浙江省杭州市西湖区2018-2019年最新最全中考数学一模试卷(含答案)
浙江省杭州市西湖区2019届中考数学一模试卷(解析版)一.选择题1.﹣0.25的相反数是（）A. B. 4 C. ﹣4 D. ﹣52.据我市统计局在网上发布的数据，2016年我市生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1050亿元，将1050亿用科学记数法表示正确的是（）A. 105×109B. 10.5×1010C. 1.05×1011D. 1050×1083.下列运算正确的是（）A.a+a2=a3B.（a2）3=a6C.（x﹣y）2=x2﹣y2D.a2a3=a64.使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A. 3，4B. 4，5C. 3，4，5D. 不存在5.如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A. 360°B. 260°C. 180°D. 140°6.有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（）A. B. C. D.7.如图，在4×3长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A. B. C. D.8.在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A.众数是90B.中位数是90C.平均数是90D.极差是159.已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2018次变换后，顶点A的坐标是（）A. （4033，）B. （4033，0）C. （4036，）D. （4036，0）10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2．E，F分别是射线AC、CB上的动点，且AE=BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE=x，GH=y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是（）A. B. C. D.二.填空题11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．12.分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=________．13.已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为________．14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论：①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的序号是________．三.综合题15.计算：（π﹣）0+ ﹣（﹣1）2018﹣tan60°．16.已知反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围．17.如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．18.一种药品在进价上加价100%作为原价，后经两次降价后利润率为28%，求平均每次的降价率？19.小高发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=12米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度．（结果保留根号）20.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE，DE．AC 与DE相交于点F．（1）求证：△ADF∽△CEF；（2）若AD=4，AB=6，求的值．21.如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于F．（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，求BE、CF的长．22.一服装批发店出售星星童装，每件进价120元，批发价200元，多买优惠；凡是一次买10件以上的，每多买一件，所买的全部服装每件就降低1元，但是最低价为为每件160元，（1）求一次至少买多少件，才能以最低价购买？（2）写出服装店一次销售x件时，能获利润y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲批发了46件，乙批发了50件，店主却发现卖46件赚的钱反而比卖50件赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每件160元至少提高到多少？23.综合题（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是________；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】A【考点】相反数【解析】【解答】解：﹣0.25的相反数是0.25，故答案为：A．【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数。
2.【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：将1050亿用科学记数法表示为1.05×1011，故答案为：C．【分析】科学记数法—表示绝对值较大的数，一般表示成a10n，其中1|a|10,n是原数的整数位数减一。
3.【答案】B【考点】同类项、合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式【解析】【解答】解：A、a+a2，无法计算，故此选项错误；B、（a2）3=a6，正确；C、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；D、a2a3=a5，故此选项错误；故答案为：B．【分析】利用整式加法其实质就是合并同类项，不是同类项的不能合并；幂的乘方底数不变指数相乘；完全平方公式的展开式是一个三项式；同底数的幂相乘，底数不变指数相加进行判断即可。
4.【答案】A【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】【解答】解：根据题意得：，解得：3≤x＜5，则x的整数值是3，4；故答案为：A．【分析】分别解出每一个不等式，然后根据大小小大中间找得出解集，再在解集中找到整数解。
5.【答案】B【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=80°+180°=260°．故答案为：B．【分析】利用三角形的外角和定理得∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，再根据角的和差得出结论。
6.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故答案为：B．【分析】主视图就是从正面看得到的正投影，利用定义求解即可。
7.【答案】D【考点】利用轴对称设计图案，概率公式【解析】【解答】解：∵在3×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有8种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有2种情况，如图，∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：2÷8= ．故答案为：D．【分析】在正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有8种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有2种情况，根据概率公式计算即可。
8.【答案】C【考点】算术平均数，中位数、众数，极差【解析】【解答】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；故B正确；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C错误；极差是：95﹣80=15；故D正确．综上所述，C选项符合题意；故答案为：C．【分析】一组数据的总和除以这组数据的个数就得到这组数据的平均数，一组数据中出现次数最多的数据是众数，把一组数据按从小到大的顺序排列处于最中间位置的数就是中位数，这组数据的最大值与最小值的差就是极差，用它们的定义进行判断即可。
9.【答案】D【考点】锐角三角函数的定义，坐标与图形变化-旋转【解析】【解答】解：顶点A的坐标分别为（4，0），（5，），（8，0），（9，），…，2018÷2=1008…1，1008×4+4=4036，故顶点A的坐标是（4036，0）．故答案为：D．【分析】利用已知点坐标得出等边△ABC边长为2，根据三角函数可得等边△ABC的高，顶点A的坐标分别为（4，0），（5，），（8，0），（9，），…，进而找到点的变化规律，即可得出答案。
10.【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质，勾股定理，平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB= = =2 ，∠A=45°，∵EH⊥AB于点H，∴△AHE是等腰直角三角形，∴AH= AE= x，过点B作BD∥AC交EF于点D，则= ，= ，∴BD= •AE= •x，BD= •EC= •（2﹣x），∴•x= •（2﹣x），整理得，BG（x+2）=（2 ﹣BG）（2﹣x），解得BG= ﹣x，根据图形，GH=AB﹣AH﹣BG，=2 ﹣x﹣（﹣x），=2 ﹣x﹣+ x，= ，即y= ，是一条平行于x轴的直线．故答案为：C，【分析】先判断出△ABC是等腰直角三角形，再判断出△AHE是等腰直角三角形，然后根据勾股定理计算出AB、AH的长度，过点B作BD∥AC交EF于点D，然后利用平行线分线段成比例得出B D：A E = B G ：A G ， B F：F C = B D：E C ，再表示出BD、然后求出BG的长度，最后根据，GH=AB﹣AH﹣BG，代入数据就可以得出y关于x的函数关系式，再根据函数相应的图像解答。
浙教版2018-2019学年中考数学模拟试卷含答案
∵S△ABC＝?AB ?BC＝×2×2 ＝4，∴S△ADC＝2，∵＝ 2 ，∵△DEF∽△DAC，∴GH ＝BG＝，∴BH＝，又∵EF＝AC＝2，∴S△BEF＝?EF?BH＝×2×＝，应选 C．方法二： S△BEF＝ S 四边形ABCD﹣ S△ABE﹣ S△BCF﹣ S△FED，易知 S△ABE+ S△BCF＝S 四边形ABCD＝3， S△EDF＝，∴S△BEF＝ S 四边形ABCD﹣ S△ABE﹣ S△BCF﹣ S△FED＝6﹣3﹣＝．应选： C．【点评】此题主要考察了三角形面积的运算，作出恰当的辅助线得到三角形的底和高是解答此题的关键．11 ．如图，将半径为 2 ，圆心角为 120 °的扇形OAB 绕点A逆时针旋转60 °，点，B的对应点分别O为 O′，B′，连接BB′，那么图中阴影局部的面积是〔〕A．B．2﹣C．2﹣D．4﹣【分析】连接 OO ′，BO′，根据旋转的性质得到∠OAO ′＝60°，推出△OAO ′是等边三角形，得到∠AOO ′＝60 °，推出△OO′B是等边三角形，得到∠AO′B＝ 120 °，得到∠O′B′B＝∠O′BB′＝30 °，根据图形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接 OO ′，BO′，∵将半径为 2，圆心角为120 °的扇形OAB绕点A逆时针旋转60 °，∴∠OAO ′＝60°，∴△OAO ′是等边三角形，∴∠AOO ′＝60°，OO′＝OA ，∴点 O′中⊙O 上，∵∠AOB＝120°，∴∠O′OB＝60°，∴△OO ′B 是等边三角形，∴∠AO ′B＝120°，∵∠AO ′B′＝120°，∴∠B′O′B＝120°，∴∠O′B′B＝∠O′BB′＝30°，∴图中阴影局部的面积＝S△B′O′B﹣〔 S 扇形O′OB﹣ S△OO′B〕＝×1×2﹣〔﹣×2×〕＝2﹣．【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，。
