专题6第33课时统计
【北师大版】中考数学总复习课件：第33课时数据的分析
年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级
队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
考点聚焦
归类探究
第33课时┃ 数据的分析
(1)解：依题意，得 3×1＋6a＋7×1＋8×1＋9×1＋10b＝6.7×10， a＋1＋1＋1＋b＝90%×10或1＋a＋1＋1＋1＋b＝10， 解得ab＝＝51，. (2)m＝6，n＝20%. (3)①八年级队平均分高于七年级队；②八年级队的成绩比 七年级队稳定；③八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八 年级队成绩好．(注：任说两条即可)
防错 确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺
提醒
序排列，再确定
定义 众 数
防错 提醒
一组数据中出现次数___最__多___的数据叫做这组数据的 众数
(1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据 中出现特殊值时，其平均数往往不能正确反应这组数
据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析
考点聚焦
则甲第八次成绩为 70－(9＋6＋7＋6＋2＋7＋7＋8＋9)＝ 9(环)，所以甲的射击成绩为 2，6，6，7，7，7，8，9，9，9，
考点聚焦
归类探究
第33课时┃ 数据的分析
中位数为 7 环，平均数为110(2＋6＋6＋7＋7＋7＋8＋9＋9 ＋9)＝7(环)，
方差为110[(2－7)2＋(6－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋ (7－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2]＝4.
图33－3 (1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)； (2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的 理由； (3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应 该制定怎样的评判规则？为什么？
2018年中考数学复习第八单元统计与概率第33课时事件的概率与应用含近9年中考真题试题
第一部分考点研究第八单元统计与概率第33课时事件的概率与应用浙江近9年中考真题精选(2009～2017)命题点1事件的分类及意义(杭州2012.3，台州2考)1.(2010杭州14题3分)“a是实数，|a|≥0”这一事件是()A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件2.(2012杭州3题3分)一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是()A.摸到红球是必然事件B.摸到白球是不可能事件C.摸到红球与白球的可能性相等D.摸到红球比摸到白球的可能性大命题点2概率的意义(台州2014.6)3.(2014台州6题4分)某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是()A.购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格B.购买1000个该品牌的电插座，一定有10个不合格C.购买20个该品牌的电插座，一定都合格D.即使购买1个该品牌的电插座，也可能不合格命题点3概率的计算类型一一步概率(杭州4考，台州2考，温州4考，绍兴必考)4.(2016绍兴5题4分)一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为()A.16B.13C.12D.235.(2014湖州7题3分)已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a 等于()A.1B.2C.3D.46.(2013义乌9题3分)为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5、1、2这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他第一次就拨通电话的概率是()A.12 B.14 C.16 D.187.(2016湖州7题3分)有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6.若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x ，计算|x －4|，则其结果恰为2的概率是()A.16 B.14 C.13 D.128.(2014宁波7题4分)如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC 为直角三角形的概率是()A.12 B.25 C.37 D.47第8题图9.(2015杭州9题3分)如图，已知点A，B，C，D，E，F 是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为3的线段的概率为()第9题图A.14 B.25 C.23 D.59。
三年级数学下册第三单元《统计》教案
三年级数学下册第三单元《统计》教案一、教学目标：1. 让学生掌握统计的基本方法，能够通过图表的形式展示数据。
2. 培养学生的观察、分析能力，提高学生运用统计方法解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作、交流的能力，提高学生的团队意识。
二、教学内容：1. 学习统计的基本方法，包括收集数据、整理数据、绘制统计图等。
