推荐八年级数学上册第十五章分式153分式方程1532列分式方程解决实际问题教案新版新人教版

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八年级数学上册第十五章《分式》15.1分式15.1.2分式的基本性质15.1.2.3分式的通分教案

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第3课时分式的通分◇教学目标◇【知识与技能】了解分式通分的意义,能熟练地进行分式的通分。

【过程与方法】经历探索分式的通分的过程，继续理解数学中的类比的数学思想。

【情感、态度与价值观】通过鼓励加强学生小组间的探索和交流，培养合作意识。

◇教学重难点◇【教学重点】通分的依据和作用。

【教学难点】找最简公分母。

◇教学过程◇一、情境导入我们学过分数的通分，你还记得吗？计算:.类似的，你能计算吗？二、合作探究探究点1最简公分母典例1对分式进行通分，则它们的最简公分母为。

［解析］的最简公分母为6a2b3。

［答案]6a2b3最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母,确定最简公分母的方法一定要掌握.变式训练将分式进行通分时，分母a2-9可因式分解为,分母9—3a可因式分解为,因此最简公分母是。

［解析]∵a2-9=(a+3）（a-3),9—3a=—3（a-3）,∴分式的最简公分母为-3(a+3)·（a-3)。

人教版数学八年级上册15.3分式方程的解法(教案)

三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解分式方程的定义：重点强调分式方程的形式特点，即方程中包含有分母，且分母不为零，让学生充分理解这一核心内容。
举例：如方程2/x = 3/(x+1)，其中x≠0。
（2）掌握分式方程的解法：包括消元法、代入法、加减法等，特别是消元法在求解分式方程中的应用。
举例：消元法求解方程2/x = 3/(x+1)：
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式方程的基本概念。分式方程是指含有分母的方程，它是代数方程的一种特殊形式。分式方程在解决实际问题时具有重要作用，能够帮助我们处理比例、速率、百分比等问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小明和小红的糖果总数为10个，要平均分给两人，我们可以建立分式方程x/2 = 10，其中x表示每人应得的糖果数。通过解这个方程，我们可以得到答案。
2.提升学生的数学建模素养：使学生能够将实际问题抽象为分式方程模型，并运用所学方法求解，从而提高解决实际问题的能力；
3.增强学生的数学运算能力：让学生熟练掌握分式方程的消元、代入、加减等解法，培养他们准确、迅速地进行数学运算的能力。
这些核心素养目标与新教材的要求相符，旨在帮助学生形成系统的数学知识体系，提高数学思维品质和解决问题的综合能力。
难点解析：代入法中，学生可能会遇到以下困难：
-不清楚应该将哪个表达式代入另一个表达式中；
-在代入过程ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，容易忽视方程中的限制条件（如分母不为零）；
-计算过程中可能因粗心导致错误。
（3）分式方程在实际问题中的应用：学生需要学会将实际问题抽象为分式方程，并正确求解。
难点解析：实际问题抽象为分式方程时，学生可能会遇到以下问题：

2023八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程第2课时用分式方程解决实际问题教案(新版)新人教版

其次，在教学策略上，我通过设计预习问题、课堂导入、新课呈现和巩固练习等环节，帮助学生建立知识体系，巩固所学知识。但在实际操作中，我发现自己在课堂导入和总结归纳方面还有待加强。课堂导入环节需要更加生动有趣，以吸引学生的注意力；总结归纳环节需要更加清晰简洁，以帮助学生巩固所学知识。
再次，在教学管理上，我注意营造积极的学习氛围，鼓励学生提问和发表自己的观点。但在课堂纪律方面，我发现仍有部分学生在课堂上分心，需要加强管理和引导。
2023八年级数学上册第十五章分式15.3 分式方程第2课时用分式方程解决实际问题教案（新版）新人教版
主备人
备课成员
课程基本信息
1.课程名称：八年级数学上册第十五章分式15.3 分式方程第2课时用分式方程解决实际问题
2.教学年级和班级：八年级
3.授课时间：2课时
4.教学时数：90分钟
核心素养目标
答案：\(k = \frac{1500}{1000} \times \frac{1}{5} = \frac{3}{10}\)。
4. 题目：一个物体从高度 \(h\) 自由落下，不计空气阻力，其下落距离与时间的平方成正比，设比例系数为 \(k\)，写出物体下落的距离 \(s\) 与时间 \(t\) 的关系式，并求出物体下落 \(4\) 秒后的距离。
教学反思与总结
回顾本节课的教学过程，我觉得自己在教学方法、策略、管理等方面都取得了一定的进步，但也存在一些不足之处。
首先，在教学方法上，我采用了讲授法、案例研究法和小组讨论法等多种教学方法，通过结合实例和问题引导学生深入理解和掌握分式方程的知识。同时，我也通过实验操作和游戏设计等教学活动，提高了学生的参与度和兴趣。这些方法在一定程度上提高了学生的学习效果，但仍有改进的空间。

