浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷(含答案)

浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）﹣32＝（）

A．﹣3B．﹣9C．3D．9

2．（3分）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份增加了10%，3月份比2月份减少了20%，则3月份的产值是（）万元．

A．（1+10%）（1﹣20%）x B．（1+10%+20%）x

C．（x+10%）（x﹣20%）D．（1+10%﹣20%）x

3．（3分）如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝（）

A．5B．6C．7D．8

4．（3分）右图是某市10月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是（）

A．13，13B．14，14C．13，14D．14，13

5．（3分）如图，点A是半径为2的⊙O上一点，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于D，若∠BAC ＝60°，则OD的长是（）

A．2B．C．1D．

6．（3分）已知m＝|﹣|÷，则（）

A．﹣9＜m＜﹣8B．﹣8＜m＜﹣7C．7＜m＜8D．8＜m＜9

7．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2mx，以下点可能成为函数顶点的是（）A．（﹣2，4）B．（1，2）C．（﹣1，﹣1）D．（2，﹣4）8．（3分）在菱形ABCD中，记∠ABC＝∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C，若AD＝2，则（）

A．C与∠α的大小有关

B．当∠α＝45°时，S＝

C．A，B，C，D四个点可以在同一个圆上

D．S随∠α的增大而增大

9．（3分）对于二次函数y＝x2﹣2mx+3m﹣3，以下说法：①图象过定点（，﹣），②函数图象与x轴一定有两个交点，③若x＝1时与x＝2017时函数值相等，则当x＝2018时的函数值为﹣3，④当m＝﹣1时，直线y＝﹣x+1与直线y＝x+3关于此二次函数对称轴对称，其中正确命题是（）

A．①②B．②③C．①②④D．①③④10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AC＝AB＝2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）已知正n边形的每一个内角为135°，则n＝．

12．（4分）已知a＝，则（4a+b）2﹣（4a﹣b）2为．

13．（4分）标号分别为1，2，3，4，……，n的n张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n可以是．

14．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积为．

15．（4分）定义：关于x的函数y＝mx2+nx与y＝nx2+mx（其中mn≠0）叫做互为交换函数，若这两个函数图象的顶点关于x轴对称，那么m，n满足的关系式为．

16．（4分）已知△ABC与△ABD不全等，且AC＝AD＝1，∠ABD＝∠ABC＝45°，∠ACB ＝60°，则CD＝．

三、解答题（本大题共7小题，共计66分）

17．（6分）已知x＝﹣3，求代数式（1+）÷的值．

18．（8分）如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC＝CD．

（1）求证：△AEB∽△CED；

（2）若AB＝2，BC＝4，AE＝1，求CE长．

19．（8分）从数﹣1，0，1，2，3中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的概率记作P k，（如：P2是任取两个数，其和的绝对值为2的概率）

（1）求k的所有取值；

（2）求P3．

20．（10分）二次函数y＝（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3．

（1）求该二次函数的对称轴；

（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴，当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于m 的函数表达式；

（3）若对于每一个给定的x值，它所对应的函数值都不大于6，求整数m．

21．（10分）已知：在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点P在边AC上，且⊙P与AB，BC都相切．

（1）求⊙P半径；

（2）求sin∠PBC．

22．（12分）已知函数y1＝x﹣m+1和y2＝（n≠0）的图象交于P，Q两点．

（1）若y1的图象过（n，0），且m+n＝3，求y2的函数表达式：

（2）若P，Q关于原点成中心对称．

①求m的值；

②当x＞2时，对于满足条件0＜n＜n0的一切n总有y1＞y2，求n0的取值范围．23．（12分）已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，BD与DF均为斜边（BD＜DF）．（1）如图1，B，D，F在同一直线上，过F作MF⊥GF于点F，取MF＝AB，连结AM交BF于点H，连结GA，GM．

①求证：AH＝HM；

②请判断△GAM的形状，并给予证明；

③请用等式表示线段AM，BD，DF的数量关系，并说明理由．

（2）如图2，GD⊥BD，连结BF，取BF的中点H，连结AH并延长交DF于点M，请用等式直接写出线段AM，BD，DF的数量关系．

浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）﹣32＝（）

A．﹣3B．﹣9C．3D．9

【解答】解：﹣32＝﹣9，

故选：B．

2．（3分）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份增加了10%，3月份比2月份减少了20%，则3月份的产值是（）万元．

A．（1+10%）（1﹣20%）x B．（1+10%+20%）x

C．（x+10%）（x﹣20%）D．（1+10%﹣20%）x

【解答】解：根据题意可得2月份产量为x（1+10%）万元

∵3月份比2月份减少了20%

∴3月份的产量为（1+10%）（1﹣20%）x

故选：A．

3．（3分）如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝（）

A．5B．6C．7D．8

【解答】解：∵l1∥l2∥l3，AB＝4，AC＝6，DF＝9，

∴，

即，

可得；DE＝6，