初中数学人教版七年级上册正数和负数的概念
初中数学七年级上册知识点总结(最新最全)
提分数学七年级上知识清单第一章 有理数一．正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0时，-a 仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。
3.0表示的意义⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
二．有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
2. (1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ①按正、负分类: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②按有理数的意义来分:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数三．数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
人教七年级数学上知识点
人教七年级数学上知识点
一、整数及其运算
整数的概念、数轴、绝对值、相反数、加法、减法、乘法、除法及运算法则。
二、平面图形
平面图形的基本概念、直线、线段、射线、角、三角形、四边形、圆等基本图形及其性质。
三、一次函数
一次函数的概念、函数的解析式、函数图象、函数的变化及其含义。
四、数据的收集、整理与分析
数据的调查与应用、频数表、频数直方图、统计量和样本。
五、解方程
一元一次方程的概念和性质，基本解法和应用。
六、数列
数列的概念，等差数列、等比数列，数列的通项公式和前n项和。
七、三角形
三角形的基本性质、三角形的元素、三角形的周长和面积、勾股定理、解决实际问题。
八、比例与相似
比例的概念、比例的性质、比例的应用、相似的概念、相似三角形的性质及其应用。
九、两点间的距离与中点
两点间距离公式、平面直角坐标系、中点公式。
十、几何变换
平移、旋转、翻折及其组合。
以上是人教七年级数学上的基本知识点，学生们在学习过程中需要深入掌握，从而能够进行更深入的应用和解决实际问题。
希望本文对广大师生有所帮助，祝大家学习进步！。
人教版初一数学知识点总结
人教版初一数学知识点总结人教版七年级数学上册主要包含有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容。
其中第一章是有理数。
1.有理数有理数是指能够写成 p/q（p、q 为整数且p ≠ 0）形式的数，包括正整数、负整数、正分数、负分数以及零。
注意，π 不是有理数。
有理数可以分为零、正有理数、负有理数、正整数、负整数、正分数和负分数。
2.数轴数轴是一条带有原点、正方向和单位长度的直线。
3.相反数只有符号不同的两个数互为相反数，它们的和为零。
4.绝对值正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数。
绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离。
5.有理数比大小正数的绝对值越大，这个数越大。
正数永远比负数大，两个负数比大小，绝对值大的反而小。
在数轴上，右边的数总比左边的数大。
大数减去小数大于零，小数减去大数小于零。
6.互为倒数乘积为 1 的两个数互为倒数，如果a ≠ 0，则 a 的倒数是1/a。
7.有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与零相加，仍得这个数。
8.有理数加法的运算律加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
9.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+(-b)。
10.有理数乘法法则两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘都得零。
11.当几个数相乘时，如果有一个因式为零，那么积就为零；如果所有因式都不为零，那么积的符号由负因式的个数决定。
12.有理数除法的法则是，除以一个数等于乘以这个数的倒数。
但需要注意的是，零不能做除数，因为这是无意义的。
13.有理数乘方的法则包括以下两点：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。
此外，当n为正奇数时，(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n；当n为正偶数时，(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n。
初一数学正负数的概念理解
初一数学正负数的概念理解正文：初中数学是数学学习的重要阶段，正负数是其中的基础概念之一。
正负数的概念理解对于学生打下数学基础、培养逻辑思维非常重要。
本文将对初一数学正负数的概念理解进行探讨。
一、正负数的起源和定义正负数的概念源于古代商人在计算盈亏时的记号。
正数表示盈余，负数表示亏损。
在数学中，正数表示大于零的数，负数表示小于零的数，零是正数和负数的分界点。
二、正负数的意义与应用1. 温度计与正负数我们日常生活中接触到的温度表就是一个常见的例子。
