重投影误差
最小化重投影误差的手眼标定优化算法
马清华等:最小化重投影误差的手眼标定优化算法104 《激光杂志》2〇2丨年第 42 卷第 1 期 LASER JOURNAL(Vol.42，N。
. 1,2021)最小化重投影误差的手眼标定优化算法马清华，燕必希，董明利，孙鹏北京信息科技大学光电测试技术及仪器教育部重点实验室，北京100192摘要：为了减小图像噪声对手眼标定精度的影响，在传统的手眼标定算法的基础上，利用基于最小化重投影误差优化算法求解手眼标定方程。
以基于矩阵直积参数化方法计算出的手眼关系矩阵为初值，以摄影测量光束平差为优化模型，最小化重投影误差为代价函数，获得最优的手眼关系标定值。
实验结果证明了该方法的具有较好的稳定性和精确性，算法求解了10次实验结果，手眼标定矩阵的最大重投影误差为1.037个像素，波动值为0.007像素。
与最小化代数误差的优化方法和线性优化分步估计方法相比，提高了手眼标定的求解精度。
关键词：视觉传感器；手眼标定；重投影误差，矩阵直积中图分类号:TN249 文献标识码：A d o i：10. 14016/j. cnki. jgzz. 2021.01. 104Hand-eye calibration optimization algorithm based onminimizing reprojection errorMA Qinghua,YAN B ix i,DONG M ingli,SUN PengSchool of Instrument Science and Optoelectronic Engineering, Beijing Information Science and Technology University, Beijing \00\92y ChinaAbstract：In order to reduce the influence of image noise on the accuracy of hand eye calibration, based on the traditional hand eye calibration algorithm, the hand eye calibration equation is solved by the optimization algorithm based on the m inimum reprojection error. The h a n d-e y e relation matrix calculated based on the direct product param eterization m ethod of matrix is taken as the initial v alue, the photogram m etric beam adjustm ent is used as the optim ization m o d el, and the cost function is used to minimize the reprojection error. Experim ental results show that this method has good stability and accuracy. The algorithm solves the results of 10 experim ents, and the maximum reprojection error of the h a n d-e y e calibration m atrix is 1. 037 p ixels, and the fluctuation value is 0. 007 pixels. Com pared with the optim ization method of m inim izing the algebraic error and the linear stepwise estim ation m ethod, the accuracy of hand -eye calibration is improved.Key words：vision se n so r；h a n d-e y e calib ratio n；reprojection e rro r,nonlinear optimizationi引言自第一台工业机器人问世以来，随着科技的迅速 发展，工业机器人的应用愈发普及如机器人抓取[1]和 医疗工程[2]。
colmap重建指标
colmap重建指标1. 什么是colmap重建指标？colmap是一个开源的基于结构化图像模型的重建工具，用于从图像集合中重建三维场景。
colmap重建指标是用来评估colmap重建结果质量的一组定量指标。
2. colmap重建指标的分类colmap重建指标可以分为以下几类：2.1 图像质量指标图像质量指标用于评估输入图像的质量，以保证重建结果的可靠性。
常用的图像质量指标包括：•曝光度：衡量图像的亮度，过曝或欠曝的图像会影响重建结果的准确性。
•对比度：衡量图像中明暗区域的差异，过低的对比度可能导致特征提取和匹配的困难。
•清晰度：衡量图像中细节的清晰程度，模糊的图像会影响特征提取和匹配的准确性。
•噪声：衡量图像中的噪声水平，高噪声会干扰特征提取和匹配过程。
