四年级奥数鸡兔同笼问题演示教学
四年级下册数学人教版9.1 鸡兔同笼(课件)(共40张PPT)
26÷2=13(只)
脚的总数-头的数量=兔子的只数。 13 - 8=5（只）
鸡：8-5=3（只）
方法三:抬脚法
兔的只数： 26÷2-8 =13-8 =5（只）
鸡的只数： 8 - 5 = 3（只）
答：兔有5只，鸡有3只。
猜测法和列表法效率低。对于数据较大 的“鸡兔同笼”问题，一般用假设法来 解决，也可以用“抬脚法”来解决。
答：兔有5只，鸡有3只。
方法三:假设法 （2）假设笼子里全是兔。
用
表示头，用 表示脚。
每次减2只脚，可 以把兔变成鸡。
还多32 - 26 = 6（只）脚。 鸡有3只，兔有5只。
方法三:假设法 （1）假设笼子里全是兔。
设兔得鸡法 鸡的只数：（8×4-26）÷（4-2）
=6÷2 =3（只） 兔的只数： 8 - 3 = 5（只）
我们可以先从简 单的问题入手。
1 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下 面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
鸡和兔共有 8 只
1个头 2只脚
1个头 4只脚
1 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下 面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
你获得了哪些信息？
已知条件 问题:
鸡头+兔头=8 鸡脚+兔脚=26 鸡和兔各有几只？
这种解题方法是假设法。
方法三:假设法 （1）假设笼子里全是鸡。
用 表示头，用 表示脚。
每次加2只脚，可 以把鸡变成兔。
还差26 - 16 = 10（只）脚。 兔有5只，鸡有3只。
方法三:假设法 （1）假设笼子里全是鸡。
设鸡得兔法 兔的只数：（26-8×2）÷（4-2）
=10÷2 =5（只） 鸡的只数： 8 - 5 = 3（只）
最新小学四年级《鸡兔同笼》优秀获奖公开课讲课教案精品课件
第九页，共18页。
吹哨 笼子里有若干只鸡和兔。从上
面数,有8个头(ɡè tóu)，从下面
数，有26条腿。鸡和兔各有几 (chuī 假设鸡和兔只都? 收过特种训练shào)法
，吹一声哨，它们就抬起 一条腿，一共抬了8条腿。 再吹哨，又抬起右边的八 条腿。这时如果(rúguǒ)是 小鸡们，就都一屁股坐地 上了，兔子还有两只脚站 立着。所以，兔子有 10÷2=5只，鸡有8-5=3只
鸡和兔各有几假设鸡和兔都收过特种训练吹一声哨它们就抬起一条腿一共抬了8条腿
小学(xiǎoxué)四年级《鸡兔同笼》 优秀获奖公开课
第一页，共18页。
zhì
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何(jǐ
hé)？
雉兔：野鸡(yějī)
2
第二页，共18页。
鸡兔同笼
第三页，共18页。
我们可以先从简单的 问题(wèntí)入手。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面 (shàng miɑn)数,有8个头，从下面数， 有26条腿。鸡和兔各有几只?
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列表(liè bi头ǎo/个)法： 鸡/只
8
8
8
7
8
6
8
5
8
4
8
3
8
2
8
1
8
0
兔/只
0
1
2
3 4 5 6 7 8
第五页，共18页。
腿/条 8×2=16 7×2+1×4=18 6×2+2×4=20
方法(fāngfǎ)一: 列 表法 方法(fāngfǎ)二： 图 示法
方法(fāngfǎ)三：假设 法
2024年公开课9数学广角——鸡兔同笼精彩课件
2024年公开课9 数学广角——鸡兔同笼精彩课件一、教学内容本节课选自人教版四年级数学下册第八单元“数学广角”中的“鸡兔同笼”问题。
具体内容包括：通过列表法、假设法、方程法等方法解决鸡兔同笼问题，让学生体会数量关系在解决问题中的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握解决鸡兔同笼问题的方法，并能运用所学方法解决实际问题。
2. 培养学生运用列表法、假设法、方程法等多种方法解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和数学思维能力。
3. 增强学生合作交流的意识，培养学生主动探索、积极思考的学习习惯。
三、教学难点与重点教学难点：用列表法、假设法、方程法解决鸡兔同笼问题。
教学重点：让学生掌握解决鸡兔同笼问题的方法，并能灵活运用。
四、教具与学具准备教具：PPT课件、黑板、粉笔。
学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入利用PPT课件展示鸡兔同笼的情景，引导学生观察并思考：“你能知道笼子里有几只鸡和兔子吗？”2. 探索新知（1）列表法a. 学生独立思考，用列表法记录鸡和兔子的数量。
b. 小组讨论，共同找出解决问题的方法。
（2）假设法a. 教师引导学生用假设法解决问题。
b. 学生尝试用假设法解决鸡兔同笼问题，并汇报结果。
（3）方程法a. 教师引导学生用方程法解决问题。
b. 学生尝试用方程法解决鸡兔同笼问题，并汇报结果。
3. 例题讲解教师选取一道典型的鸡兔同笼问题，引导学生运用所学方法进行解答。
4. 随堂练习学生完成课后练习题，巩固所学方法。
六、板书设计1. 鸡兔同笼问题2. 解决方法：列表法、假设法、方程法七、作业设计1. 作业题目：答案：a. 23只鸡，12只兔子。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过解决鸡兔同笼问题，让学生掌握了列表法、假设法、方程法等解决问题的方法。
课后，教师应反思教学过程中的优点和不足，针对学生的掌握情况，进行有针对性的辅导。
同时，可布置拓展延伸作业，让学生尝试解决类似的其他问题，提高学生的实际应用能力。
四年级《鸡兔同笼》奥数教案
备课教员：第二讲鸡兔同笼一、教学目标：知识目标1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2.能尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。
能力目标在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。
情感目标1.感受拓展思维的快乐，增加学生学习数学的乐趣。
2.感知生活中处处有数学。
二、教学重点：学会用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
三、教学难点：鸡变兔和兔变鸡思路形成的过程。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：初步了解鸡兔问题的由来，并引入本堂课讲解重点】师：同学们，今天跟老师一起来学习一道我国古代非常有名的数学经典趣题。
