2016年高考四川文科数学试题及答案(word解析版)

2016年高考四川文科数学试题及答案(word解析版)
2016年高考四川文科数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)

数学(文科)

第Ⅰ卷(共50分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)【2016年四川,文1,5分】设i 为虚数单位,则复数()2

1i +=( )

(A ){}13x x -<< (B ){}|11x x -<< (C ){}|12x x << (D ){}|23x x << 【答案】C

【解析】试题分析:由题意,22(1i)12i i 2i +=++=,故选C .

【点评】本题考查了复数的运算法则,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. (2)【2016年四川,文2,5分】设集合{}15A x x =≤≤,Z 为整数集,则集合A Z 中元素的个数是( ) (A )6 (B )5 (C )4 (D )3 【答案】B

【解析】由题意,{}1,2,3,4,5A Z = ,故其中的元素个数为5,故选B .

【点评】本题考查了集合的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. (3)【2016年四川,文3,5分】抛物线24y x =的焦点坐标是( )

(A )()

0,2 (B )()

0,1 (C )()

2,0

(D )()1,0

【答案】D

【解析】由题意,24y x =的焦点坐标为()1,0,故选D .

【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质,难度不大,属于基础题.

(4)【2016年四川,文4,5分】为了得到函数sin 3y x π?

?=+ ??

?的图象,只需把函数sin y x =的图象上所有的点( )

(A )向左平行移动

3π个单位长度 (B )向右平行移动3π

个单位长度 (C )向上平行移动3π个单位长度

(D )向下平行移动3π

个单位长度

【答案】A

【解析】由题意,为得到函数sin 3y x π?

?=+ ??

?,只需把函数sin y x =的图像上所有点向左移3π个单位,故选A .

【点评】本题考查的知识点是函数图象的平移变换法则,熟练掌握图象平移“左加右减“的原则,是解答的关键. (5)【2016年四川,文5,5分】设:p 实数x ,y 满足1x >且1y >,:q 实数x ,y 满足2x y +>,则p 是q 的

( ) (A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】由题意,1x >且1y >,则2x y +>,而当2x y +>时不能得出,1x >且1y >.故p 是q 的充分不必要

条件,故选A .

【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. (6)【2016年四川卷,文6,5分】已知a 函数()312f x x x =-的极小值点,则a =( )

(A )4-

(B )2- (C )4 (D )2

【答案】D 【解析】()()()2312322f x x x x '=-=+-,令()0f x '=得2x =-或2x =,易得()f x 在()2,2-上单调递减,在

()2,+∞上单调递增,故()f x 极小值为()2f ,由已知得2a =,故选D .

【点评】考查函数极小值点的定义,以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程,要熟悉二次函数的图象. (7)【2016年四川,文7,5分】某公司为激励创新,计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入

研发奖金130万元,在此基础上,每年投入的研发奖金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发奖金

开始超过200万元的年份是( )(参考数据:lg1.120.05=,lg1.30.11=,lg 20.30=)

(A )2018年 (B )2019年 (C )2020年 (D )2021年 【答案】B

【解析】设从2015年后第n 年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元,由已知得()130112%200n

?+>,200

1.12130

n ∴>

,两边取常用对数得200lg 2lg1.30.30.11lg1.12lg , 3.8,4130lg1.120.05n n n -->∴>==∴≥,故选B . 【点评】本题考查了等比数列的通项公式、不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

(8)【2016年四川,文8,5分】秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他

在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所 示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。若输入n ,x 的值分别为3,2.则 输出v 的值为( )

(A )35 (B )20 (C )18 (D )9 【答案】C

【解析】初始值3n =,2x =,程序运行过程如下表所示1v =,2i =,1224v =?+=,1i =,

4219v =?+=,0i =,92018v =?+=,1i =-,跳出循环,输出18v =,故选C .

【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环次数不多,或有规律可循时,可采用模拟程序法进行

解答.

(9)【2016年四川,文9,5分】已知正三角形ABC 的边长为,平面ABC 内的动点P ,M 满足

1AP = ,PM MC = ,则2

BM 的最大值是( )

(A )434 (B )49

4

(C (D

【答案】B

【解析】如图所示,建立直角坐标系.()0,0B ,()

C ,)

A

.∵M 满足1AP =

∴点M 的轨迹方程为:(()2

2

31x y -+-=,令cos x θ=,3sin y θ=+,

[)

0,2θπ∈.又PM MC = ,则131cos ,sin 222M θθ?

+??

,∴

22

21313749

cos sin 3sin 222434BM πθθθ?????=++=++≤? ? ?????? .

∴2BM 的最大值是494

,故选B .

【点评】本题考查了数量积运算性质、圆的参数方程、三角函数求值,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

(10)【2016年四川,文10,5分】设直线1l ,2l 分别是函数ln ,01,

()ln ,1,x x f x x x -<?