温度表上的负数表示低于冰点的温度，正数表示高于冰点的温度。
通过温度计的观测，我们可以了解到不同区域的温度变化，从而更好地调节生活。
2. 债务与正负数债务也是正负数的应用之一。
借贷关系中，借方的金额为正数，表示债务的增加；贷方的金额为负数，表示债务的减少。
通过正负数的概念，我们可以更好地了解债务的变化，并进行相应的还款。
3. 运动方向与正负数正负数的概念也可以应用到运动方向的表示上。
例如，向右为正，向左为负。
通过对运动方向的理解，我们可以更好地规划路径，并进行导航等应用。
三、正负数的性质与运算1. 正数与正数相加正数与正数相加，符号保持不变，数值相加。
例如，3 + 5 = 8，仍然是正数。
2. 负数与负数相加负数与负数相加，符号保持不变，数值相加，并在结果前加负号。
例如，(-3) + (-5) = -8，仍然是负数。
3. 正数与负数相加正数与负数相加，以绝对数大的符号为准，数值相减，并在结果前加符号。
例如，3 + (-5) = -2，结果为负数。
四、正负数的比较与排序比较正负数的大小，我们可以根据以下规则进行判断：1. 正数与正数比较，数值大的大。
2. 负数与负数比较，数值小的大。
3. 正数与负数比较，正数大于负数。
通过对正负数的比较，我们可以将数值进行排序，便于从大到小或从小到大进行整理和分析。
五、正负数在代数中的应用正负数的概念对于代数的理解和运算也有着重要的作用。
七年级上册数学要点
七年级上册数学要点
1. 正负数：正数是大于0的数，负数是小于0的数。
0既不是正数也不是负数。
2. 有理数：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数和分数。
整数包括正整数、0和负整数，分数包括正分数和负分数。
3. 数轴：数轴是一条直线，可以用来表示所有的有理数。
数轴上的每一个点都对应一个有理数，反之亦然。
数轴上的点有原点（表示0的点）、正方向和单位长度。
在数轴上，右边的数总比左边的数大。
4. 相反数和绝对值：只有符号不同的两个数互为相反数。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
5. 倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
0没有倒数。
6. 直线、射线和线段：直线可以向两侧无限延伸，没有端点。
射线有一个端点，可以向一侧无限延伸。
线段有两个端点，长度有限。
7. 角：角是由有公共端点的两条射线组成的图形。
这个公共端点是角的顶点，两条射线是角的两边。
角的度、分、秒是60进制的，即1度等于60分，1分等于60秒。
初中七年级上册数学复习定义性质(人教新目标)
1.把0以外的数分为正数和负数，大于0 的数叫做正数，小于0的数叫做负数，0既不是正数也不是负数。
应用：（1）海拔高度：正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度。
例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844M，吐鲁番盆地的海拔高度为－155M。
（2）记录帐目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额。
（3）天气的温度：零上5度，即50，零下5度，即－50（4）相反的方向，也可用正负来表示。
例如东和西，如果东为正的话，西则为负。
同理，假设南为正的话，北则为负。
（5）水位升高可用正数表示，水位降低可用负数表示，水位不变可记作0。
正整数整数2.有理数0 或或：有理数可以写作两整数之比。
负整数分数数轴：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点。
分数或小数也可以用数轴上的点表示。
（4）在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
3.绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
4.符号相反且绝对值相等的数互为相反数。
正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
5．有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
（4）两个数相加，交换加数的位置，和不变。
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
6.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
初一数学正数和负数的概念
初一数学正数和负数的概念数学是一门普遍认为枯燥乏味的学科，而数学的基础概念尤其关键。
在初中数学中，正数和负数的概念是非常重要的一部分。
本文将探讨正数和负数的定义、性质以及应用，以帮助初一学生更好地理解这一概念。
一、正数的定义与性质在数学中，正数是指大于零的数。
可以用直观的方式来理解正数，比如1、2、3等。
正数具有以下几个性质：1. 正数与正数相加，结果仍为正数。
2. 正数与正数相乘，结果仍为正数。
3. 正数与零相加，结果仍为正数。
4. 正数与零相乘，结果仍为零。
理解正数的概念对于初一学生来说相对容易，因为在生活中我们总是偏向于正面的想法和正面的事物。
二、负数的定义与性质负数是指小于零的数，比如-1、-2、-3等。