2018年杭州市西湖区数学一模试卷解析
2021年西湖区初中数学一模测试解析考生须知：1 .本试卷总分值120分,测试时间100分钟；2 .做题前,在做题纸上写姓名和准考证号,并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号；3 .必须在做题纸的对应做题位置上做题,写在其他地方无效,做题方式详见做题纸上的说明;4 .如需画图作答,必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑；5 .测试结束后,试题卷和做题纸一并上交.一,一一 " 2 b 4ac b2参考公式：二次函数y ax bx c a 0 图象的顶点坐标公式：------------------- , -----------2a 4a一、仔细选一选〔此题共有10个小题,每题3分,共30分〕下面每题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案21- - 3 =〔〕A. -3B. -9C. 3D. 9答案：B2.某企业今年1月份产值为X万元,2月份比1月份增加了10%, 3月份比2月份减少了20%,那么3月份的产值是〔〕万元A. 1+10% 1- 20% x B, 1+10%-20% xC. x 10% x 20% D, 1+10%-20%x答案：A3.如图,直线I1J2J3分别交直线L于点A, B, C,交直线I于点D, E ,AC=6, DF=9,贝U DE=( )A. 5B. 6答案：B F,且l1 // 12 " l3,右AB=4C. 7D. 84.如图是某市4月1日至7日一周内 日平均气温变化统计图〞,在这组数据中,众数和中位数分别是(答案：C6. m422.1 —,那么〔〕13A . -9 m 8 C . 7 m 8答案：C2-7 .二次函数 y x 2mx ,以下点可能成为函数顶点的是( )A. (-2, 4) B, (1, 2)C, (-1, -1)D. (2, -4)答案：A8 .在菱形ABCD 中,记/ABC= /a (0°,瓜＜90),菱形的面积记作 S,菱形的周长记作 C,假设AD=2 ,那么 ( ) A. C 与/a 的大小有关B.当/a =45时,S= J2C.A, B, C, D 四个点可以在同一个圆上D.S 随/a 的增大而增大答案：D9 .对于二次函数y x 2 2m x 3m 3,以下说法：①图像过定点 3,-3 ；②函数图像与x 轴一定 2 4 有两个交点；③假设x 1时与x 2021时函数值相等,那么当x 2021时的函数值为-3;④当m 1时,直线y x 1与直线y x 3关于此二次函数对称轴对称.其中正确命题是() A.①② B.②③C.①②④D.①③④答案：C10 .如图,在AABC 中,DA=36°, AB =AC =2 ,将 ABC 绕点B 逆时针方向旋转得到 DBE ,使点E 在边AC 上,DE 交AB 于点F,那么 AFE 与 DBF 的面积之比等于〔〕*5-1 5-1A. 13, 13B.14, 14C.13, 14 答案：D5.如图,点A 是半径为2的..上一点, BC 是..的弦,ODLBC 于D,假设/BAC=6.,那么OD 的长是()A. 2C. 1B . -8 m 7 D . 8 m 9D.14, 132 . 43 - .5 3-5.2 . 4〔第10题图〕AE AE BC思路：面积比等于相似比的平方, ——————,顶角36的等腰三角形即黄金三角形,底边比腰BD AC AC 上.5 1 、一上心.为------- ,平方得答案为C选项.2答案：C 二、认真填一填〔此题有6个小题,每题4分,共24分〕要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案11 .正n边形的一个内角为135,那么n=.答案：81 2 212 .a ——,那么4ab 4ab 为.4b答案：413 .标号分别为1, 2, 3, 4L , n的n张标签〔除标号外其他完全相同〕,任摸一张,假设摸得奇数号标签的概率大于0.5,那么n可以是.答案：大于等于5的奇数即可,如5,7,9 L14 .在RtVABC中, ABC 90 , AB 2,BC 1,将VABC绕AB所在直线旋转一周,得到的几何体的侧面积为.答案：^52 215 . JE乂：关于x的函数y mx nx与y nx mx 〔其中mn 0〕叫做互为交换函数,右这两个函数图像的顶点关于x轴对称,那么m, n满足的关系式为 .答案：m n/m n 016 . VABC 与 VABD 不全等,且 AC AD 1, ABD ABC 45 , ACB 60,那么 CD . 答案：i 或J2思路：分类讨论,D 点在BC 边上时,利用特殊角度60度计算,易知VACD 为等边三角形；D 点在VABC 外部时,DB 垂直BC 利用勾股定理可以计算 CD 三、全面答一答〔此题有 7个小题,共66分〕解容许写出文字说明,证实过程或推演步骤；如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出 一局部也可以17 .〔本小题总分值6分〕仆—“2 x 2…x 3 ,求代数式1 ————2的值x x x代入x 3得 3 3 1原式 618 .〔本小题总分值8分〕如图BE 是VABC 的角平分线,延长 BE 至D ,使得BC CD . 〔1〕求证：VAEB:VCED ;〔2〕假设 AB 2,BC 4, AE 1,求 CE 长答案：(1) QBE 平分 ABC ABE CBE 又Q B DCBE CDE 那么 ABE CDE 又 AEB CEDVAEB:VCED (2)Q BC CD,BC 4 BC CD 4 又由 VAEB : VCED AB AE CD CE 2 1 4 CE CE 219 .(本小题总分值8分)从数-1, 0, 1, 2, 3中任取两个,其和的绝对值为 k (k 是自然数)的概率记作 P k (如:P 2是任取两个数,其和的绝对值为2的概率)(1)求k 的所有取值； (2)求 P3.【答案】20种；月二? 【解析】(1)列表得：一 x 2答案：原式= ----------x2x x 1-----------=x xx 2-10123 -11012 01123 10134 21235 32345由表可知一共有20种情况,k的所有值分别为：0, 1, 2, 3, 4, 5;(2)二•共有20种等可能的结果,其和的绝对值为3的有4种情况,20 .(本小题总分值10分)二次函数 y= (m + 1)x 2- 2(m + 1)x- m + 3.(1)求该二次函数的对称轴；(2)过动点C (0, n)作直线l ,y 轴,当直线l 与抛物线只有一个公共点时,求 n 关于m 的函数表达式； (3)假设对于每一个给定的 x 值,它所对应的函数值都不大于6,求整数m.【答案】(1)对称轴：直线 x 1； (2)n 2m 2； (3)m 2；(2)直线l 过点C(0, n)且垂直于y 轴 .•直线1的解析式为y n2由题息得 y (m 1)x 2(m 1)x m 3(m 1)(x 22x) m 3(m 1)(x 22x 1) 2m 2(m 1)(x 1)22m 2,二次函数顶点坐标为(1, 2m 2)•••直线1与抛物线只有一个公共点n 2m 2(3)由题意可知二次函数开口向下m 1 0 m 1由(2)问可知顶点坐标为(1, 2m 2)••• 2m 2 62m 4 m 2 2 m 1••• m 是整数m 2解.(1)对称轴为直线x2(m 1)2a 2(m 1)sin / PBC = PDBP3 _5 3.5 521.(本小题总分值10分)ABC 中,/A=90°, AB=6, AC=8,点P 在边AC 上,.P 与AB , AC 都相切.(1)求.P的半径；(2)求sin / PBC.【答案】(1) 3 (2)— 5【解析】(1)作PDLBC交BC于D,设圆P的半径为r••• AB=6 , AC=8 , ZA=90°BC=10•••圆P与AB、BC都相切• .PA=PD=r, BD=AB=6 , CD=4, PC=8-r••• PDXBC PD2+CD2=PC22 2(8 r)2 r2 161. r=3圆P的半径为3.••• BD=6 , PD=3, PDXBC・•.BP=3、. 522.(本小题总分值12分)函数y = x- m + 1和y2 = n(n1 0)的图象交于P,Q两点.x(1)假设y1的图像过(n, 0),且m + n=3,求丫2的函数表达式；(2)假设P,Q关于原点成中央对称.①求m的值；的取值范围②当x>2时,对于满足条件0<n<n0的一切n总有y1 > y2,求n01 c ,【答案】(1) y—；(2)①m 1；②0 n o 4；x【解析】解.(1)将点(n,0)带入y1得n m 1 0 ①m n 3②①+②得2n 1 3 n 11• ・y2 ・x(2)y1 x m 1① ny2 x.nx m 1 —x2x mx x n 0••• P,Q关于原点对称x1 x2m 1 0•1• m 1图1y x、,n 2n , x - , x n, x y X xn o 4••• 0 n0 423.〔本小题总分值12分〕ABD与GDF都是等腰直角三角形, BD与DF均为斜边〔BD<DF〕〔1〕如图1, B, D, F在同一直线上,过F作MFLGF于点F,取MF=AB ,连接AM交BF于点H,连接GA, GM①求证AH=HM ;②请判断GAM的形状,并给予证实；③请用等式表示线段AM,BD,DF的数量关系,并说明理由.〔2〕如图2, GDLBD,连结BF,取BF的中点H,连结AH并延长交DF于点M,请用等式直接写出线段AM,BD,DF的数量关系.【答案】〔1〕 4GAM是等腰直角三角形；AM2= BD2 + DF2〔2〕AM" = BD2| DF2-yflBD DF【解析】证实：〔1〕①.一△ ABD和ACDF都是等腰直角三角形,且MFXGF, MF=ABZB= ZDFG= Z HFM=45 , AB=AD=MF••• ZAHB= / MHFAABH MFH(AAS)AH=HM② : AD=MF , ZADG= / MFG=90 ,DG=GFZ^DG^A MFG(SAS)AG=GMZAGD= ZMGF••• ZDGM+ / MGF=90ZAGM= / DGM+ Z AGD=90・•.△GAM 是等腰直角三角形DAM 2 AG 2 GM 2 2AG 2, AG 2 AD 2 DG 2 2 2 2. AM 2 2AD 2 2DG 2 _ 2 _ ____ _222BD 2AD ,DF 2DG••• AM 2 BD 2 DF 2ZVIBD 和 AGOF 为等腰 R 电,GD_RD乙十 = 180"・. AB // MF ^ABH = ZAIFH••• H 为 BF 中点BH=FH ••• hARH WMFH (AAS)DM =(2)设 BD=m , DF=n ,6那么 AD = AB = —m在 RlLADM 中,4/ = + )0AM 2 = BD 2^DF 2-41BD DF。
浙江省杭州市西湖区2018届数学中考一模试卷