八年级数学上册15.3分式方程15.3.2分式方程的应用教案新版新人教

八年级数学上册15.3分式方程15.3.2分式方程的应用教案新版新人教分式方程的应用课题 15．3．2 分式方程的应用授课类型新课能解可化为一元一次方程的分式方程，能根据具体问题中的数量关系列出课标依据方程（分式方程），体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

知识与 1．会分析题意找出等量关系. 技能 2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 1．经历列分式方程解实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的教学目标过程与一个有效的数学模型．方法 2．经历“实际问题――分式方程方程模型――求解――解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．情感态度与价值观 1．经过本节课的学习，培养学生抽象思维的能力和创新能力． 2．感受数学知识产生于实际生产生活的需求，反之，它又服务于生产和生活，体验数学的广泛应用．教学本节课的重点是列分式方程解决实际问题教学重点难点教学难点是列分式方程表示实际问题中的等量关系．难点教学师生活动设计意图重点 1过程设计 (一)复习回顾 1．解分式方程的步骤 (1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根． 2．列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答． 3．由学生讨论，我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？在学生讨论的基础上，教师归纳总结基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效． (4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水． v逆水=v静水-v水． (二)新课讲授教师活动：例1．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。

八年级数学上册 15.3 分式方程 15.3.1 分式方程教案 (新版)新人教版

15.3.1 分式方程
课题 15.3.1 分式方程授课类型新课
能解可化为一元一次方程的分式方程，能根据具体问题中的数量关系课标依据列出方程（分式方程），体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
1．了解分式方程的概念． 2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会知识与技能检验一个数是不是原方程的增根． 3．理解产生增根的原因，从而加深对验根的必要性的认识．
教学重点难点教学难点理解解分式方程时产生增根的原因．
教学
师生活动
设计意图
过程设计
一、创设情境，实例引入
通过问题导
教师活动：从本章引言中的航行问题说起，引导学生从分析入手，引，从知识的列出分母中含未知数的方程，为归纳出分式方程的概念，探索分式方程的解法做准备。问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？学生活动：充分思考后各抒己见分析：设江水的流速为 v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程二、归纳定义，抓住关键分式方程定义：分母中含未知数的方程叫做分式方程. 注意：分母是否含有末知数是区别分式方程与整式方程的关键。练习：下列关于 X 的方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？不论是情景问题的解决还是方程的完善，都能让学生顺其自然地感受到分式方程发展所需和实际问题的解决所求，
得到整式方程并解得 v 5 ，当 v 5 时， (20 v)(20 v) ≠0，去分母时方程两边同乘了一个不为0的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同。
1 10 2 两边同乘 ( x 5)(x 5) ，得到整式方程并解得 x 5 x 25

人教版数学八年级上册15.3《分式方程》教案

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式方程的求解步骤和判别式的重要性。对于难点部分，如含有绝对值的分式方程，我会通过具体例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用尺子和代数卡来模拟分式方程的求解过程。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式方程的基本概念。分式方程是包含有分式的方程式，其中未知数出现在分母上。它在解决实际问题时具有重要作用，如速度、比例分配等问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了分式方程在解决行程问题中的应用，以及它如何帮助我们计算出相遇时间。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分配或计算比例的情况？”（例如：如何平分一块蛋糕给两个朋友。）这个问题与我们将要学习的分式方程密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式方程的奥秘。
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现得相当积极。他们围绕分式方程在实际生活中的应用展开了热烈的讨论，并提出了很多有趣的观点。这让我感到很欣慰，因为他们能够将所学知识应用到实际中去。不过，我也观察到有些学生在讨论中不够主动，可能是对自己的观点不够自信。在今后的教学中，我要更加关注这部分学生，鼓励他们大胆表达自己的想法。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对分式方程的概念和求解方法掌握得还算不错。通过引入日常生活中的实际问题，他们能够更好地理解分式方程的应用。在讲授过程中，我特别注意强调求解步骤和判别式的重要性，希望他们能够熟练掌握这些核心知识。

