实验二 用“李萨如图形法” - 课程中心
李萨如图形在系统频率特性测量实验中的应用
频 率 特 性分 析 法 是 控 制 理论 中 常用 的系 统 分 析
子、 仪器 仪表 类本科 生 的必做 实验 。 控 制系 统 的频 率特 性反 映正 弦信号 作用 下 系统响
应 的性 能 。 由于稳定 的控制 系统 的正 弦输 出信号 与输 入信 号频率 相 同 ， 故 利用 李 萨 如 图形 可 以测 量 ２个 同
李 萨如 图形 在 系 统频 率特 性 测 量 实验 中 的应 用
张 海 燕 ，冯 蓓 娜
（ 湖 南 大 学 电 气 与信 息 工程 学 院 ，湖 南 长 沙
４ １ ０ ０ ８ ２ ）
摘
要 ：根据 李 萨如 图形 的形 成 原 理 ， 分 析 了李 萨 如 图形 在 ２个 频 率 相 同 的 正 弦 信 号 输 入 下 图 形 大 小 及 形 状
作者简介 ： 张海燕（ １ ９ ７ ６ 一） ， 女， 山东 沂 水 ， 硕 士， 工程师 ， 研究方 向 ： 自 动化 、 嵌 入 式 系统 ．
Ｅ－ ｍａ ｉ ｌ ： ｚ ｈ ａ ｎ ｇ ｈ ａ ｉ ｙ ａ ｎ＠ １ ６ ３ ． Ｃ Ｏ Ｎ
张海燕 ， 等： 李 萨如 图形 在 系统 频率 特 性 测 量 实 验 中的 应 用
法， 具 有 物理意 义 明确 、 计算量小、 简单 、 直 观等 优 点 ，
易 于在 工程技 术界 应用 ， 并 且 可 以采用 实 验 方法 求 出 系统或 原件 的频 率特 性 ， 易 于研 究 机 理 复杂 或 机 理 不 明的 系统 ， 也 适用 于 某些 非 线 性 系统 。有效 地 利 用 频 率特性 曲线 而不 必求 解 复杂 的解 析式 ， 对 于无 法 取 得 数学模 型 的复杂 对象来 说尤 为重要 口 ］ 。然 而 ， 由于 课 本上 相关 章节 的 内容抽 象 、 复杂 ， 该 部分 内容 的教学 一
实验二 李萨育图形的观测及测频
实验二 李萨育图形的观测及测频一、实验目的1、掌握利用信号发生器产生李沙育图形。
2、掌握通过李沙育图形分析输入信号之间的频率关系。
二、实验仪器**型数字示波器一台，**型信号发生器一台，连线若干三、实验内容不使用机内的扫描电压， 而使用两个外界输入的正弦电压分别加载在X 、Y 偏转板上， 当两个正弦电压的频率相同或呈简单的整数比， 则屏上将显示特殊形状的轨迹， 这种轨迹称为李萨如图形。
李萨如图形与X 轴和Y 轴的最大交点数n x 与n y 之比正好等于Y 、X 端的输入电压频率之比， 即y x x y n n f f ::（1）在双踪示波器上选择X-Y 显示方式。
（2）把信号发生器后面50Hz 输出信号接到X 通道，而Y 通道接入可调的正弦信号 （3）分别调节两个通道让他们能够正常显示波形切换到X-Y 模式，调整两个通道的偏转因子，使图形正常显示（4）调节Y 信号的频率，观测不同频率比例下的李沙育图四、实验步骤（1）用信号发生器产生两个正弦信号，分别加到CH1和CH2通道。
（2）若通道未被显示，则按下 CH1 和 CH2 菜单按钮。
按下 AUTO （自动设置）按钮，使两个通道显示波形。
（3）调整垂直旋钮SCALE ，使两路信号显示的幅值大约相等。
（4）按下水平控制区域的MENU 菜单按钮,调出水平控制菜单。
按下时基菜单框按钮以选择 X-Y 。
示波器将以李沙育（Lissajous ）图形模式显示。
（5）保持CH1输入端信号发生器的频率不变（例如f1=100Hz ），调节CH2输入端信号发生器的频率，使屏中出现大小适中的图形，即出现如下表1-3中所示的李沙育图形，记录示波器测得CH2输入端信号的频率（测量值），比较计算值和测量值。
五、数据处理李沙育图形的观测及利用李沙育图形测量信号频率记录示波器测得（CH2）输入端信号的频率（测量值）,比较计算值和测量值。
表1-2 李沙育图形观测表1-3 李沙育图形测量正弦信号的频率。
李萨如图形的相关研究