图象上点1P ,2P 处的切线,

1l 与 2l 垂直相交于点P ,且1l ,2l 分别与y 轴相交于点A ,B ,则PAB ?的面积的取值范围是( )

(A )()0,1 (B )()0,2 (C )()0,+∞ (D )()1,+∞ 【答案】A

【解析】解法1:设11122212(,),(,)()P x y P x y x x <,易知11x <,21x >,1

212

11

,l l k k x x =-

=,121x x ∴=,则直线1l : 111ln x y x x =-

+-,222

1

:ln 1l y x x x =+-,与y 轴的交点为12(0,1ln ),(0,ln 1)x x --,设21a x =>,则交点横坐标为

2

1a a

+

,与y 轴的交点为(0,ln 1),(0,ln 1)a a +-,则122

2112PAB S a a a a ?=??=++,故(0,1)PAB S ?∈ 解法2:特殊值法,若121x x ==,可算出1PAB S ?=,1x ≠ ,故1PAB S ?≠,排除BC ;令121

,22

x x ==,算

出1PAB S ?<,故选A ,故选A .

【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,训练了利用基本不等式求函数的最值,考查了数学

转化思想方法,属中档题.

第II 卷(共100分)

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分 (11)【2016年四川,文11,5分】sin 750?= .

【答案】1

2

【解析】由三角函数诱导公式1sin750sin(72030)sin302

?=?+?=?=

. 【点评】本题考查运用诱导公式化简求值,着重考查终边相同角的诱导公式及特殊角的三角函数值,属于基础题.

(12)【2016年四川,文12,5分】已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是 .

【解析】由三视图可知该几何体是一个三棱锥,且底面积为1

12

S =?,高为1,

三棱锥的体积为11133V Sh ===.

【点评】本题考查了棱锥的三视图和体积计算,是基础题. (13)【2016年四川,文13,5分】从2、3、8、9任取两个不同的数值,分别记为a 、b ,则log a b 为整数的概

率= ________. 【答案】1

6

【解析】从2,3,8,9中任取两个数记为,a b ,作为作为对数的底数与真数,共有2

412A =个不同的基本事件,

其中为整数的只有23log 8,log 9两个基本事件,所以其概率21

126

P ==.

【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意列举法的合理运用. (14)【2016年四川,文14,5分】若函数()f x 是定义R 上的周期为2的奇函数,当01x <<时,()4x f x =,则()522f f ??

-+= ???

_______.

【答案】2-

【解析】∵函数()f x 是定义R 上的周期为2的奇函数,当01x <<时,()4x f x =,∴()()200f f ==,

1

255112422222f f f f ????????

-=-+=-=-=-==- ? ? ? ?????????

,则()522022f f ??-+=-+=- ???.

【点评】本题主要考查函数值的计算,根据函数奇偶性和周期性的性质将条件进行转化是解决本题的关键. (15)【2016年四川,文15,5分】在平面直角坐标系中,当(),P x y 不是原点时,定义P 的“伴随点”为

2222,y x P x y x y ??

- ?++??

,当P 是原点时,定义“伴随点”为它自身,现有下列命题:①若点A 的“伴随点”是点A ',则点A '的“伴随点”是点A ;②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上;③若两点关于x 轴对称,则他们的“伴随点”关于y 轴对称;④若三点在同一条直线上,则他们的“伴随点”一定共线.其中的真命题是_______(写出所有真命题的序号). 【答案】②③

【解析】对于①,若令()1,1P ,则其伴随点为11,22P ??'- ???,而11,22P ??

'- ???

的伴随点为()1,1--,而不是P ,故错误;

对于②,设曲线(),0f x y =关于x 轴对称,则(),0f x y -=对于曲线(),0f x y =表示同一曲线,其伴随曲

线分别为2

222,0y x f x y x y ??

-= ?++??

与2222,0y x f x y x y ??

--= ?++??

也表示同一曲线,又因为其伴随曲线分别为

2222,0y x f x y x y ??-= ?++??与2222,0y x f x y x y ??--= ?++??

的图像关于y 轴对称,所以正确;对于③,令单位圆 上点的坐标为()cos ,sin P x x 其伴随点为()sin ,cos P x x '-仍在单位圆上,故正确;对于④,直线y kx b =+

上取点后得其伴随点2222,y x x y x y ??

- ?++??

消参后轨迹是圆,故错误.所以正确的序号为②③. 【点评】本题主要考查命题的真假判断,正确理解“伴随点”的定义是解决本题的关键.考查学生的推理能力. 三、解答题:本大题共6题,共75分. (16)【2016年四川,文16,12分】我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制

定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年 100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[)0,0.5,

[)0.5,1,……[]4,4.5分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中的a 值;

(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数.

说明理由;

(3)估计居民月均用水量的中位数. 解:(1)∵()10.080.160.400.520.120.080.040.5a a =++++++++?,整理得:2 1.42a =+,解得:0.3a =. (2)估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万,理由如下:由已知中的频率分布直方图可得月

均用水量不低于3吨的频率为()0.120.080.040.50.12++?=,又样本容量=30万,则样本中月均用水量不低于3吨的户数为300.12 3.6?=万.

(3)根据频率分布直方图,得;0.080.50.160.50.300.50.420.50.480.5?+?+?+?=<<

, 0.480.50.520.740.5+?=>,∴中位数应在(]2,2.5组内,设出未知数x ,

令0.080.50.160.50.300.50.420.50.520.5x ?+?+?+?+=,解得0.038x =;∴中位数是20.038 2.038+=.