2. 学习条形统计图、折线统计图、饼状统计图的绘制方法及特点。
3. 运用统计图解决实际问题，如分析班级学生身高、体重等情况。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：掌握统计的基本方法，能够绘制条形统计图、折线统计图、饼状统计图。
2. 教学难点：如何运用统计图解决实际问题，提高学生的数据分析能力。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生发现问题、分析问题、解决问题。
2. 采用案例教学法，以实际案例为例，让学生学会运用统计方法解决问题。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
五、教学准备：1. 准备相关统计图的案例素材，如班级学生身高、体重数据等。
2. 准备统计图的绘制工具，如直尺、彩笔等。
3. 准备投影仪、电脑等教学设备，以便展示案例和统计图。
六、教学过程：1. 导入新课：通过一个有趣的统计案例，引发学生对统计的兴趣，导入新课。
2. 自主学习：让学生自主学习统计的基本方法，引导学生发现统计方法在生活中的应用。
3. 案例分析：以班级学生身高、体重数据为例，引导学生运用统计方法进行分析。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，合作绘制统计图，培养学生的团队协作能力。
5. 成果展示：让学生展示自己的统计图，并分享统计图制作过程中的心得体会。
6. 总结提升：对本节课的统计方法进行总结，引导学生学会运用统计图解决实际问题。
七、课堂练习：1. 让学生运用统计方法，分析自己所在班级学生的学习成绩分布情况。
2. 让学生根据实际问题，选择合适的统计图进行展示，如家庭用电情况、零食消费统计等。
八、课后作业：1. 让学生运用统计方法，分析家中成员的消费情况，绘制相应的统计图。
三年级数学下册第三单元《统计》教案
三年级数学下册第三单元《统计》教案第一章：认识统计1.1 学习目标：（1）让学生初步了解统计的概念，能够运用简单的统计方法对数据进行收集、整理和分析。
（2）培养学生合作、探究的能力，提高他们解决实际问题的能力。
1.2 教学内容：（1）统计的概念及其作用。
（2）常用的统计方法：表格法、画图法等。
1.3 教学重点与难点：重点：统计的概念、统计方法。
难点：如何运用统计方法解决实际问题。
1.4 教学步骤：（1）导入新课：通过实例引入统计的概念，让学生了解统计在生活中的应用。
（2）讲解统计的方法：讲解表格法、画图法等统计方法，并示例。
（3）实践操作：让学生分组合作，运用所学统计方法对现实生活中的数据进行收集、整理和分析。
（4）总结提升：引导学生总结统计的方法及作用，培养他们解决实际问题的能力。
第二章：收集数据2.1 学习目标：（1）让学生学会用恰当的方法收集数据，并能整理数据。
（2）培养学生合作、沟通的能力，提高他们解决问题的能力。
2.2 教学内容：（1）收集数据的方法：调查法、观察法等。
（2）整理数据的方法：排序法、分类法等。
2.3 教学重点与难点：重点：收集数据的方法、整理数据的方法。
难点：如何运用方法收集和整理数据。
2.4 教学步骤：（1）导入新课：通过实例引入收集数据的概念，让学生了解收集数据的方法。
（2）讲解收集数据的方法：讲解调查法、观察法等收集方法，并示例。
（3）讲解整理数据的方法：讲解排序法、分类法等整理方法，并示例。
（4）实践操作：让学生分组合作，运用所学方法收集和整理数据。
（5）总结提升：引导学生总结收集和整理数据的方法，培养他们解决实际问题的能力。
第三章：整理数据3.1 学习目标：（1）让学生学会用恰当的方法整理数据，并能进行简单的数据分析。
（2）培养学生合作、沟通的能力，提高他们解决问题的能力。
3.2 教学内容：（1）整理数据的方法：排序法、分类法、绘图法等。
（2）数据分析的方法：比较、排序、求和等。
三年级下册第三单元《统计》教案分析人教版
三年级下册第三单元《统计》教案分析人教版在小学数学的教学中，统计作为一个重要的知识板块，对于培养学生的数据处理和分析能力具有关键作用。
人教版三年级下册第三单元的《统计》内容，为学生初步引入了数据收集、整理和分析的概念，具有较强的实用性和启发性。
接下来，我们将对这一单元的教案进行详细分析。
一、教学目标1、知识与技能目标使学生学会简单的数据收集和整理方法，会用简单的统计表和统计图表示数据。
让学生能够读懂简单的统计图表，并能根据数据提出问题、回答问题。
2、过程与方法目标通过经历收集、整理和分析数据的过程，培养学生的观察、思考和动手操作能力。
引导学生在解决实际问题的过程中，体会统计在生活中的作用，提高学生应用数学的意识。
3、情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
让学生感受数学与生活的密切联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
二、教学重难点1、教学重点掌握数据收集和整理的方法，会用简单的统计图和统计表表示数据。
能根据统计图表中的数据提出问题、解决问题。
2、教学难点理解统计图和统计表的特点和作用，能正确选择合适的统计方法。
培养学生对数据的分析和判断能力。
三、教学方法1、讲授法通过教师的讲解，让学生了解统计的基本概念和方法。
2、演示法利用多媒体等工具，展示统计图表的制作过程和数据分析的方法，帮助学生直观理解。
3、小组合作法组织学生进行小组合作学习，共同完成数据收集、整理和分析的任务，培养学生的合作能力和交流能力。
4、实践法让学生通过实际操作，亲身体验统计的过程，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
四、教学过程1、导入环节通过展示一些与生活中统计相关的图片或实例，如班级同学的身高、体重情况，学校图书馆的图书借阅情况等，引起学生的兴趣，导入新课。
2、新授环节数据收集教师提出问题，如“我们班同学最喜欢的水果是什么？”引导学生思考如何收集数据。
可以让学生通过举手、投票等方式进行数据收集。
2024年中考数学复习讲义 第33讲 统计(含答案)