答案第2页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A.13，13B.14，14C.13，14D.14，135.如图，⊙O 的半径为2，点A 为⊙O 上一点，半径OD ⊥弦BC 于D ，如果∠BAC=60°，那么OD 的长是（）A.2B.C.1D.6.已知m=|﹣|÷，则（）A.﹣9＜m ＜﹣8B.﹣8＜m ＜﹣7C.7＜m ＜8D.8＜m ＜97.已知二次函数y=﹣x 2+2mx ，以下点可能成为函数顶点的是（）A.（﹣2，4）B.（1，2）C.（﹣1，﹣1）D.（2，﹣4）8.在菱形ABCD 中，记∠ABC=∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S ，菱形的周长记作C ，若AD=2，则（）A.C 与∠α的大小有关B.当∠α=45°时，S=C.A ，B ，C ，D 四个点可以在同一个圆上D.S 随∠α的增大而增大9.对于二次函数y=x 2﹣2mx+3m ﹣3，以下说法：①图象过定点（），②函数图象与x 轴一定有两个交点，③若x=1时与x=2017时函数值相等，则当x=2018时的函数值为﹣3，④当m=﹣1时，直线y=﹣x+1与直线y=x+3关于此二次函数对称轴对称，其中正确命题是（），则（答案第4页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人得分三、综合题（共6题)8.如图，BE 是△ABC 的角平分线，延长BE 至D ，使得BC=CD ．（1）求证：△AEB ∽△CED ；（2）若AB=2，BC=4，AE=1，求CE 长．9.从数﹣1，0，1，2，3中任取两个，其和的绝对值为k （k 是自然数）的概率记作P k ，（如：P 2是任取两个数，其和的绝对值为2的概率）（1）求k 的所有取值；（2）求P 3．10.二次函数y=（m+1）x 2﹣2（m+1）x ﹣m+3．（1）求该二次函数的对称轴；（2）过动点C （0，n ）作直线l ⊥y 轴，当直线l 与抛物线只有一个公共点时，求n 关于m 的函数表达式；（3）若对于每一个给定的x 值，它所对应的函数值都不大于6，求整数m ．11.已知：在△ABC 中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点P 在边AC 上，且⊙P 与AB ，BC 都相切．第5页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求⊙P 半径；（2）求sin ∠PBC ．12.已知函数y 1=x ﹣m+1和y 2=（n≠0）的图象交于P ，Q 两点．（1）若y 1的图象过（n ，0），且m+n=3，求y 2的函数表达式：（2）若P ，Q 关于原点成中心对称．①求m 的值；②当x ＞2时，对于满足条件0＜n ＜n 0的一切n 总有y 1＞y 2，求n 0的取值范围．13.已知△ABD 与△GDF 都是等腰直角三角形，BD 与DF 均为斜边（BD ＜DF ）．（1）如图1，B ，D ，F 在同一直线上，过F 作MF ⊥GF 于点F ，取MF=AB ，连结AM 交BF 于点H ，连结GA ，GM ．①求证：AH=HM ；②请判断△GAM 的形状，并给予证明；③请用等式表示线段AM ，BD ，DF 的数量关系，并说明理由．答案第6页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）如图2，GD ⊥BD ，连结BF ，取BF 的中点H ，连结AH 并延长交DF 于点M ，请用等式直接写出线段AM ，BD ，DF 的数量关系．参数答案1.【答案】：【解释】：2.【答案】：【解释】：3.【答案】：【解释】：第7页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4.【答案】：【解释】：5.【答案】：【解释】：6.【答案】：答案第8页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：7.【答案】：【解释】：8.【答案】：【解释】：第9页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9.【答案】：【解释】：答案第10页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10.【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：第21页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：答案第22页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第23页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：答案第24页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………。
2019年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷
2019年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）比﹣2小1的数是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣32．（3分）一个质地均匀的骰子，6个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．若随机投掷一次，则朝上一面的数字恰好是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．3．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣24．（3分）若一正方形的面积为20，边长为x，则x的值介于下两个整数之间（）A．2，3B．3，4C．4，5D．5，65．（3分）过（﹣3，0），（0，﹣5）的直线与以下直线的交点在第三象限的是（）A．x＝4B．x＝﹣4C．y＝4D．y＝﹣46．（3分）同一根细铁丝可以折成边长为10cm的等边三角形，也可以折成面积为50cm2的长方形．设所折成的长方形的一边长为x，则可列方程为（）A．x（10﹣x）＝50B．x（30﹣x）＝50C．x（15﹣x）＝50D．x（30﹣2x）＝507．（3分）已知△ABC是锐角三角形，若AB＞AC，则（）A．sin A＜sin B B．sin B＜sin C C．sin A＜sin C D．sin C＜sin A 8．（3分）在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点为（2，﹣1），此函数图象与x轴交于P、Q两点，且PQ＝6．若此函致图象经过（1，a），（3，b），（﹣1，c），（﹣3，d）四点，则实数a，b，c，d中为正数的是（）A．a B．b C．c D．d9．（3分）在矩形ABCD中，以A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于F点，以C为圆心，CD长为半径画弧，交AB于E点，若AD＝2，CD＝，则EF＝（）A．1B．4﹣C．﹣2D．3﹣10．（3分）已知关于x，y的方程组，以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y 的值始终不变；④当y﹣x＞﹣1时，k＞1．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）数据12500用科学记数法表示为．12．（4分）因式分解：x（x+4）+4＝．13．（4分）已知点A（2，m+1）在反比例函数y＝的图象上，则m＝．14．（4分）如图，AB是半圆的直径，BC⊥AB，过点C作半圆的切线，切点为D，射线CD 交BA的延长线于点E，若CD＝ED，AB＝4，则EA＝．15．（4分）把直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是．16．（4分）如图，正六边形ABCDEF中，P，Q两点分别为△ACF，△CEF的内心，若AF ＝1，则PQ的长度为．三.解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）在平面直坐标系中，有A（2，3），B（2，﹣1）两点，若点A关于y轴的对称点为点C，点B向左平移6个单位到点D．（1）分别写出点C，点D的坐标；（2）一次函数图象经过A，D两点，求一次函数表达式．18．（8分）某校七年级举行一分钟投篮比赛，要求每班选出10名学生参赛，在规定时间内每人进球数不低于8个为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生，图1、图2分别是甲、乙两个班的10名学生比赛的数据统计图（单位：个）根据以上信息，解答下列问题：（1）将下面的《1分钟投篮测试成绩统计表》补充完整：（2）你认为冠军奖应发给哪个班？简要说明理由．19．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC上的一点，DE⊥AB于点E，AC ＝4，BC＝3．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）当DE＝DC时，求AD的长．20．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣6（a≠0）的图象经过点A（4，﹣6），与y轴交于点B，顶点为C（m，n）．（1）求点B的坐标；（2）求证：4a+b＝0；（3）当a＞0时，判断n+6＜0是否成立？并说明理由．21．（10分）如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C为切点，连结CO并延长交AB于点D，交⊙O于点E，连结BE，AO．（1）求证：AO∥BE；（2）若tan∠BEO＝，DE＝2，求CO的长．22．（12分）已知函数y1＝mx2+n，y2＝nx+m（nm≠0）的图象在同一平面直角坐标系中．（1）若两函数图象都经过点（﹣2，6），求y1，y2的函数表达式；（2）若两函数图象都经过x轴上同一点；①求的值；②当x＞1，比较y1，y2的大小．23．（12分）如图，已知正方形ABCD，AC交BD于点O，在线段BC上任取一点P（不含端点），连结AP，延长AP交DC延长线于点N，交BD于点M．（1）当AC＝CN时；①求∠BAP的度数；②△AMB和△BMP的面积分别为S1和S2，求的值；（2）探索线段AM，MP，MN，用等式表示三者的数量关系并证明．2019年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：﹣2﹣1＝﹣（2+1）＝﹣3．即比﹣2小1的数为﹣3．故选：D．2．【解答】解：∵一个质地均匀的骰子共6个面，分别标有数字1，2，3，4，5，6，其中数字恰好是3的倍数的有2个，∴朝上一面的数字恰好是3的倍数的概率是＝；故选：B．3．【解答】解：由题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：B．4．【解答】解：∵正方形的面积为20，边长为x，∴x＝，∵4＜＜5，∴x的值介于4和5之间，故选：C．5．【解答】解：过（﹣3，0），（0，﹣5）的直线，与它交点在第三象限，∴﹣3＜x＜0，﹣5＜y＜0，只要y＝﹣4符合条件，故选：D．6．【解答】解：设折成的长方形的一边长为xcm，则另一边长为（15﹣x）cm，根据题意得：x（15﹣x）＝50．故选：C．7．【解答】解：△ABC是锐角三角形，若AB＞AC，则∠C＞∠B，则sin B＜sin C．故选：B．8．【解答】解：∵二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），此函数图象与x轴相交于P、Q 两点，且PQ＝6，∴该函数图象开口向上，对称轴为直线x＝2，与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（5，0），已知图形通过（2，﹣1）、（﹣1，0）、（5，0）三点，如图，由图形可知：a＝b＜0，c＝0，d＞0．故选：D．9．【解答】解：连接CE，则CE＝CD＝，BC＝AD＝2，∵△BCE为直角三角形，∴BE＝，又∵BF＝AB﹣AF＝﹣2，∴EF＝BE﹣BF＝1﹣（）＝3﹣．故选：D．10．