【点评】本题用样本估计总体,是研究统计问题的一个基本思想方法.频率分布直方图中小长方形的面积

=?

频率

组距组距

,各个矩形面积之和等于1,能根据直方图求众数和中位数,属于常规题型. (17)【2016年四川,文17,12分】如图,在四棱锥P

ABCD ﹣中,PA CD ⊥,//AD BC ,90ADC PAB ∠=∠=?,1

2

BC CD AD ==

. (1)在平面PAD 内找一点M ,使得直线//CM 平面PAB ,并说明理由; (2)证明:平面PAB ⊥平面PBD . 解:(1)解法1:

M 为PD 的中点,直线//CM 平面PAB .取AD 的中点E ,连接CM ,ME ,CE , 则//ME PA ,∵ME ?平面PAB ,PA ?平面PAB ,∴//ME 平面PAB .∵//AD BC , BC AE =,∴ABCE 是平行四边形,∴//CE AB .∵CE ?平面PAB ,AB ?平面PAB , ∴//CE 平面PAB .∵ME CE E = ,∴平面//CME 平面PAB ,∵CM ?平面CME ,∴//CM 平面PAB . 解法2:

取棱AD 的中点M (M ∈平面PAD ),点M 即为所求的一个点.理由如下:因为//AD BC ,1

2

BC AD =,

所以//BC AM .所以四边形AMCB 是平行四边形,从而//CM AB .又AB ?平面PAB ,CM ?平面PAB .

(说明:取棱PD 的中点N ,则所找的点可以是直线MN 上任意一点).

(2)∵PA CD ⊥,90PAB ∠=?,AB 与CD 相交,∴PA ⊥平面ABCD ,∵BD ?平面ABCD ,∴PA BD ⊥,

由(1)及1

2

B C C D A D ==,

可得45BAD BDA ∠=∠=?,∴90ABD ∠=?,∴BD AB ⊥,∵PA AB A = , ∴BD ⊥平面PAB ,∵BD ?平面PBD ,∴平面PAB ⊥平面PBD .

【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定,平面与平面垂直的判定,考查空间想象能力、运算能力和推理

论证能力,属于中档题.

(18)【2016年四川,文18,12分】在ABC ?中,角A B C ,,所对的边分别是a b c ,,,且c o s c o s s i n A B C

a b c

+=

. (1)证明:sin sin sin A B C =;

(2)若2226

5b c a bc +-=,求tan B .

解:(1)由正弦定理sin sin sin a b c A B C ==,可知原式可以化解为cos cos sin 1sin sin sin A B C

A B C

+==,∵A 和B 为三角形内 角 ,∴sin sin 0A B ≠,则两边同时乘以sin sin A B ,可得sin cos sin cos sin sin B A A B A B +=, 由和角公式可知,()()sin cos sin cos sin sin sin B A A B A B C C π+=+=-=,原式得证.

(2)由题222

65b c a bc +-=,根据余弦定理可知,2

223cos 25b c a A bc +-==,∵A 为为三角形内角,()0,A π∈,

sin 0A >,

则4sin 5A =,即c o s 3s i n 4A A =,由(1)可知cos cos sin 1sin sin sin A B C A B C +==,∴

cos 11sin tan 4B B B ==, ∴tan 4B =.

【点评】本题主要考查了正弦定理,余弦定理,两角和的正弦函数公式,三角形内角和定理,三角形面积公式的

应用,考查了转化思想,属于中档题.

(19)【2016年四川,文19,12分】已知数列{}n a 的首项为1,n S 为数列{}n a 的前n 项和,11n n S S +=+,其中

0q >,n N +∈.

(1)若2a ,3a ,23 a a +成等差数列,求数列{}n a 的通项公式;

(2)设双曲线2

2

21n

y x a -=的离心率为n e ,且22e =,求22212 n e e e ++?+.

解:(1)由已知,1211,1n n n n S qS S qS +++=+=+,两式相减得到21,1n n a qa n ++=?.又由211S qS =+得到21a qa =,

故1n n a qa +=对所有1n 3都成立.所以,数列{}n a 是首项为1,公比为q 的等比数列.从而1=n n a q -. 由2323+a a a a ,,成等差数列,可得32232=a a a a ++,所以32=2,a a ,故=2q .所以1*2()n n a n -=?N . (2)由(1)可知,1

n n a q

-=.所以双曲线2

2

21n

y x a -=

的离心率n e =

由22e =

解得q =22

222(1)12(11)(1+)[1]n n e e e q q -++鬃

?=+++鬃?+

222(1)211[1](31)12

n

n n

q n q q n n q --=+++鬃?=+

=+--. 【点评】本题考查数列的递推公式以及数列的求和,涉及双曲线的简单几何性质,注意题目中0q >这一条件.

(20)【2016年四川,文20,13分】已知椭圆()22

22:10x y E a b a b

+=>>的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形

的三个顶点,点12P ???在椭圆E 上.