第33讲 统计目 录考点一 数据的收集、整理与描述题型01 调查收集数据的过程与方法题型02 判断全面调查与抽样调查题型03 总体、个体、样本、样本容量题型04 抽样调查的可靠性题型05 用样本估计总体题型06 统计表类型一 条形统计图类型二 扇形统计图类型三 折线统计图类型四 频数分布直方图类型五 频数分布折线图题型07 频数与频率题型08 借助调查结果做决策考点二 数据分析题型01 与算术平均数有关的计算题型02 与加权平均数有关的计算题型03 与中位数有关的计算题型04 与众数有关的计算题型05 与方差有关的计算题型06 与极差有关的计算题型07 与标准差有关的计算题型08 根据已知数据，判断统计量是否正确题型09 利用合适的统计量做决策题型10 根据方差判断稳定性考点一 数据的收集、整理与描述1. 全面调查与抽样调查概念优缺点全面调查（普查）为特定的目的对全部考察对象进行的调查，叫做全面调查.优点：收集到的数据全面、准确缺点：一般花费多、工作量大，耗时长抽样调查抽取一部分对象进行调查，根据调查样本数据推断全体对象的情况叫抽样调查.优点：调查范围小，花费少、工作量较小，省时.缺点：抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.【使用抽象调查时的注意事项】抽样时注意样本的代表性和广泛性．【小技巧】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．所以要根据调查目的、调查对象等因素，合理选择调查方法，不能凭主观臆想随意选择．2. 总体、个体、样本及样本容量1. 条形统计图中每个小长方形的高即为该组对象数据的个数（频数），各小长方形的高之比等于相应的个数（频数）之比.2. 扇形统计图中，用圆代表总体，扇形的大小代表各部分数量占总体数量的百分数，但是没有给出具体数值，因此不能通过两个扇形统计图来比较两个统计量的多少.3. 在利用折线统计图比较两个统计量的变化趋势时，要保证两个图中横、纵坐标的一致性，即坐标轴上同题型01 调查收集数据的过程与方法【例1】（2022·福建福州·福建省福州延安中学校考模拟预测）为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序：①得出结论，提出建议；②分析数据；③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示．合理的排序是（）A．③②④①B．③④②①C．③④①②D．②③④①【答案】B【分析】直接根据调查收集数据的过程与方法分析排序即可．【详解】解：统计的主要步骤依次为：从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；利用统计图表将收集的数据整理和表示；分析数据；得出结论，提出建议，故选：B．【点拨】本题主要考查调查收集数据的过程与方法，熟练掌握调查的过程是解答此题的关键．【变式1-1】（2023·四川南充·统考一模）垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比正确统计步骤的顺序应该是()A．②→③→①B．②→①→③C．③→①→②D．③→②→①【答案】A三、分析数据，解答问题：(2)表中m=______，n=_______(3)该校共有学生1600人，请估计该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的一共有多少人题型02 判断全面调查与抽样调查【例2】（2023·浙江嘉兴·统考一模）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B．检测一批LED灯的使用寿命C．检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D．检测一批家用汽车的抗撞击能力【答案】A【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．【详解】解：A.检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意；B.检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意；C.检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意；D.检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意．故选：A．【点拨】本题主要考查了全面调查和抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．【变式2-1】（2022·贵州贵阳·统考模拟预测）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A．调查某班学生的身高情况B．调查亚运会100 m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况C．调查某批汽车的抗撞击能力D．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量【答案】C【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A．调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；B．调查亚运会100 m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；C．调查某批汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意；D．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量，适合全面调查，故本选项不符合题意．故选：C．