A-564_大电网可靠性灵敏度分析
电力系统运行的灵敏度分析及应用
第三章 电力系统运行的灵敏度分析及应用第一节 灵敏度分析分析在给定的电力系统运行状态下，某些量发生变化时，会引起其他变量发生多大变化的问题。
这一问题当然可通过潮流计算来解决，但计算工作量大。
采用灵敏度分析法，计算量小，并可揭示各量之间的关系。
但变化量大时，灵敏度分析法的精度不能保证。
一、灵敏度分析的基本方法 1、常规计算方法电力系统稳态运行的潮流方程一般性描述为：⎩⎨⎧==),(0),(u x y y u x f （3-1） x 为状态变量，如节点电压和相角；u 为控制变量，如发电机输出功率或电压；y 为依从变量，如线路上的功率。
实际上，（3-1）中0),(=u x f 就是节点功率约束方程，),(u x y y =是支路功率与节点电压的关系式。
设系统稳态运行点为),(00u x ，受到扰动后系统的稳态运行点变为),(00u u x x ∆+∆+。
为了求出控制量变化量与状态量变化量之间的关系，在),(00u x 处将（3-1）按泰勒展开并取一次项，得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆∂∂+∆∂∂+=∆+=∆∂∂+∆∂∂+=∆+∆+u u y x x y u x y y y u uf x x f u x f u u x x f ),(0),(),(0000000 （3-2）将⎩⎨⎧==),(0),(00000u x y y u x f 代入，有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆∂∂+∆∂∂=∆=∆∂∂+∆∂∂u u y x x y y u uf x x f 0 （3-3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆=∆⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=∆∂∂+∆∂∂=∆∆=∆∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=∆-uS u u y S x y u u y x x y y u S u u fx f x yu xu xu 1 （3-4）其中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂=∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=-u y S x y S u f x f S xu yu xu 1（3-5） 为u 的变化量分别引起x 和y 变化量的灵敏度矩阵。
电力系统灵敏度分析及其在电力市场中的应用研究
电力系统灵敏度分析及其在电力市场中的应用研究电力系统是现代社会中不可或缺的一部分。
然而，电力系统存在着风险和不确定性。
针对这个问题，电力系统灵敏度分析（Power System Sensitivity Analysis）是一种很有效的方法，可以帮助分析电力系统的变化和影响。
本文从电力系统灵敏度分析的概念入手，介绍其在电力市场中的应用，来探讨电力系统灵敏度分析的意义和价值。
一、电力系统灵敏度分析的概念电力系统灵敏度分析是指通过对电力系统单个因素进行定量分析，明确电力系统各变量之间的相关性和响应关系，评估电力系统的运行稳定性、可靠性、经济性、安全性等影响因素。
通俗点说，电力系统灵敏度分析可以理解为一种对电力系统的“敏感程度”分析。
在电力系统中，灵敏度分析可以用来研究或评估电力系统各部分之间的交互，并帮助优化系统的运行。
例如，当电力系统中某些组件的参数发生改变时，灵敏度分析可以用来预测系统的响应，从而评估这些更改对整个系统的性能和稳定性的影响。