李萨如图形的相关研究姓名：XXX班级：XXX学号：XXX指导教师：XXX班级序号：XXX摘要：探究李萨茹图形形成的原因以及影响其形状的因素，并通过matlab软件模拟出李萨茹图形，给出其原程序，及其相关图形；利用示波器和信号源，演示出一个李萨茹图形，探究李萨如图形的应用并设计出一个简易演示李萨茹图形的教具，并做简单说明。
关键词：李萨如图形；matlab；应用；设计教具1、李萨如图形简介(1)形成原因两个相互垂直的简谐振动，当他们的频率比是整数比时，合振动的轨迹是稳定的闭合曲线，此时就形成了李萨如图形。
(2)影响李萨如图形形状的因素：设两个互相垂直的简谐运动的方程为x=A1cos（2πn1t+Φ1）y=A2cos（2πn2t+Φ2）①设n1/n2=m1/m2(m1、m2是互质的整数)，李萨如图形的形状由分振动振幅、频率比和cos（m1Φ1-m2Φ2）确定。
②萨如图形具有对称性。
设n1/n2=m1/m2(m1、m2是互质的整数)。
当m1为为偶数时，图形关于x轴对称；当m2为偶数时，图形关于y轴对称；当m1、m2均为奇数时，图形关于原点对称。
③李萨如图形具有周期性。
取a= =Φ2-Φ1当Φ1为定值时，图形随Φ2变化的周期是2π/m1；当Φ2取定值时，图形随Φ1变化的周期为2π/m2；a取定值，图形随Φ1或Φ2变化的周期为|2π/(m1-m2)|。
2、MATLAB制图①一个振动初相位为零时的振动合成设wx和wy，为x、y两个方向的振动频率．先讨论简单情况：不妨设y方向初相位Φy为零，则初相位差Φx-Φy=Φx程序设计：wx=input(‘wx=’)；wy=input(‘wy=’)；nx=input(‘nx=’)；t=0：0．02：200；x=cos(wx*t+nx*3.1415926)；y=cos(wy*t)；plot(x，y)图像：②两个振动初相位均不为零时的振动合成程序设计：wx=input(‘wx=’)；wy=input(‘wy=’)；nx=input(‘nx=’)；ny=input(‘ny=’)；t=0：0.02：200；x=cos(wx*t+nx*3.1415926)；y=cox(wy*t+ny*3.1415926)；plot(x，y)图像：首先绘制几组不同y初相位条件下的图形，如图所示．为减少频率比的特殊性，选取频率比为3：2。
示波器的使用实验报告
专业：应用物理题目：示波器的使用[实验目的]（1）了解示波器的结构和工作原理。
（2）熟练掌握示波器的基本操作。
（3）学会用示波器测量电压、频率和相位差的方法。
（4）学会周期信号的频谱分析。
（5）观察李萨如图形、拍现象，加深对振动合成的理解。
[实验仪器]TBS1102B-EDU 型数字存储示波器，TFG6920A 型函数/任意波形发生器。
[实验原理]1.数字示波器（1）触发控制（触发器）1）边沿触发：在达到触发电平（阈值）时，输入信号的上升边沿或下降边沿触发示波器，也是示波器默认触发方式。
2）预/后触发：事件发生在显示屏中心触发位置前/后。
3）视频触发：一般由视频信号的场或线触发示波器.4）脉冲宽度触发：一般由异常脉冲触发示波器。
5）触发频率：示波器计算可触发事件发生的速率以确定触发频率并在屏幕的右下角显示该频率。
（2）垂直控制（增益和位置）：将波形进行缩放和上下移动。
（3）采集数据（模式和时基）：通过在不连续点处采集输入信号的值来数字化波形。
1）采样模式：等间隔采集2500点，以水平刻度设置进行显示。
2）峰值检测模式：采集间隔1250，每个间隔取最大值和最小值点，以水平刻度设置进行显示。
多用于检测窄至10ns的毛刺并减少假波现象的概率。
取样速率够快时无需采用峰值检测。
3）平均值模式：将大量波形进行平均，减少信号中的随机噪声。
4）扫描模式：连续监视变换缓慢的信号。
（4）时域假波现象：如果示波器对信号进行采样时不够快，采样率小于1/2信号带宽，违反奈奎斯特抽样定律，从而无法建立精确的波形记录时，就会有假波现象。
判断方法：1.旋转“水平标度”旋钮更改水平刻度，波形剧烈变化。
2.使用“峰值检测”检测速度更快的信号，波形剧烈变化。