2.2 重建精度指标重建精度指标用于评估重建结果的准确性和精度。
常用的重建精度指标包括：•重投影误差：衡量重建结果中投影点与对应图像上特征点的距离，重投影误差越小表示重建结果越准确。
•重建误差：衡量重建结果中三维点与真实场景中对应点的距离，重建误差越小表示重建结果越准确。
•重建稳定性：衡量重建结果对输入图像变化的稳定性，稳定性越高表示重建结果对输入图像的变化更鲁棒。
2.3 重建效率指标重建效率指标用于评估重建过程的效率和速度。
常用的重建效率指标包括：•重建时间：衡量重建过程所需的时间，重建时间越短表示重建过程越高效。
•内存占用：衡量重建过程所需的内存空间，内存占用越低表示重建过程所需资源越少。
3. colmap重建指标的计算方法colmap重建指标的计算方法如下：3.1 图像质量指标计算方法•曝光度：通过计算图像的亮度均值来评估曝光度，亮度均值越接近理论值表示曝光度越好。
•对比度：通过计算图像的对比度来评估对比度，对比度越高表示对比度越好。
•清晰度：通过计算图像的清晰度来评估清晰度，清晰度越高表示清晰度越好。
•噪声：通过计算图像的噪声水平来评估噪声，噪声越低表示噪声越小。
五点标定的原理及应用题
五点标定的原理及应用题一、五点标定的原理五点标定是一种相机标定的方法，用于确定相机的内部参数和外部参数，以便进行准确的三维重建和计算机视觉任务。
其原理基于相机透视模型和特定的三维空间点投影到图像平面上的关系。
在五点标定中，需要至少使用五个已知三维空间点及其对应的图像点，通过求解相机的内参数矩阵和外参数矩阵，来确定相机的内部参数和外部参数。
1. 相机透视模型相机透视模型基于针孔相机模型，假设光线从物体上的点经过一个形状为针孔的光圈，然后以一定方式在图像平面上形成对应的像素点。
这个模型可以用来描述光学相机的成像原理。
2. 三维点和图像点的关系三维点和图像点的关系可以通过相机透视模型来描述。
给定一个三维点(X, Y, Z)和相机的内参数矩阵K，点的投影可以表示为：\[P = K[R|T][X, Y, Z, 1]^T\]其中，K是3x3的内参数矩阵，[R|T]是相机的外参数矩阵，包括旋转矩阵R和平移向量T。
P是其在图像平面上的投影，可以用齐次坐标表示为(x, y, w)，其中(x, y)是图像点的坐标，w是一个缩放因子。
3. 五点标定的求解方法五点标定的求解方法可以分为两个步骤：内参数矩阵的求解和外参数矩阵的求解。
3.1 内参数矩阵的求解内参数矩阵K可以通过已知的三维点和其对应的图像点来求解。
使用至少五对已知的三维点和图像点，可以构建一个包含五个方程的线性方程组，通过求解该方程组，可以得到内参数矩阵K的值。
3.2 外参数矩阵的求解在得到内参数矩阵K后，可以通过最小二乘法求解外参数矩阵[R|T]，使得该矩阵与已知的三维点和图像点之间的重投影误差最小。
重投影误差可以通过计算已知三维点在当前估计的相机姿态下的投影点和对应的图像点之间的距离来评估。
二、五点标定的应用题五点标定方法在计算机视觉和机器人领域有着广泛的应用。
1. 三维重建利用五点标定方法可以对相机进行标定，从而准确地进行三维重建。
通过确定相机的内部参数和外部参数，可以将多个图像中的特征点对应起来，从而恢复出三维空间中的点的位置。
张正友标定法标定过程
张正友标定法标定过程引言标定是计算机视觉中一项重要的任务，其目的是通过对图像进行处理和分析，确定摄像机的内部参数（如焦距、主点）和外部参数（如旋转矩阵、平移向量），以及相机与世界坐标系的对应关系。
标定的结果可以用于摄像机定位、三维重建、运动捕捉等应用。
张正友标定法是一种经典的标定方法，本文将详细介绍张正友标定法的标定过程。
一、准备标定板首先，需要准备一个黑白相间的标定板。
该标定板上的黑白格子应具有一定的大小和间距，以便于摄像机观测和提取特征点。
标定板应该是平整的，并且材质不能过于反光，以免产生光斑影响标定结果。
二、摄像机采集图像接下来，需要使用摄像机采集一系列至少30张以上的图像。
这些图像应该涵盖尽可能多的摄像机视角和姿态，以保证标定结果的准确性。
在采集图像过程中，需要注意保持摄像机光轴垂直于标定板，以避免图像畸变对标定结果的影响。
三、提取标定板角点在摄像机采集的图像中，需要提取标定板的角点作为特征点。
可以使用图像处理算法（如Canny边缘检测算法）定位标定板的边缘，并通过角点检测算法（如Harris角点检测算法）提取角点。
提取到的角点需要按照从左上角到右下角的顺序进行排序，并保存到一个列表中。
四、计算相机内参数在进行相机标定之前，需要先计算相机的内参数。
相机的内参数主要包括焦距、主点和像素宽度、高度等信息。
为了计算这些参数，需要知道标定板上每个角点的实际坐标。
实际坐标可以通过测量标定板的尺寸得到。
还需要知道摄像机坐标系与世界坐标系的对应关系。
在张正友标定法中，通常使用棋盘格标定板，其中每个黑白格子的实际宽度和高度都可以事先测量得到。
五、计算相机外参数有了相机的内参数后，可以通过张正友标定法计算相机的外参数。
相机的外参数主要包括旋转矩阵和平移向量，它们描述了摄像机坐标系如何变换到世界坐标系。
首先，需要使用摄影测量方法计算出相机观测到的每个角点在图像中的像素坐标。
然后，可以利用相机的内参数和标定板上角点的实际坐标，通过最小二乘法求解出相机的旋转矩阵和平移向量。