这对于电力系统运行中的实时调节和规划非常重要。
二、电力系统灵敏度分析在电力市场中的应用在电力市场中，电力系统灵敏度分析可以用来评估市场设计的合理性和竞争水平，以及市场运行时的潜在风险和不确定性。
以下是电力系统灵敏度分析在电力市场中的几个方面：1. 电价灵敏度分析通过电价灵敏度分析，我们可以确定电价对电力市场的影响。
电价是电力市场上的关键决定因素，对原材料成本、设备维护成本、运营成本、市场需求等方面都有很大影响。
而电价灵敏度分析可以帮助确定不同因素对电价的影响，以及电力公司如何适应价格变化，从而使电力市场更具稳定性，同时也更具竞争力。
2. 发电成本灵敏度分析发电成本是电力系统运营中的一个重要成本，包括原材料成本、投资成本、设备维护和人工维护成本等。
在电力市场中，发电成本灵敏度分析可以帮助电力公司评估成本的变化对生产和销售的影响，从而决定是否提高电价或降低生产成本。
电力系统灵敏度分析与稳定控制研究
电力系统灵敏度分析与稳定控制研究随着电力系统规模的不断扩大和电力网络的复杂性增加，电力系统的稳定性和安全性问题变得越发重要。
电力系统的灵敏度分析与稳定控制研究成为了确保电力系统稳定运行的重要工具。
本文将针对电力系统的灵敏度分析和稳定控制进行深入研究和讨论。
首先，电力系统的灵敏度分析是评估电力系统运行状态对各种扰动的响应程度的重要手段。
灵敏度分析通过计算电力系统各个参数的变化对系统响应的影响程度，帮助系统运营者准确地了解电力系统的稳定性和可靠性。
通过灵敏度分析，可以了解到系统在面对不同扰动（如负荷变化、线路短路等）时的瞬时响应和长期稳定性，从而对系统的容错能力进行评估和优化。
在实际运行中，利用灵敏度分析可以对电力系统的组态和参数进行调整，帮助系统运营者提前预防事故的发生，保证电力系统的稳定运行。
其次，稳定控制是电力系统中确保系统稳定运行的重要手段。
稳定控制主要关注电力系统在受到扰动后的恢复时间和过程。
电力系统的稳定控制通常包括两个方面：一是主动调节，通过调整主动调节设备（如发电机励磁系统、换流变压器等）的参数来保持系统的稳定运行；二是自动调节，通过可编程控制器（PLC）或自动化装置对系统进行监控和控制，当系统发生扰动时，自动发出命令对系统进行调整。
稳定控制可分为潮流稳定控制、动态稳定控制和静态稳定控制。
潮流稳定控制主要关注电力系统中的电流和电压的稳定性，通过调整电力系统中的潮流控制装置（如变压器、容抗器等）来保持系统的潮流平衡。
动态稳定控制主要关注电力系统中的动态响应和振荡问题，通过调整发电机励磁系统和发电机转子的动态参数来保持系统的稳定运行。
静态稳定控制主要关注电力系统中的电压和功率的平衡问题，通过调整电力系统中的静态补偿装置（如无功补偿电容器、同步电动机等）来保持系统的静态稳定性。
电力系统的灵敏度分析和稳定控制是电力系统运行管理中的重要工具。
灵敏度分析可以帮助系统运营者了解电力系统的脆弱性和容错能力，指导运营者进行合理的参数调整和优化。
电力系统中的灵敏性分析与控制策略
电力系统中的灵敏性分析与控制策略电力系统是现代社会运行的重要基础设施，它的可靠运行至关重要。
然而，由于电力系统的复杂性和各种外部因素的干扰，系统的稳定性和灵敏性成为了一个挑战。
本文将探讨电力系统中的灵敏性分析与控制策略，以提高系统的稳定性和鲁棒性。
首先，我们需要了解电力系统的灵敏性是指系统对外部扰动的响应能力。
在面对外部的扰动时，电力系统需要具备快速的调整能力，以保证系统的稳定性。
灵敏性分析是对系统的灵敏度进行评估，了解系统对扰动的敏感程度，从而确定系统的脆弱性和稳定性。
在电力系统的灵敏性分析中，关键的一步是确定系统的参数灵敏度。
参数灵敏度可以衡量系统输出对于参数变化的响应程度。
通过分析系统的参数灵敏度，我们可以确定哪些参数对于系统的稳定性和性能影响最大，从而采取相应的控制策略。
