时间序列组合模型在经济预测中的应用
时间序列分析及其在经济中的应用
时间序列分析及其在经济中的应用时间序列分析是一种将时间因素考虑在内的统计分析方法，它通过对具有时间顺序的数据进行建模和预测，帮助我们了解和预测现象的发展趋势。
在经济领域，时间序列分析广泛应用于宏观经济预测、金融市场分析、商品价格预测等方面。
本文将介绍时间序列分析的基本概念和方法，并探讨其在经济中的应用。
1. 时间序列分析的基本概念时间序列是按照时间顺序排列的一系列观测数据，如股票价格、GDP增长率、物价指数等。
时间序列分析的基本概念包括趋势、季节性、周期性和随机性。
趋势是时间序列数据在长期内呈现的整体增长或下降趋势，它可以是线性的也可以是非线性的。
季节性是时间序列数据在特定时间内出现的周期性波动，如每年的节假日销售高峰。
周期性是时间序列数据在相对较长的时间范围内出现的波动，如经济周期的周期性波动。
随机性是时间序列数据除去趋势、季节性和周期性之后的随机波动。
2. 时间序列分析的方法时间序列分析有多种方法，其中常用的包括平滑法、移动平均法、指数平滑法和自回归移动平均法（ARMA）等。
平滑法是一种去除时间序列数据中随机波动的方法，通过计算一系列数据的平均值或移动平均值，来获得数据的整体趋势。
移动平均法是平滑法的一种常用方法，它通过计算相邻时间点的数据均值，来降低随机波动的影响。
指数平滑法是一种利用加权平均的方法，对时间序列数据进行平滑处理。
它根据过去观测值的权重来计算预测值，权重递减，越近期的观测值权重越大。
自回归移动平均法（ARMA）是一种经典的时间序列分析方法，它将时间序列数据建模为自回归（AR）过程和移动平均（MA）过程的组合。
通过确定AR和MA的阶数，可以建立起一个能够较好地拟合观测数据的ARMA模型。
3. 时间序列分析在经济中的应用时间序列分析在经济中有广泛的应用，可以用于经济预测、金融市场分析、商品价格预测等。
经济预测是时间序列分析的一项重要应用。
通过对历史观测数据的分析，可以建立时间序列模型，预测未来一段时间内经济指标的变动情况，为政府部门和企业决策提供参考依据。
经济预测报告的主要模型和工具
经济预测报告的主要模型和工具随着社会经济的发展和变化，预测经济发展趋势成为了各界关注的焦点。
经济预测报告是指通过一系列模型和工具对未来经济发展趋势进行预测和分析的报告。
本文将介绍经济预测报告的主要模型和工具，包括GDP预测模型、ARIMA模型、VAR模型、计量经济学方法、人工智能模型以及决策树模型。
一、GDP预测模型GDP预测模型是预测经济增长的主要模型之一。
它基于对GDP与各个经济因素之间关系的分析，通过建立数学模型进行预测。
GDP预测模型的核心理论是经济增长因素模型，该模型包括消费、投资、政府支出和净出口等多个变量。
通过对这些变量进行分析和测量，可以预测未来的GDP增长率。
二、ARIMA模型ARIMA模型是一种时间序列分析模型，常用于短期经济预测。
它基于对历史经济数据的分析，通过寻找数据中的趋势和季节性变化，来预测未来的经济走势。
ARIMA模型包括自回归（AR）部分、差分（I）部分和移动平均（MA）部分。
通过对这三个部分进行组合，可以建立数学模型进行经济预测。
三、VAR模型VAR模型是一种多变量时间序列分析模型，用于预测经济变量之间相互关系。
VAR模型基于向量自回归理论，通过对各个经济变量之间的关系进行建模，来预测未来的经济变化。
VAR模型能够考虑多个经济变量之间的相互影响，因此在预测经济发展趋势方面具有很强的优势。
四、计量经济学方法计量经济学方法是经济预测报告中常用的统计学方法之一。
它通过对大量经济数据进行分析和研究，寻找数据之间的关系和规律。
计量经济学方法主要包括回归分析、相关分析、时间序列分析等。
这些方法能够有效地挖掘数据中的信息，并用于预测未来的经济走势。
五、人工智能模型人工智能技术的发展为经济预测报告带来了新的机遇和挑战。
人工智能模型可以通过对大量经济数据进行学习和分析，建立起复杂的预测模型。
它可以处理大规模和高维度的数据，并挖掘数据中的非线性关系。
人工智能模型的发展为经济预测提供了新的思路和方法。
掌握时间序列分析的基本方法和应用场景