负数相比于正数可能会让人感到困惑，但是负数在数学中有着重要的地位。
以下是负数的几个性质：1. 负数与负数相加，结果仍为负数。
2. 负数与负数相乘，结果为正数。
3. 负数与零相加，结果仍为负数。
4. 负数与零相乘，结果仍为零。
虽然负数的概念对初一学生来说可能有些抽象，但是在数学中有着广泛的应用。
三、正数和负数的应用正数和负数的概念不仅仅停留在纸面上，实际生活中也有很多涉及到正数和负数的情境。
以下是一些常见的应用场景：1. 温度计：温度计上的温度可以是正数，也可以是负数。
正数表示高温，负数表示低温。
这种情况下正数和负数可以用于表示温度相对于绝对零度的高低。
2. 账户余额：银行账户上的余额可以是正数，也可以是负数。
正数表示余额充足，负数表示透支状态。
这种情况下正数和负数可以用于表示资金的盈余或亏损。
3. 海拔高度：海拔高度可以是正数，也可以是负数。
正数表示地势高，负数表示地势低。
这种情况下正数和负数用于表示相对于海平面的高低。
总结：在初一数学中，正数和负数是非常重要的概念。
通过理解正数和负数的定义和性质，我们可以更好地理解数学中的各种问题。
正数和负数的概念不仅仅是数学上的抽象概念，还广泛应用于日常生活中的各种场景。
新人教版七年级数学上册重要知识点汇总
新人教版七年级数学上册重要知识点汇总第一章有理数1.1 正数与负数①正数：大于0的数叫正数。
〔根据需要，有时在正数前面也加上“+”〕②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
1.2 有理数1、有理数〔1〕整数:正整数、0、负整数统称整数；〔2〕分数;正分数和负分数统称分数；〔3〕有理数：整数和分数统称有理数。
2、数轴〔1〕定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；〔2〕数轴三要素：原点、正方向、单位长度；〔3〕原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；〔4〕数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。
3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
〔例：2的相反数是-2；0的相反数是0〕〔2〕一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
两个负数，绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法。
1.4 有理数的乘除法①有理数乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0；乘积是1的两个数互为倒数。
乘法交换律/结合律/分配律②有理数除法法那么：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。
1.5 有理数的乘方1、求n个一样因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。
在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
2、有理数的混合运算法那么：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进展；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进展。
3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a⑵打满14场比赛最高能得17+〔14－8〕×3=35分.⑶由题意知，以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可.∴胜不少于4场，一定能到达预期目的. 而胜了3场，平3场，正好到达预期目的. 所以在以后的比赛中，这个球队至少要胜3场.例10. 国家为了鼓励青少年成才，特别是贫困家庭的孩子能上得起大学，设置了教育储蓄，其优惠在于，目前暂不征收利息税. 为了准备小雷5年后上大学的学费6000元，他的父母如今就参加了教育储蓄，小雷和他父母讨论了以下两种方案：⑴先存一个2年期，2年后将本息和再转存一个3年期；⑵直接存入一个5年期.你认为以上两种方案，哪种开场存入的本金较少?[教育储蓄〔整存整取〕年利率一年：2. 25%；二年：2. 27%；三年：3. 24%；五年：3. 60%. ]解析：理解储蓄的有关知识，掌握利息的计算方法，是解决这类问题的关键，对于此题，我们可以设小雷父母开场存入x元. 然后分别计算两种方案哪种开场存入的本金较少.⑴2年后，本息和为x〔1+2. 70%×2〕=1. 054x；再存3年后，本息和要到达6000元，那么1. 054x〔1+3. 24%×3〕=6000.解得x≈5188.⑵按第二种方案，可得方程x〔1+3. 60%×5〕=6000.解得x≈5085.所以，按他们讨论的第二种方案，开场存入的本金比拟少.例11. 扬子江药业集团消费的某种药品包装盒的侧面展开图如下图. 假如长方体盒子的长比宽多，求这种药品包装盒的体积.分析^p ：从展开图上的数据可以看出，展开图中两高与两宽和为350px，所以一个宽与一个高的和为175px，假如设这种药品包装盒的宽为xcm，那么高为〔7－x〕cm，因为长比宽多100px，所以长为〔x+4〕cm，根据展开图可知一个长与两个高的和为325px，由此可列出方程.