【解答】解：①当k＝0时，原方程组可整理得：，解得：，把代入x﹣2y得：x﹣2y＝﹣2﹣2＝﹣4，即①正确，②解方程组得：，若x+y＝0，则（3k﹣2）+（1﹣k）＝0，解得：k＝，即存在实数k，使得x+y＝0，即②正确，③解方程组得：，∴x+3y＝3k﹣2+3（1﹣k）＝1，∴不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，故③正确；④解方程组得：，当y﹣x＞﹣1时，1﹣k﹣3k+2＞﹣1，∴k＜1，故④错误，故选：A．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11．【解答】解：将12 500用科学记数法表示为1.25×104．故答案为：1.25×104．12．【解答】解：原式＝x2+4x+4＝（x+2）2．故答案为：（x+2）2．13．【解答】解：∵点A（2，m+1）在反比例函数y＝的图象上，∴m+1＝﹣，解得m＝﹣7．故答案为﹣7．14．【解答】解：连接OD，∵AB是半⊙O的直径，CB⊥AB，∴CB是⊙O的切线，∵CD切半⊙O于点D，∴CD＝CB，∵CD＝ED，∴CE＝2BC，∴∠E＝30°，∵CD切半⊙O于点D，∴∠ODE＝90°，∴OE＝2OD，∵AB＝4，∴OA＝OD＝2，∴OE＝4，∴AE＝OE﹣OA＝2，故答案为：2．15．【解答】解：方法一：直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后可得：y＝﹣x+3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第一象限，∴，解得：m＞1．故答案为：m＞1．方法二：如图所示：把直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是m＞1．故答案为：m＞1．16．【解答】解：连接PF，QF，作QH⊥EF于H，∵六边形ABCDEF正六边形，∴∠BAF＝∠AFE＝∠FED＝120°，AB＝BC＝DC＝DE，∴∠BAC＝∠DEC＝30°，∠AFC＝∠EFC＝60°，∴∠CAF＝∠CEF＝90°，∴△ACF和△ECF为全等的直角三角形，CE＝EF＝，CF＝2EF＝2，∵P，Q两点分别为△ACF，△CEF的内心，∴GH为Rt△CEF的内切圆的半径，QH＝＝＝，FQ平分∠EFC，PF平分∠AFC，∴∠PFC＝30°，∠QFC＝30°，∴∠PFQ＝60°，∵△FCA≌△FCE，∴FP＝FQ，∴△FPQ为等边三角形，在Rt△FQH中，FQ＝2QH＝﹣1，∴PQ＝﹣1．故答案为﹣1．三.解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【解答】解：（1）∵A、B的坐标分别为：A（2，3），B（2，﹣1），点C与点A关于y轴对称，故C为（﹣2，3），将点B向左平移6个单位到点D，则D为（﹣4，﹣1）．（2）设一次函数表达式为y＝kx+b，将A（2，3）和D（﹣4，﹣1）代入得：解得故一次函数表达式为y＝．18．【解答】解：（1）由图可得，甲班的中位数是（6+7）÷2＝6.5，乙班的平均数是：（3+4+5+6+6+6+7+9+9+10）÷10＝6.5，优秀率是：×100%＝30%，故答案为：6.5，6.5，30%；（2）冠军应发给甲班，理由：由表格可知，甲乙两班的平均数一样，优秀率一样，但是甲班的中位数大于乙班，说明甲班有一半的学生成绩好于乙班，从方差看，甲班方差小，波动小，学生发挥稳定，故选甲班为冠军．19．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB∴∠DEA＝∠ACB＝90°而∠A＝∠A∴△ADE∽△ABC即得证．（2）设AD＝x，则由题意知DC＝DE＝4﹣x，∵AC＝4，BC＝3∴AB＝5由△ADE∽△ABC可得＝于是有＝可解得x＝故当DE＝DC时，AD的长为．20．【解答】解：（1）∵x＝0时，y＝﹣6∴点B坐标为（0，﹣6）（2）证明：∵二次函数的图象经过点A（4，﹣6）∴16a+4b﹣6＝﹣6∴4a+b＝0（3）当a＞0时，n+6＜0成立，理由如下：∵n＝∴n+6＝∵a＞0，4a+b＝0即b≠0∴b2＞0∴＜0∴n+6＜0成立21．【解答】解：（1）证明：连结BC，∵AB，AC是⊙O的两条切线，B，C为切点，∴AB＝AC，OA平分∠BAC，∴OA⊥BC，∵CE是⊙O的直径，∴∠CBE＝90°，∴BE⊥BC，∴OA∥BE；（2）∵OA∥BE，∴∠BEO＝∠AOC，∵tan∠BEO＝，∴tan∠AOC＝，在Rt△AOC中，设OC＝r，则AC＝r，OA＝r，∴在Rt△CEB中，EB＝r，∵BE∥OA，∴△DBE∽△DAO，∴，∴，∴DO＝3，∴OC＝OE＝DO﹣DE＝3﹣2＝1．22．【解答】解：（1）∵两函数图象都经过点（﹣2，6），∴，∴m＝2，n＝﹣2，∴y1＝2x2﹣2，y2＝﹣2x+2；（2）令y2＝0，得y2＝nx+m（nm≠0）的图象与x轴的交点为（﹣，0），①∵两函数图象都经过x轴上同一点，∴y1＝mx2+n的图象也过（﹣，0），∴，nm≠0，∴＝﹣1；②由①知m＝﹣n，∴y1＝mx2﹣m，y2＝﹣mx+m，∴y1﹣y2＝mx2+mx﹣2m＝m（x﹣1）（x+2）＝m（x+）2﹣m，∵x＞1，∴（x﹣1）（x+2）＞0，∴当m＞0时y1﹣y2＞0，即y1＞y2，当m＜0时y1﹣y2＜0，即y1＜y2．23．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，∠BCD＝90°，∴∠BCN＝90°，∴∠ACN＝135°，∵CA＝CN，∴∠CAN＝∠N＝22.5°，∵AB∥CD，∴∠BAP＝∠N＝22.5°；②设AD＝a，则AC＝a，∴CN＝CA＝a，∴ND＝（+1）a，∵AD∥BC，∴△NCP∽△NDA，∴＝，即＝，解得，CP＝（2﹣）a，∴BP＝a﹣（2﹣）a＝（﹣1）a，∵AD∥BC，∴△AMD∽△PMB，∴＝＝＝+1，∴＝＝+1；（2）AM2＝MP•MN，理由如下：设AD＝x，CN＝y，∵△NCP∽△NDA，∴＝，即＝，解得，CP＝，则BP＝x﹣＝，∵AB∥CD，∴△AMB∽△NMD，∴＝＝，∵AD∥CB，∴△AMD∽△PMB，∴＝＝＝，∴•＝1，∴AM2＝MP•MN．。
浙江省杭州市西湖区2018年中考数学模拟试题4 精品
浙江省杭州市西湖区2018年中考数学模拟试题4考生须知:1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题时, 应该在答题卷指定位置填写校名, 姓名，填涂考试号.3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应.试题卷一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1. 反比例函数xm y 12+=的图象在 ( ) A. 第一、三象限 B. 第一、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 2. 抛物线42+=x y 的顶点坐标是A.（4，0）B. （-4，0）C.（0，-4）D.（0，4） 3．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（ ）A ． sin A a c =B ．cosA a c =C ．tan A c a =⋅D ．tan Aac =（第5题）10 1520 学生数（人）518 10 4 锻炼时间（h ）5．为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图。
那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（ ）A ．众数是9B ．中位数是9C ．平均数是9D ．锻炼时间不低于9小时的有14人6．如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（ ）A ．锐角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形8.设0＜k ＜2，关于x 的一次函数2(1)y kx x =+-，当1≤x ≤2时的最大值是（ ） （A ）22k - （B ）1k - （C ）k （D ）1k + 9．如图，边长为a 的六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O 点所经过的路径长为（ ） A ．6a B ．5aC ．2a π Dπ10．如图，ABCD 、CEFG 是正方形，E 在CD 上，直线BE 、DG 交于H ， BD 、AF 交于M ，当E 在线段CD （不与C 、D 重合）上运动时，下列四个结论：① BE ⊥GD ；② AF 、GD 所夹的锐角为45°；③；④ 若BE 平分∠DBC ，且HE ·HB＝4-ABCD 的面积为4。
2018年浙江省杭州市中考数学一模试卷
2018年浙江省杭州市中考数学一模试卷一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（3分）已知⊙O的半径是5cm，点O到同一平面内直线a的距离为4cm，则直线a与⊙O 的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相离2．（3分）二次函数y＝2（x﹣1）（x﹣2）的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，4）D．（0，﹣4）3．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tan A＝，则BC的长是（）A．2B．8C．2D．44．（3分）酒店厨房的桌子上摆放着若干碟子，小辉分别从三个方向上看，把它们的三视图画了下来（如图所示），则桌子上共有碟子（）A．17 个B．12 个C．10 个D．7 个5．（3分）已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A．都相似B．都不相似C．只有（1）相似D．只有（2）相似6．（3分）已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值2，有最小值﹣2.5B．有最大值2，有最小值1.5C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5D．有最大值2，无最小值7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．（3分）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r9．（3分）已知点（x0，y0）是二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的一个点且x0满足关于x的方程4ax+2b＝0，则下列选项正确的是（）A．对于任意实数x都有y≥y0B．对于任意实数x都有y≤y0C．对于任意实数x都有y＞y0D．对于任意实数x都有y＜y010．（3分）已知如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是斜边AB的中点，D是线段AC延长线上的一点，连结DB、DE，DE与BC交于点G．给出下列结论：①若AD＝BD，则AC•AD＝AE•AB；②若AB＝BD，则DG＝2GE；③若CD＝BE，则∠A＝2∠ADE．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共24分．第10题图11．（3分）某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是．12．（3分）若0°＜α＜90°，tanα＝1，则sinα＝．13．（3分）一个圆锥的主视图是底边为12，底边上的高为8的等腰三角形，则这个圆锥的表面积为cm2．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠ABC＝114°，则∠ADC的度数为．