(1)球椭圆E 的方程;

(2)设不过原点O 且斜率为1

2

的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A ,B ,线段AB 的中点为M ,直线OM

与椭圆E 交于C ,D ,证明:MA MB MC MD ?=?.

解:(1)由已知,2a b =.又椭圆()2

2

2210x y a b a b +=>>

过点12P ???,故22

1

3414b b +=,解得21b =. 所以椭圆E 的方程2

214

x y +=.

(2)设直线l 的方程为()102y x m m =+≠,()11,A x y ,()11,B x y ,由方程组2

21412

x y y x m

?+=??

??=+??,

得222220x mx m ++-= ① 方程①的判别式为()242m ?=-,由0?>,即220m ->,

解得m .由①得122x x m +=-,21222x x m =-.所以M 点坐标为,2m m ?

?- ??

?,

直线OM 方程为12y x =-,由方程组2

214

12

x y y x ?+=????=-??

,得C ? ??

,D ?

所以

)

()2524MC MD m m m =-=-. ()()()()()222222

212121212115554442224416164MA MB AB x x y y x x x x m m m ???????==-+-=+-=--=-???

??? 所以MA MB MC MD ?=?.

【点评】本题考查椭圆的标准方程,考查了直线与圆锥曲线位置关系的应用,训练了弦长公式的应用,考查数学

转化思想方法,训练了计算能力,是中档题..

(21)【2016年四川,文21,14分】设函数()2ln f x ax a x =--,()1x e

g x x e

=-,其中a R ∈, 2.718e =?为自

然对数的底数.

(1)讨论()f x 的单调性;

(2)证明:当1x >时,()0g x >;

(3)确定a 的所有可能取值,使得()()f x g x >在区间()1,+∞内恒成立.

解:(1)()()2

121

20ax f x ax x x x

-'=-=>.当0a ≤时,()0f x '<,()f x 在()0,+∞内单调递减;当0a >时,

由()0f x '=,由()0f x '=,

有x =

当x ?∈ ?时,()0f x '<,()f x 单调递减;

当x ?

∈+∞??

时,()0f x '>,()f x 单调递增. (2)令()1s e x x x -=-,则()1s e 1x x -'=-.当1x >时,()'0s x >,所以1e x x ->,从而()111

0e

x g x x -=

->. (3)由(2),当1x >时,()0g x >.当0a ≤,1x >时,()()

21ln 0f x a x x =--<.故当()()f x g x >在区

间()1,+∞内恒成立时,必有0a >.当1

02a <<

1>.由(1

)()10f f <=,

从而0g >, 所以此时()()f x g x >在区间()1,+∞内不恒成立.当1

2a ≥时,令()()()h x f x g x =-()1x ≥.当1x >时,

'()h x =()122111112e x

h x ax x x x x x x -'=-+->-+-=3

222

21210x x x x x x

-+-+>>.因此()h x 在区间()1,+∞ 单调递增.又因为()10h =,所以当1x >时,()()()0h x f x g x =->,即()()f x g x >恒成立.

综上,1,2a ??∈+∞????

【点评】本题考查导数知识的综合运用,考查函数的单调性,不等式的证明,考查恒成立成立问题,正确构造函

数,求导数是关键.

近五年高考数学(理科)立体几何题目汇总

高考真题集锦(立体几何部分) 1.(2016.理1)如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积是( ) A 20π B24π C28π D.32π 2. βα,是两个平面,m,n 是两条直线,有下列四个命题: (1)如果m ⊥n,m ⊥α,n ∥β,那么βα⊥; (2)如果m ⊥α,n ∥α,那么m ⊥n. (3)如果αβα?m ,∥那么m ∥β。 (4)如果m ∥n,βα∥,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。 其中正确的命题有___________ 3.(2016年理1)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是π328,则它的表面积是 A 17π B.18π C.20π D.28π 4.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ,α//平面11D CB ,?α平面ABCD =m , ?α平面11A ABB =n,则m,n 所成角的正弦值为( ) A.23 B.22 C.33 D.3 1 5.(2016年理1)如图,在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中,面ABEF 为正方形,AF=2FD ,∠AFD=90°,且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60° .(12分) (Ⅰ)证明:平面ABEF ⊥平面EFDC ; (Ⅱ)求二面角E-BC-A 的余弦值.

6. (2015年理1)圆柱被一个平面截取一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体三视图的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积是16+20π,则r=( ) A.1 B.2 C.7 D.8 7.如图,四边形ABCD 为菱形,∠ABC=120°,E,F 是平面ABCD 同一侧的亮点,BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥EC. (1) 证明:平面AEC ⊥平面AFC; (2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。 8.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截取部分体积和剩余 部分体积的比值为() 9.如图,长方体1111D C B A ABCD -中,AB = 16,BC = 10,AA1 = 8,点E ,F 分别在1111C D B A , 上,411==F D E A ,过点E,F 的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形。 (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由); (2)求直线AF 与平面α所成的角的正弦值 10.如图,菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,AB=5,AC=6,点E,F 分别在AD,CD 上,AE=CF=45 ,EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△DEF 的位置,OD ’=10 (1)证明:D ’H ⊥平面ABCD (2)求二面角B-D ’A-C 的正弦值