掌握时间序列分析的基本方法和应用场景时间序列分析是一种用来研究随时间变化的数据的方法，它可以帮助我们揭示数据中的模式和趋势，预测未来的发展趋势，以及解释和预测时间序列数据的变化原因。
在各个领域中，时间序列分析都有着广泛的应用，包括经济学、金融学、气象学、交通运输、医学等等。
本文将介绍时间序列分析的基本方法和常见的应用场景。
一、时间序列分析的基本方法1. 数据收集和整理：时间序列分析首先需要收集和整理相关的时间序列数据。
这些数据可以是按照一定时间间隔收集的，比如每天、每月或每年的数据。
收集到的数据需要进行清洗和整理，确保数据的准确性和完整性。
2. 数据可视化：为了更好地理解数据的特征和趋势，我们可以使用图表来展示时间序列数据。
常用的可视化方法包括折线图、散点图和柱状图等。
通过可视化，我们可以直观地观察到数据的周期性、趋势性以及异常值等信息。
3. 平稳性检验：在进行时间序列分析之前，我们需要检验数据是否满足平稳性的要求。
平稳性是指时间序列数据的均值和方差在时间上保持不变。
常用的平稳性检验方法包括单位根检验、ADF检验和KPSS检验等。
4. 模型拟合：根据时间序列数据的特征，我们可以选择合适的模型进行拟合。
常用的时间序列模型包括ARIMA模型、ARCH模型、GARCH模型等。
模型拟合的目标是找到最佳的参数组合，以最好地拟合数据并进行预测。
5. 模型评估和预测：在模型拟合之后，我们需要对模型进行评估和验证。
常用的评估指标包括均方根误差（RMSE）、平均绝对百分比误差（MAPE）等。
通过评估模型的准确性，我们可以选择最佳的模型，并进行未来的预测。
二、时间序列分析的应用场景1. 经济学和金融学：时间序列分析在经济学和金融学中有着广泛的应用。
它可以用来分析和预测股票价格、利率、通货膨胀率等经济指标的变化趋势。
通过时间序列分析，我们可以帮助投资者制定投资策略，预测市场的涨跌趋势。
2. 气象学：时间序列分析在气象学中可以用来预测天气变化和气候趋势。
自回归模型在金融预测中的应用
自回归模型在金融预测中的应用自回归模型（Autoregressive Model）是一种经典的时间序列分析方法，被广泛应用于金融领域的预测和分析中。
通过对历史数据的分析和建模，自回归模型可以帮助金融从业者更好地理解市场走势、预测未来趋势，提高决策的准确性和效率。
本文将探讨自回归模型在金融预测中的应用，介绍其原理、优势以及实际案例。
### 原理介绍自回归模型是一种基于时间序列数据的统计模型，其基本思想是当前时刻的数值与前几个时刻的数值相关。
具体而言，自回归模型假设当前时刻的数值可以由前几个时刻的数值线性组合而成，即：$$X_t = \phi_1 X_{t-1} + \phi_2 X_{t-2} + \ldots + \phi_p X_{t-p} + \varepsilon_t$$其中，$X_t$表示当前时刻的数值，$X_{t-1}, X_{t-2}, \ldots, X_{t-p}$表示前几个时刻的数值，$\phi_1, \phi_2, \ldots,\phi_p$为模型参数，$\varepsilon_t$为误差项。
通过对历史数据进行拟合，可以估计出模型参数，进而用于未来数值的预测。
### 优势分析自回归模型在金融预测中具有以下优势：1. **考虑时间序列的相关性**：自回归模型能够充分利用时间序列数据的相关性，捕捉数据之间的动态关系，更好地反映市场的变化规律。
2. **简单易用**：自回归模型相对于其他复杂的预测方法来说，模型结构相对简单，参数较少，易于理解和实现。
3. **适用性广泛**：自回归模型适用于各种类型的时间序列数据，包括股票价格、汇率、利率等金融数据，具有较强的通用性。
4. **稳健性强**：自回归模型对异常值和噪声具有一定的鲁棒性，能够有效应对数据中的波动和干扰。
### 实际应用案例#### 股票价格预测自回归模型在股票价格预测中有着广泛的应用。
通过对历史股票价格数据的分析，可以建立自回归模型，利用过去若干个交易日的股价数据来预测未来的股价走势。
金融风险预测中的时间序列模型选择与优化
金融风险预测中的时间序列模型选择与优化在金融领域，风险预测对于决策者而言至关重要。