3.触发频率大于信息显示速度4.正观察的信号也是触发源时，使用刻度或光标来估计所显示波形的频率与显示屏右下角的“触发频率”读数相比相差很大（5）带宽对波形影响：频率超过带宽，检测精度会下降2.交变信号参数测量交变信号：正弦波：交变信号最简单形式参数：周期T、有效值VRMS 、零-峰值VOP、峰-峰值VPP 、平均值VAVG 方波：只有高低两电平参数：脉冲上升/下降时间、脉冲宽度、电压、占空比（在一个频率周期内高电平所占的时间百分数）三角波：电压逐渐增大突然降到零（1）刻度法：显示屏上相关距离x相关标度（2）光标法;读取光标读数（3）自动测量法：Measure菜单自动完成测量。
李萨如图形的形成及演示
Ｘ ＝Ａ２ｉ（ ｎ ２ ＋ ２ ｓ ２ｆｔ ） ｎ
（） １
（） ２
可 以看 出 ， 萨 如 图形 实 际 上是 由一个 质 点 同 李 时在 Ｘ 轴和 ｙ轴 上振动形 成 的 ． 如果这 两个 相互垂
直 的振 动 的频率 为任 意 值 ， 么 它们 的合 成 运 动 就 那 会 比较复 杂 ， 且 轨迹是 不稳 定 的 ． 当两个 振动 的 而 而 频率 成简 单 的整数 比时 ， 就能 合成 一个稳 定 、 闭的 封 曲线 图形 ， 即李 萨 如图形 ． １ ２ Ｊ
在 电子 技 术 实验 中 ， 常使 用 示 波 器演 示 李 萨 通 如 图形 ． 用示 波器 演示李 萨如 图形 时 ， 以看 到各种 可
２所示对 交流 电压源 的 电压 、 率 和相 位 进行 设 置 ， 频 可 以得 到一个 幅 值为 １Ｖ， 频率 为 １ ， 相位 为 ０的 Ｈｚ 。 正弦 信号 ． 示波 器 的设 置 如 图 ３所示 ， 通道 Ａ、 道 通 Ｂ全 部选 择 直 流 Ｄ Ｃ档 ， 波 器 的 Ａ、 通 道 均 为 示 Ｂ
２０ 年 １ ０８ ２月
石 家 庄 职 业 技术 学 院学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＳ ｉａｈ ａ ｇ Ｖｏａｉｎ ｌ ｃ ｎ ｌｇ ｎｔ ｕｅ ｏ ｒａ ｈｊ ｚ ｕ ｎ ｃｔ ａ Ｔｅｈ ｏｏ ｙ Ｉｓｉ ｔ ｏ ｉ ｏ ｔ
Ｄｅ ２ ８ Ｃ． ００
第２ ０卷第 ６期
ＶＯ ． Ｏ Ｎｏ ６ Ｉ２ ．
１ 李 萨如 图形 的 形成
谐 振动 的合成 图形 ， 能确 定 出 图形 的 起 点 和绕 行 并 方 向， 它能准 确 、 直观 、 象 地显 示李 萨如 图形 ． 】 形 ［ ３
李萨育图形实验报告
实验3 李萨育图形一、实验目的1、掌握用示波器测量频率的方法2、熟练掌握Lissajous方法。
二、实验内容及原理几乎任何一种示波器均可用李沙育图形进行准确的频率测量。
测量时，内扫描器不发生工作，但水平放大器应介入校准、频率可变的标准信号，此信号可由标准频率信号源供给。
利用李沙育图形测量频率时，通常将被测信号接入垂直放大器，将频率已知的标准信号接入水平放大器进行比较测量，调节信号源频率使示波器平面上显示图形呈圆形或椭圆形，则表明信号的频率与信号频率相同的相位不一致；当信号源可调频率范围过小，以致不能调制被测信号的准确频率时，可将信号源频率调至成被测信号频率的倍数或约数，即只有当fy：fx为m:n，荧光屏上才会出现稳定的闭环图形，如果能从这些图形确定比值m/n，而信号源频率又已知，就可算出被测信号频率fy=fx*（m/n）三、实验仪器及设备△ 机械振动综合实验装置（安装简支梁）1套△ 激振器及功率放大器1套△ 加速度传感器1只△ 电荷放大器1台△ 信号发生器1台△ 数据采集仪1台△信号分析软件1套△ 计算机1台四、实验方法及步骤1.将激振器通过顶杆连接到简支梁上（注意确保顶杆与激振器的中心线在一直线上），激振点位于简支梁中心偏左50mm处（已有安装螺孔），将信号发生器输出端连接到功率放大器的输入端，并将功率放大器与激振器相连接。
该通道信号定义X轴。
2.用双面胶纸（或传感器吸力磁座）将加速度传感器粘贴在简支梁上（中心偏左50mm）并与电荷放大器连接，将电荷放大器输出端数据采集仪的输入端相连接。