解：设这种药品包装盒的宽为xcm，那么高为〔7－x〕cm，长为〔x+4〕cm.根据题意，得〔x+4〕+2〔7－x〕=13，解得x=5，所以7－x=2，x+4=9.故长为225px，宽为125px，高为50px.所以这种药品包装盒的体积为：9×5×2=90〔cm3〕.例12. 某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增长率.解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x. 根据题意得〔1＋x〕〔1－5%〕=1＋14%解得x=20%答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.点评：此题是一道增长率的应用题. 本月的进口石油的费用等于上个月的费用加上增加的费用，也就是本月的石油进口量乘以本月的价格. 设出未知数，分别表示出每一个数量，列出方程进展求解. 列方程解应用题的关键是找对等量关系，然用代数式表示出其中的量，列方程解答.例13. 某市参加省初中数学竞赛的选手平均分数为78分，其中参赛的男选手比女选手多50%，而女选手的平均分比男选手的平均分数高10%，那么女选手的平均分数为____________.解析：总平均分数和参赛选手的人数及其得分有关. 因此，必须增设男选手或女选手的人数为辅助未知数. 不妨设男选手的平均分数为x分，女选手的人数为a 人，那么女选手的平均分数为1. 1x分，男选手的人数为1. 5a人，从而可列出方，解得x=75，所以1. 1x=82. 5. 即女选手的平均分数为82. 5分.第四章几何图形初步4.1 几何图形1、几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。
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增长-2.7%表示减少2.7%.
3.夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积 攒了零花钱．下表是他某个月的部分收支情况：
日期 支－余出 ）-1.2”表示缺少1.2元，
2日 由3收.50入减8去.50支出得卖到废品.
8日 －4.50 4.00 买圆珠笔、铅笔 芯
12日 －5.20 －1.20 买科普书，同学 什代么付意思？
像-3，-2.7%, -1.2 , …这样的数（即以前学过 的0以外的数前面加上负号“-”的数叫做负数.
而在小学学过的除“0”以外的自然数都叫正 数.
为了突出数的符号,可以在正数的前面加“+” 号，如+5, + 1 ，+1.2, …
. 解：（2）六个国家这一年商品进出口总额的增长率 是 ：美国－6.4%， 德国1.3%，法国－2.4%， 英国－3.5%，意大利0.2%，中国7.5%.
归纳
如果一个问题中出现相反意义的 量，我们可以用正数和负数分别表 示它们.
观察下图，试着说明它们的海拔高度． 8844
0
-155 珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，吐鲁 番盆地的海拔高度为-155米．
思考并回答：
1.如果收入2000元，记为+2000元，那 么支出5000元，记为 -5000元 .
2.海拔+300米表示高于海平面300米， 则海拔-600米表示低于海平面600米 .
3.你认为负数的引入有什么作用？
可以表示具有相反意义的量.
作业 课本习题
人生的价值，并不是用时间，而 是用深度去衡量的.
正数和负数
问题：我们在小学学过哪些数？你能按 照某一标准将它们分类吗？
自然数：0、1、2、3……
分数（小数）：1/2、0.36、5%……
数的产生和发展离不开生活和生产的需要， 哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容？
在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数 的运算的问题.例如:
1、 天气预报2016年11月某天灵丘县的温度为-3~3℃， 它的确切含义是什么？这一天灵丘县的温差是多少？
——列夫·托尔斯泰
观察下图，试着说明它们的海拔高度． 8844
0
0米
-155 海平面的高度如何表示？
解释图中的正数和负数的含义
10℃表示白天温度为零 上10℃ -5℃表示晚上温度为零 下5℃
它们以什么为基准？
0℃
这是该存折中记录的支出、存入信息，试着说说 其中“支出或存入”那一栏中数字的含义是什么 ？
存折中的正数表示存入，反之，负数表示支出.
2
0既不是正数,也不是负数.
0是正数么？是负数么？ 答：0既不是正数，也不是负数．
例 （1）一个月内，小红体重增加2 kg，小华体 重减少1 kg，小明体重无变化，写出他们这个月 的体重增长值；
解：（1）这个月小红 体重增长2 kg，
小华增长－1 kg， 小明体重增长0 kg .
（2） 某年，下列国家的商品进出口总额比上年 的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国 减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%,中国增 加7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率