【点拨】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【变式2-2】（2022·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考二模）下列说法中正确的是（）A．对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查，采用抽样调查的方式B．为调查某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，采用普查的方式C．为了解全市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式D．了解小米手机的使用寿命，采用抽样调查的方式【答案】D【分析】根据抽样调查和全面调查的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】对“神舟十三号载人飞船”零部件的检查，采用全面调查的方式，故选项A不正确；为调查某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，采用抽样调查的方式，故选项B不正确；为了解全市中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故选项C不正确；了解小米手机的使用寿命，采用抽样调查的方式，故选项D正确；故选：D．【点拨】本题考查了调查统计的知识；解题的关键是熟练掌握抽样调查和全面调查的性质，从而完成求解．题型03 总体、个体、样本、样本容量【例3】（2022·贵州贵阳·统考模拟预测）某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（）A．总体是该校4000名学生的体重B．个体是每一个学生C．样本是抽取的400名学生的体重D．样本容量是400【答案】B【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的知识解答．总体是指所要考查对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考查对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数(不含单位)．【详解】解：A.总体是该校4000名学生的体重，此选项正确，不符合题意；B.个体是每一个学生的体重，此选项错误，符合题意；C.样本是抽取的400名学生的体重，此选项正确，不符合题意；D.样本容量是400，此选项正确，不符合题意；故选：B．【点拨】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体和样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数量，不能带单位．【变式3-1】（2023·江苏无锡·统考二模）为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（）A．此次调查属于全面调查B．样本容量是300C．2000名学生是总体D．被抽取的每一名学生称为个体【答案】B【分析】根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义逐一判断即可解答．【详解】解：A.此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意；B.样本容量是300，故此选项符合题意；C.2000名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意；D.被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意．故选：B．【点拨】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，掌握这些数学概念是解题的关键．【变式3-2】（2023·福建龙岩·统考一模）某市有3万名学生参加中考，为了考察他们的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）A．3万名考生是总体B．每名考生的数学成绩是个体C．2000名考生是总体的一个样本D．2000名是样本容量【答案】B【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A.3万名学生的数学成绩是总体，故A不符合题意；B.其中的每名考生的数学成绩是个体，故B符合题意；C.2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C不符合题意；D.2000是样本容量，故D不符合题意；故选：B．【点拨】本题考查了个体，总体，样本，样本容量等知识，解题的关键在于对知识的熟练掌握．题型04 抽样调查的可靠性【例4】（2022·河南南阳·统考一模）为了解游客在开封、洛阳和安阳这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案．方案一：在多家旅游公司调查1000名导游；方案二：在洛阳调查1000名游客；方案三：在开封调查1000名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的是（）．A．方案一B．方案二C．方案三D．方案四【答案】D【分析】采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本在总体中的合理、均匀分布，调查出现倾向性偏差的可能性是极小的，样本对总体的代表性很强．【详解】解：方案一、方案二、方案三选项选择的调查对象没有代表性．方案四在三个城市各调查1000名游客，具有代表性．故选：D．【点拨】本题考查了抽样调查的可靠性．抽样调查是实际中经常用采用的调查方式，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体情况．否则，抽样调查的结果会偏离总体的情况．