时间序列模型是一种常用的预测工具，它基于历史数据和时间的关系来预测未来的事件。
然而，在金融风险预测中，选择合适的时间序列模型并对其进行优化是一个复杂的过程。
首先，为了选择合适的时间序列模型，需要考虑数据的性质和特点。
金融数据通常具有非线性、非平稳、异方差等特征。
为了克服这些问题，可以使用不同类型的时间序列模型，如ARIMA、GARCH、VAR等。
ARIMA模型适用于平稳时间序列数据，可以捕捉到数据的长期和短期依赖性。
GARCH模型则适用于捕捉金融数据的波动性，并能够处理异方差性。
VAR模型则可以同时考虑多个相关变量的影响。
根据数据的性质选择合适的模型是时间序列模型选择的第一步。
其次，对选择的时间序列模型进行优化是为了提高模型的预测准确性。
常见的优化方法包括参数估计、模型检验、模型选择和模型组合。
参数估计是指估计模型中的参数值，常用的方法有最大似然估计和贝叶斯估计。
模型检验是为了评估选择的模型在训练数据上的拟合优度，常用的方法有残差分析、白噪声检验和单位根检验等。
模型选择是为了在多个候选模型中选择最优的模型，常用的方法有信息准则、交叉验证和贝叶斯模型平均等。
模型组合是为了将多个模型结合起来，提高预测准确性。
常用的方法有加权平均和集成模型（如随机森林和梯度提升树）等。
除了模型的选择和优化，还需要考虑时间序列数据的预处理和特征工程。
预处理包括去除异常值、平滑和变换等，以减少噪声对模型的影响。
特征工程是为了提取与预测目标相关的特征变量，可以通过滞后变量、趋势指标和技术指标等方法来构建特征。
通过预处理和特征工程，可以提高模型的预测能力。
对于金融风险预测中的时间序列模型选择与优化，还有一些注意事项需要考虑。
首先，需要注意模型的过拟合问题。
过拟合是指模型在训练数据上的拟合效果较好，但在测试数据上的泛化能力较差。
为了避免过拟合，可以使用交叉验证和正则化等方法。
时间序列模型与经济周期
时间序列模型与经济周期在经济研究中，时间序列模型是一种用于分析和预测时间序列数据的统计模型。
通过对经济数据进行建模和分析，时间序列模型能够帮助我们理解经济活动的周期性变化和趋势。
经济周期是指经济活动在一定时间内呈现出的波动性变化。
这一周期性变化包括繁荣期、衰退期、复苏期和萧条期等不同阶段。
时间序列模型可以帮助我们识别和解释这些经济周期的发展和演变。
时间序列模型的一个经典应用是用于预测经济指标的未来走势。
例如，我们可以利用时间序列模型对国内生产总值（GDP）的增长进行预测。
通过观察历史数据，我们可以发现GDP在一段时间内呈现出周期性的波动。
利用时间序列模型，我们可以根据过去的数据来预测未来的经济走势，为政府和企业提供决策依据。
时间序列模型可以使用多种方法进行建模。
其中，最常用的方法之一是自回归移动平均模型（ARMA）。
ARMA模型将时间序列数据表示为过去值的线性组合和随机误差的加权和。
通过估计模型中的参数，我们可以对未来的数值进行预测。
此外，还有一些扩展的模型，如自回归条件异方差模型（ARCH）和广义自回归条件异方差模型（GARCH），用于处理时间序列数据中存在的异方差性。
除了ARMA模型之外，时间序列模型还包括更复杂的模型，如自回归积分移动平均模型（ARIMA）和季节性自回归积分移动平均模型（SARIMA）。
这些模型适用于对具有季节性变化的经济数据进行建模和预测。
例如，对于季度GDP数据，我们可以使用SARIMA模型来捕捉季节性波动和长期趋势。
在实际应用中，时间序列模型还可以与其他经济模型和方法相结合，以提高预测准确性和解释能力。
例如，结合VAR模型（向量自回归模型）和协整分析，可以对多个经济变量之间的关系进行建模和分析。
这种组合模型可以更全面地预测和解释经济周期中的各种变化。
总之，时间序列模型是研究和预测经济周期的重要工具。
通过对经济数据的建模和分析，时间序列模型能够揭示和解释经济活动的周期性变化和趋势，为经济决策提供科学依据。
金融数据预测模型研究与应用
金融数据预测模型研究与应用近年来，随着金融市场的变化和金融数据的增加，金融数据预测模型的研究和应用变得越来越重要。
金融数据预测模型是一种利用历史数据和统计方法来预测金融市场未来变化的工具。