15．（3分）若抛物线y＝ax2﹣x+c与y＝2（x﹣3）2+1对称轴相同，且两抛物线的顶点相距3个单位长度，则c的值为．16．（3分）如图，边长为12的正△ABC中，D是BC边的中点，一束光线自D发出射到AC上的点E后，依次反射到AB、BC上的点F和G（根据光学原理∠DEC＝∠AEF，∠AFE＝∠BFG）．（1）若∠FGB＝45°，CE＝；（2）若BG＝9，则tan∠DEC的值是．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．17．（8分）已知二次函数y＝x2+2x+m的图象过点A（3，0）．（1）求m的值；（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大．18．（10分）一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积．19．（10分）如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若AB＝16，sin A＝，求⊙O的面积．20．（10分）如图，已知CD为Rt△ABC斜边上的中线，过点D作AC的平行线，过点C 作CD的垂线，两线相交于点E．（1）求证：△ABC∽△DEC；（2）若CE＝3，CD＝4，求CB的长．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是边BC上的点，过点E作AB的垂线交AB于点F，交射线AC于点D，连结AE，（1）若S△AFD：S△EFB＝2，求sin∠BAE的值；（2）若tan∠BAE＝，AC＝2，AF＝4，求BE的值．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝2x2﹣8x+6与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点D的坐标为（0，m），过D作y轴垂线与抛物线相交于点P（x1，y1），Q（x2，y2）（点P在点Q的左侧），与直线BC相交于点N（x3，y3）．（1）在同一坐标系内画出抛物线y＝2x2﹣8x+6与直线BC的草图；（2）当2＜m＜4时，比较x1，x2，x3的大小关系；（3）若x1＜x2＜x3，求x1+x2+x3的取值范围．23．（12分）如图，在边长为4的等边△ABC中，点D是射线BC上的任意一点（不含端点C），连结AD，以AD为边作等边△ADE（E与B在直线AD的两侧），连结CE．（1）当点D在线段BC上时，①求证：∠ABD＝∠ACE．②记△DCE的面积为s，问s是否有最大值？请说明理由．（2）当△ABD的面积是△DCE面积的两倍时，求线段DE的长．2018年浙江省杭州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（3分）已知⊙O的半径是5cm，点O到同一平面内直线a的距离为4cm，则直线a与⊙O 的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相离【分析】设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．【解答】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d＝4，r＝5，∴d＜r，∴直线l与圆相交．故选：A．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题的关键是通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．2．（3分）二次函数y＝2（x﹣1）（x﹣2）的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，4）D．（0，﹣4）【分析】代入x＝0求出y值，进而即可得出二次函数图象与y轴的交点坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝2（x﹣1）（x﹣2）＝2×（0﹣1）（0﹣2）＝4．∴二次函数y＝2（x﹣1）（x﹣2）的图象与y轴的交点坐标是（0，4）．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，代入x＝0求出y值是解题的关键．3．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tan A＝，则BC的长是（）A．2B．8C．2D．4【分析】根据锐角三角函数定义得出tan A＝，代入求出即可．【解答】解：∵tan A＝＝，AC＝4，∴BC＝2，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C＝90°，sin A ＝，cos A＝，tan A＝．4．（3分）酒店厨房的桌子上摆放着若干碟子，小辉分别从三个方向上看，把它们的三视图画了下来（如图所示），则桌子上共有碟子（）A．17 个B．12 个C．10 个D．7 个【分析】从俯视图中可以看出最底层的碟子个数及形状，从主视图可以看出每一层碟子的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：由图可看出，桌子上的碟子可以分成三摞，他们的个数分别是5，4，3，因此桌子上碟子的个数应该是4+5+3＝12个．故选：B．【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．5．（3分）已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A．都相似B．都不相似C．只有（1）相似D．只有（2）相似【分析】图（1）根据三角形的内角和定理，即可求得△ABC的第三角，由有两角对应相等的三角形相似，即可判定（1）中的两个三角形相似；图（2）根据图形中的已知条件，即可证得，又由对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似证得相似．【解答】解：如图（1）∵∠A＝35°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°，∵∠E＝75°，∠F＝70°，∴∠B＝∠E，∠C＝∠F，∴△ABC∽△DEF；如图（2）∵OA＝4，OD＝3，OC＝8，OB＝6，∴，∵∠AOC＝∠DOB，∴△AOC∽△DOB．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的判定．注意有两角对应相等的三角形相似与对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似的定理的应用．6．（3分）已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值2，有最小值﹣2.5B．有最大值2，有最小值1.5C．有最大值1.5，有最小值﹣2.5D．有最大值2，无最小值【分析】直接利用利用函数图象得出函数的最值．【解答】解：∵二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，∴x＝1时，有最大值2，x＝4时，有最小值﹣2.5．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的最值，利用数形结合分析是解题关键．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【分析】根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C＝40°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B＝∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝40°，∴∠AOC＝50°，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠BDO，∵∠ABD+∠BDO＝∠AOC，∴∠ABD＝25°，故选：B．【点评】本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠AOC的度数，题目比较好，难度适中．8．（3分）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．【解答】解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为R，则＝2πr，解得：R＝3r．根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选：B．【点评】本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键．9．（3分）已知点（x0，y0）是二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的一个点且x0满足关于x的方程4ax+2b＝0，则下列选项正确的是（）A．对于任意实数x都有y≥y0B．对于任意实数x都有y≤y0C．对于任意实数x都有y＞y0D．对于任意实数x都有y＜y0【分析】由x0满足关于x的方程4ax+2b＝0，可得出点（x0，y0）是二次函数y＝ax2+bx+c 的顶点坐标，再由a＞0利用二次函数的性质即可得出对于任意实数x都有y≥y0，此题得解．【解答】解：∵x0满足关于x的方程4ax+2b＝0，∴x0＝﹣，∴点（x0，y0）是二次函数y＝ax2+bx+c的顶点坐标．∵a＞0，∴对于任意实数x都有y≥y0．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记“当a＞0时，顶点是抛物线的最低点”是解题的关键．10．（3分）已知如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是斜边AB的中点，D是线段AC延长线上的一点，连结DB、DE，DE与BC交于点G．给出下列结论：①若AD＝BD，则AC•AD＝AE•AB；②若AB＝BD，则DG＝2GE；③若CD＝BE，则∠A＝2∠ADE．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】根据直角三角形的性质、等腰三角形的三线合一、三角形的外角的性质计算即可判断．【解答】解：①∵AD＝BD，E是斜边AB的中点，∴DE⊥AB，又∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∴＝，即AC•AD＝AE•AB，①正确；②∵AB＝BD，∠ACB＝90°，∴BC是△ABD的中线，又DE是△ABD的中线，∴点G是△ABD的重心，∴DG＝2GE，②正确；③连接CE，∵∠ACB＝90°，E是斜边AB的中点，∴EC＝EA＝EB，∴∠A＝∠ECA，CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∵∠ECA＝∠CDE+∠CED＝2∠ADE，∴∠A＝2∠ADE，③正确；故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质、直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共24分．第10题图11．（3分）某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是．【分析】先求出女生的人数，再用女生人数除以总人数即可得出答案．【解答】解：∵共有45位学生，其中男生有25人，∴女生有20人，∴选中女生的概率是＝；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．（3分）若0°＜α＜90°，tanα＝1，则sinα＝．