【变式4-1】（2020·浙江杭州·模拟预测）抽样调查放学时段，学校附近某路口车流量情况的样本中，下列最合适的是（ ）A．抽取一月份第一周为样本B．抽取任意一天为样本C．选取每周日为样本D．每个季节各选两周作为样本【答案】D【分析】根据样本是总体中所抽取的一部分个体，样本要具有代表性，可得答案．【详解】A：样本容量太小，不具代表性，故A错误；B：样本容量太小，不具代表性，故B错误；C：样本不具代表性，故C错误；D：春夏秋冬各选两周作为样本，样本具代表性，故D正确；故选D【点拨】本题考查了样本，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本要具有代表性．【变式4-2】（2022·河南新乡·统考二模）小明、小红、小亮三名同学想要了解本市老年人的健康状况，他们各自进行了如下调查．题型05 用样本估计总体A．24B．26C．52D．54【答案】C【分析】根据喜欢乒乓球的人数和扇形图的圆心角可以求出总人数，再求出乒乓球和足球的百分比的和，即可求出m与n的和．=50（人），【详解】解：调查的学生总人数为：10÷72360×100%=48%，乒乓球和足球的百分比的和为10+1450∴m%+n%=100%―48%=52%，∴m+n=52．故选：C．A．64B．380【答案】C【分析】用2000乘以样本中喜欢【详解】解：2000×32%=∴估计喜欢木工的人数为640【详解】解：1200×(300÷400)=900（人）．故答案是：900人．【点拨】本题考查了用样本估计总体，关键是得到符合条件的人数所占的百分率．题型06 统计表类型一条形统计图【例6】（2021·湖南长沙·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考二模）某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）A．套餐一B．套餐二C．套餐三D．套餐四【答案】A【分析】通过条形统计图可以看出套餐一出现了50人，最多，即可得出答案．【详解】解：通过观察条形统计图可得：套餐一一共出现了50人，出现的人数最多，因此通过利用样本估计总体可以得出学生最喜欢的套餐种类是套餐一；故选：A．【点拨】本题主要考查了条形统计图，明白条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．【变式6-1】（2022·云南·统考一模）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置，根据国家统计局发布的数据，2012―2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村人口的任务【答案】A【分析】用2018年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断A；用2012年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断B；根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，通过计算即可判断C；根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，即可判断D．【详解】A.1660-551=1109，即2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人，故本选项推断不合理，符合题意；B.2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少：9899-551=9348，所以超过9000万人，故本选项推断合理，不符合题意；C.9899-8249=1650，8249-7017=1232，7017-5575=1442，5575-4335=1240，4335-3046=1289，3046-1660=1386，1660-551=1109，所以连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，故本选项推理合理，不符合题意；D.根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，知：2019年末，还有551万农村人口的脱贫任务，故本选项推理合理，不符合题意；故选：A．【点拨】本题考查了条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．【变式6-2】（2021·广东中山·校联考一模）民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：键．【变式6-3】（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考一模）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8(1)补全月销售额数据的条形统计图．(2)月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？(3)根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？【答案】(1)作图见解析；(2)月销售额在4万元的人数最多；中间的月销售额为5万元；平均数为7万元；(3)月销售额定为7万元合适，【分析】（1）根据所给数据确定销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人，然后补全条形统计图即可；（2）根据众数、中位数及平均数的计算方法求解即可；（3）根据题意，将月销售额定为7万元合适．【详解】（1）解：根据数据可得：销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人；补全统计图如图所示：（2）由条形统计图可得：月销售额在4万元的人数最多；将数据按照从小到大排序后，中间的月销售额为第8名销售员的销售额为=7万元；平均数为：3×1+4×4+5×3+7×1+8×2+10×3+18×115（3）月销售额定为7万元合适，给予奖励，可以激发销售员的积极性，振兴乡村经济．