碰撞中的弹簧问题演示教学
碰撞中的弹簧问题碰撞中的弹簧问题卢宗长1．如图所示，与轻弹簧相连的物体A停放在光滑的水平面上。
物体B沿水平方向向右运动，跟与A相连的轻弹簧相碰。
在B跟弹簧相碰后，对于A、B 和轻弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（ABD）A．弹簧压缩量最大时，A、B的速度相同B．弹簧压缩量最大时，A、B的动能之和最小C．弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减小D．物体A的速度最大时，弹簧的弹性势能为零2.如图所示,在足够大的光滑水平面上放有质量相等的物块A和B,其中A物块连接一个轻弹簧并处于静止状态,物块B以速度v0向着物块A运动.当物块与弹簧作用时,两物块在同一条直线上运动.则在物块A、B与弹簧相互作用的过程中,两物块A和B的v-t图象正确的是（ D ）3．如图所示，光滑水平面上，轻弹簧两端分别拴住质量均为m的小物块A和B，B物块靠着竖直墙壁。
今用水平外力缓慢推A，使A、B间弹簧压缩，当压缩到弹簧的弹性势能为E时撤去此水平外力，让A和B在水平面上运动．求：（1）当B离开墙壁时，A物块的速度大小；（2）当弹簧达到最大长度时A、B的速度大小；（3）当B离开墙壁以后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值．解析（1）当B离开墙壁时，A的速度为v0，由机械能守恒有21mv2＝E 解得 v=2EmvF（2）以后运动中，当弹簧弹性势能最大时，弹簧达到最大程度时，A 、B 速度相等，设为v,由动量守恒有 2mv=mv 0 解得v=212E m（3）根据机械能守恒，最大弹性势能为E p =21mv 02－212mv 2=21E 【答案】（1）v 0=2E m （2）v=212E m（3）E p =21E 4．如图所示，光滑水平面上的木板右端，有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M=3.0kg 。
质量m=1.0kg 的铁块以水平速度v 0=4.0m/s ，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端。
在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为：（ A ）A ．3.0JB ．6.0JC ．20JD ．4.0J5．图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。
另一质量与B 相同滑块A ，从导轨上的P 点以某一初速度向B 滑行，当A 滑过距离1l 时，与B 相碰，碰撞时间极短，碰后A 、B 紧贴在一起运动，但互不粘连。
已知最后A 恰好返回出发点P 并停止。
滑块A 和B 与导轨的滑动摩擦因数都为 ，运动过程中弹簧最大形变量为2l ，求A 从P 出发时的初速度0v 。
M mv 0解：令A 、B 质量皆为m ，A 刚接触B 时速度为1v （碰前），由功能关系，有121202121mgl mv mv μ=- ① A 、B 碰撞过程中动量守恒，令碰后A 、B 共同运动的速度为.2v 有212mv mv = ②碰后A 、B 先一起向左运动，接着A 、B 一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A 、B 的共同速度为3v ，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用功能关系，有)2()2()2(21)2(2122322l g m v m v m μ=- ③此后A 、B 开始分离，A 单独向右滑到P 点停下，由功能关系有 12321mgl mv μ= ④由以上各式，解得 )1610(210l l g v +=μ6.质量M=3.0kg 的小车放在光滑的水平面上，物块A 和B 的质量均为m=1.0kg ，且均放在小车的光滑水平底板上，物块A 和小车右侧壁用一根轻弹簧连接，不会分离，如图所示，物块A 和B 并排靠放在一起，现用力向右压B ，并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功为W =135J 。
撤去外力，当A 和B 分开后，在A 达到小车底板的最左端位置之前，B 从小车左端抛出，求：（1）B 与A 分离时，小车的速度是多大？（2）从撤去外力到B 与A 分离时，A 对B 做了多少功？（3）假设弹簧伸长到最长时B 已离开小车，A 仍在小车上，求此时弹簧的弹性势能。
解析：（1）当弹簧第一次恢复原长时，B 与A 恰好分离，由：动量守恒定律：2mv 1=Mv 2 能量守恒定律：222121212Mv mv W +⨯= 解得：v 1=9m/s ，v 2=6m/s（2）根据动能定理，从撤去外力至B 与A 分离时，A 对B 做的功为：J mv W BA 5.402121== （3）B 与A 分离后其水平速度v 1=9m/s 保持不变，弹簧最长时，A 与小车速度相同，设为v 3，由：动量守恒定律：312)(v M m mv Mv +=- 能量守恒：p E v M m mv W +++=2321)(2121 解得：E p =84.4J7.如图所示，水平放置的轻质弹簧，左端固定，右端与小物块P 接触而不连接，当P 到A 点时，弹簧为原长，现用水平向左的推力将P 缓慢地从A 推到B 点，需做功6J ，此时在B 点撤去外力后，P 从表此开始沿着水平桌面滑到停放在水平光滑地面上的小车Q 上（小车与桌面等高），已知P 的质量为m=1.0kg ，Q 的质量为M=4.0kg ，AB 的距离为5cm ，AC 的距离为90cm ，P 与桌面和Q 面间的动摩擦因数均为μ=0.4。
