Helmert
无碴轨道铁路控制网的Helmert方差分量估计
为 了推动我 国经济发展 ， 跨区域合作交流将越
来越 频繁 ， 节奏越 来越 快 ， 就要 求 有 快捷 的交通 工 这 具 ． 对我 国的基 本 国情 ， 选 是 高 速 轨 道 交 通 ． 针 首 无 碴轨 道 是 高 速铁 路 建 设 中优先 选 用 的轨 道 形 式 ， 它 是 以钢筋混 凝 土道床取 代 散粒 体 道碴 道床 的整 体式
Ａｐ ｌ ａ ｉｎ ｆ Ｈｅｍｅｔ ｐ ｉ ｔｏ ｏ ｌ ｒ Ｖａ ｉｎ ｅ ｏ ｏ ｅ ｔ 打列 车 等 诸 多优 点 ． 国首 条 无 碴 轨道 高 速 铁 路是 ｃ ｒａ ｃ Ｃ ｍｐ ｎ ｎ 我
Ｅ ｔ ｔ ｎ ｔ Ｂ ｌ ｓｌｓ Ｔ ａ ｋ Ｒａｌ ｙ 连 接 北 京 和 天 津 的 城 际 高 速 铁 路 ， 计 时 速 ３０ ｓｉ ｉ ｏ ｍａ ｏ ａｌ ｔ ｓ ａ ｅ ｒｃ ｉ ｗａ 设 ５ Ｃ ｎｒ ｌ ｔ ｒ ｏ ｔｏ ｗｏ ｋ Ｎｅ
Ｕｎｉｅ ｓｔ ｖ ｒｉ ｙ，Ｓｈ ｎ ｈ ｉ ０ ０ ２， Ｃｈｎ ａ ｇ ａ ２ ０ ９ ｉａ； ２．Ｔｈ Ｔｈ ｒ Ｓ ｒ ｅ ｉｇ ｎ ｅ ｉｄ ｕ ｖ ｙｎ ａ ｄ
专线 无碴 轨道铁 路工 程测 量暂 行 规 定 》在纵 连 板式 ， 无碴 轨道安 装 测 量 前 ， 须 在 沿 线 路 左 右 两侧 间距 必
５ ￣６ Ｉ ０ ０Ｉ成对设置控制基桩， Ｔ 要求相邻点平面相对
精度 优 于 １ｍｍ－ ． １ Ｊ
Ｄ ｓ ｎｄＩｓｉ ｔ ｉ ｔｄＣ ｍｐｎ ，Ｔａ Ｊ ０ ２ １ ｈｎ ；３ Ｋ ｙ ｅｉ ｅ ｎｔｕｅＬｍｉ ｏ ａ ｙ ｉｎｉ ３ ０ ５ ，Ｃ ｉａ ． ｅ ｇ ｔ ｅ ｎ
赫尔曼单因子检验
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Helmert方差分量估计算法论文
Helmert方差分量估计算法论文摘要：本文在实现计算编程基础上，结合具体工程仿真计算说明Helmert方差分量估计在对深化平差计算理论和工程实践中有重要的借鉴意义。
1 Helmert方差分量估计理论Helmert方差分量估计是通过对观测量较多且分类合理的平差数据通过验后方差—协方差进行重新定权，不断调整观测值的权比关系，直到达到迭代结果收敛。
Helmert方差—协方差分量估计的计算步骤为：2 Helmert方差分量估计的编程处理本文采用C#语言对Helmert方差分量估计在测量平差中编程计算的算法进行阐述，为了便于矩阵的运算，需要制作一个Matrix.cs文件并引用。
定义所有观测量权矩阵PP，固定权观测量PP0，第i个观测量分量权矩阵为PPi：根据误差方程公式所有观测量 mtxMultiplyBTPB，固定权观测量mtxMultiplyBTPB0，第i个观测量方差分量mtxMultiplyBTPBi，分别进行转秩矩阵运算。
MatrixmtxMultiplyBTPB=mtxTransposeBB.Multiply（mtxPP）.Multiply（mtxBB）；MatrixmtxMultiplyBTPBi=mtxTransposeBBi.Multiply（mtxPPi）.Multiply（mtxBBi）；MatrixmtxMultiplyBTPB0=mtxTransposeBB0.Multiply（mtxPP0）.Multiply（mtxBB0）；Matrix mtxTransposeBB=mtxBB.Transpose（）；Matrix mtxTransposeBBi=mtxBBi.Transpose（）；Matrix mtxMultiplyBTPB0=mtxBB0.Transpose（）；Matrix mtxLiL = new Matrix（（所有观测量的个数），1）；构造线性方程组后，定义矩阵mtxResult1为方程求解的值。