【点拨】题目主要考查条形统计图及相关统计数据的计算方法，包括众数、中位数、平均数，以及利用平类型二扇形统计图【例7】（2023·河南驻马店·驻马店市第二初级中学校考二模）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有（）A．75人B．90人C．108人D．150人【答案】B【分析】根据信息技术的人数和所占的百分比可以计算出本次参加兴趣小组的总人数，然后根据劳动实践所占的百分比，即可计算出劳动实践小组的人数．【详解】解：本次参加课外兴趣小组的人数为：60÷20%=300，劳动实践小组有：300×30%=90（人），【点拨】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，求出本次参加兴趣小组的总人数．【变式7-1】（2023·河南濮阳·统考一模）如图，文博学校对学生上学方式进行抽样调查的结果，绘制了一个不完整的扇形统计图，已知文博学校共有4000名学生，被调查的学生中乘车的有18人，则下列四种说法中，正确的是（）A．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为45°B．被调查的学生中，步行的有27人C．估计全校骑车上学的学生有700人D．被调查的学生有120人【答案】D【分析】根据被抽查的学生中乘车的人数及所占比例，即可求得被调查的学生总人数；根据扇形统计表中的比例关系即可求得每种方式各自有多少人，即可作出判断；用360°乘15%即可求出乘车部分所对应的圆心角度数．【详解】解：因为乘车的有18人，占总调查人数的15%，所以调查的总人数为：18÷15%=120（人），故选项D符合题意；被调查的学生中，步行的有：120×(1―5%―35%―15%)=54（人），不选项B不符合题意；扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为：360°×15%=54°，故选项A不符合题意；估计全校骑车上学的学生有：4000×35%=1400（人），故选项C不符合题意．故选：D．【点拨】此题考查了扇形统计图以及用样本估计总体，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，正确求出调查的总人数是解答本题的关键．【变式7-2】（2023·江苏苏州·统考二模）如图是某饰品店甲，乙，丙，丁四种饰品出售情况的扇形统计图，若想销量更大，获利更多，该店进货时，应多进的饰品是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据各个部分所占百分比的大小进行判断即可．【详解】解：“丁”所占的百分比为1﹣35%﹣25%﹣30%＝10%，由于35%＞30%＞25%＞10%，所以进货时，应多进的饰品“丙”，故选：C．【点拨】本题考查扇形统计图，理解各个部分所占整体的百分比的大小是正确判断的前提．【变式7-3】（2022·浙江温州·统考一模）如图是某班证明勾股定理的学生人数统计图．若会三种证法的人有6人，则会两种证法的人数有（）A．4人B．6人C．14人D．16人【答案】D【分析】先求出总人数，再用总人数乘以40%，即可求解．【详解】解：根据学生的总人数为6÷15%=40人，∴会两种证法的人数有40×40%=16人．故选：D【点拨】本题主要考查了扇形统计图，能准确从统计图获取信息是解题的关键．【变式7-4】（2022·黑龙江大庆·统考二模）某学校初一年级学生来自农村，牧区，城镇三类地区，下面是根据其人数比例绘制的扇形统计图，由图中的信息，得出以下3个判断，错误的有（）①该校初一学生在这三类不同地区的分布情况为3：2：7②若已知该校来自牧区的初一学生为140人，则初一学生总人数为1080人．③若从该校初一学生中抽取120人作为样本调查初一学生父母的文化程度，则从农村、牧区、城镇学生中分别随机抽取30、20、70人，样本更具有代表性．类型三折线统计图【例8】（2022·福建·统考模拟预测）2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图．综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（）A．F1B．F6C．F7D．F10【答案】D【分析】根据折线统计图，观察图中的各个数据，根据数据信息逐项判定即可．【详解】解：结合题意，综合指数越小，表示环境空气质量越好，根据福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图可直观看到F10的综合指数最小，从而可知环境空气质量最好的地区就是F10，故选：D．【点拨】本题考查折线统计图，根据图中所呈现的数据信息得出结论是解决问题的关键．【变式8-1】（2023·湖南株洲·模拟预测）射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误(9.4―9)A．共有500名学生参加模拟测试B．从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长C．第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人【答案】D【分析】根据条形统计图和折线统计图分别判断即可．【详解】解：A.测试的学生人数为：10+250+150+90=500（名），故不符合题意；B.由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故不符合题意；C.第4月增长的“优秀”人数为500×17%―500×13%=20（人），第3月增长的“优秀”人数500×13%―500×10%=15（人），故不符合题意；D.第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：500×17%=85（人），故符合题意．故选：D．