该通道信号定义Y轴。
3.将信号发生器和功率放大器的幅值旋钮调至最小，打开所有仪器电源。
设置信号发生器输出频率为10Hz，调节信号发生器的幅值旋钮使其输出电压为2V。
调节功率放大器的幅值旋钮，逐渐增大其输出功率直至简支梁有明显的振动（用眼观察或用手触摸）。
4.将信号发生器输出频率由低向高逐步调节，同时观察简支梁的振动情况并在采集软件的示波器处观察李萨育图形。
对利萨如图形的探究
对利萨如图形的探究徐奕（04011512）（东南大学，南京 211189）摘要：示波器是一种用途广泛的电子测量仪器，它能对电压信号的波形进行直接的观察和定量分析，示波器分两种，其中模拟示波器长期以来被广泛应用来观察常规波形，对周期信号的观察与测量尤为适用，因此也用来观察利萨如图形。
关键词：利萨如图形频率比示波器The study of Lissajou figureXu Yi(Southeast University, Nanjing, 211189)Abstract: The oscilloscope is a widely used electronic measuring instrument.It can directly observe and quantitatively analyze the waveform of the voltage signal.Between the two kind of oscilloscopes,the analog oscilloscope has long been widely used to observe regular waveform,particularly applicable to the observation of the periodic signals.So it is often used to observe the Lissajou figure.Abstract: Lissajou figure ; the rate of frequency ; oscilloscope1利萨如图形概念1.1定义一个质点同时在X轴和Y轴上作简谐运动，形成的图形就是李萨如图形。
具体来说，相互垂直的两个简谐振动，如果振动频率相同，则可形成稳定的椭圆曲线，而对于振动频率不同的垂直振动叠加，一般合振动的轨迹不能形成稳定的图案，但如果两振动频率成整数比，则合振动的轨迹为封闭曲线，称为利萨如图形。
李萨如图形法测声速的原理
李萨如图形法测声速的原理李萨如图形法测声速的原理是基于共振现象的。
在李萨如图形法中，我们使用李萨如图形仪来观察物体表面振动的传播情况。
通过改变频率和振动模式，可以得到不同的共振图形。
声速是指声波在给定介质中传播的速度。
在李萨如图形法中，我们可以使用这个方法来测量物体中的声速。
具体的原理如下：首先，我们需要一个李萨如图形仪。
这个仪器由两个相互垂直的振动源组成，它们可以产生不同频率和相位的振动信号。
我们将其中一个振动源称为驱动振动源，它用来激励物体表面的振动。
另一个振动源称为观测振动源，它用来观察物体表面的振动情况。
接下来，我们将物体放置在李萨如图形仪的工作台上。
驱动振动源产生的振动信号会传播到物体表面上，引起物体表面的振动。
观测振动源的位置会根据物体表面的振动情况产生一系列的图形。
根据声学的共振理论，当驱动振动源的频率与物体的固有频率相匹配时，物体的振幅会增大，产生明显的共振现象。
这时，在物体表面形成的李萨如图形中，我们可以观察到明亮和暗淡的区域，这些区域与共振模态有关。
通过调整驱动振动源的频率，并观察到李萨如图形的变化，我们可以找到物体的固有频率。
物体的固有频率与声速密切相关，因此可以借此推算出物体中的声速。
具体的测量步骤如下：第一步，我们需要找到物体的第一个固有频率。
我们可以逐渐调整驱动振动源的频率，使得观察到的图形变得明亮，并且形状规则。
这时，我们就找到了物体的第一个固有频率。
第二步，我们需要测量物体的长度。