大地测量学
大地测量学，又称为测地学。
根据德国著名大地测量学家F.R. Helmert的经典定义，大地测量学是一门量测和描绘地球表面的科学。
也就是研究和测定地球形状、大小和地球重力场，以及测定地面点几何位置的学科。
它也包括确定地球重力场和海底地形，是测绘学的一个分支。
英文解释：A subdivision of geophysics which includes determination of the size and shape of the earth, the earth`s gravitational field, and the location of points fixed to the earth`s crust in an earth-referred coordinate system. (Source: MGH)"简介大地测量学是测量与制图的一个分支。
研究和确定地球的形状，大小和引力场，以及确定地面的几何位置。
在大地测量学中，确定地球的大小是指确定地球的椭球的大小。
对地球形状的研究是指对大地水准面的形状的研究。
确定接地点的几何位置是指参考地球的椭球确定接地点的位置。
接地点沿法线方向投影在地球椭球上。
该点的水平位置由椭球上投影点的大地纬度和经度表示，而该点的大地高程由地面点和投影点之间的法向距离表示。
该点的几何位置也可以通过以地球质心为原点的直角坐标系中的三维坐标表示。
大地测量的工作是为大型地形图提供水平位置控制网络和高程控制网络，为通过重力进行地下矿物勘探提供重力控制点，并为发射人造地球卫星提供地面站和重力场数据的精确坐标，导弹和各种航天器。
任务它的基本任务是研究地球，建立一个时变的地球参考系，研究地球形状及其外部重力场的理论和方法，研究极地运动的潮汐和地壳运动等地球动力学问题，以及研究地球动力学。
定位的理论和方法。
确定地球的形状及其外部重力场及其随时间的变化，建立统一的大地坐标系，研究地壳变形（包括地壳的垂直和水平运动），确定极运动，并确定地形的海面及其变化。
SPSS教程：手把手教你设置哑变量以及解读结果
SPSS教程：⼿把⼿教你设置哑变量以及解读结果在上⼀期内容中，我们带⼤家认识了回归模型中的哑变量，介绍了什么是哑变量，什么情况下需要转化哑变量，以及如何选择哑变量的参照等内容。
今天我们将结合SPSS软件，向⼤家介绍在回归模型中何如实现哑变量的设置，并对引⼊哑变量后的模型结果进⾏解读。
Logistic /Cox回归开局选洪七公打狗棒法后期输出到爆⼴告在SPSS中，Logistic回归和Cox回归设置哑变量的⽅式是⼀致的，因此本⽂以Logistic回归为例进⾏说明。
⼀、研究实例某研究⼈员拟探讨不同种族⼈群中某疾病发病风险有⽆差异，收集了4种不同种族⼈群的相关数据资料（1=Black美国⿊⼈，2=White美国⽩⼈，3=Indian美国印第安⼈，4=Asian亚裔美国⼈）。
根据数据类型判断，种族为⽆序多分类资料，需要将种族转化为哑变量后，进⾏Logistic回归。