【点拨】此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．类型四频数分布直方图(1)本次调查是 调查（选填“抽样”或“全面”）；(2)统计表中，x＝ ，y＝ ；(3)补全频数分布直方图；(4)在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是 (5)按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有 【答案】(1)抽样(2)18,74.5(3)见解析（4）因为A学校的方差为127.36，B学校的方差为127.36＜144.12，∴课后书面作业时长波动较小的是A学校，故答案为：A．（5）500×5+15+18+850+500×7+10+12+1750=920故答案为：920．【点拨】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．【变式9-1】（2023·湖南湘西·统考一模）今年是中国共产主义青年团成立请根据统计图提供的信息，回答如下问题：(1)x=________，y=________，并将直方图补充完整；(2)已知90≤a≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，________，众数是________；(3)若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；(4)本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上。
北师大版(2024)数学七年级上册第六章 习题 3 数据的表示-课时3 三种常见统计图的特点
)
A.1日∼ 10日，甲的步数逐天增加
B.1日∼ 6日，乙的步数逐天减少
C.第9日，甲、乙两人的步数正好相等
D.第11日，甲的步数不一定比乙的步数多
【解析】 1日∼ 5日，乙的步数逐天减少,6日的步数比5日的步数多，故B
项结论错误。
1
2
3
4
5
5.某校七年级共有150名男生，从中随机抽取30名男生在“阳光体育活动”
【解析】 2 + 6 + 9 + 18 + 13 + 2 = 50。
6
7
8
9
（2）请选择一种统计图将整理的结果表示出来。
解：整理的结果如图所示。（答案不唯一）
6
7
8
9
（3）请你根据（2）中绘制的统计图，写出一条从中获得的信息。
成绩为80分的人数最多。（答案不唯一，合理即可）
【回顾与思考】
利用统计图表整理和表示数据有什么好处？
每年的7月正值维苏威火山
（意大利西南部的一座活火山）所在
地的夏天，如图为维苏威火山所在地
的气候资料，根据图中信息推断，关
于维苏威火山所在地气候的说法正确
的是( C )
A.夏季高温多雨，冬季寒冷干燥
B.夏季炎热干燥，冬季温和多雨
C.冬暖夏凉，降水集中在冬季
D.冬冷夏热，降水集中在夏季
6
7
8
9
7.[2022岳阳中考]聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色。某学校评选
D.频数直方图
扇形统计图的优缺点
优点：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，易于显示每组
数据相对于总数的大小。缺点：不能清楚地表明每一个项目的具体数目。
2008中考数学备考第一轮编排及有关课标解读
06中考备考第一轮编排及有关课标解读：（仅供参考）一、数与代数：第一章数与式第1课时实数的有关概念第2课时数与数的运算第3课时整式第4课时因式分解第5课时分式第二章方程与不等式第6课时方程与不等式(1)。
第7课时方程与不等式(2)第8课时方程与不等式组的应用第三章函数第9课时函数第10课时一次函数的图象与性质第11课时一次函数的应用。
第12课时反比例函数的图象与性质第13课时二次函数的图象与性质二、空间与图形第一章图形的认识第14课时角、线、面第15课时三角形第16课时全等三角形第17课时平行四边形(1)第18课时平行四边形(2)第19课时作图第20课时圆的有关性质第二章图形与变换第21课时图形轴对称第22课时图形的平移与旋转第23课时图形相似(1)第24课时图形相似(2)第25课时图形与坐标第三章图形与证明第26课时证明(1)第27课时证明(2)三、概率与统计第一章概率第28课时事件与概率(1)第29课时事件与概率（2）第二章统计第30课时统计(1)第31课时统计(2)第四编专题复习第32课时函数．方程·不等式第33课时几何证明第34课时概率与统计应用第35课时统计第36课时开放题第37课时换元法第38课时待定系数法第39课时数形结合第40课时分类课标解读第一编数与代数第一章数与式第二章方程与不等式第三章函数第二编空间与图形第一章图形的认识第二章图形与变换第三章图形与证明第三编概率与统计第一章概率。
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n 1
考点2 频率分布直方图
例2(2011韶关一模)某班同学进行社会实践，对25,55
岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低 碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳 族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄 段人数频率分布直方图：
中 ， 各 小 长 方 形 的 面 积 之 和 为1.在 频 率 分 布 直 方 图 中 ， 组
距 是 一 个 固 定 值 ， 所 以 长 方 形 的 高 的 比 即 为 频 率 之 比 ； 3
众 数 为 最 高 矩 形 的 中 点 ； 4 中 位 数 为 平 分 频 率 分 布 直 方 图
面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标．
第四组的频率为0.03 5 0.15，所以第四组的人数为 1000 0.15 150，所以a 150 0.4 60.
