根．(四)开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算．由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。
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11.1 平方根
◆随堂检测
1、若x 2 = a ，则 叫 的平方根，如16的平方根是 ，
972的平方根是 2、3±表示 的平方根，12-表示12的
3、196的平方根有 个，它们的和为
4、下列说法是否正确？说明理由
（1）0没有平方根； （2）—1的平方根是1±；
（3）64的平方根是8； （4）5是25的平方根；
（5）636±= （6）25的平方根是±5
（7）243⎪⎭
⎫ ⎝⎛-的平方根是43± （8）0.5是0.25的算术平方根 （9）0没有算术平方根
5、求下列各数的平方根以及算术平方根
（1）100 （2）)8()2(-⨯-
（3）1.21 （4）49
151
5、求下列各式的值： （1）22；251⎪⎭⎫ ⎝⎛；23.0 （2）()()2
223.0;
51;2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
明确：根据平方根的定义可得：()a a
a a ==22||，
◆典例分析
例 若42-m 与13-m 是同一个数的平方根，试确定m 的值
●拓展提高
一、选择
1、如果一个数的平方根是a+3和2a-15，那么这个数是（ ）
A 、49
B 、441
C 、7或21
D 、49或441
2、2)2(-的平方根是（ ） A 、4 B 、2 C 、-2 D 、2±
3、若某正数的小数点向右移动6位,则它的算术平方根的小数点相应的( )
A ．向左移动6位
B ．向右移动6位
C ．向左移动3位
D ．向右移动3位
二、填空
3、若5x+4的平方根为1±，则x=
4、若m —4没有平方根，则|m —5|=
5、已知12-a 的平方根是4±，3a+b-1的平方根是4±，则a+2b 的平方根是
三、解答题
6.当x 取何值时,下列各式表示算术平方根? (1) 2－x (2) 2+x (3) x 2 (4) －3x+4 .
7、a 的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解
（1） 求a 的值 （2）2
a 的平方根
8、已知1-x +∣x+y-2∣=0 求x-y 的值
● 体验中考
1、（09河南）若实数x ，y 满足2-x +2)3(y -=0，则代数式2x xy -的值为
2、（08咸阳）在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有 个
3、（08荆门）下列说法正确的是（ ）
A 、64的平方根是8
B 、-1 的平方根是1±
C 、-8是64的平方根
D 、2)1(-没有平方根。