多媒体出示：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题）①师：到底是怎样的经典趣题，想不想知道，一起来看大屏幕。
（播放PPT）②师：同学们，这道题是以文言文的方式表述的，哪位同学看懂他的意思了？(学生表述基本正确都要给予肯定，并在此时出示正确意思。
)（课件展示）③师：现在大家都看懂这道题是什么意思了，这就是著名的“鸡兔同笼”问题【板书课题：鸡兔同笼】鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，今天就让我们一起来研究古人留给大家的珍贵问题吧。
师：会做“鸡兔同笼”这类题吗？会做的我们今天进一步来学习，不会的也没关系，通过这节课的学习，老师相信你们一定学会做的。
同学们，有没有信心把这节课的内容学好呢？生：（有、一定要学会哦！）二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）饲养大王家有几只调皮的鸡和兔从笼子里跑到院子里，饲养大王不知道鸡兔的只数，只知道鸡和兔一共有头25个，共有脚70只，问鸡、兔各有几只？讲解重点：掌握标准鸡兔同笼问题常用解题方法假设法解题，通过2种假设对象，不断加深学生对假设法的理解和应用。
人教版四年级下册数学《鸡兔同笼》整章课件
理解题意 一个头
一个头 头共有8个
各几只?
2只脚
4只脚 总脚数是26只
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
01
02
03
04
……
列表法
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图示法 假设法
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
鸡兔同笼有哪 些解答方法？
4
抬腿法 让所有的动物都抬起 一半的腿，或者两条腿， 利用剩下的腿和头直接 的关系求出兔的只数。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
巩固练习
1. 10张乒乓球桌上一共有34名同学在比赛。正在单打和双打的乒 乓球桌各有几张?
假设全部是单打应该有20名同学 在比赛
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
4.鸡兔同笼,鸡比兔多14只,共有136只脚。鸡、兔各 有多少只?
去掉14只鸡,就可以使得鸡和兔同样多
一只鸡和一只兔共有2+4=6(只)脚
（总脚数-14只鸡脚）÷6=兔子的只数
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
4.鸡兔同笼,鸡比兔多14只,共有136只脚。鸡、兔各 有多少只?
（26-8×2）÷（4-2） = （26-16）÷2 =10÷2 =5 （只） 鸡的数量：8-5=3 （只） 答：5只兔子，3只鸡。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法三：假设法
假设笼子里全是兔
笼子里脚的数量是：8×4=32（只）
与实际相差32-26=6（只）
每只鸡多算了2 只，6÷2=3 （只）就是鸡的数量。
四年级奥数第2讲：鸡兔同笼-课件
假设都是兔，先得出鸡的只数。
鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）
例题一
饲养大王家有几只调皮的鸡和兔从笼子里跑到院子里， 饲养大王不知道鸡兔的只数，只知道鸡和兔一共有头25个， 共有脚70只，问鸡、兔各有几只？
我没听懂，打开 第二锦囊看看？
兔变鸡
现在一共有脚： 25×2=50（只） 比实际的脚少： 70-50=20（只） 兔有：20÷2=10（只） 鸡有：25-10=15（只）
假设30辆客车都是大客车可坐：30×12=360（人） 比实际坐车人数多：360－304=56（人） 小客车的数量：56÷（12-8）=14（辆） 大客车的数量： 30-14=16（辆）
答：大客车有16辆，小客车有14辆。
小结
（1）假设都是鸡，先得出兔的只数。
兔数＝(总脚数－鸡脚数×总头数)÷(兔脚数－鸡脚数)
假设法
45-27=18（只） 答：草坪上有18只鸟，有27头牛。
1头牛比1只鸟多2只腿
例题二
芭啦啦综合教育学校四（3）班王老师带领班上48个同学 去野炊，租用8辆客车，刚好坐满。其中大客车每辆限乘8人，
小客车每辆限乘5人，求大、小客车各有几辆？ “兔腿” “鸡腿”
“鸡兔同笼法”
一共有人： 48＋1=49(人)
总数-兔数=鸡数
（2）假设都是兔，先得出鸡的只数。
鸡数＝(兔脚数×总头数－总脚数)÷(兔脚数－鸡脚数)
总数-鸡数=兔数
试试看，看谁最先算出来！
用假设法解题。
今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？
例题三
四（3）班学生期末考试平均分是74分，总分是3552分， 其中男生平均分是72分，女生平均分是78分，问四（3） 班男生、女生各有几人？
人教版四年级下册数学《鸡兔同笼》整章课件
数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
3.全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大
船可以坐6人，小船可以坐4人，大、小船各租了几条？
假设法:假设全是大船 小船： （6×8-38）÷（6-4）
=（48-38）÷2 =10÷2 =5（条） 大船：8-5=3（条） 答：大船租了3条，小船租了5条。
②再为每只动物画两只脚
③把剩下的10只脚用完，要给其中的5只动物 各添2只脚。
答：5只兔子，3只鸡。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法三：假设法
假设笼子里全是鸡
笼子里脚的数量是8×2=16（只） 与实际相差26-16=10（只） 每只兔子少算了2 只，10÷2=5 （只）就是兔子的数量。
规范解答
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
课后作业 课本： 第105页第2题
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数人学教广版角—数—学鸡兔四同 年笼级 鸡下兔册同笼
9 数学广角——鸡兔同笼
练习二十四
复习旧知 课堂小结
巩固练习 课后作业
数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
复习旧知
鸡兔同笼问题 的特点是什么？
这类问题的基本特点是 已知鸡和兔的总头数和 总脚数，求鸡和兔各有 几只。