⼆、SPSS操作1. Analyze → Regression → Binary Logistic，进⼊到Logistic回归模块展开剩余89%2. 将Event选⼊Dependent框中，将Gender、Age、Race选⼊Covariates框中3. 点击Categorical进⼊定义分类变量的对话框，将需要转化的变量Race选⼊Categorical Covariates框中，点击Contrast旁的下拉框选择Indicator，Reference Category设置为First，即设定第⼀个分类为参照。
在本次研究中，Race=1为⿊⼈，即我们选择⿊⼈作为参照。
最后再点击Change确认更改为Race（Indicator（first））。
在选择哑变量编码⽅式时，Contrast下拉选项⼀共提供了7种编码⽅式：(1) Indicator（指⽰对⽐）：⽤于指定某⼀分类为参照，指定的参照取决于Reference Category中选择Last还是First，即只能以该变量的第⼀类或者最后⼀类作为参照。
Helmert方差分量估计在边角网粗差定位中的应用
维普资讯
第 １期
２０ ０ ８年 ３月
矿 山 测 量
ＭＩ ＮＥ ＵＲＶＥＹＩ Ｓ ＮＧ
ＮＯ ．１
Ｍａ． ｏ ｒ ２ｏ ８
。
ｒ
Ｈ ｌ ｅｔ 差 分 量 估 计 在 边 角 网 粗 差 定 位 中 的 应 用 ｅ ｒ方 ｍ
石 国 荣 ， 旭 华 ２ 赵 德 深 王 ， ’
在 边 角 控 制 网平 差 中 ， 如何 准 确地 确 定 边 角 两 类观测 值 的权 对 平 差结 果 的影 响 非 常 大 ， 仅 能 使 不
＋ ｒ ⅣＩⅣ ⅣＩ ） （ １１ １ Ⅳ２
边角 两类 观测 值 的 精 度 和 平 差结 果 得 到正 确反 映 ， 而且对 平 羞模 型 的检验 具 有重 要 意 义 。平差 模 型 验
（ ．辽 宁工程技 术 大学 ， 宁 阜新 １ 辽
１ ３ ０ ；．大连 大 学 土木 建筑 工程 系， 宁 大连 ２００ ２ 辽
１６２ ） １６ ２
摘 要 ： 中对 Ｈｅ ｒ 方差估 计在 边 角控 制 网中 的应 用进 行 了研 究 ， 方 差 估 计 与粗 差 定位 结 合 起 文 ｌ ｔ ｍｅ 将 来 ， 讨 了方 差估 计对 粗 差定位 效 果的影 响 。最后 对 现 有 的 几种 典 型 粗 差探 测 模 型进 行 分析 ， 导 探 推 了一种 适合 边 角控 制 网的粗 差探 测模 型 ， 并在 控制 网 中进 行 了实验 ， 到 了较好 的效 果 。 得
公路测量中平面坐标系之间的转换方法
公路测量中平面坐标系之间的转换方法一、公路测量中产生不同平面坐标系的原因近二十年来，我国公路基础设施建设实现了跨越式的发展，取得了举世瞩目的成就。
据交通部最新发布的统计数据，1989年全社会交通投资仅156亿元，“八五”期间年均投资619亿元，“九五”期间年均已达2062亿元，2002年达3150亿元，“十一五”开局之年的2006年，公路投资更高达6231.05亿元。
1989年我国高速公路通车里程仅为271公里，到1999年突破1万公里，2002年已达2.52万公里，跃居世界第二，2006年更高达4.53万公里，至2020年，还将重点建设3.5万公里高等级公路，组成国道主干线“五纵七横”十二条路线。