【分析】由0°＜α＜90°、tanα＝1知∠α＝45°，据此可得sinα＝．【解答】解：∵0°＜α＜90°，tanα＝1，∴∠α＝45°，则sinα＝，故答案为：．【点评】本题主要考查特殊锐角三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值．13．（3分）一个圆锥的主视图是底边为12，底边上的高为8的等腰三角形，则这个圆锥的表面积为96πcm2．【分析】首先求得底面的周长、面积，利用勾股定理求得圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式即可求得圆锥的侧面积，加上底面面积就是表面积．【解答】解：底面周长是12πcm，底面积是：π×（12÷2）2＝36πcm2．母线长是：＝10cm，则圆锥的侧面积是：π×（12÷2）×10＝60πcm2，则圆锥的表面积为36π+60π＝96πcm2．故答案是：96π．【点评】本题考查了圆锥的计算，勾股定理，圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解．注意圆锥表面积＝底面积+侧面积＝π×底面半径2+底面周长×母线长÷2的应用．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠ABC＝114°，则∠ADC的度数为48°．【分析】如图，在⊙O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC．求出∠AOC的角度，即可解决问题；【解答】解：如图，在⊙O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC．∵∠AKC+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝114°，∴∠AKC＝66°，∴∠AOC＝2∠AKC＝132°，∵DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∴∠OAD＝∠OCB＝90°，∴∠ADC+∠AOC＝180°，∴∠ADC＝48°故答案为48°．【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）若抛物线y＝ax2﹣x+c与y＝2（x﹣3）2+1对称轴相同，且两抛物线的顶点相距3个单位长度，则c的值为或﹣．【分析】根据题意求出a＝，y＝x2﹣x+c的顶点坐标为（3，4）或（3，﹣2），代入计算即可．【解答】解：y＝2（x﹣3）2+1对称轴是x＝3，顶点坐标为（3，1），∵抛物线y＝ax2﹣x+c与y＝2（x﹣3）2+1对称轴相同，∴﹣＝3，解得，a＝，∵两抛物线的顶点相距3个单位长度，∴y＝x2﹣x+c的顶点坐标为（3，4）或（3，﹣2），把（3，4）代入y＝x2﹣x+c得，c＝，把（3，﹣2）代入y＝x2﹣x+c得，c＝﹣，故答案为：或﹣．【点评】本题考查的是二次函数的图形和性质，正确求出二次函数的对称轴、顶点坐标、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．16．（3分）如图，边长为12的正△ABC中，D是BC边的中点，一束光线自D发出射到AC上的点E后，依次反射到AB、BC上的点F和G（根据光学原理∠DEC＝∠AEF，∠AFE＝∠BFG）．（1）若∠FGB＝45°，CE＝3+3；（2）若BG＝9，则tan∠DEC的值是．【分析】（1）根据光学原理和等边三角形的性质及三角形的内角和定理，先求出∠DEC 的度数，再利用直角三角形求出CE的长；（2）先证明△AFE∽△BFG，△AEF∽△CED，利用相似三角形的性质求出当BG＝8时CE的长，再利用直角三角形求出∠DEC的正切．【解答】解：过点D作DM⊥CE，垂足为M（1）∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝12，∵∠FGB＝45°，∴∠BFG＝∠AFE＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴∠DEC＝∠AEF＝∠180°﹣75°﹣60°＝45°∵D是BC边的中点，∴DC＝6，在Rt△DMC中，∵∠C＝60°，∴DM＝3，CM＝3，在Rt△DME中，∵∠DEC＝45°，∴EM＝DM＝3，∴CE＝CM+EM＝3+3故答案为：3+3．（2）∵△ABC是正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝12，∵∠DEC＝∠AEF，∠AFE＝∠BFG∴△AFE∽△BFG，△AEF∽△CED∴△AEF∽△BFG∽△CED∴设CE＝x，F A＝y，∵BG＝9则＝∴解得x＝7，即CE＝7．在Rt△DMC中，∵∠C＝60°，DC＝6∴DM＝3，CM＝3，在Rt△DME中，tan∠DEC＝＝＝＝【点评】此题是一个综合性很强的题目，主要考查等边三角形的性质、三角形相似、解直角三角形、函数等知识．难度较大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．17．（8分）已知二次函数y＝x2+2x+m的图象过点A（3，0）．（1）求m的值；（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大．【分析】（1）把A（3，0）代入y＝x2+2x+m，根据待定系数法即可求得；（2）化成顶点式即可求得．【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2+2x+m的图象过点A（3，0）．∴9+6+m＝0，∴m＝﹣15；（2）∵y＝x2+2x﹣15＝（x+1）2﹣16，∴二次函数的图象的对称轴为x＝﹣1，∵a＝1＞0，∴当x≥﹣1时，函数值y随x的增大而增大．【点评】本题考查了二次函数图象上的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．18．（10分）一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积．【分析】计算两个底面的菱形的面积加上侧面四个矩形的面积即可求得直四棱柱的表面积．【解答】解：∵俯视图是菱形，∴底面菱形边长为＝2.5cm，面积为×3×4＝6，则侧面积为2.5×4×8＝80cm2，∴直棱柱的表面积为92cm2．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够了解该几何体的形状，难度不大．19．（10分）如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若AB＝16，sin A＝，求⊙O的面积．【分析】（1）首先连接OC，然后由OA＝OB，C是边AB的中点，根据三线合一的性质，可证得AB与⊙O相切；（2）首先求得OC的长，继而可求得⊙O的面积．【解答】（1）证明：连接OC，∵在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，∴OC⊥AB，∵以O为圆心的圆过点C，∴AB与⊙O相切；（2）∵OA＝OB，AB＝16，sin A＝，设OC＝r，由sin A＝，则AC＝3r，∵AC＝，由勾股定理可得：r2+82＝（3r）2，解得：r2＝8∴⊙O的面积为：π×r2＝8π．【点评】此题考查了切线的判定、等腰三角形的性质以及三角函数的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．20．（10分）如图，已知CD为Rt△ABC斜边上的中线，过点D作AC的平行线，过点C 作CD的垂线，两线相交于点E．（1）求证：△ABC∽△DEC；（2）若CE＝3，CD＝4，求CB的长．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出CD＝AD，进而可得出∠A＝∠ACD，由平行线的性质可得出∠CDE＝∠ACD＝∠A，再结合∠ACB＝∠DCE ＝90°，即可证出△ABC∽△DEC；（2）在Rt△DCE中，利用勾股定理可求出DE的长度，再根据相似三角形的性质即可求出CB的长．【解答】（1）证明：∵CD为Rt△ABC斜边上的中线，∴CD＝AB＝AD，∴∠A＝∠ACD．∵DE∥AC，∴∠CDE＝∠ACD＝∠A．又∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴△ABC∽△DEC．（2）解：在Rt△DCE中，CE＝3，CD＝4，∴DE＝＝5．∵△ABC∽△DEC，∴＝，即＝，∴CB＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质、平行线的性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据等腰三角形的性质结合平行线的性质，找出∠CDE＝∠ACD＝∠A；（2）利用相似三角形的性质，求出CB的长．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是边BC上的点，过点E作AB的垂线交AB于点F，交射线AC于点D，连结AE，（1）若S△AFD：S△EFB＝2，求sin∠BAE的值；（2）若tan∠BAE＝，AC＝2，AF＝4，求BE的值．【分析】（1）证明△AFD∽△EFB，推出＝（）2＝2，推出＝，设EF ＝a，则AF＝a，AE＝a，根据sin∠EAB＝计算机可解决问题．（2）由△EFB∽△ACB，推出＝，设EB＝x，则AB＝2x，BF＝2x﹣4，由勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵DF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ECD＝∠EFB＝90°，∵∠CED＝∠FEB，∴∠D＝∠B，∵∠AFD＝∠EFB＝90°，∴△AFD∽△EFB，∴＝（）2＝2，∴＝，设EF＝a，则AF＝a，AE＝a，∴sin∠EAB＝＝．（2）∵tan∠BAE＝＝，AF＝4，∴EF＝1，∵△EFB∽△ACB，∴＝，设EB＝x，则AB＝2x，BF＝2x﹣4，由勾股定理：12+（2x﹣4）2＝x2，解得x＝和（舍弃），∴BE＝．【点评】本题考查相似三角形的判断关系，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝2x2﹣8x+6与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．点D的坐标为（0，m），过D作y轴垂线与抛物线相交于点P（x1，y1），Q（x2，y2）（点P在点Q的左侧），与直线BC相交于点N（x3，y3）．（1）在同一坐标系内画出抛物线y＝2x2﹣8x+6与直线BC的草图；（2）当2＜m＜4时，比较x1，x2，x3的大小关系；（3）若x1＜x2＜x3，求x1+x2+x3的取值范围．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标，依此画出草图；（2）观察图1，即可找出：当2＜m＜4时，x1＜x3＜x2；（3）根据抛物线的解析式可找出顶点坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，观察图2可找出，若x1＜x2＜x3，则﹣2＜m＜0，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出3＜x3＜4，由二次函数图象的对称性结合抛物线的对称轴为直线x＝2可得出x1+x2＝4，结合3＜x3＜4即可找出x1+x2+x3的取值范围．【解答】解：（1）当y＝0时，有2x2﹣8x+6＝0，解得：x＝1或x＝3，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0）；当x＝0时，y＝2x2﹣8x+6＝6，∴点C的坐标为（0，6）．画出草图如图1所示．（2）由图1可知，当2＜m＜4时，x1＜x3＜x2．