试求：（1） 使P 不会从Q 的右端滑出，则小车至少多长？（2） 从推力作用于P 到P 与Q 一起运动的全过程中产生的热量。
答案：（1）0.4m ；（2）5.6J11．（1）22121)2(c mv l l mg W =+-μ s m v c /2=（另一解舍去） 共c m)v M mv +=（ 2共2)(2121v M m mv mgL +-≥μ })(2121{122共v M m mv mg L +-≥μ=0.4m (2)产生的热量为 4.0J )2(Q 211=+=l l mg μ2共2c 2)(2121v M m mv Q +-==J mv m M M c 60.1212=+ Q=Q 1+Q 2=5.6J8．固定在水平面上的竖直轻弹簧，上端与质量为M的物块B相连，整个装置处于静止状态时，物块B位于P处，如图所示．另有一质量为m的物块C，从Q处自由下落，与B 相碰撞后，立即具有相同的速度，然后B、C一起运动，将弹簧进一步压缩后，物块B、C 被反弹．下列结论中正确的是（ BD ）A．B、C反弹过程中，在P处物块C与B相分离B．B、C反弹过程中，在P处物C与B不分离C．C可能回到Q处D．C不可能回到Q处9．如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在一竖直线上的A、B两点间做简谐运动，点O为平衡位置，C为O、B之间的一点．已知振子的周期为T，某时刻物体恰好经过C向上运动，则对于从该时刻起的半个周期内，以下说法中正确的是(ABD)A．物体动能变化量一定为零B．弹簧弹性势能的减小量一定等于物体重力势能的增加量C．物体受到回复力冲量的大小为mgT/2D．物体受到弹簧弹力冲量的大小一定小于mgT/2解析：这是弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，某时刻经过C点向上运动，过半个周期时间应该在C点大于O点对称位置，速度的大小相等，所以动能的变化量为零，A选项正确；由系统机械能守恒得，弹簧弹性势能的减少量一定等于物体重力势能的增加量，B选项正确；振子在竖直方向上做简谐运动时，是重力和弹簧的弹力的合力提供回复力的，由动量定理I 合=△p ，设向下为正方向，22T I mg I mv =+=合弹，又因为C 点为BO 之间的某一点，v ≠0，所以，C 选项错误，D 选项正确．10．（1997年·全国）质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上．平衡时，弹簧的压缩量为x 0，如图所示．一物块从钢板正上方距离为3x 0的A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连．它们到达最低点后又向上运动．已知物块质量也为m 时，它们恰能回到O 点．若物块质量为2m ，仍从A 处自由落下，则物块与钢板回到O 点时，还具有向上的速度．求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离． 【答案】02x解析：物块自由下落3x 0的过程中，由机械能守恒定律得 200132mg x mv =g ①物块与钢板碰撞，由动量守恒定律得 012mv mv = ②设刚碰完时弹性势能为p E ，根据机械能守恒定律 2101(2)22p E m v mgx += ③设质量为2m 的物块与钢板碰后一起向下运动的速度为v 2，则 0223mv mv = ④由机械能守恒定律得 222011(3)3(3)22p E m v mgx m v '+=+ ⑤ 以上两种情况下，弹簧的初始压缩量都为x 0，故有 p p E E '= ⑥物体从O 点再向上以初速v 做竖直上抛运动．到达的最高点与O 点的距离202v l g = ⑦ 由以上各式解得02x l = 11．如图所示，物体B 和物体C 用劲度系数为k 的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上，此时弹簧的势能为E 。
这时一个物体A 从物体B 的正上方由静止释放，下落后与物体B 碰撞，碰撞后A 与B 立刻一起向下运动，但A 、B 之间并不粘连。
已知物体A 、B 、C 的质量均为M ，重力加速度为g ，忽略空气阻力。
求当物体A 从距B 多大的高度自由落下时，才能使物体C 恰好离开水平地面？解：设物体A 从距B 的高度H 处自由落下，A 与B 碰撞前的速度为v 1，由机械能守恒定律得 v 1=gH 2。
设A 、B 碰撞后共同速度为v 2，则由动量守恒定律得：Mv 1＝2Mv 2，解得： v 2＝2gH 。
当C 刚好离开地面时，由胡克定律得弹簧伸长量为x =Mg /k ，由于对称性，所以弹簧的弹性势能仍为E 。