工业相机标定
工业相机标定是指对工业相机进行参数校准和调整，以确保图像获取的准确性和精度。
以下是一般工业相机标定的步骤：
相机内部参数标定：这包括对相机的焦距、主点坐标、畸变等内部参数进行标定。
常用的方法是使用标定板，将标定板置于相机前方，采集多个不同位置和角度的图像，然后通过图像处理算法计算得出内部参数。
相机外部参数标定：这包括对相机的位置、姿态和视角等外部参数进行标定。
常用的方法是使用标定板或者特征点，在已知世界坐标系下，采集多个不同位置和角度的图像，通过图像处理算法计算得出外部参数。
畸变校正：在相机内部参数标定的过程中，通常会得到相机的畸变参数，包括径向畸变和切向畸变。
通过应用畸变校正算法，可以将图像中的畸变进行校正，使得图像中的物体形状更准确。
图像尺度校正：在进行相机标定时，通常会获得一个尺度因子，用于将图像中的像素坐标映射到真实世界中的实际坐标。
通过应用图像尺度校正算法，可以将图像中的像素坐标转换为实际物理坐标，实现准确的测量和定位。
标定结果评估：对标定结果进行评估，包括重投影误差的计算和评估。
重投影误差是指将标定后的相机参数应用于标定图像，并计算重投影点与实际点之间的误差。
评估结果可以帮助确定标定的准确性和可靠性。
相机标定方法 matlab
相机标定方法 matlab相机标定是计算机视觉中的重要部分之一，它是通过测量图像上的物体点和其在相机坐标系下对应的点坐标，来估算相机内部参数和外部参数的过程。
相机内部参数通常包括焦距、主点位置和畸变参数等，它们决定了图像中的物体大小和位置。
相机外部参数包括相机的旋转和平移参数，它们决定了物体在相机坐标系下的坐标。
在 MATLAB 中，相机标定是通过图像处理工具箱中的“camera calibration”函数实现的。
在执行相机标定之前，需要准备一组称为标定板的物体，并在不同位置和姿态下拍摄多个图像。
标定板可以是长方形或正方形的棋盘格，也可以是自定义形状的物体，但是必须有已知的三维坐标和相应的二维坐标对。
以下是一个基本的相机标定流程，详细介绍了如何使用 MATLAB 实现相机标定。
1. 准备标定板需要准备一个标定板。
标定板可以是一个黑白棋盘格或自定义形状的物体。
在这里，我们将使用一个 9x7 的黑白棋盘格。
2. 采集标定图像接下来，需要拍摄多个标定图像，并记录标定板在每个图像中的位置和姿态。
对于每个图像，需要至少拍摄 10 张，以确保图像的质量和特征的稳定性。
可以使用不同的相机设置，例如不同的焦距、光圈和曝光时间等，来捕捉标定板的不同姿态。
3. 读取图像和标定板角点在 MATLAB 中，可以使用“imageDatastore”函数读取标定图像并创建一个图像数据存储对象。
接下来，可以使用“detectCheckerboardPoints”函数来检测标定板上的角点。
这个函数会返回一个 Nx2 的矩阵，其中 N 是标定板上检测到的角点数。
4. 定义标定板上角点的空间坐标现在需要定义标定板上角点的空间坐标。
这些坐标可以使用“generateCheckerboardPoints”函数自动生成。
该函数会返回一个 Nx3 的矩阵，其中N 是标定板上的角点数，每一行代表一个角点的空间坐标。
5. 进行相机标定用于相机标定的主要函数是“cameraCalibration”函数。
bundle adjustment光束平差法 c++
bundle adjustment光束平差法c++光束平差法（Bundle Adjustment，BA）是一种用于计算机视觉和三维重建领域的算法，主要用于优化相机参数和三维结构。
它可以通过最小化重投影误差来精确估计相机的内部和外部参数，以及场景中的三维点坐标。
以下是光束平差法在C++中实现的基本步骤：1. 初始化参数：定义相机矩阵、初始的相机位置和朝向、初始的三维点坐标等。
2. 计算重投影误差：对于每一幅图像，计算观测到的特征点与预测的图像位置之间的误差。
这个误差可以用非线性函数的平方和表示。
3. 构建优化问题：将相机参数和三维点坐标作为优化变量，构建一个包含重投影误差的优化问题。
通常使用非线性最小二乘法（Levenberg-Marquardt 算法）来求解这个问题。
4. 迭代优化：使用Levenberg-Marquardt算法迭代更新相机参数和三维点坐标，直到收敛。
每次迭代过程中，计算重投影误差，并使用最小二乘法最小化这个误差。
5. 输出结果：迭代完成后，得到精确的相机参数、三维点坐标以及场景结构。
以下是一个简化的C++实现示例：```cpp#include <iostream>#include <Eigen/Dense>#include <opencv2/core.hpp>using namespace std;using namespace Eigen;using namespace cv;void bundleAdjustment(const vector<Mat>& images, constvector<vector<Point3f>>& points, Mat& cameraMatrix, Mat& distCoeffs, vector<Mat>& rvecs, vector<Mat>& tvecs, vector<vector<Point2f>>& keypoints) {int