（3）∵抛物线的解析式为y＝2x2﹣8x+6，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣2）．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（3，0）、C（0，6）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+6．由图2可知，若x1＜x2＜x3，则﹣2＜m＜0，∴3＜x3＜4．∵抛物线的对称轴为直线x＝2，∴x1+x2＝2×2＝4，∴7＜x1+x2+x3＜8．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的图象、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标，依此画出草图；（2）观察图1，利用数形结合找出结论；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征求出x3的范围．23．（12分）如图，在边长为4的等边△ABC中，点D是射线BC上的任意一点（不含端点C），连结AD，以AD为边作等边△ADE（E与B在直线AD的两侧），连结CE．（1）当点D在线段BC上时，①求证：∠ABD＝∠ACE．②记△DCE的面积为s，问s是否有最大值？请说明理由．（2）当△ABD的面积是△DCE面积的两倍时，求线段DE的长．【分析】（1）①根据等边三角形的性质得出结论，判断出△BAD≌△CAE，即可得出结论；②先求出EH，利用三角形的面积公式即可得出结论；（2）先求出△ABD的面积，再分点D在边BC和BC延长线上，利用△ABD的面积是△DCE面积的两倍，建立方程，即可得出结论．【解答】解：（1）①在等边△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE＝60°，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE＝60°'②如图1，过点E作EH⊥BC于H，设BD＝x，（0＜x＜4）∵△BAD≌△CAE，∴CE＝BD＝x，CD＝BC﹣BD＝4﹣x，∠ACE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ECH＝60°，在Rt△CMH中，EH＝CE•sin∠ECH＝x，∴s＝DC•EH＝（4﹣x）×x＝﹣（x﹣2）2+，∴x＝2时，即：点D是BC中点时，s最大；（2）如图2，过点A作AG⊥BC于G，在Rt△ABG中，AB＝4，∠ABC＝60°，∴AG＝AB•sin∠ABC＝2，∴S△ABD＝BD•AG＝x，①当点D在边BC上时，由（1）知，S△CDE＝s＝﹣（x﹣2）2+，∵△ABD的面积是△DCE面积的两倍，∴x＝2[﹣（x﹣2）2+]，∴x＝2或x＝0（舍），∴CE＝BD＝2，EH＝，根据勾股定理得，CH＝1，∴DH＝CD+CH＝3，在Rt△DEH中，DE＝2，②当点D在BC的延长线上时，如图3，同①的方法得，∠ECM＝60°，过点E作EH⊥BC于H，在Rt△CEM中，EH＝CE sin∠ECM＝x，∴S△DCE＝（x﹣4）×x＝（x﹣4），∵△ABD的面积是△DCE面积的两倍，∴x＝2×（x﹣4），∴x＝6或x＝0（舍），∴CE＝BD＝6，EH＝3，CH＝3，∴DH＝1，在Rt△DEH中，DE＝2．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
浙江省杭州市西湖区2018年中考数学模拟试题3 精品
浙江省杭州市西湖区2018年中考数学模拟试题3满分120分, 考试时间100分钟.一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（ ） A ．347a a a +=B ．347a a a ⋅=C ．347()a a =D ．632a a a ÷=2．温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36 000 000用科学记数法表示应是（ ） A. 3.6×118 B. 3.6×118 C. 36×118D. 0.36×1183. 如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为（ ） A．B ． 4 C．D．第3题图 第4题图 第5题图 第7题图4.如图，一束光线从y 轴上点A （0，1）发出，经过x 轴上点C 反射后，经过点B （6，2），则光线从A 点到B 点经过的路线长度为（ ）A ．6 B．．85．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4,若用x ，y 表示矩形的长和宽(x ＞y)，则下列关系式中不正确的是（ ） A. x+y=12 B. x －y=2． C. xy=35 D. x 2＋y 2=1446．已知1212,1212+--=+-=--xx x x N M ，x 为整数，则N M ,的大小关系是（ ） A. N M > B. N M = C. N M < D. 无法确定7．如图，△MBC 中，∠B=90°，∠C=60°，MB=，点A 在MB 上，以AB 为直径作⊙O 与MC 相切于点D ，则CD 的长为（ ）A. 2B. 3C. 2D. 3 8．如图，A 、B 是双曲线 y ＝kx (k ＞0) 上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC ＝6．则k 的值为( ) A.1 B.2 C.4 D.无法确定9．Rt △ABC 中，∠C=90°，c b a 、、分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，那么c 等于 （ ）第15题图A.cos sin a A b B +B.sin sin a A b B +C.B b A a sin sin + D.BbA a sin cos + 10.如图，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x ，则△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（ ）A. B. C. D. 二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11.多项式324x x -+在实数范围进行因式分解可得 . 12.如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E ＝ 度．13.用一张半径为24cm 的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸片的面积是 ． 14.线段a x y +-=21（1≤x ≤3），当a 的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为 ．15.如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需要 个五边形．16.如图，有n+1个等腰梯形，上底、两腰长皆为1，下底长为2，且下底均在同一直线上，设四边形P 1M 1N 1N 2面积为S 1，四边形P 2M 2N 2N 3的面积为S 2，……，四边形P n M n N n N n+1的面积记为S n ，则S n = .三、全面答一答（本题有7小题，共66分） 17．计算（本小题满分6分） （1） 计算：－(1-)2018－(3.14－π)0×2sin30º＋2-1×4（2）先化简，再求值：（2-a ）（211--a a ）,其中2=a18．（本小题满分8分）如图在8×8的正方形网格中建立直角坐标系，第12题图第16题图M 4M 3M 2M 1第10题图第13题图已知A （2，4），B （4，2）．C 是第一象限内的一个格点，由点C 与线段AB 组成一个以AB 为底，且腰长为无理数的等腰三角形．（1）填空：C 点的坐标是_ _____，△ABC 的面积是___________；（2）在图上将△ABC 绕点C 旋转180º得到△A 1B 1C 1，写出点A 1、B 1的坐标，以及在旋转过程中线段AB 所扫过的面积.20.（本小题满分10分）如图，一架飞机由A 向B 沿水平直线方向飞行，在航线AB 的正下方有两个山头C 、D ．飞机在A 处时，测得山头C 、D 在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B 处时，往后测得山头C 的俯角为30°，而山头D 恰好在飞机的正下方．求（1）求B 、C 的距离，（2）求山头C 、D 之间的距离．21.（本小题满分10分）我市组织10辆汽车装运完A 、B 、C 三种不同品质的水果共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种水果，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A 种水果的车辆数为x ，装运B 种水果的车辆数为y，求y 与x 的函数关系式； （2）如果装运每种水果的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？ （3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．22．（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=3，DC=5，AB=24，∠B=45°. 动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发第18题图C第20题图备用图沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒． （1）求BC 的长．（2）当MN ∥AB 时，求t 的值． （3）试探究：t 为何值时，△MNC 为等腰三角形．23．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，直线943+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点，抛物线c bx x y ++-=241经过B ，C 两点，与x 轴的另一个交点为点A ，动点P 从点A 出发沿AB 以每秒3个单位长度的速度向点B 运动，运动时间为t （0＜t ＜5）秒. （1）求抛物线的解析式及点A 的坐标；（2）以OC 为直径的⊙O ′与BC 交于点M ，当t 为何值时，PM 与⊙O ′相切？请说明理由. （3）在点P 从点A 出发的同时，动点Q 从点B 出发沿BC 以每秒3个单位长度的速度向点C 运动，动点N 从点C 出发沿CA 以每秒5103个单位长度的速度向点A 运动，运动时间和点P 相同. ①记△BPQ 的面积为S ，当t 为何值时，S 最大，最大值是多少？②是否存在△NCQ 为直角三角形的情形，若存在，求出相应的t 值；若不存在，请说明理由.2018年数学中考模拟卷参考答案及评分标准(第三套)第22题图（3分）二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．)2)(2(2-+-x x x ； 12. 15； 13. 240π； 14. 6； 15. 7；3121n n ++三、全面答一答（本题有7小题，共66分）19．（本小题满分8分）解：（1）∵点（3，9）都在一次函数kx y =的图象和二次函数2ax y =的图象上 ∴,39k = 239∙=a∴3=k ， 1=a ………2分（2）P （小胜得奖品）=92，P （小阳得奖品）=91;（3）52+=x y . ………3分20．（本小题满分10分） 解 ：(1)BC=33 ……4分 (2)CD=21 … 6分21.(本小题满分10分）解（1）装A 种为x 辆，装B 种为y 辆，装C 种为10-x-y 辆，由题意得：12108(10)100x y x y ++--= 102y x ∴=- ----------------3分（2）1010(102)x y x x x --=---=故装C 种车也为 x 辆．