公路基础设施的建设并不是一蹴而就的，是随着我国国民经济综合实力的不断增强，分段分批建设的，每一段建设的公路项目之间由于下列原因，所采用的平面测量坐标系是不相同的。
1、根据《公路勘测规范》规定，选择路线平面控制测量坐标系时，应使测区内投影长度变形值不大于2.5cm/km。
大型构造物平面控制测量坐标系，其投影长度变形值不应大于1cm/km。
当采用标准高斯正形投影的3°带或6°带分带，投影基准为1954年北京坐标系或1980西安坐标系时，6°带边缘最大变形值可达1.4m/km，3°带边缘最大变形值可达0.4m/km，测量面高度为2000m时，投影变形将达到0.3m/km，因此，测量长度投影变形对公路、桥梁和隧道施工产生较大的影响是客观存在的，如果投影变形值大到一定程度，该部分因素对施工影响的程度比测量误差的影响还要显著。
鉴于此，根据公路设计、施工的需要，《公路勘测规范》规定，选择路线平面控制测量坐标系时，应使测区内投影长度变形值不大于2.5cm/km。
大型构造物平面控制测量坐标系，其投影长度变形值不应大于1cm/km。
根据这一规定，对于一个具体的公路工程项目，就要根据工程所处的位置和高度，采用选择任一中央子午线和投影面的方法，建立变形值符合要求的独立坐标系。
Helmert
∑ ｔⅣ ＮＮ Ｎ ） ｒ ～ — （
＝ １
（ｏ １）
＋
协 方 差 分 量 估 计 时 ， 又 认 为 函 数 模 型 是 正 确 的 ， 少 考 虑 却 很
两 种误 差 同 时并 存 的 情 况 。 实 上 ， 事 二者 是 相 互 影 响 的 ， 略 忽
任 一 者 都 会 得 到 错 误 的结 果 ＿ 。 ２ ］ １ 粗 差 对 随 机 模 型 的 影 响
关键 词 平 差 模 型 ；粗 差 探 测 ； ｜ ｅ ｔ 差 分 量 估 计 ；抗 差 估 计 Ｈｅｉ ｒ 方 ｎ
当 观 测 值 中含 有 粗 差 时 ， 般 有 两 种 处 理 方 法 ， 种 是 一 一 将 粗 差 视 为 函数 模 型 误 差 的粗 差 探 测 法 ； 一 种 是 将 粗 差 视 另 为 随 机 模 型 误 差 的 抗 差 估 计 法 。 者 所 得 模 型 称 为 平 均 漂 移 前 模 型 ， 者所 得模型称 为方差膨胀模 型 。 后 另外 ， 差 模 型 的 验 平 前 方 差 协 方 差 也 存 在 着 一 定 的误 差 ， 类 误 差 会 导 致 权 比的 此 失 调 ， 进 行 方 差 协 方差 分 量 估 计 来 改 进 ｌ 。在 进 行 粗 差 探 需 】 ］ 测 或 抗 差 估 计 时 ， 认 为 随 机 模 型 是 正 确 的 ， 在 进 行 方 差 常 而
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测绘 信息与工程
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｏ ｔｃ ２ ０ Ｄｅ ．；２ （ ） ｏ ｒ ａ ｆＧｅ ｍａ ｉｓ ０２ ｃ ７ ６
５
文 章 编 号 ：１ ０ — ８ ７ ２ Ｏ ） ６ ０ ０ — ３ ０ ７３ １ （Ｏ ２ Ｏ —０ ５０
估 计 不 顾 及 的 话 ， 由 粗 差 所 产 生 的 影 响 值 就 会 转 移 到 随机 则
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0 , P2