人教版数学八年级上册 15 3分式方程教案

《15.3 分式方程（2）》教学设计一、教学目标1．能够找出实际问题中的未知数与已知数，分析问题中的数量关系，寻找等量关系并正确列出分式方程．2．通过列分式方程解应用题，进一步掌握列方程解决实际问题的方法和步骤．3．体验到分式方程解应用题在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣．二、教学重难点重点：利用分式方程解决实际问题．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系．三、教学过程设计1. 复习回顾（1）分式方程的概念分母里含有未知数的方程叫做分式方程（2）解分式方程的解题思路分式方程整式方程（3）解分式方程的解题步骤一化，二解，三检验，四写解（4）列整式方程解应用题的方法和步骤：1.审题分析题意；2.设未知数；3.根据题意找相等关系；4.列出方程；5.解方程；6.写答.师生活动：师生一起回顾分式方程的概念、解分式方程的基本思路和步骤，提出本节课的课题：分式方程的实际应用，并复习列整式方程解应用题的方法和步骤.设计意图：通过复习分式方程的有关知识，为本节课的解决问题作知识储备，复习列整式方程解应用题的方法和步骤，让学生回顾列方程解决实际问题的经历，通过类比列整式方程解决问题的步骤，学习列分式方程解应用题.2. 列方程解实际问题练习1商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．（1）销售问题三个量：_____________.（2）问题中哪个等量关系可以用来列方程？师生活动：教师提出问题，学生思考并回答此题属于常见实际问题中的销售问题，教师提问销售问题中涉及到哪三个量，它们之间有怎样的数量关系，学生很快能回答销售问题中有进价、售价、利润三个量，教师进一步追问：问题中哪个等量关系可以用来列方程？学生在找等量关系上可能存在一定的困难，此时教师可以通过表格的形式，提示学生分析题意，从而得到等量关系：第二次单价–第一次单价= 12，学生规范解题过程如下：解：设第一次购进x 件T恤衫186********123x x解得x =1 000检验：当x =1 000时，3x ≠0，∴x =1 000是原分式方程的解答：第一次购进1 000件T恤衫.解决问题后，教师总结方法：列分式方程解应用题的方法和步骤如下：1、审题分析题意2、设未知数3、根据题意找相等关系，4、列出方程；5、解方程，6、检验（对解分式方程尤为重要）7、写答追问：列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别？设计意图：通过常见实际问题中的销售问题，让学生在已有经验的基础上，再次体验销售问题的解决方法，同时体会列分式方程解决实际问题时和列整式方程解决实际问题的不同之处.练习2甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？（1）工作量问题三个量：（2）问题中哪个等量关系可以用来列方程？师生活动：教师提出问题，学生思考并回答此题属于常见实际问题中的工程问题，教师提问工程问题中涉及到哪三个量，它们之间有怎样的数量关系，并进一步追问：问题中哪个等量关系可以用来列方程？学生在找等量关系上可能存在一定的困难，但是在练习1的基础上，学生可能会想到通过列表格或者画线段图的方法进行分析题意，从而得到等量关系：甲做的时间 = 乙做的时间，学生规范解题过程如下：解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x －6）个零件，依题意得： 9606x x =- 解得x =18检验：当x =18时，x (x -6)≠0∴x =18是原分式方程的解,由x ＝18得x －6=12答：甲每小时做18个，乙每小时做12个.设计意图：通过一个比较简单的工程问题，让学生回忆起工程问题中的数量关系以及常用的分析问题的方法，让学生体会列分式方程解决工程问题的基本思路和过程.例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快.（1）工程问题三个量： .（2）问题中哪个等量关系可以用来列方程？分析：甲队1个月完成总工程的，设乙队如果单独施工1个月完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的_____，乙队半个月完成总工程的_____，两队半个月完成总工程的_______. 解：设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的1x . 1111362x++= 解得：1x =检验：当x = 1 时，6x ≠0∴x = 1 是原方程的解.由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，所以乙队施工速度快.师生活动：教师提出问题：（1）工程问题中三个量分别是什么？（2）问题中哪个等量关系可以用来列方程？学生思考并回顾工程问题相关量以及数量关系，学生在寻找等量关系时可能会感觉到困难，此时，教师以填空的形式提示学生分析题目中的已知量、未知量，从而让学生明确数量关系：甲先做的+甲乙合作的= 1．设计意图：将问题以填空的形式分步提出，降低难度，引导学生探寻解题的思路，教师规范板书，有利于学生规范解题步骤，培养学生有条理地思考、表达的习惯．3. 课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：一、列分式方程解应用题的方法和步骤：1、审题分析题意2、设未知数3、根据题意找相等关系，4、列出方程；5、解方程，6、检验（对解分式方程尤为重要）7、写答二、分析实际问题中数量关系的方法：1.表格分析法2.线段图分析法……设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——列分式方程解决实际问题.4. 巩固练习一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？设计意图：巩固学生对列分式方程解决实际问题的方法的掌握情况，提高解题能力.。