一种常用的参数灵敏度评估方法是基于牛顿-拉夫逊方法的可行方向法。
该方法通过迭代计算系统的雅可比矩阵，并评估每个参数的灵敏度。
另一个关键的灵敏性分析方法是基于功率系数的灵敏度分析。
功率系数是衡量系统输出功率与输入功率之间关系的指标。
通过分析功率系数的变化，我们可以了解系统对于外部扰动的响应情况。
一种常用的功率系数分析方法是利用离散傅里叶变换来计算系统的频率响应函数，进而评估系统的灵敏性。
在确定了系统的灵敏度之后，接下来就是设计相应的控制策略来提高系统的灵敏性和稳定性。
一种常见的控制策略是采用自适应控制方法。
自适应控制方法能根据系统的实时状态和外部扰动进行动态调整，以适应不同的工况和运行条件。
其中，模型参考自适应控制是一种常用的方法。
该方法基于系统模型的输出和参考模型的输出之间的误差进行控制调整。
另一个常见的控制策略是采用鲁棒控制方法。
鲁棒控制方法能对系统的参数变化和外部扰动具有较强的鲁棒性，以保证系统的稳定性和可靠性。
鲁棒控制方法的核心思想是设计一个鲁棒的控制器，能够在不确定性的情况下仍然保持系统的稳定。
常见的鲁棒控制方法包括H∞控制和μ合成控制等。
基于网络分析的输电线路灵敏度分析及优化
基于网络分析的输电线路灵敏度分析及优化随着经济的快速发展和城市化进程的加速，电力需求量不断增长，而输电电力的可靠性和稳定性成为电网建设和运营中不可忽视的问题。
因此，对于输电线路灵敏度的研究变得越来越重要。
本文将通过网络分析来探讨输电线路灵敏度的分析和优化方法。
一、网络分析简介网络分析是指研究由节点和连接组成的网络的性质和行为的一种方法。
它广泛应用于社交网络、电力系统、物流系统等领域。
网络分析的核心是节点和连接的度量，即节点的度和连接的度。
节点的度是指与该节点直接相连的节点数，连接的度是指该连接所连接的两个节点的度之和。
对于输电电力系统，可以将输电线路抽象成为一个网络，不同的节点代表着不同的电力设备或输电线路，连接代表着电力设备或输电线路之间的关系。
通过对输电系统进行网络分析，可以揭示出系统中的节点和连接性质，以及系统的全局性质。
二、输电线路灵敏度分析方法线路的灵敏度反应了输电系统在发生故障或负荷突变时的稳定性和鲁棒性。
在电力系统实际运行中，输电线路的负荷、故障或其他影响因素会导致系统功率流分布产生相应的变化，从而影响系统的稳定性和可靠性。
因此，对于输电系统的灵敏度分析是电力系统运行和管理的重要手段。
1. 线性灵敏度分析线性灵敏度分析是一种基于微小扰动的分析方法，它通过分析输电系统在变化负荷或节点短路等情况下的功率流分布的变化，从而推导出输电线路的灵敏度。
其基本思想是将输电系统的非线性方程线性化，然后对线性化方程进行求解。
在这个基础上，可以通过统计分析、多项式拟合等方法来分析线路的灵敏度情况。
2. 非线性灵敏度分析相对而言，非线性灵敏度分析方法更加适用于现代复杂的输电系统。
它通过对整个系统在不同负荷、风速、短路等条件下的进行仿真计算，并通过计算机模拟的方法来分析系统的灵敏度。
三、输电线路灵敏度优化方法通过灵敏度分析，我们可以找到系统中灵敏度较弱的部分，然后对其进行优化，以提高系统的稳定性和鲁棒性。
电力系统中的灵敏度分析技术研究
电力系统中的灵敏度分析技术研究随着社会发展和人民生活水平的提高，对电力的依赖程度越来越高。
电力系统的安全运行和稳定性对于社会和经济的发展至关重要。
然而，由于各种原因，电力系统存在着一定的隐患，如天气变化、设备故障等，这些都会给电力系统带来影响。
因此，对电力系统中可能出现的隐患进行分析和预测，成为维持电力系统安全和稳定运行的重要手段之一。
电力系统中的灵敏度分析技术就是其中之一。
灵敏度分析是指在电力系统中，通过对系统中各个部分的响应情况进行分析，来判断各种隐患对于系统的影响程度。
其原理是通过将不同的隐患因素与系统中不同的变量挂钩，来观察这些变量对隐患因素的反应情况，从而分析隐患对于系统的影响。