2015年四川省高考数学试题及标准答案(文科)【解析版】

2015年四川省高考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.(5分)(2015?四川)设集合A={x|﹣1

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅰ,文1)已知集合A ={1,2,3,4},B ={x |x =n 2 ,n ∈A },则A ∩B =( ). A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ={x |x =n 2 ,n ∈A }={1,4,9,16}, ∴A ∩B ={1,4}. 2.(2013课标全国Ⅰ,文2) 2 12i 1i +(-)=( ). A. B .11+ i 2 - C . D . 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-=1 1+i 2 -. 3.(2013课标全国Ⅰ,文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ). A .12 B .13 C .14 D .16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6,且分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的事件数是2,所以所求的概率为 13 . 4.(2013课标全国Ⅰ,文4)已知双曲线C :2222=1x y a b -(a >0,b >0) C 的渐近线方程 为( ). A . B . C .1 2 y x =± D . 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵2e = 2c a =,即2254 c a =.

2016年高考文科数学全国卷2(含详细答案)

数学试卷 第1页(共18页) 数学试卷 第2页(共18页) 数学试卷 第3页(共18页) 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2) 文科数学 使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题,共150分,共6 页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 4. 作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5. 保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1. 已知集合{}123A =,,,{} 2|9B x x =<,则A B = ( ) A. {2,1,0,1,2,3}-- B. {2,1,0,1,2}-- C. {1,2,3} D. {1,2} 2. 设复数z 满足3z i i +=-,则=z ( ) A. 12i -+ B. 12i - C. 32i + D. 32i - 3. 函数()sin y A x ω?=+的部分图像如图所示,则 A. 2sin(2)6 y x π =- B. 2sin(2)3 y x π =- C. 2sin()6 y x π =+ D. 2sin()3 y x π =+ 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 ( ) A. 12π B. 32 3π C. 8π D. 4π 5. 设F 为抛物线C :24y x =的焦点,曲线0k y k x =>()与C 交于点P ,PF x ⊥轴,则= k ( ) A. 1 2 B. 1 C. 32 D. 2 6. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则=a ( ) A. 43 - B. 3 4 - C. D. 2 7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积( ) A. 20π B. 24π C. 28π D. 32π 8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 ( ) A. 710 B. 58 C. 3 8 D. 310 9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x =,2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s = ( ) A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 10. 下列函数中,其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是 ( ) A. y x = B. lg y x = C. 2x y = D. 1y x = 11. 函数() = cos26cos()2 f x x x π +-的最大值为 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-,若函数223y x x =--与()y f x =图象的 交点为11x y (,),22x y (,),…,m m x y (,),则1 m i i x =∑= A. 0 B. m C. 2m D. 4 m 姓名________________ 准考证号_____________ --------在 --------------------此-------------------- 卷--------------------上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

历年高考真题(数学文化)

历年高考真题(数学文化) 1.(2019湖北·理)常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数, 如他们研究过图1中的1, 3, 6, 10, …, 由于这些数能表示成三角形, 将其称为三角形数;类似地, 称图2中的1, 4, 9, 16…这样的数为正方形数, 下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.(2019湖北·文)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子, 自上而下各节的容积成等差数列, 上面4节的容积共3升, 下面3节的容积共4升, 则第5节的容积为 A .1升 B .6667升 C .4447升 D .3337 升 3.(2019湖北·理)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子, 自上而下各节的容积成等差数列, 上面4节的容积共3升, 下面3节的容积共4升, 则第5节的容积为 升. 4.(2019?湖北)我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数, 以十六乘之, 九而一, 所得开立方除之, 即立圆径, “开立圆术”相当于给出了已知球的体 积V , 求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式.根据π =3.14159…..判断, 下列近似公式中最精确的一个是( ) A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.(2019?湖北)在平面直角坐标系中, 若点P (x , y )的坐标x , y 均为整数, 则称点P 为格点.若一个多边形的顶点全是格点, 则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S , 其内部的格点数记为N , 边界上的格点数记为L .例如图中△ABC 是格点三角形, 对应的S=1, N=0, L=4. (Ⅰ)图中格点四边形DEFG 对应的S , N , L 分别是________; (Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a , b , c 为常数.若某格点多边形对应的N=71, L=18, 则S=________(用数值作答). 6.(2019?湖北)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土, 这是我国现存最早的有系统的数学典籍, 其中记载有求“囷盖”的术:置如其周, 令相乘也, 又以高乘之, 三十六成一, 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h , 计算其体积

2017四川高考文科数学真题及答案

2017四川高考文科数学真题及答案 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A?B中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 2.复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是 A.月接待游客逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 4.已知 4 sin cos 3 αα -=,则sin2α= A. 7 9 - B. 2 9 -C. 2 9 D. 7 9

5.设x,y满足约束条件 3260 x y x y +-≤ ? ? ≥ ? ?≥ ? ,则z=x-y的取值范围是 A.[–3,0] B.[–3,2] C.[0,2] D.[0,3] 6.函数f(x)=1 5 sin(x+ 3 π )+cos(x? 6 π )的最大值为 A.6 5 B.1 C . 3 5 D. 1 5 7.函数y=1+x+ 2 sin x x 的部分图像大致为 A.B. C.D. 8.执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为 A.5 B.4 C.3 D.2 9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的