当弹簧恢复原长时A 、B 分离，设此时A 、B 的速度为v 3，则对A 、B 一起运动的过程中，由机械能守恒得：E Mv Mgx Mv +=22232212221＋, 从A 、B 分离后到物体C 刚好离开地面的过程中，物体B 和弹簧组成的系统机械能守恒，即Mgx E Mv +=2321。
联立以上方程解得：MgE k Mg H 28+=。
高中物理模型-水平方向上的碰撞+弹簧模型
模型组合讲解——水平方向上的碰撞+弹簧模型车晓红［模型概述］在应用动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化等规律考查学生的综合应用能力时，常有一类模型，就是有弹簧参与，因弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量了解，所以分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。
［模型讲解］一、光滑水平面上的碰撞问题例1.在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m，现B球静止，A 球向B球运动，发生正碰。
已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E P，则碰前A球的速度等于（）A. B. C. D.解析：设碰前A球的速度为v0，两球压缩最紧时的速度为v，根据动量守恒定律得出，由能量守恒定律得，联立解得，所以正确选项为C。
二、光滑水平面上有阻挡板参与的碰撞问题例 2. 在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。
这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图1所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A、B、C三球的质量均为m。
图1（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。
（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
解析：（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1，由动量守恒得当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒得，由以上两式求得A的速度。
（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为E P，由能量守恒，有撞击P后，A 与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转弯成D的动能，设D的速度为v3，则有以后弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度，当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长，设此时的速度为v4，由动量守恒得当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为E P'，由能量守恒，有解以上各式得。
弹力及弹簧问题解题方法ppt课件
校本课： 1、弹力和弹簧问题解题方法
光滑 挂钩
从P 移到Q，绳中张力 如何变？
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滑轮所受力 的方向？
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（2）貌似同根绳，实则两根
结点
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有摩擦
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例：如图，滑轮本身的重力可以忽略不计，滑轮轴 O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A 端固定在墙上，且绳保持水平，C端下面挂一重物， BO与竖直方向夹角θ=450系统保持平衡，若保持滑 轮的位置不变，改变θ的大小，则滑轮受到木杆的 弹力大小变化情况是：
（2）根据物体运动情况,利用平衡条件或动力学规律判断
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3
例1：标出各物体在A、B、C处所受的支持力的方向
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4
例2：图中a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质 弹簧，R为跨过定滑轮的轻绳，它们连接如图并处 于平衡状态
A．有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态 B．有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态 C．有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态 D．有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态