通过这种方法，可以系统地研究各种可能出现的隐患，并对可能的影响提前进行预测，从而采取相应措施和对策，以保证系统的稳定和可靠运行。
在电力系统中，灵敏度分析技术主要应用于以下几个方面。
第一，灵敏度分析可以用于分析系统中各种交互因素对系统稳定性的影响。
在电力系统中存在着大量的交互因素，例如发电机的功率输出、负荷电流、电压的稳定性等，这些因素相互作用，会对电力系统的稳定性产生影响。
对于这些交互因素的分析，就需要借助灵敏度分析技术，通过对各种因素之间的响应情况进行分析，以找到影响系统稳定性的关键因素。
第二，灵敏度分析可以用于预测各种隐患对系统的影响。
在电力系统中存在着大量的隐患因素，例如天气变化、非正常负荷、电力设备故障等，这些因素可能会对系统的稳定性产生影响。
通过灵敏度分析技术对这些隐患因素进行分析，可以提前预测隐患对系统的影响，从而采取相应的措施和对策，以保证系统的正常运行。
第三，灵敏度分析可以用于优化电力系统的运行。
在电力系统中，存在着大量的优化问题，例如如何最大限度地利用系统资源、如何降低功耗等。
通过对系统中各个部分进行灵敏度分析，可以找到影响系统优化的关键因素，并通过调整这些关键因素的数值，从而优化电力系统的运行效率。
电力系统灵敏度分析及其应用
电力系统灵敏度分析及其应用电力系统是现代工业社会重要的基础设施之一，其运行稳定性尤其重要。
然而，现实中电力系统存在着复杂、动态、非线性、不确定性等多种问题，这些问题使得系统的运行非常复杂和困难。
电力系统灵敏度分析作为一种重要的研究方法，可以帮助人们更好地理解电力系统的运行机理和规律，从而更好地管理和控制电力系统。
一、灵敏度分析的基本原理灵敏度是指某个系统特性随着系统参数的微小变化而发生的变化的程度。
在电力系统中，灵敏度分析指系统各项指标对电力系统参数的微小变化所产生的反应程度。
在灵敏度分析中，常用的参数包括电气量（如电压、电流等）、系统状态（如电阻、电容、电感等）、系统控制量（如潮流、功率等）等。
灵敏度分析的基本原理可以概括为以下三个步骤：首先，确定要分析的系统特性和系统参数；其次，确定分析的方案和方法；最后，对选定的参数进行变化，求出相应的特性响应，并计算特性与参数之间的相对灵敏度。
二、灵敏度分析的应用灵敏度分析在电力系统中有广泛应用。
以下介绍其中几种应用：1、电力系统规划与设计电力系统规划和设计是制定电力系统建设方案的过程，灵敏度分析在这个过程中有着非常重要的作用。
灵敏度分析可以帮助工程师确定各个参数的设计标准，并可以进一步确定建设方案和系统运行的可行性。
2、系统辨识系统辨识是电力系统中一种重要的方法，它可以用来建立电力系统的数学模型。
在这个过程中，灵敏度分析可以帮助工程师确定参数的最优值，并可以进一步优化系统结构和参数。
3、异常分析当电力系统中出现故障或异常时，灵敏度分析可以帮助工程师确定问题所在，进一步确定问题的性质和位置，并可以采取相应的措施来解决问题。
4、控制系统设计和优化控制系统设计和优化是提高电力系统运行效率和稳定性的重要途径。
灵敏度分析可以帮助工程师确定关键参数，以使系统更加稳定和高效。
5、市场运营和发电计划制定市场运营和发电计划制定是电力系统中重要的管理问题。
灵敏度分析可以帮助管理人员确定电力市场的运作规律，以便制定相应的市场政策和计划。
电力系统中灵敏度分析方法的研究与应用
电力系统中灵敏度分析方法的研究与应用电力系统是现代工业的重要基础设施之一，为满足大量用电需求提供基础保障，因此，电力系统的安全可靠性是至关重要的。
而灵敏度分析方法则是一种重要的电力系统分析方法，它可以帮助系统管理员快速有效地分析系统存在的潜在问题，并提出相应的解决方案，以提高系统的安全可靠性。
因此，灵敏度分析方法在电力系统中具有广泛的研究和应用价值。