2019年全国I卷高考文科数学真题及答案

2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.设3i 12i z -=+,则z = A .2 B .3 C .2 D .1 2.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则 A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则 A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .b c a << 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-( 51 2 -≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26cm ,则其身高可能是

A .165 cm B .175 cm C .185 cm D .190cm 5.函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π,π]的图像大致为 A . B . C . D . 6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A .8号学生 B .200号学生 C .616号学生 D .815号学生 7.tan255°= A .-2-3 B .-2+3 C .2-3 D .2+3 8.已知非零向量a ,b 满足a =2b ,且(a -b )⊥b ,则a 与b 的夹角为 A . π6 B . π3 C . 2π3 D . 5π6 9.如图是求 112122 + +的程序框图,图中空白框中应填入 A .A = 12A + B .A =12A + C .A = 1 12A + D .A =112A +

2016年高考全国三卷文科数学试卷

2016年普通高等学校招生全国统一考试(III 卷) 文科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1. 设集合A = {0,2,4,6,8,10},B = {4,8},则 =B A A. {4,8} B. {0,2,6} C. {0,2,6,10} D. {0,2,4,6,8,10} 2. =+=| |i 34z z z ,则 若 A. 1 B. 1- C. i 5354+ D. i 5 354- 3. 已知向量)2 1 ,23()23, 21(==,,则∠ABC = A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温 和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约15℃,B 点 表示四月的平均最低气温约为5℃。下面叙述不正确的是 A. 各月的平均最低气温都在0℃以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个 5. 小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M 、I 、N 中 的一个字母,第二位是1、2、3、4、5中的一个数字,则小敏输入一次密码 能够成功开机的概率是 A. 158 B. 81 C. 151 D. 30 1 6. θθcos 3 1tan ,则若-= A. 54- B. 51- C. 51 D. 5 4 7. 已知3 13 23 42532===c b a ,,,则 A. b < a < c B. a < b < c C. b < c < a D. c < a < b 8. 执行右面的程序框图,如果输入的a = 4,b = 6,那么输出的n = A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 在△ABC 中,4 π = B ,B C 边上的高等于 3 1 BC ,则sin A = A. 103 B. 1010 C. 55 D. 10 10 3 2016.6

2019年四川高考文科数学真题及答案

2019年四川高考文科数学真题及答案 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合2 {1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤,,则A B =I A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 2.若(1i)2i z +=,则z = A .1i -- B .1+i - C .1i - D .1+i 3.两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是 A . 1 6 B . 14 C . 13 D . 12 4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A .0.5 B .0.6 C .0.7 D .0.8 5.函数()2sin sin2f x x x =-在[0,2π]的零点个数为 A .2 B .3 C .4 D .5 6.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15,且a 5=3a 3+4a 1,则a 3= A .16 B .8 C .4 D .2 7.已知曲线e ln x y a x x =+在点(1,ae )处的切线方程为y =2x +b ,则 A .a =e ,b =–1 B .a =e ,b =1 C .a =e –1,b =1 D .a =e –1,1b =- 8.如图,点N 为正方形ABCD 的中心,△ECD 为正三角形,平面ECD ⊥平面ABCD ,M 是线段ED 的中点,则

2018年全国高考文科数学试题及答案汇总

2018年全国高考文科数学试题及答案汇总 目录 全国卷一 ----------------------- 2 全国卷二 -----------------------12 全国卷三 -----------------------20 北京卷 -------------------------29 天津卷 -------------------------40 江苏卷 -------------------------49 浙江卷 -------------------------64

2018年高考全国卷一文科数学试题及答案 (试卷满分150分,考试时间120分钟) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合{}02A =,,{}21012B =--,,,,,则A B =I A .{}02, B .{}12, C .{}0 D .{}21012--,, ,, 2.设1i 2i 1i z -= ++,则z = A .0 B .1 2 C .1 D .2 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.已知椭圆C :22 214 x y a +=的一个焦点为(20), ,则C 的离心率为

2016年高考文科数学全国卷2

徐老师 第 1 页 2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2) 文科数学 使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题,共150分,共6页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 4. 作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5. 保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知集合{}123A =, ,,{}2|9B x x =<,则A B =I ( ) A. {2,1,0,1,2,3}-- B. {2,1,0,1,2}-- C. {1,2,3} D. {1,2} 2. 设复数z 满足3z i i +=-,则=z ( ) A. 12i -+ B. 12i - C. 32i + D. 32i - 3. 函数()sin y A x ω?=+的部分图像如图所示,则

第 2 页 A. 2sin(2)6 y x π =- B. 2sin(2)3 y x π =- C. 2sin()6 y x π =+ D. 2sin()3 y x π =+ 4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 ( ) A. 12π B. 323 π C. 8π D. 4π 5. 设F 为抛物线C :24y x =的焦点,曲线0k y k x =>()与C 交于点P ,PF x ⊥轴,则 =k ( ) A. 1 2 B. 1 C. 32 D. 2 6. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则=a ( ) A. 43 - B. 34 - C. D. 2 7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积( )