numCameras = images.size();int numPoints = points.size();// 初始化优化变量VectorXd x(6 * numCameras + 3 * numPoints);VectorXd y(numCameras * 2);// 设置初始值x.setZero();// 迭代优化LevenbergMarquardt lm(x, y, [](const VectorXd& x) {double error = 0;for (int i = 0; i < numCameras; i++) {Mat rotationMatrix(3, 3);rotationMatrix << x[i * 6 + 0], x[i * 6 + 1], x[i * 6 + 2],x[i * 6 + 3], x[i * 6 + 4], x[i * 6 + 5],x[i * 6 + 6], x[i * 6 + 7], x[i * 6 + 8];Mat translationVector(3, 1);translationVector << x[i * 6 + 9], x[i * 6 + 10], x[i * 6 + 11];Mat cameraMatrixCopy = cameraMatrix;Mat imgPoints(2, numPoints);for (int j = 0; j < numPoints; j++) {Mat point3d(4, 1);point3d << points[j][0], points[j][1], points[j][2], 1;imgPoints.at<double>(0, j) = point3d * rotationMatrix * cameraMatrixCopy * translationVector + distCoeffs * keypoints[i][j];}error += norm(imgPoints - images[i] * tvecs[i], NORM_L2);}return error;});// 输出结果cout << "Optimization completed. Camera parameters and 3D points have been updated." << endl;}```这个示例仅供参考，实际应用中需要根据具体场景和需求进行调整。
像点的投影误差
像点的投影误差
“像点的投影误差”是指在三维空间中的一个点经过投影后落在二维平面上的位置与实际上该点在图像中的位置之间的差异。
这种误差可能由多种因素引起，包括相机的内外参数、图像采集的分辨率、相机和物体之间的距离等。
当相机的内外参数未能准确估计或者相机与物体之间的距离过远时，像点的投影误差通常会增大。
此外，如果相机的分辨率不够高，也会导致像点的投影误差增大。
为了减少像点的投影误差，通常采用相机标定、多视角重建、立体视觉等技术来提高相机的精度和图像的质量。
相机标定可以精确地估计相机的内外参数，从而减小像点的投影误差。
而多视角重建和立体视觉则可以利用多个图像的信息来提高像点的精度和准确性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
在计算机视觉中经常会使用到重投影误差（Reprojection error）。
比如在计算平面单应矩阵和投影矩阵的时候，往往会使用重投影误差来构造代价函数，然后最小化这个代价函数，以优化单应矩阵或者投影矩阵。
之所以使用重投影误差，是因为它不光考虑了单应矩阵的计算误差，也考虑了图像点的测量误差，所以其精度比单边或者对称变换误差高。
以平面单应矩阵的计算为例，假设两幅图像中的对应点满足：
其中，H是平面单应矩阵，x和x'是图像中的对应点，则重投影误差的形式如下：
subject to:
其中，x^是x的估计值，H^是H的估计。
最小化重投影误差就是优化H^和x^。
从重投影误差公式可以看出，模型认为测量点并非绝对精确，而是存在一定的测量误差，因此需要重新估计图像点的坐标，而估计得到的新的图像点之间完美的满足单应关系。
下图就是重投影误差的几何表述，d与d'的和即为重投影误差：
上面都是在假设图像点有测量误差的情况下讨论的，如果x和x'都是图像上的点，那么确实是满足上面的模型的。
但是有一种特殊情形，那就是摄像机定位时通常都会遇见的，x不是图像点，而是平面标志点在世界坐标系下的坐标，只有x'是图像点。
在这种情况下，由于标志点通常都是很标准的，都是严格按尺寸制定，所以我们可以认为x是绝对准确的，那么此时只有x'存在测量误差。
如下图：
此时，x的估计x^就是它本身，即x=x^，所以有：
那么重投影误差在强约束条件x=x^下就退化为：
上式即为单边变换误差（Transfor error）。
也就是说，如果给重投影误差加上约束条件x=x^，重投影误差就退化为单边变换误差，并且极大地简化了优化算法。
同时，从上面的推导也可以的出结论：在使用已知标志点给摄像机定位时，重投影误差并非最好的选择，因为重投影误差模型会认为标志点存在误差，从而重新估计标志点的坐标，引入多余的误差；而此时，事实上重投影误差已经退化为单边几何变换误差，所以在这种情况下，单边几何变换误差才是最好的代价函数。