一、灵敏度分析方法的概述灵敏度分析方法是指对电力系统中各个参数和变量进行分析，确定它们对系统状态和性能的影响程度的方法。
这种方法可以帮助系统管理人员快速有效地确定系统中存在的潜在问题，并采取相应的措施来解决问题。
灵敏度分析方法可以分为两种类型，一种是基于状态估计的灵敏度分析方法，另一种则是基于模型的灵敏度分析方法。
基于状态估计的灵敏度分析方法主要针对系统状态变量进行分析，确定各个状态变量对系统状态和性能的影响程度。
这种方法需要先对系统进行电力流计算，得到系统当前的状态，然后对各个状态变量进行灵敏度分析。
基于模型的灵敏度分析方法则是针对系统模型进行分析，确定各个模型参数和变量对系统状态和性能的影响程度。
这种方法需要先建立电力系统的模型，然后对各个模型参数和变量进行灵敏度分析。
二、灵敏度分析方法的应用灵敏度分析方法在电力系统中具有广泛的应用。
其中，最常见的应用包括以下几个方面：1. 系统优化调度灵敏度分析方法可以帮助电力系统管理人员进行系统优化调度，提高系统的安全性和可靠性。
通过分析各个参数和变量的灵敏度，可以得到系统中存在的潜在问题，然后针对性地采取相应的解决方案。
2. 市场分析和评估灵敏度分析方法可以帮助电力市场管理人员进行市场分析和评估，确定各个市场参数和变量对市场经济效益的影响程度。
这种方法可以帮助市场管理人员确定市场规则的合理性，以及调整市场规则的必要性。
3. 电力故障诊断灵敏度分析方法可以帮助电力系统管理人员进行电力故障诊断，找出导致故障的主要原因。
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-(2-10) 4）可靠性指标对元件 k 的修复 µk 的灵敏度计算 模型如下：
∂F ∂F ∂ak = ∂μ k ∂ak ∂μ k ⎛F F ⎞ μk = ⎜ Xm − Xn ⎟ ∂ / ∂μ k a u μ k ⎠ k + λk ⎝ k ⎛ =⎜ ⎝ ⎛ =⎜ ⎝ FXm FXn − ak uk FXm FXn − ak uk ⎞ μk / ∂μ k ⎟∂ μ k + λk ⎠ ⎞ λk ⎟ 2 ⎠ ( μ k + λk )
Abstract: At present, the interconnected power grid has variety of components, complex structure, varied operation mode or operation environment and dynamic load, which made the calculation of reliability evaluation and sensitivity analysis difficult. As the complex power grid and varied operating mode lead a larger quantity of sensitivity analysis calculation and a long computing time, so this paper proposed sensitivity analysis method based on the fast state selection. The paper analyzed the difficult problems of reliability evaluation, derived the formula for different component reliability parameters based on the calculation of reliability index, and established the calculation model of the sensitivity based on state space; the