它可以为投资者和金融机构提供决策支持，帮助他们在金融市场上做出更准确的预测和更明智的投资决策。
一、金融数据预测模型的种类1. 时间序列模型时间序列模型是一种基于时间序列数据的预测模型。
它假设未来的金融数据取决于过去的数据，并寻找数据中的规律和趋势。
常见的时间序列模型包括移动平均模型（MA）、自回归模型（AR）和ARIMA模型等。
这些模型可以捕捉到金融市场的周期性和趋势性，从而进行未来的预测。
2. 机器学习模型机器学习模型通过训练算法来构建预测模型。
它使用大量的历史数据来训练模型，并根据历史数据中的模式和关联性来预测未来的数据。
常见的机器学习模型包括支持向量机（SVM）、人工神经网络（ANN）和决策树等。
这些模型可以应对复杂的金融市场变化，具有较高的预测准确度。
3. 基本面模型基本面模型是一种基于财务和经济指标的预测模型。
它通过分析公司的财务报表和宏观经济指标等基本面数据，评估公司的价值和潜在风险，并预测股票和债券等金融资产的未来趋势。
常见的基本面模型包括财务分析模型和宏观经济模型等。
这些模型可以为投资者提供基于实际经济和财务状况的投资建议。
二、金融数据预测模型的应用1. 风险管理金融数据预测模型可以帮助金融机构评估和控制风险。
通过预测金融市场的波动性和价格变化，金融机构可以及时调整投资组合，避免潜在的风险和损失。
同时，金融机构还可以利用预测模型来进行风险管理的决策，如制定风险控制策略和制定保险产品。
2. 投资决策金融数据预测模型可以帮助投资者做出明智的投资决策。
通过预测金融市场的未来变化，投资者可以选择适当的投资方向和策略，增加投资收益。
同时，预测模型可以提供投资建议和决策参考，帮助投资者减少错误决策和避免投资风险。
数据分析中时间序列模型的使用教程与应用研究
数据分析中时间序列模型的使用教程与应用研究时间序列模型是数据分析中常用的一种模型，用于对时间相关性的数据进行建模和预测。
它能帮助我们理解数据的趋势、周期性和季节性，并预测未来的走势。
本文将介绍时间序列模型的基本概念、常见的几种模型，以及其在实际应用中的研究和案例。
1. 时间序列模型的基本概念时间序列是按照时间顺序排列的一系列数据点的集合。
时间序列模型假设数据点之间存在时间相关性，即过去的数据可以影响未来的数据。
它通常包含三个主要成分：趋势（Trend）、季节性（Seasonality）和随机性（Residual）。
趋势指数据的长期走势，季节性指数据在特定时间内的循环模式，而随机性指数据中无法归因于趋势和季节性的部分。
2. 常见的时间序列模型（1）移动平均模型（Moving Average, MA）移动平均模型基于数据点的线性组合来预测未来的数据。
它假设未来的数据点与过去一段时间内的数据有相关性，并基于此建立模型进行预测。
移动平均模型常用于平滑数据、去除噪音和预测短期趋势。
（2）自回归模型（Autoregressive, AR）自回归模型基于过去的数据点建立预测模型，即假设未来的数据点与过去的数据点的线性组合有相关性。
自回归模型可根据过去的数据点预测未来的数据点，并且可以用于捕捉数据的长期趋势。
（3）自回归移动平均模型（Autoregressive Moving Average, ARMA）自回归移动平均模型是自回归模型和移动平均模型的结合，综合考虑了过去数据点的趋势和噪音，可以更准确地预测未来的数据点。
（4）季节性自回归移动平均模型（Seasonal Autoregressive Moving Average, SARMA）季节性自回归移动平均模型是对ARMA模型的一种扩展，考虑了数据中的季节性特征。
它能更好地解释和预测具有季节性趋势的数据。
3. 时间序列模型的应用研究时间序列模型在实际应用中具有广泛的研究和应用价值。
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时间序列组合模型在经济预测中的应用
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（ 东华理工大学）
摘要：文中依据2003—2012年我国GDP 年度资料相关数据，用ARIMA 模型和趋势外推法建立一个组合模型，对我国1992年到2012年中国GDP 进行分析，并预测2013年—2018年中国的GDP 。