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第2课时分式方程的解法
◇教学目标◇
【知识与技能】
能熟练解分式方程.
【过程与方法】
经历解分式方程的过程,体会解分式方程的转化思想,以及转化时需满足的条件.
【情感、态度与价值观】
在解方程中培养学生乐于探究的习惯,培养学生体会数学思想的应用价值.
◇教学重难点◇
【教学重点】
解分式方程.
【教学难点】
解分式方程的步骤.
◇教学过程◇
一、情境导入
面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划一定期限内固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成原计划任务,原计划每月固沙造林的面积是多少公顷?
(1)这一问题有哪些等量关系?
(2)如果设原计划每月固沙造林X公顷,那么原计划完成一期工程需要个月,实际完成公顷。

二、合作探究
探究点1解分式方程
典例1解方程:=3.
[解析]去分母,得(x-1)+3x(x+1)=3(x+1)·(x-1),
去括号,得x-1+3x2+3x=3x2-3,
合并同类项,得4x=-2,
解得x=-,
经检验x=-是原方程的解.
所以原方程的解是x=-.
探究点2分式方程的增根
典例2关于x的分式方程+5=有增根,则m的值为()
A.1
B.3
C.4
D.5
[解析]方程两边都乘(x-1),得7x+5(x-1)=2m-1,∵原方程有增根,∴最简公分母(x-1)=0,解得x=1,当x=1
时,7=2m-1,解得m=4.
[答案]C
探究点3解分式方程的步骤
典例3如图所示,小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程,那么A和B分别代表的是()
A.分式的基本性质,最简公分母=0
B.分式的基本性质,最简公分母≠0
C.等式的基本性质2,最简公分母=0
D.等式的基本性质2,最简公分母≠0
[解析]去分母的依据是等式基本性质2,检验时最简公分母等于零,原分式方程无解.
[答案]C
探究点4分式方程的解
典例4阅读后解决问题:
在“15.3分式方程”一课的学习中,老师提出这样的一个问题:如果关于x的分式方程=1的解为正数,那么a的取值范围是什么?经过交流后,形成下面两种不同的解析:
小明说:解这个关于x的分式方程,得到方程的解为x=a-2.因为解是正数,可得a-2>0,所以a>2.
小强说:本题还要必须a≠3,所以a取值范围是a>2且a≠3.
(1)小明与小强谁说的对,为什么?
(2)关于x的方程=2有整数解,求整数m的值.
[解析](1)小强的说法对,理由如下:
解分式方程,得到方程的解为x=a-2,
因为解是正数,可得a-2>0,即a>2,
同时a-2≠1,即a≠3,
则a的范围是a>2且a≠3.
(2)去分母得mx-1-1=2x-4,
整理得(m-2)x=-2,
当m≠2时,解得:x=-,
由方程有整数解,得到m-2=±1,m-2=±2,
解得m=3,4,0.
三、板书设计
分式方程的解法
分式方程
◇教学反思◇
本节课是解分式方程的教学,难点是分式方程增根产生的原因,教学中鼓励学生进行反思和自主探索并与同学、老师共同合作交流.让学生主动地获得知识,而且在学习过程中产生积极的学习兴趣,理解解分式方程的转化思想,让学生在以后的学习中能运用“转化”的数学思想,解决问题.在教学过程中,教师应精心创设求知情境.充分发挥学生主体作用,调动学生学习的积极性和主动性,积极参与教学活动,成为知识的发现者,使学生自觉地而不是被动地进行学习.。