2014-2019历年高考文科数学函数真题全国卷

(2019-1-3)3. 已知3.02.022.022.0log ===c b a ,,,则 A. c b a << B. b c a << C. b a c << D. a c b << (2019-1-5)5. 函数],[cos sin )(2 ππ-++=在x x x x x f 的图像大致为 A. B. C. D. (2019-2-6)6.设f (x )为奇函数,且当x ≥0时,f (x )=e 1x -,则当x <0时,f (x )= A . B .e 1x -+ C . D .e 1x --+ (2019-2-11)11.已知a ∈(0, π 2 ),2sin2α=cos2α+1,则sinα= A .15 B .5 C . D . 25 (2019-3-12)12.设()f x 是定义域为R 的偶函数,且在()0,+∞单调递减,则 A .f (log 314)>f (3 2 2-)>f (2 32-) B .f (log 31 4 )>f (2 32-)>f (3 22-) C .f (32 2 - )>f (232 - )>f (log 3 14 ) e 1x --e 1x ---3

D .f (23 2 - )>f (32 2 - )>f (log 3 14 ) (2018-1-12)12.设函数()20 1 0x x f x x -?=?>?,≤,,则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是 A .(]1-∞-, B .()0+∞, C .()10-, D .()0-∞, (2018-1-13)13.已知函数()() 2 2log f x x a =+,若()31f =,则a =________. (2018-2-3)3.函数()2 e e x x f x x --=的图像大致为 (2018-2-12)12.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =, 则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=L A .50- B .0 C .2 D .50 (2018-3-7)7.下列函数中,其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是 A .()ln 1y x =- B .()ln 2y x =- C .()ln 1y x =+ D .()ln 2y x =+ (2018-3-9)9.422y x x =-++的图像大致为( ) x x x x D. C. B. A.

2016年高考四川文科数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数学(文科) 第Ⅰ卷(共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)【2016年四川,文1,5分】设i 为虚数单位,则复数()2 1i +=( ) (A ){}13x x -<< (B ){}|11x x -<< (C ){}|12x x << (D ){}|23x x << 【答案】C 【解析】试题分析:由题意,22(1i)12i i 2i +=++=,故选C . 【点评】本题考查了复数的运算法则,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. (2)【2016年四川,文2,5分】设集合{}15A x x =≤≤,Z 为整数集,则集合A Z 中元素的个数是( ) (A )6 (B )5 (C )4 (D )3 【答案】B 【解析】由题意,{}1,2,3,4,5A Z = ,故其中的元素个数为5,故选B . 【点评】本题考查了集合的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. (3)【2016年四川,文3,5分】抛物线24y x =的焦点坐标是( ) (A )() 0,2 (B )() 0,1 (C )() 2,0 (D )()1,0 【答案】D 【解析】由题意,24y x =的焦点坐标为()1,0,故选D . 【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质,难度不大,属于基础题. (4)【2016年四川,文4,5分】为了得到函数sin 3y x π? ?=+ ?? ?的图象,只需把函数sin y x =的图象上所有的点( ) (A )向左平行移动 3π个单位长度 (B )向右平行移动3π 个单位长度 (C )向上平行移动3π个单位长度 (D )向下平行移动3π 个单位长度 【答案】A 【解析】由题意,为得到函数sin 3y x π? ?=+ ?? ?,只需把函数sin y x =的图像上所有点向左移3π个单位,故选A . 【点评】本题考查的知识点是函数图象的平移变换法则,熟练掌握图象平移“左加右减“的原则,是解答的关键. (5)【2016年四川,文5,5分】设:p 实数x ,y 满足1x >且1y >,:q 实数x ,y 满足2x y +>,则p 是q 的 ( ) (A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由题意,1x >且1y >,则2x y +>,而当2x y +>时不能得出,1x >且1y >.故p 是q 的充分不必要 条件,故选A . 【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. (6)【2016年四川卷,文6,5分】已知a 函数()312f x x x =-的极小值点,则a =( ) (A )4- (B )2- (C )4 (D )2 【答案】D 【解析】()()()2312322f x x x x '=-=+-,令()0f x '=得2x =-或2x =,易得()f x 在()2,2-上单调递减,在 ()2,+∞上单调递增,故()f x 极小值为()2f ,由已知得2a =,故选D . 【点评】考查函数极小值点的定义,以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程,要熟悉二次函数的图象. (7)【2016年四川,文7,5分】某公司为激励创新,计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入 研发奖金130万元,在此基础上,每年投入的研发奖金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发奖金

高考文科数学真题 全国卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷3) 文科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为() A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴,y轴交于A,B两点,则?ABP的面积的取值范围是()A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是。

19.如图,矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直,M 是弧CD 上异于C,D 的点。 (1)证明:平面AMD ⊥平面BMC ; (2)在线段上是否存在点P ,使得MC ∥平面PBD ?说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C :22143x y +=交于,A B 两点,线段AB 的中点()1,(0)M m m >. (1)证明:1;2 k <- (2)设F 为C 右焦点,P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ,证明:2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,按所做的第一题计分。 23.[选修4-5:不等式选讲](10分)