长度是确定声速的关键参数。
我们可以使用任何合适的测量工具来测量物体的长度。
第三步，根据物体的长度和第一个固有频率，我们可以得到声波在物体中的传播速度。
声速可以通过下面的公式计算得到：声速= 2 * 第一个固有频率* 物体长度通过测量多个固有频率，并重复上述步骤，我们可以得到更精确的声速值。
总结起来，李萨如图形法测声速的原理是通过观察物体表面振动的共振现象来确定物体中声速的一种方法。
它利用了共振的特性，并结合李萨如图形仪的工作原理，通过测量物体的固有频率和长度来推算声速的数值。
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实验二 用“李萨如图形法”
测量简谐振动的频率
一、实验目的
1．了解李萨如图形的物理意义规律和特点。
2．学会用“李萨如图形法”测量简谐振动的频率。
二、实验装置
图2-1 实验装置框图
三、实验原理
互相垂直、频率不同的两振动的合成，其合成振动波形比较复杂，在一般情况下，图形是不稳定的。
但当两个振动的频率为整数比时，即可合成稳定的图形，称为李萨如图形。
李萨如图形的形成如图2-2(a)所示，在图2-2(a)中，沿X 、Y 两个方向对两振动信号作两对边框，每对边框各有n x 和n y 两个切点，n x 与n y 之比就等于两个振动周期T x 、T y 之比，即：n y /n x =T y /T x =f x /f y 。
所以。
只要示波器荧光屏上出现了稳定图形，就可根据李萨如图形的规律求出待测频率f 。
1．1/=y x f f 时，
振动方程： )2cos(111ϕπ+=t f A x （2-1） )2cos(222ϕπ+=t f A y （2-2） 当21ϕϕ=，则
2
1A y
A x =
，图形为过原点的直线； 调压器
测振仪
激振信号源 QLVC-ZSA1
调速电机
传感器
打印机
当πϕϕ+=21，则2
1
A y A x -=，图形为过原点的直线；
当2
21π
ϕϕ±
=-，则12
2
2
212=+A y A x ，图形为以X 、Y 轴为对称轴的椭圆；
当21ϕϕ-为其它任意值时，得到的图形是形状各不相同的椭圆。
2．1/≠y x f f 时，
合成振动波形不再是椭圆，而是更为复杂的图形。
但是，只要y x f f /是一个有理数，总能形成一个稳定的图形。
例如，2/=y x f f 时，图为“8”形，这表明，当Y 轴变化了一个正峰和一个负峰，则X 轴变化了两个正峰和两个负峰。
2/1/=y x f f 时，图形为“∞”形，这表明，当Y 轴变化了两个正峰和两个负峰，则X 轴变化了一个正峰和一个负峰。
李萨如图形的原理可以直观地同图解法来证明。
由图2-2(a)可以看出：当
4/21πϕϕϕ=-=时，示波器上的图形是一斜椭圆；当ϕ由0变到2/π时，图形则由一
根斜直线经斜椭圆变为正椭圆；当ϕ继续增加，则又变为斜椭圆，但椭圆的长轴所在象限由I 、Ⅲ象限变为Ⅱ、Ⅳ象限；当ϕ增至π时，图形又变为斜直线。
当ϕ再增加时，则又变为斜椭圆。
这一变化过程如图2-2(b)所示。
四、实验方法
1．用调速电机对简支梁系统施加一个频率未知的激扰力，电机转速（系统强迫振动频率）可用调压器来改变。
在测量系统振动频率的过程中不要改变电机转速。
2．将传感器测得的振动信号经放大后接入示波器的Y 轴，并将激振信号源产生的一频率已知的周期信号输入到示波器的X 轴。
3．调整周期信号的频率，使示波器的屏幕上出现一直线或椭（正）圆，此时，激振信号源显示的频率x f 即为简支梁系统强迫振动的频率y f 。
4．将周期信号频率变为)2,2/1,1(=i f xi ，观察示波器屏幕上的图形。
图2-2 李萨如图的形成
五、实验结果与分析
1．测试结果 表2-1
简 谐 振 动 频 率 =y f （Hz ）
周期信号频率
y x f f =
2/y x f f = y x f f 2=
图 形
2．观察并分析周期信号频率为y f 、2/y f 、y f 2时示波器屏幕上的图形，看有什么规律和特点。