T N BT PB B1T P B1 B2 P2 B2 N1 N 2 , 1 T W BT PL B1T P L1 B2 P2 L2 W1 W2 . 1
一般来说，第一次平差时给定的两类观测值 的权 P , P2 是不恰当的，或者说它们的单位 1 权方差不相等，令其分别为 2 , 2
常数项 （-l）
0.18 -0.53 3.15 0.23
5
6 7 8
0.6298
-0.3864 0.7966 -0.8350
0.6368
-0.8400 -0.2572 -0.1523
0.0000
0.0000 -0.2244 0.0384
0.0000
0.0000 -0.3379 0.4095
-2.44
ˆ V1 B1 X L1
B1 N 1W L1 B1 N 1 (W1 W2 ) L1
T ( B1 N 1 B1T P E ) L1 B1 N 1 B2 P2 L2 1
D(V1 ) ( B1 N 1B1T P E ) D( L1 )( B1 N 1B1T P E )T 1 1
表1
点 号
A 坐标 X Y ° 14 123 坐标方位角 ′ 0 10 ″ 35.77 57.97 4001.117 7734.443
边长(m)
4899.846 130.812
B
C
8781.945 1099.443
4548.795 7572.622
表2
编 号 观测角 编 号 观测角 ° 74 77 28 55 72 52 ′ 18 27 13 21 22 16 ″ 16.8 59.1 43.2 9.9 25.8 20.5 编 号 观测边 （m） 2463.94 3414.61 5216.16 6042.94 5085.08 5014.99
2 ˆ
2 P 1 ˆ0 a
P 1 s
ˆ2 ˆ2 s 0
即 2 ˆ
s
2 3.5904( 2 )， ″ ˆ0
-1 2 =3.4323 （0.56）=6.1291 cm2） （ ˆs
1 2
因为对于数学期望为η，方差阵Σ的随机变量 Y，其二次型 Y T BY (B为任一对称可逆矩阵)的 数学期望
E) 0
所以
E (V PV1 ) tr ( P D(V1 )), 1 1
T 1
式中 D 1 为改正数 V1 的方差。 （V）
它的解列于表4.
各次平差后未知数的解 迭代次数 1 2
坐标 改正 数 （cm） 3 1.5664 -0.8756 -5.6086 12.4159
ˆ x1
1.5844 -0.8516 -5.5103 12.5115
1.5719 -0.8698 -5.5852 12.4387
ˆ y1
ˆ x2
ˆ y2
迭代次 系数矩阵S 数 1
T T B1 N 1 B2 P D( L2 ) P B2 N 1 B1 2 2
D( L )
D( L1 )
2
2 P 1， 01 1 2 P 1. 02 2
D(V1 )
2 ( B N 1 N N 1BT 2B N 1BT P 1 ) 1 1 1 1 1 01 1
01 0
2
则有
D( L )
D( L1 )
2
2 P 1， 01 1 2 P 1. 0 2 2
方差分量估计的目的就是利用各次平差后各类 V1T PV1 和V2T P2V2 来估计 2 和 2 。 改正数的平方和 1 0 1 0 2 2, 2 因此，问题就是解决 0 0 是否相等。
n1 1 n2 1
它们的权阵分别为 它们的误差方程分别为
n1 n1
P,P 1 2
n2 n2
此时， P 12
0
ˆ V1 B1 X L1 , ˆ V B X L .