所得结果误差优于两个模型的分别预测, 表明组合预测模型在时间序列数据的预测中更有优势。
关键词: ARIMA 模型;趋势外推法；组合预测模型; GDP
1 引言
国内生产总值(Gross Domestic Product)是一个国家或地区在一定时期内所生产和提供的最终货物和服务的总价值。
国内生产总值是反映一国国民经济的生产规模及综合实力的总量指标，在经济研究中发挥着重要的作用。
对GDP 作正确的预测能为宏观经济健康发展起到导向性作用，并为高层政策决策者提供决策依据。
而一个国家的国内生产总值又是由各省生产总值所构成的，因此研究各省生产总值对研究国内生产总值以及各省乃至全国经济都起着重要作用。
目前关于GDP 的预测, 大多采用单一预测方法。
然而单个预测模型仅包含或体现所研究系统的局部信息, 若用不同的方法对系统进行模拟, 往往是各有条件、各有特点, 也各有不足,若将几种预测方法线性组合形成组合预测模型, 既可以综合利用各种预测方法所提供的息, 提高预测精度, 又能够比较合理地描述系统的客观现实 。
本文在建立两个单项预测模型的基础上, 建立了组合模型，对中国GDP 的发展趋势进行预测。
2 预测方法介绍
2.1 ARMA 模型及特征
ARMA 模型是由美国统计学家G .E.P.Box 和英国统计学家G .M.Jenkins 在二十世纪七十年代提出的时序分析模型,即自回归移动平均模型(AutoregressiveMovingAverageModel),用此模型所作的时间序列预测方法也称博克斯2詹金斯(B —J)法。
ARMA 是由回归模型（简称AR 模型）和移动平均模型（简称MA ）为基础组合形成的，也称混合模型，记做ARMA(p,q)。
ARMA(p,q)模型可表示为：
-y t
ϕ1
=------ϕ
ϕ
ϕ
p
t p
t t y
y
2
2
1
θε1
-t θε
21
--t εθεq t q t ---- 2 （1）
或者引入滞后算子B 式（1）可简记为
εt q t
p
B B y )()(ΘΦ
= （2）
式（1）中为移动平均系数为自回归系数，θθϕϕp p 11；{ε
t
}为白噪声序
列。
ARMA(p,q)过程的平稳充要条件是滞后多项式)(B ϕ的根都落在单位元之外。
ARMA 模型构造了一种更为复杂的白噪声序列的线性组合，近似的逼近一
个平稳序列，可以看出ARMA 模型的平稳性完全取决于自回归模型的参数（完全无关。
，数（而与移动平均模型的参)),,(2,121θθθϕϕϕq p 2.2 趋势外推法
某一些客观事物（如：经济现象）相对于时间推移，常常有一定规。
这时，若预测的对象无明显的季节波动，又能找到一条合适的函数曲线反应其变化趋势，即可建立趋势模型：y=f(t),当有理由相信这种趋势可能会延伸到未来时，对于未来的某个t 值就可以得到相应的时序未来值，这就是趋势外推法 2.3 组合预测模型
组合预测法是指通过建立一个组合预测模型, 把多种预测方法所得到的预测结果进行综合。
在文中对中国GDP 进行预测，GDP 发展主要是渐进型的，其发展相对于时间变化具有一定的规律性。
因此，当预测对象依时间变化呈现出某种上升或下降趋势，并且没有明显的季节变动时，有可能找到一条合适的函数曲线反映这种变化趋势，以时间t 为自变量，时序数值y 为因变量，建立趋势模型：y=f （t ）+ t μ当有理由相信这种趋势能够延伸到未来时，赋予变量t 所需要的值，则可以得到相应时刻的时间序列未来值。
趋势外推法就是以时间t 为自变量找出一系列历史数据的趋势线并外推于将来所进行的中长期预测。
误差项t 既反映y 的长期趋势中随机波动的影响，又包含构成y 预测模型的主要因素之外的其他因素的影响。
在运用趋势外推法进行预测以后，由于t μ一般不能满足平稳性条件，导致预测值存在较大的误差，因此需要对模型进行修正。
修正方法就是对误差项
t μt 建立ARMA 模型，与趋势外推法结合，建立组合模型。
由于它既包含了可由
时间变量t 解释的y 的部分变化，又包含了时间变量不可解释的但可由ARMA 模型解释的y 的另一部分，因而预测的精确度得到了提高。
3 实际情况分析 3.1 数据