抬腿法
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法一：列表法
鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔01 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
所以有3只鸡，5只兔。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法二：图示法 ①先画8个圆圈表示8只动物的头
三四年级奥数 鸡兔同笼问题 简单版讲义
一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有个头；从下面数，有只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由只变成了只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多．因此，脚的总只数与总头数的差，就是兔子的只数，即（只）．显然，鸡的只数就是（只）了．这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：（1） 如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数（2） 如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，3594944714735473512-=351223-=知识结构基本的鸡兔同笼A行程，方程等专题中也都会接触到假设法【例 1】 动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有只眼睛和只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？【巩固】 鸡和兔共56只眼睛和92只脚，问：鸡和兔各有几只？【例 2】 动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚只，鸵鸟比梅花鹿多只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【巩固】 一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？【例 3】 鸡兔同笼，鸡、兔共有只，兔的脚数比鸡的脚数多只，问鸡、兔各多少只？36522082010756例题精讲【巩固】 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?【例 4】 鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只 ？【巩固】 鸡、兔共有27只，鸡的脚比兔的脚少18只。
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四年级奥数鸡兔同笼
问题
鸡兔同笼问题
例【1】鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。
笼中鸡兔各有多少只？
例【2】盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。
盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？
例【3】一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。
这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？
例【4】学校买来3个排球和2个足球，共花去111元。
每个足球比每个排球贵3元。
每个排球和每个足球各多少元？
例【5】买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱。
如果买3支钢笔和5支圆珠笔共花17元，问两种笔每支各多少元？
小结解“鸡兔同笼问题”的常用方法是“替换法”、“转换法”、“置换法”等。
通常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算，直到求出结果。
概括起来，解“鸡兔同笼问题”的基本公式是：
鸡数＝（每只兔脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）兔数＝鸡兔总数－鸡数
一.练练你的基本功。
1.有鸡兔关在一个笼子里，数头共有6个头，数脚共有20只，那么鸡和兔个有多少只？
2.笼子里有鸡和兔，一共有9个头，26只脚，那么鸡和兔个有多少只？
二.试试你的综合能力
3. 有三轮车和摩托车共15辆，数一数一共有38个轮子，那么三轮车和摩托车各多少辆？
4.有10分和20分的邮票共30张，总面值5元，两种邮票各多少张？
5.一只蛐蛐有6条腿，一只蜘蛛8条腿。
现有蜘蛛和蛐蛐共10只。
共有68条腿。
那么蛐蛐有几只？蜘蛛有几只？
练习：
1、鸡、兔共50只，共有教160只。
鸡、兔各多少只？
2、某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。
共有12道题，王刚得了84分。
王刚做错了几题？
3、某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元。
结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元。
求打碎了几个玻璃杯？
4、学校买来4个篮球和5个排球，共用了185元。
已知1个篮球比1个排球贵8元，那么篮球每个多少元？排球每个多少元？
5、某场球赛赛售出40元、30元、50元的门票共400张，收入15600元。
其中40元和50元的张数相等，每种门票各售出多少张？
6、一批钢材，用小车装，要用35辆，用大车装只用30辆，每辆小车比大车少装3吨，这批钢材有多少吨？
7、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟个有多少只？
8、有甲、乙、丙三种练习薄，价钱分别为7角、3角和2角，三种练习薄一共买了47本，付了21元2角。
买乙种练习薄的本数是丙种练习薄的2倍，三种练习薄个买了多少本？
9、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。
现有这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。
问：每种小虫各几只？
10、1分、2分和5分的硬币共100枚，价值2元，如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分，那么三种硬币各多少枚？。