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三、解题注意点 1、弹簧秤的读数
轻弹簧钩子上受的力即为弹簧秤的读数
5N 平衡状态
5N
读数？ 5N
F=5N 读数？ 5N
加速上升
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例：如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置， 它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情 况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧 的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴 一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左 端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为 弹簧的质量都为零，以L1、L2、L3 、L4依次表示四个 弹簧的伸长量，试比较L1 ,L2 ,L3 ,L4
高中物理模型组合讲解 水平方向上的碰撞+弹簧模型 专题辅导
高中物理模型组合讲解 水平方向上的碰撞+弹簧模型车晓红［模型概述］在应用动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化等规律考查学生的综合应用能力时，常有一类模型，就是有弹簧参与，因弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，所以分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。
［模型讲解］一、光滑水平面上的碰撞问题例1. 在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A 、B ，质量都为m ，现B 球静止，A 球向B 球运动，发生正碰。
已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E P ，则碰前A 球的速度等于（ ） A. m E P B. m E P 2 C. m E P 2 D. mE P 22 解析：设碰前A 球的速度为v 0，两球压缩最紧时的速度为v ，根据动量守恒定律得出mv mv 20=，由能量守恒定律得220)2(2121v m E mv P +=，联立解得mE v P 20=，所以正确选项为C 。
二、光滑水平面上有阻挡板参与的碰撞问题例2. 在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。
这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度v 0射向B 球，如图1所示，C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D ，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A 球与挡板P 发生碰撞，碰后A 、D 都静止不动，A 与P 接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A 、B 、C 三球的质量均为m 。
图1（1）求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度。
（2）求在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
解析：（1）设C 球与B 球粘结成D 时，D 的速度为v 1，由动量守恒得10)(v m m mv +=当弹簧压至最短时，D 与A 的速度相等，设此速度为v 2，由动量守恒得2132mv mv =，由以上两式求得A 的速度0231v v =。
2020高三物理模型组合讲解——水平方向上的碰撞+弹簧模型
2020高三物理模型组合讲解——水平方向上的碰撞+弹簧模型车晓红［模型概述］在应用动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化等规律考查学生的综合应用能力时，常有一类模型，确实是有弹簧参与，因弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，因此分析解决这类咨询题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。
［模型讲解］一、光滑水平面上的碰撞咨询题例1. 在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A 、B ，质量都为m ，现B 球静止，A 球向B 球运动，发生正碰。
碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E P ，那么碰前A 球的速度等于〔 〕A.mE PB.mE P2 C. mE P2D. mE P22解析：设碰前A 球的速度为v 0，两球压缩最紧时的速度为v ，依照动量守恒定律得出mv mv 20=，由能量守恒定律得220)2(2121v m E mv P +=，联立解得m E v P 20=，因此正确选项为C 。
二、光滑水平面上有阻挡板参与的碰撞咨询题例2. 在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是〝双电荷交换反应〞。
这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度v 0射向B 球，如图1所示，C 与B 发生碰撞并赶忙结成一个整体D ，在它们连续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A 球与挡板P 发生碰撞，碰后A 、D 都静止不动，A 与P 接触而不粘连，过一段时刻，突然解除锁定〔锁定及解除锁定均无机械能缺失〕，A 、B 、C 三球的质量均为m 。
图1〔1〕求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度。
〔2〕求在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
解析：〔1〕设C 球与B 球粘结成D 时，D 的速度为v 1，由动量守恒得10)(v m m mv +=当弹簧压至最短时，D 与A 的速度相等，设此速度为v 2，由动量守恒得2132mv mv =，由以上两式求得A 的速度0231v v =。
高中物理碰撞类问题—弹簧与圆弧轨道问题
相互作用的两个物体在很多情况下运动特征与碰撞问题类似，可以运用动量、能量守恒来分析，物块弹簧模型是一类典型的问题。
我们首先结合下面的例子，说明如何分析物块弹簧模型的运动情景。
【问题】如图所示，物块B 左端固定一轻弹簧，静止在光滑的水平面上，A 物体以速度0v 向B 运动，假设A 与弹簧接触之后立即与弹簧粘连在一起不再分开，那么此后A 、B 与弹簧相互作用的过程中，运动情景如何呢？【分析】A 、B 的运动涉及追及相遇问题，重点要把握住：两物体距离最近（弹簧最短）或最远（弹簧最长）时二者的速度相等。
⑴ 弹簧刚开始被压缩的过程中，B 受到弹簧的弹力向右做加速运动，A 受到弹力做减速运动，开始时A 的速度大于B 的速度，弹簧一直被压缩；⑵ 当A B 、的速度相等时，弹簧缩短到最短，此时弹簧的弹性势能最大；⑶ 此后由于A 继续减速，B 继续加速，B 的速度开始大于A 的速度，弹簧压缩量逐渐减小；⑷ 当弹簧恢复至原长时，弹性势能为零，A 的速度减至最小，B 的速度增至最大；⑸ 此后弹簧开始伸长，A 做加速运动，B 做减速运动；⑹ 当弹簧伸长至最长时，A B 、的速度再次相等，弹簧的弹性势能最大；⑺ 此后A 继续加速，B 继续减速，弹簧逐渐缩短至原长；⑻ 当弹簧再恢复至原长时，弹性势能为零，A 的速度增至最大，B 的速度减至最小。
此后将重复上述过程。
上面我们从受力和运动的角度，分析了弹簧的运动情景。
如果两物体是在光滑水平面上运动，系统的动量守恒；在这个过程中只有两物体的动能和弹簧弹性势能的相互转化；因此，我们可以从动量和能量的角度来分析问题。
设任意时刻A 、B 的速度分别为A v 、B v ，弹簧的弹性势能为p E 。
由动量守恒可得：0A A A B B m v m v m v =+；由能量守恒可得：2220p 111222A A AB B m v m v m v E =++；由此可以求解整个运动过程中各种速度及弹性势能的极值问题，具体结果请同学们自己分析。
力学综合习题课之二 弹簧问题[1]PPT教学课件
![力学综合习题课之二 弹簧问题[1]PPT教学课件](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/763902f131126edb6f1a10f1.webp)
• 已知物体A、B、C的质量均为M，重力加速度为g，忽
略空气阻力。
• （1）求A与B碰撞后瞬间的速度大小。
• （2）A和B一起运动达到
A
• 最大速度时，物体C
• 对水平地面的压力为多大？
• （3）开始时，物体A从距B多大的
B
• 高度自由落下时，在以后的运动中
• 才能使物体C恰好离开地面？
C
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作业：
4.在光滑的桌面上放一质量M的玩具小车，
在小车的平台上有质量可忽略的弹簧，一端
固定在平台上，另一端用质量为m的小球将弹
簧压缩一定距离后用细线捆住.用手将小车固
定在桌面上，烧断细线，小球被弹出，落在
小车上的A点，OA=s.
如果小车不固定而烧断细线， O
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块质量也为m时，它们恰能回到O点.若物块 质量为2m，仍从A处自由落下，
• 则物块与钢板回到O点时，
• 还具有向上的速度.求物块
• 向上运动到达的最高点
• 与O点的距离.