relationship between quantity and accuracy of the state rapid screening method is studied through a example; proved the efficiency of the proposed method though the results of IEEE-RTS79, Keywords: State Selection; State Space; Reliability; Sensitivity
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电系统可靠性对设备故障率和修复率的灵敏度[1-4]，在 此基础上， 文献[5]给出了系统可靠性指标对系统负荷和 机组参数的偏导数解析表达式。 文献[6]推导了可靠性指 标对元件可靠性基本参数的灵敏度公式。 国内外学者对 于灵敏度的计算通常都是实际分析中采用摄动法[7] 。 文献[8]采用模拟法评估可靠性，采用摄动法对可靠性 指标 SI 进行灵敏度分析。也有部分学者采用其他方法 计算灵敏度， 如文献[9]对交直流混合输电系统可靠性指 标进行了灵敏度分析。 本文研究基于可靠性指标求解对元件不同可靠性 参数的灵敏度大小的计算公式， 建立了基于状态空间的 灵敏度计算模型，状态空间一旦确定，对其进行后果分 析， 便可应用基于状态空间的额灵敏度计算模型直接计 算每个元件的灵敏度大小。
-(2-9) 从以上公式可以看出可靠性指标对元件 k 的有效 度ɑ的灵敏度大小与其对无效度 µ 互为相反数。 3）可靠性指标对元件 k 的故障率λk 的灵敏度计 算模型：
F F F F = Xm − Xn = Xm + Xn ak uk ak ak − 1
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中国高等学校电力系统及其自动化专业第 29 届学术年会，湖北宜昌：三峡大学，2013
LOLF = ∑ J (S)P(S)
S∈X
n
= ∑F(S)PP 1 2 ⋅⋅⋅ P k−1P k+1 ⋅⋅⋅ P n
S∈X
= ∑F(S)P(S)
S∈X
1 ∂P k P uk k ∂ 1 ∂ak 1 ∂uk + ∑F(S)P(S) ak ∂uk S∈Xn uk ∂uk
= ∑ F(S)P(S)
S∈Xm
-(2-4)
2 可靠性评估灵敏度理论
2.1.基于状态空间的灵敏度计算模型
电力系统可靠性的灵敏度分析实质是求取各可 靠性指标对系统设备参数的偏微分，因此灵敏度指标
中国高等学校电力系统及其自动化专业第 29 届学术年会，湖北宜昌：三峡大学，2013
反映了设备参数的微小变化所引起的系统可靠性的改 变程度及改变趋势。而可靠性指标计算通常与测试函 数和概率函数相关。 可靠性指标的一般计算公式如下：
J(S)为转移频率函数，其表达式如下：
J (S ) = I (S ) ⋅ ∑ δ
i =1
1 1 =− ∑ F(S)P(S) + ∑F(S)P(S) a u S∈Xm k S∈Xn k =
δ是 I(S)为系统状态识别函数， 如公式(2-3)所示， 指仅经过一次系统状态转移使系统从故障状态变为正 常状态的转移频率。 EDNS ( Expected Demand Not Supply) 电力不足 期望值指标：表示系统平均缺电多少。 EDNS = ∑ K(S)P(S) S∈X -(2-6) K(S)表示故障状态下切负荷量计算的函数，其表 达式如下： K(S) = I (S) ⋅ C(S) -(2-7) 其中，C(S)表示该使该系统状态满足运行约束条 件的最小切负荷量。 根据上述可靠性指标对元件的可用度ɑ、不可用 度 µ、故障率λ以及修复率 µ 求偏导即可得到不同可 靠性指标对不同设备参数的灵敏度。该灵敏度反映元 件可靠性参数的微小变化对系统失效概率的影响程度 及趋势。 为了更容易的分析发输电混合系统，可靠性分析 中引入了状态空间的思想。将设备的运行、停运、检 修等用状态表示，综合电力系统中所有设备的状态的 排列组合构成了状态空间，在状态空间中包含了电力 系统可能出现的所有状态，对所有的状态分析出现的 概率以及造成的后果，得到系统最后的可靠性指标。 假设选取的系统空间状态 X 分为两部分状态 Xm、Xn