表1 1992年—2012年中国GDP 数据
3.2 模型的预测
3.2.1 首先画出历年中国GDP 的曲线图，如图1
图1 1991—2012年中国GDP 曲线
由图1 可以看出，GDP 随时间变化呈现出上升的趋势，并且没有明显的季节变动，而且该曲线的形状与二次曲线模型相似，因此，根据趋势外推法的基本原理，可以建立以时间t 为自变量，GDP 为因变量的趋势模型： GDP=2^
^
^
xt c x b a t ++ （t=1、2、…21），在eviews 中可得到结果如下图2
图2 趋势外推模型的参数
可以看到99.02=R ,F=630.54，在显著性水平=0.05 的条件下，所有参数都通过了显著性检验。
因此可以建立模型
GDP=59618.09-8771.308t+1541.628t 2 (3)
用以上模型行预测，将实际值和预测值进行比较，可以得到一组残差，对其进行单位根检验，t 是平稳的，对残差序列建立ARMA 模型，残差序列自相关函数图和偏相关函数图如图3，并分析得到图4
图3 残差序列相关偏相关图 图4 ar(1) ar(2) ma(2) 模型
此模型为:
GDP=1.4222199.062.0----+-t t t t u u y y （4）
将模型（3）和模型（4）相结合对2001-2010年的实际值和预测值进行比较如表2：
表2 中国GDP 实际值与预测值对比（组合模型）
年份实际值（亿元）预测值（亿元）相对误差绝对值（%）
2006 216314.4 221797.1 2.54
2007 265810.3 226008.7 1.81
2008 314045.4 319836.2 1.84
2009 340902 357167 4.77
2010 401202 385136.8 4.00
2011 471564 473875.2 0.49
2012 519322 517053.6 0.44
表3 中国GDP 实际值与预测值对比（趋势外推法）
年份实际值预测值相对误差绝对值（%）
2007 265810.3 313934 3.42
2008 314045.4 274914.9 0.04
2009 340902 356036.5 4.44
2010 401202 4011222 501.952
2011 471564 449491.1 4.68
2012 519322 500843.3 3.56
从表2 和表3 可以计算出，组合模型相对误差绝对值的平均值为0.49%，而趋势外推法预测的相对误差绝对值的平均值为13.95%，运用组合模型大大提高了预测的准确性。
对中国以后年度的GDP 进行预测，得到2011-2020 年的GDP 预测数据如表4。
表4 2011-2020 年中国GDP 预测值
用Eviews画出组合模型预测的折线图5：
图5 组合模型预测的折线图
从图5可以看出组合模型的拟合的很好，说明预测效果比较好。
4 总结
本文在利用趋势外推法、ARIMA 模型进行预测分析，综合两个单项预测模型的优点进行组合预测，精度更高，可靠性更强。
并且最终可以得到以下几个结论：（1）我国国内生产总值正处于快速增长阶段, 需要保持和改进现有的政策和措施。
通过组合预测模型的预测以及和其他2种模型的比较可知, 在今后的年内, 我国国民经济仍将保持快速的增长, 并且在2017年将达到800324.2亿元（2）我国GDP 在未来的5年内增速不会发生较大的变化, 仍以比较快的速度展, 符合我国的经济发展规律。
( 3) 组合预测法由于考虑了更多的影响因素, 然后建立预测模型, 充分利
用各单项预测的有用信息, 因此在GDP 预测中可得到可信度更高的预测值, 可
以为有关部门提供科学依据。
在实际应用中应注意, 单一模型是组合预测模型的基础, 应尽力提高单一模型的预测精度, 对于精度很差的模型不予采用; 同时
选择单一模型时, 尽可能从不同影响因素出发, 充分利用数据所包含的有用信息。
组合预测模型具有比其他模型更好的优势, 结果更接近于现实的数据, 所以, 可以把它应用在其他数据的预测上。
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