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3
• 3、如图所示，物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹 簧连接并竖直地静置于水平地面上。将一个物体A从 物后体与B物的体正B上碰方撞距，离碰B撞的后高A度与为B粘H0合处在由一静起止并释立放刻，向下下落 运动，在以后的运动中A、B不再分离。
多大？
• 2）木块A离开墙壁后， A
• 弹簧能够具有的弹性
F B
• 势能的最大值多大？
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2
• 2.(97全国)质量为m的钢板与直立轻弹簧的
上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时，
弹簧的压缩量为x0，如图所示.一物块从钢 板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢
高中物理《碰撞》ppt课件1
m1v1 m v m v
' 1 1
' 2 2
1 1 1 2 '2 '2 m1v1 m1v1 m2v2 2 2 2
(m1 m2 ) v v1 m1 m2
' 1
2m1 v v1 m1 m2
' 2
讨 论 若 m2 >> m1 ， 则v1’ = -v1 ， v2’ = 0 若 m2 << m1 ， 则v1’ = v1， 若 m1 = m2 ， v2’ = 2v1
例 2
如图所示，一质量为m的子弹以水平速度 v0飞向 小球，小球的质量为M，悬挂小球的绳长为L，子弹击 中小球并留在其中，求（1）子弹打小球过程中所产生 的热量（2）小球向右摆起的最大高度。
v0
m
M
例 3
如图,弧形斜面质量为M,静止于光滑 水平，曲面下端极薄一质量为m的小球以 速度VO向左运动，小球最多能升高到离 水平面h处，求该系统产生的热量。
例 4
如图所示．质量为m的小车静止在光滑 的水平桌面上，小车的光滑弧面底部与桌面 相切，一个质量为m的小球以速度v0向小车 飞来，设小球不会越过小车，求小车能获得 的最大速度？此后小球做什么运动?
例 5
用轻弹簧相连的质量均为m=2㎏的A、B 两物体都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上 运动，弹簧处于原长，质量M = 4㎏的物体C 静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者粘 在一起运动，在以后的运动中，求： （1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度。 （2）弹性势能的最大值是多大？
则v1’ = 0 ， v2’ = v1
二、非弹性碰撞
1、概念： 如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的 碰撞叫非弹性碰撞。
第十六章--专题强化练--弹簧类碰撞问题、临界问题PPT课件
A．h
B.12h
C.14h
-
D.18h
高中同步新课标·物理 33
创新方案系列丛书
解析：选 C 对 A 由机械能守恒 mgh＝12mv2，得 v＝ 2gh。碰撞过程，由动量守恒 mv＝2mv′，得 v′＝ 22gh。 设碰撞后 A、B 整体上升的最大高度为 h′，则由机械能 守恒得 2mgh′＝12×2mv′2，解得 h′＝h4，C 正确。
12mv21＝ΔE＋12·2mv22③
联立①②③式解得 ΔE＝116mv- 20④
高中同步新课标·物理 4
创新方案系列丛书
(2)由②式可知，v2<v1，A 将继续压缩弹簧， 直至 A、B、C 三者速度相同，设此速度为 v3，此 时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为 Ep，由动量 守恒和能量守恒定律得
mv0＝3mv3⑤ 12mv20－ΔE＝12·3mv23＋Ep⑥
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1．如图所示，光滑的水平地面上放着一个光滑的凹槽， 槽两端固定有两轻质弹簧，一弹性小球在两弹簧间往复运动， 把槽、小球和弹簧视为一个系统，则在运动过程中( )
A．系统的动量守恒，机械能不守恒
B．系统的动量守恒，机械能守恒
C．系统的动量不守恒，机械能守恒
D．系统的动量不守恒，机械能不守恒
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(1)滑块 A 与滑块 B 碰撞结束瞬间的速度； (2)被压缩弹簧的最大弹性势能。