1 引言
电力系统的可靠性评估对电力系统规划， 备用容量 优化，运行方式调整，区域能量交换等都具有重要的指 导意义和参考价值。而通过灵敏度分析，能识别电网的 薄弱环节，为电网的安全运行提供保障，还能对有效指 导经济投资，为决策提供参考。 在对电力系统进行长期电源规划时，经常使用到 发电系统可靠性充裕度的评估， 它同时也是系统运行和 规划需要考虑的重要方面。 进行可靠性充裕度评估的主 要目的是对电网可靠性水平进行量化评估给规划提供 参考。量化评估后，如何辨识系统的薄弱环节，如何辨 识系统的重要度较高的元件， 如何评估采取的提高可靠 性水平的措施，就必须对系统进行灵敏度分析。 灵敏度分析的目的就是找系统的薄弱环节，找到 “关键”元件，评估各种可能提高可靠性水平的措施， 从而指导规划和运行部门采取有效的措施提高系统的 可靠性水平。 进行灵敏度分析的实质是求取指标对可靠 性参数的偏导数。 Patton 和 Tram 在 1978 年就推导过发
∂F ∂F(S) ∂P(S) = ∑( P(S) +F(S) ) ∂uk S∈X ∂uk ∂uk = ∑F(S)
S∈X
a
=
μk
u
=
λk
∑
F (S )P (S )
式中 S 表示系统状态； X 表示系统状态空间； F(S) 表示可靠性指标测试函数，计算不同指标时，代表含 义不同，但是都是以系统状态为自变量；P(S)表示系 统状态 S 的状态概率；E(F)表示随机函数 F(S)的概率 期望值。以下是可靠性评估中的基本指标，其他指标 可通过以下指标推算出来。 LOLP(Loss of Load Probability) 失负荷概率指 标：系统中出现停电切负荷的概率。
∂F ∂F ∂ak = ∂λk ∂ak ∂λk ⎛ =⎜ ⎝ ⎛ =⎜ ⎝ FXm F ⎞ μk / ∂λk − Xn ⎟ ∂ ak uk ⎠ μ k + λk μk FXm F ⎞ / ∂λk − Xn ⎟ ∂ ak uk ⎠ μ k + λk
大的可以采用蒙特卡罗法或者快速排序法；或者有解 析法和模拟法结合的分割法等其它方法。
2.3 系统状态空间灵敏度分析
采用摄动法进行可靠性灵敏度的计算时。首先采 用常规的方法获取系统的可靠性指标；然后改变其中 某一元件的参数（例如，强迫停运率、额定容量等）， 在其它条件不变的情况下重新对系统进行可靠性的评 估；最后通过比较获参数变化前后的可靠性指标而获 得该元件的可靠性灵敏度指标。计算出全系统中所有 元件的可靠性灵敏度指标，然后按照它们的大小进行 排序，从而找出对系统可靠性指标影响较大的元件， 以便采取有效措施提高系统的可靠性水平。
LOLP = ∑ I (S ) P(S )
S∈X
∂P(S) ∂uk ∂(PP 1 2 ⋅⋅⋅ P n) ∂uk ∂P k ∂uk
= ∑F(S)
S∈X
I(S)为系统状态识别函数，其表达式如下：
⎧ 0 ; 系统状态 S 是正常状态 I (S ) = ⎨ ⎩ 1 ; 系统状态 S 是故障状态
LOLF ( Loss of Load Frequency) 失负荷频率指 标：在单位时间内，系统中切负荷故障发生的次数。
∂F ∂F (S ) ∂P(S ) = ∑( P( S ) + F ( S ) ) ∂ak S∈X ∂ak auk = ∑ F ( S ) P( S )
S∈X
这里 F X m , F X n
1 ∂Pk Pk ∂ak 1 1