21022x x ⎧∴⎨-⎩≥≥ 解得2 4.x ≤≤ x 为整数, 2,3,4x ∴=故车辆有3种安排方案． ----------------3分22．（本小题满分12分） 解：（1）如图①，过A 、D 分别作AK BC ⊥于K ，DH BC ⊥于H ，则四边形ADHK 是矩形∴3KH AD ==．在Rt ABK △中，sin 454AK AB =︒== 2cos 45424BK AB =︒== 在Rt CDH △中，由勾股定理得，3HC =∴43310BC BK KH HC =++=++= -----------------------------------------------3分（3）分三种情况讨论：①当NC MC =时，如图③，即102t t =- ∴103t =（第22题图①） A D C B K H （第22题图②） A D C B G M NADCBMNAD CBM NH E②当MN NC =时，如图④，过N 作NE MC ⊥于E 解法一：由等腰三角形三线合一性质得()11102522EC MC t t ==-=- 在Rt CEN △中，5cos EC tc NC t -== 又在Rt DHC △中，3cos 5CH c CD == ∴535t t -= 解得258t = 解法二：∵90C C DHC NEC =∠=∠=︒∠∠，∴NEC DHC △∽△ ∴NC EC DC HC = 即553t t -= ∴258t = ③当MN MC =时，如图⑤，过M 作MF CN ⊥于F 点.1122FC NC t ==解法一：（方法同②中解法一）132cos 1025tFC C MC t ===- 解得6017t =解法二：∵90C C MFC DHC =∠=∠=︒∠∠， ∴MFC DHC △∽△ ∴FC MCHC DC= 即1102235t t -= ∴6017t =综上所述，当103t =、258t =或6017t =时，MNC △为等腰三角形-------------6分23．（本小题满分12分） 解：（1）在943+-=x y 中，令x=0，得y=9；令y=0，得x=12. ∴C(0,9)，B(12,0)又抛物线经过B ，C 两点，∴⎩⎨⎧=++-=.01236,9c b c 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.9,49c b∴949412++-=x x y（第22题图⑤）A DCBH N MF于是令y=0，得0949412=++-x x ，解得x 1=-3，x 2=12. ∴A(-3,0). …………………………4分（2）当t=3秒时，PM 与⊙O ′相切. 连接OM.∵OC 是⊙O′的直径，∴∠OMC=90°. ∴∠OMB=90°. ∵O ′O 是⊙O′的半径，O′O⊥OP ，∴OP 是⊙O′的切线. 而PM 是⊙O′的切线，∴PM=PO. ∴∠POM=∠PMO.又∵∠POM+∠OBM=90°，∠PMO+∠PMB=90°，∴∠PMB=∠OBM. ∴PM=PB. ∴PO=PB=21OB=6. ∴PA=OA+PO=3+6=9.此时t=3（秒）. ∴当t=3秒，PM 与⊙O ′相切. . …………………………………………………………………… 4分（3）①过点Q 作QD ⊥OB 于点D.∵OC ⊥OB ，∴QD ∥OC.∴△BQD ∽△BCO. ∴OC QD =BCBQ. 又∵OC=9，BQ=3t ，BC=15，∴9QD =153t ，解得QD=t 59∴S △BPQ =21BP•QD= t t 22710272+-.即S=t t 22710272+- S=8135)25(10272+--t .故当25=t 时，S 最大，最大值为8135。
2018年杭州西湖区一模数学试卷
CD=______．
三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分．解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分 6 分)
21．(本小题满分 10 分) 已知：在△ABC 中， A 90 ，AB=6，AC=8，点 P 在边 AC 上，且 P 与 AB，BC 都 相切． (1)求 P 半径； (2)求 sin PBC ．
22．(本小题满分 12 分)
已知函数
y1
x
m
1
和
y2
n x
n
0
的图象交于
P，Q
两点．
(1)若 y1 的图象过 n,0 ，且 m n 3 ，求 y2 的函数表达式；
(2)若 P，Q 关于原点成中心对称．
①求 m 的值；
②当 x 2 时，对于满足条件 0 n n0 的一切 n 总有 y1 y2 ，求 n0 的取值范围．
中正确命题是( )
A．①②
B．②③
C．①②④
D．①③④
10．如图，在△ABC 中，∠A=36°，AC=AB=2，将△ABC 绕点 B 逆时针方向旋转得到△DBE，
使点 E 在边 AC 上，DE 交 AB 于点 F，则△AFE 与△DBF 的面积之比等于( )
A． 5－1 2
B． 5－1 4
C． 3－ 5 2
摸得奇数号标签的概率大于 0.5，则 n 可以是_______． 14．在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC 绕 AB 所在直线旋转一周，得到
杭州市中考数学模拟试题一含答案
适用精选文件资料分享2018 年杭州市中考数学模拟试题一( 含答案 )2018 年杭州市初中毕业升学文化考试数学试题一考生须知： 1. 本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟． 2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定地点写上姓名和座位号． 3. 必然在答题纸的对应答题地点上答题，写在其余地方无效，答题方式详见答题纸上的说明． 4. 如需画图作答，必然用黑色笔迹的钢笔或署名笔将图形线条描黑． 5. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．参照公式：二次函数： y＝ax2＋bx＋c(a ≠0) 图象的极点坐标公式： ( －b2a，4ac－b24a) ．试题卷一、选择题：本大题有 10 个小题，每题 3 分，共 30 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的． 1.以下实数中，结果最大的是(A. | －3|B. －( －π)C. 7)D. 3 2.以下运算正确的选项是() A.a8÷a2＝ a4 B. b3 ＋b3＝b6 C. a2＋ab＋b2＝(a ＋b)2 D. (a ＋b)(4a －b) ＝4a2＋3ab－b2 3.某学习报经理经过对几种学习报订阅量的统计( 以下表 ) ，得出应该多印刷《数学天地》报，他是应用了统计学中的()学习报《语文期刊》《数学天地》《英语周报》《中学生数理化》订阅数 3000 8000 4000 3000 A. 均匀数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 4.以下几何体中，三视图有两个同样而另一个不同样的是()第4题图A. (1)(2)B. (2)(3)C. (2)(4)D. (3)(4) 5.个格点构成菱形ABCD，则 tan ∠DBC的值为 (如图，网格中的四) 第5题图A. 13B. 22C. 3D. 2 6.现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③正八边形的每个内角度数为 45°；④一组数据 2，5，4，3，3 的中位数是 4，众数是 3，此中假命题的个数是 () A. 1 个 B. 2个 C. 3 个 D.4 个 7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点 O处，且正方形的一组对边与 x 轴平行，点 P(2a，a) 是反比率函数y＝2x 的图象与正方形的一个交点，则图中暗影部分的面积是(适用精选文件资料分享。
浙江省杭州市西湖区2018年中考数学模拟试题8 精品
ACD（第2题图）B浙江省杭州市西湖区2018年中考数学模拟试题8考生须知:1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.3. 必须在答题纸的对应位置上答题，写在其它地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交. 试题卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 在△ABC 中，若sin C=12，则△ABC 的形状是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 2. 如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ， 则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定 是（ ）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形 3．下列说法正确的是( )A ．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B ．一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3C ．必然事件的概率是100％，随机事件的概率是50％D ．若甲组数据的方差2=0.128S 甲，乙组数据的方差20.021S 乙，则乙组数据比甲组数据稳定4．如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ） A ．m ＝n ，k ＞h B ．m ＝n ，k ＜h C ．m ＞n ，k ＝h D ．m ＜n ，k ＝h 5. 右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）(第4题)6. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为（ ）A ．28︒B ．15︒C ．29︒D ．34︒8. 一个容器内盛满纯酒精50kg ，第一次倒出若干千克纯酒精后加入同千克的水；第二次又倒出相同千克的酒精溶液，这时容器内酒精溶液含纯酒精y kg ，设每次倒出的x kg ，则y 与x 之间的函数关系式为（ ） A. 50(50)y x =- B. 5050x y -= C. 2(50)y x =- D. 250(1)50x y =-9. 一次函数y ax b =+的图象分别与x 轴、y 轴交于点,M N ，与反比例函数ky x=的图象相交于点,A B ．过点A 分别作AC x ⊥轴，垂足分别为C ；过点B 分别作BD y ⊥轴，垂足分别为D ，AC 与BD 交于点K ，连接CD ．下列结论：①DK •AK=CK •BK ；②四边形DCAN 是平行四边形； ③四边形ABDC 是等腰梯形；④AN=BM. 正确的有（ ）个A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第6题）GB10．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，正方形A 2018B 2018C 2018C 2018的面积为 （ ）201035()2A ⨯. 40203B 5()2⨯.20099C. 5()4⨯20119D. 5()4⨯二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 函数11x y x +=-的取值范围是 12．小明与两位同学进行乒乓球比赛，用“手心、手背”游戏确定出场顺序. 设每人每次出手心、手背的可能性相同. 若有一人与另外两人不同，则此人最后出场。