2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 一、 选择题:本大题共12小题。每小题5分. (1)已知集合{1 23}A =,,,2{|9}B x x =<,则A B = (A ){210123}--,,,,, (B ){21012}--,,,, (C ){123},, (D ){12}, (2)设复数z 满足i 3i z +=-,则z = (A )12i -+ (B )12i - (C )32i + (D )32i - (3) 函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示,则 (A )2sin(2)6y x π=- (B )2sin(2)3y x π =- (C )2sin(2+)6y x π= (D )2sin(2+)3 y x π = (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 (A )12π (B ) 32 3π (C )8π (D )4π (5) 设F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,曲线y =k x (k >0)与C 交于点P ,PF ⊥x 轴,则k = (A ) 12 (B )1 (C )3 2 (D )2 (6) 圆x 2+y 2?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1,则a = (A )? 43 (B )?3 4 (C (D )2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图, 则该几何体的表面积为 (A )20π (B )24π (C )28π (D )32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒, 若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 (A ) 710 (B )58 (C )38 (D )3 10 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图. 执行该程序框图,若x =2,n =2,输入的a 为2,2,5,则输出的s = (A )7 (B )12 (C )17 (D )34

重庆市历年高考文科数学真题及答案详解

2005年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 数学试题卷(文史类) 数学试题(文史类)分选择题和非选择题两部分. 满分150分. 考试时间120分钟. 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式: 如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概 率 k n k k n n P P C k P- - =) 1( ) ( 第一部分(选择题共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.圆 5 )2 (2 2= + +y x关于原点(0,0)对称的圆的方程为() A. 5 )2 (2 2= + -y x B.5 )2 (2 2= - +y x C. 5 )2 ( )2 (2 2= + + +y x D.5 )2 (2 2= + +y x 2. = + -) 12 sin 12 )(cos 12 sin 12 (cos π π π π ()A.2 3 - B.2 1 - C.2 1 D.2 3 3.若函数 ) (x f是定义在R上的偶函数,在]0, (-∞上是减函数,且0 ) (= x f,则使得x x f的 ) (<的取值范围是() A. )2, (-∞B.) ,2(+∞ C. ) ,2( )2 , (+∞ - -∞ D.(-2,2) 4.设向量a=(-1,2),b=(2,-1),则(a·b)(a+b)等于()A.(1,1)B.(-4,-4)C.-4 D.(-2,-2)

2020年四川高考理科数学试题及答案

2020年四川高考理科数学试题及答案 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为 A .2 B .3 C .4 D .6 2.复数 1 13i -的虚部是 A .310 - B .110 - C . 110 D . 310 3.在一组样本数据中,1,2,3,4出现的频率分别为1234,,,p p p p ,且4 1 1i i p ==∑,则下面四种情形中,对应 样本的标准差最大的一组是 A .14230.1,0.4p p p p ==== B .14230.4,0.1p p p p ==== C .14230.2,0.3p p p p ==== D .14230.3,0.2p p p p ==== 4.Logistic 模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t (t 的单位:天)的Logistic 模型:0.23(53) ()= 1e t K I t --+,其中K 为最大确诊病 例数.当*()0.95I t K =时,标志着已初步遏制疫情,则t *约为(ln193)≈ A .60 B .63 C .66 D .69 5.设O 为坐标原点,直线x =2与抛物线C :22(0)y px p =>交于D ,E 两点,若OD OE ⊥,则C 的焦点坐标为 A .1 (,0)4 B .1 (,0)2 C .(1,0) D .(2,0) 6.已知向量a ,b 满足||5=a ,||6=b ,6?=-a b ,则cos ,=+a a b A .3135 - B .1935 - C . 1735 D . 1935

2016年全国高考文科数学试题及解析全国卷I

绝密★ 启封并使用完毕前 试题类型:A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. AB?5}?|{x2?xA?{1,3,5,7}B?(,则,1. 设集合) {1,3}{3,5}{5,7}{1,7} D. C. B. A. aa?)?i)(ai(1?2(为实数,则)2. 设的实部与虚部相等,其中 33?2?2 D. C. B. A. 3. 为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是() 1512 B. A. C. D. 36232 5a?cosAc,,b,AB,Ca bc?2?ABC?(的内角,,已知,)的对边分别为4. ,则33232 D. A. B. C. 1ll,的距离为其短轴长的经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到则该椭圆的离心率为5. 直线4)( 1123 B. A. C. D. 32341

?1)??2sin(2xy的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为(将函数6. )46??)??2sin(2xy?2sin(2x?)y B. A. 34??)??2sin(2x2sin(2y?x?)y D. C. 347. 如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径,若该几何体的体积是?28,则它的表面积是()3????28172018 C. B. D. A. 1?ba??00?c 8. 若),则(, bacc b?loglogalogc?logcc?a?bc A. C. B. D. cabc|x|2ex?y?22,2][?9. 函数在)的图像大致为( y y

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