2 2 2
且有下列关系式：
L1 V1 B1 P 1 L ,V , B , P L2 V2 B2 0
i
，再
ˆ Pi
c 2 P 1 ˆ 0 i 1
i
式中c为任一常数，一般是选 ˆ 02 中某一个值。 4、反复进行第二项和第三项，即进行： 平差-方差分量估计-定权后再平差，直至 ˆ ˆ ˆ 2 2 …= 2 。
0
1
0
2
0
m
例题：
有边角网如图，A，B，C为已 知点，P1，P2为待定点，网中 观测了12个角度和6个边长， 起算数 据和观测值分别列于表1和表 2。根据经验，测角中误差为 ±1.5″，边长测量中误差为 ±2.0cm,
2 ( B N 1 N N 1BT ) 2 1 02 1
E (V PV1 ) tr ( P D (V1 )) 1 1
T 1
E (V1T PV1 ) 1
n1 2tr ( N 1 N1 ) tr ( N 1 N1 N 1 N1 )
tr ( N 1 N1 N 1 N 2 )
1 2 3 4 5 6
° ′ ″ 84 7 38.2 7 37 46 34.9 8 58 5 44.1 9 33 3 3.2 10 126 1 55.7 11 20 55 2.3 12
13 14 15 16 17 18
按间接平差法进行赫尔默特估计，求： （1）角度、边长观测值的方差估值。 解： （1）根据先验方差（mβ=±1.5″,ms=±2cm） 进行第一次定权，即
0.3255
0.0840 0.9516 0.4030 -0.9772 0.0000 0.0000 -0.0934
-0.0384 -0.4095 8.04
-0.2614 0.2194 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 1.54 0.0000 0.0000 -3.93 -0.6429 -0.7660 2.15 -0.8330 0.5532 -0.9956 0.0934 -12.85 -8.21
0 2
误差方程的系数和常数项列表 3
表3
序
1 2 3 4
误差方程的系数矩阵（B） a b c d
0.5532 0.2434 -0.7966 -0.2434 -0.8100 0.5528 0.2572 -0.5528 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
按间接平差时的方差分量估计
间接平差的基本公式为：
n1
L BX
ni i1 n1
E ( L) BX , E () 0
D( L) P , D ( ) D( L) P
2 0 1 2 0 1
误差方程： V
ˆ BX L
现设在L中包含两类相互独立的观测值 L , L2 1
9.1875 0.7681 36.0880 3.6285 0.7681 3.2763 14.5228 3.5820
1:0.96
2
1:0.98
3
1:0.99
根据第一次估算出的两类观测值的单位权 ˆ 02 和 0 s ，计算角度和边长观测 方差 ˆ2 值的方差估值，其计算公式：
4.3124 -0.2886 -0.8579 3.4214 0.0229 1.4214 对称
-0.3418 7.5529 -0.2024 6.0311 x+ 0 ˆ 0.0592 8.4751 1.0438 12.3622
T 2
2 0
1
E (V P V2 ) tr ( N 1 N1 N 1 N 2 ) 2 2
2 0 2
n2 2tr ( N 1 N 2 ) tr ( N 1 N 2 )2
01
2 02
由上两式中，将数学期望的符号去掉，改成平 2 差得到的计算 V1T PV1和 V2T P2V2 ，则求出的 0 和 1 2 ˆ2 ˆ2 也改成估值 0 和 0 。将上式改写成： 0 2
ˆ2 0 ˆ2 0
1 2
V1T PV1 1 W T V2 P2V2
被估参数与方程的个数相同，一般来说，有唯 一解， 即
ˆ =S 1W
ˆ2 根据上式，通过预平差可求出 0
2 2 2 1
1
ˆ2 0 和
2
ˆ S
W 0
2 1
ˆ =S 1W
Helmert(赫尔默特)估计法
Helmert(赫尔默特)估计法
利用预平差的改正数V,按验后估计各类观测量验 前方差的方法，最早是由赫尔默特提出。 若各类观测量之间相互独立，即观测量的方差阵 是拟对角矩阵，成为方差估计或发差分量估计。 赫尔默特估计法，也称为方差的最小二乘估计法。
首先推导只含两类观测量的方差分量 估计公式，然后再推广到含有m类观测值 的方差估计公式。
以上就是赫尔默特方差分量估计的公式。
方差分量估计的迭代计算步骤：
1、将观测值按等级或按不同观测来源分类，并 进行验前权估计，即确定各类观测值的权的 初值 2、进行第一次平差（间接或条件平差）求得 3、按照 类观测值单位权方差的第一次估值 次定权：
ˆ=S 1W
ˆ2 0 进行第一次方差估计，求得各
Vi T PVi i
2 2 ˆ 0 i(″)
2 ˆ 0 : 0 ˆ2
s
9.1388 0.7640 35.4339 3.5904 0.7640 3.3333 14.1840 3.4323
9.1756 0.7670 35.9250 3.6190 0.7670 3.2903 14.4359 3.5438