二次函数图像及图像变换

二次函数图像及图像变换专题
1、抛物线y=3x 2
+6的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等
于 。

2、抛物线3-1x 2-y 2
）（
+=的开口________，对称轴是_________，顶点坐标是_______，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而 ，当x =____时，函数有最_____值为________。

3、二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y= -3x 2向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y 有最 值，是 .
4、将二次函数y=2x 2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，其对称轴是 ，
顶点是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大；
5、抛物线9x 7y 2－= 与抛物线2x 7y =的__________相同，__________不同；抛物线9x 7y 2－=可由抛物线2x 7y =向_______平移______个单位得到。

6、抛物线42x 31y 2++=）（可以通过将抛物线2x 31y =
向 平移 个单位、再向 平移 个单位得到。

7、把抛物线y ＝122
12-+x x 先向 平移 个单位，再向 平移 个单位的抛物线的解析式为52
12--=x x y 。

8、（1）将函数42x 3
1y 2
++=）（的图象沿y 轴翻折后得到的函数解析式是 ； （2）将函数42x 3
1y 2++=）（的图象沿x 轴翻折后得到的函数解析式是 。

9、抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与y ＝3－2x 2的形状完全相同，只是位置不同，则a ＝______。

10、若二次函数y ＝ax 2
＋4x ＋a 的最大值是3，则a ＝______。

11、如图，若a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线y=ax 2＋bx ＋c 的大致图象为（ ）
12、二次函数y=ax 2＋bx ＋c 与一次函数y=ax ＋c 在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）
13、函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）
14、在同一坐标系中，直线 y=ax+b(a ≠0) 与抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象可能是 （ ）
A B C D
15、函数y=(x-1)2+k 与y=x
k -(k ≠0)在同一坐标系中的大致图象是 （ ）
A B C D
16、二次函数c bx ax y 2++=的图象如图所示，则一次函数ac 4-b bx y 2+=与反比例函数x
c b a y ++=
在同一坐标系内的图象大致为（ ）
17、二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像如图，则点M （b ，a c ）在第_______象限。

18、如图，给出八个结论：①a ＞0；②b ＞0；③c ＞0； ④a+b+c=0；⑤abc ＜0；⑥2a+b ＞0；⑦a+c=1；⑧a ＞1．其
中正确的结论的序号是 。

19、已知抛物线y=ax 2+bx+c(a<0)经过点(-1，0)且满足4a+2b+c>0以下结论：①a+b>0，②a+c>0，③-a+b+c>0，④
b 2-2ac>5a 2其中正确的个数有 个
20、已知二次函数c bx ax y ++=2,且0<a ,0>+-c b a ,则一定有 ( )
A.042>-ac b
B.042=-ac b
C.042<-ac b
D.042
≥-ac b
21、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若c b a M ++=24，c b a N +-=，b a P 24+=， 则（ ）
A ．0,0,0>>>P N M B. 0,0,0><>P N M
C. 0,0,0>><P N M
D. 0,0,0＜＜P N M <
22、已知二次函数c bx ax y ++=2
的图象与x 轴交于点（-2,0）、（1x ，0），且1＜1x ＜2，与y 轴的正半轴的
交点在（2,0）的下方．下列结论：①4a-2b+c=0；②a<b<0；③2a+c>0；④2a-b+1>0．其中正确结论有_ __ （填序号）。

23、已知函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则下列判断不正确的是（ ） A 、abc ＞0 B 、b 2
– 4ac ＞0 C 、2a +b ＞0 D 、4a – 2b + c ＜0
24、下列式子正确的有________________（填序号）
① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>+-c b a ；④ 023<+c b ；⑤ )(b am m b a +>-，（1m ≠-的实数）
25、如图，二次函数
c bx ax y ++=2的图象开口向上，图像经过点（-1，2）和（1，0）且与y 轴交于负半轴． 给出四个结论：①a ＞0；②b ＞0；③c ＞0；④0=++c b a ；⑤0<abc ；⑥02>+b a ；
⑦1=+c a ；⑧1>a 其中正确的结论的序号是
26、已知二次函数
)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论： ① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数） 其中正确的结论有 （ ）A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
27、二次函数y=ax 2
+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，判定下列各式的大小：
a___0；b___0；c____0；abc___0；2a+b___0；a+b+c___0；
a-b+c___0；b 2-4ac___0 ；4a+2b+c____0。

28、点（1，4）在抛物线y=a(x+3)2上，则点 也必在抛物线y=a(x+3) 2上。

29、若对任何实数x ，二次函数y=(m 一1)x 2的值总是非正数，则m 的取值范围是
30、已知二次函数2(1)y m x =+的图有最低点，则m 的取值范围 31、已知二次函数y=x 2－2kx ＋k 2
＋k －2．
（1）当实数k为何值时，图象经过原点？
（2）当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？。