2因为40, 45岁年龄段的“低碳族”与45, 50 岁年龄段
的“低碳族”的比值为60∶302人，45, 50岁中有6人．随机变
2．分层抽样也是等比例抽样，即按同 一个比例在不同的层中抽取样本．解题时 关键是找准比例．
3．茎叶图的问题不难，只要会作图看 图，计算平均数、众数、中位数即可．
变式1(改编题)某单位有技工18人，技术员12人，工程师 6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采 用系统抽样和分层抽样方法抽取，则都不用剔除个体； 如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在
总体中剔除一个个体，则样本容量n的值为__6___.
解析 由单位总人数为36人，工程师、技术员与技工人 数 之 比 为1∶2∶3， 则 由 题 意 知 采 用 系 统 抽 样 和 分 层 抽 样 都 不 用 剔 除 个 体 ． 设 工 程 师 应 抽 取 x人 ， 所 以 36 Z， 且 x 2x 3x n，
变式2 某校高三理科分为四个班，高三数学调研测试 后，随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计， 各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的 班被抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统 计结果的频率分布条形图如图所示，其中120～130(包 括120分但不包括130分)的频率为0.05，此分数段的人 数为5.
所以高中部的总人数是600 450 300 1350.
2 ① 两 学 生 的 高 考 备 考 成 绩 的 茎 叶 图 如 图 所 示 .
甲
乙
2 51 5
2 8 8 52 7 8 4 6 466 1
1 9 9 54 8
6 4 4 55 9
②将甲、乙两学生的高考备考成绩从小到大排列为： 甲 ：512 522 528 534 536 538 541 549 554 556 乙 ：515 521 527 531 532 536 543 548 558 559 从以上排列可知 甲学生的高考备考成绩的中位数为
解析 1第二组的频率为 10.040.040.030.020.0150.3，
所以高为0.30.06.频率直方图如下： 5
第一组的人数为120 200，频率为0.04 5 0.2， 0.6
所以n 200 1000. 0.2
由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为
1000 0.3 300，所以p 195 0.65. 300
量X服从超几何分布．
PX
0
C102C36 C138
5 ，P X
204
1
C112C62 C138
15， 68
PX
2
C122C16 C138
33，P X
68
3
C132C60 C138
55 . 204
所以随机变量X的分布列为 所以数学期望EX 0 5 115 233 3 55 2.
204 68 68 204
切入点：第1题确定抽取比例为201，再按
600 30
比例在各层中计算人数；第2题，先按要求作图，
再计算即可．
解析 1依题意，高三年级抽取451510 20人，
抽取比例是 20 1 . 600 30
设高一、高二年级的人数分别为x、y，
则15 1 ，10 1 ，解得x 450，y 300. x 30 y 30
解决此类问题时应明确图表中各个量的意义，通过
识图掌握信息是解题的关键．频率分布指的是一个样本
数据在各个小范围内所占的比例的大小，一般用频率分
布 直 方 图 反 映 样 本 的 频 率 分 布 ． 其 中 ，1 频 率 分 布 直 方
图
中
纵
轴
表
示
频 组
率 距
，频
率
样
频 本
数 容
量
； 2
频
率
分
布
直
方
图
536 538 537， 2
乙学生的高考备考成绩的中位数为
532 536 534. 2
甲学生的高考备考成绩的平均分为 50012222834363841495456 537；
10 乙学生的高考备考成绩的平均分为 50015212731323643485859 537.
10
1．三种抽样方法：简单随机抽样、分 层抽样、系统抽样都是等概率抽样，具体 问题中要根据抽样方法的特点及其适用范 围恰当选择．
1补全频率分布直方图并求n、a、p的值；
2从40,50岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法
抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领
队，记选取的3名领队中年龄在40,45岁的人数为X，
求X的分布列和期望EX.
切 入 点 ： 1频 率 小 长 方 形 的 面 积 ； 2用 超 几 何 分 布 解 决 ．
1各班被抽取的学生人数各为多少？ 2在抽取的所有学生中，任取一名学生，
求分数不小于 90分的概率．
解 析 1由 频 率 分 布 条 形 图 知 ， 抽 取 的 学 生 总 数 为
5 100. 0.05 因为各班被抽取的学生人数成等差数列，故设其 公差为d. 由4 22 6d 100， 解 得 d 2. 所 以 各 班 被 抽 取 的 学 生 人 数 分 别 是 22, 24, 26, 28.