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解析：(1)滑块 A 下滑过程中机械能守恒，设 A 到 达水平面时速度为 v1，由机械能守恒定律有
mAgh＝12mAv21，解得 v1＝ 2gh 滑块 A、B 碰撞过程中动量守恒，设滑块 A 与滑块 B 碰撞结束瞬间的速度为 v2，由动量守恒定律有 mAv1＝(mA＋mB)v2，解得 v2＝mmA＋Avm1 B＝13 2gh
动量守恒定律的应用弹簧问题ppt课件
[解析] 设碰后 A、B 和 C 的共同速度大小为 v，由动量守
恒有 mv0＝3mv
①
设 C 离开弹簧时，A、B 的速度大小为 v1，由动量守恒有
3mv＝2mv1＋mv0
②
设弹簧的弹性势能为 Ep，从细线断开到 C 与弹簧分开的过
程中机械能守恒，有
12(3m)v2＋Ep＝12(2m)v1 2＋12mv0 2
3.如图所示，P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰，碰 撞后P物体静止，Q物体以P物体碰撞前速度v离开，已 知P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被
压缩至最短时，下列的结论中正确的应是( BD)
A．P的速度恰好为零 B．P与Q具有相同速度 C．Q刚开始运动 D．P、Q弹簧组成的系统动量守恒
理解：弹簧被压缩至最短时的临界条件。 7
动量守恒定律的应用 —— 弹簧模型
1
水平面光滑，弹簧开始时处于原长
（1）何时两物体相距最近，即弹簧最短
Nv N
F弹
F弹
G
G
两物体速度相等时弹簧最短，且损失的动能
转化为弹性势能
（2）何时两物体相距最远，即弹簧最长
v
两物体速度相等时弹簧最长，且损失的动能转
化为弹性势能
2
弹簧模型的特点与方法
1.注意弹簧弹力特点及运动过程。
v
AB
C
9
6.如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另 一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面 高为H的光滑水平桌面上。现有一滑块A从光滑曲面 上离桌面h高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞 （时间极短）并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运 动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面 上匀速运动一段时间后从桌面边缘飞出。已知
弹簧碰撞模型
模型分析1．注意弹簧弹力特点及运动过程，弹簧弹力不能瞬间变化。
2．弹簧连接两种形式：连接或不连接。
连接：可以表现为拉力和压力，从被压缩状态到恢复到原长时物体和弹簧不分离，弹簧的弹力从压力变为拉力。
不连接：只表现为压力，弹簧恢复到原长后物体和弹簧分离，物体不再受弹簧的弹力作用。
3．动量和能量问题：动量守恒、机械能守恒，动能和弹性势能之间转化，等效于弹性碰撞。
弹簧被压缩到最短或被拉伸到最长时，与弹簧相连的物体共速，此时弹簧具有最大的弹性势能，系统的总动能最小；弹簧恢复到原长时，弹簧的弹性势能为零，系统具有最大动能。
题型1．弹簧直接连接的两物体间的作用.【例1】质量分别为3m 和m 的两个物体， 用一根细线相连，中间夹着一个被压缩的 轻质弹簧，整个系统原来在光滑水平地面上以速度v 0向右匀速运动，如图所 示.后来细线断裂，质量为m 的物体离开弹簧时的速度变为2v 0.求：（1）质量为3m 的物体最终的速度；（2）弹簧的这个过程中做的总功.【答案】（1）032v （2） 2032mv【解析】（1）设3m 的物体离开弹簧时的速度为v 1，由动量守恒定律得：()100323v m v m v m m ⋅+⨯=+所以 0132v v =（2）由能量守恒定律得：()()202021321221321v m m v m v m E P +⋅-⋅+⨯⋅=所以弹性势能：2032mv E P =【点评】本题考查动量守恒定律和能量守恒定律的应用，解答的关键是正确确定初末状态及弹簧弹开过程的能量转化。
【例2】【2015届石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷理科综合能力测试】如图所示，一辆质量M =3kg 的小车A 静止在水平面上，小车上有一质量m =lkg 的小物块B ，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为p E =6J ，小物块与小车右壁距离为l =0.4m ，解除锁定，小物块脱离弹簧后与小车右壁发生碰撞，碰撞过程无机械能损失，不计一切摩擦。